Đề cương ôn tập Toán 8 HK 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 8 NĂM 2010 – 2011
Phần I/ ĐẠI SỐ:
A/ Lý thuyết:
1. Các quy tắc biến đổi phương trình:
a/ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta có thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang
vế kia và đổi dấu hạng tử đó
b/ Quy tắc nhân ( chia) : trong một phương trình ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số
khác 0.
2. Các dạng phương trình
2.1 Phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0 hoặc các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
• Phương trình có mẫu nhưng không chứa ẩn ở mẫu: các bước giải:
1) Tìm mẫu chung
2) Quy đồng và khử mẫu: ( quy đồng:
MC : Maãu. Töû
MC
)
3) Giải phương trình thu được.
4) Kết luận nghiệm.
2.2. Phương trình tích:
Phương trình có dạng A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
2.3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Các bước giải:
1) Tìm ĐKXĐ.
2) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
3) Giải phương trình thu được.
4) Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ nếu thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình đã cho).
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng dã biết.

+ Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời bài toán.
4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
- Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó.
- Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
B/ Bài tập :
Bài 1: Hãy chứng tỏ
a/ x = 3/2 là nghiệm của pt: 5x – 2 = 3x +1
b/ x = 2 và x = 3 là nghiệm của pt: x
2
– 3x + 7 = 1 + 2x
Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 0
1/ 4x – 10 = 0 2/ 7 – 3x = 9 - x
Trang 1
Phương pháp giải :
b
x
a
−
=
; Khi chuyển một hạng tử của PT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
3/ 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 4/
2 3 5 4
3 2
x x+ −
=

5/
5 3 1 2
12 9
x x+ +
=
6/
3 2 3 2( 7)
5
6 4
x x− − +
− =
II/ Phương trình tích
Bài 1: Giải các pt sau:
1/ (x+2)(x –3)=0 2/ (x – 5)(7 – x)=0
3/ (2x + 3)( – x + 7) = 0 4/ (–10x +5)(2x - 8)=0
Bài 2: Giải các pt sau:
1/ (4x–1)(x–3) = (x-3)(5x+2) 2/ (x+3)(x–5)+(x+3)(3x–4)=0
3/ (x+6)(3x –1) + x+6 = 0 4/ (x+4)(5x+9) – x – 4= 0
III/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải các Pt sau:
1/
7 3 2
1 3
x
x
−
=
−
2/
3 7 1

1 2
x
x
−
=
+
3/
5 1 5 7
3 2 3 1
x x
x x
− −
=
+ −
4/
4 7 12 5
1 3 4
x x
x x
+ +
=
− +
5/
1 2 3
3
1 1
x x
x x
− +
+ =

+ +
6/
1 3
3
2 2
x
x x
−
+ =
− −
IV/ Giải toán bằng cách lập PT:
Toán chuyển động
Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người
thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới
đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h
nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng
phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính
quãng đường AB ?
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h
.Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường
AB?
Trang 2
Cách giải:
( ) 0
( ). ( ) 0 (*)
( ) 0
A x
A x B x

B x
=

= ⇔

=

Nếu chưa có dạng A(x).B(x)=0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0 và giải như (*)
Cách giải:
B1/ Tìm ĐKXĐ của PT B2/ Qui đồng và khử mẫu
B3/ Giải PT tìm được (PT thường có dạng ax + b = 0) B4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận
Cách giải:
B1/ đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn
B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết từ đó lập pt (thường là lập
bảng)
B3/ Giải PT tìm được
B4/ So sánh ĐK ở B1 và kết luận
Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng
nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu
quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô
đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
V/ Bất phương trình
Bài 1: Giải BPT và biểu diễn trên trục số:
a/ 3x – 6 < 0 b/5x + 15 > 0 c/ – 4x +1 > 17 d/ – 5x + 10 < 0
Bài 2: Giải BPT
a/
5
5
2

x < −
b/
2
4 3
5
x+ >
c/
3 1
5
4 4
x− < −
d/
3 14
4
11 11
x + >
Bài 3: Giải BPT:
a/
2 5 3 1 3 2 1
3 2 5 4
x x x x− − − −
− < −
b/
3 2 7 5
5
2 2
x x
x x
− −
− > +

c/
7 2 2
2 5
3 4
x x
x
− −
− < −
d/
5
8 4 2
x x x
x− + > +
Bài 4: Giải BPT:
a/ 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b/ 4(x –3)
2
– (2x –1)
2

≥
12x
c/ 5(x –1) – x(7 – x) < x
2
d/ 18 –3x(1 – x) < 3x
2
–3x +10
Bài 5: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2
4
x −

không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
3 3
6
x +

b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)
2
nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)
2
.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
2 3 ( 2)
35 7
x x x− −
+
không lớn hơn giá trị của biểu
thức
2
2 3
7 5
x x −
−
.
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2
4
x −
không lớn hơn giá trị của biểu thức
3 3
6

x +
Bài 6: Cho biểu thức .
A=
2
2
2 1 10
: 2
4 2 2 2
x x
x
x x x x
 
−
 
+ + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
a/ Rút gọn biểu thức A. ; b/Tính giá trị biểu thức A tại x , biết
1
2
x =
c/ Tìm giá trị của x để A < 0.
VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
1 Giải phương trình:a)
5 3 2x + − =
b)
63 +=− xx

c/
5 3 6x− =
Phần II/ HÌNH HỌC:
A/ Lý thuyết:
1. Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và
C’D’.
Trang 3
Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau:
- Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
- Nhân 2 vế BPT cho số nguyên dương thì chiều BPT không thay đổi
- Nhân 2 vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi
-
2. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét trong tam giác.
3. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét đảo
4. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận về hệ quả của định lí Talét .
5. Phát biểu định lí về tính chất của đ/ phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận)
6. Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
7. Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh
huyền và một cạnh góc vuông)
8. Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng
trụ đứng, hình chóp đều.
B/ Bài tập:
I/ Định lý Talet
Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC
= 8cm. Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song
song với BD cắt Ay ở E. Tính DE?
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N. biết
AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm. Tính AN, NC
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM = 3cm, MB = 2 cm,
AN = 7.5 cm, NC = 5 cm

a/ Chứng minh MN // BC?
b/ Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của
NM
Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M. Biết MA : MB = 5 : 3 và AD =
2.5 dm. Tính BC
II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm. Đường phân giác của góc BAC
cắt BC ở D
a/ Tính độ dài DB và DC
b/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
Bài 6: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. biết BD = 7,5 cm, CD = 5
cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm
III/ Tam giác đồng dạng
Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho
2
AD = DB
3
. Qua D kẻ đường thẳng song
song với BC cắt AC ở E
a/ Chứng minh rằng
ADE∆

ABC∆
Tính tỉ số đồng dạng
b/ Tính chu vi của
ADE∆
, biết chu vi tam giác ABC = 60 cm
Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm,
B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm
a/ Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?

b/ Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm. gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh
AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE = 13 cm. chứng minh:
a/
AEB∆

ADC
∆
; b/
·
·
AED ABC=
; c/ AE.AC = AD . AB
Bài 11: cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm. đường trung trực của BC cắt BC,
BA, CA lần lượt ở M,E,D. Tính BC, BE, CD
Bài 12: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
CD = 2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E
a/ Tính EC, EA ; b/ Tính diện tích tam giác EDC
Trang 4
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH
a/ AH
2
= HB = HC ; b/ Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD
a/ Chứng minh
ABE∆

ACF∆

; BDE∆

CDF∆
; b/ Chứng minh AE.DF = AF.DE
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD
a/ Tính AD, DC ; b/ I là giao điểm của AH và DB. Chứng minh AB.BI = BD.HB
c/ Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ
ID vuông góc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm
a/ Tính độ dài cạnh BC ; b/ Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA
c/ Chứng minh hệ thức BD
2
– CD
2
= AB
2
Bài 17: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm,
·
·
DAB = DBC
.
a) Chứng minh ∆ADB ∆ BCD ; b/Tính độ dài các cạnh BC, CD
Bài 18: Cho tam giác vuông ABC (Â = 90
0
), AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tia phân giác của góc A cắt
BC tại D, AH là đường cao của tam giác ABC.
a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD. b/ Tính BC, BD, CD, AH.
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm. Kẻ tia Cx
⊥
BC ( tia Cx và điểm A
khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9 cm.

a) Chứng minh ∆ABC ∆CDB. b/Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tính IB, IC.
Bài 20: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K sao cho:
·
·
ACI ABK=
.
a) Chứng minh ∆AIC ∆AKB b/Chứng minh IA.AB = AK.AC. c/Chứng minh ∆AIK
∆ACB
Bài 21:
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các
điểm D, E theo thứ tự
thuộc các cạnh AB, AC sao cho
·
µ
DME B=
a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME. b/ Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Bài 22: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết
AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm.
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b) Tính DC,
OB.
c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh
OH AB
OK CD
=
Đề tham khảo kiểm tra chất lượng học kì II
ĐỀ 1:
Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau :
a)
1

4
25
2
3
2
=
−
−
+
−
−
x
x
x
x
. b)
4x - 5 7

3 5
x−
>
Bài 2: Để chào mừng lễ “Quốc tế thiếu nhi 1- 6 ”. Nhà trường phân lớp 8/2 đi lao động. Số học sinh
của lớp gồm 40 em chia thành 2 nhóm: nhóm thứ nhất chăm sóc cây cảnh, nhóm thứ hai làm vệ sinh
quét xung quanh sân trường. Nhóm chăm sóc cây cảnh đông hơn nhóm làm vệ sinh là 8 em. Hỏi nhóm
chăm sóc cây cảnh bao nhiêu học sinh.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm. Gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh AHB BCD;
Trang 5
b) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH;

c) c/Tính diện tích tam giác AHB.
ĐỀ 2:
Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a) –2x + 14 = 0;
b)
2x 2x 1
x 1 x 1
+
=
+ −
;
c) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x).
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h. Khi từ B trở về A người đó đi với vận tốc
25km/h. Tính độ dài đoạn đường AB. Biết thời gian cả đi và về hết 4 giờ 30 phút
(4h30’ =
9
2
h)
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên
BC. Vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh: BDC∽HBC.
b) b/Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD.
ĐỀ 3:
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
( ) ( )
2 2x x
− +
>

( )
4x x
+
; b)
( )( )
21
113
2
1
1
2
−+
−
=
−
−
+ xx
x
xx
.
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc
trung bình 12 km/h. Nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB (
bằng kilômet).
Bài 3: Tam giác vuông ABC (
0
90
ˆ
=
A
) có AB= 9cm; AC= 12 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh

BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC).
a/ Chứng minh
∆
ABC đồng dạng với
∆
EDC.
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, CD, DE.
c/ Tính diện tích của các
∆
ABD và
∆
ACD.
ĐỀ 4:
Bài 1 : Giải phương trình : ( 2.5 điểm )
a/
2
1
+
−
x
x
–
2
−
x
x
=
2
4
25

x
x
−
−
;
b/ x( 2x – 1 ) – 8 > 5 –2x (1 -x )
c/ 1 – x –
4
3−x
>
4
1
+
x
–
3
2
−
x
Bài 2 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km /h và trở về từ B đến A với vận tốc 30km/h. Thời
gian đi và về mất 8
h
45'. Tính quãng đường AB .
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15cm , AC =20cm , kẻ đường cao AH của tam giác ABC .
a / Chứng minh rằng AB
2
= BH . BC . Suy ra độ dài các đọan thẳng BC và CH
b/ Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh rằng AM.AB=AN.AC. Suy ra
tam giác AMN đồmg dạng với tam giác ACB.
c/ Cho HN = 9.6cm. Tính diện tích hình chữ nhật ANHM ?

ĐỀ 5:
Bài 1 : Giải các phương trình ( 2,5 điểm )
Trang 6
1) 3x – 12 = 5x(x – 4) ; 2)
+
− =
− −
x 2 1 2
x 2 x x(x 2)
Bài 2 : Giải bất phương trình ( 1,5 điểm )
7 x 4x 5
5 3
− −
>
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho góc xOy. Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho OA = 3 cm, OB = 8 cm. Trên tia
Oy xác định hai điểm C và D sao cho OC = 4 cm, OD = 6 cm.
a) Chứng minh : =
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC, chứng minh IA.ID = IB.IC
c) Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác IAB và ICD.
Các dạng bài tập của HK2
I. Gi¶i ph¬ng tr×nh- bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn:
Bµi 1: Giải các phương trình sau:
a/ 6x – 3 = -2x + 6 b/ 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 2
c/ 3 – 2x(25 -2x ) = 4x
2
+ x – 40 d/
7 1 16
2
6 5

x x
x
− −
+ =

e/
2(1 2 ) 2 3 2(3 1)
2
4 6 2
x x x− + −
− = −
f/
3 2 2 1 2
3
3 2 3
x x
x
+ +
− = −

g/
1 2 4
2 3 (2 3)x x x x
− =
− −
h/
2
2
1 1 2( 2)
2 2 4

x x x
x x x
+ − +
+ =
− + −
;
Bµi 2: Giải các phương trình sau
a/ 3x – 2 = 2x + 5 b/ ( x – 2 ) (
3
2
x – 6 ) = 0
c /
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
d/
)3)(1(
2
22)3(2 −+
=

+
+
− xx
x
x
x
x
x

e/ x – 3 = 18 f/ x(2x – 1) = 0
g/
2
1x
2x
x
1x
=
+
−
+
−
h/
2
6 3
2
x
x
x
−
= +

Bài 3 : Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây
a/
x
x
x
−
=
−
−
2
3
4
1
2
b/
)2)(1(
1
2
7
1
1
xxxx −−
=
−
−
−

c/
5
2

64
3
32
32
=
−
−
−
+
xx
x
d/
2
2
1
3
1
4
1
1
x
x
xx
x
−
−
=
+
−
−

+

e/
2
9
37
33
1
x
x
x
x
x
x
−
−
=
−
−
+
−
f/
223
1
3
1
2
1
1
xxxx

x
−
=
+−−
+
+
Bài 4: Giải các phương trình sau:
+ − +
− = +
4x 3 6x 2 5x 4
8/ 3
5 7 3
; b/
2 2 2 2
x 8 x 7 x 6 x 5
92 93 94 95
− − − −
+ = +
;
c/ (x + 1)
4
+ (x – 3)
4
= 82 d/
− +
− =
+ +
1 x 2x 3
2
x 1 x 1

; e/
0
2
3
42
5
=
+
−
− xx
Bài 5: Giải các phương trình sau:
− −
− =
+ −
−
2
x 1 x 5x 2
12/
x 2 x 2
4 x
b/ (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180
Trang 7
c/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −

d/ 3x(x – 1) + 2(x – 1) = 0. e/
4
1 1
x x
x x
+
=
− +
Bài 6: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 )
2
- 16 = 0
c) ( 2x -1 )
2
- ( x + 3 )
2
= 0 d/ (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2)
Bài 7: Giải các phương trình sau
a/ -3x + 5 = 0 b/ 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12
c/ 12 - 3( x - 2 )
2
= ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x d/
9
815
12
310 xx −
=
+

e/

3
1
10
23
5
4 −
=
+
+
+ xxx
f/
12
12
8
16
3
32
4
5 −
+
−
=
−
−
+ xxxx
g/
2
2
3
3

5
5
4 −
−
+
=−−
+ xx
x
x
h/
6
2
3
12
4
5 xx
x
x −
−=+−
−
Bµi 8: Giải các phương trình sau:
a/
5 2 1x x− = −
b/
5x
= 3x + 4
c/ | 4x| = 2x + 12; d/ | 4 – x| = 2x + 1.
e/
2 1 6 2x x+ = +
f/

7 2x − =
;
Bµi 9 : Giải các bÊt phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
a/ 12 – 3x < 7 b/ 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) c/
3 2 1
2 5
x x− +
≥

d/ 4
3 2
4
x +
≤
e/
4 5 7
3 5
x x− −
>
; f/
2 1 1
3
3 2
x x+ −
− ≤
;
g/ (x - 3)(x + 3) < (x + 2)
2
+ 3 h/ 3x – (7x + 2) > 5x + 4
Bµi 10: Giải các bÊt phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

a/
2 1 1
1
3 2
x x
+ −
− ≤
b/ -2x + 3 > 7 c/ 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x
d/
9
815
12
310 xx −
<
+
e/
30
1
15
8
6
32
10
15 −
−
−
>
+
+
− xxxx

f) 5x – 3 ≥ 3x – 5.
i/ 2x – 3 > 0 k/ 3 – 4x
≥
19
Bµi 11: Giải các bÊt phương trình sau
a/ 3 – 2x > 4 ; b/ (x – 3)(x + 3) < (x + 2)
2
+ 3 ;
c/
+ −
− + > −
x 4 x x 2
x 4
5 3 2
d/ (x – 2) ( x + 2 ) ≤ x ( x + 3 ) ;
e/
− −
− ≥ −
x 3 x 3
x 3
8 12
f/
3 5 5 7x x+ < −
g/
2
1 2
3 2
x x
x
+

− ≥ +
h/ -3x – 2 < 4;
Bài 12: Cho biểu thức :
2
2
2 1 10
: ( 2)
4 2 2 2
 
−
 
= + + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
x x
A x
x x x x
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trò của A tại x, biết
1
x
2
=

c/ Tìm giá trò của x để A < 0.
Bµi 13: a/ Chứng minh rằng : 2x
2

+4x +3 > 0 với mọi x
b/ Cho A =
8x
5x
−
−
.Tìm giá trị của x để A dưong.
Trang 8
c/ Tìm x để phân thức :
x25
2
−
không âm
d/ Tìm x biết
1
1
2
>
−x

Bµi 14:
a/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)
b/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5
c/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2
d/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7
Bài 15: Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
a) 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0 b) (n + 2)
2
– (n – 3)(n + 3)
≤

40.
Bài 16: Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x:
a) x – 3 = 2m + 4 có nghiệm dương?
b) 2x – 5 = m + 8 có nghiệm âm?
II. GI ẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
C©u1: Một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A người ấy đi với vận tốc 9km/h.
Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường từ A đến B.
C©u2: Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy đội
không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính dtích ruộng mà đội phải
cày theo kế hoạch .
C©u3: Số lượng dầu trong thùng thứ nhất gấp đôi số lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất
75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu lúc đầu ở
mỗi thùng.
C©u 4: Một người đi ôtô từ A đến B với vân tốc trung bình là 50km/h. Lúc về ôtô đi với vận tốc nhanh hơn
lúc đi là 10km /h. Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quãng đường AB.
C©u 5: Một ngưòi đi ôtô từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy,
người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm
6km/h. Tính qđường AB.
C©u 6: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính
khoảng cách giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
C©u 7: Một người đi xe máy từ A đến B với quãng đường dài 270km. Cùng lúc đó 1 người thứ hai đi ô tô từ
B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của người đi xe máy là 10km/h. Biết sau 3giờ thì hai xe gặp
nhau . Tính vtốc mỗi xe.
C©u 8: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tính diện tích khu vườn.
C©u 9: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính
khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
C©u 10: Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển
thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu .
C©u 11: Một đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đoàn tàu đó đi với vận tốc 35 km/h, nên thời
gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính quãng đưòng AB.

C©u 12: Một đội công nhân dự định mỗi ngày đắp 45 m đường. Khi thực hiện mỗi ngày đội đắp được 55 m vì
vậy đội không những đã đắp xong đoạn đường đã định trước thời hạn 1 ngày mà còn đắp thêm được 25 m nữa.
Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét?
Câu 13: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kì I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh cả lớp. Sang học
kì II có thêm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp.
Câu 14: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B . Biết vận tốc dòng chảy của nước là 2 km/h.
Câu 15: Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng được nhiều hơn nhóm thứ II là
10 viên gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng được là 930 viên. Hỏi mỗi nhóm trong một giờ
đóng được bao nhiêu viên gạch?
C©u 16: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc trở về, người đó đi bằng xe máy
với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Trang 9
III. BÀI TẬP HÌNH HỌC :
Bài 1 : Cho
∆
ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông
góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a)
∆
ADB
∆
AEC
b) HE.HC = HD.HB
c) H, M, K thẳng hàng.
d)
∆
ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho
∆

ABC ( Â=90
0
), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của  cắt BC tại D.
a. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD.Tính độ dài cạnh BC
b) Tính độ dài BD, CD.
c)Tính chiều cao AH của
∆
ABC
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với
DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài 4 : Cho
ABC
∆
vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a) Chứng minh
CHAAHB
∆∆
,
đồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh
∆
CE F vuông.
d) Chứng minh :CE.CA=CF
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 6 : Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH.

a/ Tính BC, AH;
b/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN.
c/ Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC.
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt cắt AB,
BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.
a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM;
b/ Chứng minh MN // AC;
c/ Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 8 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm, E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt
CB ở G.
a/ Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
b/ Chứng minh rằng: FD
2
= FE.FG.
Bài 9 : Cho
V
ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD
= 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm .
a/ Chứng minh
V
ABC đồng dạng
V
ADE
b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE .
c/ Chứng minh DE // BC.
d/ Chứng minh EB
⊥
BC .
Câu 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB =
2

1
CD. AB = 6 cm; BC = 5 cm.
a) Tính chu vi hình thang
b) Tính đường cao AH và diện tích hình thang.
Trang 10
Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với đáy hình thang cắt BC tại
M. Tính BM.
d) Chứng minh
3=+
OD
BD
OC
AC
Bài 11 : Cho
∆
ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm .
Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K .
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q
chứng minh
QIC∆
đồng dạng với
AMN
∆

Bài 12: Cho tam giác ABC, có Â = 90
0
, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc
ADB, DN là phân giác của góc BDC (M
∈
AB, N
∈
BC).
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.
b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.
Bµi 13: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn CD gấp đơi dáy nhỏ AB.
a. Tính các góc của hình thang.
b. Đáy lớn DC = 20 cm. Tính chu vi hình thang.
c. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh OC = 2OA
Bài 14: Cho ∆ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt
đường phân giác ngồi của góc A tại M :
a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM
2
= OM . IM c) ∆MAB ~ ∆AOB d) IA . MB = 5 . IM
Bài 15: Cho ABC, có góc A bằng 90
0
, đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I.
a) Chứng minh IA.BH = IH.AB.
b) Chứng minh AB
2
= BH.BC.
c) Kẻ HK song song với BD (K
∈
AC). Chứng minh AD

2
= DK.DC.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. Chứng minh :
a/ AC
2
= HC.BC. Tính BH, CH
b/ Kẻ HM ⊥AB tại M, HN ⊥ AC tại N. Chứng minh:AM.AB = AN.AC
c/ Tính tỉ số diện tích của ∆AMN và ∆ACB từ đó tính diện tích ∆AMN.
d/ Kẻ trung tuyến AI, phân giác AD. Có nhận xét gì về ba điểm H, D, I
ĐỀ RA 01
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
3
12 −y
= y – 1;
b)
1
2
−y
= 1 +
2
2
+y
y
Bài 2: ( 2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
12
3
3
8

3
−
−+
−
≥
y
y
y
b)
3
5
−
+
y
y
> 1
Bài 3: (1,5 điểm): Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành
phố B 10km. Để đi từ A đến B ca nơ đi hết 3 giờ 20 phút. Ơ tơ đi hết 2 giờ. Vận tốc của ca nơ kém hơn vận tốc
cảu ơ tơ là 17km/h. Tính vận tốc của ca nơ.
Bài 4: (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vng
góc kẻ từ A đến BD.
a) Chứng minh rằng
∆
AHB#
∆
BCD.
Trang 11
b) Tính độ dài AH.
c) Tính diện tích
∆

AHB.
Bài 5 (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C là
12
.
a) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.
Câu Nội dung Điểm
1
a
3
12 −y
= y - 1
⇔
2y - 1 = 3y - 3
⇔
y = 2
0,5
b
1
2
−y
= 1 +
2
2
+y
y
(*) ĐKXĐ: y
≠
1; y
≠

- 2
(*) <=>
)2).(1(
)2(.2
+−
+
yy
y
=
)2).(1(
)2().1(
+−
+−
yy
yy
+
)2).(1(
)1.(2
+−
−
yy
yy
⇒
2. (y + 2) = (y - 1).(y + 2) + 2y(y - 1)
⇔
2y + 4 = y
2
+ y - 2 + 2y
2
- 2y

⇔
3y
2
- 3y - 6 = 0
⇔
3(y
2
- y - 2) = 0
⇔
3(y + 1).(y + 2) = 0
⇔
y + 1 = 0 hoặc y + 2 = 0
⇔
y = - 1 hoặc y = - 2
Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy y = - 1 ( TM) y = - 2 (Không TMĐK)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a y
≥

8
3−y
+ 3 -
12
3−y
⇔
24y

≥
3( y - 3) + 72 - 2(y - 3)
⇔
24y – 3y + 9
≥
72 – 2y + 6
⇔
23y
≥
69
⇔
y
≥
3.
0,25
0,75
b
3
5
−
+
y
y
> 1 (*) ĐKXĐ: y
≠
3
(*) <=>
3
5
−

+
y
y
- 1 > 0
⇔

3
5
−
+
y
y
-
3
3
−
−
y
y
> 0
⇔

3
)3()5(
−
−−+
y
yy
> 0
⇔

3
8
−y
> 0
⇔
y - 3 > 0
⇔
y > 3 ( TMĐKXĐ)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Gọi vần tốc của ca nô là x(km/h, x>0) Vận tốc của ô tô là: (x + 17) km/h
Quãng đường sông từ thành phố A đến thành phố B là: x. 3
kmkm
3
10
3
1
=
Đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là: x + 17)2 km = 2 + 34 (km)
Theo bài ra ta có phương trình
34210
3
10
+=+ x
x
<= > 10x + 30 = 6x + 102<= > 4x = 72<= > x = 18 Vậy vận tốc của ca nô là 18km/h.

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
4 - Hình vẽ + GT, KL:
- Xét
∆
BCD và
∆
AHB có:
AHB∠
=
BCD∠
= 90
0
ABH∠
=
BDC
∠
⇒

∆
BCD #
∆
AHB.

0,25

0,25
0,25
0,5
- Xét
∆
ABD vuông tại A. Theo định lý Pitago ta có: BD
2
= AD
2
+ AB
2
⇒
BD =
22
ABAD +
=
22
129 +
= 15 (cm)
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 12
b = 9 cm
a = 12 cm
A
D
B
C

H
- Từ
∆
BCD #
∆
AHB Ta có:
AH
BC
=
AB
BD
⇒
AH =
BD
ABBC.
=
15
12.9
=
5
36
= 7,2 (cm)
0,5
- Diện tích
∆
BCD là:
2
1
. BC. DC =
2

1
. 9. 12 = 54 (cm
2
)
- Do
∆
AHB ~
∆
BCD theo tỷ số:
BD
AB
=
15
12
=
5
4
BCD
AHB
S
S
∆
∆
= (
5
4
)
2
=
25

16
⇒
Diện tích tam giác AHB là:
25
16
.
BCD
S
∆
=
25
16
. 54 = 30,56
(cm
2
)
0,25
0,25
0,25
0,25
5
- Hình vẽ:
Đường thẳng AB
song song với mặt
phẳng (A'B'C'D')
0,5
- Gọi cạnh hình lập phương là a ( ĐK: a > 0)
- Xét tam giác vuông ABC ta có:
AC =
22

BCAB +
= a
2
( Định lý Pitago)
- Xét tam giác vuông ABC ta có:
(A'C)
2
= (AA')
2
+ (AC)
2
( Định lý Pitago)
Hay 12 = a
2
+ 2a
2

⇔
3a
2
= 12
⇒
a = 4
- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là: 4
2
= 16
- Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 6. 16 = 96
- Thể tích của hình lập phương là: 4
3
= 64 (cm

3
)
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ RA 02
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
3
12 −x
= x – 1;
b)
1
2
−x
= 1 +
2
2
+x
x
Bài 2: ( 2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
3 3
3
8 12
x x
x
− −
− ≥ −

b)
3
5
−
+
x
x
> 1
Bài 3: (1,5 điểm): Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành
phố B 10km. Để đi từ A đến B ca nô đi hết 3 giờ 20 phút. Ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc của ca nô kém hơn vận tốc
cảu ô tô là 17km/h. Tính vận tốc của ca nô.
Bài 4: (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A đến BD.
a) Chứng minh rằng
∆
AHB#
∆
BCD.
b) Tính độ dài AH.
c) Tính diện tích
∆
AHB.
Bài 5 (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C là
12
.
a) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?
Trang 13
D'
C'

A
A'
B
B'
D
C
Trang 14