SKKN MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP KHAI THÁC BÀI TOÁN LỚP 6 NHẰM PHÁP TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH.

MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP KHAI THÁC BÀI TOÁN LỚP 6 NHẰM
PHÁP TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH.
A. ĐẶT VẤN ĐỀ :
I – LÝ DO VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Trong nhiều năm qua, việc nghiên cứu tổng kết các kinh nghiệm giáo
dục và các hội nghị điển hình tiên tiến đã đem lại kết quả cao cho công tác
giảng dạy và giáo dục. Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy cho giáo
viên. Trong việc giảng dạy các môn học theo quy định của Bộ GD & ĐT,
môn học nào cũng quan trọng, nó có tác động và hỗ trợ lẫn nhau. Trong các
môn học đó, môn Toán là một môn học có vị trí quan trọng.
Trong chương trình đổi mới sách giáo khoa và phương thức giảng dạy
hiện nay, học sinh trong việc chủ động trong mọi hoạt động học tập và lĩnh
hội tri thức, việc kích thích tính học tập chủ động của học sinh là rất cần
thiết trong từng tiết dạy lý thuyết và đặc biệt là tiết luyện tập, ôn tập đòi hỏi
người giáo viên luôn luôn sáng tạo trong từng bài dạy từng tiết dạy để tránh
việc " thông báo kiến thức ", ''chữa bài tập'' qua đó học sinh thấy hứng thú
và chủ động tìm tòi cái mới từ cái đã có.
Để làm được điều này người giáo viên phải tạo ra được cái mới từ những
cái đã có bằng việc đào sâu mở rộng khai thác một cách triệt để từ những cái
ban đầu, có thể khó thì ta làm dễ đi để đơn giản hoặc từ dễ ta tổng hợp lên
để nó thích ứng được với từng đối tượng, hoặc tạo ra những bài toán có
nhiều tình huống gắn được với thực tế.
Để đáp ứng những yêu cầu trên sau đây là một vài phương pháp, vài ví dụ
nhằm dẫn đến những tình huống mới, những bài toán mới trong các tiết dạy
lý thuyết đặc biệt là tiết luyện tập, ôn tập.
NguyÔn ThÞ Thu H»ng – trêng thcs lª quý ®«n
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
II. GIỚI HẠN VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Theo tôi với “ một vài phương pháp khai thác bài toán” tôi trình bày
sau đây có thể được áp dụng dạy ở tất cả các khối lớp, dạy các đối tượng
học sinh. Cho dù đối tượng học sinh nào khi đã được giáo viên dẫn dắt theo

phương pháp này đều có thể chủ động giải toán, không những thế mà còn
say mê môn toán, khi làm toán còn tự ra cho mình thêm nhiều bài toán mới
với những tình huống mới, khiến các em gần và yêu toán hơn.
Để đơn giản vấn đề dưới đây tôi chỉ đưa ra các ví dụ áp dụng giới hạn
trong chương trình lớp 6.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I. NHỮNG CON ĐƯỜNG KHAI THÁC BÀI TOÁN :
Một vấn đề đặt ra là nên cấu tạo đề bài toán như thế nào ( với mục đích
vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kiểm tra năng lực toán học v.v ) để
phù hợp phương pháp dạy học đổi mới theo định hướng tích cực độc lập
sáng tạo.
Câu trả lời đã trở nên dễ dàng nếu chúng ta xét hệ thống bài tập trong
sách giáo khoa mới. Ở đây tôi chỉ xin trao đổi một số cách thức thông qua
một vài ví dụ xây dựng bài toán mới từ các bài toán ban đầu theo sơ đồ sau:
2
2
BÀI TOÁN BAN ĐẦU
BÀI TOÁN MỚI
Lập b i toán tà ương
tự
Lập b i toán ngà ược
Thêm một số yếu tố (Đặc biệt hóa)
Bớt một số yếu tố (Khái quát hóa)
Thay đổi một số yếu tố
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
II. NỘI DUNG CỤ THỂ :
Ở phần này tôi xin giới thiệu một số bài toán được tạo ra từ bài toán
ban đầu, với cách làm này việc học luyện tập và ôn tập giúp học sinh luôn
thấy hứng thú tránh cho giáo viên việc dạy các tiết này chỉ là tiết chữa bài
tập, học sinh thấy được sự đa dạng trong toán học.

1. LẬP BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ BÀI TOÁN BAN ĐẦU
Đây là những bài toán có thể từ thực tế, có thể có nhiều tình huống
nhằm tạo cho các em những hứng thú tốt trong việc tìm kiến thức và tư duy.
Giáo viên sử dụng trong việc khai thác tiếp cận kiến thức bài mới hoặc trong
3
3
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
tiết luyện tập.
Cơ sở: Tương tự :
- Có đường lối giải quyết giống nhau, phương pháp giống nhau.
- Có những nét giống nhau trong nội dung.
- Cùng đề cập đến một vấn đề.
Từ việc đối chiếu so sánh các đối tượng có thể đưa ra các giả thuyết tương
tự và loại trừ.
Bài toán ban đầu :
Cho A = 1.2 +2.3 + 3.4 + 4.5 + + 9.10 . Tính B = 3.A
Lời giải 1 :
B = (1.2 +2.3 + 3.4 + 4.5 + + 9.10).3
= 1.2.3 +2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 + + 9.10.3
= 1.2.(3- 0)+2.3.(4-1) + 3.4.(5- 2) + 4.5.(6 - 3) + + 9.10.(11 - 8)
=1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +9.10.11-(1.2.3+2.3.4 +3.4.5+ + 8.9.10 )
= 9.10.11
= 990
Lời giải 2 :
B = (1.2 +2.3 + 3.4 + 4.5 + + 9.10 ).3
= (0.1 +1.2 +2.3 + 3.4 + 4.5 + + 9.10).3
=[1(0 +2) + 3 (2 +4) + 5(4 +6)+ +9(8 +10)].3

2 2 2 2
2 2 2 2

(1 .2 3 .2 5 .2 9 .2).3
(1 3 5 9 ).6
= + + + +
= + + + +
Từ đó cho ta cách tính tổng bình phương của các số lẻ :
4
4
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”

2 2 2 2
9.10.11
1 3 5 9
6
+ + + + =
Từ đó ta có các bài toán :
Bài 1: Tính : P = 1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ + (2n+1)
2
Bài 2 :Tính : Q = 11
2
+ 12
2
+ 13
2
+ + (2n+1)

2
Bài 3: Tính : R = 2
2
+ 4
2
+ + (2n)
2

Chú ý: Từ cách giải 2 ta cũng có thể duy ra được công thức tính bình
phương của tổng các số chẵn.
C= (1.2 +2.3 + 3.4 + 4.5 + + 9.10 +10.11 ).3
=[2(1 +3) + 4 (3 +5) + 6(5 +7)+ +10(9 +11)].3
= (2
2
+ 4
2
+ 6
2
+ +10
2
).6
Vậy:
2 4 2 2
10.11.12
2 4 6 10
6
+ + + + =
Bài 4: Tính : M = 1
2
+2

2
+ 3
2
+ + n
2
Bài 5: Tính : N = -1
2
+ 2
2
- 3
2
+ 4
2
99
2
+ 100
2
Bài toán 5 có thể tách làm hai chuỗi hoặc :
N = (2
2
-1
2
) + (4
2
- 3
2
) + +( 100
2
- 99
2

)
= 3 + 7 + + 199

3 199
.50
2
+
=
Nếu bạn để ý đến số 3 trong dãy 1.2 trong bài toán ban đầu thì bạn có thể dễ
dàng giải quyết bài toán sau :
Bài 6: Cho A = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + + 8.9.10 . Tính A ?
5
5
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
8.9.10.11
: .4
4
B A
= =
HD
2. LẬP BÀI TOÁN NGƯỢC BÀI TOÁN BAN ĐẦU
Cơ sở: Thiết lập mệnh đề đảo
Ví dụ 1:
Bài toán ban đầu :
Để đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 49 cần viết
tất cả bao nhiêu chữ số?
Bài giải:
Số trang có một chữ số là: 9 ( trang)
Số trang có hai chữ số là: 49 – 10 + 1 = 40 ( trang)
Số chữ số cần viết là: 9.1 + 40.2 = 89 (chữ số)

Từ đó ta có các bài toán “ngược” như sau:
Bài 1: Để đánh số trang sách của một quyển sách dùng tất cả 282 chữ số.
Hỏi quyển sách đố có bao nhiêu trang ?
Bài giải:
Để đánh số 9 trang đầu cần:
9-1+1=9 (số có 1 chữ số).
Để đánh số các trang từ 10 đến 99 cần:
99 – 10 + 1 =90 (số có hai chữ số).
Do đó còn:
282 - (9.1 + 90.2) = 93 (chữ số) để đánh số các trang tiếp theo.
Các chữ số này dùng để đánh số các trang có ba chữ số.
Số các trang có 3 chữ số là: 93:3=31( số).
6
6
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
Cuốn sách đó có số trang là: 9 + 90 + 31 = 130(trang).
Vậy cuốn sách có 130 trang.
Bài 2: Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng các chữ số
chẵn 2;4;6;8; .Hỏi bạn Lâm cần viết tất cả bao nhiêu chữ số ?. Chữ số thứ
300 là chữ số nào ?
Bài 3: Viết liền nhau dãy các số tự nhiên bắt đầu từ 1. Hỏi chữ số thứ 2002
là chữ số nào?
Bài 4: Viết liền nhau các số tự nhiên lẻ bắt đầu từ 1. Hỏi chữ số thứ 123 là
chữ số nào?
Bài5:
Viết liền nhau liên tiếp:LÊQUYĐÔNLÊQUYĐÔNLÊQUYĐÔN Hỏi chữ
cái in hoa thứ 2011 là chữ cái nào ?
Ví dụ 2 :
Bài toán ban đầu
Cho biết a + 4b chia hết cho 13 với a, b là số nhiên.

Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.
Bài giải:
Đặt a + 4b = x và 10a + b = y.
Ta biết x
M
13, cần chứng minh y
M
13.
Cách 1: Xét biểu thức:
10x - y = 10(a + 4b) - (10a + b) = 39b
Như vậy 10x – y
M
13
Do x
M
13 nên 10x
M
13 (vì 10;13)=1)
Suy ra y
M
13
Cách 2: Xét 4y – x = 4(10a + b) – ( a + 4b) = 39a
Như vậy 4y – x
M
13
7
7
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
Do x
M

13
Nên 4y
M
13
Mà (4, 13) = 1
Suy ra y
M
13
Cách 3:
Xét biểu thức 3x + y = 3 (a + 4b) + 10a + b = 13a + 13b=13(a +b)
Như vậy 3x + y
M
13
Do x
M
13 và (3,13)=1
nên 3x
M
13
Suy ra y
M
13.
Cách 4:
Xét biểu thức x + 9y = a+ 4b + 9 (10a + b)=91a + 13b = 13(7a + b)
Như vậy x + 9y
M
13
Mà x
M
13

Nên 9y
M
13 => y
M
13 ( vì (9,13) = 1)
Nhận xét: Trong các cách giải trên, ta đưa biểu thức sau khi rút gọn là bội
của 13. Trong đó biểu thức ban đầu ( có hai số hạng ) có một số hạng chia
hết cho 13. Từ đó ta kết luận số còn lại chia hết cho 13.
Hệ số a ở x là 1, Hệ số a ở y là 10 nên ta xét 10x – y nhằm khử a (tức là
làm cho hệ số ở a bằng 0), xét hệ số 3x + y nhằm tạo ra hệ số ở a bằng 13.
Hệ số của b ở x là 4, hệ số của b ở y là 1 nên xét biểu thức
4y – x nhằm khử b, xét biểu thức x + 9y nhăm tạo ra hệ số của b bằng 13.
Từ đó ta lập được bài toán đảo lại liệu có đúng không?
Bài toán mới :
Cho biết 10a + b chia hết cho 13 với a, b là số nhiên.
Chứng minh rằng a + 4b chia hết cho 13.
8
8
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
(Dựa vào cách chứng minh tương tự ta dễ dàng chứng minh được bài toán
ngược luôn đúng.)
3. THÊM VÀO BÀI TOÁN BAN ĐẦU MỘT SỐ YẾU TỐ (ĐẶC BIỆT
HÓA BÀI TOÁN)

Cơ sở:
Từ bài toán ban đầu thêm vào hoặc bớt đi một số yếu tố ở giả thiết , kết luận
một số yếu tố để bài toán có thể dễ hơn hoặc khó hơn.
Ví dụ1:
Bài toán ban đầu : Tính tổng :
1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 9.10
A
= + + + +
Để giải bài toán này không khó ta sử dụng tách ra thành hiệu phân số
1n
1
n
1
)1n.(n
1
+
−=
+
với
n N
∀ ∈
. Chúng ta có bài toán mới :
Bài1:Tính :

1 1 1 1

20 30 42 132
B = + + + +
Nhưng nếu ta thêm vào một yếu tố nữa thì bài toán trên sẽ khó hơn:
Bài2:Tính :

3 3 3 3

20 30 42 156

C
= + + + +
Bài3:Tính :
1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 9.11
D
= + + + +
Bài4:Tính :
9
9
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
1 1 1 1

24 48 80 ( 2)
E
n n
= + + + +
+
Bài 5: Tính:
15 15 15 15

90.94 94.98 98.102 146.150
G
= + + + +

Bài 6: Tính:
10 10 10 10

56 140 260 1400

H
= + + + +
Bài 7: Tìm
x N
∈
biết:
20 20 20 20 3

11.13 13.15 15.17 53.55 11
x
− − − − − =

Bài 8: Tìm
x N
∈
biết:
1 1 1 2
21 28 36 ( 1)

x x
+
+ + + +
Dựa vào cách làm đó thay đề bài dưới cách hỏi chứng minh để có thêm
các bài toán mới đa dạng hơn, khó hơn.
Bài 9: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có:
1 1 1 1 1

1.6 6.11 11.16 (5 1)(5 6) 5 6
n
n n n

+
+ + + + =
+ + +
Bài 10: Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1
)
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 4
a
+ + + + <
36 36 36 36
) 3
1.3.5 3.5.7 5.7.9 25.27.29
b
+ + + + <
10
10
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
Bài 11: Chứng minh rằng:
2 2 2 2
1 1 1 1
) ( , 2)
2 3 4
a n N n
n
+ + + + ∈ ≥

2 2 2 2
1 1 1 1
) ( , 2)
4 6 8 (2 )

b n N n
n
+ + + + ∈ ≥

2! 2! 2! 2!
) ( , 3)
3! 4! 5! !
c n N n
n
+ + + + ∈ ≥

Bài 12: Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 1 1

26 27 28 50 2 3 4 49
+ + + + + − + + −
1
= 1-
50

Ví dụ 2:
Bài toán ban đầu :
Tìm cặp số nguyên x , y thỏa mãn : x.y = 7 và x>y.
Học sinh có thể giải bài này bằng cách tách như sau :
x.y = 1.7 = (-1).(-7)
Hoặc bằng cách khác:
Ta có xy=7 =>x,y
∈
Ư(7)
Mà Ư(7) = {-7;-1;1;7}

Mặt khác x>y
=>Các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là:(7;1) ; (-1;-7)
Ta thêm vào bài toán một số yếu tố bài toán sẽ trở nên đa dạng hơn
Bài 1:Tìm cặp số nguyên x , y để :
11
11
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
a)(x -1 ).(y+3) = 7
) 1 . 3 7b x y
− + =

Bài 2: Tìm cặp số nguyên x , y để :
a) x(x+3)=0
b) (x-2)(5-x)=0
c) (x-1)(x
2
+1)=0
Bài 3: Tìm cặp số nguyên x , y để :
a) (x-3)(2y+1)=7
b) (2x+1)(3y-2)=-55
Bài 4: Tìm số nguyên x để :
a) (x+3)(x-7)<0
b) (x
2
+7)( x
2
- 49)<0
c) (x
2
-7)( x

2
- 49)<0
Bài 5: Tìm cặp số nguyên x , y để :
a) xy+3x-7y=21
b) xy+3x-2y=11
(Bài này khó hơn một chút, cần đưa về dạng tích rồi làm tương tự như bài
ban đầu) Hướng dẫn giải:
a) xy+3x-7y=21
(xy+3x)-(7y+21)=0
x(y+3)-7(y+3)=0
(x-7)(y+3)=0
x-7=0 hoặc y+3=0
Vậy x=7 hoặc y=-3
b) xy+3x-2y=11
12
12
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
(xy+3x) – 2y=11
x(y+3)-2y-6=11-6
x(y+3)-(2y+6)=5
x(y+3)-2(y+3)=5
(x-2)(y+3)=5
=>(x-2),(y+3) là ước của 5
Mà Ư(5)={-5;-1;1;5}
Ta có bảng sau:
x-2 -5 -1 1 5
y+3 -1 -5 5 1
x -3 1 3 7
y -4 -8 2 -2
Vậy các cặp số nguyên (x,) cần tìm là: (-3;-4), (1;-8), (3;2), (7,-2)

