De cuong on tap toan 8 HK II

Đề cơng ôn tập toán 8 Học kì II
Năm học : 2010- 2011
Đại số
I. Lí thuyết:
1. Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ.
2. Hai quy tắc biến đổi phơng trình.
3. Phơng trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.
4. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0.
5. Phơng trình tích. Cách giải.
6. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích.
7.Phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
8.Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
9.Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng.
10. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình.
11. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
12. Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II.Bàitập:
1.Giải các phơng trình sau:
a) 5 (x 6) = 4(3 2x)
3
5
2
6
13
2
23
) +=
+

+
x

xx
d
b) 3 4x(25 2x) = 8x
2
+ x 300
3
1
7
6
8
5
5-2x
- x)

+=
+
+
xx
e
5
5
24
3
18
6
25
)
+
=

+ xxx
c
2.Giải các phơng trình sau:
a) 2x(x 3) + 5(x 3) = 0 d) x
2
5x + 6 = 0
b) (x
2
4) (x 2)(3 2x) = 0 e) 2x
3
+ 6x
2
= x
2
+ 3x
c) (2x + 5)
2
= (x + 2)
2
3.Giải các phơng trình sau:
)2)(1(
15
2
5
1x
1
)
xxx
a

+
=


+

1
2
1
3
1-x
1
)
23
2
++
=


xx
x
x
x
d
2
4
25
22x
1-x
)

x
x
x
x
b


=


+

168
1
)2(2
1
84
5
8x
7
)
2

+


=


+

xxx
x
xx
x
e
502
25
102
5
5x
5x
)
222

+
=
+



+
x
x
xx
x
x
c
4.Giải các phơng trình sau:
a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x 16 e) |8 - x| = x

2
+ x
c) |x - 4| = -3x + 5
5.Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x 3)
2
< x
2
5x + 4 f) x
2
4x + 3 0
b) (x 3)(x + 3) (x + 2)
2
+ 3 g) x
3
2x
2
+ 3x 6 < 0
5
7
3
5 -4x
)
x
c

>

0
5

2x
)
+
h
4
14
3
53
3
2
12x
)
+


+
+ xx
d

0
3-x
2x
) <
+
i
5
2
32
4
12

5
3-5x
)


+
+
xx
e

1
3-x
1-x
) >k
6.Chứng minh rằng:
a) a
2
+ b
2
2ab 0 d) m
2
+ n
2
+ 2 2(m + n)
ab
b
b
+
2
a

)
22

4
1
a
1
b)(a )






++
b
e
(với a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)
2
7.Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 c) 3m + 1 và - 3n + 1
b) - 8 + 2m và - 8 + 2n
5 5
2
m
)
2
n
và d

8.Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a 5 < - 2b 5 d) 2 4a < 3 4b
9.Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó
lúc 8 giờ 40 phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h.
Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ.
10.Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau
để gặp nhau. Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km. Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3
km nhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút. Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì
gặp ngời thứ nhất.
11.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi
đến B, ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở
về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A
lúc 10 giờ cùng ngày.
12.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với
vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ
nhất là 6km/h. Trên đờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy
với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.
13.Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B
về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h.
14.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật,
tổ đã may đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra
còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
15.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm
chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt
công việc trong 10 giờ. Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành
công việc.
16.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ
làm mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ
hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với

mỗi ngày trớc đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao.
17.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu
làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công
việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
Hình học
I. Lý Thuyt
1. Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet.
2. Tính chất đờng phân giác của tam giác.
3. Các trờng hợp đồng dạng của tam giác.
4. Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông.
5.Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích
của hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.
II. B i T p:
1.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA
theo thứ tự E, F.Chứng minh:
a.
b.
c. =120
0
( I là giao điểm của DE và BF)
2 Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE.
a,Chứng minh:
b.Tính biết = 48
0
.
3.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là
hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b.Tính diện tích tam giác ADE
4.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD.

a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
5.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE
gặp nhau ở H.
a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b.Tính độ dài HD, BH
c.Tính độ dài HE
6.Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của
H trên BC.Chứng minh rằng:
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
7.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đờng cao NI =
12cm, QI = 16 cm.
a) Tính IP.
b) Chứng minh: QN NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng
thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN
2
= KP . KQ
8.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH.
a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC.
b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE
là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
9.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx AB,
tia Bx cắt tia AH tại K.

a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH
2
= HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
10.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ
tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau
tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
11.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia
Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM.
b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số
MK
MN
.
12.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = 5cm.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD.
b) Tính CD.
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
13.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90
o
), đờng cao AH.
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.

a) Chứng minh: AB
2
= BH . BC
b) Tính AB, AC.
c) Đờng phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính
DBA
EBH
S
S
và chứng minh:
DA
DC
EH
EA
=
.
14.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC
lần lợt ở E và G. Chứng minh:
A
C
B
A'
B'
C'
a) BEF đồng dạng với DEA.
DGE đồng dạng với BAE.
b) AE
2
= EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.

15.Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C
kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC
2
= HE . HA
16.Cho ABC cân tại A (góc A < 90
o
). Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA.
b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ đó suy ra: DC
2
= DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
17.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống
trong bảng sau:
a (cm) 6 10
b (cm) 3
c (cm) 5 7
h (cm) 8
Chu vi đáy (cm) 22
S
xq
(cm
2
) 88
18.Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đáy ABC và ABC là các tam giác
vuông tại A và A (hình 2).
Tính S

xq
và thể tích của hình lăng trụ.
Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA = 10cm.
a
h
b
c
Hình 1
Hình 2