ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA môn toán

ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x





Câu 2 ( 1,0 điểm ). Cho hàm số
3
3 2
y x x
  
có đồ thị là
 
C
và đường thẳng
: 4y mx m   
.
Tìm các giá trị của
m
để

cắt
 

C
tại ba điểm phân biệt
,A B
và
M
sao cho
26
MA MB 
trong
đó điểm
M
có hoành độ không đổi.

Câu 3 ( 1,5 điểm ).
a. Giải phương trình logarit :
   
3
1 8
2
2
log 1 log 3 log 1
x x x
    

b. Cho
4
cos ;
5 2

      

. Tính giá trị của biểu thức
 
cot sin2 1 sin
T
     
.

Câu 4 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình vô tỷ :
 
6 1 1
4
2
2 3 2
x
x
x
x
  


  


Câu 5 ( 1,0 điểm ). Tính tích phân
ln2
3
0
1
x
I e dx

 

.

Câu 6 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
SB
vuông góc
với mặt phẳng đáy,
, 2BC a SB a 
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,AB SC
. Tính thể tích khối
tứ diện
NABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
BC
theo
a
.

Câu 7 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình thang vuông
ABCD
tại
,A B
thỏa
mãn
2 ; 3AB AD BC AD 
. Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của trung điểm các cạnh
,AB CD
lên đường chéo
AC
sao cho
6
13
HK 
. Biết điểm
 
3;1
C
, đồng thời đường thẳng có
phương trình
1 0x y  
đi qua điểm
B
và điểm
A

thuộc
: 2 1 0x y   
. Tìm tọa độ đỉnh
,A B
.

Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
 
2;1;0
P
và phương trình đường
thẳng
1
1 2
:
2 1 3
y
x z
d

 
 
. Lập phương trình đường thẳng

đi qua
P
và cắt
d

tại điểm
Q
sao
cho độ dài
3PQ 
.

Câu 9 ( 0,5 điểm ). Cho một sợi dây dài
10
mét. Tìm số cách cắt sợi dây này thành các đoạn có độ
dài bằng
n
mét biết
n
thỏa mãn phương trình
1 1
2
5 2 0
n
n n
C C n


  
.

Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho
,x y
là hai số thực dương thỏa mãn
3

6 3 2
x
xy x y
 

  

. Tìm GTLN biểu thức
2
2
4 3
4 2 7
4 2 9
2
x y x y
P x y
x y
x xy y x
  
    
 
  


HẾT