điều tra tình hình sức khỏe và nhịp tim của sinh viên

BỘ Y TẾ
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT Y TẾ II
BÀI TIỂU LUẬN
Đề Tài: : điều tra tình hình sức khỏe và nhịp tim của 200 sinh
viên 4 lớp kỹ thuật y học
ĐÀ NẴNG - 2013
1
PHẦN I. GIỚI THIỆU MÔN HỌC
Trong đời sống hiện nay, Thống kê đang ngày càng trở nên cần thiết và quan trọng
đối với mọi ngành kinh tế xã hội, một công cụ quan trọng trong công việc của các
nhà chuyên môn thuộc nhiều ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục, xã hội học,
kỹ thuật, vật lý vv. Thống kê cũng là một phần quan trọng trong các hoạt động
thường ngày trong xã hội như kinh doanh, công nghiệp, và chính quyền. Thống kê
giúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ra nhiều thông tin ẩn chứa
trong các số liệu đó. Để hiểu được điều đó, chúng ta cần biết trình bày các số liệu
thống kê, cách tính các số đặc trưng của các số liệu này và hiểu ý nghĩa của chúng.
Để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện đại thì thống kê là điều không thể thiếu đối
với bất kỳ ai, dù công việc của người đó có liên quan trực tiếp đến các phương
pháp thống kê hay không.
Thuật ngữ “thống kê” có thể hiểu theo hai nghĩa:
Thứ nhất, thống kê là các số liệu thu thập để phản ánh các hiện tượng kinh tế - xã
hội, tự nhiên, kỹ thuật… Chẳng hạn như sản lượng các loại sản phẩm chủ yếu được
sản xuất trong nền kinh tế trong một năm nào đó; mực nước cao nhất hay thấp nhất
của một dòng sông tại một địa điểm nào đó trong năm.
Thứ hai, thống kê là hệ thống các phương pháp được sử dụng để nghiên cứu các
hiện tượng kinh tế - xã hội, tự nhiên, kỹ thuật. Công việc thống kê bao gồm nhiều
hoạt động trong đó có thể tóm tắt thành các mục lớn như sau:
• Thu thập và xử lý số liệu.
• Điều tra chọn mẫu.
• Nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng.
• Dự đoán.

• Nghiên cứu các hiện tượng trong hoàn cảnh không chắc chắn.
• Ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn.
2
Một cách tổng quát ta đi đến định nghĩa về thống kê như sau: thống kê là hệ thống
các phương pháp dùng để thu thập, xử lý và phân tích các con số (mặt lượng) của
những hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất và tính quy luật vốn có của chúng
(mặt chất) trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể.
Trong thực tế, thường phải nghiên cứu một tập hợp các phần tử đồng nhất theo một
hay nhiều dấu hiệu định tính hoặc định lượng đặc trưng cho các phần tử đó. Chẳng
hạn một doanh nghiệp phải nghiên cứu tập hợp các khách hàng của nó thì dấu hiệu
định tính có thể là mức độ hài lòng của khách hàng đối với sản phẩm hoặc dịch vụ
của doanh nghiệp đó, còn dấu hiệu định lượng là nhu cầu của khách hàng về số
lượng sản phẩm của doanh nghiệp.
Để nghiên cứu tập hợp các phần tử này theo một dấu hiệu nhất định đôi khi người
ta sử dụng phương pháp nghiên cứu toàn bộ, tức là thống kê toàn bộ tập hợp đó và
phân tích từng phần tử của nó theo dấu hiệu nghiên cứu. Chẳng hạn để nghiên cứu
dân số của một nước theo các dấu hiệu như tuổi tác, trình độ văn hóa, địa bàn cư
trú, cơ cấu nghề nghiệp… có thể tiến hành tổng điều tra dân số và phân tích từng
người theo các dấu hiệu trên, từ đó tổng hợp thành dấu hiệu chung cho toàn bộ
dân số của nước đó. Tuy nhiên trong thực tế việc áp dụng phương pháp này gặp
phải những khó khăn chủ yếu sau:
• Nếu quy mô của tập hợp quá lớn thì việc nghiên cứu toàn bộ sẽ đòi hỏi nhiều
chi phí vật chất và thời gian.
• Nhiều khi cũng do quy mô của tập hợp quá lớn nên có thể xảy ra trường hợp
tính trùng hoặc bỏ sót các phần tử của nó.
3
PHẦN II: MỤC TIÊU BÀI TIỂU LUẬN
 Trình bày các khái niệm cơ bản về toán thống kê như tổng thể, mẫu, kích
thước mẫu. Trình bày các số liệu thu thập được và tính các số đặc trưng của
mẫu. Phân biệt được mẫu, mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể

 Giải được các bài toán liên quan đến vấn đề trong thực tế và y học qua lý
thuyết thống kê. Cụ thể là đề tài của bài tiểu luận
 Vận dụng, liên hệ toán học trong đời sống thực tiễn và hỗ trợ cho các môn
học khác, giúp cho sinh viên có cơ sở kiến thức để thực hành nghiên cứu
khoa học sau này
 Rèn luyện tư duy logic, suy luận và các kỹ năng phân tích , tổng hợp và
khái quát trong khoa học
 Bài tiểu luận có mục tiêu là điều tra tình hình sức khỏe và số nhịp tim của
các học sinh trong trường. Qua đó đưa ra các kết luận về thong số thống kê
 Liên hệ với thực tế về nhịp tim và tình hình sức khỏe để cung cấp thông tin
cho sinh viên
 Đưa ra các giải pháp để giữ cho sức khỏe và nhịp tim bình thường

4
PHẦN III: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.PHƯƠNG PHÁP MẪU
1.1. Tổng thể.
Tập hợp các đối tượng mà do mục đích nghiên cứu quy định tạo nên, chúng có
chung một hoặc một số đặc tính nào đó, được gọi là tập hợp tổng quát hay gọi tắc
là tổng thể.
Mỗi đối tượng của tổng thể được gọi là một phần tử của tổng thể.
Số các phần tử của tổng thể được gọi là kích thước của tổng thể và ký hiệu là N.
Chẳng hạn cần khảo sát chiều cao trung bình của học sinh tiểu học việt nam, thì
tổng thể là tất cả các học sinh tiểu học việt nam. Khảo sát số họ có con dưới 1 tuổi
trong thành phố đà nẵng thì tổng thể là tập hợp các hộ gia đình sống trong một một
địa phương nào đó.
Phương pháp nghiên cứu toàn bộ phần tử của tổng thể thường chỉ áp dụng cho các
tập hợp không có nhiều phần tử, có thể biết đầy đủ thông tin về mọi phần tử của
tổng thể.
Có thể vì số phần tử của tổng thể quá lớn (có khi là vô hạn), hoặc việc nghiên cứu

mọi phần tử của tổng thể tốn nhiều thời gian, chi phí, …, cũng có thể việc nghiên
cứu gây ảnh hưởng nhất định đến phần tử Nói chung vì lý do nào đó mà ta không
thể hoặc không cần phải khảo sát dấu hiệu H trên mọi phần tử của tổng thể. Khi đó
người ta dùng phương pháp nghiên cứu mẫu.
1.2.Mẫu.
Tập hợp một số đối tượng được lấy ra từ tổng thể được gọi là một mẫu. Mỗi đối
5
tượng của mẫu gọi là một phần tử của mẫu. Số các phần tử của mẩu được gọi là
kích thước mẩu và ký hiệu là n.
Chẳng hạn cần khảo sát chiều cao của trẻ sơ sinh việt nam, người ta lấy ra 200 trẻ
sơ sinh việt nam để đo thì ta được một mẫu có kích thước n = 200.
Từ kết quả nghiên cứu trên mẫu, ta đưa ra kết luận chung cho tổng thể (khái quát
hóa), vì vậy việt lấy mẫu phải sao cho mẫu là hình ảnh thu nhỏ của tổng thể. Muốn
vậy, việc lấy mẩu phải đảm bảo nguyên tắc:
• Mẫu phải chọn ngẫu nhiên từ tổng thể, nghĩa là mọi phần tử của tổng thể đều có
thể rơi vào mẫu với cùng một xát xuất
• Các phân phối của mẫu phải được chọn độc lập nhau. Chẳng hạn khi kiểm tra
chất lượng sản phẩm thì không được chọn những mẩu nhìn sạch, đẹp.
1.3. các phương pháp lấy mẫu
- lấy mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại: đánh số các cá thể trông tổng thể từ 1 đến N.
rút ngẫu nhiên lần lượt n cá thể đưa vào một mẫu. từ phương pháp lấy mẫu này ta
thấy: xác suất để cá thể đầu tiên có mặt trong mẫu là 1/N.
- lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại: đánh số cá thể trong tổng thể từ 1 đến N. rút
ngẫu nhiên từ tổng thể ra 1cá thể, ghi đặc tính của cá thể này rồi trả cá thể đó về
tổng thể, đặc tính vừa ghi được coi là phần tử đầu của mẫu. Việc xác định các phần
tử tiếp theo của mẫu cũng được làm tương tự như trên. Từ phương pháp lấy mẫu
ngẫu nhiên có hoàn lại ta thấy : xác suất để mổi cá thể có mặt trong mẫu là 1/N.
Mỗi cá thể có mặt nhiều lần trong mẫu.
6
2. MẪU NGẪU NHIÊN.

Các tham số đặc trưng của tổng thể có thể xác định được một cách trực tiếp nếu áp
dụng phương pháp nghiên cứu toàn bộ tổng thể. song do những hạn chế người ta
thường áp dụng phương pháp mẫu.
Phương pháp mẫu bằng cách chọn ra từ tổng thể n phần tử và chỉ tập trung nghiên
cứu các phần tử đó mà thôi. tập hợp n phần tử này được gọi là kích thước mẫu n.
Mẫu được chọn phải mang tính đại diện cho tổng thể, tức là phản ánh đúng đặc
điểm của tổng thể theo dấu hiệu nghiên cứu đó. Mẫu được tạo lập với những giả
thiết sau:
• Lấy lần lượt từng phần tử vào mẫu.
• Mỗi phần tử được lấy vào mẫu một cách hoàn toàn ngẫu nhiên, tức là
mọi phần tử của tổng thể đều có thể được lấy vào mẫu với khả năng như
nhau.
• Các phần tử được lấy vào mẫu theo phương thức hoàn lại, tức là trước
khi lấy phần tử thứ k thì trả lại tổng thể thì trả lại phần tử thứ (k-1) mà ta
đã nghiên cứu xong (k=2, …, n).
Trong thực tế nếu kích thước của tổng thể khá lớn còn mẫu chỉ chiếm một phần rất
nhỏ của tổng thể thì phương thức lấy mẫu hoàn lại và không hoàn lại cho ta kết quả
sai lệch không đáng kể. Đặc biệt khi kích thước của tổng thể là vô hạn còn kích
thước của mẫu là hữu hạn thì không còn sự khác biệt giữa hai phương thức lấy
mẫu nói trên nữa. Lúc đó có thể chọn lấy mẫu theo Phương thức không hoàn lại và
vẫn có thể giả thiết mẫu được chọn theo phương pháp hoàn lại.
Giả sử mẫu kích thước n, mô hình hóa mẫu chọn được như sau:
Gọi X
i
(i = )là giá trị của dấu hiệu χ đo lường được trên phần tử thứ i của mẫu
7
Định Nghĩa: mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến ngẫu nhiên độc
lập X
1
,X

2
,…,X
n
được thành lập từ biến ngẫu nhiên X trong tổng thể nghiên cứu và
có cùng quy luật phân phối xác suất với x.
Mẫu ngẫu nhiên thường được ký hiệu là: W = (X
1
, X
2
,…,X
n
).

Mẫu ngẫu nhiên là tập hợp của n biến ngẫu nhiên, còn mẫu cụ thể lại là tập hợp
của n giá trị cụ thể quan sát được khi thực hiện một phép thử đối với mẫu ngẫu
nhiên.
3. CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ MẪU.
Giả sử từ tổng thể với biến ngẫu nhiên gốc X, rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích
thước n và với quan sát cụ thể ta thu được các giá trị x
i
(I = 1, , k). Khi đó ta có
thể mô tả các số liệu bằng bảng phân phối, bằng hàm phân phối, bằng đồ thị.
4. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU
4.1.Trung bình mẫu
Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X trong tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n:
W = (X
1
, X
2
, , X

N
)
Trung bình mẫu là một thống kê, ký hiệu là được xác định: =
i
Khi mẫu ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể W = (X
1
, X
2
, , X
N
) thì trung bình mẫu
cũng nhận giá trị cụ thể bằng =
i
hoặc =
i
n
i
.
8
4.2. Trung vị mẫu
Trung vị mẫu, ký hiệu là X
e
là giá trị nằm chính giữa, tức là giá trị chia các số
liệu mẫu thành hai phần bằng nhau.
Với một mẫu cụ thể, ta sắp xếp các giá trị của mẫu theo thứ tự không giảm hoặc
không tang (giả sử không giảm là: x
1
x
2
… x

