Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Chµo mõng c¸c thÇy c«
gi¸o
vÒ dù tiÕt häc ngµy
h«m nay
GV: HOÀNG QUỐC NGA

Kiểm tra bài cũ
HS1 :Hãy giải ph ơng trình : theo
các b ớc nh ví dụ 3 trong bài học:
Bài giải:
( chuyển hạng tử 2 sang phải)
( chia hai vế cho 2)
( tách ở vế trái thành )
và thêm vào hai vế
0252
2
=++ xx
0252
2
=++ xx
252
2
=+ xx
1
2
5
2
=+ xx
22
2

4
5
1
4
5
4
5
.2






+=






++ xx
16
9
4
5
2
=

+ x
4
3
4
5
=+ x
2;
2
1
21
== xx
x
2
5
4
5
2 x
2
4
5

Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
)0(0
2
=++ acbxax

2
=+ bxax
1. Công thức nghiệm
Ta biến đổi ph ơng trình
0252
2
=++ xx
252
2
=+ xx
1
2
5
2
=+ xx
22
2
4
5
1
4
5
4
5

.2






+=






++ xx
16
9
4
5
2
=






+ x
Chuyển hạng tử 2 sang phải
Chia hai vế cho 2

Tách ở vế trái thành

và thêm vào hai vế
4
5
2 x
x
2
5
2
4
5






2
2. .
2
b c
x x
a a
+ + = +
2
2
4

2 aa

b
x =






+

2
=+ x
a
b
x
- c
- c
a
c

2
2






a
b

acb 4
2

(1)
2
2






a
b

Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
=+
a
b
x
2
0=
0<
1. Công thức nghiệm
Ta biến đổi ph ơng trình
)0(0.
2
=++ acbxxa
Ta kí hiệu
Ta kí hiệu

acb 4
2
=
2
2
42 aa
b
x

=






+
(2)
(2)
(1)
(1)
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ
trống d ới đây
trống d ới đây
a, Nếu thì ph ơng trình (2 ) suy ra
a, Nếu thì ph ơng trình (2 ) suy ra

Do đó,ph ơng trình (1) có hai nghiệm :
Do đó,ph ơng trình (1) có hai nghiệm :
X
X
1
1
= :
= :
X
X
2
2
=
=


c ,Nếu thì ph ơng trình vô
c ,Nếu thì ph ơng trình vô
nghiệm (vì
nghiệm (vì
b, Nếu thì ph ơng trình (2 ) suy ra
b, Nếu thì ph ơng trình (2 ) suy ra


=
=
Do đó,ph ơng trình (1) có nghiệm kép:
Do đó,ph ơng trình (1) có nghiệm kép:

X
X
1
1
=
=
X
X
2
2
=
=
0>
a2

a
b
2
+
a
b
2

a
b
x
2
+
a

b
2

0
4
0
2
<

<
a
nên pt (2) vô nghiệm )
nên pt (2) vô nghiệm )


0
0
2
2
4

2 aa
b
x =

+
acb 4
2


Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
0=
0<
0>
1. Công thức nghiệm
Ph ơng trình
)0(0
2
=++ acbxax
và biệt thức
và biệt thức
acb 4
2
=
a
b
xx
2
21
==
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu thì ph ơng trình có hai
+ Nếu thì ph ơng trình có hai
nghiệm phân biệt:

nghiệm phân biệt:
( a = 3 ;b = 5; c = -1 )
( a = 3 ;b = 5; c = -1 )


+ Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm :
+ Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm :
+ Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
+ Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
a
b
x
2
1
+
=
a
b
x
2
2

=
0>
0153
2
=+ xx
2
2
.áp dụng

.áp dụng
Ví dụ 1 Giải ph ơng trình:
Ví dụ 1 Giải ph ơng trình:
acb 4
2
=


= 5
= 5
2
2
- 4.3.(-1) = 37 > 0
- 4.3.(-1) = 37 > 0
=
+
=
a
b
x
2
1
=

=
a
b
x
2
2

áp dụng công thức nghiệm
áp dụng công thức nghiệm
để giải các ph ơng trình
để giải các ph ơng trình
?3
?3
053
2
=++ xx
0144
2
=+ xx
025
2
=+ xx
c;
c;
b;
b;
a;
a;
6
375 +
6
375

053
2
=++− xx
0144

2
=+− xx
025
2
=+− xx
c;
c;
b;
b;
a;
a;
( a = - 3 ;b = 1; c = 5 )
( a = - 3 ;b = 1; c = 5 )
( a = 5;b = -1; c = 2)
( a = 5;b = -1; c = 2)
( a = 4 ;b = - 4; c = 1)
( a = 4 ;b = - 4; c = 1)
acb 4
2
−=∆
acb 4
2
−=∆
acb 4
2
−=∆
∆
∆
∆
= (-1)

= (-1)
2
2
- 4.5.2= - 39 < 0
- 4.5.2= - 39 < 0
VËy ph ¬ng tr×nh cã
VËy ph ¬ng tr×nh cã
nghiÖm kÐp:
nghiÖm kÐp:
= (-4)
= (-4)
2
2
- 4.4.1 = 0
- 4.4.1 = 0
= (1)
= (1)
2
2
- 4. (-3).5 = 61>0
- 4. (-3).5 = 61>0
VËy ph ¬ng tr×nh v«
VËy ph ¬ng tr×nh v«
nghiÖm
nghiÖm
VËy ph ¬ng tr×nh cã
VËy ph ¬ng tr×nh cã
hai nghiÖm ph©n biÖt
hai nghiÖm ph©n biÖt
2

1
4.2
4
2
21
=
−
−=−==
a
b
xx
6
611
6
611
2
1
−
=
−
+−
=
∆+−
=
a
b
x
6
611
6

611
2
2
+
=
−
−−
=
∆−−
=
a
b
x
C¸ch 2:
4x
2
- 4x +1 = 0
( 2x – 1)
2
= 0
2x-1 = 0
x =
2
1
⇔
⇔
⇔
053
2
=−− xx

c;
c;

Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
0327
2
=+ xx

21025
2
=+ xx
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?
biệt thức có giá trị là :
biệt thức có giá trị là :
Câu 1
Câu 1
: ph ơng trình
: ph ơng trình
A: - 80
A: - 80
C: - 82
C: - 82
D: - 88
D: - 88
B: 80
B: 80
A
A

Câu 2
Câu 2
: ph ơng trình
: ph ơng trình


biệt thức có giá trị là:
biệt thức có giá trị là:

D: 50
D: 50
C: 30
C: 30
B: 0
B: 0
A: 80
A: 80
B
B

Khi giải ph ơng trình bậc
Khi giải ph ơng trình bậc


bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số
bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số
a và c trái dấu
a và c trái dấu
thì
thì

ph
ph
ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
)0(0
2
=++ acbxax
Bạn Tâm nói thế
Bạn Tâm nói thế
đúng
đúng
hay
hay
sai
sai
?
?
Vì sao
Vì sao
?
?
Nếu ph ơng trình bậc
Nếu ph ơng trình bậc


có hệ số
có hệ số
a và c trái dấu
a và c trái dấu
, tức là a.c < 0 thì

, tức là a.c < 0 thì
Khi đó,
Khi đó,
ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
)0(0
2
=++ acbxax
04
2
>= acb

Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
0=
0<
0>
1. Công thức nghiệm
Ph ơng trình
)0(0
2
=++ acbxax
Và biệt thức
Và biệt thức


acb 4
2
=
a
b

xx
2
21
==
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
a, Nếu thì ph ơng trình có hai
a, Nếu thì ph ơng trình có hai
nghiệm phân biệt:
nghiệm phân biệt:
( a=3 ;b=5; c=-1 )
( a=3 ;b=5; c=-1 )


c,Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm :
c,Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm :
b, Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
b, Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
a
b
x
2
1
+
=
a
b
x
2
2

=
0>
0153
2
=+ xx
2
2
.áp dụng
.áp dụng
Ví dụ 1 Giải ph ơng trình:
Ví dụ 1 Giải ph ơng trình:
acb 4
2
=
=5
=5
2
2
- 4.3.(-1)=37 > 0
- 4.3.(-1)=37 > 0
6
375
2
1
+
=
+
=
a

b
x
6
375
2
2

=

=
a
b
x
Chú ý
Chú ý
Nếu ph ơng trình bậc hai
Nếu ph ơng trình bậc hai




có
có
a và c trái dấu
a và c trái dấu
, thì
, thì
ph
ph
ơng trình có hai nghiệm

ơng trình có hai nghiệm
phân biệt
phân biệt
)0(0
2
=++ acbxax

Bài tập 16 e (SGK/45) . Dùng công thức nghiệm của ph ơng trinh bậc
Bài tập 16 e (SGK/45) . Dùng công thức nghiệm của ph ơng trinh bậc
hai để giải các ph ơng trình sau ?
hai để giải các ph ơng trình sau ?
( )
4
04
04
2
=
=
=
y
y
y
4
2
8
2
21
=

===

a
b
yy
( a = 1;b = -8; c = 16)
( a = 1;b = -8; c = 16)
acb 4
2
=
= (-8)
= (-8)
2
2
- 4.1.16 = 64 - 64 = 0
- 4.1.16 = 64 - 64 = 0
Vậy ph ơng trình có nghiệm kép:
Vậy ph ơng trình có nghiệm kép:
0168
2
=+ yy

Hớgngdẫnởnhà
Hớgngdẫnởnhà
Nắm chắc biệt thức
Nắm chắc biệt thức
Nhớ và vận dụng đ ợc công thức nghiệm tổng
Nhớ và vận dụng đ ợc công thức nghiệm tổng
quát của ph ơng trình bậc hai
quát của ph ơng trình bậc hai
acb 4
2

=
Làm bài tập 15 ,16 SGK /45
Làm bài tập 15 ,16 SGK /45
Đọc phần có thể em ch a biết SGK/46
Đọc phần có thể em ch a biết SGK/46