skkn Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào việc biểu diễn số vô tỉ trên trục số và mặt phẳng tọa độ

Sáng kiến kinh nghiệm
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
1.Cơ sở lý luận:
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện mới :là phải đào tạo ra
con người có trí tuệ phát triển, năng động, sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để
đào tạo ra lớp người như vậy thì từ nghị quyết TW 4 khoá 7 năm 1993 đã xác định
''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực
tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". Nghị quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục
khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều,
rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các
phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian
tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.
Định hướng này đã được thể chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã
nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ
động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại
niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
2. Cơ sở thực tiễn:
-Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn hạn
chế,khi gặp các bài toán có liên quan đến việc biểu diễn số vô tỉ
2 , 3, 5 , 7

trên trục số đều có tâm lí chung là ngại, sợ …
- Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy đây là một trong
những vấn đề có ứng dụng nhiều trong toán học cũng như trong các môn học khác
và trong đời sống…
Sáng kiến kinh nghiệm
Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng tiếp thu
và ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn toán học và trong đời sống.
3. Mục đích nghiên cứu:

Để giúp học sinh có nhìn nhận nghiêm túc và nghiên cứu các ứng dụng của
kiến thức đã học vào thực tiễn toán học và trong đời sống.
Rèn luyện cho học sinh khả năng để học sinh phát huy được khả năng tư duy
linh hoạt, nhạy bén khi giải toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin,
không còn tâm lý e ngại đối với những bài toán có biểu diễn số vô tỉ trên trục
số.Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn
cuộc sống.
Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mỗi đối tượng học sinh,
làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán
4. Thời gian, địa điểm
- Thời gian để thực hiện đề tài này: Trong năm học 2007 – 2008, 2008-2009,
2009-2010 trên cơ sở các tiết dạy về hàm số và đồ thị hàm số lớp 9.
- Địa điểm tại trường THCS Nguyễn Tri Phương, Nguyễn Tất Thành hoặc có
thể mở rộng ra các trường THCS khác đối với môn đại số nói riêng và môn học
khác có liên quan đến trục số nói chung.
5. Đóng góp mới về mặt lý luận , về mặt thực tiễn:
- Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ
thể, vào thực tiễn.
- Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự
kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục,
tác dụng phát triển của kiến thức, những ứng dụng của kiến thức đã học mà chỉ chú
Sáng kiến kinh nghiệm
trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng,
một công việc buồn tẻ đối với học sinh.Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh
giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp tìm lời giải các bài toán,
nghiên cứu các ứng dụng của kiến thức đã học vào thực tiễn toán học và trong đời
sống, tạo tiền đề cho việc nghiên cứu và vận dụng kiến thức khoa học thực tiễn
công việc sau này.
B. PHẦN NỘI DUNG

I: TỔNG QUAN
Một số vấn đề lý luận về rèn kỹ năng biểu diễn số vô tỉ trên trục số.
1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
- Học sinh đã biết cách biểu diễn số vô tỉ trên trục số ở lớp 7, lớp 9.
- Thực trạng kỹ năng biểu diễn số vô tỉ trên trục số là rất yếu. Trong quá
trình giảng dạy tôi rất trăn trở là làm thế nào để học sinh biểu diễn số vô tỉ trên trục
số nhanh nhất, dễ nhất.
2. Cơ sở lý thuyết.
* Ở lớp 7 ta đã biết biểu diễn số
2
,
3
trên trục số .
Chẳng hạn muốn biểu diễn số
2
trên trục số ta làm như sau:
- Dựng hình vuông ( tam giác vuông cân) có cạnh bằng 1 (đv chiều dài) khi
đó độ dài đường chéo OC ( cạnh huyền ) bằng
2
.
Sáng kiến kinh nghiệm
4
2
-2
-5
5
2
O
C
1

- Dựng cung tròn (O; OC) cắt trục số tại một điểm đó là điểm
2
.
4
2
-2
-5
5
2
O
1
* Biểu diễn số
3
trên trục số, ta thực hiện các bước dựng hình sau:
- Dựng hình chữ nhật ( tam giác vuông ) có một cạnh bằng
2
và một cạnh
bằng 1 thì độ dài đường chéo ( cạnh huyền ) OD bằng
3
.
Sáng kiến kinh nghiệm
4
2
-2
-5
5
3
2
O
D

1
-Dựng cung tròn ( O; OD) cắt trục số tại điểm đó là điểm
3
.
4
2
-2
-5
5
3
2
O
D
1
Như vậy việc biểu diễn được số
3
trên trục số chúng ta phải dựng một hình
vuông ( tam giác vuông cân) có cạnh bằng 1, rồi dựng tiếp một hình chữ nhật ( tam
giác vuông ) có một cạnh bằng
2
và một cạnh bằng 1, dựng một cung tròn nữa
thì mới xác định được số
3
trên trục số. Và nếu cần biểu diễn các số
5 , 7
thì
công việc nói chung là rất rườm rà, phải qua nhiều phép dựng hình trung gian
mới xác định được điểm
5 , 7
trên trục số.

Sáng kiến kinh nghiệm
Do đó, đối với học sinh lớp 9 chúng ta có thể vận dụng các tính chất hình học sau
để biểu diễn các số vô tỉ như
2, 3, 5, 7
trên trục số hay trên mặt phẳng tọa độ
một cách đơn giản và nhanh gọn mà không phải dựng nhiều hình trung gian
không cần thiết.
Một là, Trong bài : §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông. ( Hình học 9. Tập 1 trang 64-65 )
Ta có định lí:
Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với
cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
c'
b'
h
A
B
C
H
Với các quy ước như hình vẽ trên, ta có:
h
2
= b’.c’
⇔

'. 'h b c=
( với b’ + c’ = BC )
Hai là, “ Nếu tam giác ABC vuông ở A thì nó nội tiếp trong đường tròn đường
kính BC. ”
B

C
A
Nếu khéo léo và biết kết hợp hai tính chất trên sẽ cho ta một ứng dụng hay và
đẹp trong việc biểu diễn các số vô tỉ trên trục số ( hay trên mặt phẳng tọa độ )
Sáng kiến kinh nghiệm
II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ
sở.
-Nhiệm vụ năm học 2009 -2010 của Bộ giáo dục & đào tạo, của sở, của
phòng Giáo dục & đào tạo.
- Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán lớp 7, lớp 9.
- Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 7, lớp 9.
- Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận
dụng.
2. Các nội dung cụ thể trong đề tài:
Yêu cầu về biểu diễn một số vô tỉ trên trục số:
Ví dụ: Biểu diễn các số sau trên trục số
3, 5 , 7, 8
Để xác định điểm biểu diễn của số
3
trên trục số ta làm như sau:
Trước hết, ta thấy
3 1.3=
và 1 + 3 = 4 , khi đó:
- Dựng cung tròn đường kính OA = 4.
- Từ H( 1; 0) dựng đường vuông góc Ox cắt cung tròn tại D ta có HD =
3

( HD =

1.3 3=
theo hệ thức
'. 'h b c=
)
Sáng kiến kinh nghiệm
2
-2
-5
5
1
3
A
O
H
D
- Dựng cung tròn ( O; HD) cắt trục số tại điểm đó là điểm
3
( -
3
)
2
-2
-5
5
1
3
A
O
H
D

Đối với các số
5 , 7, 8
.ta chú ý
5 1.5, 7 1.7, 8 1.8 = = =
Biểu diễn số
5
(
5 1.5 ; 1 5 6= + =
)
- Dựng cung tròn đường kính OA = 6.
- Từ H( 1; 0) dựng đường vuông góc Ox cắt cung tròn tại D ta có HD =
5

( HD =
1.5 5=
theo hệ thức
'. 'h b c=
)
- Dựng cung tròn ( O; HD) cắt trục số tại điểm đó là điểm
5
.
Sáng kiến kinh nghiệm
Biểu diễn số
7
(
7 1.7; 1 7 8= + =
)
- Dựng cung tròn đường kính OA = 8.
- Từ H( 1; 0) dựng đường vuông góc Ox cắt cung tròn tại D ta có HD =
7

( HD =
1.7 7=
theo hệ thức
'. 'h b c=
)
- Dựng cung tròn ( O; HD) cắt trục số tại điểm đó là điểm
7
.
…
Trên cơ sở các xác định điểm biểu diễn số vô tỉ
2, 3, 5, 7, 8
trên trục số
chúng ta sẽ thấy dễ dàng hơn với việc biểu diễn các điểm có tọa độ vô tỉ và vẽ đồ
thị với hệ số vô tỉ trên mặt phẳng tọa độ.
III: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp nghiên cứu:
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
- Tham khảo tài liệu về một số phương pháp biểu diễn số vô tỉ trên trục số
ở trường trung học cơ sở ( SGK Toán 7, Toán 9 )
- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông
qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
- Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
- Thực nghiệm dạy ở lớp 9 Trường THCS Nguyễn Tất Thành.
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
2. Kết quả nghiên cứu thực tiễn.
a) Vài nét về địa bàn nghiên cứu
- Trường THCS Nguyễn Tất Thành Huyện Cưmgar là trường mới thành lập
năm học 2008-2009, nằm trên địa bàn thị trấn Quảng Phú, điều kiện kinh tế còn
nhiều khó khăn. Đảng bộ và chính quyền địa phương luôn quan tâm chăm lo đến

sự nghiệp giáo dục.
Sáng kiến kinh nghiệm
- Đối tượng học sinh được tuyển chọn từ nhiều xã trong huyện có lực khá,
giỏi và hạnh kiểm tốt, có động cơ và động lực học tập tốt
-Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn
nhau nhưng tay nghề chưa đồng đều do đó việc góp ý, học tập lẫn nhau còn hạn
chế.
- Cơ sở vật chất còn thiếu thốn, nhà ở, lớp học xuống cấp. Trang thiết bị
phục vụ cho việc dạy và học được Phòng và Sở giáo dục trang bị tương đối đầy đủ
nhưng chất lượng thiết bị chưa cao
b) Thực trạng
Học sinh lớp 7, lớp 8, lớp 9 ở các trường THCS rất ngại làm những bài toán
có liên quan đến số vô tỉ, thường thì thích bài toán có số liệu cơ bản là số tự nhiên,
số nguyên.
c) Đánh giá thực trạng
- Đại đa số học sinh rất ngại và sợ với những bài toán có liên quan đến số
vô tỉ.
- Học sinh còn ỉ lại, ít trau dồi kiến thức đã học, chưa chủ động trong việc tự
học tự nghiên cứu về ứng dụng kết quả của các định lí, các bài toán đã giải.
- Giáo viên chưa có nhiều thời gian và điều kiện để nghiên cứu tìm tòi thêm
những ứng thực tế kiến thức đã dạy.
d) Đề xuất biện pháp:
- Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động lớn của Đảng, nhà nước của
nghành về sự nghiệp giáo dục.
- Tích cực nghiên cứu tài liệu ( SGK, SBT, sách báo và các nguồn khác )
làm phong phú thêm kiến thức của mình
- Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học.
Sáng kiến kinh nghiệm
- Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu và tìm thêm những
ứng dụng thực tiễn về những kiến thức đã được học.

e) Khảo nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra
- Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường THCS Nguyễn Tri Phương trước
đây và Trường THCS Nguyễn Tất Thành hiện nay tôi thấy học sinh có hứng thú và
tiếp cận nhanh chóng, thực hiện công việc biểu diễn số vô tỉ trên trục số nhanh gọn
và chính xác hơn so với phương pháp thông thường đã học ở lớp 7.
Kết luận: Sau khi được tiếp thu kinh nghiệm này thì phần lớn các em đã có
cái nhìn thân thiện hứng thú hơn đối với bái toán về biểu diễn số vô tỉ trên trục số
và mặt phẳng tọa độ, tự tin hơn khi thực hiện, thao tác nhanh gọn.
C. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Trên đây là kinh nghiệm của tôi rút ra được trong quá trình giảng trong thời
qua và việc làm mà tôi đã thực hiện ở các lớp dạy ( lớp 9 ) đã có những kết quả
đáng kể đối với học sinh.
Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn có những hạn chế, các tài liệu
tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những thiếu sót . Nhưng tôi mong rằng
đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh và đồng nghiệp thấy được một số ứng dụng
đẹp của kiến thức đã học.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ
thông, nhất là những bài học rút ra sau những tiết dự giờ thăm lớp của các đồng chí
cùng trường cũng như dự giờ các đồng chí trường bạn. Cùng với sự giúp đỡ tận
tình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn. Tôi đã hoàn thành đề tài
“ Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào việc biểu diễn số vô tỉ trên
trục số và mặt phẳng tọa độ ” cho học sinh lớp 9 trong các trường THCS.
Sáng kiến kinh nghiệm
Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong ban giám hiệu nhà trường,
cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn nhà trường đã giúp tôi hoàn thành đề tài
này. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các đồng chí chuyên môn Phòng
Giáo dục và Đào tạo, ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm
giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
2. Kiến nghị.

- Đề nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo nên có tổng kết, đánh giá và tập hợp
những chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm hay có tính khả thi và có ý nghĩa
thiết thực vào công tác dạy và học thành tài liệu tham khảo tổng hợp của
từng bộ môn.
- Mở các buổi hội thảo chuyên đề theo từng môn để những tác giả có chuyên
đề, sáng kiến kinh nghiệm hay có điều kiện trao đổi và học hỏi kinh nghiệm
với đồng nghiệp khác, hiện thực hóa những kinh nghiệm đó vào thực tiễn
dạy và học nhằm đạt kết quả cao nhất góp phần vào sự phát triển của giáo
dục huyện nhà.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Người viết đề tài
Nguyễn Châu Long
Đánh giá của hội đồng thẩm định
Trường
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
Phòng GD& ĐT
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
Mục lục
Sáng kiến kinh nghiệm
A. PHẦN MỞ ĐẦU 3
I.Lí do chọn đề tài 3
1.Cơ sở lý luận: 3
2. Cơ sở thực tiễn: 3
3. Mục đích nghiên cứu: 4

4. Thời gian, địa điểm 4
5. Đóng góp mới về mặt lý luận , về mặt thực tiễn: 4
B. PHẦN NỘI DUNG 5
I: TỔNG QUAN 5
1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu 5
2. Cơ sở lý thuyết. 5
II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 9
1. Nhiệm vụ nghiên cứu: 9
2. Các nội dung cụ thể trong đề tài: 9
III: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 11
1. Phương pháp nghiên cứu: 11
2. Kết quả nghiên cứu thực tiễn. 11
a) Vài nét về địa bàn nghiên cứu. 11
b) Thực trạng. 12
c) Đánh giá thực trạng 12
d) Đề xuất biện pháp: 12
e) Khảo nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra 13
C. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 13
1. Kết luận: 13
2. Kiến nghị. 14
Phụ lục 15