Luận văn: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học phương trình lượng giác ở THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM H NI
---------

VậN DụNG PHƯƠNG PHáP PHáT HIệN Và
GIảI QUYếT VấN Đề VàO DạY HọC PHƯƠNG TRìNH LƯợNG GIáC
ở TRƯờNG THPT
Chuyờn ngành:

Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn

TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hà Nội, 2014

1


MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Theo Luật giáo dục Việt Nam, mục tiêu giáo dục phổ thông của chúng
ta là: “Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ
và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con ngƣời Việt Nam Xã hội
Chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh
tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ
tổ quốc”. Để thực hiện đƣợc mục tiêu này về phƣơng pháp dạy học cần phải
“phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với
đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”
Trong nhà trƣờng phổ thơng mơn Tốn có một vai trị, vị trí và ý nghĩa

quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phát triển. Mơn
Tốn góp phần phát triển nhân cách HS. Cùng với việc tạo điều kiện cho HS
kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng tốn học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác
dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung nhƣ: phân tích, tổng hợp, trừu
tƣợng hóa, khái qt hóa ….Rèn luyện những đức tính, phẩm chất của con
ngƣời lao động mới nhƣ tính cẩn thận, tính chính xác, kỷ luật, phê phán, sáng
tạo bồi dƣỡng óc thẩm mĩ.
Nhiệm vụ của dạy học mơn Tốn là: trang bị tri thức cơ bản cần thiết cho
HS rèn luyện kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn,
phát triển trí tuệ cho HS, bồi dƣỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS,
đảm bảo trình độ phổ thơng, đồng thời chú trọng bồi dƣỡng những HS có
năng khiếu về tốn.
Việc giải các bài toán, xây dựng nên hệ thống các bài toán liên quan sẽ
giúp học sinh phát triển trí thơng minh, óc sáng tạo và thói quen làm việc một
cách khoa học cho HS. Bởi vì, khi giải các bài tốn học sinh phải tập trung

2


chú ý vào cái bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái thứ yếu, phải
biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích, bắt chƣớc để tìm
ra những đƣờng dây liên hệ giữa các yếu tố. Nhờ đó mà đầu óc các em sáng
suốt hơn, cách suy nghĩ và làm việc khoa học hơn.
Trong chƣơng trình ĐS và GT lớp 11, chƣơng đạo hàm là một nội dung
quan trọng, khó và mới đối với HS. Những kiến thức chƣơng này là nền tảng
xuyên suốt và đƣợc vận dụng rất nhiều sau này. Các bài tập về chƣơng đạo
hàm trong SGK cịn ít, giáo viên chú ý HS làm những bài tập cơ bản chƣa
khái quát thành một hệ thống bài tập. Việc hình thành và rèn luyện kĩ năng
này giúp cho giáo viên một mặt củng cố, khắc sâu kiến thức sách giáo khoa,
rèn luyện kĩ năng áp dụng đạo hàm để giải tốn,…

Đã có những cơng trình khoa học giáo dục, nghiên cứu theo một số góc độ
khác nhau liên quan đến chƣơng đạo hàm lớp 11. Những nghiên cứu theo hƣớng
hình thành và rèn luyện kĩ năng thì cịn mới, chƣa đƣợc khai thác. Ở đây, tôi quan
tâm đến việc rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán chƣơng đạo hàm lớp 11 THPT.
Xuất phát từ những lí do trên, đề tài đƣợc chọn là:
“Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trong dạy học chƣơng đạo
hàm lớp 11 THPT”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xây dựng hệ thống bài tập đƣợc phân thành từng dạng và đề xuất các biện
pháp nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán chƣơng đạo hàm cho HS lớp 11 THPT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
– Nghiên cứu lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải tốn và biện pháp rèn luyện
kĩ năng trong dạy học môn Tốn ở trƣờng THPT.
– Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học giải bài tập toán chƣơng đạo
hàm lớp 11 THPT.
– Vận dụng lí luận xây dựng hệ thống bài tập và đề xuất biện pháp sƣ
phạm nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán chƣơng đạo hàm cho HS.

3


– Bƣớc đầu thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu
quả của đề tài.
4. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong quá trình nghiên cứu các phƣơng pháp sau đây đƣợc vận dụng:
 Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận.
– Nghiên cứu những tài liệu lí luận về đổi mới phƣơng pháp dạy học và
những phƣơng pháp dạy học môn tốn ở trƣờng phổ thơng.
– Nghiên cứu SGK và sách tham khảo mơn Tốn ở trƣờng THPT.
 Phƣơng pháp quan sát, điều tra.

– Dự giờ để quan sát giờ học, giờ kiểm tra một số tiết học trong chƣơng
đạo hàm, tìm hiểu thực tiễn cách dạy, liều lƣợng các kiến thức đƣợc dạy để
phát hiện và xác định vấn đề nghiên cứu.
– Điều tra và xử lí số liệu điều tra.
 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm.
– Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính thực tiễn ,khả thi và
hiệu quả của đề tài.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.
Nếu xây dựng đƣợc hệ thống các bài tập nhằm rèn luyện kĩ năng giải
toán, vận dụng các biện pháp đã đề xuất trong luận văn thì HS sẽ có kĩ năng
tốt hơn để giải các bài tập toán chƣơng đạo hàm, góp phần nâng cao hiệu quả
dạy và học ở trƣờng phổ thơng .
6. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngồi phần mở đầu, kết luận, phụ lục, tài liệu tham khảo, luận văn gồm
các phần sau:
Chƣơng 1: Kĩ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho
HS trong dạy học mơn tốn.
Chƣơng 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập về đạo hàm nhằm rèn
luyện kĩ năng giải các bài toán cho HS lớp 11 THPT.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

4


CHƢƠNG 1: KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN KĨ
NĂNG GIẢI TỐN CHO HS TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN
1.1. KĨ NĂNG VÀ KĨ NĂNG GIẢI TỐN
1.1.1. Kĩ năng
Có nhiều quan niệm khác nhau về kĩ năng.
Theo giáo trình Tâm lí học đại cƣơng thì: “Kĩ năng là năng lực sử dụng

các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để
phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành cơng
những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” ([17], Tr.149).
Theo từ điển Tiếng Việt thì : “ Kĩ năng là khả năng vận dụng những
kiến thức thu nhận đƣợc trong một lĩnh vực nào đó vào thức tế. Trong đó, khả
năng đƣợc hiểu là: sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc
gì”.([21], Tr.462)
“ Kĩ năng là khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo, linh
hoạt sáng tạo, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau”[8].
Theo từ điển trên mạng Wikipedia: Kĩ năng là sự thành thạo, sự dễ dàng
hoặc khéo léo có đƣợc thơng qua đào tạo hoặc trải nghiệm. Có ba thành tố cơ
bản của kĩ năng là kết quả (effectivienss), sự chắc chắn/ ổn định (consistency)
và hiệu quả (efficency).
Từ những quan niệm trên có thể hiểu: Kĩ năng là sự thực hiện thành thạo và
có kết quả một hành động nào đó bằng cách vận dụng những tri thức, những
kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với ngữ cảnh và điều kiện cụ thể.
1.1.2. Kĩ năng giải toán.
1.1.2.1. Khái niệm kĩ năng giải toán
Trong Toán học, “Kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các
chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận


đƣợc”. Kĩ năng giải toán đƣợc hiểu là kĩ năng vận dụng các tri thức toán học
để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh,…)
Nhƣ vậy, kĩ năng giải tốn có cơ sở là tri thức tốn học (bao gồm kiến
thức, kĩ năng, phƣơng pháp). Sau khi nắm vững lí thuyết, trong q trình
luyện tập, củng cố kiến thức tốn học thì kĩ năng đƣợc hình thành, phát triển
đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa kiến thức tốn học.
Do sự trừu tƣợng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ nên cần
rèn luyện cho HS những kĩ năng trên những bình diện khác nhau: Kĩ năng vận

dụng tri thức trong nội bộ mơn Tốn; Kĩ năng vận dụng tri thức Tốn học vào
các môn học khác nhau; kĩ năng vận dung tri thức Toán học vào thực tiễn
cuộc sống.
- Kĩ năng trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thơng hiểu
tri thức Tốn học. Khơng thể hình dung một ngƣời hiểu những tri thức Toán
học mà lại khơng biết vận dụng chúng để làm Tốn.
- Kĩ năng trên bình diện thứ hai thể hiện vai trị cơng cụ của Tốn học
đối với những mơn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn
giữa các mơn học trong nhà trƣờng và địi hỏi GV dạy Tốn cần phải có quan
điểm tích hợp trong việc dạy học bộ mơn.
- Kĩ năng trên bình diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của mơn
Tốn. Nó cũng cho thấy HS thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống.
1.1.2.2. Con đường hình thành và các bước rèn luyện kĩ năng giải Toán
cho HS
a) Các bước rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS
Để rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán học cho HS ta cần xác định từng
kĩ năng cụ thể trong mỗi dạng bài tập và mức độ yêu cầu tƣơng ứng. Một kĩ
năng có thể gồm nhiều kĩ năng riêng lẻ. Việc hình thành từng kĩ năng riêng lẻ
có thể chia thành các bƣớc nhƣ sau:


Bước 1: GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức, công thức liên quan đến
nội dung dạy học.
Bước 2: Giải bài tập mẫu để HS nắm đƣợc các thao tác cơ bản (có thể
GV trình bày hoặc gợi ý để HS làm).
Bước 3: Luyện tập giải một số bài tập Toán học tƣơng tự bài tập mẫu,
nhằm giúp HS thành thạo các thao tác cơ bản. Việc luyện tập này có thể tiến
hành ngay ở một bài học, cũng có thể rải rác ở một số bài hoặc bài tập ở nhà.
Bước 4: Luyện tập một số bài tập tổng hợp, nhằm rèn luyện cho HS vận
dụng phối hợp, linh hoạt các thao tác giải Toán. Các bài tập dạng này thƣờng

đƣợc sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, giúp HS hình thành và
phát triển các kĩ năng ngày một tốt hơn.
b) Con đường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải Tốn cho HS.
Trên cơ sở các yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS, các biện pháp
rèn luyện rèn luyện kĩ năng thực hành cho HS nói chung, biện pháp rèn luyện
kĩ năng giải toán cho HS nhằm vào việc biến các kiến thức và kĩ năng cơ bản
trong từng chƣơng, từng mục thành kiến thức và kĩ năng tổng hợp, hoàn
chỉnh, chuẩn bị cho mọi hoạt động học tập và nghề nghiệp cho cả cuộc sống
theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp và hƣớng nghiệp dạy nghề thơng qua
mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng. Trƣớc hết, ngƣời GV cần xác định rõ con
đƣờng hình thành kĩ năng cho HS đồng thời xác định đƣợc nhiệm vụ của
mình trong quá trình hình thành và phát triển kĩ năng cho HS. Những nội
dung căn bản đó đƣợc tóm lƣợc trong sơ đồ sau:


Sơ đồ 1: Quy trình hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho HS
Kiến thức

GV hƣớng dẫn HS

giáo khoa
Hệ thống các bài tốn gốc

Quy trình giải

Các bài tập ứng dụng, bài

GV hƣớng dẫn HS phân
tích các hoạt động
Tƣờng minh quy tắc thực

hiện (phƣơng pháp)
Thực hiện áp dụng quy
tắc vừa xây dựng

tập nâng cao.

Hồn thiện quy trình giải

( Thực hành)
Khái quát hóa hoạt động
và chọn con đƣờng tối ƣu

Kĩ năng

( hồn thiện quy trình giải)

1.1.3. Biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS.
Để rèn luyện đƣợc kĩ năng giải tốn cho HS ta cần có một giải pháp
đồng bộ, bao gồm các hoạt động sau:
a, Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc
lập của HS trong q trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng.
Mục tiêu quan trọng đầu tiên của việc tổ chức các hoạt động học tập là
đảm bảo cho HS nắm vững một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức
quy định trong chƣơng trình. Căn cứ vào chƣơng trình, ngƣời GV cần phải


xác định và chọn lọc các kiến thức, kĩ năng cơ bản cần đƣợc trang bị, hình
thành, phát triển cho HS.
Trên quan điểm hoạt động, định hƣớng đổi mới PPDH, trong quá trình
dạy học, ngƣời GV cần tổ chức các hoạt động học tập để HS tham gia:

 Tạo những tình huống gợi ra những hoạt động tƣơng thích với nội
dung và mục tiêu dạy học.
 Học trò hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, có sự giao
lƣu giữa trò với trò, giữa thầy và trò.
 Thầy giáo có tác động điều chỉnh hoạt động học tập, chẳng hạn giúp
đỡ HS vƣợt qua những khó khăn bằng cách phân tích một hoạt động thành
những phần đơn giản hơn, hoặc cung cấp cho HS một số tri thức phƣơng pháp
và nói chung là điều chỉnh mức độ khó khăn của nhiệm vụ dựa vào sự phân
bậc hoạt động.
 Thầy giáo giúp học trò xác nhận những kiến thức đã đạt đƣợc trong
quá trình hoạt động, đƣa ra những bình luận cần thiết để học trị hiểu kiến
thức đó một cách sâu sắc hơn, đầy đủ hơn.
b, Trang bị các kiến thức về phương pháp giải toán cho HS.
Trƣớc hết, chúng ta cần rèn luyện cho HS thực hành giải tốn theo quy
trình 4 bƣớc của Polya rồi từ đó hình thành kĩ năng giải tốn theo quy trình này.
1. Tìm hiểu nội dung bài tốn ;
2. Xây dựng chƣơng trình giải tốn;
3. Thực hiện chƣơng trình giải toán ;
4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Khi đã có một quy trình giải tốn chung nhất nhƣ trên, cộng với những
tri thức phƣơng pháp về những nội dung tốn học cụ thể HS có thể tìm tịi,
khám phá để tìm đến lời giải bài tốn. Có một số trƣờng hợp đặc biệt:


Đối với những bài tốn đã có thuật giải: GV cần căn cứ vào yêu cầu
chung của chƣơng trình cũng nhƣ tình hình thực tế để hoặc thơng báo tƣờng
minh tri thức thuật giải hoặc có thể cho HS thực hiện các hoạt động học tập ăn
khớp với tri thức phƣơng pháp đó.
Đối với những bài tốn chƣa hoặc khơng có thuật giải: GV cần hƣớng
dẫn HS suy nghĩ, tìm tịi lời giải. Qua đó trang bị cho HS một số tri thức về

phƣơng pháp giải tốn. Thơng qua dạy HS giải một số bài toán cụ thể mà dần
dần cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ,
tìm tịi lời giải các bài tốn, hình thành phƣơng pháp giải một lớp các bài tốn
có dạng quen thuộc. Từ đó hình thành kĩ năng giải quyết loại bài tốn đó.
c, Rèn luyện kĩ năng giải tốn thơng qua củng cố
Việc củng cố tri thức, kĩ năng một cách có định hƣớng và có hệ thống có
một ý nghĩa to lớn trong dạy học Tốn. Điều đó trƣớc hết là do cấu tạo của
những giáo trình Tốn ở trƣờng phổ thơng theo cách là mỗi lĩnh vực nội dung
mới đều dựa vào những lĩnh vực nội dung đã đƣợc học trƣớc kia. Củng cố cần
đƣợc thực hiện đối với tất cả các thành phần của nhân cách đã đƣợc phát biểu
thành mục tiêu trong chƣơng trình, tức là khơng phải chỉ đối với tri thức mà
cịn đối với cả kĩ năng, kĩ xảo, thói quen và thái độ.
Với HS, nhu cầu củng cố, bồi dƣỡng nâng cao kiến thức, rèn luyện kĩ
năng giải toán là tất yếu. Muốn thỏa mãn đƣợc nhu cầu đó, các em phải đƣợc
thực hành nhiều, phải tham gia vào các hoạt động củng cố: Luyện tập, đào
sâu, ứng dụng, ôn.
Củng cố trƣớc hết nhằm mục tiêu rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo. Trong mơn
Tốn, củng cố diễn ra dƣới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống
hóa và ôn. Trong thực tế dạy học, ít khi xảy ra các trƣờng hợp chỉ xuất hiện một
hình thức củng cố. Hơn nữa một biện pháp nâng cao hiệu quả củng cố là thầy
giáo biết lựa chọn và phối hợp nhiều hình thức củng cố đồng thời. Cụ thể:


 Luyện tập trƣớc hết nhằm mục tiêu rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo. Luyện tập
không phải chỉ đối với việc dựng hình, vẽ đồ thị hàm số, giải phƣơng trình và
hệ phƣơng trình, giải bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình, sử dụng thƣớc,
compa, bảng số, máy tính,…
 Đào sâu: Đào sâu trƣớc hết nhằm vào việc phát hiện và giải quyết
những vấn đề của tri thức, bổ sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri thức. Những
cách đặt vấn đề điển hình để đào sâu tri thức thƣờng là: nghiên cứu sự tồn tại

và duy nhất, xem xét những trƣờng hợp mở rộng, những trƣờng hợp đặc biệt
hoặc suy biến, nghiên cứu những mối liên hệ và phụ thuộc, lật ngƣợc vấn đề,
thay đổi hình thức phát biểu.
Những cách đặt vấn đề điển hình để đào sâu tri thức là: nghiên cứu sự tồn
tại và duy nhất
 Ứng dụng: Ứng dụng đƣợc hiểu là vận dụng những tri thức và kĩ năng
đã lĩnh hội vào việc giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ mơn Tốn cũng
nhƣ trong thực tiễn. Trong khâu ứng dụng, cần rèn luyện cho HS năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề, lựa chọn bộ phận tri thức và kĩ năng thích hợp,
tìm kiếm con đƣờng giải quyết, lí giải và trình bày lời giải, kiểm tra đánh giá
kết quả và sắp xếp kiến thức đạt đƣợc vào hệ thống tri thức đã có.
 Hệ thống hóa: Nhằm vào việc so sánh, đối chiếu những tri thức đã đạt
đƣợc, nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau, làm rõ những mối
quan hệ giữa chúng. Nhờ đó ngƣời học đạt đƣợc khơng chỉ những tri thức
riêng lẻ mà còn cả hệ thống tri thức.
 Ôn: Ôn tức là nhắc lại tri thức, luyện lại kĩ năng đã có. Ơn giữ một vị
trí đặc biệt so với bốn hình thức khác của củng cố, bởi vì nó thƣờng đƣợc kết
hợp với các hình thức đó, thậm chí đan kết, hịa nhập vào các hình thức đó.
Ơn lại khơng phải chỉ là những gì lĩnh hội đƣợc trong bài lí thuyết mà khi cần
thiết có thể nhắc lại cả tri thức đạt đƣợc trong các khâu của củng cố.


Sau đây là VD về rèn luyện kĩ năng giải tốn đạo hàm thơng qua củng
cố. Một trong những ứng dụng của đạo hàm là sử dụng đạo hàm trong giải
toán tổ hợp

n

VD1: Chứng minh

k
 3k 1.kCn  n.4n1

k 1

Giải:

Ta có:

0
2
n
1  x n  Cn  C1 x  Cn x2  ...  Cn xn
n

'
'
0
2
n
 1  x n   Cn  C1 x  Cn x 2  ...  Cn x n 
n


 


 

2

n
 n 1  x n 1  C1  Cn .2 x  ...  Cn .nx n 1
n
Thế x  3 ta đƣợc:

n.4

n 1

1
 Cn

2
n
 Cn .2.3  ...  Cn .n.3n1

n

k
  k .3k 1Cn
k 1

1.2. BÀI TẬP TOÁN VÀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN
1.2.1. Bài tập Tốn
Dạy Tốn ở trƣờng phổ thơng là dạy hoạt động Toán học để rèn luyện
kĩ năng và tƣ duy Toán. Kĩ năng này đƣợc hình thành, phát triển và trở nên có
ý nghĩa thơng qua hoạt động giải Tốn của HS. Tham khảo tài liệu [11], có
thể nhận thấy những khái niệm cơ bản về bài tập Toán: Theo nghĩa rộng, bài
tập (bài Toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phƣơng
tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trơng thấy rõ ràng nhƣng khơng thể đạt

đƣợc ngay. Giải Tốn tức là tìm ra phƣơng tiện đó. Tuy nhiên cũng cần có sự
phân biệt giữa bài tập và bài Toán. Để giải bài tập, chỉ yêu cầu áp dụng theo
khuôn mẫu các kiến thức, quy tắc hay thuật Toán đã học. Nhƣng đối với bài


Tốn, để giải đƣợc, phải tìm tịi giữa các kiến thức có thể sử dụng và áp dụng
để xử lí tình huống cịn có khoảng cách, vì các kiến thức đó khơng dẫn trực
tiếp đến phƣơng tiện xử lí thích hợp. Muốn sử dụng đƣợc những điều đã biết,
cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống.
Bài tập Tốn học có vai trị quan trọng trong q trình học tập mơn Tốn
ở trƣờng phổ thơng. Giải bài tập Tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động
Tốn học. Thơng qua việc giải bài tập, HS phải thực hiện nhiều hoạt động
nhƣ: Nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lí, quy tắc – PP,
hoạt động phức hợp, hoạt động trí tuệ chung, hoạt động trí tuệ phổ biến trong
Tốn học. Giải bài tập Toán giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy,
hình thành kĩ năng, kĩ xảo và năng lực ứng dụng Tốn học vào thực tiễn
1.2.2. Vai trị của bài tập tốn trong q trình dạy học.
Trong thực tiễn dạy học mơn Tốn, bài tập đƣợc sử dụng với các dụng ý
khác nhau về chức năng dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ
làm việc với nội dung mới, củng cố kiến thức, ôn tập hay kiểm tra đánh giá
kiến thức của HS, giúp GV nắm bắt đƣợc thơng tin hai chiều trong q trình
dạy và học. Trong cuốn “PP dạy học mơn Tốn”([11], Tr.388), tác giả
Nguyễn Bá Kim viết: Điều căn bản là bài tập có vai trị giá mang hoạt động
của HS. Vai trị của bài tập thể hiện trên ba bình diện:
- Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập Tốn học ở trƣờng phổ thông
là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện
mức độ đạt mục tiêu. Bài tập Tốn học góp phần: Hình thành, củng cố tri
thức, kĩ năng, kĩ xảo ở nhƣng giai đoạn khác nhau trong quá trình dạy học, kể
cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn ; Phát triển năng lực trí tuệ (rèn
luyện những hoạt động tƣ duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ; Bồi

dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức
của ngƣời lao động mới.


- Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập Toán học là giá mang
hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phƣơng tiện cài đặt nội
dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc trình bày
trong phần lí thuyết.
Trên bình diện PP dạy học, bài tập Tốn học là giá mang hoạt động để
ngƣời học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục
tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập nhƣ vậy sẽ góp phần tổ chức cho
HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và
sáng tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phƣơng pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra,…Đặc biệt là về mặt kiểm tra,
bài tập là phƣơng tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm
việc độc lập và trình độ phát triển của HS,…
1.2.3. Những yêu cầu của một lời giải bài Toán
Để phát huy tác dụng của bài tập Toán học, trƣớc hết cần nắm vững các
yêu cầu của lời giải. Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng, phải tối ƣu. Để
thuận tiện cho việc thực hiện các yêu cầu của lời giải trong quá trình dạy học
và đánh giá HS, cần thiết phải cụ thể hóa yêu cầu, đƣơng nhiên phải chấp
nhận những yếu tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết.
- Lời giải phải cho kết quả đúng, kể cả các bƣớc trung gian. Kết quả cuối
cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ,…thỏa
mãn các yêu cầu đề ra. Nhƣ vậy, lời giải khơng thể chứa những sai lầm tính
Tốn, hình vẽ, biến đổi biểu thức
- Lập luận giải Toán phải chặt chẽ. Một chứng minh bao gồm ba bộ
phận: Luận đề, luận chứng và luận cứ. Luận đề là một mệnh đề cần chứng

minh, yêu cầu phải nhất quán, nghĩa là không đƣợc đánh tráo. Luận cứ là
những tiền đề, những định nghĩa và những định lí đã biết, yêu cầu phải đúng.


Luận chứng là những phép suy luận đƣơc sử dụng trong chứng minh, yêu cầu
phải hợp lôgic.
- Lời giải nên đƣợc chọn lựa từ nhiều cách giải khả dĩ khác nhau. Bài
giải Tốn đƣợc chọn để trình bày là lời giải ngắn gọn và hợp lí nhất
Sau đây là VD sai lầm về luận chứng không hợp logic.
VD2: Cho hàm số: y  x  2 x  1  C  . Tìm những điểm trên trục
4

2

tung mà từ đó kẻ đƣợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
Có một HS giải bài tốn trên nhƣ sau:
Các điểm thuộc Oy có dạng: A  0; b  .
Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, do vậy một đƣờng
thẳng  d1  với hệ số góc k qua A tiếp xúc với (C) thì đƣờng thẳng  d 2  qua
A với hệ số góc –k cũng tiếp xúc với (C).
Vì vậy để qua A kẻ đƣợc ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) thì tiếp tuyến với
hệ số góc bằng 0 (tiếp tuyến song song với Ox) cũng qua A  A là giao điểm
của tiếp tuyến của (C) song song với Ox và Oy.
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với Ox là: y  2 và y  1.
 Xét tiếp tuyến y  2  A  0 ; 2  .
 Xét tiếp tuyến y  1  A  0 ; 1 .
Kết luận: Vậy có hai điểm thuộc trục tung thỏa mãn là A  0 ; 2  và

A  0 ; 1 .
Sai lầm: Sơ đồ suy luận

A  B, B
không phải là một quy tắc hợp logic.
A

Lời giải đúng:
Các điểm thuộc Oy có dạng: A  0 ; b  .


Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, do vậy một đƣờng
thẳng  d1  với hệ số góc k qua A tiếp xúc với (C) thì đƣờng thẳng  d 2  qua
A với hệ số góc –k cũng tiếp xúc với (C).
Vì vậy để qua A kẻ đƣợc ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) thì tiếp tuyến với
hệ số góc bằng 0 (tiếp tuyến song song với Ox) cũng qua A  A là giao điểm
của tiếp tuyến của (C) song song với Ox và Oy.
Đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với Ox là: y  2 và y  1.
 Xét tiếp tuyến y  2  A  0; 2  . Thử lại:
- Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua A  0; 2  có dạng:  d  : y  kx  2
- Đƣờng thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm:

 x 4  2 x 2  1  kx  2 1

 3
 2
4 x  4 x  k

Thay (2) vào (1) đƣợc x  1  k  0 , khơng thỏa mãn có ba tiếp tuyến
 Xét tiếp tuyến y  1  A  0; 1 . Thử lại:
- Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua A  0; 2  có dạng:  d  : y  kx  1
- Đƣờng thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm:





 x 4  2 x 2  1  4 x3  4 x x  1  k  0
 x 4  2 x 2  1  kx  1




 3
k   4 2
4 x  4 x  k
 4 x3  4 x  k



3 3

Vậy qua A  0; 1 kẻ đƣợc ba tiếp tuyến tới đồ thị.
1.2.4. Dạy học phƣơng pháp chung để giải bài toán.
1.2.4.1. Phương pháp chung để giải bài toán
Theo Nguyễn Bá Kim ([11], Tr.389), phƣơng pháp tìm lời giải cho bài
tốn thƣờng đƣợc tiến hành theo 4 bƣớc sau:


Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn.
 Phát biểu đề bài dƣới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung
bài toán.

 Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.
 Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải.
 Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn:
biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã
cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với
một bài toán cũ tƣơng tự, một trƣờng hợp riêng, một bài tốn tổng qt hơn
hay một bài tốn nào đó có liên quan, sử dụng những phƣơng pháp đặc thù
với từng dạng toán nhƣ chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, tốn dựng
hình, tốn quỹ tích,….
 Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bƣớc thực hiện hoặc đặc biệt
hóa kết quả tìm đƣợc hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan.
 Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chƣơng
trình gồm các bƣớc theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc đó.
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
 Nghiên cứu những bài giải tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.
1.2.4.2. Cách thức dạy phương pháp chung để giải bài toán.
Theo Nguyễn Bá Kim ([11], Tr.396) cách thức dạy học sinh phƣơng
pháp chung để giải bài toán nhƣ sau:
 Thơng qua giải những bài tốn cụ thể, cần nhấn mạnh để HS nắm đƣợc
phƣơng pháp chung bốn bƣớc và có ý thức vận dụng bốn bƣớc này trong q
trình giải toán.


 Cũng thơng qua việc giải những bài tốn cụ thể, cần đặt cho HS những
câu hỏi gợi ý đúng tình huống để HS dần dần biết sử dụng những câu hỏi này
nhƣ những phƣơng tiện kích thích suy nghĩ tìm tịi, dự đốn, phát hiện để thực

hiện từng bƣớc của phƣơng pháp chung giải toán. Những câu hỏi này lúc đầu
do GV nêu ra để hỗ trợ cho HS nhƣng dần dần biến thành vũ khí của bản thân
HS, đƣợc HS nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý cho từng bƣớc đi của mình
trong quá trình giải tốn.
Nhƣ vậy, q trình HS học phƣơng pháp chung giải tốn là một q trình
biến những tri thức phƣơng pháp tổng qt thành kinh nghiệm giải tốn của
bản thân mình thơng qua việc giải hàng loạt bài tốn cụ thể. Từ phƣơng pháp
chung giải toán đi tới cách giải một bài tốn cụ thể cịn là cả một chặng đƣờng
địi hỏi lao động tích cực của ngƣời HS, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo.
“Tìm đƣợc cách giải một bài tốn là một phát minh” (Pơlya 1975)
VD3: Cho y 

x3
.Viết PTTT (d) tại M sao cho tiếp tuyến cắt
2  x  1

hai trục tọa độ tại hai điểm A , B và đƣờng trung trực của AB qua O.
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
(?) Bài tốn đã cho biết dữ kiện gì?
(!) Cho đồ thị hàm số y 

x3
và tiếp tuyến tại M cắt hai trục tọa
2  x  1

độ tại hai điểm A , B và đƣờng trung trực của AB qua O.
(?) Bài toán đƣa ra yêu cầu gì?
(!) Viết phƣơng trình tiếp tuyến tại M.
Bước 2: Tìm lời giải:
GV đƣa ra các câu hỏi:

(?) Bạn đã gặp bài toán này bao giời chƣa? Bạn có biết thuật giải của
nó khơng?


Vì HS mới chỉ đƣợc học viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
khi biết tọa độ tiếp điểm nên HS sẽ thấy rằng phƣơng trình này chƣa gặp bao
giờ và cũng không biết đƣợc thuật giải của nó.
(?) Vậy làm thế nào để viết đƣợc phƣơng trình tiếp tuyến tại M?
Do chƣa có thuật giải nên để viết đƣợc phƣơng trình tiếp tuyến tại M ta
cần tìm tọa độ tiếp điểm M rồi áp dụng định lí phƣơng trình tiếp tuyến tại một
điểm thuộc đồ thị để viết phƣơng trình.
(?) Từ giả thiết em có thể tìm đƣợc tọa độ điểm M?
(!)…
(?) Đạo hàm của hàm số tại M có liên quan gì đến hệ số góc của tiếp
tuyến không?
(!) y  xM   ktt

'

(?) Em có tìm đƣợc hệ số góc của tiếp tuyến khơng?
(!) ktt  tan135

0

(?) Vì sao em lại có kết quả nhƣ vậy?
0
0
¼
(!) Vì BAO  45 nên góc giữa tiếp tuyến và chiều dƣơng trục Ox bằng 135

(?) Đạo hàm của hàm số trên là gì?
(!) y 
'

1

 x  1

2

.

(?) Đến đây em tìm đƣợc tọa độ tiếp điểm M rồi chứ?




3
2




1
2

(!) M1  0;  ; M 2  2;  
Bước 3: Trình bày lời giải:
GV yêu cầu HS trình bày lời giải bài tốn hồn chỉnh

'

Ta có: y 

4
 2  x  12 







1

 x  12

.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k  

1

 x  1

2

0

Để tam giác OAB có trung trực của AB qua O

¼
 AOB cân tại O  BA0  450   d ; Ox   1800  450  1350

 hệ số góc tiếp tuyến : k  tan1350  1

3

x0 ;y

1
2

 1  
2
 x  2 ; y   1
 x  1


2
Vậy phƣơng trình tiếp tuyến có hệ số góc k  1 và đi qua hai điểm

1
3
3
 3

M1  0;  ; M 2  2;   có dạng: y  1 x  0    y   x 
2

2
2
 2

1
5
y  1 x  2    y   x 
2
2
Bước 4: Đào sâu, khai thác.
GV yêu cầu HS kiểm tra kết quả, lời giải của mình, tìm ra sai lầm (nếu
có) trong bài tốn và hƣớng dẫn khắc phục.
- Tìm một lời giải khác:
Phƣơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M  x0 ; y0 

d:y

1

 x  1

 x  x0  
2

 x0  1 có dạng:
x0  3
2  x0  1

Để tam giác OAB có trung trực của AB qua O tức là tam giác OAB
vng cân tại O. Do đó tiếp tuyến (d) cắt Ox, Oy lần lƣợt tại A, B sao cho tam

giác OAB vng cân nên  d  vng góc với một trong hai đƣờng thẳng


1 : y  x hoặc 2 : y   x .

3

x0 ;y

1
2
 Nếu d  1 thì  
 1  
2
 x  2 ; y   1
 x  1


2
3
3
 Với x0  0 ta có tiếp tuyến y  1 x  0    y   x 
2
2
1
5
 Với x0  2 ta có tiếp tuyến y  1 x  2    y   x 
2
2
 Nếu d   2 thì  

1

 x  12

 1. Phƣơng trình này vơ nghiệm.

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán:

y  x 

3
5
và y   x 
2
2

- Đặc biệt hóa, khái quát hóa, tƣơng tự hóa:
Bài tốn: Cho y 

x3
.Viết PTTT (d) tại M sao cho tiếp tuyến
2  x  1

cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A , B sao cho:
a) SOAB  8
b) OAB cân
c) OA  kOB
1.3. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHƢƠNG
ĐẠO HÀM LỚP 11 Ở TRƢỜNG THPT

1.3.1. Nội dung dạy học chƣơng đạo hàm lớp 11 ở trƣờng THPT (chƣơng
trình nâng cao) và các dạng kĩ năng cơ bản của chƣơng
a) Mục đích, yêu cầu của chương đạo hàm.
Việc dạy chƣơng đạo hàm lớp 11 THPT nhằm đạt các mục đích và yêu
cầu sau:


+ Về kiến thức:
Giúp HS nắm vững
– Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm , trên một khoảng).
– Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, tích, thƣơng các hàm số, hàm hợp
và đạo hàm của hàm hợp.
– Biết đạo hàm của hàm số lƣợng giác.
– Biết công thức tính gần đúng f  x0  x  theo f  x0  và f

'

 x0 

– Biết công thức tìm vi phân.
– Biết định nghĩa đạo hàm cấp hai trở lên.
+ Về phương pháp:
GV cần phải tổ chức cho HS đƣợc học trong hoạt động và bằng hoạt
động tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo. Chú trọng cho HS biết cách khai
thác các phƣơng pháp khác nhau, lựa chọn các ƣu điểm của phƣơng pháp dạy
học đàm thoại, phát hiện, phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề, phƣơng pháp dạy học khám phá, phƣơng pháp dạy học tự học… để giải
các dạng bài toán chƣơng đạo hàm bằng con đƣờng tổng hợp.
+ Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho HS.
Việc dạy học chƣơng đạo hàm nhằm đạt đƣợc mục đích, yêu cầu rèn luyện kĩ

năng chứng minh suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ, rút ra các kết luận từ
những định lí, quy tắc.
b) Một số kĩ năng cơ bản thuộc nội dung chương đạo hàm:
+ Kĩ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa.
+ Kĩ năng viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm
thuộc đồ thị hàm số.
+ Kĩ năng tính đạo hàm bằng cơng thức.
+ Kĩ năng tính vi phân và đạo hàm cấp hai.


1.3.2. Thực trạng việc dạy học chƣơng đạo hàm ở lớp 11 ở trƣờng THPT
(chƣơng trình nâng cao).
a) Về GV:
Kết quả dự giờ và điều tra 50 GV ở hai trƣờng THPT Bắc Đơng Quan,
Đơng Hƣng, Thái Bình và Trƣờng THPT Mê Linh, Đơng Hƣng, Thái Bình
khi dạy học chƣơng đạo hàm vào tháng 4 năm 2014 của chúng tôi cho thấy:
- Đa số các thầy cô đều coi việc rèn luyện kĩ năng là cần thiết và 2 lí do
cơ bản đó là:
Thứ 1: Việc rèn luyện kĩ năng này giúp cho HS nhìn bài Tốn dƣới
nhiều góc độ khác nhau: Có thói quen, tìm lời giải tối ƣu cho các bài Tốn.
Thứ 2: Có kĩ năng để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm mà nội
dung này sẽ đƣợc học nhiều trong chƣơng trình Đại Số và giải tích lớp 12
- Việc rèn luyện kĩ năng giải Tốn nói chung và chƣơng đạo hàm nói
riêng hiện hay ở trƣờng phổ thông chƣa đƣợc chú trọng đúng mức. Hơn nửa
số thầy cô đƣợc hỏi đã không chú trọng rèn luyện kĩ năng này cho HS trong
thời gian gần đây. Đa số các thầy cơ cho rằng có q ít thời gian trong phân
phối chƣơng trình Tốn ở trƣờng phổ thơng vì hoạt động rèn luyện kĩ năng
cho HS ln địi hỏi nhiều thời gian và rất kiên trì. Ngồi ra, tài liệu tham
khảo về chƣơng đạo hàm rất ít, việc lựa chọn hệ thống bài tập nhƣ thế nào cho
phù hợp với điều kiện thời gian, trình độ của HS và đảm bảo tính hệ thống

cịn là vấn đề tƣơng đối khó khăn, đặc biệt là những GV trẻ.
- Về PP dạy học:
+ Trong giờ lí thuyết: Hầu hết GV đã truyền thụ tƣơng đối đầy đủ các
kiến thức về chƣơng đạo hàm nhƣ trong SGK, song chủ yếu vẫn theo phƣơng
pháp thuyết trình, giảng giải , theo khuôn mẫu, chƣa sáng tạo. GV chỉ mới
cung cấp quy tắc giải có sẵn và làm một vài bài tập, sau đó cho HS vận dụng.
GV chƣa chủ động xác định những kĩ năng cần rèn luyện cho HS.


+ Trong giờ luyện tập: Nhiều GV vẫn chữa bài tập theo cách đƣa ra lời
giải đúng mà ít chú ý đến việc tìm hiểu cách giải cho một bài Toán hoặc GV
tự chữa bài tập cho HS và dành thời gian quá nhiều cho các bài tập mà nhiều HS
trong lớp đã giải đƣợc. Hầu hết các GV đều áp đặt HS suy nghĩ và giải bài tập
theo cách của mình chứ khơng quan tâm, hƣớng dẫn HS độc lập suy nghĩ để
phát triển năng lực tƣ duy độc lập trong việc tìm kiếm lời giải. Bên cạnh đó có
rất nhiều GV coi nhẹ việc phân tích đƣờng lối giải và định hƣớng tƣ duy của
HS mà thiên về các phép tính biến đổi tốn học và tính tốn cụ thể trong các
tiết luyện tập và giải bài tập.Chỉ có một số ít GV phân tích những sai lầm và
chú ý sửa chữa cho HS.
+ Trong giờ kiểm tra, GV thƣờng ra đề chung cho cả lớp, chƣa có
những câu phân loại theo các mức độ khác nhau, nên khơng phát huy đƣợc
tính độc lập sáng tạo của HS khi giải toán
b) Về HS
Từ trực tiếp giảng dạy, theo dõi và dự giờ, trò chuyện với HS và xem vở
ghi chép cũng nhƣ vở bài tập của họ cho thấy: Khá đông HS không nắm vững
kiến thức trong SGK, khơng giải đƣợc bài tập ra về nhà hay có chăng nữa thì
đó cũng là việc sao chép máy móc lời giải trong sách giải nhằm đối phó với
việc kiểm tra của GV, khơng tích cực theo dõi q trình giải bài tập trên bảng
của thầy và bạn mà chủ yếu ghi chép một cách thụ động vào vở những phép
tính tốn cụ thể và kết quả cuối cùng..

Từ thực tế dạy học về bài tập chƣơng đạo hàm đã nói ở trên, chúng tơi nhận
thấy rằng: Để khắc phục những khó khăn, sửa chữa những sai lầm của HS trong
việc giải bài tập và giúp GV dễ dàng lựa chọn, sử dụng đƣợc các bài tập một
cách có hiệu quả trong quá trình dạy học chƣơng đạo hàm nhằm phát triển năng
lực tƣ duy độc lập, và nâng cao hiệu quả tự học của HS, rất cần thiết xây dựng hệ


thống bài tập chƣơng này dựa trên những căn cứ xác đáng của cơ sở khoa học,
đồng thời vạch ra đƣợc cách sử dụng trong từng bƣớc lên lớp ở mỗi tiết học.
1.4. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Mơn Tốn là mơn học có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng
lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện óc tƣ duy, rèn luyện các hoạt động trí tuệ.
Vấn đề khó khăn nhất HS khi đứng trƣớc bài tốn, đặc biệt là những bài
toán chƣơng đạo hàm là đƣờng lối giải. Nhiều HS không biết bắt đầu từ đâu
để đi đến kết quả của bài tốn. Trên cơ sở tìm hiểu kĩ năng, đặc điểm kĩ năng,
các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hình thành kĩ năng, kĩ năng giải toán cho thấy
rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán là một biện pháp tích cực góp phần khắc
phục khó khăn trong học tập của HS và nâng cao chất lƣợng học. Việc rèn
luyện kĩ năng giải toán chƣơng đạo hàm nhƣ thế nào? Trong chƣơng hai, tôi
sẽ giải đáp những vấn đề đó