63 đề thi thử toán đại học có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.57 MB, 251 trang )
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
1
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
Cho hàm s y = x3 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham s th c.
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho, v i m = 0.
2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng (0 ; + ).
Câu II. (2 đi m)
1. Gi i ph
2. Gi i ph
ng trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
ng trình: log 2 (x 2) log 4 (x 5) 2 log 1 8 0
2
Câu III. (1 đi m)
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y =
e x 1 , tr c hoành và hai đ
ng th ng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1 đi m)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = SB = a, m t ph ng (SAB) vuông góc v i m t
ph ng (ABCD). Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 đi m)
Xét các s th c d ng x, y, z th a mãn đi u ki n x + y + z = 1.
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P
x 2 (y z) y 2 (z x) z 2 (x y)
yz
zx
xy
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ
A.Theo ch ng trình Chu n:
c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
Câu VIa. (2 đi m)
1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm đi m M thu c
tr c tung sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 600.
2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(2 ; 1 ; 0) và đ
ng th ng d có ph
Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đ
Câu VIIa. (1 đi m)
Tìm h s c a x2 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (x2 + x – 1) 6
B.Theo ch ng trình Nâng cao
x 1 2t
ng trình: y 1 t
z t
ng th ng d.
Câu VIb. (2 đi m)
1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm đi m M thu c
tr c tung sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 600.
2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(2 ; 1 ; 0) và đ
ng th ng d có ph
Vi t ph ng trình chính t c c a đ ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đ
Câu VIIb. (1 đi m)
Tìm h s c a x3 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (x2 + x – 1)5
ng trình:
x 1 y 1 z
.
2
1
1
ng th ng d.
-----------------------------------------H t ---------------------------------------------
--11-
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
2
.
I. PH N B T BU C CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2,0 đi m) Cho hàm s
y
x2
, có đ th là (C)
x2
1. Kh o sát và v (C)
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n đi qua đi m A(– 6 ; 5)
Câu II. (2,0 đi m)
1. Gi i ph ng trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x .
4
3
3
x y 1
2. Gi i h ph ng trình: 2
2
3
x y 2xy y 2
Câu III. (1,0 đi m) Tính tích phân I
ln 3
e 2 x dx
ln 2
ex 1 ex 2
Câu VI. (1,0 đi m)
Hình chóp t giác đ u SABCD có kho ng cách t A đ n m t ph ng SBC b ng 2. V i giá tr nào c a góc gi a
m t bên và m t đáy c a chóp thì th tích c a chóp nh nh t?
Câu V. (1,0 đi m) Cho a, b,c 0 : abc 1. Ch ng minh r ng:
II . PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ
A. Theo ch ng trình Chu n:
1
1
1
1
a b 1 b c 1 c a 1
c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
Câu VIa. (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy cho các đi m A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đ
đi m M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau.
2. Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a hai đ ng th ng sau:
x y 1 z 2
d1 :
;
1
2
1
ng th ng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm
x 1 2t
d2 : y 1 t
z 3
Câu VIIa. (1,0 đi m) Tìm s th c x, y th a mãn đ ng th c : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 7 + 32i
B. Theo ch ng trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 đi m)
1.Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho đ ng th ng d: x - 2y -2 = 0 và đi m A(0;1) ; B(3; 4). Tìm to đ đi m
M trên đ ng th ng d sao cho 2MA2 + MB2 là nh nh t.
2.Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai đi m A(1;7;-1), B(4;2;0) và m t ph ng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt
ph ng trình hình chi u c a đ ng th ng AB trên m t ph ng (P)
Câu VIIb. (1,0 đi m) Cho s ph c z = 1 + 3 i. Hãy vi t d ng l
ng giác c a s ph c z5.
-----------------------------------------H t ---------------------------------------------
--22-
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
3
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = x 3 - 3x 2 + 4
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. G i d là đ ng th ng đi qua đi m A(3; 4) và có h s góc là m. Tìm m đ d c t (C) t i 3 đi m phân bi t A, M, N sao
cho hai ti p tuy n c a (C) t i M và N vuông góc v i nhau.
Câu II (2đi m)
2
x +1 + y(x + y) = 4y
(x, y R )
1. Gi i h ph ng trình: 2
(x +1)(x + y - 2) = y
2. Gi i ph
ng trình: 2 2 sin(x
).cos x 1
12
1
Câu III (1 đi m) Tính tích phân I = xln(x 2 + x +1)dx
0
Câu IV (1 đi m) Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đ u c nh a, hình chi u vuông góc c a A’ lên m t
ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC. M t m t ph ng (P) ch a BC và vuông góc v i AA’, c t l ng tr theo
a2 3
. Tính th tích kh i l ng tr ABC.A’B’C’.
8
CâuV (1 đi m) Cho a, b, c là ba s th c d ng th a mãn abc = 1. Tìm GTLN c a bi u th c
1
1
1
P= 2
+ 2
+ 2
.
2
2
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a 2 + 3
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
x2
1. Trong mp v i h tr c t a đ Oxy cho parabol (P): y = x 2 - 2x và elip (E):
+ y 2 = 1 .Ch ng minh r ng (P) giao
9
(E) t i 4 đi m phân bi t cùng n m trên m t đ ng tròn. Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua 4 đi m đó.
2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho m t c u (S) có ph ng trình x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và
m t ph ng () có ph ng trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng () song song v i () và c t (S)
theo giao tuy n là đ ng tròn có chu vi b ng 6.
n
1
2
Câu VIIa (1 đi m): Tìm h s c a s h ng ch a x trong khai tri n nh th c Niut n c a x + 4 , bi t r ng n là
2 x
m t thi t di n có di n tích b ng
s nguyên d
ng th a mãn: 2C0n +
2 2 1 23 2
2n+1 n 6560
C n + Cn + .......... +
Cn =
2
3
n +1
n +1
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb (2 đi m):
1. Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng th ng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), tr ng
tâm là đi m G(2; 0), đi m B thu c d1 và đi m C thu c d2 . Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho tam giác ABC v i A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và m t ph ng (P):
x – y – z – 3 = 0. G i M là m t đi m thay đ i trên m t ph ng (P). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
MA 2 + MB2 + MC2 .
Câu VIIb (1 đi m): Tìm các giá tr c a tham s th c m sao cho ph ng trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có
nghi m th c
--33-
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
4
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m): Cho hàm s y = 2 x 3 có đ th là (C)
x 2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s trên.
2. Tìm trên (C) nh ng đi m M sao cho ti p tuy n t i M c a (C) c t 2 ti m c n c a (C) t i A, B sao cho AB ng n nh t.
Câu II (2 đi m):
sin 3 x.sin3x + cos3 xcos3x
1
1. Gi i ph ng trình:
=8
tan x - tan x +
3
6
3 3
3
8x y 27 18y (1)
2. Gi i h ph ng trình: 2
2
4x y 6x y (2)
2
1
2
Câu III (1 đi m): Tính tích phân I = sin x sin x dx
6
2
Câu IV (1 đi m): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đ u c nh a.
Tính theo a kho ng cách t B đ n m t ph ng (SAC).
Câu V (1 đi m): Cho x, y, z là các s th c d ng .Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c
x
y
z
A=
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1. Cho ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có ph ng trình (): 2x + y – 1 = 0; kho ng cách t C đ n () b ng
2 l n kho ng cách t B đ n (). Tìm A, C bi t C thu c tr c tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đ ng th ng :
x 1 2t
x 1 3 y z 2
(d1)
; (d2) y 2 t (t ) . Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng n m trong mp (P)
1
1
2
z 1 t
và c t c 2 đ ng th ng (d1), (d2).
