Giáo án hình học lớp 10 cơ bản cả năm

Chương I:VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
Tiết tppct : 1
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: nắm vững các khái niệm vectơ ,độ dài vectơ,vectơ không, phương
hướng vectơ, hai vectơ bằng nhau.
 Về kỹ năng: dựng được một vectơ bằng một vectơ cho trước,chứng minh hai vectơ
bằng nhau,xác đònh phương hướng vectơ.
 Về tư duy: biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới ,giải các ví dụ.
 Về thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động của học sinh, liên hệ được
kiến thức vào trong thực tế.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ,thướt.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Hình thành khái
niệmvectơ
Cho học sinh quan sát H1.1
Nói: từ hình vẽ ta thấy chiều
mũi tên là chiều chuyển
động của các vật. Vậy nếu
đặt điểm đầu là A , cuối là B
thì đoạn AB có hướng A
→
B .Cách chọn như vậy cho ta

một vectơ AB.
Hỏi: thế nào là một vectơ ?
GV chính xác cho học sinh
ghi. Nói:vẽ một vectơ ta vẽ
đoạn thẳng cho dấu mũi tên
vào một đầu mút, đặt tên là
AB
uuur
:A (đầu), B(cuối).
Hỏi: với hai điểm A,B phân
biệt ta vẽ đươc bao nhiêu
vectơ?
Nhấn mạnh: vẽ hai vectơ
Quan sát hình 1.1
hình dung hướng
chuyển động của
vật.
Học sinh trả lời
Vectơ là đoạn
thẳng có hướng
Học sinh trả lời
Vẽ hai vectơ.
I. Khái niệm:
vectơ:
ĐN:vectơ là một
đoạn thẳng có
hướng
KH:
AB
uuur

(A điểm
đầu, B điểm
cuối)
Hay
a
r
,
b
r
,…,
x
r
,
y
ur
,…
B
A

a
r

1
qua A,B
HĐ2: Khái niệm vectơ cùng
phương ,cùng hướng.
Cho học sinh quan sát H 1.3
gv vẽ sẵn.
Hỏi: xét vò trí tương đối các
giá của vectơ

AB
uuur
và
CD
uuur
;
PQ
uuur

và
RS
uuur
;
EF
uuur
và
PQ
uuur
.
Nói:
AB
uuur
và
CD
uuur
cùng phương.

PQ
uuur
và

RS
uuur
cùng phương.
vậy thế nào là 2 vectơ cùng
phương?
Yêu cầu: xác đònh hướng
của cặp vectơ
AB
uuur
và
CD
uuur
;
PQ
uuur

và
RS
uuur
.
Nhấn mạnh: hai vectơ cùng
phương thì mới xét đến cùng
hướng hay ngược hướng
Hỏi:cho 3 điểm A,B,C phân
biệt.
thẳng hàng thì
AB
uuur
,
AC

uuur
có
gọi là cùng phương không?
Ngược lại A,B,C không
thẳng hàng thì sao?
Cho học sinh rút ra nhận xét.
Hỏi: nếu A,B,C thẳng hàng
thì
AB
uuur
và
BC
uuur
cùng hướng(đ
hay s)?
Cho học sinh thảo luân
nhóm.
GV giải thích thêm
Học sinh quan sát
hình vẽ và trả lời .
AB
uuur
và
CD
uuur
cùng giá
PQ
uuur
và
RS

uuur
giá song
son
EF
uuur
và
PQ
uuur
giá cắt
nhau.
Hai vectơ có giá
song song hoặc
trùng nhau thìcùng
phương.
AB
uuur
và
CD
uuur
cùng
hướng
PQ
uuur
và
RS
uuur
ngược
hướng
A,B,C thẳng hàng
thì

AB
uuur
và
AC
uuur
cùng
phương và ngược
lại.
Học sinh thảo luận
nhóm rồi đại diện
nhóm trình bày giải
thích.
II .Vectơ cùng
phương cùng
hướng:
ĐN:hai vectơ được
gọi là cùng phương
nếu giá của chúng
song song hoặc
trùng nhau.
Hai vectơ cùng
phương thì có thể
cùng hướng hoặc
ngược hướng

Nhận xét:ba điểm
A,B,C phân biệt
thẳng hàng KVCK
AB

uuur
và
AC
uuur
cùng
phương.




HĐ3: giới thiệu ví dụ:
Hỏi : khi nào thì vectơ
OA
uuur

cùng phương với vectơ
a
r
?
Nói : vậy điểm A nằm trên
đường
thẳng d qua O và có giá
song song hoặc trùng với giá
của vectơ
a
r
Hỏi : khi nào thì
OA
uuur
ngược

hướng với vectơ
a
r
?
TL: khi A nằm trên
đường thẳng song
song hoặc trùng với
giá vectơ

a
r
học sinh ghi vào
vở
TL:khi A nằm trên
nửa đường thẳng d
Ví dụ:
Cho điểm O và 2
vectơ
0a ≠
r r

Tìm điểm A sao
cho :
a/
OA
uuur
cùng phương
với vectơ
a
r

b/
OA
uuur
ngược hướng
với vectơ
a
r
GIẢI
2
Nói : vậy điểm A nằm trên
nửa đường thẳng d sao cho
OA
uuur
ngược hướng với vectơ
a
r


sao cho
OA
uuur
ngược
hướng với vectơ
a
r
Học sinh ghi vào
vở
a/ Điểm A nằm trên
đường
thẳng d qua O và có

giá song song hoặc
trùng với giá của
vectơ
a
r

b/ Điểm A nằm trên
nửa đường thẳng d
sao cho
OA
uuur
ngược
hướng với vectơ
a
r
3. Cũng cố:
Cho 5 điểm phân biệt A,B,C,D,E , có bao nhiêu vectơ khác khôngcó điểm đầu
và cuối là các điểm đó
Cho học sinh làm theo nhóm.
4.Dặn dò:
-Học bài
-Làm bài tập 1,2 .SGK T7.
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (TT)
Tiết tppct : 1
Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Thế nào là hai vectơ cùng phương ? cho 4 điểm A,B,C,D có tất cả bao
nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và cuối là các điểm đó?kể ra

3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1:Hình thành khái niệm
hai vectơ bằng nhau.
Giới thiệu độ dài vectơ.
Hỏi: hai đoạn thẳng bằng
nhau khi nào? Suy ra khái
niệm hai vectơ bằng nhau.
Hỏi:
AB
uuur
=
BA
uuur
đúng hay sai?
GV chính xác khái niệm hai
vectơ bằng nhau cho học
sinh ghi.
.
Học sinh trả lời .
Khi độ dài bằng
nhau và cùng
hướng.
Học sinh trả lời
Là sai.
III Hai vectơ bằng
nhau:
ĐN:hai vectơ
a
r

và
b
r
đươc gọi là bằng
nhau nếu
a
r
và
b
r

cùng hướng và cùng
độ dài.
KH:
a
r
=
b
r
Chú ý:với
a
r
và
điểm o cho trước tồn
tại duy nhất 1 điểm
A sao cho
OA
uuur
=
a

r
3
HĐ2:Hình thành khái niệm
hai vectơ bằng nhau.
Hỏi: cho 1 vectơ có điểm
đầu và cuối trùng nhau thì
có độ dài bao nhiêu?
Nói:
AA
uuur
gọi là vectơ không
Yêu cầu: xđ giá vectơ không
từ đó rút ra kl gì về
phương ,hướng vectơ không.
GV nhấn mạnh cho học sinh
ghi.
Học sinh trả lời
Có độ dài bằng 0
Vectơ
o
r
có phương
hướng tuỳ ý.
III Vectơ không:
ĐN: là vectơ có
điểm đầu và cuối
trùng nhau
KH:
o
r

QU:+mọi vectơ
không đều bằng
nhau.
+vectơ không
cùng phương cùng
hướng với mọi
vectơ.
HĐ3: giới thiệu ví dụ:
Gv vẽ hình lên bảng
A
D F
E
B C
Hỏi: khi nào thì hai vectơ
bằng nhau ?
Vậy khi
DE AF=
uuur uuur
cần có đk
gì?
Dựa vào đâu ta có DE =
AF ?
GV gọi 1 học sinh lên bảng
trình bày lời giải
Gv nhận xét sữa sai

Học sinh vẽ vào vở
TL: khi chúng cùng
hướng , cùng độ
dài

TL: cần có DE = AF
và
,DE AF
uuuuruuur
cùng hướng
TL: dựa vào đường
trung bình tam giác
Học sinh lên thực
hiện
Ví dụ :
Cho tam giác ABC
có D,E,F lần lượt là
trung điểm của
AB,BC,CD
Cmr :
DE AF=
uuur uuur
Giải
Ta có DE là đường
TB
của tam giác ABC
nên DE =
1
2
AC=AF
DE
⇑
AF
Vậy
DE AF=

uuur uuur
4. Cũng cố:Bài toán:cho hình vuông ABCD .Tìm tất cả các cặp vectơ bằng nhau có
điểm đầu và cuối là các đỉnh hình vuông.
Cho học sinh làm theo nhóm.
5.Dặn dò:
-Học bài
-Làm bài tập3,4 SGK T7.
§: BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA
Tiết tppct : 2
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:
4
 Về kiến thức: nắm được các bài toán về vectơ như phương, hướng, độ dài, các bài
toán chứng minh vectơ bằng nhau.
 Về kỹ năng: học sinh giải được các bài toán từ cơ bản đến nâng cao,lập luận 1
cách logíc trong chứng minh hình học.
 Về tư duy: giúp học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc tìm hướng giải hoặc
chứng minh 1 bài toán vectơ.
 Về thái độ: học sinh tích cực trong các hoạt động, liên hệ được toán học vào trong
thực tế
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: thước, giáo án, phấn màu, bảng phụ.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:
Diễn giải, nêu vấn đề, hỏi đáp.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Nêu điều kiện để hai vectơ bằng nhau?
Tìm các cặp vectơ bằng nhau và bằng vectơ

OA
uuur
trong hình bình hành ABCD
tâm O.
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS Lưu bảng
HĐ1: bài tập 1
Gọi 1 học sinh làm bài tập 1)
minh hoạ bằng hình vẽ.
Gv nhận xét sữa sai và cho
điểm.
Học sinh thực hiện
bài tập 1)
1)a. đúng
b. đúng
HĐ2: bài tập 2
Yêu cầu học sinh sữa nhanh
bài tập 2
chứa biến.
Học sinh thực hiện
bài tập 2)
2) Cùng phương
& , & & & , &a b x y z w u v
r r r ur r ur r r
Cùng hướng
&a b
r r
,
& &x y z
r ur r

Ngược hướng
&u v
r r
,
&z w
r ur
HĐ3: bài tập 3
Hỏi: Chỉ ra gt & kl của bài
toán?
Để chứng minh tứ giác là
hình bình hành ta chứng minh
điều gì?
Khi cho
AB CD=
uuur uuur
là cho ta
biết điều gì?
Vậy từ đó có kl ABCD là
Trả lời: gt:
AB CD=
uuur uuur
Kl: ABCD
là hình bình hành
* Có 1 cặp cạnh đối
song song và bằng
nhau.
*
AB CD=
uuur uuur
tức là

//
AB CD
AB CD
=



3) GT:
AB CD=
uuur uuur
KL: ABCD là
hình bình hành.
Giải: Ta có:
AB CD=
uuur uuur
, cùng hướng
AB CD
AB CD
=


⇒



uuur uuuur
// và AB=CDAB CD⇒
Vậy tứ giác ABCD
5
hình bình hành được chưa?

Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng
trình bày lời giải
Gv sữa sai
Kết luận đựơc.
Học sinh thực hiện
bài tập 3)
là hình bình hành.
HĐ4: bài tập 4
Yêu cầu: Học sinh vẽ hình
lục giác đều.
1 học sinh thực hiện câu a)
1 học sinh thực hiện câu b)
Gv nhận xét sữa sai và cho
điểm.
Học sinh thực hiện
bài tập 3)
4) a. Cùng phương
với
OA
uuur
là
, , ,AO OD DO
uuur uuur uuur
, , , , ,AD DA BC CB EF FE
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b. Bằng
AB
uuur
là
ED

uuur
HĐ5: Cho bài tập bổ sung
Gv hướng dẫn cho học sinh
về làm
Học sinh chép bài
tập về nhà làm.
BTBS:Cho tứ giác
ABCD, M, N, P, Q
lần lượt là trung
điểm của AB, BC,
CD, DA.
CM:
NP MQ=
uuur uuuur
và
PQ NM=
uuur uuuur
3. Cũng cố:
-Xác đònh vectơ cần biết độ dài và hướng.
-Chứng minh 2 vectơ bằng nhau thì c/m cùng độ dài và cùng hướng
4. Dặn dò:
- Làm bài tập.
- Xem tiếp bài “tổn Tiết tppct : 3
g và hiệu”.
§2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm vectơ tổng, vectơ hiệu, các tính chất,
nắm được quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.
 Về kỹ năng: Học sinh xác đònh được vectơ tổng và vectơ hiệu vận dụng được quy

tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vào giải toán.
 Về tư duy: biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới, trong việc
tìm hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ.
 Về thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong các hoạt động, liên
hệ kiến thức đã học vào trong thực tế.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, thước.
6
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra
Câu hỏi: Hai vectơ bằng nhau khi nào?
Cho hình vuông ABCD, có tất cả bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau?
Cho
ABCV
so sánh
AB BC+
uuur uuur
với
AC
uuur

3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: hình thành khái
niệm tổng hai vectơ
GV giới thiệu hình vẽ 1.5

cho học sinh hình thành
vectơ tổng.
GV vẽ hai vectơ
,a b
r r
bất kì
lên bảng.
Nói: Vẽ vectơ tổng
a b+
r r

bằng cách chọn A bất kỳ,
từ A vẽ:
,AB a BC b= =
uuur r uuur r
ta được
vectơ tổng
AC a b= +
uuur r r
Hỏi: Nếu chọn A ở vò trí
khác thì biểu thức trên
đúng không?
Yêu cầu: Học sinh vẽ
trong trường hợp vò trí A
thay đổi.
Học sinh làm theo nhóm 1
phút
Gọi 1 học sinh lên bảng
thực hiện.
GV nhấn mạnh đònh nghóa

cho học sinh ghi.
Học sinh quan sát
hình vẽ 1.5
Học sinh theo dõi
Trả lời: Biểu thức
trên vẫn đúng.
Học sinh thực hiện
theo nhóm.
Một học sinh lên
bảng thực hiện.
I. Tổng của hai
vectơ :
Đònh nghóa: Cho hai
vectơ
và a b
r r
. Lấy
một điểm A tuỳ ý vẽ
,AB a BC b= =
uuur r uuur r
. Vectơ
AC
uuur
được gọi làtổng
của hai vectơ
và a b
r r
KH:
a b+
r r

Vậy
AC a b= +
uuur r r
Phép toán trên gọi
là phép cộng vectơ.

a
r
B

a
r

C
b
r
A
b
r


HĐ2: Giới thiệu quy tắc
hình bình hành.
Cho học sinh quan sát hình
1.7
Yêu cầu: Tìm xem
AC
uuur
là
tổng của những cặp vectơ

nào?
Học sinh quan sát
hình vẽ.
TL:
AC AB BC
AC AD DC
AC AB AD
= +
= +
= +
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
II. Quy tắc hình bình
hành:
B C

A D
Nếu ABCD là hình
bình hành thì
7
Nói:
AC AB AD= +
uuur uuur uuur
là qui
tắc hình bình hành.
GV cho học sinh ghi vào
vỡ.
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur

HĐ3: Giới thiệu tính chất
của phép cộng các vectơ.
GV vẽ 3 vectơ
, ,a b c
r r r
lên
bảng.
Yêu cầu : Học sinh thực
hiện nhóm theo phân công
của GV.
1 nhóm: vẽ
a b+
r r
1 nhóm: vẽ
b a+
r r
1 nhóm: vẽ
( )a b c+ +
r r r
1 nhóm: vẽ
( )a b c+ +
r r r
1 nhóm: vẽ
0a +
r r
và
0 a+
r r
Gọi đại diện nhóm lên vẽ.
Yêu cầu : Học sinh nhận

xét căp vectơ
*
a b+
r r
và
b a+
r r
*
( )a b c+ +
r r r
và
( )a b c+ +
r r r
*
0a +
r r
và
0 a+
r r
GV chính xác và cho học
sinh ghi
Học sinh thực hiện
theo nhóm
III. Tính chất của
phép cộng vectơ :
Với ba vectơ
, ,a b c
r r r

tuỳ ý ta có:

a b+
r r
=
b a+
r r
( )a b c+ +
r r r
=
( )a b c+ +
r r r
0a +
r r
=
0 a+
r r
4/ Cũng cố: Nắm cách vẽ vectơ tổng
Nắm được qui tắc hình bình hành.
5/ Dặn dò: Học bài
Xem tiếp bài: “Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ”.
§2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)
Tiết tppct : 4
Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Với 3 điểm M, N, P vẽ 3 vectơ trong đó có 1 vectơ là tổng của 2 vectơ
còn lại.
Tìm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: hình thành khái IV. Hiệu của hai vectơ
8
niệm vectơ đối.
GV vẽ hình bình hành
ABCD lên bảng.
Yêu cầu : Học sinh tìm ra
các cặp vectơ ngược
hướng nhau trên hình bình
hành ABCD
Hỏi: Có nhận xét gì về độ
dài các cặp vectơ
và CDAB
uuur uuur
?
Nói:
và CDAB
uuur uuur
là hai vectơ
đối nhau. Vậy thế nào là
hai vectơ đối nhau?
GV chính xác và cho học
sinh ghi đònh nghóa.
Yêu cầu: Học sinh quan
sát hình 1.9 tìm cặp vectơ
đối có trên hình.
GV chính xác cho học sinh
ghi.
Giới thiệu HĐ3 ở SGK.
Hỏi: Để chứng tỏ
,AB BC

uuur uuur

đối nhau cần chứng minh
điều gì?
Có
0AB BC+ =
uuur uuur r
tức là vectơ
nào bằng
0
r
? Suy ra điều
gì?
Yêu cầu : 1 học sinh lên
trình bày lời giải.
Nhấn mạnh: Vậy
( ) 0a a+ − =
r r r
Trả lời:
và CDAB
uuur uuur

và DABC
uuur uuur
Trả lời:
AB CD=
uuur uuur
Trả lời: hai vectơ
đối nhau là hai
vectơ có cùng độ dài

và ngược hướng.
Học sinh thực hiện.
Trả lời: chứng minh
,AB BC
uuur uuur
cùng độ dài
và ngược hướng.
Tức là
0AC A C= ⇒ ≡
uuur r
Suy ra
,AB BC
uuur uuur
cùng
độ dài và ngược
hướng.
:
1. Vectơ đối:
Đònh nghóa: Cho
a
r
,
vectơ có cùng độ dài
và ngược hướng với
a
r

được gọi là vectơ đối
của
a

r
.
KH:
a−
r
Đặc biệt: vectơ đối
của vectơ
0
r
là
0
r
VD1: Từ hình vẽ 1.9
Ta có:
EF DC
BD EF
EA EC
= −
= −
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur

Kết luận:
( ) 0a a+ − =
r r r
9
HĐ2: Giới thiệu đònh
nghóa hiệu hai vectơ.

Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ
hai số nguyên học ở lớp 6?
Nói: Quy tắc đó được áp
dụng vào phép trừ hai
vectơ.
Hỏi:
?a b− =
r r

GV cho học sinh ghi đònh
nghóa.
Hỏi: Vậy với 3 điểm A, B,
C cho ta:
?
?
AB BC
AB AC
+ =
− =
uuur uuur
uuur uuur
GV chính xác cho học sinh
ghi.
GV giới thiệu VD2 ở
SGK.
Yêu cầu : Học sinh thực
hiện VD2 (theo quy tắc ba
điểm) theo nhóm
Gọi học sinh đại diện 1
nhóm trình bày.

GV chính xác, sữa sai.
Trả lời: Trừ hai số
nguyên ta lấy số bò
trừ cộng số đối của
số trừ.
Trả lời:
( )a b a b− = + −
r r r r
Xem ví dụ 2 ở SGK.
Học sinh thực hiện
theo nhóm cách giải
theo quy tắc theo
quy tắc ba điểm.
Một học sinh lên
bảng trình bày.
2. Đònh nghóa hiệu hai
vectơ :
Cho
a
r
và
b
r
. Hiệu
hai vectơ
a
r
,
b
r

la ømột
vectơ
( )a b+ −
r r
KH:
a b−
r r
Vậy
( )a b a b
− = + −
r r r r

Phép toán trên gọi là
phép trừ vectơ.
Quy tắc ba điểm: Với
A, B, C bất kỳ. Ta có:
* Phép cộng:
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
*Phép trừ:
AB AC CB− =
uuur uuur uuur
VD2: (xem SGK)
Cách khác:
AB CD AC CB CD
AC CD CB AD CB
+ = + + =
+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur

HĐ3: Giới thiệu phần áp
dụng.
Yêu cầu : 1 học sinh
chứng minh I là trung
điểm AB
0IA IB⇒ + =
uur uur r
1 học sinh chứng minh
0IA IB+ =
uur uur r
⇒
I làtrung điểm
AB
GV chính xác và cho học
sinh rút ra kết luận.
GV giải câu b) và giải
thích cho học sinh hiểu.
Học sinh thực hiện
theo nhóm câu a).
2 học sinh lên bảng
trình bày.
V. p Dụng:
Học sinh xem SGK
Kết luận:
a) I là trung điểm AB
0IA IB⇔ + =
uur uur r
b) G là trọng tâm
ABCV
0GA GB GC⇔ + + =

uuur uuur uuur r
4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
5/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập ở SGK.
§: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
10
Tiết tppct : 5
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình
bình hành, các tính chất về trung điểm, trọng tâmvào giải toán, chứng minh các biểu
thức vectơ.
 Về kỹ năng: rèn luyện học sinh kỹ năng lập luận logic trong các bài toán, chứng
minh các biểu thức vectơ.
 Về tư duy: biết tư duy linh hoạt trong việc tìm hướng để chứng minh một đẳng
thức vectơ và giải các dạng toán khác.
 Về thái độ: Học sinh tích cực chủ động giải bài tập, biết liên hệ kiến thức đã học
vào trong thực tế.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: làm bài trước, thước.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Cho 3 điểm bất kỳ M, N, Q
HS
1

Nêu quy tắc ba điểm với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3a?
HS
2
Nêu quy tắc trừ với 3 điểm trên vàthực hiện bài tập 3b)
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Giới tiệu bài 1
 Chia lớp thành 2 nhóm,
1 nhóm vẽ vectơ
MA MB+
uuur uuur
, 1 nhóm vẽ
vectơ
MA MB−
uuur uuur
 Gọi đại diện 2 nhóm lên
trình bày.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh vẽ vectơ
theo nhóm.
Đại diện 2 nhóm lên
trình bày
Học sinh theo dõi
1) *
MA MB+
uuur uuur
Vẽ
BC MA=
uuur uuur
MA MB BC MB MC+ = + =

uuur uuur uuur uuur uuuur
Vẽ hình.
*
MA MB BA− =
uuur uuur uuur
Vẽ hình.
HĐ2: giới thiệu bài 5
Gv gợi ý cách tìm
AB
uuur
-
BC
uuur
Nói: đưa về quy tắc trừ
bằng cách từ điểm A vẽ
BD AB=
uuur uuur
Yêu cầu : học sinh lên
bảng thực hiện vẽ và tìm
độ dài của
1 học sinh lên bảng
tìm
AB BC+
uuur uuur
Vẽ
AB BC−
uuur uuur
theo gợi
ývà tìm độ dài
5) vẽ hình

+
AB BC+
uuur uuur
=
AC
uuur

AB BC+
uuur uuur
=
AC
uuur
=AC=a
+ Vẽ
BD AB=
uuur uuur

AB BC−
uuur uuur
=
BD BC−
uuur uuur
=
CD
uuur
Ta có CD=
11
,AB BC AB BC+ −
uuur uuur uuur uuur
Gv nhận xét, cho điểm,

sữa sai
2 2
AD AC−
=
2 2
4a a−
=a
3

vậy
3AB BC CD a− = =
uuur uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu bài 6
Gv vẽ hình bình hành lên
bảng
Yêu cầu: học sinh thực
hiện bài tập 6 bằng cách
áp dụng các quy tắc
Gọi từng học sinh nhận
xét
Gv cho điểm và sữa sai
4 học sinh lên bảng
mỗi học sinh thực
hiện 1 câu
các học sinh khác
nhận xét
6) a/
CO OB BA− =
uuur uuur uuur
Ta có:

CO OA=
uuur uuur
nên:
CO OB OA OB BA− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
b/
AB BC DB− =
uuur uuur uuur
ta có:
AB BC AB AD DB− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
c/
DA DB OD OC− = −
uuur uuur uuur uuur
BA
CD
DA DB OD OC− = −
uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur
142 43
142 43
(hn
)
d/
DA DB DC O− + =
uuur uuur uuur ur
VT=
BA DC+
uuur uuur

BA AB BB O= + = =
uuur uuur uuur ur

HĐ4: Giới thiệu bài 8
Hỏi:
0a b+ =
r r
suy ra điều
gì?
Khi nào thì
a b o+ =
r r r
?
Từ đó kết luận gì về
hướng và độ dài của
a
r
và
b
r

Học sinh trả lời
Suy ra
a b o+ =
r r r
a
r
và

b
r
cùng độ
dài , ngược hướng
vậy
a
r
và
b
r
đối nhau
8)ta có :
0a b+ =
r r
Suy ra
a b o+ =
r r r
a
r
và
b
r
cùng độ dài ,
ngược hướng
vậy
a
r
và
b
r

đối nhau
HĐ5: Giới thiệu bài 10
Yêu cầu:nhắc lại kiến
thứcvậtlí đã học, khi nào
vật đúng yên ?
Gv vẽ lực
Vậy
1 2 3 12 3
0F F F F F+ + = + =
uur uur uur uur uur r
Hỏi: khi nào thì
12 3
0F F+ =
uur uur r
?
KL gì về hướng và độ lớn
Của
3 12
,F F
uur uur
?
Yêu cầu: học sinh tìm
3
F
uur
TL: vật đúng yên
khi tổng lực bằng 0
1 2 3
0F F F+ + =
uur uur uur r

TL:khiø
12 3
,F F
uur uur
đối
nhau
12 3
,F F
uur uur
cùng độ dài ,
ngược hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.
100 3
2
=100
3
N
10) vẽ hình
ta có:
1 2 3 12 3
0F F F F F+ + = + =
uur uur uur uur uur r
12 3
,F F
uur uur
cùng độ dài ,

ngược hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.
100 3
2
=100
3
N
4/ Cũng cố:Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu
Nắm cách xác đònh hướng, độ dài của vectơ
5/ Dặn dò: xem bài tiếp theo “tích của vectơ với 1 số”
12
§3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Tiết tppct : 6
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Học sinh hiểu được đònh nghóa tích của vectơ với một số và các tính
chất của nó biết điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, tính chất của trung
điểm, trọng tâm.
 Về kỹ năng: Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm,
trọng tâm. Hai điểm trùng nhau bằng biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các
biểu thức đó vào giải toán.
 Về tư duy: Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý
thuyết đó vào trong thực hành giải toán.
 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải toán vectơ, giải được các bài
toán tương tự.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:

 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
AB CD AC BD− = −
uuur uuur uuur uuur
.
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: hình thành đònh nghóa.
Nói: Với số nguyên a
0
≠
ta
có: a+a=2a. Còn với
0 ?a a a≠ ⇒ + =
r r r r
Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ
a a+
r r
. Gọi 1 học sinh lên
bảng
GV Nhận xét sữa sai.
Nhấn mạnh:
a a+
r r

là 1 vectơ
có độ dài bằng
2 a
r
, cùng
hướng
a
r
.
Yêu cầu: học sinh rút ra đònh
nghóa tích của
a
r
với k.
GV chính xác cho học sinh
ghi.
Trả lời:
a
r

a
r


a a+
r r
a a+
r r
là 1 vectơ
cùng hướng

a
r
có
độ dài bằng 2 lần
vectơ
a
r
.
Học sinh rút ra
đònh nghóa.
Học sinh xem hình
vẽ 1.13
I. Đònh nghóa :
Cho số k
0
≠
và
0a ≠
r r
Tích của vectơ
a
r

với k là một
vectơ.KH:
ka
r
cùng
hướng với
a

r
nếu k >
0 và ngược hướng
với
a
r
nếu k < 0 và
có độ dài bằng
.k a
r
* Quy ước:
0. 0
.0 0
a
k
=
=
r r
r r
VD: hình 1.13 (bảng
phụ)
13
Yêu cầu: Học sinh xem hình
1.13 ở bảng phụ tìm:
?
?
?
GA GD
AD GD
DE AB

=
=
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Gọi học sinh đứng lên trả lời
và giải thích.
Trả lời:
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB
= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD

DE AB
= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur

HĐ2: Giới thiệu tính chất.
Nói: Tính chất phép nhân
vectơ với 1 số gần giống với
tính chất phép nhân số
nguyên.
Hỏi:
( ) ?k a b+ =
r r
(t/c gì ?)

( ) ?h k a+ =
r
(t/c gì ?)

( . ) ?h k a =
r
(t/c gì ?)

1. ?a =
r
(t/c
gì ?)

( 1). ?a− =
r
(t/c
gì ?)
GV chính xác cho học sinh
ghi.
Hỏi: Vectơ đối của
a
r
là?
Suy ra vectơ đối của
ka
r
và
3 4a b−
r r
là?
Gọi học sinh trả lời.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh nhớ lại
tính chất phép
nhân số nguyên
Học sinh trả lời lần
lượt từng câu
Trả lời:vectơ đối
của
a
r
là

a−
r
Vectơ đối của
ka
r
là-
ka
r

Vectơ đối của
3 4a b−
r r
là
4 3b a−
r r
II. Tính chất:
Với2 vectơ
a
r
và
b
r

bất kì.Với mọi số h,
k ta có:

( ) . .k a b k a k b+ = +
r r r r

( ) . .h k a h a k b+ = +

r r r

( . ) ( . )h k a h k a=
r r

1.a a=
r r

( 1).a a− = −
r r
HĐ3: Giới thiệu trung điểm
đoạn thẳng và trọng tâm tam
giác.
Yêu cầu : Học sinh nhắc lại
tính chất trung điểm của
đoạn thẳng ở bài trước.
Yêu cầu : Học sinh áp dụng
quy tắc trừ với M bất kỳ.
GV chính xác cho học sinh
ghi.
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại
tính chất trọng tâm G của
ABCV
và áp dụng quy tắc trừ
đối với M bất kỳ.
GV chính xác và cho học
Trả lời:
0IA IB+ =
uur uur r
Học sinh thực hiện:

0
2
MA MI MB MI
MA MB MI
− + − =
⇔ + =
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur
Trả lời:
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
0
MA MG MB MG
MC MG
− + −
+ − =
uuur uuuur uuur uuuur
uuuur uuuur r
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
III. Trung điểm của
đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác :
a) Với M bất kỳ, I là
trung điểm của đoạn
thẳng AB, thì:

2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur

b) G là trọng tâm
ABCV
thì:
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
14
sinh ghi
HĐ4: Nêu điều kiện để 2
vectơ cùng phương.
Nói: Nếu ta đặt
a kb=
r r
Yêu cầu:Học sinh có nhận
xét gì về hướng của
a
r
và
b
r

dựa vào đ/n.
Hỏi: khi nào ta mới xác đònh
được
a
r
và
b
r
cùng hay ngược
hướng?

Nhấn mạnh: Trong mỗi
trường hợp của k thì
a
r
và
b
r

là 2 vectơ cùng phương.Do
vậy ta có điều kiện cần và
đủ để
a
r
,
b
r
là:

a kb=
r r
Yêu cầu: Suy ra A, B, C
thẳng hàng thì có biểu thức
vectơ nào?
Trả lời:
a
r
và
b
r

cùng hướng khi k >
0.
a
r
và
b
r
ngược
hướng khi k < 0.
Trả lời:
a
r
,
b
r
cùng
phương
Trả lời:

AB k AC=
uuur uuur
IV. Điều kiện để hai
vectơ cùng phương :
Điều kiện cần và đủ
để hai vectơ
a
r
và
b
r

(
0b ≠
r r
) cùng phương
là có một số k để
a kb=
r r
.
Nhận xét:ba điểm
A, B, C phân biệt
thẳng hàng
0k⇔ ∃ ≠
để
AB k AC=
uuur uuur
HĐ5: Hướng dẫn phân tích 1
vectơ theo 2 vectơ không
cùng phương.
GV hướng dẫn cách phân tích
1 vectơ theo
a
r
,
b
r
như SGK từ
đó hình thành đònh lí cho học
sinh ghi.
GV giới thiệu bài toán vẽ
hình lên bảng.

Hỏi: theo tính chất trọng tâm
?AI AD=
uur uuur
.Vậy
1 1
( )
3 3
1 1 1 1
( )
3 2 6 3
AI AD CD CA
CB CA b a
= = −
= − = −
uur uuur uuur uuur
uuur uuur r r
Yêu cầu: Tương tự thực hiện
các vectơ còn lại theo nhóm.
Hỏi:
?CK CI=
uuur uur
Từ đó ta kết luận gì?
Học sinh chú ý
theo dõi.
Học sinh đọc bài
toán vẽ hình vào
vỡ.
Trả lời:

1

3
AI AD=
uur uuur
Học sinh thực hiện
các vectơ còn lại.
6
5
CK CI=
uuur uur
C, I, K thẳng hàng
V. Phân tích một
vectơ theo hai vectơ
không cùng phương:
Đònh lý: Cho hai
vectơ
a
r
,
b
r
không
cùng phương. Khi đó
mọi vectơ
x
r
đều
phân tích được một
cách duy nhất theo
a
r

và
b
r
, nghóa là:
! ,h k∃
sao cho

. .x h a k b= +
r r r
Bài toán: (SGK)
4/ Cũng cố: Nắm đònh nghóa, tính chất của phép nhân vectơ với một số.
Nắm các biểu thức vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm
tam giác.
Nắm điều kiện để hai vectơ cùng phương.
15
5/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập SGK.
§: BÀI TẬP PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
Tiết tppct :7+8
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Học sinh nắm các dạng toán như: Biểu diễn một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương, nắm các dạng chứng minh một biểu thức vectơ.
 Về kỹ năng: Học sinh biết cách biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương, áp dụng thành thạo các tính chất trung điểm, trọng tâm,các quy tắc vào
chứng minh biểu thức vectơ.
 Về tư duy: Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng giả thiết, lựa chọn các tính chất
một cách họp lívào giải toán.
 Về thái độ: Cẩn thận, lập luận logic hoàn chỉnh hơn khi chứng minh một bài toán

vectơ.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: học bài, làm bài trước.
III/ Phương pháp dạy học:
Nêu vấn đề, vấn đáp, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu tính chất trung điểm của đoạn thẳng ?
Thực hiện BT 5 trang 17
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Giới tiệu bài 2
Nói: Ta biểu diễn 1 vectơ
theo 2 vectơ không cùng
phương
,u AK v BM= =
r uuur r uuuur

bằng cách biến đổi vectơ
về dạng
ku lv+
r r
GV vẽ hình lên bảng.
Yêu cầu: 3 học sinh lên
bảng thực hiện mỗi em 1
câu.
Gọi học sinh nhận xét sữa
sai.

GV nhận xét cho điểm.
Học sinh nhớ lại bài
toán áp dụng đã học
ở bài học.
Học sinh lên bảng
biểu diễn các vectơ
, ,AB BC CA
uuur uuur uuur
Học sinh khác nhận
xét,sữasai.
Bài 2: A
M
G
B K C
2 2
3 3
2 2 2
( )
3 3 3
AB AG GB AK MB
u v u v
= + = +
= − = −
uuur uuur uuur uuur uuur
r r r r
2 2( )
2 4 2
2 ( )
3 3 3
BC BK BA AK

v u u v u
= = +
 
= − + = +
 
 
uuur uuur uuur uuur
r r r r r
16
2 2 4 2
3 3 3 3
4 2
3 3
CA CB BA AB BC
v u v u
u v
= + = − −
= − −
= − −
uuur uuur uuur uuur uuur
r r r r
r r
HĐ2: Giới thiệu bài 4
Gv vẽ hình lên bảng.
Hỏi: để c/m hai biểu thức
a,b ta áp dụng t/c hay quy
tắc nào?
Gv nhấn mạnh áp dụng t/c
trung điểm
Yêu cầu:2 học sinh lên

bảng thực hiện
Gọi vài học sinh khác
nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai
TL:để c/m biểu thức
a,b ta áp dụng t/c
TĐ của đoạn thẳng
Hai học sinh lên
thực hiện
Học sinh nhận xét
Bài 4:
a/
2 2 2 2( ) 2.0 0DA DB DC DA DM DA DM+ + = + = + = =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur r r
= 2(
DA DM+
uuur uuuur
)=2.
0
r
=
0
r
b/
2OA OB OC+ +
uuur uuur uuur
=
=
2 2OA OM+
uuur uuuur

=2(
OA OM+
uuur uuuur
)=2.2
OD
uuur
=
=
4OD
uuur

HĐ3: Giới thiệu bài 6
Hỏi: nhìn vào biểu thức
sau:

3 2KA KB O+ =
uuur uuur ur
ta có thể
nói 3 điểm A,B,K thẳng
hàngkhông?
Hỏi :có nhận xét gì về
hướng và độ dài của
,KA KB
uuuruuur
?
Hỏi:
,KA KB
uuuruuur
ngược hướng
ta nói K nằm giữa hay

ngoài AB?
Yêu cầu: học sinh vẽ
AB ,lấy K nằm giữa sao
cho KA=
2
3
KB
TL :A,B,K thẳng
hàng vì
2
3
KA KB= −
uuur uuur

(theo nhận xét)
TL:
,KA KB
uuuruuur
ngược
hướng ,ta nói k nằm
giữa AB
Học sinh vẽ hình
minh họa
Bài 6:
Ta có :
3 2KA KB O+ =
uuur uuur ur
Suy ra :
2
3

KA KB= −
uuur uuur
,KA KB
uuuruuur
ngược hướng
và KA=
2
3
KB
A K B
HĐ4: Giới thiệu bài 7
Nói :nếu gọi I là TĐ của
AB thì với mọi M bất kì:
MA MB+
uuur uuur
=? thế vào biểu
thức?
Hỏi :khi nào
0MI MC+ =
uuur uuuur r
?
Vậy M là TĐ của trung
tuyến CI của
ABCV
Học sinh trả lời
MA MB+
uuur uuur
=2
MI
uuur

⇒

2 2 0MI MC+ =
uuur uuuur r

⇒

0MI MC+ =
uuur uuuur r
TL:khi
,MI MC
uuur uuuur
đối
nhau ,M là TĐ của
CI
Bài 7: gọi I là TĐ của
AB
⇒

MA MB+
uuur uuur
=2
MI
uuur
từ
MA MB+
uuur uuur
+2
0MC =

uuuur r
⇒

2 2 0MI MC+ =
uuur uuuur r
⇒

0MI MC+ =
uuur uuuur r
Vậy M là trung điểm
của CI
17
HĐ5: Giới thiệu bài 8
Gọi G là trọng tâm
MPRV
G’ là trọng tâm
NQSV
Hỏi :theo t/c trọng tâm cho
ta điều gì?
Hỏi :theo t/c M là TĐ của
AB
G là điểm bất kì cho ta
điềugì?
Suy ra
?GM =
uuuur
Yêu cầu :học sinh thực
hiện tương tự với
N,P,Q,R,S
Yêu cầu: học sinh tổng

hợp lại để có biểu thức
?GM GP GR+ + =
uuuur uuur uuur
……………….=
0
r
' ' ' ?G N G Q G R+ + =
uuuuur uuuur uuuur
…………=
0
r
Viết: VP=
0
r
Nên VT = VT
Yêu cầu: học sinh biến đổi
để có kết quả 6
' 0GG =
uuuur r
Suy ra G
≡
G’
TL:
0GA GP GR+ + =
uuur uuur uuur r
' ' ' 0G N G Q G S+ + =
uuuuur uuuur uuuur r
TL:
2GA GB GM+ =
uuur uuur uuuur

Suy ra
1
( )
2
GM GA GB= +
uuuur uuur uuuur
Tương tự học sinh
tìm
, , , ,GN GP GQ GR GS
uuur uuur uuur uuur uuur
=
1
(
2
GA GB GC GD+ + +
uuur uuur uuur uuur

+
GE GF+
uuur uuur
)
==
1
( ' ' '
2
G A G B G C+ + +
uuuur uuuur uuuur
' ' 'G D G E G F+ +
uuuur uuuur uuuur
)

Học sinh biến đổi
Bài 8
Gọi G là trọng tâm
MPRV
G’ là trọng tâm
NQSV
Theo t/c trọng tâm cho
ta
0GA GP GR+ + =
uuur uuur uuur r
(1)
' ' ' 0G N G Q G S+ + =
uuuuur uuuur uuuur r
(2)
theo t/c trung điểm ta
có:
1
( )
2
GM GA GB= +
uuuur uuur uuuur
tương tự với
, , , ,GN GP GQ GR GS
uuur uuur uuur uuur uuur
VT (1)=
1
(
2
GA GB GC GD+ + +
uuur uuur uuur uuur

+
GE GF+
uuur uuur
)=
0
r
VT (2)=
1
( ' ' '
2
G A G B G C+ + +
uuuur uuuur uuuur
' ' 'G D G E G F+ +
uuuur uuuur uuuur
)=
0
r
⇒
VT(1) =VT(2)
⇒
6
' 0GG =
uuuur r
Suy ra G
≡
G’
4/ Cũng cố: Nêu lại t/c trung điểm ,trọng tâm ,các quy tắc
Cách biểu diễn 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương
Nêu đk để 2 A,B,C thẳng hàng , để 2 vectơ bằng nhau

5/ Dặn dò: Học bài 1,bai2, bài 3,làm bài tập còn lại,xem bài đã làm rồi
Làm bài kiểm vào tiết tới.
§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Tiết tppct :9
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ, của
điểm trên trục, hệ trục, khái niệm độ dài đại số của vectơ, khoảng cách giữa hai
điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm của tam giác trên hệ trục.
 Về kỹ năng: Xác đònh được tọa độ điểm, vectơ trên trục và hệ trục, xác đònh được
độ dài của vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút, xác đònh được tọa độ trung điểm, trọng
tâm của tam giác, sử dụng các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
18
 Về tư duy: Học sinh nhớ chính xác các công thức tọa độ, vận dụng một cách linh
hoạt vào giải toán.
 Về thái độ: Học sinh tích cực chủ động trong các hoạt động hình thành khái niệm
mới, cẩn thận chính xác trong việc vận dụng lý thuyết vào thực hành.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Giới thiệu trục tọa độ
và độ dài đại số.
GV vẽ đường thẳng trên đó
lấy điểm O làm gốc và

e
r

làm vectơ đơn vò.
e
r
O
GV cho học sinh ghi đònh
nghóa
Hỏi: Lấy M bất kỳ trên trục
thì có nhận xét gì về phương
của
,OM e
uuuur r
?
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại
điều kiện để hai vectơ cùng
phương ? suy ra với hai
vectơ
OM
uuuur
và
e
r
?
GV cho học sinh ghi nội
dung vào vở.
Hỏi: Tương tự với
AB
uuur

trên
( ; )o e
r
lúc này
AB
uuur
cùng
phương với
e
r
ta có biểu thức
nào? Suy ra tọa độ vectơ
AB
uuur
?
Nói: a gọi là độ dài đại số
của vectơ
AB
uuur
.
Hỏi: Học sinh hiểu thế nào
là độ dài đại số?
GV cho học sinh ghi nội
Học sinh ghi đònh
nghóa vào vở và vẽ
trục tọa độ.

Trả lời:
OM
uuuur

và
e
r

là hai vectơ cùng
phương

Trả lời:
,a b
r r
cùng
phương thì
.a k b=
r r
.OM k e⇒ =
uuuur r
Học sinh trả lời:
.AB a e=
uuur r
AB
uuur
có tọa độ là a
Độ dài đại số là
một số có thể âm
hoặc có thể dương.
I. Trục và độ dài đại
số trên trục:
1) Trục tọa độ: (trục)
là một đường thẳng
trên đó đã xác đònh

điểm gốc O và vectơ
đơn vò
e
r

KH:
( ; )o e
r

e
r
O
2) Tọa độ điểm trên
trục: Tọa độ điểm
M trên trục
( ; )o e
r
là
k với
.OM k e
=
uuuur r
3) Tọa độ, độ dài
đại số vectơ trên
trục:
Tọa độ
AB
uuur
trên
trục

( ; )o e
r
là a với
.AB a e=
uuur r
Độ dài đại số
AB
uuur
là
a
KH:
a AB=
*
AB
uuur
cùng hướng
e
r

thì
AB AB=
*
AB
uuur
ngược hướng
e
r
thì
AB AB= −
19

dung vào vở. Đặc biệt: Nếu A, B
luôn luôn có tọa độ
là a, b thì
AB b a= −
HĐ2: Giới thiệu khái niệm
hệ trục tọa độ.
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại
đònh nghóa hệ trục tọa độ
Oxy đã học ở lớp 7 ?
Nói: đối với hệ trục tọa độ đã
học, ở đây còn được trang bò
thêm 2 vectơ đơn vò
i
r
trên
trục ox và
j
r
trên trục oy. Hệ
như vậy gọi là hệ trục tọa độ
( , , )O i j
r r
gọi tắt là Oxy
GV cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh xác đònh
quân xe và quânmã trên bàn
cờ nằm ở dòng nào, cột
nào ?
Nói: Để xác đònh vi trí của 1
vectơ hay 1 điểm bất kỳ ta

phải dựa vào hệ trục vuông
góc nhau như trên bàn cờ.
Trả lời: Hệ trục
Oxy là hệ gồm trục
ox và trục oy
vuông góc nhau.
Học sinh ghi đònh
nghóa vào vở.
Học sinh trả lời.
II. Hệ trục tọa độ :
1) Đònh nghóa :
Hệ trục tọa độ
( , , )O i j
r r
gồm 2 trục
( ; )o i
r
và
( ; )o j
r
vuông
góc với nhau. Điểm
gốc O chung gọi là
gốc tọa độ. Trục
( ; )o i
r
gọi là trục
hoành, KH: ox. Trục
( ; )o j
r

gọi là trục tung,
KH: oy. Các vectơ
,i j
r r
gọi là vectơ đơn
vò
1i j= =
r r

Hệ trục
( , , )O i j
r r
còn
được KH: Oxy
HĐ3: Giới thiệu tọa độ
vectơ.
GV chia lớp 2 nhóm, mỗi
nhóm phân tích 1 vectơ :
,a b
r r
. (Gợi ý phân tích như bài 2,
3 T 17).
Yêu cầu : Đại diện 2 nhóm
lên trình bày.
GV nhận xét sữa sai.
Nói : Vẽ 1 vectơ
u
r
tùy ý
trên hệ trục, ta sẽ phân tích

u
r
theo
,i j
r r

. .u x i y j= +
r r r
với:
x làtọa độ vectơ
u
r
trên ox
y làtọa độ vectơ
u
r
trên oy
Ta nói
u
r
có tọa độ là (x;y)
GV cho học sinh ghi.
Hỏi:
3 2AB j i= − +
uuur r r
có tọa độ
Học sinh phân tích
,a b
r r
theo nhóm.

Hai học sinh lên
bảng trình bày.
Học sinh ghi vào
vở.
Học sinh trả lời:
AB
uuur
có tọa độ (2;-3)
2. Tọa độ của vectơ
:
y
y
u
r


j
r
O
i
r
x x
( ; ) . .u x y u x i y j⇔ = +
r r r r
Nhận xét: Cho 2
vectơ
( ; )u x y
r
và
'( '; ')u x y

ur
'
'
'
x x
u u
y y
=

= ⇔

=

r r
20
là bao nhiêu? Ngược lại nếu
CD
uuur
có tọa độ (2;0) biểu diễn
chúng theo
,i j
r r
như thế nào ?

2CD i=
uuur r

HĐ4: Giới thiệu tọa độ
điểm.
GV lấy 1 điểm bất kỳ trên

hệ trục tọa độ.
Yêu cầu: Biểu diễn vectơ
OM
uuuur
theo vectơ
,i j
r r
Hỏi: Tọa độ của
OM
uuuur
?
Nói: Tọa độ vectơ
OM
uuuur
chính
là tọa độ điểm M.
Gv cho học sinh ghi vào vở.
Gv treo bảng phụ hình 1.26
lên bảng.
Yêu cầu: 1 nhóm tìm tọa độ
A,B,C
1 nhóm vẽ điểm D,E,F lên
mp Oxy
gọi đại diện 2 nhóm thực
hiện.
GV nhận xét sữa sai.
Trả lời:

. .OM x i y j= +
uuuur r r

Trả lời: Tọa độ
vectơ
OM
uuuur
là (x;y)
Học sinh ghi vào
vở.
Học sinh thực hiện
nhóm theo phân
công của GV
Hai học sinh đại
diện nhóm lên
trình bày.
3. Tọa độ một
điểm :
y
y M

j
r
x
O
i
r
x
( ; ) . .M x y OM x i y j⇔ = +
uuuur r r
Chú ý: Cho A(x
A
;y

A
)
và B(x
B
;y
B
). Ta có:


( ; )
B A B A
AB x x y y
= − −
uuur
3/ Cũng cố: Nắm cách xác đònh tọa độ vectơ , tọa độ điểm trên và hệ trục suy
ra độ dài đại số.
Liên hệ giữa tọa độ điểm và vectơ trên hệ trục.
4/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập 1, 2, 3, 4, trang 26 SGK.
Ngày soạn :
Ngày dạy:
§4. BT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tiếp)
Tiết tppct :10
I- Mục tiêu: như tiết 10
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
21
2/ Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu mối quan hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trên mp Oxy?
Cho A(3;-2), B(2;-3). Tìm tọa độ

AB
uuur
? biểu diễn
AB
uuur
theo
,i j
r r
?
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1: Giới thiệu tọa độ các
vectơ
u v±
r r
và
.k u
r
Yêu cầu: học sinh phân tích
vectơ
,u v
r r
theo
,i j
r r
.
Hỏi:
?
?
. ?

u v
u v
k u
+ =
− =
=
r r
r r
r
Từ đósuy ra tọa độ các vectơ
, , .u v u v k u+ −
r r r r r
GV chính xác cho học sinh
ghi.
GV nêu VD1 ở SGK
Yêu cầu: Học sinh thực
hiện theo nhóm tìm tọa độ
các vectơ
2a b+
r r
2 ,3 , 3b a b c c b− − +
r r r r r r
Gọi 4 học sinh đại diện 4
nhóm lên trình bày.
GV và học sinh cùng nhận
xét sữa sai.
GV nêu VD2 ở SGK
Yêu cầu: Học sinh theo dõi
GV phân tích vectơ
c

r
Nói:
c
r
viết được dưới dạng:
. .c k a h b= +
r r r
Hỏi: Lúc này vectơ
c
r
có tọa
độ theo h, k như thế nào ?
Vậy 2 tọa độ bằng nhau
tương đương với điều gì ?
Yêu cầu: học sinh giải hệ
phương trình tìm k, h.
Hỏi: Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r

cùng phương thì tọa độ của
no sẽ như thế nào ?
Học sinh thực hiện
1 2
1 2
u u i u j
v v i v j
= +
= +

r r r
r r r

1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( ; )
( ; )
. ( . ; . )
u v u v u v
u v u v u v
k u k u k u
+ = + +
− = − −
=
r r
r r
r
Học sinh thực hiện
theo 4 nhóm mỗi
nhóm 1 bài.
Học sinh cùng GV
nhận xét sữa sai.
Học sinh theo dõi
VD2
Học sinh thực hiện:
( 1;1) ( 2; 1)
( 2 ; )
( 4;1)
c k h

k h k h
= − + − −
= − − −
= −
r
3
2
1
2
k
h

=


⇔


=


Trả lời:
.u k v=
r r
1 1 2 2
,u kv u kv⇔ = =
III. Tọa độ các vectơ
u v±
r r
và

.k u
r
:
Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r
Khi đó:
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( ; )
( ; )
. ( . ; . )
u v u v u v
u v u v u v
k u k u k u
+ = + +
− = − −
=
r r
r r
r
VD1: Cho
(2; 1)a = −
r
( 3;4), ( 5;1)b c= − = −
r r
Ta có:
2 (1;2)a b+ =

r r
2 ( 8;9)
3 ( 4;11)
3 ( 14;13)
b a
b c
b c
− = −
− = −
+ = −
r r
r r
r r
VD2: Cho

( 1;1), ( 2; 1)a b= − = − −
r r
Phân tích
( 4;1)c = −
r

theo vectơ
,a b
r r
Ta có:
. .c k a h b= +
r r r
( 2 ; ) ( 4;1)
3
2 4

2
1 1
2
k h k h
k
k h
k h
h
= − − − = −

=

− − = −


⇔ ⇔
 
− =


=


3 1
. .
2 2
c a b= +
r r r
* Nhận xét: Hai vectơ

1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r
cùng
phương
1 1 2 2
,u kv u kv⇔ = =
HĐ2: Giới thiệu tọa độ trung
điểm và tọa độ trọng tâm.
IV. Tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng
22
Cho
( ; ), ( ; ),
( ; )
A A B B
I I
A x y B x y
I x y
Hỏi: Với I là trung điểm AB,
nhắc lại tính chất trung điểm
với O là điểm bất kì?
?OI⇒ =
uur
Hỏi: Với O là gốc tọa độ
O(0;0)
?, ?OI OA OB⇒ = + =
uur uuur uuur
Hỏi: Với
?

?
2
I
I
x
OA OB
OI
y
=

+
= ⇒

=

uuur uuur
uur
GV cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh nêu t/c
trọng tâm G của
ABCV
với O
bất kì.
Từ đó có kết luận gì về tọa
độ trọng tâm G của
ABCV

(làm tương tự tọa độ trung
điểm)
Yêu cầu: Học sinh thực hiện

theo nhóm tìm tọa độ trọng
tâm G.
Gọi đại diện nhóm lên trình
bày.
GV chính xác và học sinh
ghi.
GV nêu VD ở SGK
Yêu cầu: 1 học sinh lên tính
tọa độ trung điểm AB
1 học sinh lên tính tọa độ
trọng tâm
ABCV
GV và học sinh cùng nhận
xét sữa sai.
Học sinh trả lời
2OA OB OI+ =
uuur uuur uur
2
OA OB
OI
+
=
uuur uuur
uur
( ; )
I I
OI x y=
uur
( ; )
A B A B

OA OB
x x y y
+
= + +
uuur uuur
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=



+

=


Học sinh nhắc lại:
3OA OB OC OG+ + =
uuur uuur uuur uuur
Học sinh thực hiện

theo nhóm.
1
( )
3
OG OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=



+ +

=


Hai học sinh lên
bảng thực hiện.
và trọng tâm tam

giác :
1) Tọa độ trung điểm:
Cho
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y
Trung điểm
( ; )
I I
I x y

của AB
Ta có:
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=



+


=


2) Tọa độ trọng tâm:
Cho
( ; ), ( ; ),
( ; )
A A B B
C C
A x y B x y
C x y

Trọng tâm G của
ABCV
,
G có tọa độ là:
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=




+ +

=


Ví dụ: Cho
( 2; 1)A − −
(3; 3), (2;1)B C−
Tìm trung điểm I của
AB và trọng tâm G
của
ABCV
Giải:
1
( ; 2)
2
(1; 1)
I
G
−
−
4/ Cũng cố: Nắm các công thức tọa độ
hai vectơ cùng phương thì có tọa độ như thế nào ?
Công thức tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm.
5/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập 5, 6, 7, 8 trang 27 SGK.
23

Ngày soạn:
Ngày giảng:
§: BÀI TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Tiết tppct : 11
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Giúp học sinh tìm tọa độ điểm, độ dài đại số trên trục, cách xác
đònh tọa độ vectơ, điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm trên hệ trục.
 Về kỹ năng: Học sinh thành thạo các bài tập về tìm tọa độ vectơ, trung điểm,
trọng tâm trên hệ trục.
 Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc chuyển 1 bài toán chứng
minh bằng vectơ sang chứng minh bằmg phương pháp tọa độ như chứng minh ba
điểm thẳng hàng…
 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ tích cực chủ động tìm tòi
giải nhiều bài tập.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: học bài, làm bài trước.
III/ Phương pháp dạy học:
Nêu vấn đề, gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác.
Cho A(1;-1), B(2;-2), C(3;-3). Tìm tọa độ trọng tâm G của
ABCV
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1: Giới thiệu bài 2.
Yêu cầu: học sinh thảo luận
nhóm, chỉ ra đâu là mệnh đề

đúng, đâu là mệnh đề sai?
Gọi đại diện từng nhóm trả
lời.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh thảo luận
nhóm 2 phút bài 2.
Đại diện nhóm
trình bày.
Bài 2:
a, b, d đúng
e sai
HĐ2: Sửa nhanh bài tập 3, 4
GV gọi từng học sinh đứng
lên tìm tọa độ các câu a, b, c, Học sinh đứng lên
Bài 3:
(2;0)a
r
24
d ở bài 3.
GV cùng học sinh nhận xét
sửa sai.
GV gọi từng học sinh đứng
lên chỉ ra đâu là mệnh đề
đúng, đâu là mệnh đề sai?
trả lời.
Học sinh đứng lên
trả lời.
(0; 3)
(3; 4)
(0,2; 3)

b
c
d
−
−
r
r
ur
Bài 4:
a, b, c đúng.
d sai
HĐ3: Giới thiệu bài 5
Yêu cầu: Học sinh thảo luận
nhóm, chỉ ra các tọa độ A,
B, C.
Gọi đại diện từng nhóm trả
lời.
GV nhận xét, sửa sai.
Học sinh thảo luận
nhóm 2 phút bài 5.
Đại diện nhóm
trình bày.
Bài 5:
0 0
0 0
0 0
) ( ; )
) ( ; )
) ( ; )
a A x y

b B x y
c C x y
= −
= −
= − −
HĐ4: Giới thiệu bài 6
Yêu cầu:Nêu đặc điểm của
hình bình hành.
Vậy ta có:
AB DC=
uuur uuur
Hỏi: Điều kiện để 2 vectơ
bằng nhau ?
Yêu cầu:1 học sinh lên thực
hiện bài 6 tìm tọa độ D
(x;y).
GV cùng học sinh nhận xét
sửa sai.
Học sinh nêu tính
chất hình bình hành
có hai cạnh đối
song song và bằng
nhau.
Trả lời: hoành độ
bằng nhau và tung
độ bằng nhau.
Học sinh lên bảng
thực hiện.
Bài 6: Gọi D (x;y)
Ta có:

AB DC=
uuur uuur
(4;4)
(4 ; 1 )
4 4 0
1 4 5
AB
DC x y
x x
y y
⇒ =
= − − −
− = =
 
⇒ ⇔
 
− − = = −
 
uuur
uuur
Vậy D (0;-5)
HĐ5: Giới thiệu bài 7.
GV vẽ hình lên bảng.
Hỏi:
' ?
' ?
' ?
AC
C B
CA

=
=
=
uuuur
uuuur
uuur
Yêu cầu : 3 học sinh lên
bảng tìm tọa độ A,B,C dựa
vào gợi ý vừa nêu trên
Gv nhận xét và cho điểm
Yêu cầu : 1 học sinh tìm tọa
độ G và G’
Gv nhận xét và cho điểm
Hỏi :có kết luận gì về vò trí
của G
Và G’
Học sinh trả lời
' ' '
' ' '
' ' '
AC B A
C B B A
CA B C
=
=
=
uuuur uuuuur
uuuur uuuuur
uuur uuuuur
3 học sinh lần lượt

lên bảng thực hiện
1 học sinh lên tìm
tọa độ G và G’
TL: G trùng G’
Bài 7:
8
' ' '
1
4
' ' '
7
A
A
C
C
x
AC B A
y
x
CA B C
y
=

= ⇔

=

= −

= ⇔


=

uuuur uuuuur
uuur uuuuur
4
' ' '
5
B
B
x
C B B A
y
= −

= ⇔

= −

uuuur uuuuur
G= (0,1)
G’=(0,1)
⇒
G
≡
G’
HĐ6: Giới thiệu bài 8 Bài 8:
25