Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán THPT Y Jut tỉnh Đak Lak năm học 20122013

TRƯỜNG THPT YJUT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHÓI 11 NĂM HỌC 2012-2013
TỔ TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1(4đ): cho n số :
 
1 2 3 4
, , , , 0;1
n
a a a a a 
Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 1 2 3 4
(1 ) 4( )
n n
a a a a a a a a a a           
Bài 2(4đ):Giải phương trình :
2012 2012 2014 2014
3
sin os 2(sin os ) os2
2
x c x x c x c x   
Bài 3(4đ): Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển
(1 )
n
x
có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là
7
15
Bài 4(4đ): Cho hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AD. Trên đường thẳng vuông
góc với (ABCD) lấy điểm S khác H. CMR:
a)
( )AC SHK

.
b) Tính góc gữa CK với mặt phẳng (SDH).
Bài 5(4đ)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và



0
' ' 60B BA B BC ABC  
Chứng minh A’B’CD là hình vuông.