Đại cương về Dao động điều hòa - Tài liệu - Vật lý 12 - P2

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -





IV. HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
 Hệ thức liên hệ của x, v:
Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có
2 2
2 2
2 2 2
max max
x v x v
1 1
x v
A ω A
   
+ = ⇔ + =
   
   
(1)
Nhận xét:
+ Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là
đường elip
nhận các bán trục là A và ωA
+ Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dùng

2
2
2 2
v
A x
ω
v
ω A x

 

= +

 
 


= −



+ Tại hai thời điểm t
1
; t
2
vật có li độ, tốc độ tương ứng là x
1
; v
1
và x

2
; v
2
thì ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 2 1 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2
x v x v x x v v v v
ω
A
ω A A ω A A ω A x x
− − −
+ = + ⇔ = ⇔ =
−

Ví dụ 1.
Tìm biên độ dao động của một vật dao động điều hòa biết
a)
T = 0,5 s. Khi vật có li độ 2 cm thì tốc độ của vật là
8
π 3
cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
f = 1 Hz. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn
2 2
cm thì tố
c
độ

c
ủ
a v
ậ
t là 4
π
cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Tính t
ố
c
độ
c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa:
a) T = 0,25 s. Bi
ế
t A = 5 cm; tính v khi x = 3 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) f = 2 Hz. V

ậ
t c
đ
trên qu
ỹ

đạ
o dài 16 cm. Tính t
ố
c
độ
c
ủ
a v
ậ
t khi v
ậ
t cách v
ị
trí cân b
ằ
ng 4 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng

đ
i
ề
u hòa, t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t
1
:
1
1
x 3cm
v 60 3 cm / s
=



= −


; t
ạ
i t
2
:

2
2
x 3 2 cm
v 60 2 cm / s

=


=



Tính biên
độ
A, t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng f c
ủ
a v
ậ
t.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4.
M
ộ

t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa, t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t
1
:
1
1
x 4 cm
v 40
π
3 cm / s
=



= −



; t
ạ
i t
2
:
2
2
x 4 2 cm
v 40
π 2 cm / s

=


=



Tính biên độ A, tần số dao động f của vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5.
Một vật dao động điều hòa có phương trình liên hệ v, x là
2 2
x v
1
10 640
+ =

. Trong
đ
ó x tính b
ằ
ng cm, v tính b
ằ
ng
cm/s. L
ấ
y
π
2
= 10, tính chu k
ỳ
dao
độ
ng?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Tài liệu bài giảng:
MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P2
Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa có phương trình liên hệ v, x là

2 2
x v
1
25 0,4
+ =
. Trong
đ
ó x tính b
ằ
ng cm, v tính b
ằ
ng
m/s. L
ấ
y
π
2
= 10, tính chu k
ỳ
dao
độ
ng?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 7.
M
ộ
t v

ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa. Khi v
ậ
t có li
độ
x
1
= 3 cm thì v
1
= 40 cm/s. Khi v
ậ
t qua v
ị
trí cân b
ằ
ng thì v
ậ
t có
t
ố
c
độ
v = 50 cm/s.
a)

Tính biên
độ
, chu k
ỳ
dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t.
b)
Tìm x
3
khi v
ậ
t có t
ố
c
độ
v
3
= 30 cm/s
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….


H
ệ
th
ứ
c liên h
ệ
c
ủ
a a, v:
Do a và v vuông pha v
ớ
i nhau nên ta luôn có
2 2
2 2
2 2 4 2
max max
v a v a
1 1
v a
ω A ω A
   
+ = ⇔ + =
   
   
(2)
Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là
đường elip
nhận các bán trục là ωA và ω
2
A.

Chú ý: Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ. Để làm tốt trắc
nghiệm các em nên biến đổi theo hướng sau:
2
2
2
v
A x
ω
a
x
ω

 

= +
 

 


= −



Ví dụ 1.
Tìm biên độ dao động của một vật dao động điều hòa biết
a)
T = 1 s. Khi vật có tốc độ 8π cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là a = –120 cm/s
2
.

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

b)
f = 2 Hz. Khi vật có tốc độ 24π cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là
3,2 3
m/s
2
.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 2.

(Trích đề thi ĐH 2011).

V
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa. Khi v
ậ
t qua v
ị
trí cân b
ằ

ng có t
ố
c
độ
20 cm/s. Khi v
ậ
t có t
ố
c
độ
10 cm/s thì
độ
l
ớ
n gia t
ố
c c
ủ
a
v
ậ
t là
40 3
cm/s
2
. Tìm biên
độ
dao
độ
ng A?

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
V. BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
G
ọ
i ph
ươ
ng trình c
ầ
n vi
ế
t d
ạ
ng x = Acos(
ω
t +
φ
). Ta c
ầ
n ph
ả
i xác
đị
nh các y
ế
u t
ố
c A;
ω
và

φ
.

Xác
đị
nh biên
độ
dao
độ
ng A:
2
2
max
v
L v
A x
2
ω ω
 
= = = +
 
 


Xác
đị
nh t
ầ
n s
ố

góc:
max max
2 2
max
v
v a
2π
ω 2πf
T A v
A x
= = = = =
−

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

 Xác định pha ban đầu φ: Xét tại t = 0 ta có
0
0
x Acosφ
φ
v ωAsinφ
=

⇒

= −



Chú ý:
+ Biên độ dao động của vật phụ thuộc vào cách kích thích dao động ban đầu.
+ Cách xác định nhanh góc φ: khi v > 0 thì φ < 0 và ngược lại.
Ví dụ 1.
Lập phương trình dao động điều hòa:
a)
T = 0,2 s; A = 5 cm; chọn t = 0 lúc vật
+ qua vị trí cân bằng theo chiều dương
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
+ qua li độ –2,5 cm theo chiều âm
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
f = 2 Hz; A = 10 cm; chọn t = 0 lúc vật
+ qua vị trí cân bằng theo chiều âm
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
+ qua li độ
5 3
cm theo chiều dương
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2.
Một vật dao động điều hòa, trong 180 s vật thực hiện được 90 dao động. Đưa vật cách vị trí cân bằng 2 cm rồi
truyền cho vật tốc độ 2
π 3
cm/s hướng về vị trí cân bằng. Lập phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc truyền

vận tốc, chiều dương ngược chiều chuyển động của vật.

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3.
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Viết phương trình dao động của chất điểm
trong các trường hợp sau:
a)
Chọn gốc thời gian t = 0 khi vật qua VTCB x = 0:
+ Theo chiều dương.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
+ Theo chiều âm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
Chọn gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí:
+ Biên dương x = A.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
+ Biên âm x = –A.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Chọn gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí
A
x
2
=
.
+ Theo chiều dương.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
+ Theo chiều âm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

d) Chọn gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí
A
x
2
= −
.
+ Theo chiều dương.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
+ Theo chiều âm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
e) Chọn gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí
A 3
x
2

= .
+ Theo chi
ề
u d
ươ
ng.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
+ Theo chi
ề
u âm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
f)
Ch
ọ
n g
ố
c th
ờ
i gian t = 0 khi v
ậ
t qua v
ị
trí
A 3
x
2
= − .
+ Theo chi

ề
u d
ươ
ng.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
+ Theo chi
ề
u âm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn