Các bài toán về hàm số phần 1

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM

§ÆNG VIÖT HïNG



TUYỂN CHỌN
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ (P1)

(KHÓA LUYỆN THI 2015 – 2016)







Sách hay, chỉ TẶNG chứ không BÁN!

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
CHỦ ĐỀ 1. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ
Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số
2
2

x
y
x
=
−
, có
đồ
th
ị

(
)
C
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
t
ạ
i các

giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
C
v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
3 3
y x
= −
.
Lời giải:
Phương trình giao điểm 2 đồ thị là
( )( )
2
2
3 3 2 2 3 3 3 11 6 0
2
= − ⇔ = − − ⇔ − + =
−

x
x x x x x x
x

( )
2 2
; 1
3 3
3 3;3

 
= ⇒ −
 

⇔
 


= ⇒

x M
x M
.
Với
( )
( )
2
2 9
'
2 4

3 4
'
2
2
' 3 4

 
= −
 

= ⇒ = − ⇒
 

−
−

= −

y
x
y y
x
x
y

Phương trình tiếp tuyến tại điểm
2
; 1
3
 

−
 
 
M
là
9 2 9 1
1 .
4 3 4 2
 
= − − − = − +
 
 
x
y x

Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
đ
i
ể
m
(
)

3;3
M
là
(
)
4 3 3 4 15.
= − − + = − +
y x x

Câu 2:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3 2
2 2 5
y x x
= − +
, có
đồ
th
ị

(
)
C
. Tìm
(
)

M C
∈
sao cho ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
(
)
C
t
ạ
i
M
vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
2 6 0
x y
+ − =
.
Lời giải:
G
ọ

i
(
)
3 2
;2 2 5
− +
M m m m .
3 2 2
2 2 5 ' 6 4
= − +
⇒
= −
⇒
y x x y x x
ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i M có h
ệ
s
ố
góc
2
6 4
= −

k m m
.
Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
2 6 0
x y
+ − =
hay
3
2
= − +
x
y nên
2
6 4 2
− =
m m
(
)

2
1 1;5
6 4 2 0
1 1 127
;
3 3 27

= ⇒

⇔ − − = ⇔
−
 

= − ⇒
 

 

m M
m m
m M

Câu 3:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

4 2
4

y x x
= −
(
)
C
. Tìm
(
)
M C
∈ sao cho ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
(
)
C
t
ạ
i
M

đ
i
qua
đ
i
ể

m
(
)
0;1
A .
Lời giải:
G
ọ
i
(
)
4 2
; 4−
M m m m
.
Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n qua M có d
ạ
ng :
(
)
(
)
(
)

4 2 3 4 2
' 4 4 8 4 .
= − + − = − − + −
m
y y x m m m m m x m m m

Ti
ế
p tuy
ế
n qua
(
)
0;1
A nên
( )
( )
2
3 4 2 4 2
2
1
1 4 8 0 4 3 4 1 0
1
3

=

= − − + − ⇔ − + = ⇔

=



m
m m m m m m m
m

(
)
1 1; 3
1 1 11
;
9
3 3

= ± ⇒ ± −

⇔
 

= ± ⇒ ± −
 

 

m M
m M
là các điểm cần tìm.
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy

ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số
( )
6 5
1
+
=
+
x
y C
x
. Tìm
M
thu
ộ
c
(
)
C
sao cho ti
ế
p tuy
ế
n qua
M
c
ắ
t

Ox
và
Oy
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
A
và
B
sao cho
4 .
=
OA OB


Lời giải:
Ta có
( )
2
6 5 1
' .
1
1
+
= ⇒ =
+

+
x
y y
x
x

Gọi
6 5
;
1
m
M m
m
+
 
 
+
 
là
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
c
ầ

n tìm.
Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
6 5
;
1
m
M m
m
+
 
 
+
 
có d
ạ
ng
( )
( )
2
1 6 5
.
1

1
m
y x m
m
m
+
= − +
+
+

Ph
ươ
ng trình giao
đ
i
ể
m v
ớ
i Ox:
( )
( )
2
0
1 6 5
0
1
1
y
m
x m

m
m
=


+

− + =

+
+


( )
2
2
0
6 10 5;0
6 10 5
y
A m m
x m m
=

⇔ ⇒ − − −

= − − −


Ph

ươ
ng trình giao
đ
i
ể
m v
ớ
i Oy:
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
2 2
0
6 10 5
0
0; .
6 5 6 10 5
1
1
1 1
x
m m
m
B
m m m
y
m

m
m m
=

 
+ +

−
⇒
 
+ + +

 
= + =
+

 
+
+ +


Theo bài
( )
(
)
( )
2
2
2
2

2
6 10 5 0
6 10 5
4 6 10 5 4.
4
1
1
1
m m vo nghiem
m m
OA OB m m
m
m

+ + =
+ +

= ⇔ + + = ⇔

=
+

+


2
11
1 1;
2
2 3 0

13
3 3;
2
m M
m m
m M

 
= ⇒
 

 

⇔ + − = ⇔

 
= − ⇒ −

 
 


Câu 5: [ĐVH]. Cho hàm số
(
)
3 2
3 1 4 1
y x m x x m
= − + + − +

(
)
m
C
. Gọi
∆
là tiếp tuyến của
(
)
m
C

tại giao điểm của
(
)
m
C
với trục tung. Viết phương trình
∆
biết khoảng cách từ
(
)
2; 1
A
−
đến
∆

bằng
34

.
Lời giải:
0 1
x y m
= ⇒ = −
suy ra
(
)
0;1
B m
−
là giao điểm của
(
)
m
C
với trục tung.
Ta có:
(
)
(
)
2
' 3 6 1 4 ' 0 4
y x x m y
= − + + ⇒ =
suy ra phương trình tiếp tuyến của
(
)
m

C
đi qua B là:

(
)
(
)
: 1 4 0 4 1 0
y m x x y m
∆ − − = − ⇔ − + − =

( )
(
)
(
)
( )
2
2
4. 2 1 1
6 17 2
; 34 6 17 2
6 17 2
4 1
m
m
d A m
m

− − − + −

= − +
⇒ ∆ = = ⇒ + = ⇔

= − −

+ −


Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
4 7 17 2 0
x y
− + − =
hoặc
4 7 17 2 0
x y
− + + =
.
Câu 6: [ĐVH]. Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
+
=
−
, có đồ thị
(
)
C

. Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
tại
điểm
0
x
biết
0
x
là nghiệm của phương trình
15 0
y y
′′
+ − =
.
Lời giải:
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Ta có
( ) ( )
2 3
4 4 8
3 ' ''
1

1 1
y y y
x
x x
= + ⇒ = − ⇒ =
−
− −

Ta có
( ) ( )
3 3
8 4 4 2
'' 15 0 3 15 0 6 0 2
1 1
1 1
y y x
x x
x x
+ − = ⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ =
− −
− −

Ta có
(
)
2 7
y
=
,
(

)
' 2 4
y
= −
suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

(
)
7 4 2 4 15
y x y x
− = − − ⇔ = − +

Câu 7: [ĐVH]. Cho hàm số
(
)
(
)
4 2
2 2 1 1
m
y x m x m C
= − + − − . G
ọ
i
A
là
đ
i
ể
m có hoành

độ

d
ươ
ng mà
(
)
m
C
luôn
đ
i qua v
ớ
i m
ọ
i
m
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p c
ủ
a hàm s
ố
t
ạ
i

A
khi
1.
m
=

Lời giải:
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
4 2 4 2 4 2 2
2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 4 1
y x m x m y x m x m y x x m x
= − + − − ⇔ − = + − − ⇔ − + = + −

G
ọ
i
(
)
0 0
,
A x y
ta có:

4 2
0
0 0 0
2
0
0
1
2 0
2
7
4 1 0
16
x
y x x
x
y

=


− + =
 
⇔
 
− =



= −



(Do
0
0
x
>
)
1 7
;
2 16
A
 
⇒ −
 
 

Khi
1
m
=
ta có
4 2 3
1 11
6 2 ' 4 12 '
2 2
y x x y x x y
 
= − − ⇒ = − ⇒ = −
 
 

Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ầ
n tìm là
7 11 1 11 37
16 2 2 2 16
y x y x
 
+ = − − ⇔ = − +
 
 

Câu 8:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố
:
( )
2
1
x
y C
x

−
=
+
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
t
ạ
i.
a)
Giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)

C
v
ớ
i tr
ụ
c hoành.
b)
Giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
C
v
ớ
i tr
ụ
c tung.
Lời giải:
Ta có:
( )
2
3
'
1
y

x
=
+

a)
Ph
ươ
ng trình tr
ụ
c hoành là:
0
y
=
. Do đó
0 0
0 2
y x
=
⇒
=
. Khi đó:
( )
( )
0
2
0
3 1
'
3
1

y x
x
= =
+

Do đó phương trình tiếp tuyến là:
( ) ( )
1 1
2 0 2
3 3
y x x
= − + = −
.
b) Phương trình trục tung là:
0
x
=
. Do đó
0 0
0 2
x y
=
⇒
= −
. Khi đó:
( )
( )
0
2
0

3
' 3
1
y x
x
= =
+

Do đó phương trình tiếp tuyến là:
(
)
3 0 2
y x
= − −
hay
3 2
y x
= −
.

Câu 9: [ĐVH]. Cho hàm số
(
)
4 2
4 1
y x x C
= − +
. Viết phương trình tuyến tuyến của
(
)

C
tại điểm
0
x
thoã mãn điều kiện
(
)
0
'' 4
y x
=
.
Lời giải:
Ta có:
3
' 4 8
y x x
= −
suy ra
2
'' 12 8
y x
= −
.
Do đó:
(
)
2 2
0 0 0 0
'' 12 8 4 1 1

y x x x x
= − = ⇔ = ⇔ = ±
.
Xét 2 tr
ường hợp:
+) Với
(
)
3
0 0 0 0 0
1 2; ' 4 8 4
x y y x x x
= ⇒ = − = − = −
. Do vậy phương trình tiếp tuyến là:
(
)
4 1 2
y x
= − − −

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Hay
4 2
y x
= − +

.
+) Với
(
)
3
0 0 0 0 0
1 2; ' 4 8 4
x y y x x x
= − ⇒ = − = − =
. Do vậy phương trình tiếp tuyến là:
(
)
4 1 2
y x
= + −

Hay
4 2
y x
= +
.
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
4 2
y x
= − +
và
4 2
y x
= +
.

Câu 10: [ĐVH]. Cho hàm số:
(
)
3 2
2
y x x x C
= + − +
.
a) Tìm toạ độ giao điểm của
(
)
C
và trục Ox.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
tại các giao điểm đó.
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của
(
)
C
và trục Ox là:
3 2
2 0
x x x
+ − + =

(
)
(
)
2
2 1 0 2
x x x x
⇔ + − + = ⇔ = −
. V
ậ
y to
ạ

độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
C
và tr
ụ
c Ox là
(
)
2;0

A − .
b)
Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n có d
ạ
ng:
(
)
(
)
0 0 0
'
y f x x x y
= − +
.
Trong
đ
ó ta có:
0 0
2; 0
x y
= − =
.
(
)

(
)
(
)
2
0
' 3 2 1 ' ' 2 7
f x x x f x f
= + − ⇒ = − =
.
V
ậ
y ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
7 2
y x
= −
.

Câu 11:

[ĐVH].
Cho hàm s

ố

( )
4 2
1
1 2
2
y x m x m
= − + + −
, có
đồ
th
ị

(
)
m
C
. Tìm
m

đề
ti
ế
p tuy
ế
n
c
ủ
a

(
)
m
C
t
ạ
i
đ
i
ể
m có hoành
độ

2
x
= −

đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ

O
.

Lời giải:

+) TX
Đ
:
D
=
ℝ
. Ta có
(
)
3
2 2 1
y x m x
′
= − +
.
+) Ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
m
C
t
ạ
i
đ

i
ể
m
(
)
2; 3 2
M m
− − +
có h
ệ
s
ố
góc là
(
)
2 4 20
k y m
′
= − = −
.
Khi
đ
ó, ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
d

t
ạ
i
M
là
(
)
(
)
4 20 2 3 2
y m x m
= − + − +
.
+) Vì
d

đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ

O
nên
( )
38
0 2 4 20 3 2 5 38 0
5

m m m m= − − + ⇔ − = ⇔ =
.
V
ậ
y
38
5
m =
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.
Câu 12:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

( )
2 1
2
x
y C
x
−
=
+
. G
ọ

i
I
là giao
đ
i
ể
m 2 ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a hàm s
ố
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
qua

(
)
M C
∈
bi
ế
t
5
2
IM IO
= và M có hoành
độ
d
ươ
ng.
Lời giải:
Ta có ti
ệ
m c
ậ
n
đứ
ng c
ủ
a
(
)
C
là
2

x
= −
, ti
ệ
m c
ậ
n ngang c
ủ
a
(
)
C
là
2
y
=

Suy ra
(
)
2
2;2 8
I IO
− ⇒ =
.
G
ọ
i
2 1
;

2
m
M m
m
−
 
 
+
 
. Ta có
2 2
5 5
10
2 4
IM IO IM IO
= ⇒ = =

( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2
2 1 5
2 2 10 2 10 2 5 2 5
2 2
m
m m m m
m m
− −
   
⇒ + + − = ⇒ + + = ⇔ + = ⇒ = − +
   

+ +
   

(do
0
M
x
>
)
Ta có
( )
(
)
2
5 5
2 ' ' 2 5 1
2
2
y y y
x
x
= − ⇒ = ⇒ − + =
+
+

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
(
)
( ) ( )
2 2 5 1
2 5 2 5 2 5 4 2 5
5
y x y x y x
− + −
− = − − + ⇔ − − = + − ⇔ = + −


DẠNG 2. TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC
Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số
2 1
3 2
x
y
x
−
=
+
, có
đồ
th
ị

(
)

C
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
d
c
ủ
a
(
)
C

bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ

ng
28 4 0
x y
− + =
.
Lời giải:
+) TXĐ:
2
3
\D
−
 
=
 
 
ℝ
. Ta có:
(
)
(
)
( ) ( )
2 2
2 3 2 3 2 1
7
3 2 3 2
x x
y
x x
+ − −

′
= =
+ +
.
+) G
ọ
i
0
0
0
2 1
; ,
3 2
x
M x
x
 
−
 
+
 
v
ớ
i
0
2
3
x
−
≠

là ti
ế
p
đ
i
ể
m c
ủ
a ti
ế
p tuy
ế
n
d
v
ớ
i
đồ
th
ị

(
)
C
. Do
d
song
song v
ớ
i

đườ
ng th
ẳ
ng
28 10 0
x y
− + =
hay
1 5
28 14
y x
= +
nên
( )
0
1
28
y x
′
=
. Ta có ph
ươ
ng trình:
( )
( )
(
)
( )
0
2

0
0
2
0
0
0
4
3 2 14
7 1
3 2 196
16
3 2 14
28
3 2
3
x tm
x
x
x
x tm
x

=
+ =


= ⇔ + = ⇔ ⇔
 −

+ = −

=
+



.
+) V
ớ
i
0
1
4 4;
2
x M
 
= ⇒
 
 
. Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
d
là:
( )
1 1
4

28 2
y x
= − +
hay
1 5
28 14
y x
== +

(lo
ạ
i).
+) V
ớ
i
0
16 16 5
;
3 3 6
x M
− −
 
= ⇒
 
 
. Ph
ươ
ng trình
d
là:

1 16 5
28 3 6
y x
 
= + +
 
 
hay
1 43
28 42
y x= +
(tm).
V
ậ
y
1 43
28 42
y x= +
là
đườ
ng th
ẳ
ng
d
c
ầ
n tìm.
Câu 2:

[ĐVH].

Cho hàm s
ố

3 2
2 3 5
y x x
= − +
, có
đồ
th
ị

(
)
C
. Tìm
(
)
M C
∈
sao cho ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C

t
ạ
i
M
vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
12 7 0
x y
+ − =
.
Lời giải:

+) TX
Đ
:
D
=
ℝ
. Ta có:
2
6 6
y x x
′
= −
.

+) G
ọ
i
(
)
3 2
0 0 0
;2 3 5
M x x x
− +
là
đ
i
ể
m c
ầ
n tìm. Ti
ế
p tuy
ế
n
d
c
ủ
a
(
)
C
t
ạ

i
M
có h
ệ
s
ố
góc là
2
0 0
6 6
k x x
= − .
Vì
d
vuông góc với đường thẳng
12 7 0
x y
+ − =
hay
1 7
12 12
y x
−
= +
nên
12
k
=
.
Ta có ph

ươ
ng trình
0
2 2
0 0 0 0
0
1
6 6 12 2 0
2
x
x x x x
x
= −

− = ⇔ − − = ⇔

=

.
+) V
ớ
i
(
)
0 1
1 1;0
x M
= − ⇒ −
.
+) V

ớ
i
(
)
0 2
2 2;9
x M
= ⇒
.
V
ậ
y
(
)
1
1;0
M
−
và
(
)
2
2;9
M
là các
đ
i
ể
m c
ầ

n tìm.
Câu 3:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3 2
2
4 1
3
y x x x
= − − +
, có
đồ
th
ị

(
)
C
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c

ủ
a
(
)
C
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
7 1 0
x y
+ − =
.
Lời giải:

G
ọ
i
(
)
0 0

;
M x y
là ti
ế
p
đ
i
ể
m
⇒
H
ệ
s
ố
góc c
ủ
a ti
ế
p tuy
ế
n là
(
)
0
'
y x

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy

ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Ta có
2
' 2 8 1
y x x
= − −

Theo giả thiết, tiếp tuyến song song với đường thẳng
7 1 0
x y
+ − =
(
)
0
' 7
y x
⇒ = −

( )( )
2
1
2 8 1 7 1 3 0
3
x
x x x x
x
=


⇒ − − = − ⇒ − − = ⇒

=

( )
( )
( )
1 0
1
2 0
2
11
7 1
7
3
7 3
7 1
y y x
y x
y y x
y x loai

− = − −
= − −

⇒ ⇒


− = − −



= − +



Vậy phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
là
11
7
3
y x
= − −

Câu 4:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3 2
1
x
y
x
−
=
+

, có
đồ
th
ị

(
)
C
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
bi
ế
t
ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v

ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
5 12 0
x y
+ − =
.
Lời giải:

G
ọ
i
(
)
0 0
;
M x y
là ti
ế
p
đ
i
ể
m
⇒
H
ệ

s
ố
góc c
ủ
a ti
ế
p tuy
ế
n là
(
)
0
'
y x

Ta có
( )
2
5
'
1
y
x
=
+

Theo giả thiết, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
5 12 0
x y
+ − =

( )
'
0
1
5
y x
⇒
=

( )
( )
( )
( )
1 0 1
2
2
2 0 2
1 1 6
4
4
5 1
5 5 5
1 25
6 1 1 26
5
1
6
5 5 5
y y x y x
x

x
x
x
y y x y x
 
− = − = +
 
=

⇒
=
⇒
+ =
⇒ ⇒ ⇒
 

= −
+

 
− = + = +
 
 

Vậy phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
là
1 6 1 26

;
5 5 5 5
y x y x= + = +
Câu 5: [ĐVH]. Cho hàm số
2
2
x m
y
x m
−
=
+
, có đồ thị
(
)
m
C
. Tìm
m
đề tiếp tuyến của
(
)
m
C
tại giao
điểm của đồ thị hàm số với trục tung song song với đường thẳng
5 17 0
x y
− + =
.

