Các dạng toán cơ bản về Dao động điều hòa -Tài liệu Vật lý 12 - P2

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -






I. BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN
1) Phương pháp trục thời gian

(Trục tổng hợp thời gian)
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình
2
πt 2π
x Acos .
T 3
 
= +
 
 
Kể từ khi vật bắt đầu dao động (t = 0), tìm
khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi vật qua li độ
a)
A 3
x
2
= − l

ầ
n th
ứ
ba.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)

A 2
x
2
= l
ầ
n th
ứ
n
ă
m.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)

x A
= −
l
ầ
n th
ứ
t
ư

.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
d)
VTCB l
ầ
n th
ứ
ba.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình
π
x 10cos 4
π

t cm.
3
 
= −
 
 
K
ể
t
ừ
khi v
ậ
t b
ắ
t
đầ
u dao
độ
ng, tìm
kho
ả
ng th
ờ
i gian nh
ỏ
nh
ấ
t cho
đế
n khi

Tài liệu bài giảng:
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P2
Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

a) vật qua li độ x = 5 cm lần thứ tư.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) vật qua li độ x = –5 cm lần thứ năm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) vật qua li độ x = 5 cm lần thứ tư.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
d) vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần thứ tư.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
e) vật qua vị trí mà vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ sáu.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 4cos 6
πt cm.
4

 
= −
 
 
Kể từ khi vật bắt đầu dao động, thời điểm
vật qua
a) vị trí cân bằng lần thứ 2012 là
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) vị trí biên x = 4 lần thứ 2020 là
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) vị trí x = –2 lần thứ 2010 là
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
d) vị trí biên x = 2 lần thứ 2050 là
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 10cos
ωt cm.
3
 
= +
 
 
Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời
gian mà tốc độ của vật

max
3v
v
2
> là 0,5 s. Tìm kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n k
ể
t
ừ
khi v
ậ
t dao
độ
ng
đế
n khi v
ậ
t qua v
ị
trí có
độ
l
ớ
n gia t
ố

c b
ằ
ng n
ử
a gia t
ố
c c
ự
c
đạ
i?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 4cos
ωt cm.
3
 
= −
 
 

Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời
gian mà vật có độ lớn gia tốc
max
a
a
2
> là 0,4 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí
có tốc độ
max
3v
v
2
= l
ầ
n th
ứ
hai?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ

i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình
π
x 5cos
ω
t cm.
3
 
= +
 
 
Trong m
ộ
t chu k
ỳ
dao
độ
ng, kho
ả
ng th
ờ
i
gian mà t
ố
c

độ
c
ủ
a v
ậ
t
max
3v
v
2
< là 0,4 s. Tìm kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n k
ể
t
ừ
khi v
ậ
t dao
độ
ng
đế
n khi v
ậ
t qua v
ị

trí có
độ
l
ớ
n gia t
ố
c b
ằ
ng n
ử
a gia t
ố
c c
ự
c
đạ
i?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 7.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ

i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình
π
x 10cos
ω
t cm.
6
 
= −
 
 
Trong m
ộ
t chu k
ỳ
dao
độ
ng, kho
ả
ng th
ờ
i
gian mà t
ố
c

độ
c
ủ
a v
ậ
t
max
v
v
2
> là 0,6 s. Tìm kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n k
ể
t
ừ
khi v
ậ
t dao
độ
ng
đế
n khi v
ậ
t qua v
ị

trí có
t
ố
c
độ

max
3v
v
2
= l
ầ
n th
ứ
hai?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 8.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ
i
ề

u hoà theo ph
ươ
ng trình
π
x 4cos 4
π
t cm
6
 
= −
 
 
. K
ể
t
ừ
khi v
ậ
t b
ắ
t
đầ
u dao
độ
ng, v
ậ
n t
ố
c
và gia t

ố
c có giá tr
ị
d
ươ
ng trong kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t nh
ư
th
ế
nào?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 9.
M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ

i
ề
u hoà theo ph
ươ
ng trình
π
x 5cos 2
π
t cm
3
 
= +
 
 
. K
ể
t
ừ
khi v
ậ
t b
ắ
t
đầ
u dao
độ
ng, v
ậ
n t
ố

c
và gia t
ố
c có giá tr
ị
âm trong kho
ả
ng th
ờ
i gian ng
ắ
n nh
ấ
t nh
ư
th
ế
nào?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

Ví dụ 10. Một vật dao động điều hoà theo phương trình
π
x 10sin 5

πt cm
2
 
= −
 
 
. Xác định thời điểm vận tốc của vật có
độ lớn bằng 25 2
π
cm/s lần thứ nhất, lần thứ hai và lần thứ ba?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 11. Một vật dao động điều hoà theo phương trình
x 10sin(10
πt)
=
cm. Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ
lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 12.
Cho vật dao động điều hoà với phương trình
π

x 4cos 10
πt cm
3
 
= +
 
 

a)
Tìm những thời điểm mà vật qua điểm có toạ độ x
1
= 2 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
Tìm thời điểm đầu mà vật qua điểm có toạ độ x
1
= –2 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x =
2 2
cm lần thứ 33.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
d)
Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x =
2 2
− cm lần thứ 3 theo chiều dương.

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 13.
Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình
π
x 4cos 10
πt cm
6
 
= −
 
 

a)
Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc của chất điểm theo t?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b)
Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c)
Tại những thời điểm nào li độ của chất điểm bằng 2 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
d)
Tại những thời điểm nào vận tốc của chất điểm bằng 0.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

e) Tính vận tốc cực đại của chất điểm?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
f) Tính vận tốc của chất điểm khi có li độ 2 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 14. Vật dao động điều hòa với pt
π
x 2cos 2
πt cm.
6
 
= +
 
 
Tìm thời điểm lần 2007 vật qua li dộ x = –1 cm?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 15. Vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 2cos 10
πt cm.
3
 
= −

 
 
Tìm thời điểm lần thứ 10 vật qua li độ x =
1 cm và đang đi về VTCB?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Đ/s:
59
t (s).
30
=
Ví dụ 16. Vật dao động điều hòa với phương trình
π
x 4cos 2
πt cm.
3
 
= +
 
 
Tính từ t = 0, khi vật đi được quãng đường
17 cm thì vật có tốc độ, li đô bằng bao nhiêu?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Đ/s:
x 1; v 2
π 15.
= =

Ví dụ 17.
Vật dao động điều hòa với phương trình
2π
x 2cos 2
πt cm.
3
 
= −
 
 
Tính từ t = 0, lần 2008 vật qua li độ x = –1
cm và đang có vận tốc v < 0 ở thời điểm nào?
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 18.

(Trích đề thi ĐH 2010).
Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động,
khoảng thời gian độ lớn gia tốc
không vượt quá
100 cm/s
2
là
T
.
3
Tìm tần số dao động của vật?
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 19.
Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời mà tốc độ
của vật
không lớn hơn

8
π 3
cm/s là
2T
.
3
Tính chu kỳ dao động của vật?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 20.
Một dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ
của con lắc có độ lớn vận tốc
không vượt quá
5π cm/s là T/3. Tốc độ cực đại có giá trị bằng bao nhiêu?
Khóa học Vật lí 12 Thầy ĐặngViệt Hùng

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn