Đề thi thử đại học năm 2014

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
MÔN TOÁN : KHỐI A, A
1
, D
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian chép đề
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y=
3 1
1
x
x
+
+
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số (1)
2/ Tính diện tích tam giác tao bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị
hàm số (1) tại điểm M(-2,5)
Câu II (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình
2
3sin sin 2 cos 2 4sin cos
2
x
x x x x
+ + =
2/ Giải hệ phương trình
3
4
1 8
( 1)

x y x
x y

− − = −


− =


(x,y
∈
R)
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
0
sin 2
3 4sin cos 2
x
I dx
x x
π
=
+ −
∫
Câu IV ( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a, M,N
lần lượt là trung điểm của AB,BC. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy và tam giác
SAB vuông tại S. Tính thể tích hình chóp S.BMDN và d(SM,DN)
Câu V ( 1điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2(x
2
+y
2
) = xy +1
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu VI.a (2,0điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(1,2) .Trung tuyến (BM):
2x+y+1=0 .(M trên AC).Đường phân giác trong (CD): x+y-1 = 0.D trên AB .Tìm phương
trình cạnh (BC)

2. Trong không gian Oxyz cho A( 1,2,3 ) và 2 đường thẳng (d
1
)
2 2
2
3
x t
y t

z t
= +


= − −


= +

(d
2
);
1 1 1
1 2 1
x y z− − +
= =
−
Viết phương trình đường thẳng (D) qua A vuông góc với (d
1
) và cắt (d
2
)
Câu VII.a (1điểm)
Giải bất phương trình
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x

+
 
<
 ÷
+
 
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4
Hai đỉnh A(1,0);B(0;2) .Giao điểm 2 đường chéo là I nằm trên đường thẳng
y = x. Tìm tọa độ C và D.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
2 2
1 2 2
x y z+ −
= =
−

Đường thẳng (D) qua A(4,0,-1) và song song với (d) .I(-2,0,2) là hình chiếu
của A trên (d). Trong các mặt phẳng qua (D), hãy viết phương trình mặt
phẳng có khoảng cách đến (d) lớn nhất.
Câu VIIb (1,0 điểm)
Với mọi số thực a,b ,chứng minh rằng:

2 2
1 ( )(1 ) 1
2 (1 )(1 ) 2
+ −
− ≤ ≤
+ +

a b ab
a b
HẾT