CHỦ đề 1 hệ THỨC GIỮA CẠNH và ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang1

CHỦ ĐỀ 1:
HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. LÍ THUYẾT :
Cho tam giác ABC có
0
90A 
,
AH BC

 AB
2
= BH. BC ; AC
2
= CH. BC  c
2
= c’. a ; b
2
= b
/
.a
 AH
2
= BH. CH  h
2
= b
/
. c

/

 AB. AC = AH. BC  a . h = b . c

2 2 2
1 1 1
AH AB AC


2 2 2
1 1 1
h b c




Áp dụng định lí pytago vào:

1) vuông ABC: AB
2
+ AC
2
= BC
2
2) vuông ABH: AH
2
+ BH
2
= AB
2

3) vuông ACH: AH
2
+ CH
2
= AC
2

BH + HC = BC (H

BC)

STT
Công thức
Đối tượng trong
hệ thức
Nội dung ngắn gọn
1
b
2
= a.b’
c
2
= a.c’
Cạnh góc vuông
Hình chiếu
Cạnh huyền
(Cạnh góc vuông)
2
= Cạnh huyền . hình

chiếu
2
h
2
= b’.c’
Đường cao
2 hình chiếu
(Đường cao)
2
= hình chiếu 1 . hình chiếu 2
3
b.c = a.h
2 cạnh góc vuông
Cạnh huyền
Đường cao
Cạnh gv 1 . Cạnh gv 2 = cạnh huyền .
đường cao
4
2 2 2
1 1 1
h b c


Đường cao
2 cạnh góc vuông
     
2 2 2
1 1 1



5
Pitago
a
2
= b
2
+ c
2
Cạnh huyền
2 cạnh góc vuông
(Cạnh huyền)
2
= (Cạnh GV1)
2
+ (Cạnh
GV2)
2

Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền:




AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
BCAM
2
1


M
C
B
A
/ /
Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang2

Tính chất đường phân giác của tam giác:




AD là đường phân giác của ABC
AC
AB
DC
DB


Bổ sung kiến thức :
Tỉ lệ thức
ac
bd
a b d b d c
c d c a b a

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
i)

a c a c
b d b d

ii)
a c a b c d
b d b d
hoặc
a c a c
b d a b d c

iii)
2 2 2 2
2 2 2 2
a c a c a c
b d b d b d


B. BÀI TẬP
Bài 1: Tính x, y, h trên các hình vẽ sau:





a) b)




c) d)

\
|
A
B
C
D
B
A
C
H
x
9
16
y
B
A
C
H
3
2
x
y
x
Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang3

8
y
10

x
z
y
x
5
4
y
x
16
12
y
30
x
32
y
x
15
A
B
C
H
Bài 2: Tìm x , y, z trong mỗi hình sau ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ
ba)
x
25
9

a) b) c)

10

8
y
x


d) e) f)








g)
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau AB, AC,
BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
a) AB = 6 cm ; AC = 9 cm.
b) AB = 15 cm ; HB = 9 cm.
c) AC = 44 cm ; BC = 55 cm.
d) AC = 40 cm ; AH = 24 cm.
e) AH = 9,6 cm ; HC = 12,8 cm.
f) CH = 72 cm ; BH = 12,5 cm.
g) AH = 12 cm ; trung tuyến AM = 13 cm.
Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết DE = 12 cm; EF = 20.
Tính DF; EH; FH.
Bài 5: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết EH = 1 cm; FH = 4 cm.
Tính EF; DE; DF.
3
4

AB
AC

Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang4

Bài 6: Cho

ABC vuông ở A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH, BH , CH.
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 60cm , AC= 80cm .
a) Tính BC và đường cao AH.
b) AD là phân giác của góc A . Tính BD, DC và AD.
Bài 8: Cho

ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm

a) Chứng minh

ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D , tính BD, CD
Bài 9: Cho tam giác DEF, biết DE = 6cm, DF = 8cm, EF = 10cm.
a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông.
b) Vẽ đường cao DK. Tính DK, FK.
c) Vẽ phân giác DM. Tính các độ dài ME, MF.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết rằng
AB 3
AC 4


và BC
= 5cm. Tính AB, AC, BH và HC.

















Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang5

Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang6

Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang7

Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang8

Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang9

Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang10

Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang11

Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang12

Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang13




























Chủ đề 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Hình học 9

Giáo viên: Huỳnh Minh Thiện- - Phone number: 0919828836 Trang14