4. BỚT ĐI MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA BÀI TOÁN BAN ĐẦU ( KHÁI
QUÁT HÓA BÀI TOÁN)
Cơ sở: Khi đề xuất bài toán mới bằng cách bớt đi một số yếu tố của
bài toán ban đầu, ta có thể bỏ đi một vài dữ kiện đã cho, bỏ đi một vài điều
kiện ràng buộc hoặc bỏ đi một vài đòi hỏi của kết luận. Khi đó ta đã mở
rộng phạm vi của bài toán tăng độ phức tạp tức là ta đã khái quát bài toán .
Bây giờ chúng ta sẽ đi từ bài toán đơn giản :
Ví dụ 1:
Bài toán ban đầu :
Tìm x sao cho 2
≤
x
≤
5 và l x-2 l + 4.l x-5 l = 9 (1)
Ta có 2
≤
x
≤
5
13
13
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
nên: l x-2 l
≥
0 => l x-2 l=x-2
l x-5 l
≤
0 => l x-5 l= 5-x
Do đó (1)
⇔

x-2+4(5-x) = 9
x-2+20-4x=9
-3x=-9
x=3 (thoả mãn)
Vậy x=3
Ta chỉ cần bỏ điều kiện '' 2< x< 5 '' thì bài toán sẽ trở nên phức tạp hơn vì
phải giải trong 3 khoảng.
Bài toán mới
Tìm x sao cho l x-2 l + 4.l x-5 l = 9 (2)
Thật vậy:
2
2
x
x
− ≥

− =


neu x 2
2 - x neu x < 2

− =

≤

x - 5 neu x > 5
5
5 - x neu x 5
x

Từ đó ta có bảng
x 2 5
−2x
2-x 0 x-2 x-2
−5x
5-x 5-x 0 x-5
−2x
+4
−5x
22-5x -3x+18 -5x-22
• Nếu x<2 thì (2)
⇔
22-5x=9
5x=13
14
14
Sáng kiến kinh nghiệm: Một vài phơng pháp khai thác bài toán lớp6

=
13
5
x
(tho món)
Nu 2

x

5 thỡ (2)

-3x+18=9

x =3 (tho món)
Nu x > 5 thỡ (2)

-5x-22 = 9
-5x = 31

=
31
5
x
(tho món)
Vy:
31 13
;3;
5 5
x





5. THAY I MT S YU T CA BI TON BAN U :
Khi thay i mt s yu t ca bi toỏn ó cho thỡ chc chn bi toỏn
s thay i. Nhng mc ớch lm gỡ? Cỏc bn cú th tr li ngay cõu hi
ny, hc sinh s thy d i, cú th lm c bi toỏn ban u hoc khú i
hoc tng hp.
Bi toỏn ban u : Tỡm s t nhiờn m 7m l s nguyờn t.
Bi gii:
Vi m = 0 thỡ 7m = 0 khụng l s nguyờn t.
Vi m = 1 thỡ 7m = 7 l s nguyờn t.

Vi m

2 thỡ 7m l hp s (vỡ ngoi cỏc c 1 v chớnh nú 7m cũn cú
15
15
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
ước là 7 ).
Vậy với m = 1 thì 7m là số nguyên tố.
Dễ thấy rằng thay số nguyên tố 7 bởi các số nguyên tố khác ta có các bài
toán mới sau:
Bài 1:Tìm số tự nhiên a để 19a là số nguyên tố.
Bài 2: Tìm số tự nhiên b để 2
3
.b + 3
2
.b là số nguyên tố.
Từ bài toán ban đầu ta còn nhận ra rằng :
Nếu m = 0 hoặc m
≥
2 thì 7m không phải là số nguyên tố.
Nếu m
≥
2 thì 7m là hợp số.
Ta có bài toán 3.
Bài 3: Tìm số tự nhiên m để 7m là:
a) Hợp số.
b) Không là số nguyên tố.
Thay m bởi b- 15 ta có bài toán 4.
Bài 4: Tìm số tự nhiên b để 7( b- 15 ) là số nguyên tố.
Bài 5: Tìm các số tự nhiên x, y để (7-x)(5-y) là một số nguyên tố.

