DE THI HOC KI II. KHỐI 11 + ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK ĐỀ THI HỌC KI II
TRƯỜNG THPT EAH’LEO MÔN TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số:
a)
x3xy
2
−=
b)
x21y
+=
c)
xcos.xy
2
=
d)
3x
1x
y
2
−
+
=

câu II: (1 điểm) .Tính các giới hạn sau:
a)
2x
33x3
lim
2x

−
−+
→
b)
23
3
x
xx
5x4x3
lim
+
−+
+ ∞→
câu III: (4 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cạnh
AB=a(a>0), góc giữa mp(BA’C) và mp(ABC) là
0
60
.
a) Chứng minh
( ) ( )
C'BA'A'ABB
⊥
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BA’C)
c) Gọi I là trung điểm của AC, tính khoảng cách từ I đến mp(BA’C)

II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm). Học sinh học chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó
1 – Chương trình chuẩn:
Câu IVa: (1 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x=1

( )






=
≠
−
−
==
1 x m
1x
1x
xx
xfy
2
neáu
neáu

Câu Va: (2 điểm). Cho hàm số
1x3xy
3
+−=
có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M(1;-1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
2011x3y
+=
c) Tìm phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A(1;-6) đến đồ thị (C) của hàm số trên

2-Chương trình nâng cao:
Câu IVb: (1 điểm). Cho hàm số:
( )





=+
≠
−
+−
=
1 x 2ax6
1 x
1x
6x7x
xf
3
neáu
neáu

. Tìm a để hàm số liên tục tại x=1
Câu Vb: (2 điểm)
a). Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết
144uu,72uu
324
=−=−
5

.
b) Chứng minh rằng: nếu 3 số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thì các số x=a
2
-bc,
y=b
2
-ac, z=c
2
-ab theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.
c) Cho hàm số y=f(x)=x
3
-3mx
2
+(m+1)x-m (m là tham số), có đồ thị là (
m
C
). Tìm m để có hai tiếp
tuyến của đồ thị
( )
m
C
vuông góc với đường thẳng y=x.
Hết
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
A
B
C
A'
B'
C'

H
M
I
GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KÌ II, KHỐI 11, NĂM HỌC 2010-2011
Câu I
a) y’=2x-3
b)
( )
x21
1
'x21
x212
1
'y
+
=+
+
=
c)
( )
xsinxxcosx2x)'x(cosxcos'x'y
222
−=+=
d)
( ) ( )
2
2
2
22
3x

1x6x
3x
)1x()'3x()3x()'1x(
'y
−
−−
=
−
+−−−+
=
Câu II
a)
( )( )
( )
( )
2
1
33x32x
33x333x3
lim
2x
33x3
lim
2x2x
=
++−
++−+
=
−
−+

→→
b)
3
x
1
1
x
5
x
4
3
lim
xx
5x4x3
lim
32
x
23
3
x
=
+
−+
=
+
−+
+ ∞→+ ∞→
Câu III
a) BC
gt) (theo

AB
⊥

'AABC
⊥
(Vì AA’
)ABC(
⊥
)
Suy ra BC
( )
'A'ABB
⊥
Mà BC
( )
C'BA
⊂
nên
( ) ( )
C'BA'A'ABB
⊥
b) Kẻ AH
B'A
⊥
tại H Suy ra AH
( )
C'BA
⊥
Khoảng cách từ A đến mp(BA’C) là độ dài AH.

Dễ thấy góc ABA’ băng 60
0
Xét tam giác vuông AHB ta tính đươc AH=
2
3a
c)Gọi M là trung điểm của HC, suy ra
AH//IM
suy ra
( )
C'BAIM
⊥
Khoảng cách từ I đến mp
( )
C'BA
là
4
3a
2
AH
IM
==
Câu IVa
Hàm số đã cho xác định trên R nên xác định tại x=1

( )
1xflim
1x
=
→
; f(1)=m

Hàm số liên tục tại x=1 khi
1m1)x(flim
1x
=⇔=
→
Câu Va
Ta có f’(x)=3x
2
-3 suy ra f’(1)=0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=-1
b) Gọi
( )
000
y;xM
là tiếp điểm ta tìm được
2x
0
±=
Có 2 phương trình tiếp tuyến là:
241x3y,241x3y
++=−+=
d) Gọi
( )
000
y;xM
là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại
0
M
có dạng

( )
( )
1x3xxx3x3y)x(f)xx)(x('fy
0
3
00
2
0000
+−+−−=⇔+−=
(*)
Tiếp tuyến của (C) qua A(1;-6) nên:
( )
( )
1x3xx13x36
0
3
00
2
0
+−+−−=−
2x
0
=⇔
Thay
2x
0
=
vào (*) suy ra tiếp tuyến cần tìm có pt
15x9y
−=

Câu IVb
a) Gọi số hạng đầu là

,u
1
công bội q. Ta có hệ:



=
=
⇔





=−
=−
2q
12u
144ququ
72ququ
1
2
1
4
1
1
3

1

b) a, b, c lập thành cấp số cộng nên ta có a+c=2b
Ta có x+z=2y
Kết luận: x, y, z là cấp số cộng
d) Gọi
( )
00
y;xM
là điểm thuộc đồ thị
( )
m
C
, tiếp tuyến tại M có hệ số góc là
( )
0
x'f
. Tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng y=x nên
( )
0
x'f
=-1, ta có phương trình:

02mmx6x3
0
2
0
=++−
Yêu cầu bài toán khi phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt, giải tìm được

3
2
m
−<
hoặc
1m
>