Chuyên đề MŨ vầ logarit cực đỉnh

Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng
BIÊN SOẠN PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số
Biến đổi, rút gọn phương trình về dạng
f (x) g(x)
a a=
1.
2 1 1
5 7 175 35 0
x x x+ +
+ − − =
2.
2 1 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
x x x x+ + +
+ = −
3.
3 2 3 4
2 1 2 1
.2 2 .2 2
x x
x x
x x
− + − +
+ −
+ = +
4.
( )
2

2 2
1
1
4 2 2 1
x
x x x
+
+ −
+ = +
5.
2 3
3 3
1
9 27 81
3
x
x x x
−
+
 
=
 ÷
 
6.
2
x x 8 1 3x
2 4
− + −
=
7.

2
5
x 6x
2
2 16 2
− −
=
8.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3
− − − −
+ + = − +
9.
x x 1 x 2
2 .3 .5 12
− −
=
10.
2
2 x 1
(x x 1) 1
−
− + =
11.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
12.
13.

14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
3
8
2
4
82
3
−
−
=
x
x
21.
2121
333555
++++
++=++
xxxxxx
22.
( )
3
2
9
2

2222
2
+−=+−
−
xxxx
x
23.
( )
2
cos
1
2
cos
22 xx
x
x
x
x
+=+
+
24.
231224
3.23.2
+−++
=
xxxx
25.
Phương pháp 2. Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số
Lưu ý mối liên hệ giữa các lũy thừa, các biểu thức liên hợp.
a

m
=t ⇒a
2m
=t
2
; a
3m
=t
3
;…;
m
1 1
a t
 
=
 ÷
 
…
Chú ý các dạng au
2
+buv+cv
2
=0; au
3
+bu
2
v+cuv
2
+dv
3

=0. Chia hai vế cho v
2
(v
3
); đặt
u
t
v
=
1.
2 2
2 1 2
4 5.2 6 0
x x x x+ − − + −
− − =
Tài liệu ôn thi Trang 1
Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng
2.
3 2cos 1 cos
4 7.4 2 0
x x+ +
− − =
3.
( ) ( ) ( )
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x x
+ + + − − =
4.
( ) ( )
2 3 2 3 14

x x
− + + =
5.
3 1
5 3
5.2 3.2 7 0
x
x
−
−
− + =
6.
3
3 1
8 1
2 6 2 1
2 2
x x
x x−
   
− − − =
 ÷  ÷
   
1.
27 12 2.8
x x x
+ =
9 10.3 9 0
x x
− + =

2.
2 2
4 6.2 8 0
x x
− + =
3.
2 2 2
15.25 34.15 15.9 0
x x x
− + =
4.
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
5.
( ) ( )
2 3 2 3 4
x x
+ + − =
6.
3
5
log log 3
2
x
x + =
7.
82

3loglog
2 2 5 0
xx
x x
−
+ − =
8.
(
)
(
)
2 3 2 3 2
x x
x
+ + − =
9.
1 2
5 5.0,2 26
x x− −
+ =
10.
25 12.2 6,25.0,16 0
x x x
− − =
11.
1 3
3
64 2 12 0
x x
+

− + =
12.
log log5
25 5 4.
x
x= +
13.
1
4 4 3.2
x x x x+ +
− =
14.
2 2
sin cos
2 5.2 7
x x
+ =
15.
2
cos2 cos
4 4 3
x x
+ =
16.
(
)
(
)
4 15 4 15 8
x x

− + + =
17.
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
18.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ − =
19.
x x
(2 3) (2 3) 4 0+ + − − =
20.
x x
2.16 15.4 8 0− − =
21.
x x x 3
(3 5) 16(3 5) 2
+
+ + − =
22.
x x
(7 4 3) 3(2 3) 2 0+ − − + =
23.
x x x
3.16 2.8 5.36+ =
24.
1 1 1

x x x
2.4 6 9+ =
25.
2 3x 3
x x
8 2 12 0
+
− + =
26.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
27.
(
)
(
)
cos cos
5
7 4 3 7 4 3
2
x x
+ + − =
Tài liệu ôn thi Trang 2
Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng
28.
( ) ( )
7 3 5 7 3 5 14.2
x x

x
+ + − =
9 8.3 7 0
x x
− + =
29.
2 1 1
1
.4 21 13.4
2
x x− −
+ =
30.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
31.
3 3 3
25 9 15 0
x x x
− + =

32.
2x 8 x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =

33.

x x x
6.9 13.6 6.4 0− + =

34.
x x
( 2 3 ) ( 2 3 ) 4− + + =
35.
322
2
2
2
=−
−+− xxxx

36.
027.21812.48.3 =−−+
xxxx
37.
07.714.92.2
22
=+−
xxx
38.
x x
7 3 5 7 3 5
7 8
2 2
   
+ −
+ =

 ÷  ÷
   
39.
(
)
(
)
x x
x
2 3 2 3 2+ + − =
40.
3x x
3(x 1) x
1 12
2 6.2 1
2 2
−
− − + =
41.
0455
1
=+−
− xx
42.
16
5
202222
22
=+++
−− xxxx

43.
( ) ( )
10245245 =−++
xx
44.
( ) ( )
3
2531653
+
=−++
x
xx
45.
( ) ( )
02323347 =+−−+
xx
46.
( ) ( )
14347347 ≥++−
xx
47.
( ) ( )
43232 =++−
xx
48.
( ) ( )
10625625
tantan
=−++
xx

49.
xxx /1/1/1
964 =+
50.
104.66.139.6 =+−
xxx
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
Tài liệu ôn thi Trang 3
Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng
58.
59.
60.
61.
62. Đs x=2; x=5/4
63. Đs x=1
64. Đs x=1, x=-1
65. Đs x=
2
log 3
66. Đs x=2; x=2
67. ĐS nghiệm ! x=1
68. Giải phương trình
69.
2 2

3.16 (3 10)4 3
x x
x x
− −
+ − + −
(Ẩn phụ không hoàn toàn)
70.
( ) ( )
02.75353 =−++−
x
xx

71.
xxx
27.2188 =+
72.
02028
332
=−+
+
x
x
x
73.
1
2
12
2
1
2.62

)1.(3
3
=+−−
− xx
xx
74.
64)5125.(275.95
3
=+++
−− xxxx
75.
xxx
9133.4
13
−=−
+
76.
093.613.73.5
1112
=+−+−
+−− xxxx
77.
5lglg
505 x
x
−=
78.
24223
2212.32.4
++

+−=−
xxxx
79.
( )
( )
( )
32
4
3232
121
2
2
−
=−++
−−− xxx
80.
Phương pháp3. Đưa về phương trình tích. Mỗi nhân tử là một phương trình cơ bản hoặc phương trình
giải được bằng các cách khác.( Đôi khi phải dùng ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức trước khi tách nhân
tử)
1. 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
2.
0422.42
2
22
=+−−

−+ xxxxx
3.
20515.33.12
1
=−+
+xxx

4.
5.
( )
02.93.923
2
=++−
xxxx
Tài liệu ôn thi Trang 4
Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng
6.
( ) ( )
021.2.23
2
=−+−−
xx
xx
7.
( )
0523.2.29 =−+−+ xx
xx
8.
( )
035.10325.3

22
=−+−+
−−
xx
xx
9.
( )
1224
2
22
11
+=+
+−+ xxxx
10.
xxx
6132 +=+

Phương pháp4.Lôgarit hai vế. Áp dụng khi hai vế là tích của các lũy thừa khác cơ số. Lôgarit để chuyển
ẩn ở số mũ xuống, đưa về phương trình đại số.
f (x) g(x ) h(x)
a a a a
log (b .c d ) f (x).log b g(x).log c h(x).log d= + + +
1.
4 1 3 2
2 1
5 7
x x+ +
   
=
 ÷  ÷

   
2.
2
5 .3 1
x x
=
3.
2
3 .8 6
x
x
x+
=
4.
1 2 1
4.9 3 2
x x− +
=
5.
2
2
2 .3 1,5
x x x−
=
6.
2 1
1
5 .2 50
x
x

x
−
+
=
7.
3
2
3 .2 6
x
x
x+
=
8.
3 2
2 3
x x
=
9.
10.
11.
12.
13.
1
5 . 8 100
x x
x+
=
14.
2 2
3 2 6 2 5

2 3 3 2
x
x x x x x+ + − + −
− = −
15.
Phương pháp 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
+ Đưa phương trình về dạng f(x)=m.
Nhẩm nghiệm x
0
.
Chứng minh f(x) đồng biến hoặc nghịch biến ⇒ x
o
là nghiệm duy nhất
+ Đưa phương trình về dạng f(x)=g(x).
Nhẩm nghiệm x
o
.
Chứng minh f(x) đồng biến & g(x) nghịch biến (hoặc f(x) nghịch biến & g(x) đồng biến)
⇒x
o
là nghiệm duy nhất
+Đưa về dạng f(u)=f(v);
Chứng minh f(x) đồng biến hoặc nghịch biến ⇒ phương trình ⇔ u=v
+Đưa về phương trình f(x)=0.
Nhẩm được hai nghiệm x
1
;x
2
.
Chứng minh f(x) liên tục, f’’>0(hoặc <0) ⇒ f’(x) đồng biến(hoặc nghich biến) ⇒ f’(x)=0 có

không quá một nghiệm ⇒ f(x)=0 có không quá hai nghiệm ⇒pt có hai nghiệm x
1
; x
2

VD1:
1.
2
2 1 3
x
x
= +
2.
3 2
2 8 14
x
x x
−
= − + −
VD2. Giải các phương trình:
1.
2
log 3x x= −
2.
( )
2
2 2
log 1 log 6 2x x x x+ − = −
Tài liệu ôn thi Trang 5
Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng

VD3. Giải các phương trình:
1.
( )
25 2 3 5 2 7 0
x x
x x− − + − =
2.
3
8 .2 2 0
x x
x x
−
− + − =
VD4. Giải phương trình:
( )
2 3 2
.3 3 12 7 8 19 12
x x
x x x x x+ − = − + − +
1.
4 9 25
x x x
+ =
2.
( )
2 2
3.25 3 10 5 3 0
x x
x x
− −

+ − + − =
3.
( )
9 2 2 .3 2 5 0
x x
x x+ − + − =
4.
x x x
3 4 5+ =
5.
x
3 x 4 0+ − =
6.
7.
x
x
4115 =+
8.
132
2
+=
x
x
9.
x
xxx
202459 ++=
10.
2112212
532532

+++−
++=++
xxxxxx
11.
9,2
5
2
2
5
/1
=






+






xx
12.
x
x
x
x

x
x
2
2
22
22
2
211
−
=−
−−
13.
( ) ( )
021223
2
=−+−−
xx
xx
14.
20515.33.12
1
=−+
+xxx
15.
16.
17. Đs x=1
18. Đs x=1, x=2
19.
20.
( )

3 2 ( 3 2) ( 5)
x
x x
− + + =
Đs Vô nghiệm
21.
1
2 4 1
x x
x
+
− = −
22.
2
2 3 1
x
x
= +
23. nhẩm hai nghiệm x=0, x=1
24.
( )
2
11
124
2
−=−
−−
x
xx
25.

x
x
x
x
x
1
2
1
22
22
2
211
−=−
−−
26.
x
xxxx
3cos.722
322
cos.4cos.3
=−
++

27.
( ) ( )
134732
1
−=+−+
+
x

xx
28.
( ) ( ) ( )
xxx
5.22357 =+++
Tài liệu ôn thi Trang 6
Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng
29.
( )
xx
xx 2.1.24
2
2
++−=
30.
x
x
6
217.9 =+
31.
Phương pháp 6. Đánh giá
Đưa phương trình vế dạng VT =VP.
Cm VT ≥ M; VP ≤ M (hay VT ≤M; VP ≥M)
Phương trình ⇔ VT=VP=M (Đẳng thức xảy ra)
1.
123223
1122
+++=++
++
x

xxx
xx
Hd
x
2 x 1≥ +
2.
( )
x
x
x
+
+=
1
2cos
22
2
3.
x
x
2cos3
2
=
Tài liệu ôn thi Trang 7