Hướng dẫn:
• Trường hợp 1: Nếu 7 –x =1 thì 5 – y là số nguyên tố.
Mà x, y là số tự nhiên
Ta có bảng:
7 – x 1 1 1
5 - y 2 3 5
x 6 6 6
y 3 2 0
Vậy các cặp số tự nhiên (x,y) cần tìm là: (6; 3), (6; 2), (6; 0).
16
16
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
• Trường hợp 2: Nếu 5 – y =1 thì 7 – x là số nguyên tố.
Mà x, y là số tự nhiên
Ta có bảng:
7 – x 2 3 5 7
5 - y 1 1 1 1
x 5 4 2 0
y 4 4 4 4
Vậy các cặp số tự nhiên (x,y) cần tìm là:
(5; 4), ( 4;4), (2; 4), (0; 4).
Trả lời: Các cặp số tự nhiên (x,y) cần tìm là:
(6; 3), (6; 2), (6; 0); (5; 4), ( 4;4), (2; 4), (0; 4).
Bài 6: Thay các chữ số vào dấu * để
13*
là số nguyên tố.
Bài giải:
• Nếu
{ }
∈

* 0;2;4;6;8
thì
13*
lớn hơn 2 và chia hết cho 2
nên
13*
là hợp số.
• Nếu * = 5 thì
13*
=135 chia hết cho 5 và lớn hơn 5
nên
13*
là hợp số.
• Nếu * = 1 thì
13*
= 131 là số nguyên tố.
• Nếu * = 9 thì
13*
= 139 là số nguyên tố.
Vậy với * = 1 hoặc * = 9 thì
13*
là số nguyên tố.
Bài 7: Tìm các số tự nhiên k để mỗi số 5k và 11k là số nguyên tố. Với giá
trị nào của k thì 5k và 11k đồng thời là hai số nguyên tố?
Bài 8:
Tìm các số tự nhiên a để các số:
a, a + 4, a + 6, a + 22, a + 12, a + 24, a + 16 đêù là số nguyên tố.
17
17
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”

( Hd a = 7).
Bài 9:
Tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là số nguyên tố:
n +1, n + 3, n + 7, n + 13, n + 9, n + 15.
Bài 10: Tìm số nguyên tố p sao cho:
a) p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố.
b) p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố.
c) p + 2, p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố.
C./ KẾT THÚC VẤN ĐỀ :
Trên đây tôi đã trình bày một số phương pháp nhằm kích thích sự
hứng thú và tự chủ trong hoạt động học tập của học sinh bằng việc tạo bài
toán tình huống cũng như khai thác kết quả hay hướng giải của một bài toán
để tạo ra các bài toán mới làm cho việc học toán không đơn điệu mà luôn
cần sự sáng tạo cho nó đa dạng. Đằng sau mỗi bài toán là những vấn đề mới
mà mỗi giáo viên và học sinh cần phải khám phá ra, có như vậy thì chúng ta
mới thấy cái hay cái phong phú của mỗi bài. Phương pháp này áp dụng
trong khi giảng dạy đại trà đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
rất có hiệu quả, các em có thể tự phát hiện, tự giải quyết được nhiều bài toán
hơn, khó hơn từ bài toán ban đầu .
KẾT QUẢ ĐỐI CHỨNG
18
18
Sáng kiến kinh nghiệm: Một vài phơng pháp khai thác bài toán lớp6
Nm hc 2008- 2009 khi tụi cha ỏp dng phng phỏp ny vo ging
dy thỡ cht lng i tr t bỡnh quõn huyn, i tuyn hc sinh gii
3/6=50%.
Nm hc 2009- 2010 tụi ó ỏp dng phng phỏp trờn vo dy i tr
v bi gii. Kt qu: Cht lng i tr vt bỡnh quõn huyn khỏ cao v
i tuyn hc sinh gii 100% c gii nht ng i mụn toỏn 6.
Vỡ thi gian v khuụn kh khụng cho phộp hn sỏng kin kinh nghim

cũn nhiu sai sút v cha sõu sc. Tụi mong cỏc bn ng nghip v bn c
úng gúp ý kin bn sỏng kin kinh nghim ca tụi hon thin hn!.
Xin chõn thnh cm n!
XC NHN CA T CHUYấN
MễN.
HONG TH THU H
Ngi vit
NGUYN TH THU HNG
19
19
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “ Mét vµi ph¬ng ph¸p khai th¸c bµi to¸n líp6”
XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG.
20
20