Vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của kim ngạch xuất khẩu dệt may thời kỳ 1996- 2003

đề án lý thuyết thống kê

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

Lời mở đầu
Trong sự phát triển kinh tế hiện nay, xu thế hội nhập và toàn cầu hoá ngày
càng phát triển và lan rộng. Sự thông thơng dao dịch giữa các nớc ngày
càng mở rộng. Điều đó tạo cơ hội cho phát triển kinh tế,nhng đồng thời củng
tạo ra nhiều kho khăn cho các nớc đang phát triển. Muốn phát triển kinh tế,
phải mở rông giao lu, buôn bán với nớc ngoài, nắm bắt nhửng cơ hội ,phát
huy lợi thế ,tìm ra hớng đi phù hợp và hạn chế đợc nhửng khó khăn do bối
cảnh kinh tế thế giới tạo ra.Việt nam là một nớc nghèo ,với điểm xuất phát
thấp, đi lên từ một nền kinh tế lạc hậu,chủ yếu là nông nghiệp (hơn 70%lao
động thuộc nông nghiệp). Từ khi chuyển sang nền kinh tế thị trờng ,nớc ta
đả đạt đợc nhiều thành tựu,đa nền kinh tế thoát khỏi khủng hoảng,nâng cao
đòi sống nhân dân ,và thoát khỏi thế cấm vận bao vây ,mở rộng quan hệ với
các nớc trên thế giới đà góp phần không nhỏ trong sự phát triển nền kinh tế
,đặc biệt là xuất khẩu. Xuất khẩu góp phần thúc đẩy kinh tế phát triển thu hút
đợc nhửng máy móc thiết bị ,dây chuyền sản xuất hiện đại ,công nghệ
thông...Ngoài ra xuất khẩu còn tăng thu ngân sách nhà nớc,đáp ứng nhu cầu
phát triển cơ sơ hạ tầng đồng thời tạo ra việc làm cho ngời lao động .
Hàng dệt may là một trong nhửng mặt hàng xt khÈu chđ u cđa ViƯt
Nam. ThÞ tr−êng xt khÈu hàng dệt may ngày càng đợc mở rộng ở các thị
trờng nh :EU, Mĩ, Nhậtvà nhiều nớc khác trên thế giới. Với nhửng thuận
lợi sẵn có ngành dệt may xuất khẩu ngay càng phát triển, kim ngạch xuất khẩu
ngày càng cao và chiếm một tỉ trọng lớn trong kim ngạch xuất khẩu của cả
nóc .
Trớc những đóng góp của ngành dệt may đối với nền kinh tế quốc dân nên
em chọn đề tài: Vận dụng phơng pháp dÃy số thời gian để phân tích sự
biến động của kim ngạch xuất khẩu dệt may thời ki 1996_2003 và dự báo
năm 2004.

1


đề án lý thuyết thống kê

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

Đề án này đuơc hoàn thành dới sự hớng dẩn của cô giáo Trần phơng
Lan. Em xin chân thành cảm ơn cô.Tuy vậy do trình độ của em còn nhiều hạn
chế nên không tránh khỏi những sai sót,mong thầy cô và các bạn thông cảm.
Sinh viên thực hiện

Phạm Minh Hạnh

2


đề án lý thuyết thống kê

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

CHƯƠNG i
Một số vấn đề về dÃy số thời gian
I. Khái niệm về dÃy số thời gian.

1.1..Khái niệm.

Vật chất luôn luôn vận động không ngừng theo thời gian. Để nghiên
cứu biÕn ®éng cđa kinh tÕ x· héi, ng−êi ta th−êng sư dơng d·y sè thêi gian.

D·y sè thêi gian lµ dÃy các trị số của chỉ tiêu thống kê đợc s¾p xỊp
theo thø tù thêi gian. D·y sè thêi gian cho phép thống kê học nghiên cứu đặc
điểm biến động của hiện tợng theo thời gian vạch rõ xu hớng và tính quy
luật của sự biến động, đồng thời dự đoán các mức độ của hiện tợng trong
tơng lai.
1.1..1..Kết cấu.
DÃy số thì gian gồm hai thành phần: thời gian và chỉ tiêu của hiện tợng
đợc nghiên cứu.
+Thờt gian có thể đo bằng ngày, tháng, năm,tuỳ theo mục đích nghiên
cứu. Đơn vị thời gian phải đồng nhất trong dÃy số thời gian. Độ dài thời gian
giữa hai thời gian liền nhau đợc gọi là khoảng cách thời gian.
+ Chỉ tiêu về hiện tợng đợc nghiên cứu là chỉ tiêu đợc xây dựng cho dÃy
số thời gian. Các trị số của chỉ tiêu đợc gọi là các mức độ của dÃy số thời
gian. Các trị số này có thể là tuyệt đối , tơng đối hay bình quân.
1.1.2..Phân loại.
Có một số cách phân loại dÃy số thời gian theo các mục đích nghiên cứu
khác nhau.Thông thờng, ngời ta căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của
hiện tợng theo thời gian để phân loại. Theo cách này, dÃy số thời gian đợc
chia thành hai loại: dÃy số thời điẻm và dÃy số thời kì.
DÃy số thời điểm biểu hiện quy mô của hiện tợng nghiên cứu tại những
thời điểm nhất định. Do vậy, mức độ của hiện tợng ở thời ®iĨm sau cã thĨ
bao gåm toµn bé hay mét bé phận mức độ của hiện tợng ở thời điểm trớc
đó.
DÃy số thời kì biểu hiện quy mô (khối lợng) của hiện tợng trong
từng thời gian nhất định. Do đó, chúng ta có thể cộng các mức độ liền nhau để
3


đề án lý thuyết thống kê

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đợc một mức độ lớn hơn trong một khoảng thời gian dài hơn. Lúc này, số
lợng các số trong dÃy số giảm xuống và khoảng cách thời gian lớn hơn.
1.1.3.Tác dơng.
D·y sè thêi gian cã hai t¸c dơng chÝnh sau:
+Thø nhất, cho phép thống kê học nghiên cứu các đặc điểm và xu
hớng biến động của hiện tợng theo thời gian. Từ đó, chúng ta có thể đề ra
định hớng hoặc các biện pháp xử lí thích hợp.
+Thứ hai, cho phép dự đoán các mức độ của hiện tợng nghiên cứu có
khả năng xảy ra trong tơng lai.
Chúng ta sẽ nghiên cứu cụ thể hai tác dụng này trong các phần tiếp theo.
1.1.4..Điều kiện vận dụng.
Để có thể vận dụng dÃy số thời gian một cách hiệu quả thì dÃy số thời
gian phải đảm bảo tình chất có thể so sánh đợc giữa các mức độ trong dÃy
thời gian.
Cụ thể là:
+ Phải thống nhất đợc nội dung và phơng pháp tính
+ Phải thống nhất đợc phạm vi tổng thể nghiên cứu.
+ Các khoảng thời gian trong dÃy số thời gian nên bằng nhau nhất là trong
dÃy số thời kì.
Tuy nhiên, trên thực tế nhiều khi các điều kiện trên bị vi phạm do các nguyên
nhân khác nhau.Vì vậy, khi vận dụng đòi hỏi phải có sự điều chỉnh thích hợp
để tiến hành phân tích đạt hiệu quả cao.
1.1.5..yêu cầu: Yêu cầu cơ bản khi xây dựng một dÃy số thời gian là phải đảm
bảo tính chất có thể so sánh đợc giữa các mức độ trong dÃy số. Muốn vậy thì
nội dung và phơng pháp tính toán chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất,
phạm vi hiên tợng nghiên cứu trớc sau phải nhất trí, các khoảng cách thời
gian trong dÃy số nên bằng nhau.
1.2. Các chỉ tiêu phân tích dÃy số thời gian.

Để phân tích đặc điểm biến động cđa hiƯn t−ỵng theo thêi gian ng−êi ta
th−êng sư dơng 5 chỉ tiêu chính sau đây:
1.2.1.Mức độ bình quân theo thêi gian.

4


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại diện cho tất cả các mức độ tuyệt đối
trong dÃy số thời gian.Việc tính chỉ tiêu này phải phụ thuộc vào dÃy số thời
gian đó là dÃy số thời điểm hay dÃy số thời kì.
1.2.1.1.Đối với dÃy số thời kì: mức độ bình quân theo thời gian đợc tính theo
công thc sau:

y=

n
y
i
i =1

y1+ y 2 +...+ y n
=
n
n

(1).

Trong đó:
yi(i=1,n). Các mức độ của dÃy số thời kì.
n: Số lợng các mức ®é trong d·y sè.
1.2.1.2.§èi víi d·y sè thêi ®iĨm cã khoảng cách thời gian bằng nhau: chúng
ta áp dụng công thøc:
y1 + +....+ + y n
y 2 y n −1
2
2
y=
n 1

(2).

