Rèn luyện kĩ năng giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC







NGUYỄN THỊ MÊN









RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12- TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN HỌC)
MÃ SỐ: 60 14 01 11










HÀ NỘI – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC







NGUYỄN THỊ MÊN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12







LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN HỌC)
MÃ SỐ: 60 14 01 11





Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa

HÀ NỘI – 2015

3
LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn tốt nghiệp, bên
cạnh sự cố gắng nỗ lực của bản thân, tôi còn nhận được sự hướng dẫn, giúp
đỡ tận tình của giáo viên hướng dẫn, các thầy giáo cô giáo, đồng nghiệp và
người thân.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa - người
hướng dẫn khoa học, người thầy đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình
thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô giáo Trường Đại học Giáo dục -
ĐHQGHN, Ban giám hiệu, Phòng Quản lý Đào tạo và Nghiên cứu khoa học,
Bộ phận Tư liệu trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, Thư viện Quốc gia
Việt Nam đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập và nghiên
cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cô trong tổ Toán -
Tin, trường THPT Phụ Dực, THPT Trần Hưng Đạo đã tạo điều kiện giúp đỡ
tôi trong quá trình thực hiện luận văn.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, người thân, bạn bè và
đồng nghiệp đã động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi và tận tình giúp đỡ để
tôi hoàn thành luận văn.

Hà Nội, tháng 11 năm 2014
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Mên



4
DANH MỤC VIẾT TẮT

CMR
CT
ĐC
ĐHQGHN
gt
GV
GS
HS
mp
Nxb
SGK
THPT
TN
TSKH
Chứng minh rằng
Chương trình
Đối chứng
Đại học Quốc Gia Hà Nội
Giả thiết
Giáo viên
Giáo sư
Học sinh

Mặt phẳng
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông
Thực nghiệm
Tiến sĩ khoa học












5
MỤC LỤC
Lời cảm ơn

i

Danh mục chữ viết tắt

ii

Mục lục

iii

Danh mục bảng…………………………………………………

vi

Danh mục biểu đồ………………………………………………

vii

MỞ ĐẦU

1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ
NGHIÊN CỨU


5

1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán…… ……………………

5

1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán… ……………

5

1.1.2. Chức năng của bài tập toán………………………… ……….

6

1.2. Kỹ năng………………………………………………………

7

1.2.1. Khái niệm kỹ năng………………………………………… 7

1.2.2. Sự hình thành kỹ năng………………………………………

8

1.2.3. Rèn luyện kỹ năng ………….………….……………………

9

1.2.4. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực………….……………

11

1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán………….…… …….………….

12

1.3.1. Kỹ năng giải toán………….………….………… …………. 12

1.3.2. Sự hình thành kỹ năng giải toán………….…………… ……

13

1.3.3.Các mức độ của kỹ năng giải toán………….………………

14

1.3.4. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh…………

14


6
1.4. Dạy học phương pháp giải bài tập toán…………… …………

15

1.5. Chứng minh toán học và dạy học chứng minh………… ……

19

1.5.1. Chứng minh ……………………………………… ………

19

1.5.2. Phương pháp tìm tòi chứng minh………………… ………… 19

1.6. Một số kỹ năng giải một bài toán hình học…………… ……… 20

1.6.1. Kỹ năng vẽ hình……………………………………… …… 20

1.6.2. Kỹ năng tìm hướng giải ……………………………… ……

20

1.6.3. Kỹ năng trình bày lời giải…………………………… ………

21

1.6.4. Kỹ năng nghiên cứu lời giải bài toán (phát hiện lỗi sai, đặc biệt
hóa, khái quát hóa, tương tự hóa).………………… …………


21

1.7. Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối da diện … … 21

1.7.1. Phân tích CT – SGK…………………………………… ……

21

1.7.2.Các dạng toán thể tích khối đa diện……………………… …

22

1.7.3. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện ở
THPT Trần Hưng Đạo và trường THPT Phụ Dực - Thái Bình.… ……


22

Kết luận chương 1 27

Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI
TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

28

2. 1. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện

28

2.1.1. Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ đúng hình theo yêu cầu đề bài…

28

2.1.2. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã biết để phân tích bài
toán

30

2.1.3. Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải.…….…….… ….……… 40

2.1.4. Rèn luyện kỹ năng tìm nhiều cách giải cho một bài toán…

46

2.1.5. Rèn luyện kỹ năng phát triển bài toán…………………… …

52

2.1.6. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm
trong quá trình giải bài tập………………………………………………

57

2.2. Hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán về thể tích đa


7
diện 60

2.2.1. Các kiến thức cơ bản :………………………… ……………. 60

2.2.2. Các dạng toán cơ bản………………………………… …… 62

2.2.3. Một số bài tập nâng cao ………………………… …….

84

Kết luận chương 2……………………………………… ………… 91

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm…… ………

92

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm……………… …………

92

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm…………………… …

92

3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm…………………………… 92

3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm………………… 93

3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm………………

93

3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm…………………………… 94

3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm ………………………… …… 94

3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm…………………………………

95

3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm……………

95

3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm………………………………

100

Kết luận chương 3………………………………………………… 112

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ……………………………… 113

1. Kết luận 113

2. Khuyến nghị 113

TÀI LIỆU THAM KHẢO 114

PHỤ LỤC 116








8
DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1.

Bảng tổng kết điểm bài kiểm tra số 1

105

Bảng 3.2.

Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa các lớp ĐC và TN
của bài kiểm tra số 1

105

Bảng 3.3.

Bảng tần suất (f
i
%) số học sinh đạt điểm x
i
của bài kiểm tra
số 1.

106

Bảng 3.4.

Bảng tần suất hội tụ tiến (số % học sinh đạt điểm x
i
trở lên
điểm bài kiểm tra số 1).


107

Bảng 3.5.

Bảng tổng kết điểm bài kiểm tra số 2

108

Bảng 3.6.

Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa các lớp ĐC và TN
của bài kiểm tra số 2

108

Bảng 3.7.

Bảng tần suất (f
i
%) số học sinh đạt điểm x
i
của bài kiểm tra
số 2.

109

Bảng 3.8.

Bảng tần suất hội tụ tiến (số % học sinh đạt điểm x
i
trở lên
điểm bài kiểm tra số 2).


110

Bảng 3.9.

Kiểm định giả thuyết thống kê số trung bình cộng điểm các

bài kiểm tra bằng giả thuyết H
0



111













9
DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 1

106

Biểu đồ 3.2. Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ tiến bài kiểm tra số 1… 107

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 2…….

109

Biểu đồ 3.4. Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ tiến bài kiểm tra số 2… 110




















10
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây đổi mới giáo dục là một đề tài được cả xã
hội quan tâm, theo dõi. Đảng và Nhà nước đã đề ra nhiều chủ trương chính
sách đổi mới giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo con
người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ

thẩm mĩ và lòng yêu đất nước đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và
bảo vệ Tổ quốc.
Một trong những khâu then chốt của đổi mới giáo dục là đổi mới nội
dung và phương pháp giáo dục. Định hướng phương pháp dạy học được chỉ
rõ trong Luật Giáo dục (1998): “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy được tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm viêc
theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ”
Việc đổi mới đang diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học, môn học trong đó có
môn Toán. Trong trường THPT, Toán học là môn học có vị trí vô cùng quan
trọng vì nó là môn khoa học cơ bản làm nền tảng cho nhiều ngành khoa học
khác và nó giúp người học rất nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống trong cuộc sống từ
đó đặt ra nhiệm vụ quan trọng cho người dạy. Dạy toán là dạy kiến thức, tư
duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn) trong đó kỹ năng làm toán có vị trí đặc
biệt, vì không có kỹ năng làm toán sẽ không phát triển được tư duy. Như vậy
rèn luyện kỹ năng giải toán là rất cần thiết.
Trong chương trình môn Toán Trung học phổ thông nội dung kiến thức về thể
tích khối đa diện là một nội dung không dễ dạy và không dễ học. Nó cần đến
rất nhiều kiến thức hình học ở lớp dưới và nó thường gặp trong các kỳ thi tốt
nghiệp, đại học – cao đẳng. Qua thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh thường bỏ
qua phần này vì các em nghĩ nó quá khó và tâm lí “ngại” học hình học không
gian. Từ những kinh ngh
i
ệm qua nhiều năm giảng dạy theo tôi kiến thức về

11
hình học không gian không hề khó mà do các em chưa có kỹ năng học và giải
toán. Từ đó tôi đã tổng kết, sắp xếp một cách hệ thống các biện pháp rèn
luyện kĩ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện chương trình hình học

12 THPT.
Chính vì những lý do trên nên tác giả chọn đề tài
:

“Rèn luyện kĩ năng giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12
trung học phổ thông”
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp góp
phần rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học
nội dung thể tích khối đa diện.
- Đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng giải các bài
toán về thể tích khối đa diện.
- Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
đề tài để áp dụng vào giảng dạy.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình hình thành kỹ năng giải toán của học sinh
4.2. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học môn Toán ở trường THPT
5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy các bài toán “ Thể tích khối đa diện” trong chương trình hình học
12 như thế nào để rèn luyên kỹ năng giải toán cho học sinh?


6. Giả thuyết khoa học

12

Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông theo những biện
pháp đề xuất trong luận văn sẽ rèn luyện cho học sinh có kĩ năng giải toán,
đồng thời sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học, phát huy tính tích cực
trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt
mục tiêu dạy học môn Toán.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên phạm vi các trường Trung
học phổ thông hiện nay, đơn cử là trường Trung học phổ thông Trần Hưng
Đạo, THPT Phụ Dực tỉnh Thái Bình.
Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài này để thu thập trong khoảng thời
gian từ năm 2012 đến năm 2014.
8. Những đóng góp của Luận văn
- Cung cấp cơ sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán.
- Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy
nội dung " thể tích khối đa diện” hình học 12 ban cơ bản.
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi dạy nội dung " thể
tích khối đa diện” hình học 12 ban cơ bản.
- Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học
sinh và giáo viên sư phạm Toán ở trường Trung học phổ thông.
9. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu và phân tích tài liệu về
lí luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn
học.
- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải
toán cho học sinh khi dạy học nội dung “Thể tích khối đa diện ” lớp 12 Trung
học phổ thông; chất lượng của học sinh trước và sau thực nghiệm.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ
chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp
dạy học môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực

13
trạng về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy
nội dung “Thể tích khối đa diện” lớp 12 Trung học phổ thông.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại
trường THPT Trần Hưng Đạo, THPT Phụ Dực - Thái Bình; cung cấp bài tập
và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm.
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu được sau khi
điều tra.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận
văn được chia làm 3 chương :
Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nhiên cứu
Chương 2 : Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện
Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm.

14
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán
G.Polya cho rằng: “ Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng
hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một
cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong
các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến
thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến mức độ nào
đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải
toán!” [13, tr. 82]. Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn vị trí, vai trò và ý nghĩa
của bài tập toán trong trường THPT .
1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán
a.Vai trò
Trong dạy học toán ở trường THPT, bài tập toán có vai trò vô cùng

quan trọng, theo Nguyễn Bá Kim: “ Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy
hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ
yếu của hoạt động học toán. Các bài tập toán ở trường phổ thông là một
phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học
sinh nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo,
ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để
thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức
có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất
lượng dạy học toán’’ [6, tr. 201].
Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “ Bài tập toán có vai trò quan trọng trong
môn toán. Điều căn bản là bài tập có vai trò mang hoạt động của học sinh.
Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định
bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, đinh lí, quy tắc hay phương
pháp, những hoạt động toán học học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ

15
biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn
ngữ”[6, tr. 388].
Như vậy bài tập toán ở trường phổ thông có vị trí, vai trò quan trọng
trong hoạt động dạy, học toán ở trường THPT. Vì thế, cần lựa chọn các bài
tập sao cho phù hợp với đối tượng và năng lực của học sinh, như thế mới phát
huy được năng lực giải toán của học sinh.
b. Ý nghĩa
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học
sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.
Việc giải toán có nhiều ý nghĩa:
Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và
rèn luyện kỹ năng. Trong nhiều trường hợp, giải toán là một hình thức tốt để
dẫn dắt học sinh tự mình tìm kiến thức mới.
Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn

đề cụ thể, vào thực tiễn, vào vấn đề mới.
Đó là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự
kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát
triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về nhiều mặt.
Việc giải bài toán cụ thể không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào
mà thường bao hàm những ý nghĩa đã nêu.
1.1.2. Chức năng của bài tập toán
Mỗi bài tập toán ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng
những chức năng khác nhau. Các chức năng đó đều hướng tới việc thực mục
đích hiện mục đích dạy học.
Chức năng dạy học: Giúp học sinh củng cố những tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc
sâu những vấn đề lý thuyết. Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lý thuyết trên cơ
sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức mà nhấn mạnh phần trọng tâm của lý

16
thuyết. Đặc biệt hệ thống bài tập còn mang tác dụng giáo dục kỹ thuật tổng
hợp thể hiện qua việc giúp học sinh: Thói quen đặt vấn đề một cách hợp lí,
ngắn gọn, tiết kiệm thời gian và phương pháp tư duy; Rèn luyện kỹ năng tính
toán, sử dụng đồ thị, bảng biến thiên và cuối cùng là rèn luyện kỹ năng thực
hành toán học.
Chức năng giáo dục: Giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật
biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới, rèn luyện
cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, từng bước
nâng cao hứng thú học tập môn toán, phát triển trí thông minh sáng tạo.
Chức năng phát triển: Giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng độc
lập suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, suy diễn,
quy nạp, tương tự Thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết
phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo.

Chức năng kiểm tra: Thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể kiểm
tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học. Kiểm tra,
đánh giá nhằm cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin về kết quả
dạy và học: Về kiến thức, kỹ năng, năng lực giải toán và hiệu quả dạy học
của giáo viên.
1.2. Kỹ năng
1.2.1. Khái niệm kỹ năng
Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến
thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế’’ [24, tr426].
Theo giáo trình Tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử
dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng
để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành
công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [2, tr149].
Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ
năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, …)
để giải quyết một nhiệm vụ mới’’ [10, tr131].

17
Theo nghĩa từ điển [23]:“Kĩ năng là năng lực thực hiện có hiệu quả
một hành động hay một hoạt động nào đó, bằng cách lựa chọn, vận dụng
những tri thức, những kinh nghiệm đã có để hành động phù hợp với những
điều kiện thực tiễn cho phép”.
Theo[28]: “ Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay
các khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính
bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lí luận hay thực
hành xác định”. Kĩ năng là mặt kĩ thuật của hành động. Con người nắm được
cách thức hành động - Tức là kĩ thuật hành động là có kĩ năng”.
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói
rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương
pháp, …) để giải quyết một nhiệm vụ mới.

Nói đến kĩ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các
thao tác hành động để đạt tới mục đích đã định. Cơ sở của kĩ năng là kiến
thức. Người có kĩ năng thực hiện một hành động nào đó phải biết vận dụng
những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào giải quyết những
nhiệm vụ cụ thể; phải biết tri thức một cách đúng đắn và hợp lí, phù hợp với
mục tiêu của hành động.
1.2.2. Sự hình thành kỹ năng
Theo từ điển Giáo dục học: Để hình thành kỹ năng trước hết cần có
kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho
đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu Do kiến
thức là cơ sở của kỹ năng cho nên tùy theo kiến thức mà học sinh cần nắm
được mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng tương ứng.
Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy giải quyết các
nhiệm vụ đặt ra. Con đường hình thành kỹ năng rất phong phú và nó phụ
thuộc vào các yếu tố như: Kiến thức xác định kỹ năng, yêu cầu rèn kỹ năng,
mức độ chủ động tích cực của học sinh, Có hai con đường hình thành kỹ
năng cho học sinh đó là:

18
- Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho
học sinh những bài toán vận dụng tri thức đó. Từ đó, học sinh sẽ phải tìm tòi
cách giải, bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm qua đó
phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những thủ thuật biến đổi.
- Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định
được đường lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đường lối sáng tạo đó
vào từng bài toán cụ thể.
Thực chất sự hình thành kỹ năng là tạo dựng cho học sinh khả năng
nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ
các thông tin chứa đựng trong bài toán.
Khi giúp học sinh hình thành kỹ năng cần tiến hành:

- Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố
phải tìm và mối quan hệ giữa chúng.
- Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải những bài
toán cùng dạng.
- Xác lập được mối liên hệ giữa các bài toán tổng quát và kiến thức
tương ứng.
- Nội dung bài tập, yêu cầu và nhiệm vụ đặt ra thường được trừu tượng
hóa hay bị che giấu bởi những yếu tố làm chệch hướng tư duy và ảnh hưởng
tới sự hình thành kỹ năng.
- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng tới sự hình thành kỹ năng, vì
vậy nên tạo tâm thế thuận lợi trong học tập cho học sinh trong hình thành kỹ
năng.
1.2.3. Rèn luyện kỹ năng
Rèn luyện kỹ năng phán đoán: Phán đoán là một hình thức tư duy trong
đó có khẳng định một dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tượng. Phán
đoán có tính chất đúng sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp
đó mà thôi. Phán đoán được hình thành bởi một trong hai phương thức chủ
yếu: trực tiếp và gián tiếp. Trong trường hợp thứ nhất phán đoán diễn đạt kết

19
quả nghiên cứu của một quá trình tri giác đối tượng, còn trong trường hợp thứ
hai phán đoán được hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là
suy luận. Cũng như các khoa học khác, Toán học thực chất là một hệ thống
các phán đoán về những đối tượng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng
sai của các luận điểm.
Rèn luyện kỹ năng suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy
luật, quy tắc nhất định (gọi là quy luật, quy luật suy luận). Muốn suy luận
đúng cần phải tuân theo quy tắc quy luật ấy. Có hai hình thức suy luận là suy
diễn và quy nạp, suy diễn đi cái tổng quát đến cái cụ thể còn quy nạp từ cái
riêng đến cái chung. Trong dạy toán suy diễn và quy nạp không thể tách rời

nhau, quy nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn,
ngược lại suy diễn kiểm chứng kết quả của quy nạp.
Rèn luyện kỹ năng phân tích – tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để
phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các các thành phần
khác nhau. Còn tổng hợp là thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt,
các thành phần đã tách rời nhờ phân tích thành một chỉnh thể. Phân tích và
tổng hợp có mối quan hệ mật thiết không thể tách rời nhau, chúng là hai mặt
của một chỉnh thể thông nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng
hợp thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán phân tích –
tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để
giải quyết vấn đề.
Rèn luyện kỹ năng khái quát – đặc biệt hóa: Khái quát là thao tác tư
duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo
những thuộc tính, những quan hệ nhất định. Như vậy khái quát là đi từ cái đặc
biệt đến cái chung, cái tổng quát hoặc đi từ cái tổng quát này đến cái tổng
quát hơn. Trong toán học người ta thường khái quát một số hoặc nhiều yếu tố
của khái niệm, định lí, bài toán… thành kết quả tổng quát.
Đặc biệt hóa là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa. Muốn quan hệ giữa
khái quát và đặc biệt thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán.

20
1.2.4. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực
Khái niệm năng lực được sử dụng nhiều trong đời sống nói chung và
trong môn toán nói riêng. Vậy năng lực là gì?
Theo Từ điển tiếng Việt [23]: “Năng lực như khả năng, điều kiện chủ
quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó hay là phẩm
chất tâm sinh lí và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hình
thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”.
Năng lực là khả năng sử dụng và lựa chọn kiến thức, kỹ năng, thái độ,
v.v. trong việc thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được

yêu cầu nào đó – cách định nghĩa này liên quan tới năng lực cụ thể, nhưng
cũng là cách định nghĩa thông dụng nhất.
Năng lực là sở hữu một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ, v.v nào đó
– cách định nghĩa này gắn với yếu tố đầu vào, không nhấn mạnh sự vận dụng
các thành phần năng lực.
Năng lực là một danh sách những gì học sinh có thể thực hiện – cách
định nghĩa này cũng gắn với sản phẩm đầu ra nhưng theo hướng hành vi và cụ
thể hóa.
Điểm thống nhất trong các quan niệm ở trên là: Năng lực bao gồm cả
kiến thức, kĩ năng, thái độ và một số yếu tố cá nhân khác.
Khái niệm năng lực theo nghĩa hẹp này có thể được phân biệt với việc
thực hiện một nhiệm vụ học tập, theo đó nó được thể hiện và đánh giá qua
những thực hành có thể nhìn thấy được năng lực còn có thể được định nghĩa
rộng hơn: Năng lực chung là khả năng vận dụng, chuyển biến các thành phần
kiến thức, kĩ năng, thái độ, và các yếu tố cá nhân khác theo một cơ chế nào đó
để thực hiện đạt chuẩn những nhiệm vụ học tập thiết yếu của một môn học.
Trong khuôn khổ của luận văn, luận văn đưa ra các biện pháp rèn kỹ
năng toán học cho học sinh (cụ thể là kỹ năng giải toán về thể tích khối đa
diện cho học sinh), hình thức thấp hơn năng lực toán học.

21
1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán
1.3.1. Kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải
các bài tập Toán học (tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh …).
Kỹ năng giải toán dựa trên cơ sở của tri thức toán học bao gồm: kiến
thức, kỹ năng, phương pháp. Học sinh sau khi nắm vững lý thuyết, trong quá
trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức thì kỹ năng được hình thành, phát
triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học.
Kỹ năng toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực

hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán. Kỹ
năng có thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động.
Sự trừu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn
luyện cho học sinh những kỹ năng trên những bình diện khác nhau.
Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán: Là sự thể hiện mức
độ thông hiểu tri thức Toán học. Một người hiểu những tri thức Toán học sẽ
vận dụng được để làm toán.
Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác: Kỹ năng
trên bình diện này thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những môn
học khác, điều này thể hiện tính liên môn giữa các môn học trong nhà trường
đòi hỏi người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy bộ
học bộ môn.
Kỹ năng vận dụng Toán học vào đời sống: Đây là mục tiêu quan trọng
của môn Toán, nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời
sống.
1.3.2. Sự hình thành kỹ năng giải toán
Theo Descartes – Leibnitz: “ Giải toán là một nghệ thuật được thực hành
giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn vậy. Có thể học được nghệ thuật
đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực
hành”

22
Theo các tác giả V.A.Krutetski, N.D. Levitop, AV. Petropxki, Nguyễn
Ngọc Quang thì việc hình thành một kỹ năng nào đó gồm ba bước:
 Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động.
 Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu.
 Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó
nhằm đạt được mục đích đề ra.
Trong thực tế giảng dạy, khi hình thành kỹ năng cho học sinh, khó có
thể phân chia được rạch ròi theo các giai đoạn nói trên. Chẳng hạn, khi khai

triển hành động giải toán, học sinh chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành
động đó, mà chính trong quá trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm
vững các tri thức cần thiết. Chứng tỏ giữa tri thức và kỹ năng là hai mặt
không thể tách rời của hành động học. Lí luận dạy học cũng xác định cách
dạy của giáo viên sẽ ảnh hưởng sâu sắc đến cách học của học sinh. Cũng như
các kỹ năng khác, kỹ năng giải toán cũng được hình thành qua bắt chước và
tập luyện. Để kỹ năng giải toán được rèn luyện và vận dụng trong quá trình
nhận thức, trước hết học sinh phải thấy rõ tác dụng của những kỹ năng thành
phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải quyết một bài toán cũng như
quy trình thực hiện.
Khi dạy các kỹ năng, điều quan trọng là không dạy quá nhiều kỹ năng
cùng một lúc. Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp sẽ được chia thành một
chuỗi các bước đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau. Rồi mỗi
bước đó được thực hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ
cần thiết, sau đó các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp.
Để học được một kỹ năng, học sinh cần biết chúng ta trông chờ ở các
em phải có khả năng làm gì và làm như thế nào cho tốt, làm thế nào sẽ tốt
nhất, các em phải biết tại sao cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt
nhất. Các em phải có cơ hội thực hành (sử dụng), được kiểm tra và hiệu chỉnh
việc thực hành đó. Thực tế, bộ nhớ có thể xảy ra hiện tượng quên, do đó
người học cần có phương tiện để ghi nhớ và cơ hội ôn lại nội dung đã học, sử

23
dụng lại khi cần. Tất nhiên việc học của các em cần được đánh giá và các em
cần được nêu câu hỏi, nêu những thắc mắc.
1.3.3. Các mức độ của kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán có thể chia thành ba mức độ:
- Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài toán cơ bản hình
thành các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán học,
viết chính xác công thức, kí hiệu, giải được các bài tập dạng mẫu.

- Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài toán
theo cách giải đã biết và một số bài tập tổng hợp.
- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra những cách giải ngắn gọn,
chuyển hóa vấn đề khéo léo và cách giải quyết vấn đề độc đáo.
1.3.4. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh
1.3.4.1. Mục tiêu dạy môn Toán
Theo [24]: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển
toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát
triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách
con người Việt Nam XHCN, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân;
chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham
gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Từ mục tiêu giáo dục nói chung ta xây dựng mục tiêu dạy học môn
toán:
- Trang bị cho học sinh những tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học
phổ thông, cơ bản, thiết thực.
- Phát triển trí tuệ cho học sinh.
- Rèn luyện kĩ năng ứng dụng toán học trong nghiên cứu khoa học và
thực tiễn cho học sinh.
- Trau dồi những phẩm chất, tình cảm, đạo đức tốt đẹp cho học sinh.
- Bảo đảm tính phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng các học sinh
có năng khiếu toán học.

24
1.3.4.2. Yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THPT
Rèn kĩ năng giải toán nhằm đạt được các yêu cầu cần thiết sau:
- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản
trong chương trình.
- Giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ, cụ thể là phát triển:
+ Tư duy logic và ngôn ngữ chính xác.

+ Khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng trong không
gian.
+ Những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,
+ Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng
tạo.
1.4. Dạy học phương pháp giải bài tập toán
Trong môn Toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc
không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất
cả các bài toán. Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy hoc giải một số bài
toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm trong
việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán.
Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học
sinh lời giải bài toán. Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế
nào để giải được bài toán. Để làm tăng hứng thú học tập của học sinh, phát
triển tư duy, giáo viên phải hình thành chung cho học sinh một quy trình
chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán.
Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh giải toán theo qui trình bốn bước
của Polya rồi từ đó hình thành kỹ năng giải toán theo quy trình này.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Tìm hiểu bài toán cách tổng quát
- Phân biệt đâu là dữ kiện bài toán cho, đâu là yếu tố phải tìm.
- Vẽ hình có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn
tả đề bài.

25
Bước 2: Xây dựng chương trình giải toán
- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:
biến đổi cái đã cho, cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho, cái
phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán
tương tự, một trường hợp riêng, một trường hợp tổng quát,…

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem kĩ lại từng bước thực hiện.
- Tìm những cách giải khác, so sánh chúng để tìm được cách hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một
chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải
- Kiểm ta lại lập luận trong quá trình giải.
- Nhìn nhận lại bài toán và rút ra cách giải cho bài toán tổng quát.
- Thêm cách giải khác (nếu có)
- Khai thác kết quả của bài toán và đề xuất bài toán tương tự.
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,
A’A = A’B = A’C,

AA'B


. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Giả thiết: + Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh bằng a
+ A’A = A’B = A’C,

AA'B


.
Kết luận: Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.