Lời giải:
Gọi
(
)
0 0
;
M x y
là tiếp điểm
⇒
Hệ số góc của tiếp tuyến là
(
)
0
'
y x

Ta có
(
)
(
)
( )
2
2
2
2
2
'
x m m m
m m

y y
x m
x m
+ − +
+
=
⇒
=
+
+

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là nghiệm của phương trình:
2
0
0
0
2
x
x
x m
y
x m
=


⇒ =

−
=


+


(
)
(
)
0 0 0
; 0;
M x y M y
⇒ =

Phương trình tiếp tuyến của
(
)
m
C
song song với đường thẳng
5 17 0
x y
− + =
.
( )
2
' 2
0
2
0
2
5 5 3 0

1
3
m
m m
y x m m
m
m
=

+

⇒ = ⇒ = ⇒ − = ⇒

=


Khi
0
0
m y
= ⇒ không có giá trị.
⇒
Loại
Khi
1
3
m
=
⇒

( )( ) ( )
'
0 0 0
2 2
5 0 5
3 3
y y y x x x y x y x
− = − ⇒ + = − ⇒ = −

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Vậy
1
3
m
=

Câu 6:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

( )
4 2
1

1 4 3
8
y x m x m
= + − − +
, có
đồ
th
ị

(
)
m
C
. Tìm m
m

đề
ti
ế
p tuy
ế
n
c
ủ
a
(
)
m
C
t

ạ
i t
ạ
i
đ
i
ể
m
A
vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
2 3 0
x y
+ + =
, ở đó
A
là điểm cố định có
hoành độ âm của hàm số đã cho.
Lời giải:
Gọi
(
)
0 0
;
A x y

là tiếp điểm
⇒
Hệ số góc của tiếp tuyến là
(
)
0
'
y x

Ta có
( ) ( ) ( )
3
4 2 '
1
1 4 3 2 1
8 2
x
y x m x m y x m x
= + − − + ⇒ = + −
A
là điểm cố định có hoành độ âm của hàm số đã cho nên
( )
( )
( )
4
4 2 2 2
0
0 0 0 0 0 0
2
0

0
4
2
0
0
0 0
1
1 4 3 4 3 0
8 8
4
2
2;1
1
3 0
8
x
y x m x m m x x y
x
x
A
x
y
x y
 
= + − − + ⇒ − + − − + =
 
 

=
= −



⇒ ⇒ ⇒ −
 
 
=
− − + =

 

 


Đề tiếp tuyến của
(
)
m
C
tại tại điểm
A
vuông góc với đường thẳng
2 3 0
x y
+ + =

( ) ( )
3
0
0 0
1 1

' 2 1
2 2 2
x
y x m x
⇒ = ⇒ + − =

1
8
m
⇒
= −

Thử lại, ta có
4 2
1 9 7
8 8 2
y x x
= − +
,
PT tiếp tuyến:
( ) ( )
3
2 1 1 1
1 2 1 . 2 2 1 2 2
2 8 2 2
y x y x y x
 
−
 
− = + − − − + ⇒ − = + ⇒ = +

 
 
 
 

Vậy
1
8
m
= −
là giá trị cần tìm.
Câu 7: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
= − +
, có đồ thị
(
)
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng đi qua 2 điểm
(
)
(
)

0;3 , 1; 6
A B
−
.
Lời giải:
Gọi
(
)
0 0
;
M x y
là tiếp điểm
⇒
Hệ số góc của tiếp tuyến là
(
)
'
0
y x

Ta có
3 2 ' 2
3 2 3 6
y x x y x x
= − +
⇒
= −

Tiếp tuyến đi qua 2 điểm
(

)
(
)
0;3 , 1; 6
A B
−
thì hệ số góc của tiếp tuyến là
( )
'
0
6 3
9
1 0
B A
B A
y y
y x
x x
−
− −
⇒ = = = −
− −
( )( )
(
)
( )
1 0
1
2
0 0

2
2 0
9 1
9 11
1
3 6 9 1 3 0
3 9 29
9 3
y y x
y x
x
x x x x
x y x
y y x

− = − +
= − −
= −


⇒ − = − ⇒ + − = ⇒ ⇒ ⇒



= = − +
− = − −





9 11; 9 29
y x y x
⇒
= − − = − +

V
ậ
y ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
9 11; 9 29
C y x y x
= − − = − +

Câu 8:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

( )

1
1
x
y C
x
− −
=
−
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
có h

ệ
s
ố
góc b
ằ
ng
2
.
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Lời giải:
Ta có:
( )
( )
2
2
'
1
f x
x
=
−
. Vì tiếp tuyến có hệ số góc
2
k
=

nên ta có:
(
)
0
' 2
f x
=

( )
( )
2
0
0
2
0
0
0
2
2 1 1
2
1
x
x
x
x
=

⇔ = ⇔ − = ⇔

=

−


+) V
ớ
i
0 0
0 1
x y
= ⇒ =
. Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
2 0 1
y x
= − +
hay
2 1
y x
= +
.
+) V
ới
0 0

2 3
x y
= ⇒ = −
. Phương trình tiếp tuyến là:
(
)
2 2 3
y x
= − −
hay
2 7
y x
= −
.
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là:
2 1
y x
= +
và
2 7
y x
= −
.
Câu 9: [ĐVH]. Cho hàm số:
(
)
3 2
3 4
y x x C
= − −

. Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
: 9 5
d y x
= +

Lời giải:
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là
9
k
=
.
Ta có:
(
)
2
' 3 6
f x x x
= −
. Xét phương trình:
( )
0
2 2
0 0 0 0 0
0
1

' 3 6 9 3 6 9 0
3
x
f x x x x x
x
= −

= − = ⇔ − − = ⇔

=


+) Với
0 0
1 8
x y
= − ⇒ = −
. Phương trình tiếp tuyến là:
(
)
9 1 8
y x
= + −
hay
(
)
9 1 /
y x t m
= +
.

+) Với
0 0
3 4
x y
= ⇒ = −
. Phương trình tiếp tuyến là:
(
)
9 3 4
y x
= − −
hay
(
)
9 31 /
y x t m
= −
.
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là:
9 1
y x
= +
và
9 31
y x
= −
.
Câu 10: [ĐVH]. Cho hàm số:
(
)

3 2
3 4
y x x C
= + −
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến d của
(
)
C
tại điểm có hoành độ
0
3
x
= −
.
b) Với đường thẳng d ở câu a hãy viết phương trình tiếp tuyến
∆
của
(
)
C
biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d.
Lời giải:
Ta có :
(
)
2
' 3 6
f x x x

= +

a) Ta có:
0 0
3 4
x y
= −
⇒
= −
,
(
)
(
)
0
' ' 3 9
f x f
= − =

Do vậy phương trình tiếp tuyến là:
(
)
9 3 4
y x
= + −
hay
(
)
9 23
y x d

= +
.
b) Do
/ / 9
d
d k k
∆
∆
⇒
= =
. Xét phương trình
( )
0
2
0 0 0
0
1
' 3 6 9
3
x
f x x x
x
=

= + = ⇔

= −


+) Với

0 0
3 4
x y
= −
⇒
= −
( loại vì khi đó
∆
trùng với d ).
+) Với
0 0
1 0
x y
=
⇒
=
. Phương trình tiếp tuyến là:
(
)
9 1
y x
= −
.
Câu 11: [ĐVH]. Cho hàm số:
(
)
4 2
4 1
y x x C
= − +

. Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
: 16 4 0
d x y
+ − =
.
Lời giải:
Viết lại đường thẳng d ta có:
1 1
:
16 4
d y x
−
= +
suy ra h
ệ
s
ố
góc c
ủ
a d là
1
16
d
k
−

= .
Vì ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
d
nên ta có h
ệ
s
ố
góc c
ủ
a ti
ế
p tuy
ế
n là

16
k
=
.
Xét ph
ươ
ng trình
(
)
3 3
0 0 0 0 0 0 0
' 4 4 8 16 2 4 0 2 1
f x x x x x x y
= − ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ =
⇒
=
.
Do v
ậ
y ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
16 2 1
y x

= − +
hay
16 31
y x
= −
.

D
ẠNG 3. TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM
Câu 1:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

( )
2 1
1
x
y C
x
+
=
−
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế

p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
.
a)
T
ạ
i
đ
i
ể
m có hoành
độ

2
x
=
.
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
b) Biết tiếp tuyến đi qua điểm

(
)
4; 1
A
−
.
Lời giải:
Ta có:
( )
( )
2
3
'
1
f x
x
−
=
−
.
a) Ta có :
(
)
(
)
0 0 0
2 5 ' ' 2 3
x y f x f
= ⇒ = ⇒ = = −
.

Do vậy phương trình tiếp tuyến là:
(
)
3 2 5
y x
= − − +
hay
3 11
y x
= − +

b) Phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
tại điểm
( )
0
0
0
2 1
;
1
x
M x C
x
 
+
∈
 

−
 
là:
( )
( )
0
0
2
0
0
2 1
3
1
1
x
y x x
x
x
+
−
= − +
−
−
.
Vì tiếp tuyến đi qua
(
)
4; 1
A
−

nên ta có:
( )
( )
0
0
2
0
0
2 1
3
1 4
1
1
x
x
x
x
+
−
− = − +
−
−

(
)
( )
(
)
(
)

( )
( )
2
0
0 0 0
2 2
0 0 0 0
2 2
0
0 0
2
3 4 2 1 1
1 1 2 2 11 3 12
2
1 1
x
x x x
x x x x
x
x x
=
− + −

⇔ − = + ⇔ − − = + − ⇔ = ⇔

= −
− −


+) V

ớ
i
0
2
x
=
ta có ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
3 2 5
y x
= − − +
hay
3 11
y x
= − +

+) V
ớ
i
0
2
x
= −

ta có ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
( )
1
2 1
3
y x
= − + +
hay
1 1
3 3
y x
−
= +

Câu 2:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố
:
(
)
3
2 2

y x x C
= − +
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
.
a)
T
ạ
i
đ
i
ể
m có hoành
độ

0
x
=

.
b)
Bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua g
ố
c to
ạ

độ
O.
Lời giải:
Ta có:
2
' 3 2
y x
= −

a)
Ta có:
0 0
0 2
x y
=

⇒
=
và
(
)
(
)
0
' ' 0 2
y x y
= = −
.
Do v
ậ
y ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
2 0 2
y x
= − − +
hay
2 2
y x
= − +

.
b)
Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
t
ạ
i
đ
i
ể
m
(
)
(
)
3
0 0 0
; 2 2
M x x x C
− + ∈

là:
(
)
(
)
2 3
0 0 0 0
3 2 2 2
y x x x x x
= − − + − +
.
Vì ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
(
)
0;0
O
nên ta có:
(
)
(
)
2 3
0 0 0 0
0 3 2 0 2 2

x x x x
= − − + − +

3
0 0
2 2 0 1
x x
⇔ − + = ⇔ =

Với
0
1
x
=
ta có phương trình tiếp tuyến là:
y x
=
.

Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm số:
(
)
4 2
3
y x x C
= −
. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua
a) Gốc toạ độ
(
)

0;0
O
.
b) Qua điểm
(
)
36;0
A −

Lời giải:
Gọi
(
)
4 2
0 0 0
; 3
M x x x
−
là toạ độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
M
là:
(
)
(
)
3 4 2
0 0 0 0 0
4 6 3
y x x x x x x

= − − + −

a) Vì tiếp tuyến đi qua
(
)
0;0
O
nên ta có:
(
)
(
)
3 4 2
0 0 0 0 0
0 4 6 0 3
x x x x x
= − − + −

( )
0
4 2 2 2
0 0 0 0
0
0
3 3 0 1 0
1
x
x x x x
x
=


⇔ − + = ⇔ − = ⇔

= ±


+) Với
0
0
x
=
phương trình tiếp tuyến là:
0
y
=
.
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
+) Với
0
1
x
=
phương trình tiếp tuyến là:
(
)

2 1 2
y x
= − − −
hay
2
y x
= −
.
+) Với
0
1
x
= −
phương trình tiếp tuyến là:
(
)
2 1 2
y x
= + −
hay
2
y x
=
.
b) Vì tiếp tuyến đi qua
(
)
0;0
O
nên ta có:

(
)
(
)
3 4 2
0 0 0 0 0
36 4 6 0 3
x x x x x
− = − − + −
4 2 4 2
0 0 0 0
3 3 36 12 0.
x x x x
⇔ − + = − ⇔ − − =
Đặt
(
)
2
0
0
t x t
= ≥
ta có:
( )
2
4
12 0
3
t
t t

t loai
=

− − = ⇔

= −


Khi
đ
ó
2
0 0
4 2
x x
= ⇔ = ±
.
• V
ớ
i
0
2
x
=
ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế

n là:
(
)
20 2 4
y x
= − +
hay
20 36
y x
= −

• V
ớ
i
0
2
x
= −
ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
20 2 4
y x
= − + +

hay
20 36
y x
= − −


Câu 4:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố
:
(
)
3
3
y x x C
= − . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)

C
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
1; 3
A
−
.
Lời giải:
Ta có
2
' 3 3
y x
= −

Ph
ươ
ng trình ti

ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
t
ạ
i
đ
i
ể
m
(
)
3
0 0 0
; 3
M x x x
− là:
(
)
(
)
2 3
0 0 0 0
3 3 3

y x x x x x
= − − + −
Vì ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
1; 3
A
−
nên ta có:
(
)
(
)
2 3
0 0 0 0
3 3 3 1 3
x x x x
− = − − + −
0
3 2

0 0
0
0
2 3 0
3
2
x
x x
x
=


⇔ − + = ⇔

=


• Với
0
0
x
=
phương trình tiếp tuyến là:
3
y x
= −

• Với
0
3

2
x
=
ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
15 3 9
4 2 8
y x
 
= − −
 
 
hay
15 27
4 4
x
y = − .
Vây có 2 ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n thoã mãn là:
3

y x
= −
ho
ặ
c
15 27
4 4
x
y = − .
Câu 5:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3 2
3 2
y x x
= − +
, có
đồ
th
ị

(
)
C
. Vi
ế
t ph

ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C

bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
(
)
1;0
M
.
Lời giải:
Ta có:
2
' 3 6

y x x
= −

Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
t
ạ
i
đ
i
ể
m
(
)
3 2
0 0 0
; 3 2
A x x x
− +
là:

(
)
(
)
2 3 2
0 0 0 0 0
3 6 6 2
y x x x x x x
= − − + − +

Vì ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
1;0
M
nên ta có:
(
)
(
)

2 3 2
0 0 0 0 0
0 3 6 1 3 2
x x x x x
= − − + − +

2 3 3 2 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 3 6 3 2 0 2 6 6 2 0 1
x x x x x x x x x
⇔ − − + − + = ⇔ − + − + = ⇔ =

V
ớ
i
0
1
x
=
ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
3 1
y x

= − −
hay
3 3
y x
= − +

Vây có ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n thoã mãn là:
3 3
y x
= − +

Câu 6:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

2 1
2
x
y
x
+
=

−
, có
đồ
th
ị

(
)
C
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
bi
ế
t
ti
ế
p tuy
ế

n
đ
i qua
(
)
2; 5
M
−
.
Lời giải:
Ta có:
(
)
2 2 5
5
2
2 2
x
y
x x
− +
= = +
− −

⇒

( )
2
5
'

2
y
x
= −
−

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
tại điểm
0
0
5
;2
2
A x
x
 
+
 
−
 
là:

( )
( )
0
2
0
0
5 5
2
2
2
y x x
x
x
= − − + +
−
−

Vì tiếp tuyến đi qua điểm
(
)
2; 5
M
−
nên ta có:
( )
( )
0
2
0
0

5 5
5 2 2
2
2
x
x
x
− = − + +
−
−

0
0
10 4
7
2 7
x
x
⇔ = − ⇔ =
−

V
ớ
i
0
4
7
x
=
ph

ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
49 4 3
20 7 2
y x
 
= − − −
 
 
hay
49 1
20 10
x
y
= − −
.
Vây có ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n thoã mãn là:
49 1
20 10
x

y
= − −

Câu 7:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3 2
6 9 1
y x x x
= − + −
, có
đồ
th
ị

(
)
C
. Tìm
(
)
M C
∈
sao cho ti
ế
p tuy
ế

n
c
ủ
a
(
)
C
t
ạ
i
M

đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
0;3
M
.
Lời giải:
Ta có:
2
' 3 12 9
y x x
= − +

Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(
)
C
t
ạ
i
đ
i
ể
m
(
)
3 2
0 0 0 0
; 6 9 1
A x x x x
− + −
là:
(
)
(

)
2 3 2
0 0 0 0 0 0
3 12 9 6 9 1
y x x x x x x x
= − + − + − + −

Vì ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
0;3
M
nên ta có:
(
)
(
)
2 3 2
0 0 0 0 0 0
3 3 12 9 0 6 9 1

x x x x x x
= − + − + − + −

0
3 2 3 2 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
1
3 12 9 6 9 4 2 6 4 0 1 3
1 3
x
x x x x x x x x x
x
=


⇔ − + − + − + = ⇔ − + − = ⇔ = +


= −


• V
ớ
i
0
1
x
=
ph

ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
0 1 3
y x
= − +
hay
3
y
=

• Với
0
1 3
x = +
phương trình tiếp tuyến là:
(
)
(
)
9 6 3 1 3 6 3 3
y x= − − − − + hay
(
)
9 6 3 3

y x
= − +

• Với
0
1 3
x = −
phương trình tiếp tuyến là:
(
)
(
)
9 6 3 1 3 6 3 3
y x= + − + − − hay
(
)
9 6 3 3
y x
= + +

Vây có 3 phương trình tiếp tuyến thoã mãn là:
3
y
=
;
(
)
9 6 3 3
y x
= − +

và
(
)
9 6 3 3
y x
= − +


Câu 8: [ĐVH]. Cho hàm số
(
)
3 2
2 2 1
y x mx m x
= − + + +
, có đồ thị
(
)
m
C
. Tìm
m
đề tiếp tuyến của
(
)
m
C
tại điểm có hoành độ
1
x

= −

đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)
2;3
M
− .
Lời giải:
Ta có:
2
' 3 4 2
y x mx m
= − + +

Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
(

)
C
t
ạ
i
đ
i
ể
m
(
)
(
)
1; 1 2 2 1
A m m
− − − − + +
hay
(
)
1; 3 2
A m
− − −
là:
(
)
(
)
2
0 0 0
3 4 2 3 2

y x mx m x x m
= − + + − − −

(
)
(
)
3 4 2 1 3 2
y m m x m
⇔ = − + + + + − −

(
)
5 1 2 3
y m x m
⇔ = − + −

Vì ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể
m
(
)

2;3
M
− nên ta có:
( )
1
3 2. 5 1 2 3
2
m m m
= − − + − ⇔ = −

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Với
1
2
m
= −
ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
7
4

2
y x
= − −

Vây
1
2
m
= −

Câu 9:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3
,( )
2 1
x
y C
x
−
=
+
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti

ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
a)
T
ạ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đồ
th
ị
và

đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 3 0
d x y
+ − =

b) Song song với đường thẳng AB biết
(
)
(
)
0;1 , 1; 6
A B
−

Lời giải:
Ta có:
( )
( )
2
7
'
2 1
f x
x
−
=
+

a) Viết lại đường thằng d:
2 3
y x
= − +
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
( )( )
1
3
22 3
2 1
2 1 2 3 3
x
x
x
x
x x x
−

≠
−

− + = ⇔

+

+ − + = −


2
1
0
2
5
4 5 0
4
x
x
x
x x
=


≠ −


⇔ ⇔


=

− + =



+) Với
(
)
0 0

0 3 ' 0 7
x y f
= ⇒ = ⇒ = −
. Phương trình tiếp tuyến là:
(
)
7 0 3
y x
= − − +
hay
7 3
y x
= − +
.
+) Với
0 0
5 1 5 4
'
4 2 4 7
x y f
 
= ⇒ = ⇒ = −
 
 
. Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế

n là:
4 5 1
7 4 2
y x
−
 
= − +
 
 

Hay
4 17
7 14
x
y
−
= +
.
b)
Ta có:
(
)
(
)
1; 7 7;1
AB
AB n= − ⇒ =
 
. Ph
ươ

ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AB là:
7 1 0
x y
+ − =
hay
7 1
y x
= − +

Do ti
ế
p tuy
ế
n song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng AB nên ta có:
7
tt
k
= −

Xét ph

ươ
ng trình
( )
( )
( )
2
0 0
0 0
2
0 0
0
2 1 1 0
7
' 7 7 2 1 1
2 1 1 1
2 1
x x
f x x
x x
x
+ = =
 
−
= − ⇔ = − ⇔ + = ⇔ ⇔
 
+ = − = −
+
 

+) V

ớ
i
(
)
0 0 0
0; 3; ' 7
x y f x
= = = −
. Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
7 3
y x
= − +

+) V
ớ
i
0 0
1 4
x y
= − ⇒ = −
;
(
)
' 1 7

f
− = −
. Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
7 1 4
y x
= − + −
hay
7 11
y x
= − −
.