Trong đó:
yi(i=1,n).Các mức độ của dÃy số thời đIểm có khoảng cách thời gian
bằng nhau.
1.2.1.3.Đối với dÃy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau:
chúng ta áp dơng c«ng thøc:
y=

y1t1+ y 2t 2 +...+ y nt n
t1+t 2 +....+t n

(3).

Trong đó:
yi(i=1,n).Các mức độ của dÃy số thời điểm có khoảng cách thời gian

không bằng nhau.
ti(i=1,n):Độ dài thời gian có mức độ: yi.
1.2.2.Lợng tăng (giảm) tuyệt đối
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu trong
dÃy số giữa hai thời gian nghiên cứu. Nếu mức độ của hiện tợng tăng thì trị
số của chỉ tiêu mang dấu (+) và ngợc lại mang dÊu (-).

5


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê

Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, chùng ta có các lợng tăng (giảm ) tuyệt
đối liên hoàn, định gốc hay bình quân.
1.2.2.1.Lợng tăng (giảm ) tuyệt đối liên hoàn: phản ánh mức chênh lệch tuyệt
đối giữa mức độ nghiên cứu (yi )mức độ kì liền trớc đó (yi-1)
Công thức :
Trong đó:

i=yi-yi-1

(i=2,n)

(4).

i :Lợng tăng (giảm ) tuyệt đối liên hoàn
n:Số lợng các mức độ trong dÃy thời gian.

1.2.2.2.Lợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Là mức độ chênh lệch tuyệt đối
giữa mức độ kì nghiên cứu yivà mức độ của một kì đợc chọn làm gốc, thông
thờng mức độ của kì gốc là mức độ đầu tiên trong dÃy số (y1). Chỉ tiêu này
phản ánh mức tăng (giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài .
Gọi

là lợng tăng(giảm) tuyệt đối định gốc, ta có:
i

= y i y1

(i=2,n).

i

(5).

Giữa tăng giảm tuyệt đối liên hoàn và tăng giảm tuyệt đối định gốc có
mối liên hệ đợc xác định theo công thức:
n



(i=2,n).

i

i =1

(6).

Công thức này cho thấy lợng tăng(giảm) tuyệt đối định gốc bằng tổng đại số
lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn.
Công thức tổng quát:

=
n

n
i
i =2

(7).

1.2.2.3.Lợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân là mức bình quân cộng của các
mức tăng (giảm ) tuyệt đối liên hoàn.
Nếu kí hiệu là lợng tăng (giảm)tuyệt đối bình quân, ta có c«ng thøc:
n

∑δ

i

y −y
δ = i =2
= ∆n = n 1
n
−
1
`
n −1

n −1

(8).

6


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê

Lợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân không có ý nghĩa khi các mức
độ của dÃy số không có cùng xu hớng(cùng tăng hoặc cùng giảm) vì hai xu
hớng trái ngợc nhau sẽ triệt tiêu lẫn nhau làm sai lệch bản chất của hiện
tựơng
1.2.3.Tốcđộ pháp triển.
Tốc độ pháp triển là tơng đối phản ánh tốc độ và xu hớng phát triển
của hiện tợng theo thời gian.
Có các tốc độ phát triển sau:
1.2.3.1.Tốc độ pháp triển liên hoàn( ti) phản ánh sự phát triển của hiện tợng
giữa hai thời gian liền nhau.
ti=

yi
y i 1

(i=2,n)

(9)

ti có thể đợc tính theo lần hay phần trăm(%).
1.2.3.2.Tốc độ phát triển định gốc(Ti phản ánh sự phát triển của hiện tợng
trong những khoảng thời gian dài. Chỉ tiêu này đợc xác định bằng cách lấy
mức độ của kì nghiên cứu ( yi )chia cho mức độ của một kì đợc chon làm
gốc, thờng là mức độ đầu tiên trong dÃy số ( yi ).

Công thức:
Ti=

yi
y1

(i=2,n)

(10).

Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối
quan hệ sau:
+Thứ nhất, tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển
định gốc:
t i =T i

(i=2,n)

(11).

+Thứ hai,thơng của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc
độ phát triển liên hoàn giữa hai thơì gian liền đó:

t=

i

Ti
T i −1

(i=2,n)

(12).

7


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê

Tốc độ phát triển định gốc cũng đợc tính theo số lần hay%.
1.2.3.3.Tốc độ phát triển bình quân là số bình quân nhân của các tốc độ phát
triển liên hoàn, phản ánh tốc độ phát triển đại diện cho các tốc độ phát triển
liên hoàn trong một thời kì nào đó .
Gọi

t

là tốc độ phát triển bình quân, ta có:

t = n −1 t 1.t 2...t n = n −1

n
∏ ti

i=2

(13).

hay :
t = n −1 T i = n −1

yn
y1

(14).

