Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán THPT Y Jut tỉnh Đak Lak năm học 20122013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THPT
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi:4/4/2013
Câu 1. a) Giải phương trình:
 
2
2 3sin . 1 cos 4cos .sin 3
2
0
2sin 1
x
x x x
x
  


b)Tính giới hạn sau
3 2013
4
0
2 1. 2.3 1. 3.4 1 2012.2013 1
lim
x
x x x x
L
x


   

Câu 2. a) Cho khai triển:
 
11
2 3 10 2 3 110
0 1 2 3 110
1 x x x x a a x a x a x a x          
Chứng minh đẳng thức sau:
0 1 2 3 10 11
11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11
11C a C a C a C a C a C a      
b) Tính tổng:
 
   
1 2 3
1
2 3

2.3 3.4 4.5 1 2
n
n
n
n n n
nC
C C C
S
n n



    
 
Câu 3. a) Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao
' 5; ' 2BB CC 
và
2
cos '
5
CBB 
.
Tính diện tích tam giác ABC.
b) Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn
2
A B C

  
. Tính các góc của tam giác
đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
2cos4 4cos2 cos 2 cos2P C C A B   
Câu 4. Cho hình chóp SABC có
 
SC ABC
và tam giác ABC vuông tại B. Biết
; 3AB a AC a 
và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng

với
13
sin

19
 
.
Tính độ dài SC theo a.
Câu 5. Cho dãy số
 
n
a
thỏa mãn:
   
1
2
2
1 1
4
3
1,
2 1
n n n n
a
n n
n a n a n a a
 



  


   



Tìm
lim
n
a
.
HẾT
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay,
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………Số báo danh: ………………