n
) thì trung vị mẫu là một số nằm
ở chính giữa mẫu, ký hiệu là X
e
.
● nếu n lẻ (n = 2k + 1) thì x
e
= x
k + 1
● nếu n chẵn (n = 2k) thì x
e
=
4.3. Mốt mẫu
Mode, ký hiệu là X
o
là giá trị có tần số lớn nhất trong dãy số liệu mẫu
Nếu các số liệu mẫu là ghép lớp theo bảng phân phối tần số thì mode được tính gần
đúng theo công thức X
o
X
i-1
+ b( )
trong đó là giới hạn dưới của lớp chứa mode; là tần số của lớp đứng
trước; n
i-1
là tần số của lớp đứng sau; b là độ dài của lớp chứa mode.
4.4. Khoảng biến thiên
Khoảng biến thiên, ký hiệu là R là R = X
max
– X

min
.
9
Nếu các số liệu mẫu được ghép lớp thì khoảng biến thiên là hiệu số giữa cận trên
của lớp cuối cùng với cận dưới của lớp dầu tiên trong dãy phân phối các giá trị của
mẫu.
Việc tính khoảng biến thiên khá đơn giản song không mang lại nhiều thông tin về
độ phân tán của các giá trị mẫu.
4.5. Phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu
Phương sai Aẫu, ký hiệu là S
2
được xác định bằng công thức
S
2
= )
2
= =
Độ lệch chuẩn mẫu là căn bậc hai của phương sai mẫu: S =
Vì giá trị trung bình của S
2
không bằng , nên với trường hợp mẫu có kích thước
nhỏ (n 30) thì thay cho phương sai người ta tính phương sai được xác
định bằng công thức:
S
/2
= - )
2
=

Trường hợp mẫu chia lớp: Do có sự phân tán các giá trị x

i
trong mỗi lớp và ta đã
thay các giá trị x
i
trong mỗi lớp bằng các đại diện của nó là trung tâm lớp x
i
*
, nên
sẽ có sai số lớn nếu dùng s
2
.Để giảm bớt sai số, ngưới ta tính ( được gọi là
phương sai hiệu chỉnh) được xát định bằng công thức:
10
=
2
- , h là khoảng cách lớp
Ý nghĩa: Độ lệch chuẩn mẫu là đại lượng đặc trưng nhất cho độ phân tán các giá
trị của mẫu xung quanh trung bình mẫu
5. ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ
Giả sử cần phải nghiên cứu dấu hiệu χ trong tổng thể. Như đã phân tích ở chương
trước, một trong những mục tiêu cơ bản của việc nghiên cứu là xác định các tham
số đặc trưng của tổng thể như trung bình, phương sai, cơ cấu của tổng thể theo dấu
hiệu nghiên cứu. Đó là những chỉ tiêu tổng hợp để phân tích tổng thể cần nghiên
cứu.
Nếu dấu hiệu nghiên cứu trong tổng thể có thể xem như biến ngẫu nhiên X và giả
sử bằng phân tích lý thuyết đã xác định dạng phân phối xác suất của nó thì vấn đề
xác định các tham số đặc trưng trong tổng thể sẽ được quy về bài toán xác định các
tham số đặc trưng của quy luật phân phối xác suất xác định biến ngẫu nhiên gốc
X. Chẳng hạn, nếu đã biết được rằng, dấu hiệu nghiên cứu trong tổng thể có thể
xem như biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn thì bài toán đặt ra là phải

ước lượng (tức là xác định một cách gần đúng) các tham số kỳ vọng toán và
phương sai của nó vì các tham số trên hoàn toàn được xác định quy luật phân
phối chuẩn và thực chất chúng chính là trung bình và phương sai của tổng thể.
Như vậy, bài toán ước lượng tham số có thể phát biểu như sau:
11
Cho biến ngẫu nhiên X với quy luật phân phối xác suất đã biết, song chưa biết
tham số nào đó của nó. Vậy vấn đề đặt ra là phải ước lượng (xác định một cách
gần đúng) giá trị .
Phương pháp mẫu cho phép giải quyết bài toán trên bằng quy nạp thống kê như
sau: Từ tổng thể nghiên cứu rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n và dựa vào đó
mà xây dựng một thống kê
*
dùng để ước lượng bằng cách này hay cách khác.
Có hai phương pháp sử dụng * để ước lượng là phương pháp ước lượng điểm
và phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy.
5.1. Ước lượng điểm
Đây là cách tiếp cận quan trọng để nghiên cứu lý thuyết ước lượng. Giả sử tổng thể
có tham số , sau khi khảo sát mẫu ta tính được thống kê, dựa vào các thống kê để
đưa ra một số T thay thế gọi là ước lượng điểm của . Có nhiều ước lượng T cho
tham số , do đó phải lựa chọn dựa trên rất nhiều tiêu chuẩn như:
• Ước lượng không chệch
• Ước lượng hiệu quả
• Ước lượng vững
5.2. Ước lượng khoảng
Đây là cách tiếp cận có nhiều ứng dụng trong các ngành khoa học đòi hỏi phải
thường xuyên xử lý số liệu như sinh học, y học, hóa học, kinh tế… theo cách tiếp
12
cận này sau khi tính các thống kê của mẫu quan sát ta đưa ra khoảng [ ] chứa
tham số . Cận dưới và cận trên tính theo một quy tắc cụ thể dựa trên các
thống kê và dựa trên mức tin cậy P.

Sau khi chọn mẫu ta đưa ra khoảng tin cậy [ ], nếu nằm trong [ ] thì
khoảng tin cậy đưa ra đúng, ngược lại là sai. Như vậy mỗi khoảng tin cậy chỉ có
thể đúng hoặc sai, xác suất đúng là P, xác suất sai là = 1 – p.
6. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
6.1. Giả thuyết thống kê
Giả sử dấu hiệu nghiên cứu trong tổng thể có thể xem như biến ngẫu nhiên X. Nếu
chưa biết dạng phân phối xác suất của nó, song cơ sở để giả thuyết rằng X phân
phối theo một quy luật A nào đó, người ta đưa ra giả thuyết: “biến ngẫu nhiên X
phân phối theo quy luật A”.
Cũng có trường hợp dạng phân phối xác suất của X đã biết song tham số đặc trưng
của nó lại chưa biết, nếu có cơ sở để giả thuyết rằng giá trị của tham số bằng
o
(
o
là hằng số đã biết), người ta đưa ra giả thuyết
o
.
Khi nghiên cứu hai hay nhiều biến ngẫu nhiên độc lập thuộc các tổng thể khác
nhau hay thuộc cùng một tổng thể, thường phải xét xem chúng độc lập hay phụ
thuộc nhau, các tham số đặc trưng của chúng có bằng nhau hay không… Nếu chưa
biết một cách chắc chắn song có cơ sở để nhận định về các vấn đề đó cũng có thể
đưa ra các giả thuyết tương ứng.
13
Từ đó có thể đưa ra định nghĩa sau:
Định nghĩa: Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên, về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên hoặc về tính độc lập của
các biến ngẫu nhiên.
Giả thuyết thống kê đưa ra được ký hiệu là H và được gọi là giả thuyết gốc.
Khi đưa ra một giả thuyết thống kê, người ta còn nghiên cứu kèm theo nó mệnh đề
mâu thuẫn với nó, gọi là giả thuyết đối và ký hiệu là K

.

Để khi giả thuyết H bị bác
bỏ thì thừa nhận giả thuyết đối K

. Khi đó H và K tạo nên cặp giả thuyết thống kê.
Vì các giả thuyết thống kê có thể đúng hoặc sai nên cần kiểm định, tức là tìm ra kết
luận về tính thừa nhận được hay không thừa nhận được của giả thuyết đó. Việc
kiểm định này gọi là kiểm định thống kê, vì nó dựa vào thông tin thực nghiệm của
mẫu để kết luận.
● Phương pháp chung để kiểm định một giả thuyết thống kê như sau:
Trước hết giả sử H đúng, từ đó dựa vào thông tin của mẫu rút ra từ tổng thể tìm
được một biến cố A nào đó, sao cho xác suất xảy ra biến cố A bằng bé đến mức
có thể, tức là có thể coi A không xảy ra trong một phép thử về biến cố này. Lúc đó
trên một mẫu cụ thể thực hiện một phép thử đối với biến cố A, nếu A xảy ra, điều
đó chứng tỏ H sai và bác bỏ nó; còn nếu A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để
bác bỏ H, nêm phải chấp nhận giả thuyết cho đến khi có thông tin mới
● khi bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H ta có thể mắc phải hai loại sai lầm:
+ Sai lầm loại một: Bác bỏ giả thuyết H trong khi H đúng . Ta thấy xác suất
mắc phải sai lầm loại này đúng bằng mức ý nghĩa ; sai lầm này có thể sinh ra do
kích thước mẫu quá nhỏ, do phương pháp lấy mẫu…
14
+ Sai lầm loại hai: Thừa nhận giả thuyết H trong khi giả thuyết H sai, Giả sử
xác suất mắc sai lầm loại 2 này là . Sai lầm loại này có thể sinh ra do Giá trị thực
của tham số tổng thể, Mức ý nghĩa , Độ lệch chuẩn tổng thể , Cỡ mẫu n …
Ta thấy rằng sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 mâu thuẫn nhau, tức là với một mẫu
kích thước n xác định thì không thể cùng một lúc giảm xác suất mắc hai loại sai
lầm nói trên được. Khi ta giảm đi thì sẽ đồng thời làm tăng và ngược lại.
Chẳng hạn nếu lấy = 0 thì sẽ không bác bỏ bất kỳ giả thuyết nào, kể cả giả thuyết

sai, như vậy sẽ đạt cực đại.
Vì vậy người ta thường chọn trước giới hạn trên của xác xuất phạm sai lầm loại 1
là và tìm miền S sao cho xác suất phạm sai lầm loại 2 là nhỏ nhất.
6.2. Các bước của một bài toán kiểm định
Bước 1: Phát biểu các giả thuyết H và đối thuyết K
Bước 2: định mức ý nghĩa α
Bước 3: Chọn tiêu chuẩn kiểm định ( Khi n >=30 tiêu chuẩn là phân phối
chuẩn, ngược lại khi n <30 tiêu chuẩn là phân phối Student )
Bước 4: Thiết lập miền bác bỏ H
Bước 5: Từ mẫu cụ thể đưa ra quyết định: chấp nhận hay bác bỏ H.
15
PHẦN IV. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Đề Tài: điều tra tình hình sức khỏe và nhịp tim của 200 sinh viên 4 lớp kỹ thuật y
học , thu được số liệu sau đây
STT Họ Và Tên Nhịp Tim
(lần/phút)
Số bệnh
mắc phải
1 Bùi Nguyễn Thùy Dung 76 1
2 Bùi Thị Lan 69 0
3 Bùi Thị Thu Hằng 87 1
4 Cao Mai Phương 88 2
5 Cao Quang Phong 83 0
6 Đàm Thị Giang 81 0
7 Đàm Thị Thảo 72 0
8 Đặng Quang Tứ 72 0
9 Đặng Quốc Cường 73 1
10 Đặng Thị Hải Yến 71 0
11 Đặng Thị Thanh Tú 70 0
12 Đặng Văn Đạt 85 0

13 Đào Khánh Ly 88 0
14 Đào Văn Thống 69 0
15 Đinh Thị Hiền 74 2
16 Đinh Thị Hông Diệp 75 1
17 Đinh Thị Thủy Nga 74 0
18 Đỗ Ngọc Hải 72 2
19 Đỗ Quang Đông 79 1
20 Đỗ Thị Hông Đăng 80 0
21 Đỗ Thị Khánh Ngọc 82 0
22 Đỗ Thị Phương Đài 77 0
23 Đỗ Thị Thu Hiền 74 0
24 Đoàn Thị Diễm Hương 76 0
25 Đồng Xuân Lãm 86 0
26 Dương Đức Tin 88 1
27 Dương Văn Tiến 89 2
28 Hà Trung Toàn 68 0
29 Hồ Thị Nam 70 0
30 Hồ Thị Ni 70 0
31 Hồ Thị Tường Vi 69 0
32 Hoàng Đình Nam 73 0
16
33 Hoàng Đức Anh 72 0
34 Hoàng Hậu Linh 74 0
35 Hoàng Sỹ Đức 67 0
36 Hoàng Thị Huệ 75 0
37 Hoàng Thị Lan Anh 75 0
38 Hoàng Thị Lan Anh 87 0
39 Hoàng Thị Minh Đức 81 0
40 Hoàng Thị Mỹ Dung 76 2
41 Hoàng Thị Phương Thảo 75 0

42 Hoàng Văn Cường 77 0
43 Huỳnh Ngọc Thịnh 82 1
44 Lại Thị Thủy Tiên 70 0
45 Lê Mạnh Tuấn 69 0
46 Lê Nguyên Ngọc 68 0
47 Lê Quang Vũ 74 0
48 Lê Thanh Huy 73 1
49 Lê Thị Diệu Hiền 69 1
50 Lê Thị Kim Lanh 68 1
51 Lê Thị Nga 77 0
52 Lê Thị Ngọc Ánh 70 0
53 Lê Thị Thanh Thảo 71 0
54 Lê Thị Thanh Thủy 75 0
55 Lê Thị Thanh Thuyến 82 0
56 Lê Thị Thảo Nguyên 81 1
57 Lê Thị Thu Hằng 74 0
58 Lê Thị Thùy Dung 68 0
59 Lê Thi Thúy Hằng 65 0
60 Lê Thị Thùy Ngân 77 0
61 Lê Thị Trà My 70 2
62 Lê Thị Tuyết Nga 65 0
63 Lê Tuấn Anh 68 0
64 Lê Văn Đại Dương 70 0
65 Lê Văn Dương 72 0
66 Lê Văn Hoàng 75 1
67 Lê Văn Tiên 76 0
68 Lê Viết Thông 84 0
69 Liêu Vỏ Lệ Tâm 68 0
70 Lương Thị Kim Chung 78 0
17

71 Lương Thị Phượng 77 1
72 Mai Lê Tuấn Hoa 75 0
73 Mai Thanh Sang 80 0
74 Mai Thị Hằng 82 0
75 Mai Thị Phúc 77 1
76 Ngô Đức Hung 76 0
77 Ngô Minh Tuấn 79 1
78 Ngô Ngọc Khánh Huyền 74 1
79 Ngô Quang Linh 71 1
80 Ngô Thanh Trực 71 0
81 Ngô Thị Liên 87 1
82 Ngô Thị Tố Nga 85 1
83 Nguyễn Anh Tuấn 74 0
84 Nguyễn Cửu Thắng 81 0
85 Nguyễn Đình Phúc 86 1
86 Nguyễn Đức Thành 74 0
87 Nguyễn Duy Quang 77 0
88 Nguyễn Hồ Bảo Trinh 75 0
89 Nguyễn Hồ Hà Thư 80 1
90 Nguyễn Hồng Nhi 85 0
91 Nguyễn Khắc Thiện 72 0
92 Nguyễn Khánh Linh 74 0
93 Nguyễn Minh Hùng 71 0
94 Nguyễn Minh Vương 80 0
95 Nguyễn Ngọc Ánh 78 1
96 Nguyễn Ngọc Nhất 84 0
97 Nguyễn Như Cương 70 1
98 Nguyễn Phước Quý Trâm 88 1
99 Nguyễn Thành Nam 76 1
100 Nguyễn Thành Nghĩa 80 0

101 Nguyễn Thị Bích Liên 84 1
102 Nguyễn Thị Cẩm Nhung 70 1
103 Nguyễn Thị Chăm 66 0
104 Nguyễn Thị Hà 83 0
18
105 Nguyễn Thị Hà Vương 78 0
106 Nguyễn Thị Hiền 67 1
107 Nguyễn Thị Hoa 68 0
108 Nguyễn Thị Hòa 70 0
109 Nguyễn Thị Hòa 73 0
110 Nguyễn Thị Hông Diễm 74 0
111 Nguyễn Thị Huyền 69 0
112 Nguyễn Thị Huyền My 71 1
113 Nguyễn Thị Lam Phương 75 1
114 Nguyễn Thị Lan 77 0
115 Nguyễn Thị Lan Anh 80 0
116 Nguyễn Thị Loan 79 0
117 Nguyễn Thị Lương 78 0
118 Nguyễn Thị Ngọc Diễm 75 1
119 Nguyễn Thị Ngọc Hà 76 0
120 Nguyễn Thị Ngọc Vỹ 83 1
121 Nguyễn Thị Nhung 84 0
122 Nguyễn Thị Phước 87 0
123 Nguyễn Thị Quỳnh Như 78 0
19
124 Nguyễn Thị Sen 76 0
125 Nguyễn Thị Tân 81 1
126 Nguyễn Thị Thảo 82 1
127 Nguyễn Thị Thu Hằng 79 0
128 Nguyễn Thị Thu Thảo 73 0

129 Nguyễn Thị Thu Thảo 80 0
130 Nguyễn Thị Thúy An 83 1
131 Nguyễn Thị Thúy Bông 82 0
132 Nguyễn Thị Tiệp 69 0
133 Nguyễn Thị Trinh Nữ 77 0
134 Nguyễn Thị Trúc Liên 82 1
135 Nguyễn Thị Tuyết Sen 87 1
136 Nguyễn Thị Vân 84 0
137 Nguyễn Thị Xuân Tình 82 0
138 Nguyễn Tiến Long 77 0
139 Nguyễn Trung Hồng 80 0
140 Nguyễn Văn Dung 83 0
141 Nguyễn Vỏ Ngọc 72 1
142 Nguyễn Vũ Cẩm Nhung 70 2
143 Nguyễn Xuân Kiệt 75 0
20
144 Phạm Như Hoa 85 2
145 Phạm Thị Minh Hường 71 0
146 Phạm Thị Thu Hà 81 0
147 Phạm Văn Chiến 83 1
148 Phạm Văn Hiếu 72 0
149 Phạm Văn Nghĩa 84 0
150 Phan Huỳnh Đan Phượng 75 2
151 Phan Lê Minh Phương 77 2
152 Phan Phạm Văn Đông 79 0
153 Phan Tấn Sỹ 81 0
154 Phan Thị Linh 70 1
155 Phan Thị Năm 65 0
156 Phan Thị Thùy Linh 74 0
157 Phan Thị Trang 75 0

158 Phan Văn Lân 86 0
159 Phan Xuân Huy 75 0
160 Rmah Cương 80 0
161 Rmah En 82 0
162 Thái Đỗ Hoàng 87 1
21
163 Thiều Thị Việt 80 1
164 Tô Thị Thu Trúc 78 0
165 Trần Đức Huy 75 1
166 Trần Nguyễn Thảo Hiền 82 1
167 Trần Quang Nhàn 82 2
168 Trần Thị Ánh Tuyết 86 1
169 Trần Thị Bích Trâm 78 0
170 Trần Thị Cẩm Tiên 76 0
171 Trần Thị Huệ 75 0
172 Trần Thị Mỹ Duyên 76 0
173 Trần Thị Na 76 0
174 Trần Thị Ngọc 79 1
175 Trần Thị Như Quỳnh 67 0
176 Trần Thị Thành Thảo 82 0
177 Trần Thị Thảo 77 0
178 Trần Thị Thu Hà 78 0
179 Trần Thị Thu Hương 83 1
180 Trần Thị Thủy 67 0
181 Trần Vũ Khiêm 78 0
182 Trần Yến Nhi 74 1
22
183 Trầu Như Tuấn 72 0
184 Triệu Thị Duyên 71 1
185 Trịnh Lê Phương Thảo 70 2

186 Trịnh Thị Ngọc 80 0
187 Trịnh Thị Thi Thơ 81 1
188 Trương Đức Lễ 69 0
189 Trương Thị Hằng 68 0
190 Trương Thị Hoa 76 1
191 Trương Thị Phương 67 0
192 Văn Thiên Nhật 75 0
193 Võ Ngọc Linh 82 0
194 Võ Thành Nam 86 1
195 Võ Thị Hiền 74 0
196 Võ Thị Lan Phương 69 1
197 Võ Thị Ni Na 67 1
198 Võ Thị Vân 74 0
199 Võ Xuân Trí 65 0
200 Nguyễn Quang Tùng 69 0
A. rút gọn số liệu bằng cách ghép khoảng
23
B. tính chỉ số nhịp tim trung bình
C. tính phương sai mẫu của nhip tim
D. tính phương sai mẫu hiệu chỉnh của nhịp tim
E. tính độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh của nhịp tim
F. tính mốt của mẫu
G. tính số trung vị mẫu
H. tính khoảng ước lượng trung bình nhịp tim với p=95%
I. vẽ biểu đồ hình chữa nhật cho nhịp tim, biểu đồ dạng hình tròn cho tình hình
sức khỏe.
J. nhận xét
BẢNG NHỊP TIM THU GỌN
Lớp Tấn số n
i

X
i
*
y
i
n
i
y
i
N
i
y
i
2
f
i
(%)
65 – 67 5 66 -5 -25 125 5/200
67 – 69 14 68 -4 -56 224 14/200
69 – 71 23 70 -3 -69 207 23/200
71 – 73 17 72 -2 -34 68 17/200
73 – 75 20 74 -1 -20 20 20/200
75 – 77 29 76 0 0 0 29/200
77 – 79 21 78 1 21 21 21/200
24
79 – 81 17 80 2 34 68 17/200
81 – 83 21 82 3 63 189 21/200
83 – 85 13 84 4 52 208 13/200
85 – 87 9 86 5 45 225 9/200
87 – 89 11 88 6 66 396 11/200

∑ 200 77 1751 1

BẢNG TÌNH HÌNH SỨC KHỎE
SỐ BỆNH MẮC PHẢI TẤN SỐ n
i
Tần suất f
0 134 134/200
1 54 54/200
2 12 12/200

● BÀI LÀM:
A: Rút gọn số liệu bằng cách ghép khoảng
xác định số lượng lớp k:
Từ đó ta có K = 12
Bề rộng của lớp: h = = 2
25