De thi HSG Toan 8 2011

đề thi chọn nguồn học sinh giỏi
Năm học 2010-2011
Môn: Toán lớp 8 -Bài 2
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 (4,0 điểm)
1) Tìm tất cả các số nguyên n để
2
A n n 1= + +
là số chính phơng.
2) Tỡm tt c cỏc s nguyờn t a v b tho món a
2
- 2b
2
=1
Bài 2 (6,0 điểm)
1) Cho ba phân thức
a b
1 ab

+
,
b c
1 bc

+
,
c a
1 ca

+
. Chứng minh rằng tổng của ba

phân thức này bằng tích của chúng.
2) ) Gii v bin lun phng trỡnh:
1 1 1 1
a b x a b x
+ + =
+ +
với a, b là các hằng số khác 0.
Bài 3 (4,0 điểm)
a) Cho x, y l cỏc s dng, chng minh :
yx
4
y
1
x
1
+
+

b) Cho a, b, c l cỏc s dng. chng minh bt ng thc:






++
++
+
++
+

++ c
1
b
1
a
1
4
1
2cba
1
c2ba
1
cb2a
1
Bài 4 (6,0 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD có
AB 4
=
cm,
3
BC 3
4
=
cm,
1
CD 6
4
=
cm,
DA 3=

cm và
BD 5=
cm. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Kẻ HD, HE theo thứ tự
vuông góc với AB, AC (
D AB

,
E AC
). Chứng minh rằng nếu diện tích
tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE thì tam giác ABC vuông
cân.
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh: