Phân tích đánh giá tính dư trong kết cấu cầu ở việt nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
NGUYỄN VIẾT HUY
NGHIÊN CỨU ĐÁNH GIÁ TÍNH DƯ TRONG
KẾT CẤU CẦU Ở VIỆT NAM
NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH GIAO
THÔNG
MÃ SỐ: 62580205
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬTXÂY DỰNG CẦU HẦM
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2015
Công trình được hoàn thành tại: Bộ môn Cầu - Hầm, Khoa
Công trình, Trường Đại học Giao thông Vận tải
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS. Trần Đức Nhiệm
2. PGS.TS. Nguyễn Thị Minh Nghĩa
Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án cấp
Trường theo quyết định số của Hiệu trưởng Trường Đại học
Giao thông Vận tải vào hồi:
giờ ngày tháng năm
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Thư viện Đại học Giao thông Vận tải
4
MỞ ĐẦU

Lý do để chọn đề tài
Trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của Việt Nam (22-TCN-272-
05), tính dư là một tham số thiết kế đầu vào quan trọng, có thể làm
thay đổi kích thước và quy mô của thiết kế do làm tăng, hoặc giảm
hiệu ứng tải trọng tác dụng lên công trình trong công thức kiểm
toán. Tuy nhiên, chưa có một nghiên cứu nào chỉ ra cách xác định
hệ số này, hoặc đưa ra một chỉ dẫn đơn giản để giúp các kĩ sư thiết
kế có thể lựa chọn hệ số tính dư cho phù hợp với từng loại, bộ phân
và dạng kết cấu công trình. Do vậy, việc nghiên cứu để cải tiến quy
trình xác định tính dư, sao cho dễ áp dụng hơn và hợp lý hơn, đặc
biệt cho các kết cấu công trình cầu ở Việt Nam là rất cần thiết,
nghiên cứu sinh chọn đề tài “Phân tích đánh giá tính dư trong kết
cấu cầu ở Việt Nam”.
Mục đích nghiên cứu: Xây dựng quy trình trực tiếp và đơn
giản để xác định tính dư cho kết cấu cầu. Xây dựng mô hình phần
tử hữu hạn cho phép phân tích phi tuyến sự làm việc của kết cấu
cầu ngoài giới hạn đàn hồi, kể cả khi một số bộ phận kết cấu chính
đã bị phá hoại để làm cơ sở cho việc áp dụng quy trình trực tiếp để
xác định tính dư cho kết cấu cầu.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu là
mô hình làm việc phi tuyến của kết cấu, pham vi nghiên cứu là kết
cấu phần trên và kết cấu phần dưới của công trình cầu tại Việt
Nam.
Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng phương pháp phân tích
để xây dựng mô hình lý thuyết. Tiến hành kiểm chứng tính đúng
đắn của mô hình lý thuyết bằng thực nghiệm và các kết quả nghiên
cứu trước đó.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài luận án:
Đề tài đã làm rõ được khái niệm tính dư trong tính toán thiết kế
cầu, trình bày được các phương pháp đánh giá, xác định tính dư

cho kết cấu cầu. Ý nghĩa khoa học chính của đề tài là đã cải tiến
được quy trình đánh giá tính dư trực tiếp của các tác giả nước ngoài
thành quy trình đánh giá đơn giản và dễ thực hiện hơn dựa trên việc
xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho phép phân tích sự làm việc
ngoài miền đàn hồi của kết cấu. Phương pháp này cho phép các kĩ
5
sư thiết kế có thể dễ dàng hơn trong việc xác định hệ số tính dư cho
kết cấu, ngoài ra cũng đặt cơ sở cho việc xác định hệ số tính dư cho
các kết cấu điển hình trong công trình cầu ở Việt Nam.
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
VỀ TÍNH DƯ VÀ XÁC
ĐỊNH MỤC TIÊU NGHIÊN
CỨU
1.1 Tổng quan về các công trình cầu ở Việt Nam
1.2 Tổng quan về nghiên cứu tính dư và nghiên cứu tính dư
trong kết cấu công trình cầu
Một xu hướng có thể thấy trong xu thế phát triển chung của
công trình cầu ở Việt Nam là có mức độ phức tạp (có thể được hiểu
là mức độ dư thừa) tăng dần. Tuy nhiên, việc đánh giá tính dư của
kết cấu cầu ở Việt Nam từ trước đến nay chưa được chú trọng,
ngoại trừ một số nghiên cứu của PGS.TS. Trần Đức Nhiệm về lý
thuyết độ tin cậy như là một cơ sở của việc xác định tính dư. Trên
thế giới, Michel Ghosn và Fred Moses, Michel Ghosn và Jian
Yang, là những tác giả chính đã nghiên cứu tính dư cho kết cấu
công trình cầu. Trong các nghiên cứu này, các tác giả đã định nghĩa
tính dư thông qua hệ số bảo toàn hệ thống (R), chỉ số độ tin cậy
tương đối và hệ số hệ thống.
1.2.1 Hệ số bảo toàn hệ thống (R)
Tính dư của kết cấu cầu được định nghĩa là khả năng của kết cấu
tiếp tục chịu được tải trọng sau khi một trong các thành phần của kết cấu

bị phá hoại. Một cách khác, là tỷ lệ bảo toàn hệ thống (được biết như là tỷ
lệ bảo toàn cường độ) đại diện cho khả năng cuối cùng của hệ thống kết
cấu khi so sánh với khả năng của hệ thống để chống lại sự phá hoại của
thành phần đầu tiên.
Các trạng thái giới hạn được nghiên cứu để xác định tỉ lệ bảo
toàn hệ thống:
- Phá hoại thành phần
- Trạng thái giới hạn cường độ
- Trạng thái giới hạn về sử dụng
- Trạng thái giới hạn cuối cùng về cường độ
6
1.2.2 Hệ số hệ thống
Hệ thống là hệ số liên quan với sự an toàn, tính dư và tính
dẻo của hệ thống kết cấu.
1.2.3 Tính dư trong tiêu chuẩn thiết kế 22TCN 272-05
Trong Tiêu chuẩn 22TCN 272-05, tính dư được xét đến
thông qua hệ số tính dư nằm trong hệ số điều chỉnh tải trọng.
Theo đó, tất cả các cấu kiện và liên kết đều phải thỏa mãn
phương trình sau cho tất cả các trạng thái giới hạn, trừ khi được
quy định khác. Mọi trạng thái giới hạn được coi trọng như nhau.
η∑Y
i
Q
i
≤Φ R
n
= R
r
(1.)
Trong đó:

η= η
D
η
R
η
l
> 0.95
η = hệ số điều chỉnh tải trọng; hệ số liên quan đến tính
dẻo, tính dư và tầm quan trọng trong khai thác.
η
D
= hệ số liên quan đến tính dẻo
η
R
= hệ số liên quan đến tính dư
η
I
= hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác
Các kết cấu có nhiều đường truyền lực và kết cấu liên tục cần
được xét đến tính dư trừ khi có những lý do bắt buộc khác.
Các bộ phận hoặc cấu kiện chính mà sự hư hỏng của chúng
gây ra sập đổ cầu phải được coi là có nguy cơ hư hỏng và hệ kết
cấu liên quan không có tính dư, các bộ phận có nguy cơ hư hỏng có
thể được xem là phá hoại giòn.
Các bộ phận hoặc cấu kiện mà sự hư hỏng của chúng không
gây nên sập đổ cầu được coi là không có nguy cơ hư hỏng và hệ kết
cấu liên quan là dư.
Đối với trạng thái giới hạn cường độ:
η
R

≥ 1.05 cho các bộ phận không dư
= 1.00 cho các mức dư thông thường
≥ 0.95 cho các mức dư đặc biệt
Đối với các trạng thái giới hạn khác:
η
R
= 1.00
1.3 Những vấn đề còn tồn tại trong nghiên cứu tính dư
Tiêu chuẩn thiết kế AASHTO đã phác thảo một định dạng diễn
giải tính dư và các thông số khác liên quan. Trong quá trình thiết kế
s
Φ
7
sử dụng một “hệ số điều chỉnh tải trọng” η
R
, liên quan đến tính dư
của kết cấu.
Theo tiêu chuẩn 22TCN 272-05 có định nghĩa và hướng dẫn
cách áp dụng tương tự tiêu chuẩn thiết kế AASHTO – LFRD như
trình bày ở trên.Tuy nhiên, theo các phương pháp trên thì giá trị của
η
R
được xác định bằng cách áp dụng trực tiếp chứ không phải bằng
quá trình đánh giá điều chỉnh.
Michel Ghosn và cộng sự cũng đã nghiên cứu về các thông số
về tính dư thông qua tỷ lệ bảo toàn hệ thống R
n
; chỉ số độ tin cậy
tương đối ∆β; hệ số tính dư hệ thống φ
s

. Tuy nhiên, quy trình đề
xuất bởi các tác giả này chưa cho phép xác định một cách trực tiếp
tính dư trong kết cấu cầu.
1.4 Những vấn đề đề tài tập trung nghiên cứu giải
quyết
Dựa trên những phân tích trên về tình trạng nghiên cứu về
tính dư và hệ số tính dư trên thế giới và ở tại Việt Nam, tác giả xác
định các nội dung chính để tập trung giải quyết như sau:
1) Làm rõ khái niệm tính dư và hệ số tính dư sử dụng trong thiết
kế cấu theo tiêu chuẩn 22-TCN-272-05 ở Việt Nam.
2) Xây dựng quy trình trực tiếp giúp xác định hệ số tính dư của
kết cấu.
3) Trong quy trình trực tiếp này, điểm mấu chốt là cần phát triển
được một mô hình kết cấu và mô hình phần tử hữu hạn tương ứng
cho phép xác định được tải trọng phá hoại của kết cấu tương ứng
với TTGH cuối cùng về cường độ và tải trọng tác dụng lên kết cấu
ứng với TTGH của kết cấu về sử dụng. Mô hình này cần có khả
năng xác định được tình trạng (chuyển vị, biến dạng, nội lực) trong
kết cấu kể cả khi một bộ phận nào đó của kết cấu đã bị phá hoại.
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ VÀ ĐỊNH
CHUẨN TÍNH DƯ CỦA KẾT CẤU VÀ ĐỀ XUẤT QUY
TRÌNH TỔNG QUAN XÁC ĐỊNH TÍNH DƯ
8
Việc nghiên cứu được chia thành các bước như sau:
- Bước thứ nhất là xác định các dạng kết cấu điển hình để xác định tính dư,
bước thứ hai là tính toán tính dư cho từng dạng kết cấu chuẩn đã được
xác định.
- Bước thứ hai là định nghĩa các trạng thái giới hạn liên quan đến hiện
tượng mất khả năng làm việc của kết cấu.
- Bước thứ ba là sử dụng quy trình lặp và phân tích phi tuyến để xác định

tải trọng tác giới hạn kết cấu tương ứng với từng TTGH cho các dạng kết
cấu điển hình
- Cuối cùng, từ kết quả tải trọng giới hạn xác định từ bước trên để xác định
hệ số tính dư. Hệ số tính dư có thể được thể hiện qua: hệ số bảo toàn hệ
thống (R), chỉ số độ tin cậy tương đối β
member
hoặc hệ số tính dư hệ thống
φ
s
.
2.1 Đánh giá tính dư cho kết cấu phần dưới
2.1.1 Xác định kết bên dưới điển hình
Theo khảo sát thì các hệ thống kết cấu bên dưới cầu định hình
có thể được phân chia thành các loại sau đây:
- Kết cấu uốn định hình: trụ tường, kết cấu uốn đơn cột, kết cấu
uốn hai cột và kết cấu uốn nhiều cột.
- Các loại móng: móng bè, móng cọc và móng giếng chìm
- Điều kiện địa chất: đá, cát và sét.
- Liên kết: liền khối, liên tục và giản đơn.
2.1.2 Các giả thiết về trạng thái làm việc của kết cấu và
TTGH tương ứng
2.1.3 Phương pháp phân tích tính dư
2.1.4 Tính toán tính dư
9
2.1.5 Quan hệ giữa hệ số hệ thống Φ
s
với phương pháp độ
tin cậy của tính dư và tỉ lệ bảo toàn hệ thống R
u
2.1.6 Tỉ lệ bảo toàn hệ thống của kết cấu bên dưới điển

hình
2.1.7 Quy trình xác định tính dư cho kết cấu phần dưới
2.2 Đánh giá và định chuẩn tính dư của kết cấu phần
trên
Tính dư của kết cấu phần trên là khả năng của cầu tiếp tục
chịu tải trọng sau khi một trong những thành phần của cầu bị phá
hoại. Phương pháp để tính toán tính dư và phát triển hệ số hệ thống
hay sử dụng phương pháp phân tích trực tiếp. Bao gồm, (a) tính
toán các trạng thái giới hạn; (b) mức độ các tải trọng mà kết cấu
phải chịu trước khi các trạng thái giới hạn đạt đến; (c) dạng của các
điều kiện phá hoại mà kết cấu phải chịu đựng.
2.2.1 Mức độ an toàn của kết cấu phần trên
2.2.2 Các trạng thái giới hạn
2.2.3 Chu kỳ vòng đời và mô hình tải trọng - chỉ số độ tin
cậy
2.2.4 Phương pháp độ tin cậy
2.2.5 Xác định chỉ số độ tin cậy mục tiêu
2.2.6 Quy trình kiểm tra tính dư trực tiếp
2.2.7 Quy trình từng bước xác định hệ số dư
2.2.8 Hệ số hệ thống (tính dư)
2.2.9 Hệ số hệ thống cho cầu điển hình thông dụng
2.2.10 Xếp hạng tải trọng cho cầu đang tồn tại
2.3 Kết luận chương 2
Đề xuất Quy trình trực tiếp đánh giá tính dư:
1. Xác định nội lực giới hạn của kết cấu theo tiêu chuẩn thiết kế. (P
tk
)
2. Mô hình hóa kết cấu, đặt tải trọng thiết kế lên mô hình
10
3. Gia tăng tải trọng thiết kế để xác định hệ số tải trọng của tải trọng

thiết kế tương ứng với các TTGH:
- TTGH về mặt sử dụng: P
sd
- TTGH cường độ: P
cd
4. Xác định hệ số tính dư ứng với các TTGH. Hệ số tính dư tổng thể là
hệ số tính dư nhỏ nhất.
5. Nếu hệ số tính dư >1 thì cầu có dư. Nếu hệ số tính dư nhỏ hơn 1 thì
cầu không dư.
CHƯƠNG 3. ĐỀ XUẤT MÔ
HÌNH TÍNH TOÁN TÍNH DƯ
CỦA KẾT CẤU DỰA TRÊN
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN
VẬT LIỆU VÀ PHƯƠNG
PHÁP PTHH MỞ RỘNG
3.1 Mô hình kết cấu
Sử dụng mô hình khung dầm của Timoshenko (có kể đến
biến dạng do ứng suất tiếp theo phương ngang) để mô tả chính xác
hơn sự làm việc của các điểm trên mặt cắt dầm. Mô hình dầm
Timoshenko coi sau khi biến dạng, mặt cắt bị nghiêng so với
phương vuông góc của trục thanh một góc là φ.
Q
C
F
Γ
u
f(x)
Γ
q
q(x)

m(x)
11
Hình 3 Mô hình phần tử dầm chịu tác dụng của ngoài lực
Gọi u(x) là vec-tơ chuyển vị của điểm x, x ϵ [0,l], có:
( )
( )
( )
( )










ϕ
=
x
xv
xu
xu
(3.)
Véc-tơ biến dạng tại điểm x được xác định như sau:
( )
( )
( ) ( )
( )



















∂
∂
=
−
∂
∂
=
∂
∂
=
=
x

x
x
x
v
x
x
u
x
x
ϕ
κ
ϕγ
ε
ε
(3.2)
Gọi N, V và M là nội lực dọc, lực cắt và mô-men của dầm tại mặt
cắt x đang xét, phương trình cân bẳng nội lực cho dầm được viết
như sau:
( )
( )
( ) ( )










=++
∂
∂
=+
∂
∂
=+
∂
∂
0
0
0
xmxT
x
M
xq
x
V
xf
x
N
(3.)
Phương trình (3.3) được gọi là dạng liên tục của phương trình cân
bằng. Dựa trên lý thuyết công ảo, phương trình (3.3) có thể được
viết lại dưới dạng rời rạc hóa như sau:
( )
∫ ∫
+=
l
T

l
TT
FdxBfdx
0 0
wwσ
ε
(3.)
Trong đó σ là véc-tơ nội lực (
[ ]
T
MVN
=
σ
), w là véc-tơ
chuyển vị ảo (
0
V
∈
w
trong đó
12
[ ] [ ]
( )
{ }
u
onandlHRlV Γ=∈→= 0,0,0:
13
0
www
),

( )
T
mqf ,,
=
f
là
véc-tơ ngoại lực rải đầu và
( )
T
CQF ,,
=
F
là vec-tơ ngoại lực tập
trung.
Khi xét đến “bước nhảy” của chuyển vị, véc-tơ chuyển vị
tại một mặt cắt của dầm được xác định như sau:
( ) ( )
( )
( )
( )
cc
xv
u
x
x
xv
xu
xx
Η











+










=Η+=
ϕ
α
α
α
ϕ
αuu

(3.)
Trong đó

( )
ϕ
ααα
,,
vu
=
α
là véc-tơ “bước nhảy” chuyển vị
tại điểm
c
x
và
c
x
Η
là hàm Heaviside định nghịa bởi công thức sau:
( )
0
=Η
x
c
x
với
c
xx
≤
và
( )
1
=Η

x
c
x
với
c
xx
>
.
Với mô tả này, để giới hạn bước nhảy trong phạm vi của
phần tử, luận án sử dụng hàm
( )
x
φ
có giá trị bằng 0 tại x = 0 và
bằng 1 tại x = l. Khi đó, véc-tơ chuyển vị được viết lại thành tổng
của thành phần liên tục và thành phần thể hiện bước nhảy như sau:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
xxxx
c
x
φ
−Η+=
αuu
~

(3.)
Trong đó
( )
xu

~
được thể hiện qua
( )
xu
và
α
như sau:
( ) ( ) ( )
xxx
φ
αuu +=
~
(3.)
Khi véc-tơ chuyển vị được tách thành phần liên tục và phần
không liên tục, véc-tơ biến dạng xác định từ phương trình quan hệ
chuyển vị - biến dạng cho biên dạng nhỏ như sau:
( ) ( )( ) ( )
xxx
c
x
δ
αuεε
+=

(3.)
Trong đó
( )
x
c
x

δ
là hàm Dirac, thể hiện xu hướng của “bước
nhảy”. Phương trình (3.8) cũng có thể viết ở dạng sau:
( ) ( )( ) ( ) ( )
xxxx
c
x
δ
ααGuεε
++=
~
(3.)
Trong đó G bằng
( )( )
x
φ
−
L
, L là kí hiệu của toán tử đạo
hàm từ chuyển vị sang biến dạng.
13
3.1.1 Mô hình phá hoại uốn
Đường cong quan hệ giữa mô-men và độ cong được thể
hiện ở hình 3.2, theo đó sự làm việc của mặt cắt dầm bê-tông cốt
thép đi qua 4 giai đoạn chính. Giai đoạn thứ nhất thế hiện sự làm
việc của dầm từ khi mô-men bằng không đến giá trị mô-men gây
nứt. Ở giai đoạn thứ 2, khi mô-men tăng, biến dạng cong của dầm
tiếp tục tăng lên, tuy nhiên biến dạng này đã bao gồm cả thành
phần biến dạng cong đàn hồi và phần biến dạng cong dẻo, quan hệ
giữa mô-men và độ cong được xem là tuyến tính, tuy nhiên với mô-

đun tiếp tuyến nhỏ hơn giai đoạn ban đầu. Giai đoạn thứ 3 bắt đầu
từ khi cốt thép bị chảy dẻo đến khi mặt cắt đạt đến cực hạn của mô-
men uốn, ở giai đoạn này mô-đun tiếp tuyến của mặt cắt tiếp tục
suy giảm tuy nhiên vẫn lớn hơn không. Sau khi mô-men uốn của
mặt cắt đạt đến giá trị cực hạn (M
u
), chốt dẻo chính thức hình thành
trên mặt cắt, khi đó mặt cắt bị phá hoại.
M=0
M=M
c
M=M
y
M=M
u
F=F
y
F=F
y
Phá hoại do nén
Nứt
EI
IKEI
IEIK
1
1
+
IKEI
IEIK
2

2
+
14
M
c
M
y
M
u
κ
c
κ
y
κ
u
κ
α
θ
IK
Hình 3 Mô hình chịu uốn của dầm bê tông cốt thép
3.1.2 Mô hình phá hoại cắt
Mô hình làm việc dưới tác dụng của lực cắt của dầm (bao
gồm phần trước và sau khi dầm phá hủy do lực cắt) được thể hiện ở
hình 3.3.
AK
v
V
GA
V
V

u
α
v
γ
V
y
V
u
v
q
Hình 3 Mô hình quan hệ lực cắt – biến dạng cắt trượt
15
3.2 Mô hình phân tử hữu hạn phân tích sự làm việc
của dầm có xét đến “bước nhảy” chuyển vị do dầm bị phá
hoại
3.2.1 Các hàm dạng và phương trình phần tử hữu
hạn tổng quát
Sử dụng phần tử dầm Timoshenko 2 nút với hàm dạng
chuẩn, véc-tơ nội suy của chuyển vị được xác định từ giá trị chuyển
vị tại 2 nút như sau:

(3.)
d véc-tơ chuyển vị nút:
[ ]
T
vuvu
222111
ϕϕ
=
d

(3.)
Hàm nội suy chuẩn của biến dạng được xác định như sau:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Bdε =










+=
−−+=
+=
=
2211
22112211
2211
ϕϕκ
ϕϕγ
ε
xBxBx
xNxNvxBvxBx
uxBuxBx

x
h
h
h
h
(3.)
Để xét đến các "bước nhảy" trong chuyển vị xuất hiện khi mặt cắt
dầm bị phá hoại, chúng ta tiến hành sử dụng các hàm dạng bổ sung.
( ) ( ) ( ) ( )
c
xrr
h
xdxBxx
δ
ααGαGdBε
++=+=
(3.)
Trong đó
r
G
là dạng xấp xỉ của hàm G giới thiệu ở phương trình
(3.9). Áp dụng các hàm dạng chuẩn cho thành phần liên tục của
chuyển vị
u
, phương trình xấp xỉ của chuyển vị (3.7) có thể được
viết như sau:
( ) ( ) ( )
c
x
h

HxNxNx αddu
++=
2211

(3.)
Trong đó
i
d
véc-tơ thành phần chuyển vị bình thường tại nút i.
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Ndu
=










+=
+=
+=
=
2211

2211
2211
ϕϕϕ
xNxNx
vxNvxNxv
uxNuxNxu
x
h
h
h
h
16
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
xNxxNxNx
c
x
h
22211
−Η++=
αddu

(3.)
Với phương trình (3.38), chúng ta đã chọn dạng của hàm
( )
x
φ
ở
phương trình (3.6) là hàm dạng chuẩn
( )

xN
2
, hàm này là dạng đa
thức bậc nhất, có giá trị bằng 0 tại x
1
và bằng 1 tại x
2
. Với lựa chọ
này, ma trận
r
G
được xác định như sau:

( )










−
−
−
=
2
2

2
00
00
00
B
B
B
x
r
G

(3.)
Phương trình cân bằng được đưa về dạng thông thường của phương
trình phần tử hữu hạn như sau:
[ ]
[ ]





∈∀=+=
=−
∫
=
α
elem
x
l
T

V
e
extee
N
e
Nedx
A
c
e
elem
,10
0
0
,int,
1
σσGh
ff

(3.)
Trong đó
∫
=
e
l
e
dx
0
int,
σBf
T

FfNf
T
+=
∫
e
l
exte
dx
0
,
(3.)
3.2.2 Xử lý phương trình cân bằng cục bộ
Xét vòng lặp thứ i của bước thời gian n+1 của phương pháp
giải Newton cho hệ phương trình (4.42). Giá trị tăng thêm của
chuyển vị thông thường ở bước này bằng
( ) ( )
i
n
i
n
i
n 1
1
11
+
+
++
−=∆
ddd

và giá
trị tăng thêm của "bước nhảy" trong chuyển vị ở bước này bằng
( ) ( ) ( )
i
n
i
n
i
n 1
1
11
+
+
++
−=∆
ααα
, khi đó dạng dừng của phương trình (3.17)
được tính như sau:

( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )






=∆++∆++
−=∆+∆
+++++++
++
=
++++
=
0
11,
,
111,
,
1,
,
1
int,
1
,
1
1
1
,
1,1
,
1
1
i

n
i
n
ie
n
i
n
i
nd
ie
nv
ie
n
ie
n
exte
n
N
e
i
n
ie
nr
i
n
ie
n
N
e
AA

elmelm
αKHdKFh
ffαFdK
α
(3.)
Trong đó:
17
( ) ( )
∫
++
=
e
l
ian
n
Tie
n
dx
0
,
1
,
1
BCBK
;
( ) ( )
∫
++
=
e

l
r
ian
n
Tie
nr
dx
0
,
1
,
1,
GCBF
(3.)
( ) ( )
∫
++
=
e
l
ian
n
T
V
ie
n
dx
0
,
1

,
1
BCGF
;
( ) ( )
∫
++
=
e
l
r
ian
n
T
V
ie
n
dx
0
,
1
,
1
GCGH
(3.)
với
( )
i
n 1,
+

d
K
và
( )
i
n 1,
+
α
K
là ma trận mô đun tiếp tuyến cho "bước nhảy"
biến dạng:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
i
n
i
n
i
n
i
nd
i
nx
c
11,11,
1,
++++
+
∆+∆=∆
αKdKσ

α

(3.)
và
( )
ian
n
,
1
+
C
là ma trân mô đun tiếp tuyến của phần dầm chưa bị phá
hoại, được xác định từ phương trình quan hệ nội lực - biến dạng
của dầm chưa bị phá hoại:
( ) ( ) ( )
i
n
ian
n
i
n 1
,
11
+++
∆=∆
εCσ
(3.)
với
σ
và

ε
các véc-tơ nội lực và biến dạng.
Trong hệ phương trình (3.19), phương trình thứ 2 được trích ra để
giải lăp trước cho đến khi
( )
0
,
1
=
+
ie
n
h
. Khi đó, với một giá trị
( )
i
n 1
+
∆
d
ở
bước lặp thứ i của vòng lặp tổng thể, giá trị "bước nhảy" chuyển vị
( )
i
n 1
+
∆
α
được tính từ phương trình cân bằng
( )

0
,
1
=
+
ie
n
h
. Giá trị
( )
i
n 1
+
∆
α

theo
( )
i
n 1
+
∆
d
sau đó được thế vào phương trình thứ nhất để có được
dạng thông thường của phương trình phần tử hữu hạn như sau:
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
ie

n
exte
n
N
e
i
n
ie
n
N
e
AA
elemelem
,int
1
,
1
1
1
,
1
1
ˆ
++
=
++
=
−=∆
ffdK

(3.)
trong đó:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
{ }
i
nd
ie
nv
i
n
ie
n
ie
nr
ie
n
ie
n 1,
,
1,
1
1,
,
1
,
1,
,

1
,
1
ˆ
++
−
+++++
+++=
KFKHFKK
α

(3.)
là ma trận độ cứng tương đương của chuyển vị.
3.3 Đề xuất mô hình làm việc của mặt cắt dầm bê-tông
cốt thép
18
3.4 Thí nghiệm kiểm chứng mô hình phân tích đề
xuất
3.4.1 Cấu tạo của dầm thí nghiệm
* Bê tông: 35MPa theo kết quả thí nghiệm
* Cốt thép :
- Mác thép CB400V theo tiêu chuẩn TCVN 1651-2:2008
- Đường kính D = 12mm, có gờ.
* Kích thước dầm thí nghiệm:
Dầm có chiều dài tổng cộng bằng 2.4m, chiều dài tính toán
bằng 2.2m, chiều cao dầm 0.2m, bề rộng 0.14m. Tại mặt đáy dưới
ở 2 đầu đầu dầm có bố trí tấm bản thép dày kích thước
200mx140mmx3mm để chịu lực cục bộ từ gối. Tại vị trí cách đầu
dầm 0.8m bố trí tấm bản thép 200mmx140x3mm để chịu lực cục
bổ từ kích gia tải. Cấu tạo dầm như ở hình dưới.

* Bố trí cốt thép trong dầm thí nghiệm
Dầm bố trí 2 cốt thép dọc D12 ở thớ trên, cách mép trên
40mm; 2 cốt thép dọc D12 ở thớ dưới, cách mép dưới 40mm. Các
cốt thép được bao bằng cốt thép đai kín D12, bước cốt thép đai
bằng 200mm. Dầm được thiết kế đảm bảo các điều kiện về hàm
lượng cốt thép tối thiểu và tối đa theo tiêu chuẩn 22-TCN-272-05.
MÆt chÝnh bè trÝ cèt thÐp dÇm
19
Hình 3. Bố trí cốt thép trong dầm thí nghiệm
3.4.2 Trình tự thí nghiệm
* Sơ đồ gia tải
Dầm được thí nghiệm theo sơ đồ uốn 4 điểm như hình vẽ
Hình 3. Sơ đồ gia tải dầm (uốn 4 điểm)
* Tốc độ gia tải
Tải trọng tác dụng lên dầm với tốc độ tăng tải bằng 2.5kN/s, đủ
chậm để không gây ra hiệu ứng động trên dầm.
* Đo kết quả thí nghiệm
Đáy dầm được gắn đầu đo LVDT để đo chuyển vị thẳng
đứng, vị trí giữa dầm bố trí LVDT theo phương ngang để đo độ mở
rộng vết nứt tại vị trí cốt thép thớ dưới.
3.4.3 So sánh kết quả thí nghiệm với kết quả phân tích lý
thuyết
Kết quả so sánh về trạng thái phá hoại của dầm theo thí
nghiệm và theo phân tích lý thuyết thể hiện ở hình 3.6 và 3.7
Hình 3. Kết quả nén dầm trong phòng thí nghiệm
20
Hình 3. Kết quả từ mô hình phân tích (phóng đại 1000 lần)
Kết quả mô hình cho thấy mô hình thể hiện đúng vị trí phá
hoại và trạng thái phá hoại của dầm (do mô men uốn ở vùng giữa
nhịp).

Hình 3.8 thể hiện biểu đồ lực - độ võng của dầm theo kết quả thí
nghiệm và theo mô hình phân tích.
Hình 3. Đường cong lực - độ võng từ kết quả thí nghiệm và kết quả mô hình
Từ biểu đồ so sánh ở hình 3.8, có thể thấy kết quả phân tích
lý thuyết mô phỏng rất tốt kết quả nén dầm theo thí nghiệm. Trước
khi dầm bị nứt, đường cong lực - chuyển vị theo lý thuyết và theo
thí nghiệm gần như trùng nhau. Khi bê tông bắt đầu bị nứt và đến
giai đoạn phá hoại, hai đường cong này tác dần nhau và kết quả thí
nghiệm cho tải trọng phá hoại cuối cùng lớn hơn kết quả phân tích
lý thuyết.
CHƯƠNG 4. CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG MÔ HÌNH PHI TUYẾN
VÀ QUY TRÌNH TRỰC TIẾP
21
4.1 Trụ 2 cột chịu lực đẩy ngang
4.1.1 Phân tích sự làm việc của trụ dưới tác dụng của
lực đầy ngang theo mô hình phi tuyến
Xét một trụ khung chiều cao 4,6m, khoảng cách giữa 2 cột
bằng 3,6m. Trụ chịu tải trọng thẳng đứng từ gối truyền xuống tại vị
trí tim các cột. Giá trị tải trọng thẳng đứng bằng 700kN.
4.2m
0.4m
3.8m
A-A
A-A
B-B
700kN
700kN
Q
Hình 4 Trụ khung 2 cột
Kích thước các cột , dầm ngang , xà mũ và bố trí cốt thép

cho như ở hình 4.9. Các đặc tính vật liệu sử dụng được trình bày tại
bảng 4.1.
Bảng 4 Đặc trưng vật liệu sử dụng trụ 2 cột
Vật liệu bê tông
Mô đun đàn hồi E
c
26889.6 N/mm
2
Cường độ chịu nén khi uốn f’
c
30 N/mm
2
Vật liệu theo
Giới hạn chảy f
sy
400 N/mm
2
Mô đun đàn hồi E
s
20000 N/mm
2
22
Lực từ kết cấu phần trên truyền xuống được truyền trực tiếp
2 cột, mỗi cột chịu tải trọng bằng 700 kN.
Hệ trụ khung chịu lực ngang Q tác dụng ở xà mũ (hình 4.1).
Áp dụng mô hình đề xuất cho kết cấu bê tông cốt thép ở
mục 3.3, chương 3, xác định được đường cong quan hệ mô men –
độ cong của cột và dầm ngang như sau:
Hình 4 Quan hệ mô men – độ cong cho cột và dầm ngang
Lưu ý rằng khả năng chịu uốn của cột tăng lên đáng kể so

với dầm ngang do cột hiện đang chịu nén sẵn (lực nén bằng 700
kN).
Quan hệ lực cắt – biến dạng trượt cho cột được xác định như sau:
Hình 4 Quan hệ lực cắt – biến dạng cắt cho cột
Áp dụng, Biểu đồ quan hệ giữa lực ngang và chuyển vị
ngang của xà mũ được thể hiển ở hình 4.4
23
Hình 4 Quan hệ lực ngang và chuyển vị ngang tại xà mũ
Xét trên hình 4.4, nhận thấy:
- Lực ngang ứng với trạng thái giới hạn sử dụng (chuyển vị
- Lực ngang ứng với trạng thái giới hạn cường độ bằng 242.46 kN.
Lực ngang cực hạn này đạt tới khi có 2 mặt cắt trên trụ bị phá
hoại, đó là mặt cắt ở chân cột bên trái và mặt cắt xà mũ sát cột
bên trái (xem hình 4.5).
Hình 4 Chuyển vị của trụ cột dưới tác dụng tại thời điểm chuyển vị ngang bằng
160mm
4.1.2 Xác định tính dư của kết cấu trụ 2 cột theo quy trình
tính dư trực tiếp
Bước 1. Xác định hê số tải trọng theo phân tích tuyến tính
của tiêu chuẩn thiết kế.
- Theo tiêu chuẩn thiết kế, mô-men giới hạn của mặt cắt cột bằng
M
req
= 161 kNm.
- Lực ngang tiêu chuẩn tác dụng lên xà mũ trụ tương ứng với tải
trong va xô của vật trôi vào xà mũ với giá trị lấy theo tiêu chuẩn
bằng F = 50kN. Theo phân tích tuyến tính, giá trị này tạo ra mô-
men uốn lớn nhât tại mặt cắt chân cột bằng 56,7 kNm.
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0

50
100
150
200
250
Displacement (mm)
Force (kN)
24
- Như vậy, tính được hệ số tải trọng theo phân tính tuyến tính
bằng:
LF
req
= 161/56.7= 2.82
Bước 2. Xác định lực ngang giới hạn tương ứng với TTGH
Sử dụng
- Lực ngang ứng với TTGH sử dụng là lực ngang gây ra chuyển vị
lớn trên kết cấu làm cho kết cấu không còn khả năng sử dụng.
Đối với kết cấu trụ, chuyển vị này bằng H/50 = 4600mm/50 =
92mm.
- Xét trên biểu đồ quan hệ lực – chuyển vị (hình 4.4), lực ngang
giới hạn gây ra chuyển vị này có giá trị bằng 230kN.
- Như vậy, có hệ số tải trọng bằng: LF
f
= 230/50=4.6.
- Hệ số tính dư ứng với TTGH Sử dụng: r
f
= (4.6/2.82)/1.2) =1.358
Bước 3. Xác định lực ngang giới hạn tương ứng với TTGH
Cường độ
- Từ kết quả phân tích ở hình 4.4, xác định được lực ngang giới

hạn ứng với TTGH cường độ bằng242,46kN.
- Như vậy, có hệ số tải trọng bằng: Lf
u
= 242.46/50 =4.04.
- Hệ số tính dư với TTGHCĐ bằng: r
u
= 4.04/2.82/1.2= 1.193
Như vậy hệ số tinh dư của kết cấu bằng giá trị nhỏ hơn giữa hệ số
tính dư ứng với TTGH Sử dụng và TTGH Cường độ, và bằng 1.193
4.2 Trụ 3 cột
4.2.1 Phân tích sự làm việc của trụ 3 cột chịu lực ngang
Để tăng mức độ dự trữ của trụ dưới tác dụng của lực ngang,
chúng ta xét bài toán trụ 3 cột chịu lực ngang. Kích thước của trụ
giống với trường hợp trụ 2 cột nêu trên. Tuy nhiên tại vị trí giữa 2
cột cũ, bổ sung thêm một cột trụ với kích thước và bố trí cốt thép
tương tự với cột của trường hợp trụ 2 cột.
4.6m
0.4m
1.6m
A-A
A-A
25
B-B
700kN
700kN
Q
Hình 4 Trụ khung 3 cột
Kích thước các cột , dầm ngang , xà mũ và bố trí cốt thép
cho như ở hình 4.6. Vật liệu sử dụng tương tự như trường hợp trụ 2
cột (Bảng 4.2). Lực từ kết cấu phần trên truyền xuống được truyền

trực tiếp xuống 2 cột biên, mỗi cột chịu tải trọng bằng 700 kN.
Áp dụng mô hình đề xuất ở phần trên, xác định được đường
cong quan hệ mô men – độ cong của cột và dầm ngang như sau:
Biểu đồ quan hệ giữa lực ngang và chuyển vị ngang của xà
mũ được thể hiển ở hình 4.7
Hình 4 Quan hệ lực - chuyển vị ngang của trụ khung 3 cột
Như vậy, lực ngang cực hạn hệ trụ khung có thể chịu được
bằng 330,22 kN. Biến dạng của trụ ứng với chuyển vị ngang ở xà
mũ bằng 16cm được thể hiện ở hình 4.8. Lưu ý rằng ở thời điểm
này, mới chỉ có một mặt cắt bị phá hoại, đó là mặt cắt chân cột bên
phải.
Hình 4 Biến dạng của trụ ứng với chuyển vị ngang ở xà mũ bằng 160mm
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
50
100
150
200
250
300
350
Displacement (mm)
Force (kN)