Điều kiện vận dụng mô hình kinh tế lượng

1
ĐIỀU KIỆN VẬN DỤNG MÔ
HÌNH
2
Các nội dung chính

Kiểm tra các giả thiết áp dụng
mô hình

Số liệu quan sát sai lệch

Các biến giả (dummy)

Phương pháp từng bước

Sự tương tác (Interaction)
3
Các điều kiện vận dụng mô hình

Các điều kiện về dạng mô hình :

Tuyến tính của các biến độc lập so với biến phụ thuộc

Các điều kiện về sai số mô hình (error):

Các sai số mô hình là độc lập (không tự tương quan)
và phân phối giống nhau theo phân phối chuẩn với
trung bình bằng 0 và variance
σ
2
(homoscedasticity)


Các điều kiện về các số dự đoán:

Các biến độc lập không ngẫu nhiên

Các giá trị của các biến độc lập được đo lường không
có sai số

Các số dự đoán là độc lập theo đường thẳng, (không
có bội tương quan giữa các biến độc lập -
multicollinearity)

Các điều kiện về quan sát:

Tất cả các quan sát có cùng một vai trò
4
Mô hình với ảnh hưởng cố định ngược
với mô hình với ảnh hưởng ngẫu nhiên

Về nguyên tắc, hồi qui được thực hiện đối với
các mô hình có ảnh hưởng cố định

Các biến độc lập được kiểm soát

Mô hình cũng hoạt động đối với các biến có
ảnh hưởng ngẫu nhiên

Các biến độc lập là ngẫu nhiên

Về nguyên tắc, các biến này phải tuân theo một phân

phối chuẩn đa biến
5
Tuyến tính

Vẽ biểu đồ từng phần (partial plots)

Để đánh giá đặc trưng tuyến tính của một
biến X
j
so với Y, chúng ta hồi qui Y về
toàn bộ các biến độc lập trừ X
j
, và chúng
ta hồi qui X
j
bằng các biến độc lập khác

Chúng ta vẽ biểu đồ các phần dư
(residues) của hai hồi qui. Như vậy,
chúng ta loại bỏ ảnh hưởng của các biến
độc lập khác.
6
Tuyến tính
tiếp
Partial Regression Plot
Dependent Variable: prix
surface
3000200010000-1000-2000
prix
200000

100000
0
-100000
-200000
7
Tuyến tính
tiếp
Partial Regression Plot
Dependent Variable: prix
age
806040200-20
prix
200000
100000
0
-100000
-200000
8
Scatterplot
Dependent Variable: prix
Regression Adjusted (Press) Predicted Value
4000003000002000001000000
Regression Studentized Residual
4
2
0
-2
-4
Biểu đồ phần dư (residues)
9

Biểu đồ (histogram) phần dư
(residues)
Regression Standardized Residual
Histogram
Dependent Variable: prix
Frequency
60
50
40
30
20
10
0
Std. Dev = 1,00
Mean = 0,00
N = 319,00
10
Normal probability plot
(Đồ thị theo hàm chuẩn)
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Dependent Variable: prix
Observed Cum Prob
1,00,75,50,250,00
Expected Cum Prob
1,00
,75
,50
,25
0,00
11

Hai kiểm định nhanh để kiểm
tra phân phối chuẩn

Nhờ vào hệ số đối xứng (skewness)

Trong đó, n là kích thước mẫu

Nhờ vào kurtose

Trong đó, n là kích thước mẫu

Nếu giá trị tuyệt đối của Z lớn hơn 1.96, phân
phối là không chuẩn với sai số ở mức rủi ro 5%

JB
n
6
skewness
=Z
n
24
kurtose
=Z
12
Phép biến đổi các biến

Các điều kiện vận dụng mô hình thường
xuyên không đạt được:

Tuyến tính


Phương sai không đổi của các sai số (errors) của
mô hình

Một mô hình là tuyến tính nếu các tham
số hiện diện trong mô hình là tuyến
tính, ngay cả khi các biến độc lập không
tuyến tính
13

• Thống kê JB1



Đây là một thống kê thường được sử dụng để kiểm định xem một biến có phân phối

chuẩn hay không. Trong hồi qui tuyến tính cổ điển, thống kê này rất quan trọng cho

việc kiểm định phần dư của mô hình hồi theo phương pháp OLS có phân phối chuẩn

hay không.

Giả thiết H0: Chuỗi (biến) có phân phối chuẩn

Công thức:

⎥

⎥


⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

−⎡

+

−

=

4

) 3 K (

S

6

k N JB

2


2

(2.1)

Trong đó, S là độ nghiêng của phân phối, K là độ nhọn của phân phối, N là số quan

sát, và k là số hệ số lượng được sử dụng để tạo ra chuỗi dữ liệu (N-k là bậc tự do)

2

.

Khi một chuỗi có phân phối chuẩn thì S = 0 và K = 3, nên JB = 0. Chúng ta sẽ biết ở

chương 3 rằng thống kê JB có phân phối Chi bình phương với số bậc tự do là 2

(χ2

(2))

3

. Xác suất được báo cáo kèm theo giá trị thống kê JB là xác suất mà thống kê
14
15
Phép biến đổi các biến

Các ví dụ của các mô hình tuyến tính:

Ví dụ mô hình không tuyến tính:

tiếp
εββ
++= XY
21
εβββ
+++=
2
321
XXY
εββ
++= XY log
21
εββ
++= XY
21
εβ
β
++=
X
eY
2
1
16
Các phép biến đổi để làm cho
mô hình tuyến tính

Hàm

Phép biến đổi


Dạng tuyến tính
β
α= XY
Xlog'X,Ylog'Y ==
'Xlog'Y β+α=
17
Các phép biến đổi để làm cho
mô hình tuyến tính

Hàm

Phép biến đổi

Dạng tuyến tính
X
eY
β
α=
Yln'Y =
Xln'Y β+α=
tiếp
18
Các phép biến đổi để làm cho
mô hình tuyến tính

Hàm

Phép biến đổi

Dạng tuyến tính

XlogY β+α=
Xlog'X =
'XY β+α=
tiếp
19
Các phép biến đổi để làm cho
mô hình tuyến tính

Hàm

Phép biến đổi

Dạng tuyến tính
β−α
=
X
X
Y
tiếp
X
1
'X,
Y
1
'Y ==
'X'Y β−α=
20
Các phép biến đổi để làm cho
mô hình tuyến tính


Hàm

Phép biến đổi

Dạng tuyến tính
X
X
e1
e
Y
β+α
β+α
+
=
tiếp
Y1
Y
ln'Y
−
=
X'Y β+α=
21
Diễn giải các hệ số

Nếu biến phụ thuộc là một biến
logarithm

Hệ số của biến độc lập X
k
có thể được hiểu là :

sự biến đổi một đơn vị của X
k
dẫn đến 100(b
k
)%
thay đổi của số trung bình (mean) của Y

Nếu biến độc lập là một số logarithm

Hệ số của biến độc lập X
k
có thể được hiểu là: sự
biến đổi 100% dẫn đến một sự thay đổi b
k
đơn vị
của số trung bình của Y
22
Diễn giải các hệ số

Nếu biến phụ thuộc và biến độc lập là
các số logarithms

Hệ số của biến độc lập X
k
có thể được hiểu là : 1%
biến đổi X
k
dẫn đến một phần trăm biến đổi trung
bình của Y của b
k

. b
k
là tính đàn hồi (elasticity) của
Y so với X
k
.
tiếp
23
Những quan sát lệch lạc (outliers)

Ba dạng:

Các điểm bẫy (leverage values)

Được đánh dấu bằng các giá trị của ma trận mũ
(hat values)

Những quan sát cho thấy ảnh hưởng (influential)

Sự hủy bỏ của các quan sát này nói chung làm thay
đổi quan trọng ước lượng các tham số của mô hình

Được đánh dấu bằng các khoảng cách Cook

Những quan sát lệch lạc (outliers):

Những quan sát mà đối với nó, biến phụ thuộc có
một giá trị “không bình thường” (anormal) so với
các giá trị của các biến độc lập


Những quan sát có giá trị lớn hơn hai hoặc ba lần
độ lệch chuẩn của đường trung tâm trong đồ thị
phần dư (residues)

Được đánh dấu bằng các “studentized deleted
residuals”
24
Các yếu tố của ma trận mũ “hat
matrix” h
i

Mỗi giá trị có thể được biểu thị theo các y
i

h
iji
chỉ ra trong chừng mực nào Y
i
có thể ảnh hưởng đến

Nếu h
ij
là lớn, quan sát thứ i
ème
có thể có một ảnh hưởng
quan trọng đến giá trị được điều chỉnh thứ j
ème


Chúng ta có thể chứng tỏ rằng


h
j
=h
jj
tóm lược ảnh hưởng tiềm tàng của y
i
đến tất cả các
giá trị được điều chỉnh
nnjiij2j21j1j
Yh Yh YhYhY
ˆ
+++++=
∑
=
j
2
ijii
hh
j
Y
ˆ
j
Y
ˆ
25
Các yếu tố của ma trận mũ “hat
matrix” h
i


Các giá trị nằm giữa 0 và 1 và giá trị trung bình
bằng (k)/n

Nếu p lớn hơn hoặc bằng 10 và n lớn hơn hoặc
bằng 50, quan sát được xem là một điểm bẫy
nếu nó lớn hơn 2(k)/n

Nếu không, quan sát được xem như là một điểm
bẫy nếu nó lớn hơn 3(k)/n (với ví dụ:
9/319=0,028)

Một điểm bẫy là một giá trị sai lệch trong khoảng
không (trên đồ thị) của các biến độc lập.
tiếp