Câu VIIa (1đi m):
T các s 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. L p đ c bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau mà nh t thi t ph i có ch s 5
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu Vb (2đi m):
1. Cho ABC có di n tích b ng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), tr ng tâm G (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đ ng tròn n i
ti p ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng (d) là giao tuy n c a 2 m t ph ng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và m t c u (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm t t c các giá tr c a m đ (S) c t (d)
t i 2 đi m MN sao cho MN = 8.
e x -y + e x + y = 2(x +1)
(x, y R )
Câu VIIb (1 đi m): Gi i h ph ng trình x + y
e = x - y +1
-----------------------------------------H t --------------------------------------------
--44-
63
B
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
(
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
5
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
2x 1
(C)
Câu I (2 đi m): Cho hàm s y
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. Tìm m đ đ
ng th ng d: y = x + m c t (C) t i hai đi m phân bi t A, B sao cho OAB vuông t i O.
Câu II (2 đi m) 1. Gi i ph
cos 2 x.cos x 1
21 sin x
sin x cos x
x 2 y 2 xy 3
ng trình:
x 2 1 y 2 1 4
ng trình:
2. Gi i h ph
Câu III (1 đi m): Tính tích phân:
e
2
cos x
sin x . sin 2 xdx
0
Câu IV (1đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a. SA (ABCD) và SA = a. G i M, N
l n l t là trung đi m AD, SC.
1. Tính th tích t di n BDMN và kho ng cách t D đ n mp (BMN).
2. Tính góc gi a hai đ
ng th ng MN và BD
Câu V (1 đi m): Ch ng minh r ng: e x cos x 2 x
x2
, x R
2
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1. L p ph ng trình đ ng th ng d đi qua đi m A(1; 2) và c t đ ng tròn (C) có ph
x 22 y 12 25
ng trình
theo m t dây cung có đ dài b ng 8.
2. Ch ng t r ng ph ng trình x 2 y 2 z 2 2cos .x 2sin . y 4 z 4 4sin 2 0 luôn là ph ng trình c a
m t m t c u. Tìm đ bán kính m t c u là l n nh t.
Câu VIIa (1 đi m):
L p s t nhiên có 5 ch s khác nhau t các ch s {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác su t đ l p đ c s t
nhiên chia h t cho 5.
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb (2 đi m):
1. Cho ABC bi t: B(2; -1), đ
ph
ng cao qua A có ph
ng trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có
ng trình d2: x + 2y - 5 = 0. Tìm to đ đi m A.
2. Trong không gian Oxyz , cho đi m A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) x =
y z -1
và m.ph ng (P): 4x +2y + z – 1 = 0
=
2
3
a) Tìm t a đ đi m H là hình chi u vuông góc c a đi m A lên m t ph ng (P) .
b) Vi t ph
ng trình m t ph ng () ch a (d) và vuông góc v i m t ph ng (P) .
0
1
2
1004
Câu VIIb (1 đi m): Tính t ng: S C 2009
C 2009
C 2009
... C 2009
.
-----------------------------------------H t ----------------------------------------------55-
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
6
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2,0 đi m) Cho hàm s y x 3 3(m 1) x 2 9 x m , v i m là tham s th c.
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho ng v i m 1 .
2. Xác đ nh m đ hàm s đã cho đ t c c tr t i x1 , x 2 sao cho x1 x 2 2 .
Câu II. (2,0 đi m)
1. Gi i ph
2. Gi i ph
sin 2 x
2 sin( x ) .
sin x cos x
2
2
ng trình: 2 log 5 (3 x 1) 1 log 3 5 (2 x 1) .
ng trình:
1
cot x
5
Câu III. (1,0 đi m) Tính tích phân I
1
x2 1
x 3x 1
dx .
Câu IV. (1,0 đi m) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC. A' B ' C ' có AB 1, CC ' m (m 0). Tìm m bi t r ng góc
gi a hai đ ng th ng AB' và BC ' b ng 60 0 .
Câu V. (1,0 đi m) Cho các s th c không âm x, y, z tho mãn x 2 y 2 z 2 3 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c
5
A xy yz zx
.
x yz
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ
A. Theo ch ng trình Chu n:
c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
Câu VIa. (2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , ph ng trình các đ
th ng ch a đ ng cao và trung tuy n k t đ nh C l n l t là 2 x y 13 0 và 6 x 13 y 29 0 . Vi t ph
trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC .
ng
ng
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; 1), P (2; 3; 4) . Tìm to đ đ nh Q
bi t r ng đ nh N n m trong m t ph ng ( ) : x y z 6 0.
Câu VIIa. (1,0 đi m) Cho t p E 0,1, 2, 3, 4, 5, 6. T các ch s c a t p E l p đ
g m 4 ch s đôi m t khác nhau?
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
c bao nhiêu s t nhiên ch n
Câu VIb. (2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, xét elíp ( E ) đi qua đi m M (2; 3) và có ph
trình m t đ ng chu n là x 8 0. Vi t ph ng trình chính t c c a ( E ).
ng
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho các đi m A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) và m t ph ng
( ) : x 2 y 2 0. Tìm to đ c a đi m M bi t r ng M cách đ u các đi m A, B, C và m t ph ng ( ).
Câu VIIb. (1,0 đi m)
Khai tri n và rút g n bi u th c 1 x 2(1 x) 2 ... n(1 x) n thu đ
1
7
1
P ( x) a 0 a1 x ... a n x n . Tính h s a8 bi t r ng n là s nguyên d ng tho mãn 2 3 .
Cn Cn n
c đa th c
-----------------------------------------H t ---------------------------------------------
--66-
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
7
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m).
1. Kh o sát và v đ th hàm s y = x4 – 4x2 + 3
2. Tìm m đ ph ng trình x 4 4 x 2 3 log 2 m có đúng 4 nghi m.
Câu II (2 đi m).
1. Gi i b t ph
ng trình:
x
5 1
x
5 1 2
x
3
2
0
2. Gi i ph ng trình: x 2 ( x 2) x 1 x 2
Câu III (1 đi m)
e x 1 tan( x 2 1) 1
Tính gi i h n sau: lim
3
x 1
x 1
Câu IV (1 đi m).
= . Hai m t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i m t
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD
đáy, hai m t bên còn l i h p v i đáy m t góc . C nh SA = a. Tính di n tích xung quanh và th tích kh i chóp
S.ABCD.
Câu V (1 đi m). Cho tam giác ABC v i các c nh là a, b, c. Ch ng minh r ng:
a 3 b3 c 3 3abc a(b 2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) c(a 2 b 2 )
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ
A. Theo ch ng trình Chu n
c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
Câu VIa.( 2 đi m)
1.Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ
đ
ng th ng : x 2 y 3 0 và hai đi m A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên
ng th ng m t đi m M sao cho MA 3MB nh nh t.
2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ
x 1 t
x t
ng th ng: d1 : y 2t
và d 2 : y 1 3t . L p ph
z 1 t
z 2 t
ng trình
đ
ng th ng đi qua M(1; 0; 1) và c t c hai đ ng th ng d1 và d2.
2
Câu VIIa. (1 đi m) Tìm s ph c z th a mãn: z 2 z 0
B. Theo ch ng trình Nâng cao
Câu VIb.(2đi m)
1.Trong m t ph ng t a đ cho hai đ ng tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 c t nhau t i
A(2; 3). Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A và c t (C1), (C2) theo hai dây cung có đ dài b ng nhau.
x 1 t
x t
và d 2 : y 1 3t . L p ph ng trình
2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ ng th ng: d1 : y 2t
z 1 t
z 2 t
m t c u có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a d1 và d2.
Câu VIIb. (1 đi m) Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n z 1 2i 1 , tìm s ph c z có modun nh nh t.
-----------------------------------------H t ---------------------------------------------
--77-
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
8
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m):
x3
11
Cho hàm s y = + x2 + 3x 3
3
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.
2. Tìm trên đ th (C) hai đi m phân bi t M, N đ i x ng nhau qua tr c tung
Câu II (2 đi m):
1. Gi i ph ng trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0
2. Gi i h ph
2
2
ng trình x 91 y 2 y (1)
y 2 91 x 2 x 2 (2)
Câu III (1 đi m):
ex dx
ln10
và tìm lim J.
bln 2
ex 2
Câu IV (1 đi m): Cho hình l ng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là m t hình thoi c nh a, góc
BAD
= 600. G i M là trung đi m AA’ và N là trung đi m c a CC’. Ch ng minh r ng b n đi m B’, M, N, D đ ng
ph ng. Hãy tính đ dài c nh AA’ theo a đ t giác B’MDN là hình vuông.
1 1 1
Câu V (1 đi m) Cho x, y, z là các s d ng tho mãn 2010 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
x y z
1
1
1
P=
.
2x y z x 2 y z x y 2z
Cho s th c b ln2. Tính J =
b
3
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1. Ph ng trình hai c nh c a m t tam giác trong mp t a đ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Vi t ph ng trình
c nh th ba c a tam giác đó, bi t r ng tr c tâm c a nó trùng v i g c t a đ O.
x 1 y z 2
2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox đi m cách đ u đ.th ng (d) :
và mp (P): 2x – y – 2z = 0.
1
2
2
Câu VIIa(1 đi m): Cho t p h p X = 0,1,2,3,4,5,6,7 . Có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s khác
nhau đôi m t t X sao cho 1 trong 3 ch s đ u tiên ph i b ng 1.
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb(2 đi m):
1. Trong m t ph ng t a đ cho hai đ ng tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 c t nhau t i A(2; 3). Vi t
ph ng trình đ ng th ng đi qua A và c t (C1), (C2) theo hai dây cung có đ dài b ng nhau.
x 3t
x 2 t
2. Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng: (d1): y t ; (d2) : y t .
z0
z 4
Ch ng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Vi t pt m t c u (S) có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a (d1) và (d2).
Câu VIIb (1 đi m): Gi i pt sau trong C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0.
-----------------------------------------H t --------------------------------------------
--88-
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
9
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m): Cho hàm s : y x 4 4x 2 m (C)
1. Kh o sát hàm s v i m = 3.
2. Gi s đ th (C) c t tr c hoành t i 4 đi m phân bi t. Tìm m đ hình ph ng gi i h n b i đ th (C) và tr c hoành có
di n tích ph n phía trên và ph n phía d i tr c hoành b ng nhau.
Câu II (2 đi m):
x 2 3x 2 2x 2 3x 1 x 1
2. Gi i ph ng trình: cos3 x cos3x sin 3 x sin 3x 2
4
Câu III (1 đi m):
1. Gi i b t ph
ng trình:
2
Tính tích phân: I =
7 sin x 5cos x
(sin x cos x)
3
dx
0
Câu IV (1 đi m): Cho hình chóp đ u S.ABCD có đ dài c nh đáy b ng a, m t bên t o v i m t đáy góc 60o. M t
ph ng (P) ch a AB và đi qua tr ng tâm tam giác SAC c t SC, SD l n l t t i M, N. Tính th tích hình chóp S.ABMN
theo a.
96 2
Câu V (1 đi m) Cho 4 s th c a, b, c, d tho mãn: a2 + b2 = 1;c – d = 3. Cmr: F ac bd cd
.
4
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1. Tìm ph ng trình chính t c c a elip (E), bi t tiêu c là 8 và (E) qua đi m M(– 15 ; 1).
x 1 2t
x y z
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz cho 2 đ ng th ng d1 : và d 2 : y t
.
1 1 2
z 1 t
Xét v trí t ng đ i c a d1 và d2. Vi t ph ng trình đ ng th ng qua O, c t d2 và vuông góc v i d1.
Câu VIIa (1 đi m):
M t h p đ ng 5 viên bi đ , 6 viên bi tr ng và 7 viên bi vàng. Ng i ta ch n ra 4 viên bi. H i có bao nhiêu cách ch n
đ trong s bi l y ra không có đ c 3 màu?
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb (2 đi m):
1.Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy cho Hypebol (H) có ph
ng trình:
x2 y2
1 . Vi t ph
16 9
ng trình chính t c
c a elip (E) có tiêu đi m trùng v i tiêu đi m c a (H) và ngo i ti p hình ch nh t c s c a (H).
2. Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho P : x 2 y z 5 0 và (d ) :
x3
y 1 z 3 ,
2
đi m A( -2; 3; 4). G i là đ ng th ng n m trên (P) đi qua giao đi m c a ( d) và (P) đ ng th i vuông góc v i d
Tìm trên đi m M sao cho kho ng cách AM ng n nh t.
n
2
1
223 .
Câu VIIb (1 đi m): Tìm h s c a x trong khai tri n x 2 bi t n tho mãn: C12n C32n ... C 2n
2n
x
3
-----------------------------------------H t --------------------------------------------
--99-
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
10
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
2x 1
Câu I (2 đi m) Cho hàm s y
có đ th (C).
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s .
2. V i đi m M b t k thu c đ th (C) ti p tuy n t i M c t 2 ti m c n t i Avà B . G i I là giao hai ti m c n , tìm
v trí c a M đ chu vi tam giác IAB đ t giá tr nh nh t.
Câu II (2 đi m)
3sin 2x - 2sin x
1. Gi i ph ng trình:
2
sin 2 x. cos x
x 4 4x 2 y 2 6 y 9 0
ng trình : 2
.
2
2. Gi i h ph
x y x 2 y 22 0
2
Câu III (1 đi m) Tính tích phân sau: I= e sin x . sin x. cos 3 x. dx.
2
0
Câu IV (1 đi m) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh bên b ng a , m t bên h p v i đáy góc .
Tìm đ th tích c a hình chóp đ t giá tr l n nh t.
Câu V (1 đi m) Cho 3 s d
ng x, y, z tho mãn : x +3y+5z 3 .Ch ng minh r ng:
3xy 625 z 4 4 + 15 yz x 4 4 + 5 zx 81y 4 4 45 5 xyz.
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ
A.Theo ch ng trình Chu n:
c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
Câu VIa (2 đi m)
1
; 0) .
ng th ng ch a c nh AB có
2
ph ng trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm to đ các đ nh A, B, C, D, bi t A có hoành đ âm .
2.Trong không gian v i h to đ Oxyz cho 2 đ ng th ng (d1 ) và (d 2 ) có ph ng trình .
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâm I(
(d1 );
L p ph
x 1 y 1 z - 2
;
2
3
1
x - 4 y 1 z 3
6
9
3
ng trình m t ph ng ch a (d 1 ) và (d 2 ) .
Câu VIIa (1 đi m) Tìm m đ ph
B.Theo ch
(d 2 ) :
ng trình 10 x 2 8 x 4 m(2 x 1). x 2 1 .có 2 nghi m phân bi t
ng trình Nâng cao
Câu VIb (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho hình vuông ABCD bi t M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2)
l n l t thu c c nh AB, BC, CD, AD. Hãy l p ph ng trình các c nh c a hình vuông.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz cho 2 đ ng th ng ( ) và ( ' ) có ph ng trình .
x -2 2 t'
x 3 t
'
Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a ( ) và ( ' )
: y -1 2t
; : y 2 t'
z 2 4t'
z 4
Câu VIIb (1 đi m) Gi i và bi n lu n ph ng trình : mx 1 ( m 2 x 2 2mx 2) x 3 3x 2 4 x 2.
--1010 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
11
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
2x 3
Câu I: (2 đi m) Cho hàm s y
x 2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. Cho M là đi m b t kì trên (C). Ti p tuy n c a (C) t i M c t các đ ng ti m c n c a (C) t i A và B. G i I là giao
đi m c a các đ ng ti m c n.Tìm đi m M sao cho đ ng tròn ngo i ti p ∆ IAB có di n tích nh nh t.
Câu II (2 đi m)
x
x
x
1. Gi i ph ng trình : 1 sin sin x cos sin 2 x 2 cos 2
2
2
4 2
2. Gi i b t ph
ng trình : log 2 (4 x 2 4 x 1) 2 x 2 ( x 2) log 1 1 x
2
2
ln x
Câu III (1 đi m) Tính tích phân I
3 x 2 ln x dx
1 x 1 ln x
Câu IV (1 đi m)
e
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
ng tho mãn : a + b + c = 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
Câu V (1 đi m) Cho a, b, c là ba s d
P
1
3
a 3b
3
1
b 3c
3
a
SAC
300 . Tính th tích kh i chóp S.ABC.
. SA a 3 , SAB
2
4
1
c 3a
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A.Theo ch ng trình Chu n
Câu VIa (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho đi m A(-1;1) và B(3;3), đ ng th ng (D): 3x – 4y + 8 = 0.
L p ph ng trình đ ng tròn qua A, B và ti p xúc v i đ ng th ng(D).
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai đi m A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt: 3x 8y 7z 1 0 .
Vi t pt chính t c đ ng th ng d n m trên mp (P) và d vuông góc v i AB t i giao đi m c a đ ng th ng AB và (P).
Câu VIIa (1 đi m)
Tìm s nguyên d ng n bi t: 2C22n1 3.2.2C23n1 .... (1)k k(k 1)2k2 C2kn1 .... 2n(2n 1)22n1 C22nn11 40200
B. Theo ch ng trình Nâng cao
Câu VIb (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy cho cho hai đ
ng th ng d1 : 2 x y 5 0 . d2: 3x + 6y – 7 = 0. L p
ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m P( 2; -1) sao cho đ ng th ng đó c t hai đ ng th ng d1 và d2 t o ra m t tam
giác cân có đ nh là giao đi m c a hai đ ng th ng d1, d2.
2. Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho 4 đi m A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và m t ph ng
(P) có ph ng trình: x y z 2 0 . G i A’là hình chiêú c a A lên m t ph ng Oxy. G i ( S) là m t c u đi qua 4
đi m A’, B, C, D. Xác đ nh to đ tâm và bán kính c a đ
Câu VIIb (1 đi m): Gi i h ph
2
ng trình
3 x 1
ng tròn (C) là giao c a (P) và (S).
2 y 2 3.2 y 3 x
3 x 2 1 xy x 1
--1111 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
12
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
2x 1
có đ th là (C)
Câu I (2 đi m): Cho hàm s y
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s
2. Ch ng minh đ ng th ng d: y = -x + m luôn luôn c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t A, B. Tìm m đ đo n AB có
đ dài nh nh t.
Câu II (2 đi m):
1. Gi i ph ng trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2. Gi i b t ph ng trình:
Câu III (1 đi m):
Tìm nguyên hàm I
log 22 x log 2 x 2 3 5 (log 4 x 2 3)
dx
sin x. cos 5 x
3
Câu IV (1 đi m):
Cho l ng tr tam giác ABC.A1B1C1 có t t c các c nh b ng a, góc t o b i c nh bên và m t ph ng đáy b ng 300.
Hình chi u H c a đi m A trên m t ph ng (A1B1C1) thu c đ ng th ng B1C1. Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng
AA1 và B1C1 theo a.
Câu V (1 đi m)
Xét ba s th c không âm a, b, c th a mãn a2010 + b2010 + c2010 = 3. Tìm GTLN c a bi u th c P = a4 + b4 + c4.
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ ng tròn (C) có ph ng trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đ ng th ng
d: x + y + m = 0. Tìm m đ trên đ ng th ng d có duy nh t m t đi m A mà t đó k đ c hai ti p tuy n AB, AC t i
đ ng tròn (C) (B, C là hai ti p đi m) sao cho tam giác ABC vuông.
x 1 2t
2. Trong h t a đ Oxyz cho đi m A(10; 2; -1) và đ ng th ng d có ph ng trình y t
. L p pt m t ph ng (P) đi
z 1 3t
qua A, song song v i d và kho ng cách t d t i (P) là l n nh t.
Câu VIIa(1 đi m): Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s khác nhau và khác 0 mà trong m i s luôn luôn có m t hai
ch s ch n và hai ch s l .
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb(2 đi m):
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đ ng th ng d có ph ng trình
x + y + m = 0. Tìm m đ trên đ ng th ng d có duy nh t m t đi m A mà t đó k đ c hai ti p tuy n AB, AC t i
đ ng tròn (C) (B, C là hai ti p đi m) sao cho tam giác ABC vuông.
x 1 y z 1
. L p ph ng
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m A(10; 2; -1) và đ ng th ng d :
2
1
3
trình m t ph ng (P) đi qua A, song song v i d và kho ng cách t d t i (P) là l n nh t.
Câu VIIb (1 đi m): Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau mà trong m i s luôn luôn có m t hai ch s
ch n và ba ch s l .
-----------------------------------------H t --------------------------------------------
--1212 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
13
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m):
Cho hàm s y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham s th c
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 1.
2. Xác đ nh các giá tr m đ hàm s (1) ngh ch bi n trên m t kho ng có đ dài b ng 2.
Câu II (2 đi m):
x
ng trình: 3x 2 2 x1 6
2. Gi i ph ng trình: tan x tan x .sin 3 x s inx + sin2x
6
3
Câu III (1 đi m):
2
1. Gi i ph
2
Tính tích phân
0
s inxdx
sinx +
3cosx
3
Câu IV (1 đi m):
600 , BSC
900 , CSA
1200 .
Tính th tích hình chóp S.ABC bi t SA = a,SB = b, SC = c, ASB
Câu V (1 đi m):
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P =
log 22 x 1 log 22 y 1 log 22 z 4 trong đó x, y, z là các s d
ng tho
mãn đi u ki n xyz = 8.
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1. Trong mp v i h tr c to đ Oxy cho hai đ ng th ng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0. L p ph ng trình
đ ng th ng (d) đi qua M(1;-1) c t (d1) và (d2) t ng ng t i A và B sao cho 2MA MB 0 .
2. Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho m t ph ng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai đi m A(1;7;-1),
B(4;2;0). L p ph ng trình đ ng th ng (D) là hình chi u vuông góc c a đ ng th ng AB trên (P).
Câu VIIa(1 đi m): Ký hi u x1 và x2 là hai nghi m ph c c a ph ng trình 2x2 – 2x + 1 = 0. Tính giá tr các s ph c:
1
1
và 2 .
2
x1
x2
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb(2 đi m):
x2 y2
1 . Gi s (d) là m t ti p
1. Trong m t ph ng v i h tr c to đ Oxy, cho hypebol (H) có ph ng trình
9
4
tuy n thay đ i và F là m t trong hai tiêu đi m c a (H), k FM (D). Ch ng minh r ng M luôn n m trên m t đ ng
tròn c đ nh, vi t ph ng trình đ ng tròn đó.
2. Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho ba đi m A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm t a đ tr c tâm c a
tam giác ABC.
Câu VIIb (1 đi m):
Ng i ta s d ng 5 cu n sách Toán, 6 cu n V t lý, 7 cu n Hoá h c (các cu n sách cùng lo i gi ng nhau) đ làm gi i
th ng cho 9 h c sinh, m i h c sinh đ c 2 cu n sách khác lo i. Trong 9 h c sinh trên có hai b n Ng c và Th o.
Tìm sác xu t đ hai b n Ng c và Th o có ph n th ng gi ng nhau.
-----------------------------------------H t --------------------------------------------
--1313 -
63
B
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
(
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
14
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m): Cho hàm s y x 3 2mx 2 (m 3) x 4 có đ th là (Cm)
1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C1) c a hàm s trên khi m = 1.
2. Cho (d) là đ ng th ng có ph ng trình y = x + 4 và đi m K(1; 3). Tìm các giá tr c a tham s m sao cho (d)
c t (Cm) t i ba đi m phân bi t A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có di n tích b ng 8 2 .
Câu II (2 đi m):
1. Gi i ph ng trình: cos 2 x 5 2(2 - cos x )(sin x - cos x )
log 2 x 1 log 3 x 1
ng trình :
0
x 2 3x 4
2
2. Gi i b t ph
Câu III (1 đi m):
Tính tích phân I =
4
sin 6 x cos 6 x
4
6x 1
3
dx
Câu IV (1 đi m):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a , tâm O . Hai m t bên SAB và SAD cùng vuông góc v i
m t ph ng đáy và SA = 2a . G i H , K l n l t là hình chi u c a A lên SB ,SD . Tính th tích kh i chóp OAHK.
Câu V (1 đi m): Cho ba s th c d
ng a, b, c th a mãn abc = 1. Ch ng minh r ng:
4 a3
4b3
4c 3
3
(1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b)
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ
A.Theo ch ng trình Chu n:
c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
Câu VIa (2 đi m):
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ba đi m I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm đi m A sao cho I là tâm đ ng
tròn n i ti p ABC.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz cho ba đi m A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và m t ph ng
(P): x + y + z - 2 = 0. Vi t ph ng trình m t c u đi qua ba đi m A, B, C và có tâm thu c m t ph ng (P)
Câu VIIa (1 đi m): Gi i ph
B.Theo ch
ng trình: x 4 x 2 2 3x 4 x 2
ng trình Nâng cao
Câu VIb (2 đi m):
1.Trong m t ph ng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm to đ C
2. Trong không gian Oxyz cho đ
x t
ng th ng ( ): y 1 2t ( t R ) và m t ph ng (P): 2x – y - 2z – 2 = 0
z 2 t
Vi t ph ng trình m t c u(S) có tâm I và kho ng cách t I đ n mp(P) là 2 và m t c u(S) c t mp(P) theo giao
tuy n đ ng tròn (C) có bán kính r = 3
Câu VIIb (1 đi m): Tìm các giá tr c a tham s th c m sao cho ph ng trình sau có nghi m th c:
2
2
91 1 x (m 2)31 1 x 2 m 1 0
-----------------------------------------H t ---------------------------------------------1414 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
15
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m)
x3
Cho hàm s y =
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.
2. Cho đi m Mo(xo;yo) thu c đ th (C). Ti p tuy n c a (C) t i Mo c t các ti m c n c a (C) t i các đi m A và B.
Ch ng minh Mo là trung đi m c a đo n th ng AB.
Câu II (2 đi m)
1. Gi i ph ng trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0
2. Gi i ph
ng trình: x + 2 7 x = 2 x 1 +
x 2 8x 7 1 ( x R)
2
Câu III (1 đi m) Tính tích phân: I ( x 2) ln xdx
Câu IV (1 đi m)
Cho hình l p ph
1
2
a. M t ph ng ()
3
ng thành hai kh i đa di n. Tính th tích c a hai kh i đa di n đó.
ng ABCD. A'B'C'D' có c nh b ng a và đi m K thu c c nh CC' sao cho CK =
đi qua A, K và song song BD chia kh i l p ph
Câu V (1 đi m)
Cho a, b, c là ba s d ng. Ch ng minh r ng
a3 b3 c3 a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 9
2
2abc
c ab a 2 bc b 2 ac 2
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa. (2 đi m)
1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, l p ph ng trình chính t c c a elip (E) có đ dài tr c l n b ng 4 2 , các
đ nh trên tr c nh và các tiêu đi m c a (E) cùng n m trên m t đ ng tròn.
2.Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua O và vuông góc v i m t ph ng (ABC).
b) Vi t ph ng trình (P) ch a OA, sao cho kho ng cách t B đ n (P) b ng kho ng cách t C đ n (P).
Câu VIIa. (1 đi m)
1
Gi i ph ng trình : 2(log2x + 1)log4x + log2 = 0
4
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ (Oxy), cho đ ng th ng d : 2 x y 4 0 . L p ph ng trình đ ng tròn ti p xúc v i
các tr c t a đ và có tâm trên đ ng th ng (d).
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho : x y 2 z 5 0 và m t c u (S) ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 25
a) L p ph
ng trình ti p di n c a m t c u song song v i Ox và vuông góc v i
ng trình m t ph ng đi qua hai A(1;– 4;4) đi m B(3; – 5; – 1) và h p v i m t góc 600
Câu VIIb. (1 đi m)
T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên ch n có 5 ch s khác nhau mà m i s l p đ
đ u nh h n 25000?
-----------------------------------------H t -------------------------------------------b) L p ph
--1515 -
c
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
16
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I: (2 đi m):
x
Cho hàm s y
(C)
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C) , bi t r ng kho ng cách t tâm đ i x ng c a (C) đ n ti p tuy n
là l n nh t.
Câu II: (2 đi m):
1
1. Gi i ph ng trình: cos3x cos2x cosx
2
x4 x4
2. Gi i b t ph ng trình :
x x 2 16 3
2
e
2
Câu III: (1 đi m): Tính tích phân: I x ln xdx .
x
1
Câu IV: (1 đi m): Cho hình chóp l c giác đ u S.ABCDEF v i SA = a, AB = b. Tính th tích c a hình chóp đó và
kho ng cách gi a các đ ng th ng SA, BE.
Câu V: (1 đi m): Cho x, y là các s th c thõa mãn đi u ki n: x 2 xy y 2 3.
Ch ng minh r ng : (4 3 3) x 2 xy 3y 2 4 3 3.
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ
A.Theo ch ng trình Chu n:
c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
Câu VIa: (2 đi m):
1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ∆ABC v i B(2; -7), ph ng trình đ ng cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ;
ph ng trình trung tuy n CM : x + 2y + 7 = 0 . Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng AB và AC
2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và đi m A(4;0;0), B(0; 4; 0). G i I là trung
đi m c a đo n th ng AB.
a) Tìm t a đ giao đi m E c a đ ng th ng AB v i m t ph ng (P).
b) Xác đ nh t a đ đi m K sao cho KI vuông góc v i m t ph ng (P) đ ng th i K cách đ u g c t a đ O và m t
ph ng (P).
3log x 3 2 log x 2
Câu VIIa: (1 đi m): Gi i b t ph ng trình:
3
log x 3 log x 2
B.Theo ch
ng trình Nâng cao
Câu VIb: (2 đi m):
1. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và c t hai tia Ox,Oy t i hai đi m A,B sao cho đ dài
OA + OB đ t giá tr nh nh t.
2.Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đ ng th ng (d) là giao
tuy n c a hai m t ph ng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0
a) Vi t ph ng trình tham s c a (d) và ph ng trình m t ph ng ( ) qua A ; B; C .
b) Tìm giao đi m H c a (d) và ( ) . Ch ng minh H là tr c tâm c a tam giác ABC .
Câu VIIb: (1 đi m):
Cho t p A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau ch n trong A sao cho s đó chia
h t cho 15.
-----------------------------------------H t --------------------------------------------
--1616 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
17
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m): G i (Cm) là đ th c a hàm s y x3 (2m 1) x 2 m 1 (1) m là tham s
1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 1.
2.Tìm đ đ th (Cm) ti p xúc v i đ ng th ng y 2mx m 1
Câu II (2 đi m):
1. Tìm nghi m x 0; c a ph ng trình: (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2
2
x 2 2 x y 2 3 y 5
.
2. Gi i h ph ng trình:
x 2 2 x y 2 3 y 2
Câu III (1 đi m):
4
sin 4x
Tính tích phân I
dx .
cos x. tan 4 x 1
Câu IV (1 đi m): Cho kh i l ng tr tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a và đ nh A’ cách đ u
các đ nh A, B, C. C nh bên AA’ t o v i đáy góc 600. Tính th tích c a kh i l ng tr theo a.
Câu V (1 đi m) Cho 4 s th c x, y, z, t 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
2
0
1
1
1
1
P (xyzt 1) 4
4
4
4
x 1 y 1 z 1 t 1
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho D ABC có c nh AC đi qua đi m M(0;– 1). Bi t AB = 2AM, pt đ
phân giác trong (AD): x – y = 0, đ ng cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm t a đ các đ nh c a D ABC .
2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho 4 đi m A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1).
Ch ng t A,B,C,D là 4 đ nh c a m t t di n và tìm tr c tâm c a tam giác ABC.
Câu VIIa (1 đi m):
Cho t p h p X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. T các ch s c a t p X có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s
khác nhau và ph i có m t ch s 1 và 2.
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb(2 đi m):
1. Vi t ph
ng trình đ
ng th ng (d) qua A(1 ; 2) và t o v i đ
ng th ng (D):
x +3
1
=
y-5
2
ng
m t góc 450 .
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đ ng th ng d là giao tuy n c a 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và
Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham s .
a) L p ph ng trình hình chi u c a (d) lên m t ph ng Oxy.
b) Ch ng minh r ng khi m thay đ i, đ ng th ng luôn ti p xúc v i m t đ ng tròn c đ nh trong m t ph ng
Oxy.
Câu VIIb (1 đi m):
Gi i ph ng trình sau trên t p C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 0
-----------------------------------------H t --------------------------------------------
--1717 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
18
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m):
2x 4
.
1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s y =
x 1
2. Tìm trên (C) hai đi m đ i x ng nhau qua đ ng th ng MN bi t M(- 3;0) và N(- 1; - 1).
Câu II (2 đi m):
1
3x
7
=
1. Gi i ph ng trình: 4cos4x – cos2x cos4x + cos
2
4
2
x
x
2. Gi i ph ng trình: 3 .2x = 3 + 2x + 1
Câu III (1 đi m):
2
1 s inx x
Tính tích phân: K =
e dx
1+cosx
0
Câu IV (1 đi m)
Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC đ dài c nh bên b ng 1. Các m t bên h p v i m t ph ng đáy m t góc .
Tính th tích hình c u n i ti p hình chóp S.ABC.
52
Câu V (1 đi m) G i a, b, c là ba c nh c a m t tam giác có chu vi b ng 2. CMR:
a 2 b 2 c 2 2abc 2
27
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16
a)
ng th ng d qua tiêu đi m trái , vuông góc v i tr c l n , c t (E) t i M và N . Tính đ dài MN
b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 luôn là h ng s v i M tùy ý trên (E)
x2 y z4
2. Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho đ ng th ng (d):
và hai đi m A(1;2; - 1), B(7;3
2
2
2;3). Tìm trên (d) nh ng đi m M sao cho kho ng cách t đó đ n A và B là nh nh t.
Câu VIIa(1 đi m)
Tính giá tr bi u th c sau : M = 1 + i + i2 + i3 + …………….. + i2010
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb(2 đi m):
1. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích là 6
x2 y 2 z 3
2. Trong không gian Oxyz , cho đi m A(1 ; 2 ; 3) và hai đ ng th ng :(d1) :
2
1
1
x 1 y 1 z 1
và (d2) :
2
1
1
a) Tìm to đ đi m A’ đ i x ng đi m A qua đ ng th ng (d1) .
b) Ch ng t (d1) và (d2) chéo nhau . Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a (d1) và (d2) .
x x 8 y x y y
Câu VIIb (1 đi m): Gi i h ph ng trình:
x y 5
-----------------------------------------H t --------------------------------------------
--1818 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
19
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m): Cho hàm s y x 4 mx 3 2x 2 3mx 1 (1) .
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi m = 0.
2. nh m đ hàm s (1) có hai c c ti u.
Câu II (2 đi m):
23 2
8
1. Gi i ph
ng trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x =
2. Gi i ph
ng trình: 2x +1 + x x 2 2 x 1 x 2 2x 3 0
Câu III (2 đi m):
2
Tính tích phân: I x 1 sin 2xdx .
0
Câu IV (1 đi m)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 2 . áy là tam giác ABC cân BAC
1200 , c nh BC = 2a. G i
M là trung đi m c a SA, tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (SBC).
Câu V (1 đi m)
Cho x, y, z là các s th c d
ng tho mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN c a A
xy
yz
zx
.
z (1 xy ) x(1 yz ) y (1 zx)
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m M (–2 ; 5) và hai đ ng th ng (d1) : 4x – 2y –1 = 0 ;
x = -2 + 3t
(d2) :
y = t
a) Tính góc gi a (d1) và (d2) .
b) Tìm đi m N trên (d2) cách đi m M m t kho ng là 5
2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho 3 đi m A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). L p ph ng trình c a
m t c u (S) đi qua A, B, C và có tâm n m trên m t ph ng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
2010
2008
2006
Câu VIIa(1 đi m): Ch ng minh 3 1 i 4i 1 i 4 1 i
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb (2 đi m):
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ∆ABC v i C(2; 3) , ph ng trình đ ng th ng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0
ph ng trình trung tuy n (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng AC và BC.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho các đi m A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1).
a) Vi t ph ng trình c a m t ph ng ch a AB và song song v i CD. Tính góc gi a AB, CD.
b) Gi s m t ph ng ( ) đi qua D và c t ba tr c t a đ t i các đi m M, N, P khác g c O sao cho D là tr c tâm c a
tam giác MNP. Hãy vi t ph ng trình c a ( ).
Câu VIIb(1 đi m): Gi i ph ng trình: 4 x 2 x 1 2 2 x 1 sin 2 x y 1 2 0 .
-----------------------------------------H t --------------------------------------------
--1919 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
20
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m)
Cho hàm s y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham s ) (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 2
2. Tìm các giá tr c a m đ đ th hàm s (1) có đi m c c đ i, đi m c c ti u, đ ng th i hoành đ c a đi m c c
ti u nh h n 1.
Câu II (2 đi m)
1. Gi i ph ng trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
( x y)( x 2 y 2 ) 13
2. Gi i h ph ng trình:
(x, y )
( x y)( x 2 y 2 ) 25
Câu III (1 đi m) Tính tích phân: I
e
x
1
3 2 ln x
1 2 ln x
dx
Câu IV (1 đi m)
Cho l ng tr ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đ u c nh đáy AB = a, c nh bên AA' = b. G i là góc gi a
hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tan và th tích c a kh i chóp A'.BB'C'C
Câu V (1 đi m)
Cho hai s d ng x, y thay đ i th a mãn đi u ki n x + y 4. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
3x 2 4 2 y 3
A=
4x
y2
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A.Theo ch ng trình Chu n
Câu VIa. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(2;1), đ ng cao qua đ nh B có ph ng trình
là x – 3y – 7 = 0 và đ ng trung tuy n qua đ nh C có ph ng trình là x + y + 1 = 0. Xác đ nh t a đ các đ nh B
và C c a tam giác.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đi m G(1 ; 1 ; 1) .
a) Vi t ph ng trình m t ph ng ( ) qua G và vuông góc v i đ ng th ng OG .
b) ( ) c t Ox, Oy ,Oz t i A, B,C . Ch ng minh tam giác ABC đ u và G là tr c tâm tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 đi m)
Cho hai đ ng th ng song song d1 và d2. Trên đ ng th ng d1 có 10 đi m phân bi t, trên đ ng th ng d2 có n đi m
phân bi t (n 2). Bi t r ng có 2800 tam giác có đ nh là các đi m đã cho. Tìm n.
B.Theo ch ng trình Nâng cao
Câu VIb. (2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144
Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua M(2 ; 1) và c t elip (E) t i A và B sao cho M là trung đi m c a AB
2.Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các đi m A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
a)Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a đ ng th ng AB trên m t ph ng (P)
b)Vi t ph ng trình m t c u đi qua O, A, B và ti p xúc v i m t ph ng (P).
Câu VIIb. (1 đi m)
Tìm các giá tr x trong khai tri n nh th c Newton
2lg(103 ) 5 2(x 2)lg3
x
n
bi t r ng s h ng th 6 c a khai tri n
b ng 21 và C1n C3n 2C2n .
-----------------------------------------H t ---------------------------------------------2020 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
21
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m):
1
Cho hàm s y = x3 – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có đ th (Cm) )
3
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi m = 2.
2. Tìm m, đ hàm s (Cm) có c c đ i, c c ti u và yC + yCT > 2 .
Câu II (2 đi m):
ng trình: 15.2 x 1 1 2 x 1 2 x 1
1. Gi i b t ph
2. Tìm m đ ph
ng trình: 4(log 2 x )2 log 0,5 x m 0 có nghi m thu c (0, 1).
Câu III (2 đi m):Tính tích phân: I =
3
dx
x 1 x .
6
2
1
Câu IV (1 đi m):
Tính th tích c a hình chóp S.ABC, bi t đáy ABC là m t tam giác đ u c nh a, m t bên (SAB) vuông góc v i đáy, hai
m t bên còn l i cùng t o v i đáy góc .
cos x
v i0
Câu V (1 đi m): Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : y =
2
sin x(2 cos x sin x)
3
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1.Vi t ph
ng trình chính t c c a (E) có hai tiêu đi m F1 , F2 bi t (E) qua M 3 ; 4 và MF1 F2 vuông t i M
5
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đ
x t
ng th ng: (d1) : y 4 t ; và (d2) :
z 6 2t
5
x t '
y 3t ' 6
z t ' 1
G i K là hình chi u vuông góc c a đi m I(1; -1; 1) trên (d2). Tìm ph ng trình tham s c a đ ng th ng qua K
vuông góc v i (d1) và c t (d1).
z2
Câu VIIa(1 đi m): Gi i ph ng trình: z 4 z3 z 1 0 trên t p s ph c.
2
B. Theo ch ng trình Nâng cao :
Câu VIb(2 đi m):
1.Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng tròn : (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. ; (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0.
Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a (C1) và (C2).
2. Trong không gian v i h t a đ 0xyz cho hai đ ng th ng :
x 2 y 1 z
,
D1 :
1
2
1
x 2 2t
D2 : y 3
z t
a) Ch ng minh r ng D1 chéo D2 . Vi t ph ng trình đ ng vuông góc chung c a D1 và D2
b) Vi t ph ng trình m t c u có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a D1 và D2
Câu VIIb (1 đi m):
0
2009
Tính t ng S C2009
2C12009 3C22009 ... 2010C2009
.
-----------------------------------------H t ---------------------------------------------2121 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
22
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (c) c a hàm s : y = x3 – 3x2 + 2
2. Bi n lu n theo m s nghi m c a ph
ng trình : x 2 2 x 2 m
x 1
11 5 x
7 x
3 x 2009
ng trình : cos
sin
2 sin
2
2
4
4 2
2
30 x 2 9 x 2 y 25 y 0
2. Gi i h ph ng trình : 30 y 2 9 y 2 z 25 z 0
30 z 2 9 z 2 x 25 x 0
Câu II (2,0 đi m ) 1. Gi i ph
3
Câu III (1,0 đi m ) Tính tích phân : I =
3.
(x 4)dx
x 1 x 3
Câu IV ( 1,0 đi m ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i AB = a , AD = 2a . C nh SA vuông
góc v i m t ph ng đáy , c nh bên SB t o v i m t ph ng đáy m t góc 600 . Trên c nh SA l y đi m M sao cho
1
AM =
a 3
, m t ph ng ( BCM) c t c nh SD t i N . Tính th tích kh i chóp S.BCNM .
3
Câu V ( 1,0 đi m ) Cho x , y , z là ba s th c th a mãn : 2-x + 2-y +2-z = 1 .Ch ng minh r ng :
4x
4y
4z
2x 2y 2z
≥
2x 2yz 2y 2zx 2z 2xy
4
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ
A. Theo ch ng trình Chu n
Câu VI.a ( 2,0 đi m )
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , cho đ
c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
ng th ng d có ph
x 2 2t
và m t đi m A(0; 1).
ng trình :
y 3 t
Tìm đi m M thu c d sao cho AM ng n nh t.
2. Trong không gian v i h t a đ 0xyz cho hai đ ng th ng :
x 7 y2 z
x 2 y z 1
d1 :
; d2 :
9
12
6
4
6 8
a) Ch ng minh r ng d1 và d2 song song . Vi t ph ng trình m t ph ng ( P) qua d1 và d2 .
b) Cho đi m A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm đi m I trên đ ng th ng d1 sao cho IA + IB đ t giá tr nh nh t
Câu VII.a (1,0đi m) Gi i ph ng trình : log9 ( x 1)2 log 3 2 log 3 4 x log27 ( x 4)3
B. Theo ch ng trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 đi m)
1. V i giá tr nào c a m thì ph ng trình x 2 y 2 2(m 2) x 4my 19m 6 0 là ph ng trình đ ng tròn
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho ba đi m A(1 ; 2 ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5)
và (P) : x – 2y + z = 0
a) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua A , song song m t ph ng (P) và vuông góc đ ng th ng BC
b) Tìm đi m M trên (P) sao cho đ dài AM + BM đ t giá tr nh nh t .
CâuVII.b ( 1,0 đi m) Cho ph
ng trình : log52 x 2 log52 x 1 m 2 0 , ( m là tham s ) .
Tìm các giá tr c a tham s m đ ph
ng trình đã cho có ít nh t m t nghi m thu c đo n 1;5 3
--2222 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
23
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I (2 đi m): Cho hàm s : y = (x – m)3 – 3x (1)
1. Xác đ nh m đ hàm s (1) đ t c c ti u t i đi m có hoành đ x = 0.
2. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi m = 1.
