Hàm số mũ, hàm số Logarit - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P2

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-



Bài 1: Tính giới hạn
1.
2 2 2
ln3 ln3
2 2 2
0 0 0
3 cos cos 1 1 cos
lim lim lim
x x x
x x x
x e x e x
x x x
→ → →
− − − + −
= =

2
2
ln3

2 2
0 0
2
ln3
2
2
0 0
1 1 cos
lim lim
2sin
1 1
2
ln3.lim lim ln 3
ln3 2
4
2
x
x x
x
x x
e x
x x
x
e
x
x
→ →
→ →
− −
= +

−
= + = +
 
 
 

2.
(
)
(
)
2 2 2
2 2
2 2 2 2
4 2 1 4 4 2 1
2 4
lim lim lim lim
2 2 2 2
x x
x
x x x x
x
x x
x x x x
− −
→ → → →
− + − −
− −
= = −
− − − −

( 2).ln2
2
1
4 2.lim 4 4ln 2 4
( 2).ln 2
x
x
e
ln
x
−
→
−
= − = −
−

3.
[
]
[ ]
0 0
ln 1 ( os2 1)
.( os2 1)
ln( os2 )
os2 1
lim lim
ln 1 ( os3 1)
ln( os3 )
.( os3 1)

os3 1
x x
c x
c x
c x
c x
c x
c x
c x
c x
→ →
+ −
−
−
=
+ −
−
−

0 0
2
2
2
0 0
2 2
2
os2 1 1 os2
lim lim
os3 1 1 os3
sin

2sin 4 4
lim lim
3 3
9 9
2sin sin
2 2
3
2
x x
x x
c x c x
c x c x
x
x
x
x x
x
→ →
→ →
− −
= =
− −
= = =
 
 
 

4.
2
2

3
2 2
32 2
2 2
2
2
0 0
2
1 1 1
1
lim lim
ln(1 )
ln(1 )
x
x
x x
e x
e x
x x
x
x
x
−
−
→ →
− − +
+
− +
=
+

+

(
)
2
32 2
2
2 2
0 0
2
0
3
2 2 2 2
3
2
0
1 1 1
2lim lim
2
2 lim
ln(1 )
1 1 (1 )
lim
x
x x
x
x
e x
x
x x

x
x x x
x
−
→ →
→
→
− − +
− +
−
−
= = − +
+
+ + + +

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (Tiếp theo)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức
ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước
Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.



Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


3 2 2 2
0
3
1 1 7
2 lim 2
3 3
1 1 (1 )
x
x x
→
−
= − + = − − = −
+ + + +

Bài 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
a)
1
x
y e x
= − −

b)

ln 3
y x x
= − +

Giải:
a) Tập xác ñịnh: R
Ta có:
' 1; ' 0 1 0
x x
y e y e x
= − = ⇔ = ⇔ =

Bảng biến thiên:
x
-
∞
0 +
∞

y’ - 0 +
y

0

Từ bảng biến thiên suy ra
min 0 0
x R
y khi x
∈
= =

b) Tập xác ñịnh:
x
> 0
Ta có:
1 1
' 1 , ' 0 1 0 1
x
y y x x
x x
−
= − = = ⇔ − = ⇔ =

Bảng biến thiên :
x
0 1 +
∞

y’ - 0 +
y

4

Từ bảng biến thiên suy ra :
0
min 4 1
x
y khi x
>
= =

Bài 3:
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
2
3 3
x y
P
= +
biết
0, 0, 1
x y x y
≥ ≥ + =

Giải:
2 2 1 2
3
3 3 3 3 3
3
x y x x x
x
P
−
= + = + = +

ðặt
3
x
t
=
, theo giả thiết ta có:

0 1 1 3
x t
≤ ≤ → ≤ ≤

Khi ñó bài toán tương ñương với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
2
3
( )f t t
t
= +
trên
[
]
1;3

Ta có:
3
2 2
3 2 3
'( ) 2
t
f t t
t t
−
= − =
3
3
3
'( ) 0 2 3 0
2

f t t t
= ⇔ − = ⇔ =

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-


3
3
3 9
(1) 4; (3) 10;
2
3
2
2
f f f
 
= = =
 
 
 

Do ñó:

[ ]
3
1;3
3
9 3
) min ( )
2
3
2
2
t
f t khi t
∈
+ = =
Suy ra
3
3
3
3
3
3
3
log
3
9
3
2
min
2
3

3
2
1
1 log
2
2
x
x
P khi
x y
y


=

=
 
= ⇔
 
 
+ =
= −




+
[ ]
1;3
( ) 10 3

t
max f t khi t
∈
= =

Suy ra:
1
3 3
10
0
1
x
x
MaxP khi
y
x y
=

=

= ⇔
 
=
+ =



Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:
2
1 1

5
x
y
− −
=
Giải:
ðiều kiện:
2
1 0 1 1
x x
− ≥ ⇔ − ≤ ≤

Bài toán tương ñương tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của
2
1 1
5
x
y
− −
=
trên [-1; 1]
Ta có:
2
1 1
2
' .5 .ln 5
1
x
x
y

x
− −
=
−

(
)
2
1 1
5 .ln5 0
x− −
>

Nên
' 0 0
y x
= ⇔ =

y’ không xác ñịnh khi
1
x
= ±

(0) 1; ( 1) 5; (1) 5
y y y
= − = =

Suy ra:
[ ]
1;1

min 1 0
x
y khi x
∈ −
= =

[ ]
1;1
5 1
x
max y khi x
∈ −
= = ±




Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn