Đề và đáp án kiểm tra 1 tiết giải tích 12 nâng cao

www.MATHVN.com
THỐNG NHẤT RA ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG 1 GT.KHỐI 12 NC
Ngày kiểm tra chung: 17/9/2011
Mục đích :
 Đánh giá và phân loại kết quả học tập của mỗi học sinh
 Thông qua bài kiểm tra có thể đánh giá sự tiếp thu kiến thức chương 1 của học
sinh như thế nào và qua đó có thể thu được thông tin ngược từ phía học sinh để giáo
viên điều chỉnh cách giảng dạy của mình sao cho đạt hiệu quả cao.
Yêu cầu : Học sinh cần ôn tập tốt các kiến thức của chương 1 và hoàn thành bài kiểm tra tự
luận trong 45 phút.
1. Ma trận nhận thức:
Chủ đề cần đánh giá
Tầm quan
trọng của
KTKN
Mức độ nhận
thức của
KTKN
Tổng điểm
Theo thang
điểm 10
GTLN, GTNN
7 4 28 1,0
Cực trị của hàm số
16 3 48 2,0
KSHS 40 2 80 3,0
Bài toán liên quan đt 37 3 111 4,0
100% 267 10,0
2. Ma trận đề:
Các chủ đề cần
đánh giá

Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng số
điểm
1 2 3 4
TL TL TL TL
GTLN, GTNN
Câu 3
1,0 1,0
Cực trị của hàm số
Câu 2
2,0 2,0
KSHS
Câu 1a
3,0
3,0
Bài toán liên quan
Câu 1b
2,0
Câu 1c
2,0 4,0
Tỉ lệ % 50% 50% 10,0
3. Mô tả:
Câu 1: Cho một hàm số phân thức.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . (3 điểm)
b) Viết PTTT của (C) qua một điểm cho trước_ĐKTX. (2 điểm)
c) Biện luận giao điểm của một đường thẳng với đồ thị (C). (2 điểm)
Câu 2: Định m để một hàm đa thức có cực đại, cực tiểu (hoặc có 3 cực trị). (2 điểm)
Câu 3: Tìm GTLN, GTNN một hàm số . (1 điểm)
Tam phước, ngày 3/9/2011
Các GV thống nhất:

www.MATHVN.com
1. Nguyễn Trung Dũng. Kí tên:
2. Trần Thị Thanh Hương (Tổ Trưởng). Kí tên:
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT TAM PHƯỚC
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT . CHƯƠNG I GT12NC
Ngày kiểm tra: 17/9/2011
CÂU 1(7đ). Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
−
=
+
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0,3).
c. Biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với
đồ thị (C).
CÂU 2 (2đ) . Cho hàm số
4 2
3 6 18y x mx
= − +
. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
A, B, C tạo thành một tam giác vuông.
CÂU 3 (1đ). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( )
2011 2012
sin .cos , 0; .

2
y f x x x x
π
 
= = ∈
 
 
HẾT
www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45 PHÚT . CHƯƠNG I GT12NC
Ngày kiểm tra: 17/9/2011
Câu Nội dung Điểm
I
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 3
2
x
y
x
−
=
+
TXĐ: D=R\
{ }
2−
,
2 2
lim 2; lim 2 TCN : 2
lim ; lim TCD : 2
x x

x x
y y y
y y x
− +
→−∞ →+∞
→− →−
= = ⇒ =
= +∞ = −∞ ⇒ = −
Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị.
0.5
0.5
0.5
Bảng biến thiên
x
- ∞ -2 +∞
y' + +
y
0.5
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (3/2, 0), cắt trục tung tại điểm (0,-3/2)
0.5
Đồ thị: 0.5
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0,3)
Gọi ( ∆) là đường thẳng đi qua M(0,3) và có hệ số góc k. Suy ra phương trình của (∆) có
dạng: y = kx +3
0.5
2
+∞
- ∞
2
www.MATHVN.com

(∆) tiếp xúc với (C) ⇔
( )
( )
( )
2
2 3
3 1
2
7
2
2
x
kx
x
k
x
−

= +

+



=
+


có nghiệm
Thay (2) vào (1), ta được phương trình

2
18 18 0, 2x x x+ + = ≠ −


⇔
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
1 1
9 3 7 pttt: y= 3
7 3 7 3
1 1
9 3 7 pttt: y= 3
7 3 7 3
x k x
x k x

= − − ⇒ = ⇒ +

+ +



= − + ⇒ = ⇒ +

− −


0.5

0.5
0.5
c.Biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với đồ thị (C).
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C):
( )
2
2
2
2 3
m + 2m +2 4 4 7 0 *
4 4 7 0
2
x
x
x mx mx m
mx mx m
x
≠ −

−
= ⇔ ⇔ + + + =

+ + + =
+

0.5
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số điểm chung của (d) và (C). Ta có:
Khi m≠0 :
' 7m∆ = −
Khi m = 0: (d) là TCN y = 2

0.5
KL: m < 0 : (d) và (C) có hai điểm chung.
m ≥ 0 : (d) và (C) không có điểm chung .
0.5
0.5
II
Cho hàm số
4 2
3 6 18y x mx= − +
. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một
tam giác vuông.
TXĐ: D = R.
3
' 12 12y x mx= −
3
2
0
' 0 12 12 0
x
y x mx
x m
=

= ⇔ − = ⇔

=

0.5
đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 (*)
0.5

Khi đó, giả sử A
( )
0,18
, B
( )
2
,18 3m m− −
, C
( )
2
,18 3m m−
Có:
( ) ( )
2 2
AB , 3 , AC , 3m m m m= − − = −
uuur uuur
0.5
Ba điểm cực trị A, B, C lập thành một tam giác vuông
⇔
4
3
0
1
AB. AC 0 9 0
9
m
m m m
=




= ⇔ − + = ⇔ =



uuur uuur

Kết hợp điều kiện (*) suy ra
3
1
9
m =
là giá trị cần tìm.
0.5
III
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( )
2011 2012
sin .cos , 0; .
2
y f x x x x
π
 
= = ∈
 
 
www.MATHVN.com
Có
( )
( ) ( )

2011 2012
2 2 2
sin . cos , 0; .
2
f x x x x
π
 
= ∈
 
 
Đặt
2
t cos x=
. Xét hàm số
( ) ( )
[ ]
2011
2012
t 1 t .t , t 0;1 .h
= − ∈
0.25
( ) ( )
[ ]
2010
2011
' t 1 t .t 2012 4023.t .h
= − −
0.25
( )
( )

' t 0
2012
t
t 0;1
4023
h
=

⇔ =

∈


0.25
Có
( ) ( )
2011 2012
2012 2011 2012
0 1 0;
4023 4023 4023
h h h
     
= = =
 ÷  ÷  ÷
     
Từ đó:
( ) ( )
[ ]
2011 2012
0;1

0;
2
2012 2011 2012
t
4023 4023 4023
GTLN f x GTLN h h
π
 
 
 
     
= = =
 ÷  ÷  ÷
     
0.25