Mot so he thuc ve canh va duong cao trong tam giac vuong

Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A nh hình vẽ:
Cạnh huyền: BC = a
2 cạnh góc vuông: AB = c , AC = b
Đờng cao ứng với cạnh huyền: AH = h
Hình chiếu của cạnh góc vuông AB trên cạnh
huyền là BH = c
Hình chiếu của cạnh góc vuông AC trên cạnh
huyền là CH = b
I. Yêu cầu
* Chứng minh các hệ thức sau:
+ b
2
= a.b c
2
= a. c
+ h
2
= b.c
+ a.h = b.c
+
222
111
cbh
+=
* Phát biểu thành lời (Định lý) tơng ứng với từng hệ thức
II. Bài tập
1.Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, biết BH = 9cm, CH i= 16cm
a. Tính độ dài các cạnh AB, AC
b. Tính chiều cao AH
2. Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 7,5cm. Tính HB, HC

3. Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH
a. Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm, tính AB, AC, BC, HC
b. Biết AB = 6cm, BH = 3cm, tính AH, AC, CH
c. Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12cm, BH = 9cm
4. Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm, CA = 4,5cm, AB = 6cm
a. Tính đờng cao AH của tam giác ABC
b. Tính BH, CH
5. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB:AC = 5:12. BC =26cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông
của tam giác ABC và hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền
6. Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết AB:AC = 5:7, đờng cao AH = 15cm. Tính HB, HC
(tơng tự: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH = 42cm, AB:AC = 3:7. Tính BH, CH )
( Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao A. Biết BH: HC = 9:16, AH = 48cm. Tính độ dài các
cạnh của tam giác )
7. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đờng cao AH. Tính
độ dài các đoạn thẳng: HB, HD, HC
8. Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác AD, đờng cao AH. Biết BD = 15cm, CD = 20cm.
Tính độ dài các đoạn BH, HC
9. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=6cm, BC = 10cm. Các đờng phân giác trong và ngoài
của góc B cắt AC lần lợt ở D và E. Tính BD và BE
10. Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Tính chu vi của tam giác ABC biết AH =
14cm, HB:HC = 1:4
11. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), biết AB = 26cm, AD = 10cm và đờng chéo AC
vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích của hình thang ABCD
12. Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. AB = 15cm, AD = 20cm, các đờng chéo AC và
BD vuông góc với nhau ở O.
a. Tính độ dài các đoạn OB, OD
b. Tính độ dài đờng chéo AC
c. Tính diện tích hình thang ABCD