Câu II (2 đi m):
1. Tìm t ng t t c các nghi m x thu c [2; 40] c a ph ng trình: sinx – cos2x = 0.
x y x y 8
2. Gi i h ph ng trình:
2
y x y
Câu III (1 đi m): Tìm k đ h b t ph
x 1 3 3x k 0
ng trình sau có nghi m:
3
1
1
log2 x 2 log2 x 1 1
3
2
Câu IV (1 đi m):
D 600 , SA vuông góc m t ph ng (ABCD),
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a, BA
SA = a. G i C' là trung đi m c a SC. M t ph ng (P) đi qua AC' và song v i BD, c t các c nh SB, SD c a hình chóp
l n l t t i B', D'. Tính th tích c a kh i chóp S.AB'C'D'.
Câu V (1 đi m): Cho a, b, c là ba c nh c a m t tam giác. Ch ng minh b t đ ng th c:
ab
bc
ca
a
b
c
c c a a a b b b c c a a b b c
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B..
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa (2 đi m):
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , vi t ph ng trình đ ng tròn (C) ngo i ti p tam giác ABC bi t A(1;4)
B(-7;4) C(2;-5)
2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ ng th ng:
x 1 t
x 3 y 1 z
(1 ) : y 1 t , 2 :
2
1
1
z 2
a) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a 1 và song song v i 2.
b) Xác đ nh đi m A trên 1 và đi m B trên 2 sao cho đo n AB có đ dài nh nh t.
Câu VIIa (1 đi m): Tìm s ph c z thõa mãn đi u ki n: z 5 và ph n th c c a z b ng hai l n ph n o c a nó.
B. Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VIb (2 đi m):
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , vi t ph ng trình đ ng th ng (D) qua A(– 2 ; 0) và t o v i đ
: x + 3y – 3 = 0 m t góc 450
2. Cho m t ph ng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và m t c u (S ): ( x 1)2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 25
a) Ch ng t r ng m t ph ng (P) và m t c u (S ) c t nhau. Tìm bán kính c a đ ng tròn giao tuy n
b) L p ph ng trình các ti p di n c a m t c u song song v i m t ph ng (P).
2
3
25
Câu VIIb (1 đi m): Tính t ng: S 1.2.C25
2.3.C25
... 24.25.C25
.
ng th ng (d)
-----------------------------------------H t --------------------------------------------
--2323 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
24
.
I. PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I. (2 đi m)
Cho hàm s y x 4 2mx 2 m 1 (1) , v i m là tham s th c.
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) khi m 1 .
2. Xác đ nh m đ hàm s (1) có ba đi m c c tr , đ ng th i các đi m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có
bán kính đ ng tròn ngo i ti p b ng 1 .
Câu II (2 đi m)
cos 2 x cos 3 x 1
1.Gi i ph ng trình: cos 2 x tan 2 x
.
cos 2 x
x 2 y 2 xy 1 4 y
, ( x, y R ) .
2. Gi i h ph ng trình:
2
2
y( x y) 2 x 7 y 2
e
Câu III (1 đi m) Tính tích phân: I
1
log 32 x
x 1 3ln 2 x
dx .
Câu IV. (1 đi m)
a 3
và góc BAD = 600. G i M và N
2
l n l t là trung đi m c a các c nh A'D' và A'B'. Ch ng minh AC' vuông góc v i m t ph ng (BDMN). Tính
th tích kh i chóp A.BDMN.
Câu V. (1 đi m)
7
Cho a, b, c là các s th c không âm th a mãn a b c 1 . Ch ng minh r ng: ab bc ca 2abc
.
27
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VIa. ( 2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC bi t A(5; 2). Ph ng trình đ ng trung tr c c nh BC,
đ ng trung tuy n CC’ l n l t là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, hãy xác đ nh to đ tâm và bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam
giác ABC, bi t A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VIIa. (1 đi m)
Cho hình h p đ ng ABCD.A'B'C'D' có các c nh AB = AD = a, AA' =
2
Cho z1 , z2 là các nghi m ph c c a ph
2
z z2
.
ng trình 2 z 4 z 11 0 . Tính giá tr c a bi u th c 1
( z1 z2 )2
2
ng trình Nâng cao:
Câu VIb. ( 2 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai đ ng th ng : x 3 y 8 0 , ' :3x 4 y 10 0 và đi m
A(-2 ; 1). Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm thu c đ ng th ng , đi qua đi m A và ti p xúc v i đ ng
th ng ’.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, Cho ba đi m A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Vi t ph ng trình
m t ph ng (ABC) và tìm đi m M thu c m t ph ng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Câu VIIb. (1 đi m)
B. Theo ch
Gi i h ph
2 log1 x ( xy 2 x y 2) log 2 y ( x 2 2 x 1) 6
ng trình :
, ( x, y R )
log
(
5)
log
(
4)
=
1
y
x
1 x
2 y
--2424 -
63
B
(
thi th
i h c 2011
GIÁO D C VÀ ÀO T O
THAM KH O)
ÔN THI
I H C MÔN TOÁN –
Th i gian làm bài: 180 phút
25
.
I. PH N B T BU C CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 đi m)
Câu I. (2 đi m) Cho hàm s y = –x3 + 3x2 + mx – 2 (1), m là tham s th c.
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi m = 0.
2. Tìm các giá tr c a m đ hàm s (1) ngh ch bi n trên kho ng (0; 2).
Câu II. ( 2 đi m)
1. Gi i ph
tan 2 x tan x
2
sin x .
2
tan x 1
2
4
1 x y
x y
x y2
(1 4 ).5
1 3
ng trình: 2
1
x 3y y 1 2 y
x
ng trình:
2. Gi i h ph
( x, y ) .
sin x dx
4
.
Câu III. (1 đi m) Tính tích phân:
sin 2 x 2(sin x cos x) 2
0
Câu IV. ( 1 đi m)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i đ nh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc m t ph ng
đáy. M t ph ng qua A vuông góc v i SC c t SB, SC l n l t t i H, K. Tính theo a th tích kh i t di n SAHK.
Câu V. ( 1 đi m)
4
Tìm các giá tr c a tham s m đ ph
ng trình sau có đúng m t nghi m th c:
4
x 2 2 x 4 x 1 m (m R)
II. PH N T CH N (3,0 đi m). T t c thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n: A ho c B.
A. Theo ch ng trình Chu n:
Câu VI.a ( 2 đi m)
1. Cho đ ng tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và đi m M (1; 3) Vi t ph ng trình ti p tuy n (d) c a (C),bi t (d) đi qua
M.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho M(1;2;3). L p ph ng trình m t ph ng đi qua M c t ba tia Ox t i A, Oy
t i B, Oz t i C sao cho th tích t di n OABC nh nh t.
Câu VII.a ( 1 đi m)
Gi i b t ph ng trình: 32 x 1 22 x 1 5.6 x 0 .
B.Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2 đi m)
1. Ch ng minh r ng trong các ti p tuy n c a (P) : y2 = 4x k t các đi m A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai ti p tuy n vuông
góc v i nhau
2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ ng th ng:
x 2t
x 4 y 1 z 5
d1 :
và : d 2 : y 3 3t , t
1
2
3
zt
a). Ch ng minh r ng d1 và d2 chéo nhau, tính kho ng cách gi a d1 và d2.
b). Vi t ph ng trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai đ ng th ng d1 và d2.
Câu VII.b ( 1 đi m) Gi i ph ng trình: log 7 x log 3 (2 x )
-----------------------------------------H t ---------------------------------------------2525 -