C«ng thức này cũng có đơn vị tính giống hai công thức trên.Tốc độ phát
triển bình quân có hạn chế là chỉ nên tính khi các mức độ của dÃy số thời gian
biến động theo một xu hớng nhất định(cùng tăng hoặc cùng giảm).
1.2.4.Tốc độ tăng (giảm).
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tợng nghiên cứu giữa hai thời
gian đà tăng (+) hoặc giảm (-) bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu %) Tơng ứng
với mỗi tốc độ phát triển, chúng ta có các tốc độ tăng giảm sau:
1.2.4.1.Tốc độ tăng giảm liên hoàn phản ánh sự biến động tăng(giảm) giữa hai
thời gian liền nhau, là tỉ số giữa lợng tăng(giảm) liên hoàn kì nghiên cứu ()
với mức độ kì liỊn tr−íc trong d·y sè thêi gian (yi-1).
Gäi ai lµ tốc độ tăng (giảm) liên hoàn, ta có:
Ai= =
i

y i 1

yy
y

i

i 1

(i=2,n).

(15)

i 1

Hay:

ai =ti -1

(nếu tính theo đơn vị lần)

(16).

ai =ti -100

(nếu tính theo đơn vị %)

(17).

1.2.4.2.Tốc độ tăng (giảm) định gốc là tỷ số giữa lợng tăng (giảm) định gốc
nghiên cứu() với mức độ kì gốc, thờng là mức độ đầu tiên trong dÃy(yi).
Công thức:

Ai= =
i

yi

y i − y1
= T i − 1(100%)
y1

(18).

8


đề án lý thuyết thống kê

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

Trong đó : Ai:Tốc độ tăng (giảm ) định gốc có thể tính đợc theo lần
hay%.
1.2.4.3.Tốc độ tăng (giảm) bình quân là số tơng đối phản ánh tốc độ tăng
(giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn trong cả thời kì nghien
cứu .
Nếu kí hiệu

a

là tốc độ tăng (giảm) bình quân , ta có:
(19)

a = t 1

(20)

a = t − 100

Hay:

a = n −1

yn
− 1(100%)
y1

(21)

Do tèc ®é tăng (giảm) bình quân đợc tính theo tốc độ phát triển bình
quân nên nó cũng có hạn chế khi áp dụng giống nh tốc độ phát triển bình
quân.
1.2.5.Giá trị tuyệt đối của 1% tăng(giảm).
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (giảm) của tốc độ tăng(giảm) liên hoàn
thì tơng ứng với một tỷ số tuyệt đối là bao nhiêu.
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) đợc xác định theo công thức :

g
Trong đó:

i

= i
ai

(i=2,n)

(22).

gi :Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm).
ai:Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tính theođ đơn vị %.

còn đợc tính theo công thức sau:

g

i

=

y i 1
100

(i=2,n)

(23).

*Chú ý:Chỉ tiêu náy chỉ tính cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn, đối với tốc
độ tăng (giảm ) định gốc thì không tính vì kết quả luôn là một số không đổi và
băng yi /100.

ii /một số phơng pháp biểu hiệN xu hớng biến độngvà thống kê
ngắn hạn

2.1. Một số phơng pháp biểu hiện xu hớng biến động của hiƯn t−ỵng

9


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê

2.1.1.Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Mở rộng khoảng cách thời gian là ghép một số khoảng thời gian gần
nhau lại thành một khoảng thời gian dài hơn với mức độ lớn hơn.Trớc khi
ghép, các mc độ trong dÃy số cha phản ánh đợc mức biến động cơ bản của
hiện tợng hoặc biểu hiện cha rõ rệt. Sau khi ghép, ảnh hởng của các nhân
tố ngẫu nhiên triệt tiêu lẫn nhau do ảnh hởng của các chiều hớng trái ngợc
nhau và các mức độ mới bộc lộ rõ xu hớng biến động cơ bản của hiện tợng.
Tuy nhiên, phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian còn có một số
nhợc điểm nhất định .
+Thứ nhất, phơng pháp này chỉ áp dụng đối với dÃy số thời kì vì nếu
áp dụng cho dÃy số thời điểm, các mức độ mới trở lên vô nghĩa.
+Thứ hai, chỉ nên áp dụng cho dÃy số tơng đối dài và cha bộc lộ rõ
xu hờng biến động của hiện tợng vì sau khi mở rộng khoảng cách thời
gian,số lợng các mức độ trong dÃy số giảm đi nhiều .
2.1.2Phơng pháp bình quân trợt :
Số bình quân trợt (còn gọi là số bình quân di động) là số bình quân
cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dÃy số đợc tính bằng cách lần
lợt loại dần các mức độ đầu và thêm dần các mức độ tiếp theo sao cho tổng
số lợng các mức độ tham gia tính số lần bình quân không đổi.
Có hai phơng pháp số bình quân trợt cơ bản.
2.1.2.1.Số bình quân trơt đơn giản.
Phơng pháp này coi vai trò của các mức độ tham gia tính số bình quân
trợt là nh nhau.Thông thờng,số mức độ tham gia trợt là lẻ

(VD:3,5,7,,2n+1) để giá trị bình quân nằm giữ khoảng trợt.
Công thøc tỉng qu¸t:

y

t+ p
yi
yi
= ∑
m i =t − p 2 p +1
i =t − m −1
t + m2−1

t

=

∑

(24).

2

Trong ®ã :

yt :Số bình quân trợt tại thời gian t.
yi :Mức độ tại thời gian i.
m:Số mức độ tham gia trợt.
t:Thời gian có mức độ tính bình quân trợt.

Giả sử có dÃy sè thêi gian: y1 , y2 ,..., yn-1 , yn (gåm m møc ®é).

10


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê

Nếu tính bình quân trợt cho nhóm ba mức độ, chóng ta triĨn khai c«ng thøc
nh− sau:

y

2

y

=

y1+ y 2 + y 3
3

=

y 2 + y 3+ y 4
3

3

(25)

(26).

...............................

y

n −1

=

y

n −2

+

y
3

n 1

+

y

(27).

n

2.1.2.2.Số bình quân trợt gia quyền.
Cơ sở của phơng pháp là gắn hệ số vai trò cho các mức độ tham gia
tính bình quân trợt. Các mức độ này càng gần mức độ tính thì hệ số càng cao
và càng xa thì hệ số càng nhỏ. Các hệ số vai trò đợc lấy từ các hệ số của tam
giác Pascal.
1
1
1
1

1
2

1

3

3

1

Tuỳ theo mức độ tham gia tính bình quân trợt, chúng ta chọn dòng hê
số tơng ứng. Chẳng hạn, số mức độ tham gia là 3, công thức là:

y

y
y

2

3

=

y1+2 y 2+ y 3
4

=

y +2 y + y
4

n −1

2

=

(28).

3

y n −2 +2 y n 1+ y n
4

4

(29).

(30).

Phơng pháp này cho chúng ta hiệu quả cao hơn phơng pháp trên.Tuy
nhiên cách tính phức tạp hơn nên ít đợc sử dụng.

11


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê

2.1.3.Phơng pháp hồi quy.
Hồi quy là phơng pháp của toán học đợc vận dụng trong thống kê để
biểu hiện xu hớng biến động cơ bản của hiện tợng theo thời gian. Những
biến động này có nhiều giao động ngẫu nhiên và mức độ tăng (giảm) thất
thờng.
Hàm xu thế tổng quát có dạng:
Trong đó:

y

t

y

t

= f (t , a 0 , a1 ,..., a n )

: Hµm xu thÕ lÝ thuyÕt .

t: Thứ tự thời gian tơng ứng với một mức độ trong dÃy số.
:Các tham số của hàm xu thế ,các tham số này thờng đợc
xác định bằng phơng pháp bình ph−¬ng nhá nhÊt.

a , a ,..., a
0

1

n

2

∑ ( y t − y t ) = min
Do sù biÕn ®éng cđa hiện tợng là vô cùng đa dạng nên có hàm xu thế
tơng ứng sao cho sự mô tả là gần ®óng nhÊt so víi xu h−íng biÕn ®éng thùc
tÕ cđa hiện tợng.
Một số dạng hàm xu thế thờng gặp là:
2.1.3.1.Hàm xu thÕ tuyÕn tÝnh.

y =a +a t
0

t

1

Hµm xu thÕ tuyÕn tính đợc sử dụng khi dÃy số thời gian có các

lợng tăng (giảm) liên hoàn tuyệt đối xấp xỉ nhau.Theo phơng pháp bình
phơng nhỏ nhất, chúng ta biến đổi đợc hệ phơng trình:

y = n a + a . t
0

1

∑ ty = a ∑ t + a ∑ t
0

Tõ đó, chúng ta tíng đợc

a ,a
0

1

2

1

.

Ngoài ra, tham số có thĨ tÝnh trùc tiÕp theo c«ng thøc :

a1 =

ty −t y

σ

2
t

=

ty − t y
t − (t )
2

2

(31).

12


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê

a

0

=

(32).

y a t
1

2.1.3.2.Hàm xu thế dạng Parabol bậc hai.
Hàm Parabol đợc sử dụng khi các sai phân bậc hai(tức là sai phân
của sai phân bậc một) xấp xỉ nhau.
Dạng hàm :

y = a + a .t + a .t
0

t

víi

a ,a ,a
0

1

1

2

(34).

2

là các nghiệm của phơng trình:

2

2

y = n . a + a .∑ t + a .∑ t
∑ t. y = a .∑ t + a .∑ t + a .∑ t
∑ t . y = a .∑ t + a . t + a . t
0

1

2

2

0

3

1

2

2

3

0

(35)

2

1

4

2

2.1.3.3.Hàm mũ.
Phơng trình hàm mũ có dạng:

y = a .a
0

t

Hai tham số

a

và

0

a

1

t

1

là nghiệm của phơng trình:

lg y = n. lg a + lg a .∑ t
∑ t. lg y = lg a . t + lg a . t
0

1

0

Hàm xu thế dạng

y = a .a
t

0

t

1

2

1

đợc vận dụng khi dÃy số thời gian có các tốc

độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.
2.1.3.4.Hàm Hypecpol.
Phơng trình hàm xu thế Hypecpol có dạng:

y =a
t

0

+ a1
t

Hàm xu thế này đợc sử dụng khi dÃy số thời gian có các mức độ ngày
càng giảm chậm dần.
Các tham số

a ,a
0

1

đợc xác định theo hệphơng trình:

13


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kª

∑ y = n a + a .∑ 1t
1
1
1
∑ . y = a . . + a .
t
t
t
0

1

0

2

1

Trên đây là một số hàm xu hớng thờng gặp. Sau khi xây dựng xong
hàm xu thế, chúng ta cần thiết phải đánh giá xem mức độ phù hợp của dạng
hàm có chấp nhận đợc hay không, hay mối liên hệ tơng quan có chặt chẽ
hay không.
Đói với hàm xu thế dạng tuyến tÝnh, ng−êi ta sư dơng hƯ sè t−¬ng quan r :

r

=

ty − t . y

σ t .σ

víi

= a1 σ t

σ

y

σ

t

=

σ

y

=

y

2

2

t (t )
2

2

y ( y)

Khi /r/ càng gần 1 thì mối liên hệ tơng quan càng chặt chẽ. r mang
dấu (-) khi y và t có mối liên hệ tơng quan nghịch, còn r mang dấu (+) khi y
và t có mối liên hệ tơng quan thuận. Thông thờng /r/ > 0.9 thì chúng ta có
thể chấp nhận đợc.
Ngoài ra, để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tơng quan giữa y và t
trong các hàm xu thÕ phi tun ng−êi ta sư dơng tØ sè t−¬ng quan η.
2

η

=

∑ ( y − y t)
−
1
∑ ( y y)

2

Nếu càng gần 1 thì mối liên hệ tơng quan càng chặt chẽ.
2.1.4.Phơng pháp biểu hiện biến động thời vụ.
Để xác định đợc tính chất và mức độ của biến động thời vụ, chúng ta
phải sử dụng số liệu trong nhiều năm theo nhiều phơng pháp khác nhau.
Phơng pháp thông dụng nhất là sử dụng chỉ số thời vơ.
Cã 2 lo¹i chØ sè thêi vơ:

+ChØ sè thêi vơ ®èi víi d·y sè thêi gian cã c¸c mËt ®é tơng đối ổn
định.

14


đề án lý thuyết thống kê

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYẾN

+ChØ sè thêi vơ ®èi víi d·y sè thêi gian cã xu h−íng biÕn ®éng râ rƯt.
*. ChØ sè thêi vụ đối với dÃy số thời gian có các mật độ tơng đối ổn định
nghĩa là trong cùng một kì, năm này qua năm khác không có sự thay đổi rõ
rệt, các mức độ xấp xỉ nhau, khi đó chỉ số thời vụ đợc tính theo công thức
sau:

I
Trong đó:

I

TV ( i )

y

i

y

0

TV ( i )

=

y
y

i

.100%

(i=1,n).

0

:ChØ sè thêi vơ cđa k× thứ i trong năm.

:Số bình quân cộng của các mức độ cùng kì thứ i .
:Số bình quân cộng của tất cả các mức độ trong dÃy số .

*.Chỉ số thêi vơ ®èi víi d·y sè thêi gian cã xu hớng biến động rõ rệt.
Trong trờng hợp này, chúng ta phả đIều chỉnh bằng phơng trình
hồi quy để tính các mức độ lí thuyết.Sau đó dùng các mức độ này để làm căn
cứ so sánh:

y
y
.100%
m

m


j =1

I TV (i ) =
Trong ®ã:

ij

ij

(i=1,n).

yij : Møc ®é thùc tÕ cđa k× thø i năm j .

y

ij

: Mức độ lí thuyết của kì thứ i năm j .

2.2.Một số phơng pháp dự đoán thống kê ngắn hạn.
2.2.1.Một số phơng pháp dự đoán thống kê ngắn hạn thờng dùng:
2.2.1.1.Ngoại suy bằng các mức độ bình quân.
Phơng pháp này đợc sử dụng khi dÃy số thời gian không dài và không
phải xây với các dự đoán khoảng. Vì vậy, độ chính xác theo phơng pháp này
không cao. Tuy nhiên, phơng pháp đơn giản và tính nhanh nên vẫn hay đợc
dùng.

Có các loại ngoại suy theo các mức độ bình quân sau:

15


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê

a. Ngoại suy bằng mức độ bình quân theo thời gian:
Phơng pháp này đợc sử dụng khi các mức độ trong dÃy số thời gian
không có xu hớng biến động rõ rệt (biến động không đáng kể).
Mô hình dự đoán:

)
y

n+ L

=

y

với:
n

y

y
n

i =1

=

i

(36).

Trong đó:

y

:Mức độ bình quân theo thời gian.

n: Số mức độ trong dÃy số.
L:Tầm xa của dự đoán.

)
y

n+ L

:Mức độ dự đoán ở thời gian (n+L).

b.Ngoại suy bằng lợng tăng (giảm ) tuyệt đối bình quân.
Phơng pháp này đợc ¸p dơng trong tr−êng hỵp d·y sè thêi gian cã
c¸c lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. Nghĩa là, các mức độ
trong dÃy số tăng cấp số cộng theo thời gian.
Mô hình dự đoán:

)
y

n+ L

=

y + .L
n

víi:
n

σ
Trong ®ã:

y

n

∑σ
n −1

i

=

i =1

=

y −y ∆
=
n −1 n −1
n

1

n

(37).

:Møc ®é cuèi cïng cña d·y sè thêi gian.

16


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê



i

(i=1,n): Lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.

c.Ngoại suy bằng tốc độ phát triển bình quân.
Đây là phơng pháp đợc ¸p dông khi d·y sè thêi gian cã c¸c tèc độ
phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. Nghỉa là các mức độ tăng cấp số nhân theo

thời gian.
Với

t

là tốc độ phát triển bình quân, ta có mô hình dự đoán theo năm:

)
y

n+ L

=

y .(t )

L

(38).

n

Nếu dự đoán cho những khoảng thời gian dới môt năm ( tháng ,quý ,mùa)
thì:

)
(t )
y =Y
S

j 1

i

ij

(j=n+L)

t

(39).

Trong đó;

)
y

ij

: Mức độ dự đoán kì thứ i.(i=1,m) của năm j.

Yi: Tổng các mức độ của các kì cùng tên i.

Y=
i

n
y
ij
j =1

(i=1,m).

Yij:mức độ thực tế kì thứ i của năm j.

S =1+ (t ) + (t ) 2 +...+ (t ) n 1
t

2.2.1.2.Ngoại suy bằng số bình quân trợt.
Gọi M là dÃy số bình quân trợt.
M=Mi

(i=k,n)

với k là khoảng san bằng .
Đối với phơng pháp này, ngời ta có thể tiến hành dự đoán điểm hay dự đoán
khoảng .
+Thứ nhất, đối với dự đoán điểm, mô hình dự đoán có dạng:

17


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

đề án lý thuyết thống kê

)
y

n +1

=

M

(40).

n

Mn: Số bình quân trợt thứ n.

y$

n+ L

: Mức độ dự đoán năm thứ n+L.

+Thứ hai, mô hình dự đoán khoảng có dạng:

y$

n +1

t .S$.

1+

1
y$ y$
k

n +1

n +1

+ t .S$.

1+

1
k

(41).

Trong đó:

t

:Giá trị trong bảng T-Student với bậc tự do (k-1) và xác xuất tin cậy

(1- ).

S$ : Sai số bình quân trợt:

S$ =

i=

n
2
( y i M i)

i=k

n k

(42).

2.2.1.3.Ngoại suy hàm xu thế .
Ngoại suy hàm xu thế là phơng pháp dự đoán thông dụng, đợc xây
dựng trên cơ sở sự biến động của hiện tợng trong tơng lai tiếp tục xu hớng
biến động đà hình thành trong quá khứ và hiện tại Mô hình dự đoán điểm:

y$ = f (t + L)
n+ L

f(n+L) là giá trị hàm xu thế tại thời điểm (n+L).
Mô hình dự đoán khoảng:

y$ t .S p ≤ y$ n + L ≤ y$ n + L + t α .S p
n+ L

Trong ®ã:

Sp :Sai sè dự đoán:

18


đề án lý thuyết thống kê

S =Se

p

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRỰC TUYẾN

1 3(n + 2 L −1) 2
1+ +
n
n(n2 −1)

Se : Sai số mô hình:

S=
e

n
2
( yt y t)
i =1

n p

p: số các tham số trong mô hình .
Các dạng hàm xu thế dùng để dự đoán là các hàm xu thế có chất lợng cao khi
sai số mô hình nhỏ nhất và hệ số tơng quan cao nhất (xấp xỉ 1).

2.2.1.4.Ngoại suy theo bảng Bays-balot.
Nhờ việc phân tích các thành phần của dÃy số thời gian, chúng ta xây
dựng đợc mô hình khá chuẩn.Từ mô hình này chúng ta có thể dự đoán các
mức độ cho tơng lai.

)
y = a +b(n + L) + C i +ε t + L
n+ L

Tuy nhiên,thành phần ảnh hởng của nhân tố ngẫu nhiên khó xác
định. Hơn nữa ,ảnh hởng này thờng không lớn nên việc loại bỏ nhân tố này,
mô hình sẽ trở nen đơn giản hơn.

)
y = a +b(n + L) + C i
n+ L

Kết quả dự đoán phản ánh khá chính xác cả quy luật biến độngchung
lẫn biến động mùa vụ.Tuy nhiên ,mô hình dự đoán này có hạn chế là chỉ vận
dụng dự đoán khi các mùa vụ có chung xu hớng biến động .Nghĩa là các mùa
vụ phải cùng tăng (giảm) và cùng tốc độ phát triển.
2.2.1.5.Phơng pháp san bằng mũ.
Hầu hết các mô hình dự đoán kể trên đều có chung một nhợc điểm là
đánh giá vai trò của các mức độ trong dÃy số thời gian nh nhau .
Để khắc phục nhợc điểm này, ngời ta xây dựng mô hình dự đoán theo
phơng pháp san bằng mũ. Phơng pháp dự đoán này dựa trên cơ sở các mức
độ của dÃy số thời gian phải đợc xem xét một cách không nh nhau. Các
mức độ càng mới (càng cuối dÃy số) càng cần phải đợc chó ý nhiỊu h¬n. Nhê

19


đề án lý thuyết thống kê

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

vậy, mô hình dự đoán có khả năng thích nghi với những sự biến động mới
nhất của hiện tợng trong dÃy số thời gian.
Gọi yt là mức độ thực tế tại thời điểm t.

y

:mức độ lí thuyết tại thời điểm t.

t

Ta có mức độ lí thuyết dự đoán tại thời ®iĨm tiÕp theo(t+1) lµ:

)
)
y =α y + (1−α ) y t
t +1

Đặt:

=1

, ta có:

)
)
y t +1= y + y t

,

là các hệ số san bằng nằm trong khoảng [0,1].

Nh vậy mức độ dự đoán
thực tế

yt

)
y

t +1

và mức độ dự đoán

là trung bình cộng gia quyền của các mức độ

)
y

t

.

Sau một loạt các phép biến đổi, chúng ta xây dựng đợc một công thức tổng
quát:
n 1
)
y = β i. y i −1+ β n. y 0
t +1

Trong đó:

i =0

y0 : Mức độ đợc chọn làm điều kiện ban đầu.

Dự đoán bằng phơng pháp san bằng mũ chịu ảnh hởng mạnh nhất của
mức độ mới nhất và giảm dần đối với các mức độ ở cáng đầu dÃy sè. Do cã
sù tù diỊu chØnh khi kh«ng cã th«ng tin mới nhất nên mức độ dự đoán luôn
luôn sát thÊy.

20