Dạy học toán cho học sinh lớp 5 theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn (LV01261)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2





TRẦN THỊ BÍCH HỒNG




DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH
LỚP 5 THEO PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC







HÀ NỘI, 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2



TRẦN THỊ BÍCH HỒNG



DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH
LỚP 5 THEO PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN

Chuyên ngành: Giáo dục học (bậc tiểu học)
Mã số: 60.14.01.01


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN TRUNG




HÀ NỘI, 2014

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ tận tình từ

nhiều phía. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tất cả những người đã giúp đỡ tôi trong
suốt quá trình thực hiện luận văn.
Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn TS. Trần Trung - người đã tận
tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn.
Cảm ơn Trường ĐHSP Hà Nội II, Phòng Sau đại học và các thầy cô
trong nhà trường đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình nghiên cứu và
hoàn thành luận văn của tôi.
Cảm ơn BGH Trường Tiểu học Cao Minh B - nơi tôi công tác đã tạo
điều kiện để tôi tiến hành thực nghiệm trong quá trình làm luận văn.
Cảm ơn gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã ủng hộ và giúp đỡ tôi trong
quá trình thực hiện luận văn.

Hà Nội, tháng 12 năm 2014
Tác giả


Trần Thị Bích Hồng

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này hoàn toàn là công trình nghiên cứu của
riêng tôi. Các số liệu và kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa từng được
công bố trong bất cứ công trình nào khác.

Hà Nội, tháng 12 năm 2014
Tác giả



Trần Thị Bích Hồng

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt
Viết đầy đủ
DH
Dạy học
DHKP
Dạy học khám phá
ĐC
Đối chứng
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
HSTH
Học sinh tiểu học
PP
Phương pháp
PPDH
Phương pháp dạy học
PPDHKP
Phương pháp dạy học khám phá
SGK
Sách giáo khoa
TN
Thực nghiệm
TH
Tiểu học
TNSP

Thực nghiệm sư phạm
VD
Ví dụ




MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1
1. Lí do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3
4. Giả thuyết khoa học 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
6. Phương pháp nghiên cứu 3
7. Đóng góp của luận văn 4
8. Cấu trúc của luận văn 4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Đặc điểm của học sinh lớp 5 5
1.1.1. Đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 5 5
1.1.2. Năng lực học toán của học sinh lớp 5 7
1.2. Phương pháp dạy học tích cực 10
1.2.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 10
1.2.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực 14
1.3. Phương pháp dạy học khám phá 16
1.3.1. Một số khái niệm cơ bản 16
1.3.2. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học khám phá 21
1.3.3. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 23
1.4. Tổ chức hoạt động khám phá trong dạy học toán cho học sinh tiểu học . 26

1.4.1. Các hình thức và cấp độ của hoạt động khám phá trong dạy học toán
cho học sinh tiểu học 26
1.4.2. Quy trình tổ chức hoạt động khám phá trong dạy học toán cho học sinh
tiểu học 32

1.5. Thực trạng vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong
dạy học môn Toán ở trường Tiểu học 33
1.5.1. Kết quả điều tra qua phiếu thăm dò: 34
Mức độ sử dụng 34
1.5.2. Kết quả điều tra thông qua dự giờ và phỏng vấn trực tiếp 35
1.6. Kết luận chương 1 38
Chƣơng 2. DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 5 THEO PHƢƠNG
PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN 39
2.1. Khái quát nội dung, chương trình môn Toán lớp 5 39
2.1.1. Vai trò, vị trí của môn Toán lớp 5 39
2.1.2. Nội dung, chương trình môn Toán lớp 5 40
2.2. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong một số
tình huống dạy học toán lớp 5 46
2.2.1. Tình huống dạy học khái niệm 46
2.2.2. Tình huống dạy học quy tắc, phương pháp 56
2.2.3. Tình huống dạy học giải toán 64
2.3. Một số lưu ý trong tổ chức hoạt động khám phá cho học sinh trong dạy
học môn Toán lớp 5 80
2.4. Kết luận chương 2 81
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 82
3.
1
. Mục đích thực nghiệm sư phạm 82
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm 82
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 83

3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm 89
3.4.1. Kết quả định lượng 89
3.4.2. Đánh giá định tính 91
3.5. Kết luận chương 3 92
KẾT LUẬN 93
TÀI LIỆU THAM KHẢO 95
PHỤ LỤC

1


MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay giáo dục tiểu học được coi là nền móng của hệ thống giáo dục
quốc dân. Luật Giáo dục (năm 2005) có ghi “Giáo dục Tiểu học là bậc học nền
tảng của hệ thống giáo dục quốc dân có nhiệm vụ xây dựng và phát triển tình
cảm, đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ và thể chất của trẻ em nhằm hình thành cơ sở ban
đầu cho sự phát triển nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa”.
Có thể nói, mỗi tri thức, kĩ năng, năng lực của HS được hình thành, rèn
luyện ở cấp Tiểu học sẽ định hình những phẩm chất, nhân cách cho HS,
những gì đã được hình thành ở các em thì sau này khó mà thay đổi được. Vì
vậy, nhà trường tiểu học có nhiệm vụ rèn luyện, giáo dục HS trở thành những
con người phát triển toàn diện. Để làm được điều đó cần coi trọng tất cả các
môn học. Mỗi môn học có đặc trưng riêng, môn nào cũng có ý nghĩa, mục
đích và yêu cầu riêng nhưng đều hỗ trợ, bổ sung cho nhau giúp con người
phát triển toàn diện. Để chiếm lĩnh được đỉnh cao của khoa học cần có nhiều
nhân tài có vốn hiểu biết sâu rộng về các môn tự nhiên cũng như xã hội trong
đó có môn Toán.
Môn Toán cũng giống như những môn học khác ở Tiểu học ở chỗ cung

cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung quanh
nhằm phát triển các năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình
cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Môn Toán ở trường Tiểu học là một môn
học độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của trẻ. Môn
Toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ
thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người. Môn Toán
còn là môn học rất cần thiết để học các môn học khác, nhận thức thế giới
xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Môn Toán có khả năng
giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy

2


luận logic, thao tác tư duy cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu
tượng hoá, khái quát hoá, khả năng phân tích tổng hợp, so sánh, dự đoán,
chứng minh. Môn Toán còn góp phần giáo dục lý trí và những đức tính tốt
như: trung thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tòi sáng tạo và
nhiều kỹ năng tính toán cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành
nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.
Phát huy tính tích cực của HS thông qua hàng loạt các tác động của
giáo viên là bản chất của phương pháp giảng dạy mới. Khi nói đến tính tích
cực, chúng ta quan niệm là lòng mong muốn hành động được nảy sinh từ phía
học sinh, được biểu hiện ra bên ngoài hay bên trong của sự hoạt động, như tác
giả của cuốn Lí thuyết phương pháp dạy học đã viết: “Nét bản chất nhất của
học tập ở người là sự tiếp nhận kinh nghiệm và giá trị xã hội bằng hoạt động
cá nhân trong môi trường xã hội và phát triển kinh nghiệm đó ở chính mình
để phát triển chính mình trở thành thành viên của xã hội, qua đó góp phần
phát triển xã hội” [29, tr.13]
Một số phương pháp dạy học hiện nay được coi là phương pháp dạy
học tích cực là: Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, phương pháp động

não, phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm, phương pháp dạy học kiến tạo,
phương pháp dạy học khám phá… Có thể nói phương pháp dạy học khám phá
là phương pháp phát huy được tính tích cực, chủ động của bản thân HS trong
quá trình lĩnh hội tri thức. Đặc biệt là HS lớp 5 - đối tượng HS có độ tuổi lớn
nhất ở cấp Tiểu học, với vốn hiểu biết rộng hơn, khả năng tư duy và năng lực
khám phá tốt hơn ở những lớp học dưới nên việc vận dụng PPDHKP trong
các môn học, đặc biệt là môn Toán sẽ có thể nâng cao chất lượng và hiệu quả
giảng dạy.
Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu :“Dạy học Toán
cho học sinh lớp 5 theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn”.

3


2. Mục đích nghiên cứu
Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong việc dạy học toán góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán lớp 5 cho học sinh Tiểu học.
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học toán cho học sinh lớp 5.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động khám phá của học sinh dưới sự
hướng dẫn của GV trong quá trình dạy học môn Toán lớp 5.
4. Giả thuyết khoa học
Dựa trên nội dung chương trình SGK môn Toán lớp 5, nếu GV vận
dụng linh hoạt cách thức tổ chức hoạt động khám phá có hướng dẫn cho HS
thì sẽ phát huy hứng thú, tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, góp phần
nâng cao chất lượng dạy học môn Toán lớp 5.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu các vấn đề lý luận về DHKP. Phân tích bản chất và
hình thức tổ chức PPDHKP. Đặc điểm của tâm lí và năng lực khám phá của
HS lớp 5. Nội dung chương trình môn Toán lớp 5.

5.2. Điều tra, khảo sát thực trạng vận dụng phương pháp dạy học khám
phá có hướng dẫn trong dạy học môn Toán hiện nay ở trường tiểu học.
5.3. Tổ chức các hoạt động khám phá với các tình huống dạy học điển
hình trong chương trình Toán lớp 5 góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn
Toán ở trường Tiểu học.
5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh
giá tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng PPDHKP trong dạy học môn
Toán lớp 5.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về
các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.

4


6.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng về
vấn đề dạy học môn Toán lớp 5 ở trường Tiểu học qua các hình thức: Dạy thử
nghiệm, sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu được đề xuất. Xử lý số liệu
bằng phương pháp thống kê toán học.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Hệ thống hóa cở sở lí luận về phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn trong dạy học môn Toán ở Tiểu học.
7.2. Nghiên cứu thực tiễn dạy học môn Toán lớp 5 hiện nay. Thiết kế
một số hoạt động khám phá cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 5 dưới
sự hướng dẫn của GV.
7.3. Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo
viên Tiểu học trong quá trình dạy học Toán góp phần nâng cao hiệu quả dạy
học môn học này ở trường Tiểu học.

8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Dạy học toán cho học sinh lớp 5 theo phương pháp dạy học
khám phá có hướng dẫn
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
Luận văn có sử dụng 53 tài liệu tham khảo và có 3 phụ lục kèm theo.

5


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Đặc điểm của học sinh lớp 5
1.1.1. Đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 5
Học sinh tiểu học là lứa tuổi học tập trong nhà trường theo hai giai
đoạn: Giai đoạn đầu cấp gồm lớp 1, 2 và 3, giai đoạn cuối cấp gồm lớp 4 và 5.
Hai giai đoạn này tuy có sự khác nhau về mức độ phát triển tâm lí và trình độ
thực hiện hoạt động học tập, nhưng không có sự thay đổi đột biến, không có
sự phát triển theo chiều hướng mới. Dù ở cấp độ nào thì HSTH cũng là nhân
vật trung tâm của trường tiểu học. Dưới đây là một số đặc điểm về tâm lí của
HS lớp 5 nói riêng và của HS tiểu học nói chung:
- Hoạt động của học sinh tiểu học: Ở lứa tuổi cấp tiểu học, hoạt động
chủ đạo của trẻ đã có sự thay đổi về chất, chuyển từ hoạt động vui chơi sang
hoạt động học tập. Tuy nhiên, song song với hoạt động học tập ở các em còn
diễn ra các hoạt động khác như: Hoạt động vui chơi, lao động và các hoạt
động xã hội. Các em có những thay đổi kèm theo như: Trong gia đình, các em
luôn cố gắng là một thành viên tích cực, có thể tham gia các công việc chung;

Trong nhà trường, do nội dung, tính chất, mục đích của các môn học đều thay
đổi so với bậc mầm non đã kéo theo sự thay đổi ở các em về phương pháp,
hình thức, thái độ học tập. Các em đã bắt đầu tập trung chú ý và có ý thức học
tập tốt; Ngoài xã hội, các em muốn thừa nhận mình là người lớn, muốn được
nhiều người biết đến mình. Do đó, giáo viên phải tạo điều kiện giúp đỡ trẻ
phát huy những khả năng tích cực của các em trong học tập.
- Sự phát triển của quá trình nhận thức: Các cơ quan cảm giác như: Thị
giác, thính giác, khứu giác, vị giác, xúc giác đều phát triển và đang trong quá
trình hoàn thiện. Tri giác của HSTH mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và

6


mang tính không ổn định: ở đầu tuổi tiểu học, tri giác thường gắn với hành
động trực quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ
thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác của
trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - tri giác có chủ định (trẻ
biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập từ
dễ đến khó, ). Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy
trực quan hành động. Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư
duy trừu tượng khái quát. Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi,
lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lí luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích,
tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông HSTH. Tưởng tượng của các em
đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và
vốn kinh nghiệm ngày càng dày dạn. Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn
mang một số đặc điểm như: Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn
đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi. Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái
tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình
ảnh mới. Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu
học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt,

tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc
cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung
động tình cảm của các em.
Hầu hết HSTH có ngôn ngữ nói thành thạo. Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu
xuất hiện ngôn ngữ viết. Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu
hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm. Nhờ có ngôn ngữ phát triển
mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự
khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau.
Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm
tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng

7


tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ
nói và viết của trẻ. Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ, ta có thể
đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ.
Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ -
lôgic. Học sinh lớp 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường.
Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có
chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ
của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay
hứng thú của các em.
1.1.2. Năng lực học toán của học sinh lớp 5
Theo cuốn Từ điển Tiếng Việt thì năng lực được hiểu theo hai nghĩa sau
[52, tr.661]:
- Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để
thực hiện một hoạt động nào đó (VD: Mọi người bình thường đều có năng lực
suy nghĩ).
- Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả năng hoàn

thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao (VD: Có năng lực tổ
chức. Bồi dưỡng năng lực chuyên môn).
Tuy nhiên, dựa trên các kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý
học và giáo dục học cho thấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em
bước vào hoạt động. Qua quá trình hoạt động mà dần hình thành cho mình
những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết và ngày càng phong phú đa dạng, rồi
từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn. Đến một lúc
nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giải quyết những hoạt động ở những
yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có
được một năng lực nhất định. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong
hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ, và do đó nó gắn liền với tính

8


sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ. Mọi năng lực của con người được
biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông
minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm
vụ, Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừa
nhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng,
tức là thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi
cho sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau.
Tuy còn có những cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các
nhà tâm lí học đều thống nhất rằng [8], [17]:
- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có năng lực cần
phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động
nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.
- Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải: có tri thức về
hoạt động đó; tiến hành hoạt động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có
hiệu quả; đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; biết tiến hành có kết

quả trong những điều kiện khác nhau.
Chương trình Toán lớp 5 nói riêng và chương trình Toán ở Tiểu học nói
chung được sắp xếp theo 5 mạch kiến thức (Số học, Giải toán; Đại lượng và
đo đại lượng, Hình học, Yếu tố thống kê) và đảm bảo tính cơ bản, thiết thực,
gắn với trẻ thơ. Ví dụ: Những bài toán liên quan đến thực tế: Vận tốc xe máy,
xe đạp, những bài toán tiêu dùng Những hình trong hình học như hình
thang (gắn với hình ảnh cái thang), hình hộp chữ nhật (gắn với hình ảnh hộp
diêm), hình lập phương (hình con xúc xắc), hình cầu (hình quả bóng) Cách
trình bày các nội dung theo quan điểm của toán học hiện đại (ẩn tàng) từ trực
quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa dạng, phong phú. Nội dung kiến
thức không được trình bày dưới dạng sẵn có, tạo điều kiện để HS tự phát hiện

9


vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt, phát
triển theo năng lực của từng học sinh.
Theo V. A. Crutexky năng lực học toán được hiểu theo 2 mức độ:
[8, tr.13]
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với
việc học toán, đối với việc nắm được nội dung, chương trình toán học ở
trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn
đối với xã hội loài người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách
tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng
lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm được những kiến
thức toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán

không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để
khám phá ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán cơ bản và
nâng cao Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một tỉ lệ rất nhỏ.
Theo Tâm lý năng lực toán học của V. A. Crutexky: “Những năng lực
toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc
điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập
toán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự
thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là
một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những
kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học” [8].
Nói đến học sinh có năng lực học tập toán học là nói đến học sinh có trí
thông minh trong việc học toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải

10


nắm được chương trình học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh
này qua học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi:
Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển
trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng.
Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán
học. Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và
phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao
dần về mặt năng lực toán học.
Có thể nói năng lực nói chung hay năng lực học toán của HS lớp 4, lớp
5 phát triển hơn nhiều so với HS những lớp dưới, thể hiện cụ thể: Các em có
tiến bộ về nhận thức không gian như phối hợp nhìn nhận hình hộp từ các phía
khác nhau, nhận thức được mối quan hệ giữa các hình với nhau ngoài các
quan hệ trong nội bộ một hình. HSTH bước đầu có khả năng thực hiện việc
phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá - khái quát hoá và những hình thức đơn

giản của sự suy luận và phán đoán. Với khả năng này thì HS lớp 5 sẽ phát
triển mạnh mẽ và rõ ràng hơn so với những đối tượng HS ở lớp dưới. Ở
HSTH phân tích - tổng hợp không đồng đều, tổng hợp có khi không đúng
hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm. Khi giải
toán thường bị ảnh hưởng bởi một số từ “thêm”, “bớt”, “nhiều gấp”… tách
chúng ra khỏi điều kiện chung để thực hiện phép tính ứng với từ đó, do vậy
nên rất dễ mắc sai lầm. Các khái niệm toán học được hình thành qua trừu
tượng hoá, khái quát hoá nhưng không thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm
toán học còn là kết quả của các thao tác tư duy đặc thù.
1.2. Phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
Hiện nay, các quốc gia, từ những nước đang phát triển đến những nước
phát triển đều nhận thức được vai trò và vị trí hàng đầu của giáo dục đối với

11


sự phát triển kinh tế - xã hội, đều phải đổi mới giáo dục để có thể đáp ứng một
cách năng động hơn, hiệu quả hơn, trực tiếp hơn những nhu cầu của sự phát
triển đất nước. Trong giáo dục, quy trình đào tạo được xem như là một hệ
thống bao gồm các yếu tố: mục tiêu, chương trình đào tạo, nội dung, hình
thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học. PPDH là khâu rất quan trọng bởi
lẽ PPDH có hợp lý thì hiệu quả của việc dạy học mới cao, phương pháp có
phù hợp thì mới có thể phát huy được khả năng tư duy, sáng tạo của người
học. Bởi vậy, một trong những nhiệm vụ của việc đổi mới giáo dục là việc đổi
mới PPDH. Dưới đây là một số định hướng đổi mới PPDH hiện nay [2, tr.14]:
- Phát huy cao độ tính tích cực chủ động, sáng tạo của HS trong quá
trình lĩnh hội tri thức: Tính tích cực là một đặc điểm vốn có của con người.
Con người không chỉ là khách thể mà còn là chủ thể của các quan hệ xã hội,
thể hiện ở chỗ tích cực tiếp thu một cách có chọn lọc tất cả các tác động bên

ngoài để sáng tạo và xây dựng nhân cách riêng của mình. Nguồn gốc của tính
tích cực là nhu cầu. Con người sinh ra với một loạt các nhu cầu bẩm sinh khác
nhau, VD như nhu cầu: ăn, uống, mặc, và sau đó xuất hiện nhu cầu xã hội.
Những nhu cầu này không bao giờ cạn và luôn trở thành động cơ thúc đẩy
con người hoạt động. Khi nhu cầu nhận thức xuất hiện thì nó sẽ thúc đẩy nhu
cầu học tập. Lí luận dạy học cũng chỉ ra rằng, muốn xây dựng động lực của
quá trình dạy học có hai điều kiện quan trọng cần phải lưu ý: Phải biến yêu
cầu của chương trình DH thành nhu cầu nhận thức của người học bằng cách
tạo dựng các tình huống nhận thức, đưa HS tới đỉnh điểm của những mâu
thuẫn chứa đựng những khó khăn vừa sức với HS. Phải giáo dục tính tích cực,
tự giác học tập và tạo điều kiện cho những cố gắng vươn tới của HS bằng khả
năng của mình.
- Kết hợp một cách nhuần nhuyễn và sáng tạo các PPDH khác nhau
(truyền thống và hiện đại) sao cho vừa đạt được mục tiêu DH vừa phù hợp

12


với đối tượng và điều kiện thực tiễn của cơ sở: Mỗi PPDH đều có những giá
trị riêng của nó. Tính hiệu quả hay không hiệu quả của PP phụ thuộc vào
người sử dụng biết phát triển và thích nghi nó ở mức độ nào. Nếu các PPDH
được kết hợp và bổ sung cho nhau thì cách dạy học ấy sẽ phù hợp với đối
tượng học đa dạng, chống sự nhàm chán và tạo ra sự năng động trong cách
nghĩ, cách làm của HS.
- Phát triển khả năng tự học ở HS: Cần hình thành cho HS phương
pháp tự học, tăng cường các hoạt động tự tìm kiếm tri thức hay ứng dụng tri
thức vào cuộc sống. Nguồn gốc của tính tích cực là nhu cầu. Khi đứa trẻ có
nhu cầu nó sẽ tự giác tìm kiếm tri thức. Khi phát hiện các tình huống có mâu
thuẫn của lí thuyết hay thực tế mà bằng kiến thức cũ không thể giải quyết
được, HS buộc phải tìm con đường khám phá mới.

Đối với HS, tính tích cực bên trong thường nảy sinh do những tác động
từ bên ngoài. GV phải tạo ra hàng loạt các mâu thuẫn, khéo léo lôi cuốn, hấp
dẫn HS để họ tự ý tiếp nhận và tìm tòi cách giải đáp. Khả năng tự học là năng
lực rất quan trọng cho sự thành đạt của mỗi cá nhân. Muốn vậy, người GV
cần hướng dẫn HS phuơng pháp tự học sao cho hiệu quả. VD như hướng dẫn
HS tự lực suy nghĩ giải quyết vấn đề, cách ghi nhớ, tâm thế thi đua, vượt qua
thử thách Như vậy khả năng tự học được rèn luyện ngay cả khi học trên lớp
và học ở nhà.
- Kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm và phát huy khả năng
hoạt động của cá nhân: Tập thể HS được sử dụng như một môi trường và
phương tiện để tổ chức quá trình học tập tích cực nhất cho từng cá nhân. Lợi
ích của dạy tập thể cho mỗi cá nhân là: Tạo ra sự đua tranh; tạo ra nhiều cách
nghĩ, nhiều phương án hành động; HS có thể hỗ trợ nhau, đóng góp những ý
kiến riêng vào ý kiến chung; Cách thức này giúp HS chuyển từ thói quen chỉ
nghe, ghi nhớ sang hình thức thực sự hoạt động, cùng nhau tìm kiếm và hình

13


thành kiến thức bằng trí tuệ chung; HS sẽ có kĩ năng hoạt động tập thể và
khẳng định được mình thông qua tập thể.
Tuy nhiên, GV cần phải biết khai thác lợi thế của tập thể để phát triển
từng cá nhân. Phải quan tâm đến hứng thú, xu hướng, khả năng của từng người
trong môi trường tập thể cũng như trong tự học. Suy cho cùng kết quả học tập là
thành quả cụ thể, trực tiếp của từng cá nhân nên cần chú ý dạy cá nhân.
- Tăng cường kĩ năng thực hành: Mục đích cuối cùng của quá trình DH
là tạo ra năng lực thực tiễn cho người học. Đổi mới theo hướng này có nghĩa
là: HS được thao tác hành động thực tế; HS học qua tình huống thực tiễn cuộc
sống; HS giải thích được thực tiễn bằng lí thuyết đã học; HS được thực hành,
trao đổi, phối hợp, hợp tác trong nhóm; HS được rèn luyện kĩ năng diễn đạt

trong nói và viết; HS được rèn kĩ năng cùng chung sống; HS được đi vào cuộc
sống thực để có kinh nghiệm thực tế.
- Sử dụng phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy học: Các phương tiện
chủ yếu là phương tiện nhìn, nghe, nghe nhìn, các phần mềm hỗ trợ, Sử
dụng các phương tiện kĩ thuật để chuyển tải nội dung kiến thức thực sự sẽ
mang lại hiệu quả cao nếu người dạy không lạm dụng nó, phải sử dụng nó
theo đúng quy tắc sư phạm trong sử dụng phương tiện dạy học. Sử dụng
phương tiện đa dạng trong DH giúp PPDH trở nên sinh động hơn và tạo ra
được hứng thú và tính tích cực của người học.
- Đổi mới cả phương pháp kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của
HS: Đánh giá là khâu cuối cùng của QTDH và nó có thể góp phần điều chỉnh
nội dung DH và PPDH. Ngược lại, đổi mới PPDH sẽ phải đổi mới cách thức
kiểm tra và đánh giá. Không đổi mới phương pháp kiểm tra và đánh giá thì
đổi mới PPDH chỉ là hình thức. Trong đánh giá, GV lưu ý một điều rằng cần
phải chuyển sự đánh giá của GV thành quá trình tự đánh giá của HS về kết
quả rèn luyện và học tập của bản thân. Cả thầy và trò cần đánh giá kết quả đạt
được trong hoạt động của mình theo hệ mục tiêu đã đề ra.

14


- Đổi mới cách thiết kế bài dạy, lập kế hoạch bài học và xây dựng mục
tiêu của bài học: Các thành tố của QTDH: mục đích, nhiệm vụ, nội dung,
hình thức tổ chức, phương pháp và phương tiện dạy học, đánh giá cùng với
môi trường văn hoá - chính trị - xã hội, kinh tế - khoa học - kĩ thuật, gia đình,
nhà trường và cộng đồng. Muốn nâng cao chất lượng của QTDH phải nâng
cao chất lượng của từng thành tố, đồng thời nâng cao chất lượng của toàn hệ
thống. Khi thiết kế bài giảng và lập kế hoạch bài học, GV cần quán triệt tất cả
các thành tố liên quan. Nếu coi bài dạy là kịch bản thì kế hoạch bài học là sự
dàn cảnh. Một giờ học coi như một vở kịch hay một bộ phim và nó không thể

thiếu kịch bản và sự dàn cảnh chi tiết. Trong bài dạy, mục đích và mục tiêu
của bài học phải đề ra rõ ràng, có thể lượng hoá, từ đó có thể đo được và đánh
giá được kết quả một cách khách quan.
1.2.2. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở
nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy
tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học. PPDH tích cực hướng tới
việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là
tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập
trung vào phát huy tính tích cực của người dạy, tuy nhiên để dạy học theo
phương pháp tích cực thì GV phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp
thụ động. PPDH tích cực mang một số những đặc trưng sau [2, tr.21]:
- Tổ chức các hoạt động đa dạng và phong phú: Tổ chức các hoạt động
đa dạng và phong phú giúp HS lĩnh hội kiến thức và hình thành kĩ năng. Điều
này có nghĩa là phải tổ chức cho HS hoạt động một cách tích cực, HS là người
trực tiếp tham gia các hoạt động ấy, tự tìm tòi và khám phá dưới sự hướng
dẫn của GV. VD: HS phải trao đổi, thảo luận để giải quyết nhiệm vụ; HS
được đóng vai, được tham gia vào trò chơi học tập, đóng kịch diễn xuất, GV

15


chú ý giúp cho HS có nhiều cơ hội thực hành, thực tập, được thể hiện, được
phát biểu trên lớp,
- Tổ chức các hoạt động phát triển khả năng tự học của HS: Tổ chức,
hướng dẫn HS cách tự học, cách đọc sách, cách lấy thông tin, cách phân tích
và hiểu thông tin, cách quan sát hiện tượng xung quanh, Tự học là kĩ năng
quan trọng nhất cần hình thành ở người học. Nếu HS không có kĩ năng này thì
việc học gặp rất nhiều khó khăn và HS ít có khả năng sáng tạo sau này. Phần
lớn những kiến thức và kinh nghiệm mà HS có được là nhờ tự học.

- Tổ chức các hoạt động khám phá bằng cách đưa ra một hệ thống các
câu hỏi hướng dẫn để HS tìm ra được kết quả: Những câu hỏi của GV có ý
nghĩa rất quan trọng đối với HS. HS có sự hứng thú, tò mò hay không? HS có
tìm được câu trả lời hay không? HS có cảm giác chiến thắng khi tìm được ra
lời giải hay không? Tất cả những điều này phụ thuộc chính vào câu hỏi của
GV. Có những câu hỏi tạo ra sự tích cực ở người học và có những câu hỏi
không gây nên phản ứng gì? Vậy câu hỏi nên như thế nào? Hiệu quả của
những câu hỏi phụ thuộc vào kĩ năng đặt câu hỏi của GV.
- Linh hoạt trong phương pháp và ứng xử sư phạm: Sự linh hoạt trong
sử dụng PPDH, ứng xử sư phạm để thích ứng với sự thay đổi của đối tượng
và hoàn cảnh là yếu tố quan trọng trong thành công của mỗi bài giảng. Phối
hợp nhiều PPDH giúp HS đỡ nhàm chán và có hứng thú hơn tới môn học, đặc
biệt trẻ càng nhỏ thì sự thay đổi càng cần thiết. Hơn nữa sự phong phú về
PPDH sẽ đáp ứng được yêu cầu giáo dục cá biệt và đáp ứng được lớp học
đông người. Mỗi HS có thói quen hoạt động trí óc khác nhau nên một PPDH
chỉ có thể phù hợp với một đối tượng nhất định. Linh hoạt trong sử dụng
nhiều PPDH sẽ giúp cho mọi HS đều có cơ hội bình đẳng trong tiếp thu và
lĩnh hội kiến thức và kĩ năng kĩ xảo.

16


- Luôn kiểm tra, đánh giá kiến thức và kĩ năng đạt được ở HS: Kiểm tra
và đánh giá là khâu then chốt của quá trình dạy học. Đánh giá vừa nhằm mục
đích xác định mức độ năng lực và kiến thức được hình thành ở người học vừa
giúp người thầy điều chỉnh hoạt động dạy của mình. Sự đánh giá của thầy về
kết quả học của trò dần chuyển sang kĩ năng tự đánh giá của trò. Sự tự đánh
giá giúp phát triển khả năng tự học ở HS. Đánh giá phải theo mục tiêu bài dạy
đã đề ra và theo đúng cấp độ năng lực.
1.3. Phƣơng pháp dạy học khám phá

1.3.1. Một số khái niệm cơ bản
1.3.1.1 Khám phá trong dạy học
Theo cuốn Từ điển Tiếng Việt [52, tr.491] thì khám phá là tìm ra cái ẩn
giấu, bí mật (ví dụ: Khám phá bí mật của tự nhiên). Tuy nhiên có một số tài
liệu khác thì cho rằng:
- Khám phá (Inquiry) là một quá trình có mục đích của việc chiếm lĩnh
tri thức, giải quyết vấn đề. Lý thuyết này là bản kê khai nhiều dạng khám phá
khác nhau và chỉ ra con đường tìm kiếm nhằm đạt được mục tiêu đề ra
(Wikipedia, The Free Encyclopedia-http//www.google.com/inquiry).
- Khám phá là cách thức, con đường tìm kiếm những điều kì diệu và
các vấn đề khó giải quyết để từ đó nhận biết được thế giới khách quan
(Galileo Educational Network, 2004).
Theo tác giả Lê Võ Bình thì "Hoạt động khám phá là quá trình tư duy
bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm phát
hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng hoặc
các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước
đó" [4, tr.29].
KP là một thuật ngữ sử dùng chủ yếu trong dạy học các môn khoa học
trong nhà trường. Nó đề cập đến cách đặt câu hỏi, cách tìm kiếm kiến thức

17


hoặc thông tin, tìm hiểu về các hiện tượng. Nhiều nhà sư phạm tán thành việc
dạy các bộ môn khoa học trong các loại hình trường khác nhau cần chú trọng
vào hoạt động khám phá. Wayne Welch, một giảng viên giảng dạy khoa học
trường Đại học Minesota, đã chỉ ra rằng để nâng cao hiệu quả giảng dạy cần
sử dụng các kĩ thuật giống như những kĩ thuật mà các nhà khoa học đã tìm tòi
và phát minh. Chính vì thế, các phương pháp được các nhà nghiên cứu khoa
học sử dụng cũng nên và cần thiết được đưa vào sử dụng trong khi dạy các

môn về khoa học.
Khác với KP trong khoa học, KP trong học tập không phải là một quá
trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của GV, trong đó GV đã khéo
léo đặt HS vào địa vị của người phát hiện lại, KP lại tri thức của loài người.
Ví dụ 1.1: Bài Diện tích hình tam giác (tiết 86)

- Để hình thành công thức tính diện tích hình tam giác, GV cho HS tự
thao tác trên đồ dùng (2 tấm bìa hình tam giác bằng nhau) với định hướng :
cắt và ghép hai hình tam giác đó thành một hình chữ nhật (Hình vẽ).
- Yêu cầu HS nhận xét về chiều dài hình chữ nhật ABCD với độ dài đáy
DC của tam giác EDC, chiều rộng hình chữ nhật với chiều cao EH của tam giác
EDC. (Chiều dài hình chữ nhật ABCD bằng độ dài đáy DC của hình tam giác
EDC, chiều rộng hình chữ nhật bằng chiều cao EH của hình tam giác EDC).
- Tiếp tục yêu cầu HS nhận xét về diện tích hình chữ nhật và diện tích hai
hình tam giác. (Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích 2 hình tam giác ban
đầu hay diện tích hình chữ nhật gấp 2 lần diện tích hình tam giác EDC).

18


Mà diện tích hình chữ nhật ABCD = CD x AD = DC x EH
Vậy diện tích tam giác EDC là
2
EHDC

Thông qua một vài hoạt động tự thao tác trên đồ dùng, dưới sự định
hướng của GV mà HS có thể nhận biết, khám phá quy tắc và công thức tính diện
tích hình tam giác:
2
ha

S
(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao).
Như vậy, có thể nói KP trong học tập là một quá trình, trong đó dưới
vai trò định hướng của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản
thân, hình thành các câu hỏi đặt ra trong tư duy, mở rộng công việc nghiên
cứu, tìm kiếm; từ đó xây dựng nên những hiểu biết và tri thức mới. Những
kiến thức này giúp cho người học trả lời các câu hỏi, tìm kiếm các giải pháp
khác nhau để giải quyết các vấn đề, chứng minh một định lý hay một quan
điểm.(Focus on Inquiry, Alberta, Canada, 2004)
1.3.1.2 Phương pháp dạy học khám phá
Dạy học khám phá là một phương pháp hướng dẫn, định hướng nhưng
không phải là phương pháp duy nhất được sử dụng trong dạy học. Theo các
công trình nghiên cứu về DHKP thì khám phá là sự tìm tòi tích cực, bao gồm
nhiều quá trình mà qua đó biến kinh nghiệm trở thành kiến thức. Có 4 kiểu
khám phá đó là:
- Khám phá quy nạp: Người học đưa được cái cụ thể thành những khái
niệm tổng quát.
- Khám phá diễn dịch: Người học bắt đầu từ những ý tưởng lớn, từ
những kết luận và các khái niệm tổng quát để tìm hiểu các trường hợp cụ thể.
- Dạy học tự phát hiện (còn gọi là học tập khám phá ): Đây là khái
niệm được đề xuất bởi Jerome Bruner, theo ông loại hình dạy học này là "dạy
học mang tính giả thuyết" và dạy học với ý nghĩa là "thu hút học sinh tham
gia" chứ không phải là "truyền đạt kiến thức". Như vậy, dạy học tự phát hiện