Giáo án đại số 8 - Học kỳ II - Tuần 23

Tuần : 23 Ngày soạn : 17/01/2013
Tiết : 47 Ngày dạy : 21/01/2013
§5 . PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1. Kiến thức : HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác đònh của một phương trình, cách tìm
điều kiện xác đònh (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
2. Kỹ năng : HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính
xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương
trình để nhận nghiệm
3. Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận chính xác .
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, cách giải pt chứa ẩn ở mẫu
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
− Ôn tập điều kiện của biến để giá trò của phân thức xác đònh, đònh nghóa
hai phương trình tương đương

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : (1’)
8A
1
: 8A
2
: 8A
3
: 8A
4
:
2. Kiểm tra bài cũ : 5’
HS
1
: − Phát biểu đònh nghóa hai phương trình tương đương

− Giải phương trình : x
3
+ 1 = x(x+1)
Đáp án : x
3
+ 1 = x(x+1) ⇔ (x+1)(x
2
−x +1) − x(x+1) = 0
⇔ (x+1)(x
2
−x+1−x)=0 ⇔ (x+1)(x−1)
2
= 0
⇔ x+1 = 0 hoặc x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 hoặc x = 1. Vậy S = {-1 ; 1}
3. Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
7’
HĐ 1 : Ví dụ mở đầu :(7P)
GV đưa ra phương trình
x+
1
1
1
1
1
−
+=
− xx
GV nói : Ta chưa biết
cách giải phương trình

dạng này, vậy ta thử giải
bằng phương pháp đã biết
xem có được không ?
Ta biến đổi như thế nào ?
? x = 1 có phải là nghiệm
của phương trình hay
không vì sao ?
? Vậy phương trình đã cho
và phương trình x = 1 có
HS : ghi phương trình vào
vở
HS : Chuyển các biểu
thức chứa ẩn sang một vế
x+
1
1
1
1
1
=
−
−
− xx
Thu gọn : x = 1
HS : x = 1 không phải là
nghiệm của phương trình
vì tại x = 1 giá trò phân
thức
1
1

−x
không xác đònh
1. Ví dụ mở đầu :
Giải phương trình :
x+
1
1
1
1
1
−
+=
− xx
⇔ x+
1
1
1
1
1
=
−
−
− xx
Thu gọn ta được : x = 1
− Giá trò x = 1 không phải là
nghiệm của phương trình trên vì tại
x = 1 phân thức
1
1
−x

không xác
đònh
− Vậy : Khi giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một
yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
tương đương không ?
GV chốt lại : Khi biến đổi
từ phương trình có chứa ẩn
ở mẫu đến phương trình
không chứa ẩn ở mẫu nữa
có thể được phương trình
mới không tương đương.
Bởi vậy khi giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu, ta
phải chú ý đến điều kiện
xác đònh của phương trình
Trả lời : phương trình đã
cho và phương trình x = 1
không tương đương vì
không có cùng tập hợp
nghiệm
HS : nghe giáo viên trình
bày
đònh của phương trình
10’
HĐ 2 : Tìm điều kiện xác
đònh của một phương
trình :(10P)
GV : Phương trình

x+
1
1
1
1
1
−
+=
− xx
có phân
thức
1
1
−x
chứa ẩn ở mẫu.
Hãy tìm điều kiện của x
để giá trò phân thức
1
1
−x
được xác đònh
GV nói : đối với phương
trình chứa ẩn ở mẫu, các
giá trò của ẩn mà tại đó ít
nhất một mẫu thức của
phương trình bằng 0
không thể là nghiệm của
phương trình.
? Vậy điều kiện xác đònh
của phương trình là gì ?

GV đưa ra ví dụ 1 :
a)
1
2
12
=
−
+
x
x
. GV hướng
dẫn HS : ĐKXĐ của
phương trình là x − 2 ≠ 0
⇒ x ≠ 2
b)
2
1
1
1
2
+
+=
− xx
Hỏi : ĐKXĐ của phương
trình là gì ?
GV yêu cầu HS làm bài ?
2
HS : giá trò phân thức
1
1

−x
được xác đònh khi
mẫu khác 0. Nên
x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
HS : nghe giáo viên trình
bày
Trả lời : Điều kiện xác
đònh của phương trình là
điều kiện của ẩn để tất cả
các mẫu trong phương
trình đều khác 0
HS : nghe GV hướng dẫn
HS : ĐKXĐ của phương
trình là : x ≠ 1 và x ≠ − 2
HS : trả lời miệng
2. Tìm điều kiện xác đònh của
phương trình :
Điều kiện xác đònh của phương
trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều
kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong
phương trình đều khác 0
Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi
phương trình sau :
a)
1
2
12
=
−
+

x
x
Vì x − 2 = 0 ⇒ x = 2
Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là
x ≠ 2
b)
2
1
1
1
2
+
+=
− xx

