Luận văn thạc sĩ toán nghiên cứu một số tính chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
LÊ THỊ HẢI YẾN
■
NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HẠT DẪN
TRONG TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH
Chuyên ngành: Vật lí chất rắn Mã số: 60 44 01 04
LUẬN VĂN THẠC Sĩ KHOA HỌC VẬT CHẤT
• • • •
Ngưòi hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thế Lâm HÀ
NỘI, 2014
Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại Trường ĐHSP Hà Nội 2 dưới sự
hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Thế Lâm. Thầy đã hướng dẫn và truyền cho tôi những
kinh nghiệm quý báu trong học tập và trong nghiên cứu khoa học để động viên, khích lệ
tôi vươn lên trong học tập và vượt qua những khó khăn. Tôi đã từng bước tiến hành và
hoàn thành luận văn với đề tài: “Nghiên cứu một số tính chất của hạt dẫn trong trạng thái
kích thích”.
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng, biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đối với thầy.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu trường ĐHSP Hà Nội 2, Khoa Vật lý,
phòng sau đại học trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn
thành chương trình cao học và luận văn tốt nghiệp.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, các đồng chí đồng nghiệp và bạn bè đã tạo mọi
điều kiện, động viên, đóng góp những ý kiến quý báu để tôi hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả
Lê Thi Hải Yến
Tôi xin cam đoan luận văn này là kết quả nghiên cứu của tôi, không sao chép
hoặc trùng với kết quả của bất kỳ tác giả nào đã công bố. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu
trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả
Lê Thi Hải Yến
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ
•
Hình 1.1. Hình ảnh một số ừansistor một điện tử
Hình 1.2. Cấu trúc của transistor một điện tử SET
Hình 1.3. Cấu trúc của các loại SET khác
Hình 1.4. Hình ảnh được chụp bởi kính hiển vi lực nguyên tử cho thấy
một SET được chế tạo bởi quá trình oxi hóa nano
Hình 1.5. Sự truyền tải điện tử trong SET
Hình 1.6. Điện thế cực cổng V
G
ở điều kiện V
D
thấp
Hình 2.1. Chuyển động của hạt
Hình 2.2. Thế delta
Hình 2.3. Hai thế delta
Hình 2.4. Dãy tuần hoàn của thế delta
Hình 2.5. Thế “Manhattan skyline” gồm đoạn hữu hạn V(x) = const
Hình 2.6. Transistor một điện tử
Hình 2.7. Sơ đồ rút gọn của transistor một điện tử
Hình 2.8. Mô hình vật lí của transistor một điện tử
Hình 2.9. Transistor một điện tử với cấu trúc chấm ở giữa cặp tụ điện xuyên
hầm Cl và c
2
,tụ điện cực cổng C
G
. Nguồn được nối
với đất, điện thế cực máng V, điện thế cực cổng V
G

Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lượng E khi
chiều dài giếng thế thay đổi
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lượng E khi độ
rộng hàng rào thế 1 thay đổi
Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lượng E khi độ
rộng hàng rào thế 2 thay đổi
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lượng E khi chiều
cao hàng rào thế 1 thay đổi
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua T vào năng lượng E khi
chiều cao hàng rào thế 2 thay đổi
Hình 3.6. Mật độ dòng của electron khi chiều dài giếng thế thay đổi
Hình 3.7. Mật độ dòng của electron khi độ rộng rào thế 1 thay đổi
Hình 3.8. Mật độ dòng của elecừon khi độ rộng rào thế 2 thay đổi
Hình 3.9. Mật độ dòng của electron khi chiều cao rào thế 1 thay đổi
Hình 3.10. Mật độ dòng của elecừon khi chiều cao rào thế 2 thay đổi
Hình 3.11. Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều dài giếng thế
thay đổi
Hình 3.12. Mật độ của electron ừong giếng thế khi độ rộng rào thế 1
thay đổi
Hình 3.13. Mật độ của electron ừong giếng thế khi độ rộng rào thế 2
thay đổi
Hình 3.14. Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều cao rào thế 1
thay đổi
Hình 3.15. Mật độ của electron trong giếng thế khi chiều cao rào thế 2
thay đổi
Hình 3.16. Số trạng thái của elecừon khi chiều dài giếng thế thay đổi
Hình 3.17. Số trạng thái của electron khi độ rộng rào thế 1 thay đổi
Hình 3.18. Số trạng thái của electron khi chiều cao rào thế 1 thay đổi
Hình 3.19. Đặc tuyến I-V khi chiều cao giếng thế v

m
thay đổi
Hình 3.20. Đặc tuyến I-V khi chiều dài giếng thế L thay đổi
Hình 3.21. Đặc tuyến I-V khi độ rộng rào thế Wi thay đổi
MỞ ĐÀU
1. Lí do chon đề tài
■
Các hiệu ứng lượng tử xuất hiện ngày càng nhiều ừong các cấu trúc vật
liệu như: máy tính lượng tử, chấm lượng tử trong bán dẫn Lazer, pin mặt trời
và trong các linh kiện điện tử. Nói chung khi bị kích thích các electron thường
nhận được năng lượng và chuyển lên các mức năng lượng cao hơn và đây cũng
là lí do xuất hiện các tính chất mới so với ở trạng thái cơ bản. Việc tìm được
năng lượng và hàm sóng bằng phương pháp giải tích nói chung là rất hạn chế
và đặc biệt để tìm được năng lượng và hàm sóng ở trạng thái kích thích lại càng
khó khăn và phức tạp hơn.
Ngày nay, việc chế tạo các vật liệu thấp chiều không còn là khó khăn do
có sự hỗ ừợ của công nghệ mới. Hàng loạt các vật liệu mới được chế tạo như:
màng mỏng, vật liệu nano, đã làm xuất hiện rất nhiều các tính chất mới trong
nghiên cứu thực nghiệm. Song để giải thích các tính chất này một cách đầy đủ
thì không phải đã có đày đủ các lí thuyết. Việc xác định được năng lượng và
hàm sóng ở các trạng thái kích thích sẽ giải thích được rất nhiều tính chất mới
của vật liệu thấp chiều cả về tính chất quang, điện cũng như mật độ trạng thái.
Chính vì những lí do ừên mà tôi lựa chọn đề tài: “Nghiền cứu một số tính
chất của hạt dẫn trong trạng thái kích thích” để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
- Giải thích các tính chất mới của hệ vật liệu thấp chiều.
- Khảo sát các tính chất điện tử của các hạt ở trạng thái kích thích trong
chấm lượng tử.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các tính chất mới của các hệ vật liệu thấp chiều như chấm

lượng tử ừong các linh kiện bán dẫn.
- Xây dựng các mô hình lý thuyết để giải thích các tính chất trên.
7
- So sánh các kết quả tìm được với các kết quả thực nghiệm để xác định
tính đúng đắn của mô hình lý thuyết.
4. Đổi tượng nghiên cứu
- Các tính chất điện trong chấm lượng tử của transisitor một điện tử.
5. Phương pháp nghiền cứu
- Phương pháp lý thuyết.
- Phương pháp tính số.
6. Đóng góp mói
Xây dựng được một mô hình lý thuyết góp phần giải thích
được các tính chất mới xuất hiện ngày càng nhiều trong giai
đoạn ngày nay.
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ
1.1 Mở đầu
Trong những năm gần đây, chúng ta thường được nghe đến công nghệ
nano trong rất nhiều dự án nghiên cứu về vật liệu, у học, điện tử, Đối với một
số người thì đây là một khái niệm khá trừu tượng mà không thể nhìn thấy hay
cảm thấy nó tồn tại. Tuy nhiên công nghệ nano đang góp phần lớn giúp thay đổi
bộ mặt khoa học công nghệ hiện nay, ứng dụng của nó là rất rộng rãi từ vật
liệu, xây dựng, sản phẩm tiêu dùng đến у tế, điện tử và rất nhiều ứng dụng khác
nữa. Những năm 1990, những ứng dụng quan trọng của công nghệ nano đã gây
chấn động trong giới khoa học và kể từ đó nhiều nhà khoa học đã lấy khoa học
và công nghệ nano làm mục tiêu nghiên cứu và chế tạo của mình. Khoa học và
công nghệ nano đã và đang là hướng phát triển ưu tiên số một của nhiều quốc
gia trên thế giới. Trong những năm gần đây, chính phủ Việt Nam - thông qua
Bộ khoa học và Công nghệ, Bộ Giáo dục và Đào tạo - đã nhận thức khoa học và
công nghệ пало là một lĩnh vực rất càn được ưu tiên phát triển và đang tập
trung vào ba vấn đề lớn: đào tạo thế hệ các nhà khoa học, tăng cường cơ sở vật

chất cho một số phòng thí nghiệm và đầu tư kinh phí cho những nghiên cứu
8
ừọng điểm của quốc gia. Phòng thí nghiệm công nghệ nano LNT Đại học Quốc
gia Thành phố Hồ Chí Minh khánh thành cuối năm 2006 đang tổ chức nghiên
cứu và chế tạo thử nghiệm về công nghệ nano, đặc biệt là linh kiện vi điện tử và
linh kiện điện tử nano. Nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực nano đã và
đang được thực hiện có kết quả. Khoa học và công nghệ nano về tương lai sẽ
đóng một vai trò rất quan trọng trong các lĩnh vực vật lý, hoá học, vật liệu mới,
điện tử, у học, cơ khí chế tạo, Điện tử học nano - Nanoelectronics là một lĩnh
vực hiện đang được nghiên cứu rất mạnh trên thế giới.
Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu về tính chất của hạt ừong trạng thái
kích thích trong các chấm lượng tử từ đó làm cơ sở cho việc thí nghiệm và áp
dụng vào thực tế về việc chế tạo transistor một điện tử ngày càng hoàn thiện
hơn. Những linh kiện điện tử một điện tử có ba điện cực được gọi là ừansistor
một điện tử (SET - Single Electron Transistor). Transistor một điện tử SET là
linh kiện đơn điện tử có khả năng điều khiển chuyển động của từng điện tử,
hoạt động dựa trên hiệu ứng đường hàm, kích thước rất nhỏ (thang nanomet)
và tiêu tán công suất cực kỳ thấp. Với những đặc điểm nổi bật trên đã mở ra
một hướng nghiên cứu linh kiện điện tử mới cho ứng dụng ừong thiết kế vi
mạch. Bên cạnh đó linh kiện điện tử SET có đặc trưng hoàn toàn khác liên
quan đến dao động khóa Coulomb.
1.2 Những nghiền cứu liên quan đến transistor một điện tử
9
Cho đến nay, trong lĩnh vực nghiên cứu linh kiện điện tử kích thước
nanomet đã có khá nhiều mô hình transistor một điện tử SET được đề xuất.
Mỗi mô hình SET được đề xuất có những ưu điểm và khuyết điểm riêng. Hiệu
ứng của sự lượng tử hóa điện tích được quan sát đầu tiên tại các tiếp xúc đường
hầm của những phần tử kim loại ngay tò 1968. Sau đó, một ý tưởng khắc phục
khóa Coulomb với một điện cực cổng G được đề nghị. Kulik và Shekhter [3]
phát triển lý thuyết của dao động khóa Coulomb, sự biến đổi tuần hoàn của độ

dẫn G như là một hàm của điện thế điện cực cổng. Lý thuyết của họ thì kinh
điển, bao gồm sự lượng tử hóa điện tích nhưng không lượng tử hóa năng lượng.
Tuy nhiên, mãi đến năm 1987 Fulton và Dolan đã tạo ra transistor một điện tử
SET đầu tiên [15], hoàn toàn thoát khỏi những phàn tử kim loại, chú ý dự đoán
những dao động. Họ tạo ra một phần tử kim loại được liên kết với hai dây kim
loại bằng những tiếp xúc đường hầm, tất cả ở trên đỉnh của chất cách điện với
điện cực cổng bên dưới. Từ đó, điện dung của những SET kim loại được làm
giảm đi bởi sự lượng tử hóa điện tích rất nghiêm ngặt [9].
Transistor một điện tử SET bán dẫn được tạo ra hết sức ngẫu nhiên vào
năm 1989 bởi Scott - Thomas và các đồng sự trong những transistor hiệu ứng
trường Si hẹp. Trong trường hợp này, những rào thế đường hầm được tạo ra
1
0
Hình 1.1 Hình ảnh một số transistor một điện tử
bởi những điện tích trên bề mặt. Sau đó không lâu, Meirav và các đồng sự [10]
đã tạo ra những linh kiện điều khiển được như được miêu tả trong hình 1.2,
mặc dù với những cấu trúc khác loại ít gặp với AlGaAs dưới đáy thay vì trên
đỉnh. Đối với linh kiện SET này và những linh kiện tương tự, những tác động
của hiệu ứng lượng tử hóa năng lượng quan sát một cách dễ dàng. Chỉ vài năm
sau, những transistor một điện tử SET kim loại được tạo ra đủ nhỏ để quan sát
sự lượng tử hóa năng lượng. Foxman và các đồng sự đã đo được bề rộng của
mức r, chỉ ra sự lượng tử hóa điện tích và sự lượng tử hóa năng lượng bị tổn
hao như thế nào như sự giảm đi của điện trở vào khoảng h /e
2
[8].
Trong hầu hết các trường họp, điện thế giam giữ những điện tử trong
một transistor một điện tử SET là đối xứng đủ thấp ừong phương thức của sự
hỗn loạn lượng tử: đại lượng duy nhất được lượng tử hóa là năng lượng.
Cấu trúc ừansistor một điện tử SET gồm một chấm lượng tử kích thước
nanomet gọi là đảo “island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn

(S-Source), điện cực máng (D-Drain) và điện cực cổng (G-Gate). Trong đó, điện
cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc
đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay
ngược lại. Điện cực còn lại là diện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử
bởi lớp cách điện Silicon dioxide SÌO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho
điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại.
1
1
Cực máng Điện cực
Cực cồng
Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện
cực nguồn s và điện cực máng D, [4]
Thực chất chấm lượng tử là một đảo dẫn có kích thước rát nhỏ ở thang
nanomet (được làm bằng kim loại như Au, bán dẫn như GaAs và InAs, hợp
chất kim loại bán dẫn như AlGaAs, ) bao quanh bởi rào thế năng tạo bởi một
số vật liệu kim loại khác hay lớp oxide cách điện.
1
2
1.2.1 Cấu trúc của transừtor một điện tử
Bên trong chấm lượng tử các điện tử linh động có xu hướng tạo thành
đám mây điện tử với kích thước nhỏ hơn đảo. Đám mây điện tử được bao
quanh bởi vùng nghèo do đổ các điện tử bị đẩy từ điện tích bề mặt về tập trung
trên biên của đảo. Nhờ đó mà các điện tử bên ngoài không thể tự do di chuyển
vào chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trong chấm không đổi. Điện tửbị giam
giữ bên trong chấm chịu sự chi phối của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử:
- Điện tử chỉ chiếm các ừạng thái lượng tử ứng với các mức năng lượng
gián đoạn xác định nói cách khác năng lượng của điện tử được lượng tử
hoá. Khoảng cách giữa các rào càng nhỏ hay kích thước chấm càng nhỏ
thì các mức năng lượng trong giếng thế giữa các rào được xếp cách nhau
càng rộng hay khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế nhau AE càng

lớn.
- Nếu rào thế năng đủ mỏng thì điện tử chiếm các mức năng lượng thấp
hơn độ cao của rào có khả năng xuyên hầm vào bên trong đảo. Đây cũng
chính là điểm nổi bật của cơ học lượng tử thể hiện tính chất sóng của
điện tử. Dưới ảnh hưởng của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử: lượng tử
hoá năng lượng và xuyên hàm lượng tử đã chi phối dòng điện tử đi qua
linh kiện. Nhờ đó linh kiện có chức năng như linh kiện chuyển mạch
đóng mở dòng bằng cách điều khiển chuyển động của từng điện tử. Khi
thiên áp dương cho điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy
điện tử chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn. Nhờ đó mà
các điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D có thể nhảy vào chiếm
các trạng thái trống trong chấm lượng tử. Nếu điện tử trong chấm chiếm
trạng thái có mức năng lượng cao hơn mức năng lượng của điện tử ở hai
điện cực (điện cực nguồn S và điện cực máng D), điện tử có thể xuyên rào
ra khỏi chấm lượng tử. Như đề cập ở trên hoạt động truyền tải điện tích
1
3
bên trong linh kiện chịu sự chi phối của cơ học lượng tử. Trong đó, điện
tử có thể xuất hiện trong chấm lượng tử khi năng lượng của điện tử thấp
hơn độ cao rào thế năng nói cách khác xác suất tìm thấy điện tử ừong
chấm lượng tử là khác không.
Theo cơ học lượng tử bên trong chấm lượng tử các điện tử chỉ chiếm các
ừạng thái có mức năng lượng gián đoạn. Để một điện tử có khả năng xuyên hầm
từ điện cực vào chấm thì bên trong chấm phải tồn tại một trạng thái trống có
mức năng lượng thấp hơn năng lượng của điện tử. Do đó, để có dòng đi qua linh
kiện cần thiên áp cho điện cực nguồn s và điện cực máng D (thường điện cực
nguồn S được nối đất) để định hướng chuyển động của điện tử (ngược chiều
điện trường từ điện cực nguồn S xuyên qua chấm lượng tử đến điện cực máng
D). Bên cạnh đó thiên áp điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy
điện tử chuyển động về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn. Kết quả khi

thiên áp điện cực cổng G đến một giá tri xác định trong chấm lượng tử tồn tại
một trạng thái trống với mức năng lượng thấp hơn mức năng lượng Fermi của
điện tử ở điện cực nguồn s dẫn đến điện tử có thể xuyên hầm vào trong chấm
lượng tử.
1.2.2 Chẩm lượng tử (Quantum dot - QD)
Chấm lượng tử (quantum dot) là một hạt nhỏ, có kích cỡ nm, có thể chứa
từ 1 - 1000 electron. Người ta có thể điều khiển cấu tạo, kích thước, hình dáng
và số lượng các electron bên trong nó, cũng như điều khiển sự tương tác giữa
các quantum dot một cách chính xác nhờ sử dụng các kĩ thuật tiên tiến của
công nghệ chế tạo nano. Trong chấm lượng tử, electron bị giam giữ theo cả ba
chiều gàn giống như các nguyên tử và do đó chấm lượng tử thường được gọi là
nguyên tử nhân tạo, siêu nguyên tử hay nguyên tử.
Tính chất: giống như nguyên tử, các mức năng lượng trong chấm lượng
tử bị lượng tử hóa hoàn toàn. Tuy nhiên, chấm lượng tử có ưu điểm nổi bật so
1
4
với nguyên tử là có thể thay đổi kích thước, hình dạng, cũng như số lượng
electron trong nó. Và do đó với chấm lượng tử, ta có thể mô phỏng bảng hệ
thống tuần hoàn. Điện trở của chấm lượng tử tuân theo công thức Landaur: R
= H/NE
2
I (ỉ là số mức năng lượng trong chấm lượng tử). Chấm lượng tử có nhiều
tính chất quang học kì lạ, nó có thể hấp thụ ánh sáng rồi lại nhanh chóng phát
xạ nhưng với màu sắc khác.
1.2.3 Nguyên lí hoạt động
Hoạt động của Transistor một điện tử dựa trên hai hiệu ứng “xuyên
ngầm lượng tử” và “khóa Colomb”. Trong giếng thế tồn tại các mức năng
lượng đã bị lượng tử hóa. Khi thay đổi hiệu điện thế cực G có thể dịch chuyển
các mức năng lượng trong giếng thế lên và xuống. Khi nào có một mức năng
lượng trong giếng thế trùng với mức thế năng của cực s thì có một electron sẽ

thông hàm qua hàng rào thế thứ nhất vào vùng “đảo” (island). Tiếp đó, do
điện áp vùng island giảm xuống nên mức năng lượng mà chứa electron sẽ hạ
xuống cho đến khi bằng với mức thế năng của cực D thì electron đó sẽ chuyển
sang cực D. Như vậy từng electron sẽ được chuyển từ cực nguồn sang cực
máng dưới sự điều khiển của điện thế cực cổng (V
G
).
1.2.4 Công nghệ chế tạo
1
5
Tunnel Junction Area
(a) (b)
Hình 1.3 Cấu trúc của các loại SET khác
Theo [7],[8] các nhà khoa học đã chứng minh được một phương pháp
hlnh thành mô hình nhân tạo dựa trên kính hiển vi điện tử quét xuyên ngầm
(STM) và đã chế tạo thành công một SET. Nó hoạt động ở nhiệt độ phòng, cho
thấy rõ ràng một bậc thang Coulomb với chu kì A ~ 150 mV ở 300K.
SET ở Hình 1.3b được chế tạo bằng quá trình oxi hóa nano. Một lớp kim loại
mỏng Ti (3mn) được lắng đọng trên 100 nm nhiệt oxi hóa trên nền SiCVn-Si.
Bề mặt Ti được oxi hóa bởi anodization thông qua lớp nước dính với bề mặt
củã Ti từ không khí. Sử dụng đầu của kính hiển vi quét chui hầm (STM) như
một cực âm, tạo một lớp TiO
x
kích thước mn. Chiều cao rào cản của chỗ nối
tiếp (ngã ba) TiO
x
/Ti người ta đo được cỡ 285 meV đối với electron từ sự phụ
thuộc nhiệt độ của dòng. Hằng số điện môi tương đối của các TiO
x
được xác

định là E
X
- 24 từ sự phụ thuộc điện trường của chiều cao rào thế TiO
x
. Ở cả hai
đầu của lớp màng kim loại mỏng Ti dày 3 um, họ đã hình thành cực nguồn và
cực máng chỗ tiếp xúc ohmic, trên mặt sau của lớp chất nền n-Si họ tạo nên cực
cổng tiếp xúc ohmic. Tại khu vực trung tâm của của lớp Ti, họ hình thành khu
vực “đảo”. Khu vực này được bao quanh bởi hai đường song song và hẹp TiO
x
đống vai ừò như nút giao đường hầm.
1
6
1.2.5 Các hiệu ứng vệt lí cơ bản
ỉ.2.5\1 Hiệu ứng xuyên ngầm lượng tử
Hiện tượng xuyên ngầm lượng tử là hiện tượng các elecừon bằng các cơ chế của
cơ học lượng tử đã “đi xuyên” qua được bờ rào thế năng giữa hai
vùng chứa electron ngay cả khi động năng của electron thấp hơn chiều cao của
rào thế.
Hiện tượng xuyên ngầm lượng tử cộng hưởng là hiện tượng khi một
electron đến bờ rào thế năng của một hố thế, nếu năng lượng của nó “trùng
khít” với một mức năng lượng rời rạc nào đó trong hố thế thì electron đó sẽ
vượt qua bờ rào vào hố thế với xác suất tăng vọt. Nếu trong hố thế không tồn
tại mức năng lượng nào bằng với năng lượng của electron thì electron đó không
thể vượt qua rào thế để vào trong hố thế. Điều chỉnh các mức năng lượng trong
hố thế lên xuống ta có thể điều khiển quá trình xuyên ngầm của các electron.
Khi chấm lượng tử được ghép với điện cực nguồn s và điện cực máng D
bởi các rào thế năng xuyên ngầm (nghĩa là ta đang xét một điện tử hoặc trên
chấm lượng tử hoặc trên điện cực) và số điện tử ừong chấm lượng tử có giá trị
N xác định. Giả sử tương tác giữa điện tử nói trên với các điện tử trong chấm

1
7
Hình 1.4 Hình ảnh được chụp bởi kính hiển vi lực nguyên tử cho thấy một SET
được chế
tạo bởi quá trình oxi hóa nano.
lượng tử hay các điện tử tại các điện cực được thông số hoá bởi giá trị điện
dung tổng C
T
. Cũng giả sử rằng c không phụ thuộc vào các trạng thái tích điện
của chấm lượng tử. Trong đó, năng lượng tích điện của chấm lượng tử chứa N
điện tử được biểu diễn như sau:
QLjNèt
( 1 1 )
c
2 C
T
2 C
T
LÚC này năng lượng tổng của chấm chứa N điện tử là:
(1.2)
j=1 ZL*
T
Trong đó,
là mức
mà điện tử
chiếm
giữ bỏ qua tươngtác giữa các điện tử. Khi bổ sungthêm một điện tử vào
trong chấm lượng tử, năng lượng của chấm lượng tử lúc này là:
U(
„

+1)
^
+
M±M (1.3)
;=1
1
8
Trong đó thế điện hoá ỊI
N
được định nghĩa là năng lượng tối thiểu để thêm
điện tử thứ N vào chấm lượng tử và được tính bằng biểu thức sau:
Gọi JU
Đ
, JU
S
lần lượt là mức năng lượng Fermi của điện cực máng D và
điện cực nguồn S. Đe điện tử thứ N xuyên hầm vào chấm thì //
N
< JÍ/
D
, //
s
. Tương
tự cho trường hợp thêm một điện tử vào chấm có N điện tử, ta có:
e
2
MN+1
=
MLV + (1*5)
Trong đo: AE = E

n+1
— E
N
va. MN+\ ^ t^D’Ms
Giả sử AE không đổi đối với các trạng thái tích điện khác nhau của chấm
lượng tử. Do đó, điện tử thứ (N+L ) có năng lượng lớn hơn năng lượng
e
2
của điện tử thứ N một lượng —+AE. Đây cũng chính là năng lượng bô sung
điện tích khi thêm một điện tử thứ (N+L ) vào ừong chấm lượng tử có N điện tử.
e
2
Trong ÂỎ:E
C
=— là năng lượng tích điện chịu ảnh hưởng bởi lực đây
Coulomb. AE: năng lượng kích thích lượng tử ừong chấm lượng tử.
Biểu đồ năng lượng mức của transistor đơn điện tử SET với N điện tử
trong chấm lượng tử được mô tả trong hình 1.5 (a) cho trường hợp JU
N+1
> JU
Đ
,
JU
S
> MN- Những đường liền nét nằm bên dưới //
N
biểu diễn cho tất cả các trạng
thái đã bị chiếm giữ. Đường đứt nét nằm thấp nhất phía trên /Z
N
biểu diễn cho

trạng thái trống (N+L) với thế điện hoá yiíN+1 (trên mức năng lượng Fermi). Do
mức năng lượng Fermi của điện tử ở hai điện cực JU
Đ
, JU
S
thấp hơn thế điện hóa
//
N+1
kết quả không xảy ra hiện tượng xuyên ngầm của điện tử từ các điện cực
vào chấm lượng tử. Trong trường họp này không có dòng chảy qua transistor
1
9
e
2
N —
V 2,
C
T
(1.4)
M N
= U ( N ) - U ( N - 1 ) = E
N
+
một điện tử SET, nói cách khác dòng bị“khoá” tùy thuộc vào năng lượng bổ
sung điện tích.
E + &E
F
__^4=p o
P"
s D ♦

/'v-1
(A) HNtl > Hs,|.lD > MN
2
0
."s
D
s
(b) |_ls > Mn-h
>

HD
Hình 1.5 Sự trayền tải điện tử trong SET
Hình 1.6 Điện thế cực cồng Vg à điều kiện Vb thấp.
Ở HÌNH 1.5 (B) MÔ TẢ TRƯỜNG HỢP Ị Ầ S > /*N+1> / Ầ j y
9
ĐIỆN TỬ ỨIỨ ( N + ỉ )
DI chuyển từ điện cực nguồn S xuyên ngầm vào trong chấm lượng tử, sau đó
xuyên ngầm qua điện cực máng D. Quá trình trên cho phép dòng điện tử chảy
qua chấm lượng nhưng không làm thay đổi trạng thái tích điện của chấm với N
điện tử. Do ảnh hưởng tích điện của các tụ điện giữa chấm lượng tử và điện cực
nguồn S khỉ thiên áp tại điện cực cổng G thế điện hoá của chấm lượng tử THAY
ĐỔI TUYẾN TÍNH THEO VGS- ĐIỀU NÀY CŨNG CÓ NGHĨA LÀ CHO PHÉP ĐIỀU CHỈNH thế
điện hoá làm thay đổi số điện tử ưong chấm lượng tử. Độ dẫn G là hàmcủa điện
thế cực cổng VGS Ở điều kiện thiên áp điện cực máng và điện cực nguồn Vbs
thấp được mô tả trong hình 1.6. Đường cong độ dẫn chỉ ra một chuỗi các dòng
đỉnh và dòng thung lũng. Dòng thung lũng ứng với số điện tử
e
2
xác định ừong châm lượng tử, dòng bị khoá bởi năng lượng nạp —+AE.
Trong đó, hiệu ứng “khoá” không cho điện tử vào trong hay ra khỏi chấm

lượng tử được gọi là hiệu ứng khoá Coulomb. Đỉnh độ dẫn ứng với số điện tử
ừong chấm lượng tử dao động còn được gọi là dao động Coulomb.
1.2.5.2 Hiệu ứng khóa Coulomb
Xét hai điện cực tích điện QI, Q
2
cách nhau một khoảng lOOnm - khoảng
cách đủ nhỏ để hiện tượng xuyên ngầm có thể xảy ra. Cả hệ thống được đặt
trong môi trường chân không và nhiệt độ 0°K. Ở điều kiện như vậy, hệ có năng
lượng nhỏ nhất và phụ thuộc vào độ chênh lệch điện tích giữa hai cực. Nếu ban
đầu điện thế ở hai cực là bằng nhau thì theo định luật bảo toàn năng lượng,
electron không thể di chuyển từ cực bên trái sang cực bên phải. Ta nói đó là
khóa Coulomb.
Nhưng khi có sự chênh lệch điện tích giữa hai cực, giả sử Q
L
= -E và Q
2
= E,
thì sẽ có duy nhất một electron chuyển từ cực bên ừái sang cực bên phải. Neu
2
1
giả sử có thêm một electron nữa xuyên hàm từ cực bên trái sang cực bên phải
thì hiệu điện tích I Q\- Q
2
I giữa hai cực sau đó sẽ tăng nên tổng năng lượng của
toàn hệ tăng và không còn ở ừạng thái ổn định nữa. Do đó chỉ có thể có một
electron duy nhất xuyên hầm giữa hai điện cực. Như vậy ta hoàn toàn có thể
chuyển dịch từng electron giữa hai cực bằng cách điều khiển chính xác điện
tích trên hai cực.
1.2.6 Những ứng dụng của chẩm lượng tử và SET
Ưu điểm nổi bật của các linh kiện chấm lượng tử là kích thước vô cùng

nhỏ bé, tiêu thụ ít năng lượng và tốc độ hoạt động cực nhanh. Với các mạch
điện tử Nano, một số vấn đề sẽ được giải quyết như: tỏa nhiệt, cách điện và đặc
biệt là hiện tượng thông hàm giữa các bộ phận hay phàn tử trong mạch.
Một SET có kích thước cỡ Nano có thể hoạt động như một cổng logic số.
SET còn có thể thay thế cho các mạch flip-flop truyền thống phức tạp. Các phần
tử nhớ truyền thống chỉ có hai ừạng thái nhớ 0 và 1, trong khi phần tử nhớ SET
có số trạng thái nhớ có thể điều khiển được (chính bằng số trạng thái lượng tử
trong hố thế). Do đó, ta có thể xây dựng nên các bộ nhớ có dung lượng khổng lồ,
tốc độ ghi đọc cực nhanh và kích thước siêu gọn.
2
2
CHƯƠNG 2 MA TRẬN TRUYỀN QUA VÀ MÔ HÌNH LÝ THUYẾT CỦA
TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ
2.1 Ma trận truyền qua
Theo [2], [12] Phương trình Schrödinger trong không gian một chiều:
(2.1)
Có hai nghiệm độc lập tuyến tính cho giá trị của năng lượng E.
Nghiệm của phương trình có dạng:
Y/(X) = AY/
Ả
(x) + BỰ
2
(x) (2.2)
Trong hệ vật lí, hệ số A và B được xác định bởi điều kiện biên, Ự
X
Ự) và
Ự
2
(X) là nghiệm của phương trình. Nếu chuyển động của các hạt bị giới hạn
tới miền hữu hạn ta càn có điều kiện oo) = 0, íK+oo) = 0.

Hình 2.1 Chuyển động của hạt
Thông thường điều kiện biên khác nhau. Nếu thế tán xạ có kích thước
hữu hạn hoặc bị triệt tiêu nhanh nhất tại X —» 00 (Hình 2.la), chuyển động
của hạt là một cách tiệm cận tự do, hàm sóng bao gồm sự chuyển động bên
phải E
+IKX
và chuyển động bên trái Ể
_ik
*
2m
v**—- \v&>
- - -^ B e
A - - -B
L
e“
íjtr
/\ .í
Ü ' b
(a)
e
+ ỉ k
* -
1
m
1 R
£
CL
/\
.Í
ĨN — OUT

(b)
Y/
X
(jt) ~ - A
L
E~
IKX
, X —» -00
ự
2
(x) ~ - B
L
e
ikx
, X —> +0 0
(2.3)
Với một hạt bên ừái, biên độ của sóng tới tại điểm cuối Ar = 1 và đòi hỏi
rằng tại đó không có sóng tới tại điểm cuối khác B
L
= 0 (Hình 2.1 B). Khi dùng
Matlab giải với biên độ sóng phản xạ Al= 0, biên độ sóng truyền qua B
R
= T. Do
đó ta có hệ thức liên hệ giữa những biên độ sóng trên cùng một phía của sự
tán xạ:
Các hệ số 7ỊJ biểu diễn hình thức ma trận truyền qua. Chúng hoàn toàn
được xác định bởi thế tán xạ V(jt) và không phụ thuộc vào điều kiện biên.
Ma trận truyền qua lại phụ thuộc vào sự lựa chọn véc tơ cơ sở. Việc thay thế
chỉ rõ biên độ sóng chuyển động bên phải và bên ừái như ở phương trình
(2.3) nên ta có thể viết lại hệ thức giữa những giá trị của hàm sóng và đạo

hàm của nó tại hai điểm khác nhau:
T
m
T
m
Ỵys(a)^
V^ỉo
Giả sử ta đã biết cách hàm sóng lan truyền từ điểm A tới
điểm B và từ điểm B tới điểm C
Sự lan truyền tò điểm A tới điểm C sẽ là tích của những ma trận truyền
qua:
( ự(c)
Y
=T(c,a) ,
^ (c)J [ỵ (a)
trong đó T(c, à) = T(c, b)T(Ịb, a)
Túứi chất nhân ở phương trình (2.6) rất hữu ích. Ta có thể liên kết sự
tán xạ đơn giản như xây dựng khối để tạo ra một trường cộng thế phức và
xác
định ma trận truyền qua của nó bởi phép nhân đơn giản.
r
B
R
e
+a
*^
r
A f>
i k a
\

A
L
e
y
(2.4)
B
L
e
f T T V A _ í >
Ả
RR RL
(2.5)
K
ự\à)
v(b)
w\b\
ys(a)
ỵ\à).
= T(jb,a)
= T(c,b)
^ (c) J ^ ( B )
(2.6)