Bộ đề thi học kỳ 2 toán 10

BỘ ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC
2010 - 2011
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. b)
x5 9 6− ≥
. c).
4
2 2
2
x
x
− − <
−
Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
2
2( 2) 3 0− − + − >
.
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
thuộc R.

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC
(H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với
đường thẳng AB.
Câu 5:
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos

=
− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos
α α
= +
Hết
ĐỀ SỐ 2
Câu 1:
a) Giải bất phương trình:
x x x
2
(2 1)( 3) 9− + ≥ −
b)
2
2 5 1x x x− + > −
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng
với mọi
6x
>
− + − + − >m x m x m
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).

1
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4: Cho tan
α
=
3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
Câu 5: Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
x y
xy
7 9
252
+
≥
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Giải bất phương trình:
a)
x x x x
2 2
2 5

5 4 7 10
<
− + − +
b)
2
1 2x x x− + < −
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Câu 3: a) Chứng minh:
( )
α α
α α α α π
α
+
= + + + ≠ ∈k k Z
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , .
sin
b) Rút gọn biểu thức:
A
2
tan2 cot2
1 cot 2
α α

α
+
=
+
. Sau đó tính giá trị của
biểu thức khi
8
π
α
=
.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng
AC.
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2
trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.
Câu 5: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a b c
b c a
1 1 1 8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x2 3 1− > +
b)

2
4 12 2 3x x x− − > −
Câu 2: Cho tam thức bậc hai
2 2
( ) 2( 1) 2f x x m x m m= − + + +
2
a) Tìm m để tam thức có hai nghiệm phân biệt
b) Tim m để bất phương trình
( ) 0f x ≤
nghiệm đúng với mọi x thuộc
[0;1]
Câu 3: a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A
11 25
sin sin
3 4
π π
=
,
B
13 21
sin sin
6 4
π π
=
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
Bài 4: Cho tam giác ABC có A = 60

0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S,
đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),
C
3
7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 6: Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
a b b c c a
c a b
6
+ + +
+ + ≥
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
−
≥
− −
x
x x
2 5 1
2 3
b)

2
3 10 2x x x− − ≤ −
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3:
a) Chứng minh đẳng thức sau:
3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α
α
+
= + + +
b) Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa
3
Câu 4 : a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2

1 2

= − −

= +

và điểm A(3; 1). Tìm phương
trình tổng quát của đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′):
5x – 2y + 10 = 0.
Câu 5: Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +

ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x5 1 3 1− ≤ +
b)
x x
x x
2
2
3 2 5
0
8 15
− − +
≥

− +

c)
2
16 5
3
3 3
x
x
x x
−
> − −
− −
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng
d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Câu 4:
a) Cho cos
α

– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
Câu 5: Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
ĐỀ SỐ 7
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
b)
x x x

2
4 4 2 1 5+ − + ≥
4
Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
Câu 3: Rút gọn biểu thức
A
3 3
cos sin
1 sin cos
α α
α α
−
=
+
. Sau đó tính giá trị biểu thức
A khi
3
π
α
=
.
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến
BK của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần
sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
. Tìm tâm và bán
kính của đường tròn này.
Câu 5: Cho
2 2 2
1x y z+ + =
. Chứng minh rằng:
1
1
2
xy yz zx
−
≤ + + ≤
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x2 5 1− ≤ +
b)
x
x x
2
3 14
1
3 10
−
>
+ −
c)
2 3 2 1x x+ + + ≤

Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
b) Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4: Cho
2 2
( ) (2 1)f x x m x m m= − + + +
a) Tìm m để
( ) 0f x =

có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để
( ) 0f x ≥
nghiệm đúng với mọi
2x >
5
Câu 5: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
ĐỀ SỐ 9
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Câu 2: Cho
2 2
( ) (2 1)f x x m x m m= − + + +
a) Tìm m để
( ) 0f x =
có hai nghiệm cùng dương
b) Tìm m để
( ) 0f x ≥
nghiệm đúng với mọi
2x
<
Câu 3:
a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α

.
A
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot 2
α α α α
α
α
−
= +
b) Cho P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −
và
( )
Q sin sin
2
π
α π α
 
= − −
 ÷
 
Tính P + Q = ?
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x y x y
2 2

2 4 4 0+ − + − =
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d có phương trình:
x y3 4 1 0− + =
.
Câu 5: Chứng minh rằng
2 2 2 2 2 2
3( ), , , 0x xy y y yz z z zx x x y z x y z+ + + + + + + + ≥ + + ∀ >
ĐỀ SỐ 10
Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
1 3
2 2 3x x
≤
+ −
b)
2
16 5
3
3 3
x
x
x x
−
+ − >
− −
Câu 2: (2 điểm).Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2( 1) 3 3f x x m x m= + − + −

a) Tìm các giá trị của m để phương trình f(x)= 0 có nghiệm.
6
b) Tìm các giá trị của m để f(x) ≥ 2 với ∀ x ∈ R
Câu 3: (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)
cos 2 cos 4 cos6
sin 2 sin 4 sin 6
x x x
A
x x x
+ +
=
+ +
b) B =
4 4 2 4 2 4
sin 2sin . os os 2sin . osx x c x c x x c x+ + +
Câu 4: (3 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3),
B(3;5),C(1;-1).
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng trung trực của
cạnh AB,AC
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5: (1 điểm).Chứng minh rằng :
2 2
3 3 3 1 0a b ab a b+ − − + + ≥
,với mọi
a,b thuộc R
ĐỀ SỐ 11
Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
a)

2
4 3
0
2
x x
x
− +
≥
−
b)
2 3 3x x− ≤ −
Câu 2: (2 điểm).Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2( 3) 5f x x m x m= + − − +
c) Tìm các giá trị của m để phương trình f(x)= 0 có 2 nghiệm phân
biệt.
d) Tìm các giá trị của m để f(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ R
Câu 3: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức:
A=
sin( + ) os( )
6 6
c
π π
α α
+ −
, biết
1
os ,
4
c

α
=
và
3
2
2
π
α π
< <
Câu 4: (3 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-1),
B(3;5),C(1;-3).
d) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng trung trực của
cạnh AB,AC
e) Tính diện tích tam giác ABC.
f) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5: (1 điểm).Chứng minh rằng :
2 2
3 3 3 0a b ab a b+ + − − + ≥
,với mọi
a,b thuộc R.
7
8