Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán THPT Y Jut tỉnh Đak Lak năm học 20122013

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
Web:

Ngày 14/03/2013
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm). Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên


0;1004

:
2
8sin xcosx 3sinx cosx
0
sin x
6

 

 

 
 

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi
một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.
b) Tính tổng
   
0 1 n
n n n
1 1 1
S C C C
1.2 2.3 n 1 . n 2
   
 
.
Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình
5
x x 2 0
  
có nghiệm
0
x
thỏa
mãn
9
0
x 8
 .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a 3
 . M và I là hai điểm thỏa mãn
3MB MS 0

 
  
,
4IS 3ID 0
 
  
. Mặt phẳng (AMI) cắt SC tại N.
a) Chứng minh đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (AMI).
b) Chứng minh


0 0
ANI 90 ;AMI 90
  .
c) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMI) và hình chóp S.ABCD.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho ba số dương a, b, c thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
bc ca ab
P
a 3 bc b 3 ca c 3 ab
  
  

Hết
Họ tên thí sinh: …………………………………… SBD: ……………………
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)