Hệ phương trình mũ và logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (469.21 KB, 12 trang )
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
1.
223log
223log
xy
yx
y
x
2.
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
3.
25
1
1
loglog
22
4
4
1
yx
y
xy
4.
23
93
1 2 1
3log 9 log 3
xy
xy
5.
3532log
3532log
23
23
xyyy
yxxx
y
x
6.
5loglog
115223
22
yx
yx
7.
31411log
31411log
xy
yx
y
x
8.
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx
9.
xx
x
yy
y
2
1
2
2
log23log3
153log2
10.
111
239
22
3log
log
2
2
yx
xy
xy
11.
yxyx
x
y
y
x
33
log1log
324
12.
1log4224log1log
3log12loglog
4
2
44
44
22
4
y
x
xyyxy
yxxyx
13.
0loglog
034
24
yx
yx
14.
23
93
x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3
15.
4)(log)(log
)
3
1
()3(
22
2
yxyx
yxyx
16.
25
1
1
log)(log
22
4
4
1
yx
y
xy
17.
y
3
3 4 x
( x 1 1)3
x
y log x 1
18.
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
19.
2)(log
11522.3
5
yx
yx
20.
3
644.2
yx
yx
21.
x 4 y 3 0
log x log y 0
42
22.
4loglog2
5)(log
24
22
2
yx
yx
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 2
23.
3
2
)(log
2log2loglog
27
333
yx
yx
24.
16
3log2log
44
22
yx
yx
25.
xy
yx
2
2
2
3
22
log8log
2logloglog5
26.
3
3)(log)(log
22
xy
yxyx
27.
2222
2
)(lg
2
5
lglg ayx
axy
28.
2lglglg
1)(lg
2
xy
yx
29.
2)23(log
2)23(log
xy
yx
y
x
30.
1loglog
272
33
loglog
33
xy
yx
xy
31.
3
2
loglog12log
2
3
loglog3log
333
222
y
yxx
x
yyx
32.
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
33.
8
5)log(log2
xy
yx
xy
34.
1log)4224(log)1(log
)3(log12log)(log
4
2
44
44
22
4
y
x
xyyxy
yxxyx
35.
1
)1)(log(log
22
22
yx
xyxyee
yx
36.
045
0loglog
22
24
yx
yx
37.
6
7
loglog
2)(log
4
yx
yx
x
x
38.
5,0)213(log
7,1lg)1(log
2
3
xx
x
x
39.
1lg3
3lg2
2
xy
xy
40.
19log
0logloglog
2
y
xx
y
41.
3)23(log
2log
1
y
y
x
x
42.
1)(log)(log
2
32
22
yxyx
yx
43.
1)3(log)3(log
39
33
22
yxyx
yx
44.
1
322
yx
yx
45.
3lg4lg
lglg
)3()4(
43
yx
yx
46.
22
22
22
log ( ) 1 log ( )
3 81
x y xy
x y xy
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 3
47.
22
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y
x xy y
48.
ln(1 ) ln(1 )
xy
e e x y
y x a
có n
o
duy nhất
0a
49.
xy
log ( x ) log y .
23
93
1 2 1
3 9 3
50.
log (y x) log
y
xy
14
4
22
1
1
25
51.
.yx
xyyx
xyx 1
22
22
52.
42
4 3 0
log log 0
xy
xy
53.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
54.
32
32
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
55.
22log
)122.7lg()12lg(2lg1
1
x
x
x
xx
56.
)sin3(logcos31log
)cos3(logsin31log
32
32
xy
yx
57.
21log131log
21log131log
2
3
2
2
2
3
2
2
xy
yx
58.
246log
246log
xy
yx
y
x
59.
xy
3x 2y 3
4 128
51
60.
2
xy
(x y) 1
5 125
41
61.
2x y
xy
3 2 77
3 2 7
62.
xy
2 2 12
x y 5
63.
x y x y
2
24
x y x y
2
36
m m m m
n n n n
víi m, n > 1. 64.
22
lgx lgy 1
x y 29
65.
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
66.
22
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3
67.
42
22
log x log y 0
x 5y 4 0
68.
21
2
2 2 2
log log4 1 4
x y x y
xy
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 4
69.
y
2
xy
2 log x
log xy log x
y 4y 3
70.
2
2
x4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2 lg2
71.
x 1 x
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12
log x 2 2
72.
2x
4y
log 2 y 0
log 2x 2 0
73.
xy
3x 2y 3
4 128
51
74.
22
lgx lgy 1
x y 29
75.
2
xy
(x y) 1
5 125
41
76.
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
77.
xy
2 2 12
x y 5
78.
42
22
log x log y 0
x 5y 4 0
79.
2x y
xy
3 2 77
3 2 7
80.
22
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3
\ 81.
3 3 4
1
xy
xy
82.
y
2
xy
2log x
log (xy) log x
y 4y 3
83.
15log1loglog
11
222
yx
yx
84.
3log)log()log(
8log1)log(
22
yxyx
yx
85.
3
9
4
33
yx
yx
86.
1)(log)(log
3
53
22
yxyx
yx
87.
1
433
yx
yx
88.
2loglog
25
22
yx
yx
89.
55.2
752
1 yxx
yxx
90.
2)(log
9722.3
3
yx
yx
91.
3log4log
loglog
)3()4(
43
yx
yx
92.
0log.log)(log
)(logloglog
2
222
yxyx
xyyx
93.
64
log1
2
y
x
xy
94.
1)23(log)23(log
549
35
22
yxyx
yx
95.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
96.
y
x
y
x
yxxy
3
3
3
272727
log4
log3
log
log.log3log
97.
1
2 5 7
2 .5 5
x y x
x x y
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 5
98.
2
2
log 3 1
4 2 3
xx
yx
y
99.
2
2
2
4 2 0
2log 2 log 0
x x y
xy
100.
2
3
3
2 4x 1
2log 1 log 1 0
xy
xy
101.
1233
)(24
22
2loglog
33
yxyx
xy
xy
102.
42
4 3 0
log log 0
xy
xy
103.
14
4
22
1
log log 1
25
yx
y
xy
104.
23
93
1 2 1
3log 9 log 3
xy
xy
105.
3
3 .2 972
log 2
xy
xy
106.
22
31
3
3
log log 1
xy
x y x y
107.
22
log 1 log8
log log log3
xy
x y x y
108.
2 2 2
11
log log 1 log 15
xy
xy
109.
x 1 x
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12
log x 2 2
110.
2x
4y
log 2 y 0
log 2x 2 0
111.
22
22
22
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
112.
2
2
x4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2 lg2
113.
22
22
22
log ( ) 1 log ( )
3 81
x xy y
x y xy
114.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
115.
14
4
22
1
log ( ) log 1
25
yx
y
xy
116.
23
93
1 2 1
3log (9 ) log 3
xy
xy
117.
1
32
3 9 18
y
y
x
x
118.
3log
9722.3
3
3
yx
yx
119.
12
2loglog
2
yx
yx
xy
120.
32
log1log
4
33
yxyx
x
y
y
x
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 6
121.
4096
log1
4
y
x
xy
122.
0
loglog
034
24
yx
yx
123.
5
3 .2 1152
log ( ) 2
xy
xy
124.
22
11
11
log (1 2 ) log (1 2 ) 4
log (1 2 ) log (1 2 ) 2
xy
xy
y y x x
yx
125.
33
log ( ) log 2
22
4 2 ( )
3 3 22
xy
xy
x y x y
126.
22
1
22
x y x
x y y x
xy
127.
22
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
128.
21
21
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
129.
xy
3x 2y 3
4 128
51
130.
2
xy
(x y) 1
5 125
41
131.
2x y
xy
3 2 77
3 2 7
132.
xy
2 2 12
x y 5
133.
x y x y
2
24
x y x y
2
36
m m m m
n n n n
với m, n > 1. 134.
y
2
xy
2 log x
log xy log x
y 4y 3
135.
2
2
x4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2 lg2
136.
x 1 x
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12
log x 2 2
137.
2x
4y
log 2 y 0
log 2x 2 0
138.
22
lgx lgy 1
x y 29
139.
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
140.
22
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3
141.
42
22
log x log y 0
x 5y 4 0
142.
3 2 3
4 128
51
xy
xy
143.
2
( ) 1
5 125
41
xy
xy
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 7
144.
2 2 12
5
xy
xy
145.
22
22
22
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
146.
23
93
1 2 1
3log 9 log 3
xy
xy
147.
14
4
22
1
log log 1
25
yx
y
xy
148.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
149.
15log1loglog
11
222
yx
yx
150.
3lglglg
8lg1lg
22
yxyx
yx
151.
2log
9722.3
3
yx
yx
152.
1loglog
3
53
22
yxyx
yx
153.
023.64
523
1
yx
xy
154.
yx
yx
273
322.4
18
155.
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
156.
y3xlog
2
1
y4x4log
224
4
22
4
xylogxylog
33
157.
3log.1xlogylog
1xlogylog2
222
2
2
1
3
158.
1x3y2yx
2
2.1728.2
67x3ylog
159.
3yx
644.2
yx
160.
3lg4lg
ylgxlg
y3x4
43
161.
2yx3yx
xy24
22
2log
xylog
3
3
162.
0224
01yx3xy2x2
2222
yxyx
2
163.
2
2
x4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2 lg2
164.
2 2 2
11
log log 1 log 15
xy
xy
165.
x x+y
x-1 x+y
2 +5 = 7
2 .5 5
166.
lgx lgy
lg6 lg5
5 = 6
(6 ) (5 )xy
167.
2
y =1+log
64
y
x
x
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 8
168.
lgx lgy
lg4 lg3
3 = 4
(4 ) (3 )xy
169.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
170.
14
4
22
1
log log 1
25
yx
y
xy
ĐS: (3;4) 171.
22
22
22
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
172.
2
2
log (3 1)
( , )
4 2 3
xx
yx
xy
y
173.
2
2
2
4 2 0
( , )
2log ( 2) log 0
x x y
xy
xy
174.
1
2 3 5
2 .3 2
x y y
x y y
175.
21
24
2 2 2
log log 1 4
x y x y
xy
176.
93
2 8 2 2
1 1 1
log log 9
22
xy
y
x
177.
2 4 4
3 9 9
4 16 16
log log log 2
log log log 2
log log log 2
x y z
y z x
z x y
178.
22
1
4 4 0,5
xy
xy
179.
5
3 .2 1152
log ( ) 2
xy
xy
180.
22
23
2
log ( ) log ( ) 1
xy
x y x y
181.
3.2 2.3 2,75
2 3 0,75
xy
xy
182.
5 5 7 5
2 2 5
log log 7log 1 log 2
3 log log 5(1 3log )
xy
yx
183.
22
log ( ) 5 log ( )
log log4
1
log log3
x y x y
x
y
184.
2
1
22
2.log 3 15
3 .log 2.log 3
y
yy
x
xx
185.
2
5 .2 500
log (2 ) 4
xy
xy
186.
27 27 27
3
3
3
log 3.log .log
3log
log
4.log
xy x y
x
x
yy
187.
22
log( ) 1 log8
log( ) log( ) log3
xy
x y x y
188.
22
25
log log 2
xy
xy
189.
4
33
9
3
xy
xy
190.
22
35
3
log ( ) log ( ) 1
xy
x y x y
191.
2 2 2
2
log log log
log ( ) log .log 0
x y xy
x y x y
192.
3 3 4
1
xy
xy
193.
33
log log 2
22
4 2 ( )
3 3 12
xy
xy
x y x y
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 9
194.
1
2
1
2
5 .8 20
5 .8 20
y
x
y
x
y
x
195.
1
1
x
y
ey
ex
196.
22
12
2 3 1 0
2 2 5
xy
x y xy y
197.
22
1 1 2
2
22
3log log log .log
3 3 4
xy
x y x y
198.
22
log log 5
3
log 2 log 2
2
xy
xy
199.
2
1
2
2
2
1
2
2
log 2 log
log 2 log
y x y
x y x
200.
1
1
1
1
3 .4 24
3 .4 24
y
x
y
x
y
x
201.
2
2
13
13
y
x
xx
yy
202.
1
1
2 3 2 5
2 3 2 5
xy
yx
203.
2
2
log log ( ) 5
xy
e e x y
x xy
204.
3 2. 4 3 5
3 2. 4 3 5
xy
yx
205.
23
93
1 2 1
3.log 9 log 3
xy
xy
206.
22
1
log log 2
xy
xy
207.
4 4 4
20
log log 1 log 9
xy
xy
208.
3
3
log 2
log
22
42
3 3 12
xy
xy
x y x y
209.
42
30
log log 0
xy
xy
210.
3 1 2 3
2 2 3.2
3 2 1 1
x y y x
x xy x
211.
2
22
2
1
x
x y x
xy
212.
12
2
2 3 .2 2
2 .2 3 .8 1
x y x y
x y x y
xy
xy
213.
32
32
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
214.
ln ln
ln6 ln5
56
65
xx
xy
215.
33
log log
33
2 27
log log 1
yx
xy
yx
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 10
216.
log log
2 2 3
yx
xy
xy y
217.
2
33
32
1
log log 0
2
20
xy
x y y
218.
22
53
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
xy
x y x y
219.
2
7 12
1
6
xx
y
xy
220.
8 8 8
8
8
8
log 3log .log
log
4log
log
xy x y
x
x
yy
221.
22
2
42
log 5
2log log 4
xy
xy
222.
1 2 1
4
4 3.4 2
3 2 log 3
x y y
xy
223.
3
2
)(log
2log2loglog
27
333
yx
yx
224.
16
3log2log
44
22
yx
yx
225.
xy
yx
2
2
2
3
22
log8log
2logloglog5
226.
3
3)(log)(log
22
xy
yxyx
227.
2222
2
)(lg
2
5
lglg ayx
axy
228.
2lglglg
1)(lg
2
xy
yx
229.
1loglog
272
33
loglog
33
xy
yx
xy
230.
3
2
loglog12log
2
3
loglog3log
333
222
y
yxx
x
yyx
231.
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
232.
8
5)log(log2
xy
yx
xy
233.
1log)4224(log)1(log
)3(log12log)(log
4
2
44
44
22
4
y
x
xyyxy
yxxyx
234.
1
)1)(log(log
22
22
yx
xyxyee
yx
235.
045
0loglog
22
24
yx
yx
236.
6
7
loglog
2)(log
4
yx
yx
x
x
237.
5,0)213(log
7,1lg)1(log
2
3
xx
x
x
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 11
238.
1lg3
3lg2
2
xy
xy
239.
19log
0logloglog
2
y
xx
y
240.
3)23(log
2log
1
y
y
x
x
241.
1)(log)(log
2
32
22
yxyx
yx
242.
1)3(log)3(log
39
33
22
yxyx
yx
243.
1
322
yx
yx
244. 245.
246.
482.
32
1
1
xy
yx
yx
yx
247.
4log
3
1log1
5
2
log
5
2
1
xx
y
x
y
xy
x
248.
4
40
log y
x
xy
249.
3log4log
loglog
34
43
yx
yx
250.
1
12
927.3
22.8
yyx
x
y
x
251.
110log11log
84.2
3
yx
yx
252.
1loglog
22
yx
yxyx
yx
253.
xy
yx
y
x
322
322
254.
xy
yx
32
32
log13log
log13log
255.
2819
39
cotsin
sincot2
xy
yx
256.
322
loglog
yx
x
y
yxy
257.
28log4log3
5log3log2
yx
yx
258.
1log3
3log2
2
yx
yx
259.
9
1
3
2
2
yx
yx
260.
6ln3lnln
30
yx
yx
261.
182.3
123.2
yx
yx
262.
x
y
x
yx
y
loglog
2
42
Hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Hoàng Ngọc Phú Page 12
