ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 1

Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 1)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
1
2 .
4
= − +
y x mx m

a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
ã cho khi
m
= 1.
b)
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố

m

để

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
ã cho có ba
đ
i
ể
m c
ự
c tr

ị
,
đồ
ng th
ờ
i ba
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
t
ạ
o
thành m
ộ
t tam giác có di
ệ
n tích b
ằ
ng
32 2.

Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ

ng trình
2cos 3
(2sin 1)tan .
sin 1 cos
− = +
−
x
x x
x x

Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
2
2 1 1 2 2 1 8
( , )
2 1 2 13

− − + − = −

∈



+ − + =

ℝ
x y x
x y
y y x x

Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
2
1
1
2
1
1 .
+
 
= + −
 
 
∫
x
x
I x e dx
x

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S.ABCD
có

đ
áy
ABCD
là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i
AB
= 2
a
,
BC
=
a
. Các c
ạ
nh
bên c
ủ
a hình chóp b
ằ
ng nhau và b
ằ
ng
2a
. Tính th
ể

tích kh
ố
i chóp
S.ABCD
theo
a
. G
ọ
i
M
,
N
,
E
,
F
l
ầ
n
l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh

AB
,
CD
,
SC
,
SD
. Ch
ứ
ng minh
đườ
ng th
ẳ
ng
SN
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
MEF
).
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
, ,
x y z
là các s

ố
th
ự
c d
ươ
ng tho
ả
mãn
2 1.
+ =
xy xz
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
3 4 5
.
= + +
yz zx xy
P
x y z

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho hình thoi ABCD v
ớ
i t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m A(1; 0)
đườ

ng chéo BD có ph
ươ
ng trình x – y +1 = 0. Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh B, C, D, bi
ế
t
4 2.
=BD
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Cho l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng tam giác ABC.A’B’C’ có
đ
áy là tam giác
đề
u. M
ặ
t ph
ẳ

ng (A’BC)
t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy góc 30
0
và di
ệ
n tích tam giác A’BC b
ằ
ng 18. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th

ỏ
a mãn 3 1
z i iz
− = −
và
9
z
z
−
là s
ố
thu
ầ
n
ả
o.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxy cho tam giác ABC v
ớ
i
(
)
1; 2
B
−

đườ
ng cao
: 3 0
AH x y
− + =
. Tìm tọa độ các đỉnh A, C của tam giác ABC biết C thuộc đường thẳng
:2 1 0
d x y
+ − =

và diện tích tam giác ABC bằng 1.
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a; AC = 2a;

0
' 2 5; 120
AA a BAC= =
; I
là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng
'

IB IA
⊥
và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IA’B).
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
(
)
2
2 3 1
log 3 7 6
2.8 2 17.2
x y y x
y x
+ + −

+ + =


+ =