Vì x − 1 ≠ 0 khi x ≠ 1
Và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ −2
Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là
x ≠ 1 và x ≠ −2
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
Tìm ĐKXĐ của mỗi
phương trình sau :
a)
1
4
1 +
+
=
− x
x

x
x
b)
2
12
2
3
−
−
=
− x
x
x
− x
a) ĐKXĐ của phương
trình là : x ≠ ± 1
b) ĐKXĐ của phương
trình là : x − 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
12’
HĐ 3 : Giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu :(12P)
GV đưa ra Ví dụ 2 :
Giải phương trình
)2(2
322
−
+
=
+
x

x
x
x
(1)
? Hãy tìm ĐKXĐ phương
trình ?
GV : Hãy quy đồng mẫu
hai vế của phương trình
rồi khử mẫu
? Phương trình có chứa ẩn
ở mẫu và phương trình đã
khử ẩn mẫu có tương
đương không ?
GV nói :Vậy ở bước này
ta dùng ký hiệu suy ra
(⇒) chứ không dùng ký
hiệu tương đương (⇔)
GV yêu cầu HS sau khi
khử mẫu, tiếp tục giải
phương trình theo các
bước đã biết
? x = −
3
8
có thỏa mãn
ĐKXĐ của phương trình
hay không ?
GV : Vậy để giải một
phương trình có chứa ẩn ở
mẫu ta phải làm qua

những bước nào ?
GV yêu cầu HS đọc lại
“Cách giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK
HS : đọc ví dụ 2
HS : ĐKXĐ phương trình
là x ≠ 0 và x ≠ 2
)2(2
)32(
)2(2
)2)(2(2
−
+
=
−
+−
xx
xx
xx
xx
⇒ 2(x− 2)(x+2)= x (2x+3)
HS : Phương trình có chứa
ẩn ở mẫu và phương trình
đã khử mẫu có thể không
tương đương
HS : nghe GV trình bày
HS : trả lời miệng. GV ghi
lại trên bảng
⇔ 2(x
2

−4) = 2x
2
+ 3x
⇔ 2x
2
− 8 = 2x
2
+ 3x
⇔ 2x
2
− 2x
2
− 3x = 8
⇔ −3x = 8 ⇔ x = −
3
8
HS : x = −
3
8
thỏa mãn
ĐKXĐ. Vậy x = −
3
8
là
nghiệm của phương trình
(1). Vậy S =







−
3
8
HS Trả lời : quan bốn
bước như SGK
1 HS đọc to “Cách giải
phương trình chứa ẩn ở
mẫu”
3. Giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu :
Ví dụ 2 : giải phương trình

)2(2
322
−
+
=
+
x
x
x
x
(1)
Ta có :
− ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0
và x ≠ 2
(1) ⇔
)2(2

)32(
)2(2
)2)(2(2
−
+
=
−
+−
xx
xx
xx
xx
Suy ra :
2(x− 2)(x+2)= x (2x+3)
⇔ 2(x
2
−4) = 2x
2
+ 3x
⇔ 2x
2
− 8 = 2x
2
+ 3x
⇔ 2x
2
− 2x
2
− 3x = 8
⇔ −3x = 8 ⇔ x = −

3
8
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình
(1) là
S =






−
3
8
* Cách giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu :
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương
trình
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của
phương trình rồi khử mẫu
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận
được
Bước 4 : (kết luận). Trong các giá
trò của ẩn tìm được ở bước 3, các
giá trò thỏa mãn điều kiện xác đònh
chính là các nghiệm của phương
trình đã cho
HĐ 4: Lện tập, củng cố HS : ghi đề vào vở
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

8’
(8P)
Bài 27 tr 22 SGK
Giải phương trình
5
52
+
−
x
x
= 3
Hỏi : Cho biết ĐKXĐ của
phương trình ?
GV yêu cầu HS tiếp tục
giải phương trình
GV gọi HS nhận xét
GV yêu cầu HS nhắc lại
các bước giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu
− So sánh với phương
trình không chứa ẩn ở
mẫu ta cần thêm những
bước nào ?
HS Trả lời : ĐKXĐ của
phương trình là x ≠ − 5
1HS lên bảng tiếp tục làm
1 HS nhận xét
HS nhắc lại bốn bước giải
phương trình chứa ẩn ở
mẫu

−So với phương trình
không chứa ẩn ở mẫu ta
phải thêm hai bước đó là :
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của
phương trình
Bước 4 : Đối chiếu với
ĐKXĐ của phương trình,
xét xem giá trò nào tìm
được của ẩn là nghiệm
của phương trình giá trò
nào phải loại
Bài 27 tr 22 SGK
Giải
5
52
+
−
x
x
=
5
)5(3
+
+
x
x
⇒ 2x − 5 = 3x + 15
⇔ 2x − 3x =15 + 5
⇔ x = 20
⇔ x = − 20 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy

tập nghiệm của phương trình
S = {− 20}
Hoạt động 5 :Hướng dẫn học ở nhà (2)
− Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác
0
− Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4
(đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)
− Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK
Rút kinh nghiệm :




Tuần : 23 Ngày soạn : 17/01/2013
Tiết : 48 Ngày dạy : 21/01/2013

§5 . PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (T2)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1. Kiến thức : Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kỹ năng giải phương
trình có chứa ẩn ở mẫu.
2. Kỹ năng : Nâng cao kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trò của phân thức được xác đònh, biến
đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm
3. Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận chính xác .
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, ghi câu hỏi
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn đònh lớp : (1’)
8A
1

: 8A
2
: 8A
3
: 8A
4
:
2. Kiểm tra bài cũ : 8’
HS
1
: − ĐKXĐ của phương trình là gì ?
(là giá trò của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0)
− Sửa bài 27 (b) tr 22 SGK
Đáp án :
2
36
2
+=
−
x
x
x
. ĐKXĐ : x ≠ 0
Suy ra : 2x
2
− 12 = 2x
2
+ 3x ⇔ − 3x = 12 ⇔ x = − 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−4}
HS

2
: − Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
− Chữa bài tập 28 (a) SGK
Đáp án :
1
1
1
1
12
−
=+
−
−
xx
x
. ĐKXĐ : x ≠ 1
Suy ra 3x − 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ, loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
3. Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
20’
HĐ 1 : Áp dụng(20P)
GV nói chúng ta đã giải
một số phương tình chứa
ẩn ở mẫu đơn giản, sau
đây chúng ta sẽ xét một
số phương trình phức tạp
hơn
GV đưa ra ví dụ 3 : giải pt
)3)(1(

2
22)3(2 −+
=
+
+
− xx
x
x
x
x
x
? Tìm ĐKXĐ của phương
trình ?
? Quy đồng mẫu hai vế
của pt và khử mẫu
GV gọi 1HS lên bảng tiếp
tục giải phươngtrình nhận
được
GV Lưu ý HS : Phương
trình sau khi quy đồng
mẫu hai vế đến khi khử
mẫu có thể được phương
HS : Nghe GV Trình Bày
HS : ĐKXĐ Của Pt Là :
2(x−3) ≠ 0 x ≠ 3
2(x+1) ≠ 0 x ≠ −1
HS : Quy đồng mẫu, ta có
)3)(1(2
4
)1)(3(2

)3()1(
−+
=
+−
−++
xx
x
xx
xxxx
Suy ra :x
2
+ x + x
2
−3x = 4x
⇔ 2x
2
−2x−4x = 0
⇔ 2x
2
− 6x = 0
⇔ 2x(x−3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 3
x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 3(không thỏa mãn
ĐKXĐ)
Vậy : S = {0}
HS : cả lớp làm bài ?3
2 HS lên bảng làm
4. Áp dụng :
Ví dụ 3: Giải phương trình

)3)(1(
2
22)3(2 −+
=
+
+
− xx
x
x
x
x
x
− ĐKXĐ : x ≠ −1 và x ≠ 3
− Quy đồng mẫu ta có :
)3)(1(2
4
)1)(3(2
)3()1(
−+
=
+−
−++
xx
x
xx
xxxx
Suy ra : x
2
+ x+ x
2

−3x = 4x
⇔ 2x
2
−2x−4x = 0
⇔ 2x
2
− 6x = 0
⇔ 2x(x−3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 3
x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy : S = {0}
Giải ?3 :
a)
1
4
1 +
+
=
− x
x
x
x

ĐKXĐ : x ≠ ± 1
⇒
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
trình mới không tương
đương với phương trình đã
cho nên ta ghi : suy ra

hoặc dùng ký hiệu “⇒”
chứ không dùng ký hiệu
“⇔”.
− Trong các giá trò tìm
được của ẩn, giá trò nào
thỏa mãn ĐKXĐ của
phương trình thì là nghiệm
của phương trình.
− Giá trò nào không thỏa
mãn ĐKXĐ là nghiệm
ngoại lai, phải loại
GV yêu cầu HS làm bài ?
3 : Giải phương trình trong
bài ?2
HS
1
: làm câu (a)
HS
2
: làm câu (b)
− Một vài HS nhận xét
bài làm của bạn
⇔
)1)(1(
)4)(1(
)1(1
)1(
+−
+−
=

+−
+
xx
xx
xx
xx
⇒ x(x+1)=(x−1)(x+4)
⇔x
2
+ x − x
2
− 3x = 4
⇔ − 2x = − 4
⇔ x = 2 (TM ĐKXĐ)
Vậy S = {2}
b)
2
12
2
3
−
−
=
− x
x
x
− x
ĐKXĐ : x ≠ 2
⇔
2

)2(12
2
3
−
−−−
=
− x
xxx
x
⇒ 3 = 2x − 1 − x
2
+ 2x
⇔ x
2
− 4 x + 4 = 0
⇔ (x − 2)
2
= 0 ⇔ x − 2 = 0
⇔ x =2 (không TM ĐKXĐ)
Vậy : S = ∅
15’
HĐ 2 : Luyện tập, củng co
á(15P)
Bài 36 tr 9 SBT :
Đề bài đưa lên bảng phụ :
Khi giải phương trình :
12
23
32
32

+
+
=
−−
−
x
x
x
x
bạn Hà
làm như sau :
Theo đònh nghóa hai phân
thức bằng nhau ta có :
12
23
32
32
+
+
=
−−
−
x
x
x
x
⇔ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)
(-x−3)
⇔ − 6x
2

+x+2= −6x
2
− 13x
− 6
⇔ 14x = −8 ⇔ x = −
7
4

Vậy phương trình có
nghiệm : x = −
7
4
? Em hãy cho biết ý kiến
về lời giải của bạn Hà
? trong bài giảng trên, khi
khử mẫu hai vế của
phương trình, bạn Hà
HS đọc đề bài bảng phụ
HS
1
nhận xét :
− Bạn Hà đã làm thiếu
bước : tìm ĐKXĐ của pt
và bước đối chiếu ĐKXĐ
để nhận nghiệm.
− Cần bổ sung : ĐKXĐ
của phương trình là :
x ≠ −
2
3

và x ≠ −
2
1
và đối chiếu x = −
7
4
thỏa
mãn ĐKXĐ
Vậy x = −
7
4
là nghiệm
của phương trình.
Trong bài giải trên
phương trình chứa ẩn ở
mẫu và phương trình sau
khi khử mẫu có cùng tập
Bài 36 tr 9 SBT :
Bài giải đúng :

12
23
32
32
+
+
=
−−
−
x

x
x
x
ĐKXĐ là :
−2x−3 ≠ 0 và 2x + 1 ≠ 0
x ≠ −
2
3
và x ≠ −
2
1
⇒ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x−3)
⇔ − 6x
2
+x+2= −6x
2
− 13x − 6
⇔ 14x = −8 ⇔ x = −
7
4

(thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy tập
nghiệm của phương trình là : S = {−
7
4
}
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
dùng dấu “⇔” có đúng
không
GV chốt lại : Trong nhiều

trường hợp, khi khử mẫu
ta có thể được phương
trình mới không tương
đương, nói chung nên
dùng ký hiệu “⇒” hoặc
“Suy ra”
hợp nghiệm, vậy hai
phương trình tương đương,
nên dùng ký hiệu đúng
HS : nghe GV chốt lại
Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
Giải phương trình :
c) x +
2
2
11
x
x
x
+=
d)
x
x
x
x 2
1
3 −
+
+
+

= 2
GV cho HS hoạt động
theo nhóm
GV gọi đại diện hai nhóm
trình bày. GV nhận xét và
bổ sung chỗ sai
Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
HS : hoạt động theo nhóm.
Đại diện hai nhóm trình bày bài giải
c) x +
2
2
11
x
x
x
+=
ĐKXĐ : x ≠ 0
Suy ra : x
3
+ x = x
4
+ 1
⇔ x
4
− x
3
− x + 1 = 0
⇔ x
3

(x −1) − (x−1) = 0
⇔ (x−1)(x
3
−1) = 0
⇔(x − 1)
2
(x
2
+ x +1) = 0
⇔ x = 1 (thỏa mãn
ĐKXĐ)
(x
2
+ x+1 > 0)
Vậy S = {1}
d)
x
x
x
x 2
1
3 −
+
+
+
= 2
ĐKXĐ : x +1 ≠ 0 và x ≠
0
⇒ x ≠ − 1 và x ≠ 0
⇔

)1(
)1(2
)1(
)2)(1()3(
+
+
=
+
−+++
xx
xx
xx
xxxx
⇒ x
2
+ 3x + x
2
− 2x + x −
2 = 2x
2
+ 2x
⇔ 2x
2
+ 2x − 2x
2
− 2x = 2
⇔ 0x = 2.
Vậy phương trình vô
nghiệm
S = ∅

HS lớp nhận xét và sửa sai
Hoạt động 5 :Hướng dẫn học ở nhà (2)
− Nắm vững 4 bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
− Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK
− Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT
− Tiết sau luyện tập
Rút kinh nghiệm :