Câu 10:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

2 1
,( )
1
x

y C
x
+
=
−
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
bi
ế
t ti
ế
p
tuy
ế
n
a)
T
ạ

i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đồ
th
ị
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 1 0
d x y
− + =

b)
Ti
ế
p tuy
ế
n có h
ệ
s
ố
góc
3

k
= −

c)
Ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
': 12 3 0
d x y
− + =

Lời giải:
Ta có
( )
( )
2
3
'
1
f x
x
−

=
−
.
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
a) Viết lại d :
2 1
y x
= +
. Xét phương trình hoành độ giao điểm:
1
2 1 0
2 1
2 1
2
1 1
1
2
x
x
x
x
x
x
x


+ =
= −

+

= + ⇔ ⇔


− =
−

=

.
+) Với
0 0
1
0
2
x y
= − ⇒ =
;
0 0
1 1 4
0; '
2 2 3
x y f
 
= − ⇒ = − = −
 

 
. Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là
4 1
3 2
y x
 
= − +
 
 
.
+) V
ớ
i
0 0
2 5
x y
= ⇒ =
;
(
)
' 2 3
f
= −
. Ph

ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là
(
)
3 2 5
y x
= − − +
hay
3 11
y x
= − +
.
b)
Ta có:
( )
( )
( )
2
0
0 0
2
0
0
0
3
' 3 1 1

2
1
x
k f x x
x
x
=

−
= = = − ⇔ − = ⇔

=
−

.
+) V
ớ
i
0 0
0 1
x y
= ⇒ = −
. Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
3 1

y x
= − −
.
+) V
ớ
i
0 0
2 5
x y
= ⇒ =
. Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
(
)
3 2 5
y x
= − − +
hay
3 11
y x
= − +
.
c)
Vi
ế

t l
ạ
i ph
ươ
ng trình
'
d
:
1 3
12 12
y x
= +
có
'
1
12
d
k
=
.
Do ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i
'
d
nên ta có:

12
tt
k
= −

Xét ph
ươ
ng trình
( )
( )
0
2
0
2
0
0
1
3 1
2
12 1
3
4
1
2
x
x
x
x

=


−
= − ⇔ − = ⇔

−

=



+) V
ớ
i
0 0
1
4
2
x y
= ⇒ = −
. Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
1
12 4
2
y x

 
= − − −
 
 
hay
12 2
y x
= − +
.
+) V
ớ
i
0 0
3
8
2
x y
= ⇒ =
. Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n là:
3
12 8
2
y x
 

= − − +
 
 
hay
12 26
y x
= − +
.

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
CHỦ ĐỀ 2. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
DẠNG 1. TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA
Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số
(
)
(
)
3 2
3 3 1 3
y x m x m x
= − + + + −
, có đồ thị là
(
)
C

. Tìm
m
để
(
)
C

giao
Ox
tại 3 điểm phân biệt.
Lời giải :
Phương trình hoành đọ giao điểm
( ) ( ) ( )
( )
( )
3 2 2
2
3
3 3 1 3 0 3 1 0
1 0
x
x m x m x x x mx
g x x mx
=

− + + + − = ⇔ − − + = ⇔

= − + =


Để

(
)
C
giao
Ox
t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t thì ph
ươ
ng trình
(
)
0
g x
=
có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác
3

( )
2
2, 2
0
4 0
10
3 0
10 3 0
3
m m
m
g
m
m
> < −

∆ >


− >
 
⇔ ⇔ ⇔
  
≠
≠
− ≠







Vậy
( )
10 10
; 2 2; ;
3 3
m
   
∈ −∞ − ∪ ∪ +∞
   
   


Câu 2:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

(
)
3 2
2 5 2 2 1 6 1
y x x m x m
= − − − + −
, có
đồ
th
ị

là
(
)
C
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: 4
d y x
= −
. Tìm
m
để
(
)
C
giao
d
tại 3 điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm có hoành độ
dương.
Lời giải :
Phương trình hoành độ giao điểm
(
)
(
)
( )
( )

( )
3 2 3 2
2
2
2 5 2 2 1 6 1 4 2 5 4 1 6 3 0
3
2
2 3 2 1 0
2 1 0
x x m x m x x x m x m
x
x x x m
g x x x m
− − − + − = − ⇔ − − − + + =

=

⇔ − − − − = ⇔

= − − − =



Ta có
3
0
2
x
= >
nên

để

(
)
C
giao
d
t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t, trong
đ
ó có
đ
úng hai
đ
i
ể
m có hoành
độ

d
ươ
ng thì ph
ươ

ng trình
(
)
0
g x
=
có 2 nghi
ệ
m trái d
ấ
u khác
3
2

1
0
2 1 0
2
3
1
0
1
2 0
2
4
8
P
m
m
g

m
m

<

− − <
> −


  
⇔ ⇔ ⇔
  
 
≠
− − ≠
 
  
≠ −

 




V
ậ
y
1 1 1
; ;
2 8 8

m
   
∈ − − ∪ − +∞
   
   


Câu 3:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3
2 6 7
y x x
= − −
, có
đồ
th
ị
là
(
)
C
và
đườ
ng th
ẳ
ng

: 2 5
d y m
= −
. Tìm
m

để

(
)
C
giao
d
t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
Lời giải :
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i

ể
m :
(
)
3 3
2 6 7 2 5 2 6 2 2 0
x x m g x x x m
− − = − ⇔ = − − − =

Ta có
( ) ( )
2
1 2 6
' 6 6; ' 0
1 2 2
x y m
g x x g x
x y m
= ⇒ = − −

= − = ⇔

= − ⇒ = −


Để

(
)
C

giao
d
t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t thì hàm s
ố

(
)
y g x
=
ph
ả
i có c
ự
c tr
ị
và
. 0
CD CT
y y
=

Khóa học

LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
( )( )
3
2 6 2 2 0
1
m
m m
m
= −

⇔ − − − = ⇔

=


Vậy
1
m
=
ho
ặ
c
3
m
= −

Câu 4:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

(
)
3 2
3 1 3 6 1
y x m x mx m
= − + + + −
, có
đồ
th
ị
là
(
)
C
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: y 4 5
d x
= −
. Tìm

m

để
(
)
C
giao
d
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
, ,
x x x
thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
18
x x x
+ + =
.
Lời giải :
Phương trình hoành độ giao điểm
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
3 2 3 2

2
2
3 1 3 6 1 4 5 3 1 3 4 6 4 0
2
2 3 1 3 2 0
3 1 3 2 0
x m x mx m x x m x m x m
x
x x m x m
g x x m x m
− + + + − = − ⇔ − + + − + + =
=

 
⇔ − − − − − = ⇔

 
= − − − − =


Đề
(
)
C
giao
d
tại 3 điễm phân biệt thì phương trình
(
)
0

g x
=
có 2 nghiệm phân biệt khác
2

( )
2
9 6 9 0,
0
4
4
2 0
9
9
m m m
m
g
m

+ + > ∀
∆ >

 
⇔ ⇔ ⇔ ≠
 
≠
≠






Giả sử
3
2
x
=
thì
1 2
,
x x
là 2 nghiệm của phương trình
( )
1 2
1 2
3 1
0
3 2
x x m
g x
x x m
+ = −

= ⇒

= − −


Ta có :
( ) ( ) ( )

2 2
2 2 2 2
1 2 3 1 2 1 2 3
18 2 18 3 1 2 3 2 4 18 1
x x x x x x x x m m m
+ + = ⇔ + − + = ⇔ − + + + = ⇔ = ±

V
ậ
y
1
m
= ±
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 5:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

(
)
3 2
1 3 4 2
y x m x mx m

= + − − − +
, có
đồ
th
ị
là
(
)
C
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: y 2
d x
= −
. Tìm
m

để

(
)
C
giao
d
t
ạ
i 3

đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
nh
ỏ
h
ơ
n 1.
Lời giải :
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m
(
)
(
)
(
)
( )
( )

( )
3 2 3 2
2
2
1 3 4 2 2 1 3 2 4 2 0
1
1 3 2 0
3 2 0
x m x mx m x x m x m x m
x
x x mx m
g x x mx m
+ − − − + = − ⇔ + − + − − + =
= −

⇔ + − − + = ⇔

= − − + =


Để

(
)
C
giao
d
t
ạ
i 3

đ
i
ễ
m phân bi
ệ
t thì ph
ươ
ng trình
(
)
0
g x
=
có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác
1
−

( )
( )
2
2 2 19 2 2 19
,
0
9 4 8 0
9 9
*

1 0
2 3 0
3
2
m m
m m
g
m
m

− + − −
> <

∆ >


+ − >
 
⇔ ⇔ ⇔
  
− ≠
+ ≠




≠ −



G
ọ
i
1 2
,
x x
là 2 nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
( )
1 2
1 2
3
0
2
x x m
g x
x x m
+ =

= ⇒

= − +


( )( ) ( )

1 2 1 2
1
1 1 1 2 1 2
2
2 2
1
3 2
2
1 1 0 1 01 2 3 1 0
3
x x x x
x
m
m
x x x x x xx m m
+ < + <
 <
<


 
⇒ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ <
   
− − > − + + >< − + − + >
 


 

K

ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n
(
)
*
, v
ậ
y
3 3 2
; ;
2 2 3
m
   
∈ −∞ − ∪ −
   
   

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy

ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Câu 6: [ĐVH]. Cho hàm số
(
)
(
)
(
)
3 2 2 2
2 1 3
y x m x m m x m C
= − + + + − và
đườ
ng th
ẳ
ng
:
d y x m
= − +
. Tìm
m
để
(
)
C
giao
d
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

1 2 3
, ,
x x x
thỏa mãn
3 3 3
1 2 3
10
x x x
+ + =
.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
3 2 2 2 3 2 2 2
2 2
2 2
2 1 3 2 1 3 1 0
1
1 2 1 0
2 1 0
x m x m m x m x m x m x m m x m m

x
x x m x m m
g x x m x m m
− + + + − = − + ⇔ − + + + + − − =
=

 
⇔ − − + + + = ⇔

 
= − + + + =


Để
(
)
C
giao
d
tại 3 điễm phân biệt thì phương trình
(
)
0
g x
=
có 2 nghiệm phân biệt khác
1

( )
( )

(
)
{ }
2
2
2
0
2 1 4 0
1 0
1;0
1 0
0, 1
0
m m m
m
g
m m
m m

∆ >
+ − + >

>

 
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≠
  
≠
≠ ≠



− ≠




Ta có:
( )
2 1 1
1
2
0
2 1 1
2
m
x m
g x
m
x m
+ +

= = +

= ⇒

+ −

= =



Gi
ả
s
ử

1 2 3
1, , 1
x x m x m
= = = +
ta có
Khi
đ
ó
( ) ( )
(
)
3
3 3 2 2
1 1 10 2 3 3 8 0 1 2 5 8 0 1
m m m m m m m m m
+ + + = ⇔ + + − = ⇔ − + + = ⇔ =

V
ậ
y
1
m
=
là giá tr

ị
c
ầ
n tìm.

Câu 7:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

(
)
3 2
1 2 1
y x m x mx
= − + + +
, có
đồ
th
ị
là
(
)
C
và
đườ
ng th
ẳ
ng

: 1
d y x
= − +
. Tìm
m

để

(
)
C
giao
d
t
ạ
i 3
đ
i
ễ
m phân bi
ệ
t có hoành
độ
nh
ỏ
h
ơ
n
1
.

Lời giải:
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( )
3 2 3 2
2
2
1 2 1 1 1 2 1 0
0
1 2 1 0
1 2 1 0
x x x mx x x m x m x
x
x x m x m
g x x m x m
− + + + = − + ⇔ − + + + =

=

 
⇔ − + + + = ⇔

 
= − + + + =


Để

(
)
C
giao
d
t
ạ
i 3
đ
i
ễ
m phân bi
ệ
t thì ph
ươ
ng trình
(
)
0

g x
=
có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác
0

( )
( ) ( )
( )
2
2
6 3 0
3 2 3, 3 2 3
0
1 4 2 1 0
*
1
1
0 0
2 1 0
2
2
m m
m m
m m
g
m

m
m


− − >
> + < −

∆ >

+ − + >
   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   
≠
≠ −
≠ −

+ ≠


 




G
ọ
i
1 2
,

x x
là 2 nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
( )
1 2
1 2
1
0
2 1
x x m
g x
x x m
+ = +

= ⇒

= +


( )( ) ( )
1 2 1 2
1
1 2 1 2 1 2
2
2 2

1
1 2
1 1
1 1 0 1 01 2 1 1 1 0
x x x x
x
m
m
x x x x x xx m m
+ < + <
 <
+ <


 
⇒ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − < <
   
− − > − + + >< + − − + >
 


 

K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i

đ
i
ề
u ki
ệ
n
(
)
*
, v
ậ
y
1 1
1; ;3 2 3
2 2
m
   
∈ − − ∪ − −
   
   

Câu 8:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố
:
(
)
(

)
(
)
2
1 1
y x x mx C
= − + + .
a)
Tìm m
để

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 1
đ
i
ể
m duy nh
ấ

t.
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
b) Tìm m để đồ thị
(
)
C
cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
; ;
x x x
thoã mãn
2 2 2
1 2 3
10
x x x
+ + =
.
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của
(
)
C
và trục Ox là:
(
)

(
)
2
1 1 0
x x mx
− + + =

( )
( )
2
1
1
1 0
x
g x x mx
=

⇔

= + + =


Đồ
th
ị

(
)
C
c

ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 1
đ
i
ể
m duy nh
ấ
t
(
)
1
⇔ có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t là
1
x
=
.
TH1:
(
)
: 0
PT g x
=

vô nghi
ệ
m
( )
2
4 0 2 2
g x
m m
⇔ ∆ = − < ⇔ − < <
.
TH2:
(
)
: 0
PT g x
=
có nghi
ệ
m kép
( )
( )
2
0
4 0
1 2
2 0
1 0
g x
m
x m

m
g
∆ =


− =

= ⇔ ⇔ ⇔ = −
 
+ =
=



.
K
ế
t lu
ậ
n: V
ậ
y
2 2
m
− ≤ <
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

b) )
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
C
và tr
ụ
c Ox là:
(
)
(
)
2
1 1 0
x x mx
− + + =

( )
( )
3

2
1
1
1 0
x
g x x mx
=

⇔

= + + =


Đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 3
đ
i
ể

m phân bi
ệ
t
(
)
1
⇔
có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
(
)
0
g x
⇔ =
có 2 nghi
ệ
m
phân bi
ệ
t và 2 nghi
ệ
m
đ
ó khác 1
( )
2
2

4 0
4
1 0
2 0
m
m
g
m

∆ = − >

>

⇔ ⇔
 
≠
+ ≠



.
Khi
đ
ó cho
3
1
x
=
và
1 2

;
x x
là nghi
ệ
m c
ủ
a PT
(
)
0
g x
=
. Theo
đị
nh lý Viet ta có:
1 2
1 2
1
x x m
x x
+ = −


=

.
Theo
đề
bài ta có:
( ) ( )

2
2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 1 2
10 2 9 2 9 11 11
x x x x x x x m m m tm
+ + = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ±

V
ậ
y
11
m = ±
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 9:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố
:
(
)
(
)
(
)

2
2 2 2 1
y x x mx m C
= − + − −
.
a)
Tìm m
để

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
b)

Tìm m
đề

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t có hoành
độ

1 2 3
; ;
x x x
thoã mãn :
2 2 2

1 2 3 1 2 3
8
A x x x x x x
= + + + =

Lời giải:
a)
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
C
và tr
ụ
c Ox là:
(
)
(
)
2
2 2 2 1 0

x x mx m
− + − − =
.
( )
( )
2
2
1
2 2 1 0
x
g x x mx m
=


⇔

= + − − =



Để

đồ
th
ị

(
)
C
c

ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 2
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
1
⇔
có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
TH1:
(
)
0
g x
=
có 1 nghi
ệ
m duy nh

ấ
t và nghi
ệ
m
đ
ó khác 2
(
)
( )
( )
2
' 2 1 0
2 0
m m
vn
g

∆ = + + =

⇔

≠


.
TH2:
(
)
0
g x

=
có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t và 1 trong 2 nghi
ệ
m b
ằ
ng 2
(
)
( )
2
' 2 1 0
2 8 4 1 0
m m
g m m

∆ = + + >

⇔

= + − − =



7
3
m

−
⇔ = là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.
b) Để

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)

1
⇔
có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
(
)
( )
( )
2
' 2 1 0
*
2 7 3 0
m m
g m

∆ = + + >

⇔

= + ≠



. Khi đó gọi
3
2
x
=
và
1 2
;
x x
là nghiệm của PT
(
)
0
g x
=
.
Theo Viet ta có :
1 2
1 2
1
2
x x m
m
x x
+ = −



− −

=



Theo bài ra ta có:
( ) ( )
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
4 2 4 8 4 8 2
A x x x x x x m m tm
= + + + = + + = ⇔ + = ⇔ = ± .
V
ậ
y
2
m
= ±
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 10:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố
:

(
)
3
1
y x mx m C
= − + −
.

Tìm m
để

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 3
đ
i
ể
m
phân bi

ệ
t có hoành
độ

1 2 3
; ;
x x x
thoã mãn:
1 2 3
1 1 1
2
A
x x x
= + + =
.
Lời giải :
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
C

và tr
ụ
c Ox là :
3
1 0
x mx m
− + − =

( ) ( )
( )
( )
( )
3
3 2
2
1
1 1 0 1 1 0 1
1 0
x
x m x x x x m
g x x x m
=

⇔ − − − = ⇔ − + + − = ⇔

= + + − =


Để

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
1
⇔ có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
(
)

( )
( )
1 4 1 4 3 0
*
1 3 0
m m
g m
∆ = − − = − >

⇔

= − ≠


.
Khi
đ
ó Khi
đ
ó g
ọ
i
3
1
x
=
và
1 2
;
x x

là nghi
ệ
m c
ủ
a PT
(
)
0
g x
=

Theo Viet ta có:
1 2
1 2
1
1
x x
x x m
+ = −


= −

. Do v
ậ
y
( )
1 2
1 2 1 2
1 1 1

1 1 1 2 2
1
x x
A m tm
x x x x m
+
−
= + + = + = + = ⇔ =
−

V
ậ
y
2
m
=
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 11:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

(
)

3
1
y x mx m C
= + + +
. Tìm m
để

đồ
thì
(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 3
đ
i
ể
m
phân bi
ệ
t có hoành
độ

1 2 3
; ;

x x x
tho
ả
mãn
(
)
2 2 2
1 2 3 1 2 3
4.
A x x x x x x
= + + =

Lời giải:
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
C
và tr
ụ
c Ox là

3
1 0
x mx m
+ + + =

( ) ( )
( )
( )
( )
3
3 2
2
1
1 1 0 1 1 0 1
1 0
x
x m x x x x m
g x x x m
= −

⇔ + + + = ⇔ + − + + = ⇔

= − + + =


Để

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
1
⇔
có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
(
)
( )
( )

1 4 1 4 3 0
*
1 3 0
m m
g m
∆ = − + = − − >

⇔

− = + ≠


.
Khi
đ
ó Khi
đ
ó g
ọ
i
3
1
x
= −
và
1 2
;
x x
là nghi
ệ

m c
ủ
a PT
(
)
0
g x
=

Theo Vi-et ta có:
1 2
1 2
1
1
x x
x x m
+ =


= +

. Do v
ậ
y
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 2 1 2
1 2 1 1 2 2 1
A m x x x x m m
 

= − + + − + = − + − +
 
 
 

( )
(
)
2
1
2 1 4 2 0
2
m loai
A m m m m
m
=
= + = ⇔ + − = ⇔

= −


V
ậ
y
2
m
= −
là giá tr
ị
c

ầ
n tìm.

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Câu 12: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
3
y x x x
= − +
, có đồ thị là
(
)
C
và đường thẳng
: 1
d y mx m
= − + −
. Tìm
m
để
(
)
C
giao
d

tại 3 điểm phân biệt
(
)
1; 1 , ,
A B C
−
sao cho
2
4 4
B C
x x
+ =

Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
(
)
( )
( )
( )
3 2 3 2
2
2
3 1 3 1 1 0
1
1 2 1 0
2 1 0
x x x mx m x x m x m
x
x x x m

g x x x m
− + = − + + ⇔ − + + − + =
=

⇔ − − + − = ⇔

= − + − =


Để
(
)
C
giao
d
tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
(
)
0
g x
=
có 2 nghiệm phân biệt khác
1

( )
' 0
1 1 0 2
2
1 0
2 0 0

m m
m
g
m m
∆ >

− + > >
 

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ >
  
≠
− ≠ ≠

 


G
ọ
i
,
B C
x x
là hoành
độ

đ
i
ể
m

,
B C
thì
,
B C
x x
là 2 nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
( )
2
0
1
B C
B C
x x
g x
x x m
+ =

= ⇒

= −


Ta có:

( ) ( )
2
2 2 2
4 4 4 2 4 4 4 0 2 0 2 0
B C B B B B B B C
x x x x x x x x x
+ = ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = ⇒ =

. 0 1 0 1
B C
x x m m
⇒ = ⇒ − = ⇔ =

V
ậ
y
1
m
=
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 13:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

(
)
(
)
3 2
2 2 3 2 1
y x m x m x m
= − + + + − −
, có
đồ
thì là
(
)
C
. Tìm
m

để

(
)
C
giao tr
ụ
c hoành t
ạ
i 3
đ
i

ễ
m phân bi
ệ
t
, ,
A B C
(trong
đ
ó
đ
i
ể
m
A
có hoành
độ
ko
đổ
i) sao cho
hoành
độ

đ
i
ể
m hai
đ
i
ễ
m

,
B C
là
độ
dài hai c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác vuông có c
ạ
nh huy
ề
n b
ằ
ng
5

Lời giải
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m
(

)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
3 2 2
2
2 2 3 2 1 0 1 2 1 1 0
1
2 1 1 0
x m x m x m x x m x m
x
g x x m x m
 
− + + + − − = ⇔ − − + + + =
 
=

⇔

= − + + + =


Để

(
)

C
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t thì PT
(
)
0
g x
=
có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác
1

( )
( ) ( )
2
2

0
4 3 0
2 1 4 1 0
1 0
1
1 0
m
m m
g
m
m

∆ >


− >
+ − + >
 
⇔ ⇔ ⇔
  
≠
≠

− ≠





G

ọ
i
,
B C
x x
là hoành
độ

đ
i
ể
m
,
B C
thì
,
B C
x x
là 2 nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
( )
2 1
0
1
B C

B C
x x m
g x
x x m
+ = +

= ⇒

= +


T
ừ
gi
ả
thi
ế
t ta có
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2
1
5 2 5 2 1 2 1 5 4 2 6 0
3
2
B C B C B C
m
x x x x x x m m m m
m
=



+ = ⇔ + − = ⇔ + − + = ⇔ + − = ⇔

= −


Vậy
3
1,
2
m m
= = −

Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Câu 14: [ĐVH]. Cho hàm số
(
)
(
)
3 2 2
3 1 2 1 3
y x m x m x
= − − − + +
, có

đồ
th
ị
là
(
)
C
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: y 3
d x
= +
. Tìm
m

để
(
)
C
giao
d
tại 3 điểm phân biệt
(
)
0;3 , ,
A B C
sao cho

A
là trung điểm
của
BC
.
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của
d
và
(
)
C
là nghiệm của phương trình

(
)
(
)
(
)
3 2 2 3 2 2
3 1 2 1 3 3 3 1 2 0
x m x m x x x m x mx
− − − + + = + ⇔ − − − =


( )
( )
( )
2 2

2 2
0
3 1 2 0
3 1 2 0 1
x
x x m x m
x m x m
=

 
⇔ − − − = ⇔

 
− − − =



Với
(
)
0 3 0;3
x y A= ⇒ = ⇒
ứng với đề bài đã cho.
Khi đó
d
và
(
)
C
cắt nhau tại

(
)
0;3 , ,
A B C
phân biệt
(
)
1
⇔
có hai nghiệm phân biệt khác 0

( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2 2
9 1 8 0
9 1 8 0
* .
0 3 1 .0 2 0
0
m m
m m
m m
m



∆ = − + >
− + >
 
⇔ ⇔
 
− − − ≠
≠
 



Do ,
B C d
∈
nên ta gọi
(
)
(
)
1 1 2 2
; 3 , ; 3 .
B x x C x x
+ +

Ta có
1 2
;
x x
là 2 nghiệm của (1). Theo Vi-et thì

(
)
( )
2
1 2
1 2
3 1
2
2
x x m
x x m

+ = −


=



Khi đó
A
là trung điểm của
BC
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
0
2
0.

3 3
3
2
A
A
x x
x
x x
x x
y
+

= =


⇔ ⇔ + =

+ + +

= =



K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i (2) ta

đượ
c
(
)
2
3 1 0 1.
m m
− = ⇔ = ±

Đố
i chi
ế
u v
ớ
i (*) ta
đượ
c
1
m
=
th
ỏ
a mãn.
Đ
/s:
1.
m
=

Câu 15:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

3 2
5 7 2
y x x x
= − + −
, có
đồ
th
ị
là
(
)
C
và
đườ
ng th
ẳ
ng
d

đ
i qua
(
)
2;0
A

có h
ệ
s
ố
góc
k
. Tìm
k

để

(
)
C
giao
d
t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
, ,
A B C
.
Lời giải:
Bài ra

d

đ
i qua
(
)
2;0
A
và có h
ệ
s
ố
góc k nên PT c
ủ
a
d
có d
ạ
ng
(
)
(
)
: 2 0 2 .
d y k x y k x= − + ⇔ = −

Hoành
độ
giao
đ

i
ể
m c
ủ
a
d
và
(
)
C
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình

(
)
(
)
(
)
(
)
3 2 2
5 7 2 2 2 3 1 2 0
x x x k x x x x k x
− + − = − ⇔ − − + − − =

( )
( )
( )
2
2
2
2 3 1 0
3 1 0 1
x
x x x k
x x k
=

⇔ − − + − = ⇔

− + − =


Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Với
(
)
2 0 2;0

x y A= ⇒ = ⇒
ứng với đề bài đã cho.
Khi đó
d
và
(
)
C
cắt nhau tại
(
)
2;0 , ,
A B C
phân biệt
(
)
1
⇔
có hai nghiệm phân biệt khác 2
( )
2
9
9 4 0
* .
4
2 3.2 1 0
1
k
k
k

k

∆ = + >

> −

⇔ ⇔
 
− + − ≠


≠ −


Câu 16: [ĐVH]. Cho hàm số
(
)
(
)
3 2
1 1 2 2
y x m x m x m
= + − + − + −
, có đồ thị là
(
)
C
và đường
thẳng
: y 3 2

d x
= +
. Tìm
m
để
(
)
C
giao
d
tại 3 điểm phân biệt
(
)
1; 1 , ,
A B C
− −
sao cho
,
B C
đối
xứng nhau qua đường thẳng
3 2 0
x y
+ − =
.
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của
d
và
(

)
C
là nghiệm của phương trình

(
)
(
)
(
)
3 2 3 2 2
1 1 2 2 3 2 4 4 2 0
x m x m x m x x x x m x x
+ − + − + − = + ⇔ + − − − − − =

( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )
1
1 2 2 1 2 0 1 2 2 0 2
2
x
x x x m x x x x x m x
x m
= −


⇔ + − + − + − = ⇔ + − + − = ⇔ =


= −


V
ớ
i
(
)
1 1 1; 1
x y A
= − ⇒ = − ⇒ − −

ứ
ng v
ớ
i
đề
bài
đ
ã cho.
Khi
đ
ó
d
và
(
)
C
c
ắ
t nhau t
ạ

i
(
)
1; 1 , ,
A B C
− − phân bi
ệ
t
( )
2 2 4
* .
2 1 1
m m
m m
− ≠ ≠
 
⇔ ⇔
 
− ≠ − ≠
 

Do vai trò c
ủ
a
B, C
là nh
ư
nhau nên ta có th
ể
gi

ả
s
ử

2; 2.
B C
x x m
= = −

Mà
( )
(
)
( )
2;83.2 2 8
,
3 2 2 3 4
2;3 4
B
C
By
B C d
y m m
C m m
= + =

 
∈ ⇒ ⇒
 
= − + = −

− −





G
ọ
i
M
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
BC
và
': 3 2 0.
d x y
+ − =

T
ọ
a
độ

M
là nghi

ệ
m c
ủ
a h
ệ

2
3 2 3 2
2 4
5
; .
3 2 0 3 2 4
5 5
5
x
y x x y
M
x y x y
y

= −

= + − = −
 

 
⇔ ⇔ ⇒ −
  
 
+ − = + =

 
 

=



Rõ ràng
'
d d
⊥
nên khi
đ
ó
B, C
đố
i x
ứ
ng nhau qua '
d M
⇔
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
BC

2 2 2 4
4
2 5 5
2
.
8 3 4 4 4
5
2 5 5
2
B C
M
B C
M
m
x x
m
x
m
y y m
m
y
+ −
+
 

= − = −
=
 
  
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = −

  
+ + −
  
= = −
=
  
  

Đ
ã th
ỏ
a mãn (*).

Đ
/s:
4
.
5
m
= −

Câu 17:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố

(
)
3 2

3 2 9
y x x m x m
= + + − +
, có
đồ
th
ị
là
(
)
C
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: y 3
d x
= +
. Tìm
m

để

(
)
C
giao
d
t

ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
, ,
A B C
, trong
đ
ó
A
là
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh và
độ
dài
2 10
BC = .
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy

ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của
d
và
(
)
C
là nghiệm của phương trình

(
)
(
)
3 2 3 2
3 2 9 3 7 3 3 3 0
x x m x m x x x x m x
+ + − + = + ⇔ + − − + + =

( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
3
3 2 1 3 3 0 3 2 3 1 0

2 3 1 0 1
x
x x x m x x x x m
x x m
= −

⇔ + − − + + = ⇔ + − + − = ⇔

− + − =


V
ớ
i
3 0.
x y
= − ⇒ =
Bài ra
A
là điểm cố định
(
)
3;0 .
A⇒ −

Khi đó
d
và
(
)

C
cắt nhau tại
, ,
A B C
phân biệt
(
)
1
⇔
có hai nghiệm phân biệt khác
3
−


( )
( ) ( )
( )
2
2
' 1 3 1 0
3
* .
14
3 2. 3 3 1 0
3
m
m
m
m


<
∆ = − − >

 
⇔ ⇔
 
− − − + − ≠
 

≠ −



Do ,
B C d
∈
nên ta g
ọ
i
(
)
(
)
(
)
1 1 2 2 2 1 2 1
; 3 , ; 3 ;
B x x C x x BC x x x x
+ + ⇒ = − −


( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 1 1 2 1 2
2 8 .
BC x x x x x x x x
⇒ = − + − = + −
Ta có
1 2
;
x x
là 2 nghi
ệ
m c
ủ
a (1). Theo Vi-et thì
( )
1 2
2 2
1 2
2
2.2 8 3 1 16 24 .
3 1
x x
BC m m
x x m
+ =

⇒ = − − = −


= −


Bài ra
(
)
2
2 10 16 24 2 10 40 1.
BC m m
= ⇒ − = = ⇔ = −

Đ
ã th
ỏ
a mãn (*).
Đ
/s:
1
m
= −
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.
Câu 18:

[ĐVH].
Cho hàm s

ố

(
)
(
)
3 2
4 3 5 4 1
y x m x m x m
= + − + − − +
, có
đồ
th
ị
là
(
)
C
và
đườ
ng
th
ẳ
ng
: y 7
d x
= −
. Tìm
m

để

(
)
C
giao
d
t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
4; 11 , ,
A B C
− −
sao cho di
ệ
n tích
tam giác
OBC
b
ằ
ng
21

2
.
Lời giải:
Hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
d
và
(
)
C
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình

(
)
(
)
(

)
3 2 3 2 2
4 3 5 4 1 7 4 2 8 5 4 0
x m x m x m x x x x m x x
+ − + − − + = − ⇔ + + + − + + =

( )
( )
( )( ) ( )
( )
( )
2 2
2
4
4 2 4 1 0 4 2 0
2 0 1
x
x x m x x x x mx m
x mx m
= −

⇔ + + − + + = ⇔ + + − − = ⇔

− + − =


V
ớ
i
(

)
4 11 4; 11
x y A
= − ⇒ = − ⇒ − −

ứ
ng v
ớ
i
đề
bài
đ
ã cho.
Khi
đ
ó
d
và
(
)
C
c
ắ
t nhau t
ạ
i
(
)
4; 11 , ,
A B C

− −
phân bi
ệ
t
(
)
1
⇔
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác
4
−


(
)
( ) ( )
( )
2
2
2
4 2 0
4 8 0
* .
6
4 . 4 2 0
m m

m m
m
m m

∆ = − − >

+ − >

⇔ ⇔
 
≠ −
− − − + − ≠




Do ,
B C d
∈
nên ta g
ọ
i
(
)
(
)
(
)
1 1 2 2 2 1 2 1
; 7 , ; 7 ;

B x x C x x BC x x x x
− − ⇒ = − −


Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 1 1 2 1 2
2 8 .
BC x x x x x x x x
⇒ = − + − = + −
Ta có
1 2
;
x x
là 2 nghi
ệ
m c
ủ
a (1). Theo Viet thì
( )
1 2
2 2 2
1 2

2 8 2 2 8 16.
2
x x m
BC m m m m
x x m
+ =

⇒ = − − = + −

= −


Bài ra có
( )
2
0 0 7
1 1 7 21
. ; . 18.
2 2 2
1 1 2 2
OBC
BC
S BC d O d BC BC
∆
− −
= = = = ⇒ =
+

Do
đ

ó
2
2 8 16 18 2 21.
m m m+ − = ⇔ = − ±
Đ
ã th
ỏ
a mãn (*).
Đ
/s:
2 21
m = − ± là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 19:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố
:
(
)
(
)
(
)
2

2 1
y x x mx C
= − + − .

Tìm
m

đề

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c
Ox
t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ

t
(
)
; ; 2;0
A B C sao cho
độ
dài
5
AB =

Lời giải:

Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
C
và tr
ụ
c
Ox

là:
(
)
(
)
2
2 1 0
x x mx
− + − =
.
(
)
( )
( )
2
2 2;0
1
1 0
x C
g x x mx
= ⇒

⇔

= + − =



Để

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t tr
ụ
c
Ox
t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
1
⇔ có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t

( )
( )
2
4 0
*
2 3 2 0
m
g m

∆ = + >

⇔

= + ≠


. Khi
đ
ó g
ọ
i
1 2
;
x x
là nghi
ệ
m c
ủ
a PT
(

)
0
g x
=
.
Theo Vi-et ta có :
1 2
1 2
1
x x m
x x
+ = −


= −


Khi
đ
ó :
(
)
(
)
1 2
;0 ; ;0
A x B x ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2 2

1 2 1 2 1 2
4 4 5 1
AB x x x x x x m m tm
= − = + − = + = ⇔ = ±
V
ậ
y
1
m
= ±
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 20:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố
:
(
)
3
y x x C
= −
và
đườ
ng th

ẳ
ng
(
)
: 1
d y m x
= −
. Tìm m
để

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi

ệ
t
(
)
; ; 1;0
A B C
sao cho
đ
i
ể
m
1
; 9
2
M
 
− −
 
 
là trung
đ
i
ể
m
c
ủ
a
đ
o
ạ

n AB.
Lời giải :

Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
C
và
đườ
ng th
ẳ
ng d là:
(
)
(
)
2
1 1 0
x x m x
− − − =

( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
1
1 1 0 1 0
0
x
x x x m x x x x m
g x x x m
=


⇔ − + − − = ⇔ − + − = ⇔

= + − =



Đồ
th
ị

(
)
C

c
ắ
t d t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
1
⇔
có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
(
)
0
g x
⇔ =
có 2 nghi
ệ
m phân
bi
ệ

t và 2 nghi
ệ
m
đ
ó khác 1
( )
( )
1 4 0
4 1 0
*
1 0
2 0
m
m
g
m
∆ = + >

+ >


⇔ ⇔
 
≠
− ≠



.
Khi

đ
ó g
ọ
i
1 2
;
x x
là nghi
ệ
m c
ủ
a PT
(
)
0
g x
=
. Theo
đị
nh lý Vi-et ta có:
1 2
1 2
1
x x
x x m
+ = −


= −


.
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1 2 1
; 1 ; ; 1
A x m x B x m x
− −
, trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB
Khóa học
LUYỆN THI THPTQG 2016
– Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
là
( ) ( ) ( )
1 2

1 2 1 2
1
2 2
1 1 2
3
2 2 2
M
M
x x
x
m x m x m x x m
m
y
+ −

= =



− + − + −
−

= = =



Theo bài ra
1
;0
2

M
 
−
 
 
nên
( )
3
9 6
2
m
m tm
−
= − ⇔ = .
V
ậ
y
6
m
=
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 21:

[ĐVH].
Cho hàm s

ố
:
(
)
(
)
3
2
y x m x m C
= + + −
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 1
d y x
= +
. Tìm
m để
đồ thị
(
)
C
cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt có tung độ
1 2 3
; ;
y y y
thoã mãn
2 2 2

1 2 3
11
A y y y
= + + =
.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của
(
)
C
và đường thẳng d là:
3
1 0
x mx m
+ − − =

( )
( )
( )
( )
3 3
2
2
1 3
1 1 0 1
1 0
x y
x x x m
g x x x m
= ⇒ =


⇔ − + + − = ⇔

= + + − =


Đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t d t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
1
⇔ có 3 nghi
ệ
m phân bi

ệ
t
(
)
0
g x
⇔ =
có 2 nghi
ệ
m phân
bi
ệ
t và 2 nghi
ệ
m
đ
ó khác 1
(
)
( )
( )
1 4 1 0
4 3 0
*
3 0
1 0
m
m
m
g

∆ = − − >
− >


⇔ ⇔
 
− ≠
≠



.
Khi
đ
ó cho
3 3
1; 3
x y
= =
và
1 2
;
x x
là nghi
ệ
m c
ủ
a PT
(
)

0
g x
=
. Theo
đị
nh lý Viet ta có:
1 2
1 2
1
1
x x
x x m
+ = −


= −

.
Theo
đề
bài ta có:
( ) ( )
(
)
( )
2 2
2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 9 4 4 11
A y y y x x x x x x

= + + = + + + + = + + + +
.
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 2 1 2 1 2
4 2 4 11 4 1 2 1 4 11 8 3 11 1
A x x x x x x m m m tm
 
= + − + + + = − − − + = + = ⇔ = 
 
 

V
ậ
y
1
m
=
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 22:

[ĐVH].
Cho hàm s
ố
:

(
)
3
4
y x mx C
= + − và
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 4
d y mx
= +
. Tìm m
để
d
c
ắ
t
(
)
C
t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ

t A,B,C sao cho tr
ọ
ng tâm tam giác OAB là
2
;8
3
G
 
−
 
 
trong
đ
ó C là
đ
i
ể
m có hoành
độ

2
C
x
=
và O là g
ố
c to
ạ

độ

.
Lời giải:
Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
C
và d là :
3
2 8 0
x mx mx
+ − − =

( )
( )
( ) ( )
( )
(
)
( )
( )

2 2
2
2 2;4 4
2 2 4 2 0 2 2 4 0 1
2 4 0
x C m
x x x m x x x x m
g x x x m
= ⇒ +
⇔ − + + + − = ⇔ − + + + = ⇔

= + + + =



Để

đồ
th
ị

(
)
C
c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ

ng d t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
1
⇔ có 3 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
( )
( )
' 1 4 3 0
*
2 12 0
m m
g m
∆ = − − = − − >


⇔

= + ≠



.
Khi
đ
ó g
ọ
i
1 2
;
x x
là nghi
ệ
m c
ủ
a PT
(
)
0
g x
=
. Theo Viet ta có:
1 2
1 2
2
4
x x
x x m
+ = −



= +

.