Các dạng toán cơ bản về Dao động điều hòa -Tài liệu Vật lý 12 - P4

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -






III. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Bài toán tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình
2π
x 4cos 4
πt cm.
3
 
= −
 
 
Tính quãng đường nhỏ nhất, lớn nhất
mà vật đi được trong
a)
1
t (s).
8
∆ =
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

b)
1
t (s).
3
∆ =
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
5
t (s).
6
∆ =
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 10cos 5
πt cm.
4
 
= +
 
 
Tính quãng đường nhỏ nhất, lớn nhất
mà vật đi được trong
a)
t 1,3 (s)
∆ =

………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
17
t (s).
15
∆ =

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
13
t (s).
15
∆ =

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ

i biên
độ
b
ằ
ng 4 cm. Quãng
đườ
ng l
ớ
n nh
ấ
t v
ậ
t
đ
i
đượ
c trong 2 s là 12 cm. Tính
chu k
ỳ
, t
ầ
n s
ố
dao
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t.

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i biên
độ
b
ằ
ng 10 cm. Quãng
đườ
ng nh
ỏ
nh
ấ
t v
ậ
t
đ
i

đượ
c trong 1,5 s là 30 cm.
Tính t
ố
c
độ
c
ủ
a v
ậ
t t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m v
ậ
t k
ế
t thúc quãng
đườ
ng.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Tài liệu bài giảng:
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P4
Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

Ví dụ 5. Vật dao động điều hòa biên độ A và chu kỳ T. Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà tốc độ
max
v
v
2
≥ là 2 s.
Tính S
max
trong
4
t s.
9
∆ =
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 6. Vật dao động điều hòa biên độ A và chu kỳ T. Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà tốc độ trung bình
tb
4
v v
π 3
≥ là
2

(s).
3
Tính S
max
; S
min
trong
5
t s.
6
∆ =
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………

2. Bài toán về tốc độ trung bình
Ví dụ 1.
Vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 10cos
ωt cm.
3
 
= +
 
 
Khoảng thời gian ngắn nhất kề từ khi vật dao
động đến thời điểm vận tốc bằng 0 lần hai là 2 s.
a) Tính S

max
trong 1,25 s.
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
b) Tính S
max
; S
min
trong 9/8 s.
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
c) Tính tốc độ trung bình max; min trong 5,5 s.
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 4cos
ωt cm.
6
 
= +
 
 
Khoảng thời gian ngắn nhất kề từ khi vật dao
động đến thời gia tốc đổi chiều lần đầu tiên là 0,25 s.
a) Tính S
max
trong 1 s.
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………

b) Tính S
max
; S
min
trong 2,625 s.
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
c) Tính tốc độ trung bình max; min trong 2,75 s.
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 3. Vật dao động điều hòa với phương trình
2π
x 8cos 8
πt cm.
3
 
= +
 
 
Tính tốc độ trung bình:
a)
1
t 0 t (s).
8
= → =
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

b)
3
t 0 t (s).
4
= → =
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
c)
1 3
t (s) t (s).
4 8
= → =
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
d)
1 7
t (s) t (s).
2 6
= → =
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
3. Bài toán xác định số lần vật qua một li độ nào đó
Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 10cos 2
πt cm.
6

 
= +
 
 

a) Trong khoảng thời gian
1
t 0 t (s)
3
= → = vật qua li độ
x 5 2 cm; x 5 3 cm
= = −
bao nhiêu lần?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
b) Trong khoảng thời gian
1 13
t (s) t (s)
3 6
= → = vật qua li độ
x 5cm; x 5 3 cm
= − =
bao nhiêu lần?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 4cos 4
πt cm.
2

 
= +
 
 

a) Trong khoảng thời gian
3
t 0 t (s)
4
= → = vật qua li độ
x 2 cm; x 2 3 cm
= − =
bao nhiêu lần?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
b) Trong khoảng thời gian
1
t (s) t 2(s)
3
= → = vật qua li độ
x 2 2cm; x 2 3 cm
= = −
bao nhiêu lần?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
c) Trong khoảng thời gian
1 15
t (s) t (s)
4 6
= → = vật qua li độ

x 2cm; x 1cm; x 3,5 cm
= = − = −
bao nhiêu lần?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
d) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ
1 35
t (s) t (s)
3 6
= → = ?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 3. Vật dao động điều hòa với phương trình
(
)
x 4cos 3
πt cm.
= Xác định số lần vật có tốc độ 6π cm/s trong
kho
ảng thời gian từ 1 s đến 2,5 s.
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

Ví dụ 4. Vật dao động điều hòa có vận tốc bằng 0 ở hai thời điểm liên tiếp là t
1

= 2,6 s và t
2
= 3,3 s. Tính từ thời điểm t
= 0 đến t
2
vật qua vị trí cân bằng mấy lần?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 5. Vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 2cos 3
πt cm.
4
 
= +
 
 
Số lần vật đạt được tốc độ cực đại trong giây
đầu tiên là bao nhiêu?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
4. Bài toán xác định li độ của vật ở một thời điểm t’ nào đó
Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình
2π
x 5cos 2
πt cm.
3
 

= +
 
 

a) Trong khoảng thời gian
7
t 0 t (s)
6
= → = thì S = ?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
b) Trong khoảng thời gian
1 11
t (s) t (s)
3 6
= → = vật qua li độ
x 2,5cm; x 1cm
= − = −
bao nhiêu lần?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
c) Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian
2 7
t (s) t (s)
3 6
= → =
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
d) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2,5 cm và đang giảm. Sau đó 0,25 s thì vật có li độ bằng bao nhiêu?
…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………
e) Tại thời điểm t vật có li độ
x 2,5 3 cm
=
và
đ
ang t
ă
ng. Sau
đ
ó 0,25 s thì v
ậ
t có li
độ
b
ằ
ng bao nhiêu?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 3.
V
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ

i ph
ươ
ng trình
π
x 10cos 4
π
t cm.
6
 
= +
 
 

a)
Tính t
ừ
th
ờ
i
đ
i
ể
m ban
đầ
u, l
ầ
n 2012 v
ậ
t qua li
độ

x 5 3 cm
= −
theo chi
ề
u d
ươ
ng vào th
ờ
i
đ
i
ể
m nào?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
b)
Tính quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c trong kho
ả
ng th
ờ
i gian t

ừ

1 13
t (s) t (s)
3 6
= → = ?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
c)
Kho
ả
ng th
ờ
i gian mà
max
a
a
2
< trong m
ộ
t chu k
ỳ
b
ằ
ng bao nhiêu?
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
d) Trong khoảng thời gian
2 10
t (s) t (s)
3 3
= → = vật qua li độ
x 5cm; x 3 cm
= − =
bao nhiêu lần?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
e) Tại thời điểm t vật có li độ
x 5cm
= −
và đang giảm. Sau đó 0,125 s thì vật có li độ bằng bao nhiêu?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
f) Khoảng thời gian mà tốc độ của vật
max
v
v
2
< trong chu kỳ đầu tiên?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………


Giáo viên : Đặng Việt Hùng

Nguồn : Hocmai.vn