ĐỀ THI HỌC KI II, TOÁN 10+ĐÁP ÁN

Sở GD-ĐT Đăklăk ĐỀ THI HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2010 – 2011
Trường THPT EAH’Leo MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề)
Ngày thi: 04-05-2011

A. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
(PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH)
Câu 1(2 điểm): giải các bất phương trình sau:
a)
3x21x2
−≤−
b)
1
4x
1xx
2
2
≥
−
−+
Câu 2(3 điểm)
a) Cho
απ<α<
π
=α
cos
2
và
Tính.
5

1
sin
b) Rút gọn biểu thức: A=
a5cosa3cosacos
a5sina3sinasin
++
++
c) Chứng minh rằng: Trong mọi tam giác ABC ta có:
2
C
cos
2
B
sin
2
A
sin4CsinBsinAsin
=−+
Câu 3 (2 điểm): cho điểm
( )
3;1A
và đường thẳng d có phương trình 3x-2y+16=0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua A và vuông góc với d
b) Viết phương trình đường tròn tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(THÍ SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÀO THÌ CHỈ ĐƯỢC LÀM PHẦN RIÊNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH
ĐÓ)
Chương trình chuẩn

Câu 4a (1 điểm) Giải hệ bất phương trình





≥
+
+>−
0
1x
x
1x2x32
Câu 5a (1 điểm) cho (E) có phương trình:
45y9x5
22
=+
. Gọi M là một điểm trên (E) có hoành độ x=2. Tính
21
MF,MF
(
21
F,F
lần lượt là các tiêu điểm của (E)).
Câu 6a (1 điểm): cho tam giác ABC có cạnh BC=7, AB=5,
5
3
Bcos
=

Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chương trình nâng cao
Câu 4b ( 1 điểm): Tìm các giá trịnh của M để hệ phương trình sau có nghiệm




+≥
<−+
m3x
015x2x
2
Câu 5b ( 1 điểm): cho Parabol (P) có phương trình:
x16y
2
=
. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho
72FMOM
22
=+
với F là tiêu điểm của (P).
Câu 6b (1 điểm) xác định tiêu điểm của (E) có phương trình:
1y4x
22
=+
Hết

GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN HỌC KÌ II, KHỐI 10, NĂM HỌC 2010-2011
Câu 1:
a)

( ) ( )
2
5
x
2
5
x
1x
2
3
x
3x21x2
03x2
01x2
3x21x2
2
≥⇔











≥
≤

≥
⇔





−≤−
≥−
≥−
⇔−≤−
Tập nghiệm của bất phương trình là:






+ ∞=
;
2
5
S
b)
0
4x
3x
1
4x
1xx

22
2
≥
−
+
⇔≥
−
−+
(1)
bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là: S=
[
) ( )
+ ∞∪−−
;22;3
Câu 2
a)
25
24
5
1
1sin1cos
2
22
=







−=α−=α
Vì
π<α<
π
2
nên
25
24
cos
−=α
b)
a3tan
)1a2cos2.(a3cos
)1a2cos2.(a3sin
a3cosa2cos.a3cos2
a3sina2cos.a3sin2
a5cosa3cosacos
a5sina3sinasin
A
=
+
+
=
+
+
=
++
++
=

c) Vì A+B+C=
π
nên A+B=
C
−π
2
C
22
CA
−
π
=
+
⇔
suy ra
2
CA
cos
2
B
sin,
2
CA
sin
2
B
cos
+
=

+
=
Ta có:
2
B
cos
2
B
sin2
2
CA
sin.
2
CA
cos2CsinBsinAsin
+
−+
=−+
=
)
2
CA
sin
2
CA
(sin
2
B
sin2
+

+
−

2
C
cos
2
B
sin
2
A
sin4
=
Câu 3:
a)
∆
vuông góc với d nên
∆
có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của d,
vectơ chỉ phương của
∆
là
( )
2;3n
−=
phương trình tham số của đường thẳng
∆
là:




−=
+=
t23y
t31x
x -
∞
-3 -2 2 +
∞
x+3 - 0 + + +

4x
2
−
+ + 0 - 0 +
VT(1) - 0 + - +

c) Đường tròn tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là

( )
13
49
1663
d,AdR
=
+
+−
==
Phương trình đường tròn:
( ) ( )

133y1x
22
=−+−
Câu 4a
Giải :
5
1
x1x2x32
<⇔−>−
(1)
Giải :



≥
−<
⇔≥
+
0x
1x
0
1x
x
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tập nghiệm của hệ là:
( )







∪−∞−=
5
1
;01;S
Câu 5a
4c5b,9a
222
=⇒==
3
13
a
cx
aMF
1
=+=
3
5
a
cx
aMF
2
=−=
Câu 6a
Ta có sinB=
2
2
5
3

1Bcos1






−=−
=
5
4
Diện tích tam giác:
14Bsin.ac
2
1
S
==
Mặt khác:
2
25
S4
abc
R
R4
abc
S
==⇔=
Câu 4b
Giải
3x5015x2x

2
<<−⇔<−+
Hệ có nghiệm khi
0m3m3
<⇔<+
Vậy với m<0 thì hệ có nghiệm
Câu 5b
Giả sử
( ) ( )
Py;xM
∈
Ta có:
72FMOM
22
=+
( )



=
=+−++
⇔
x16y
72y4xyx
2
2
2
22
Giải hệ ta chọn được
24y,2x

±==
Vậy có 2 điểm cần tìm là
( )
24;2M
và
( )
24;2M
−
Câu 6b
Ta có
4
3
c1
4
1
y
1
x
1y4x
2
22
22
=⇒=+⇔=+
Vậy các tiêu điểm:

















−
0;
2
3
F,0;
2
3
F
21