GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 HKII

Trường :THCS Nguyễn Văn Linh
Từ tuần :20 CHỦ ĐỀ I:
Đến tuần: 23

Giáo án : Tự chọn Tốn 9

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN
Loại chun đề : Bám sát
Thời lượng: 8 tiết

lấy cái này
I. MỤC TIÊU:

Phân mơn: ĐẠI SỐ

1.Kiến thức: Học sinh được củng cố:
- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
- Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.Giúp
HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế, biến hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số .
- Cđng cè cho häc sinh c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh.
2. Kĩ năng: Cách tìm cơng thức nghiệm tổng qt và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
của phương trình bậc nhất hai ẩn .nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
phương pháp thế,cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận , chính xác.
II .TÀI LIỆU THAM KHẢO: sgk, Sách bài tập toán 9, luyện giải và ôn tập toán 9, ơn
tập và kiểm tra Tốn 9 (nhà xuất bản tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh)
III . PHÂN LƯỢNG NỘI DUNG THEO TIẾT:
+ Tiết 1 – 2 : Luyện tập : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

+ Tiết 3 – 4 : Luyện tập : Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
+ Tiết 5 – 6 : Luyện tập : Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.
+ Tiết 7 – 8 : Luyện tập chung.
IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Ngày soạn: / /201
Ngày dạy: / /201
Tuần dạy: 20
Tiết : 1-2

LUYỆN TẬP: GIẢI HỆ PHƯƠNG
TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
2. Kiểm tra miệng: Khơng
3.Giảng bài mới:
Hoạt động của GV và HS
*Hoạt động 1: Gv giới thiệu bài.
*Hoạt động 2: Lí thuyết.
Nêu các bước giải hệ phương trình bằng
Giáo viên: Lâm Thị Sử

Nội dung bài học
I. Lí thuyết:
sgk
1


Trường :THCS Nguyễn Văn Linh

Giáo án : Tự chọn Tốn 9

phương pháp thế.
*Hoạt động 3: Bài tập.
II.Bài tập:
Bài 1: GV treo bảng phụ. Giải hệ phương Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp
trình bằng phương pháp thế.
HS nêu cách giải.
4 hs đồng thời lên bảng.
Mỗi em một câu.
HS còn lại làm vào vở.
HS nhận xét.
GV sửa bài.

thế:
4 x + y = 2
y = 2− x
a) 
⇔
8 x + 37 = 5
8 x + 3(2 − 4 x) = 5
1

y = 2−4
y =1

 y = 2 − 4x


4
⇔
⇔

⇔
1
−4 x = −1
x = 1
 x = 4

4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (

1
; 1)
4

 − x + y = 3. − x + x − 1 = 3 0 x = 4
⇔
⇔
x − y = 1
 y = x −1
 y = x −1

b) 

Hệ phương trình vơ nghiệm.
3x − y = 5
5 x + 2(3x − 5) = 23
⇔
5 x + 2 y = 23
y = 3x − 5
11x = 33

x=3
⇔
⇔
y = 3x − 5
y=4

c)

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm: (3; 4)
3x + 5 y = 1
3x + 5(2 x + 8) = 1
⇔
2 x − y = −8
y = 2x + 8
13 x = −39
x = −3
⇔
⇔
y = 2x + 8
y=2
d)

Bài 2:GV treo bảng phụ. Giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế.
HS nêu cách giải. Làm cá nhân.
Nêu kết quả.

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm: ( -3;2)
Bài 2:
 4 x + y = 16

a) 
4 x − 3 y = 4

 y = 16 − 4 x
⇔
 4 x − 3. ( 16 − 4 x ) = 4

 y = 16 − 4 x
 y = 16 − 4 x
⇔
⇔
 4 x − 48 + 12 x = 4
16 x = 52
13

y
=
16
−
4.
y = 3
y = 3



4
⇔
⇔ 
13 ⇔ 
13

 x = 13
 x = 4
 x = 4

4

Giáo viên: Lâm Thị Sử

2


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

Vy h phng trỡnh trờn cú nghim: ( 3;
x 5y = 7

b)
3 x + 4 y = 2

13
)
4

x = 5 y + 7

3. ( 5 y + 7 ) + 4 y = 2

x = 5y + 7

x = 5y + 7


15 y + 21 + 4 y = 2
19 y = 19
x = 5. ( 1) + 7
x = 2


y = 1
y = 1

Vy h phng trỡnh trờn cú nghim: ( 2;-1)
( x + 15 ) . ( y 1) = x. y


( x 15 ) . ( y + 2 ) = x. y
xy x + 15 y 15 = x. y
x + 15 y = 15


xy + 2 x 15 y 30 = x. y
2 x 15 y = 30

c)

x = 15 y 15
x = 15 y 15

2. ( 15 y 15 ) 15 y = 30
30 y 30 15 y = 30
x = 15 y 15
x = 15.4 15
x = 45



15 y = 60
y = 4
y = 4

Baứi 3: Tìm các số a; b để hệ phơng trình Vy h phng trỡnh trờn cú nghim: ( 28;6 )
Baứi 3:
ax + by = 1

bx ay = 4

có nghiệm (2; 1).
HS hot ng theo nhúm (5)
i din nhúm lờn trỡnh by.
Cỏc nhúm khỏc nhn xột.
GV hon chnh.

ax + by = 1
bx ay = 4
2a + b = 1


a + 2b = 4

Vì cặp số (2; 1) là nghiệm của hpt
a.2 + b.1 = 1
nên ta có :
b.2 a.1 = 4
b = 1 2a

a + 2 ( 1 2a ) = 4
b = 1 2a
b = 1 2a


a + 2 4a = 4
5a = 4 2

b = 1 2a
b = 1 2a



2
5a = 2
a = 5

9
2

b=
b = 1 2 5 ữ

5




a = 2
a = 2


5
5
2
9
Vậy với a = và b = thì hệ phơng trình
5
5

trên có nghiệm (2; 1)

Giỏo viờn: Lõm Th S

3


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

Baứi 4:

Baứi 4: Cho phơng trình 2x + y = 7
a) ( 5;17 )
a) Các cặp số sau cặp số nào là nghiệm của
phơng trình: ( 3; 1) và ( 5;17 )
x R

b)
b) Biểu diễn tập nghiệm của phơng trình trên.
y = 2 x + 7
GV phỏt vn hs lm bi.
HS lm bi di s hng dn ca gv.
Baứi 5: GV treo bng ph bi 5.

Baứi 5:

HS hot ng theo nhúm (5)

x 5y = 7

a)
3 x + 4 y = 2

i din nhúm lờn trỡnh by.
Cỏc nhúm khỏc nhn xột.
GV hon chnh.

x = 5 y + 7

3. ( 5 y + 7 ) + 4 y = 2

x = 5y + 7
x = 5y + 7


15 y + 21 + 4 y = 2
19 y = 19
x = 5. ( 1) + 7

y = 1

x = 2

y = 1

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất :(2; -1)
b)

4 x + y = 16

4 x 3 y = 4

y = 16 4 x

4 x 3. ( 16 4 x ) = 4

y = 16 4 x
y = 16 4 x


4 x 48 + 12 x = 4

16 x = 52
13

y = 3
y = 16 4. 4



13
x = 13
x = 4

4



y = 3


13
x = 4

Vậy hệ phtrình có 1 nghiệm duy nhất : (

13
; 3)
4

4.Cng c v luyn tp:
Nờu cỏc bc gii h phng trỡnh bng phng phỏp th. .

Giỏo viờn: Lõm Th S

4


Trường :THCS Nguyễn Văn Linh

Giáo án : Tự chọn Toán 9

5.Hướng dẫn HS tự học ở nhà:
* Đối với bài học ở tiết học này:
- Xem lại lí thuyết và các dạng bài tập đã giải.
* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- OÂn taäp: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Giáo viên: Lâm Thị Sử

5


Trường :THCS Nguyễn Văn Linh

Ngày soạn: /1/2015

Ngày dạy: /1/2015
Tuần dạy: 21
Tiết : 3- 4

Giáo án : Tự chọn Toán 9

LUYỆN TẬP: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
2. Kiểm tra miệng:
Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp phương pháp thế.
3.Giảng bài mới:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung bài học

*Hoạt động 1: Gv giới thiệu bài.
I.Lí thuyết:
*Hoạt động 2: Lí thuyết.
sgk
Nêu các bước giải hệ phương trình bằng
phương pháp phương pháp cộng đại số.
*Hoạt động 3: Bài tập.
II.Bài tập:
Baøi 1::GV treo bảng phụ. Giải hệ phương Baøi 1:
trình bằng phương pháp cộng đại số.
HS nêu cách giải.
4 hs đồng thời lên bảng.
Mỗi em 1 câu.

HS còn lại làm vào vở.
GV sửa bài.

a)
⇔

2 ( x − 2 ) + 3 ( 1 + y ) = −2

3 ( x − 2 ) − 2 ( 1 + y ) = −3
6 x + 9 y = −3
6 x − 4 y = 10

⇔

⇔

2 x + 3 y = −1
3x − 2 y = 5

6 x + 9 y = −3
13 y = −13

⇔

x =1
y = −1

Vậy hệ phtrình có nghiệm duy nhất :(1; -1)
b)

3x + y = 3
5 x = 10
⇔
⇔
2x − y = 7
2x − y = 7

x=2
y = −3

Vậy hệ phtrình có nghiệm duy nhất: (2; -3)
4x + 3y = 6
4x + 3y = 6
⇔
2x + y = 4
4x + 2 y = 8
4x + 3y = 6
x=3
⇔
⇔
y = −2
y = −2

c)

Vậy hệ phtrình có nghiệm duy nhất :(3;-2)

GV đưa yêu cầu bài 2.

Giáo viên: Lâm Thị Sử

d)

2 ( x + y ) + 3( x − y ) = 4
5x − y = 4
⇔
3x − y = 5
( x + y) + 2( x − y) = 5

⇔

2 x = −1
⇔
3x − y = 5

x = −1/ 2
y = −13 / 2

Vậy hệ phtrình có nghiệm duy nhất :(-1/2;
-13/2)
B ài 2:
6


Trường :THCS Nguyễn Văn Linh

HS hoạt động cá nhân và trả lời kết quả.

Giáo án : Tự chọn Toán 9
4 x + 3 y = 16

5 x = 20
⇔
⇔
a) + 
x − 3y = 4
 4 x + 3 y = 16
x = 4

 4 x + 3 y = 16
x = 4
x = 4
⇔ 
⇔ 
⇔
 4.4 + 3 y = 16
16 + 3 y = 16
x = 4
⇔
y = 0

x = 4

3 y = 0

Vậy hệ phtrình có nghiệm duy nhất :(4; 0)
4 x + 7 y = 16
10 y = 40
⇔
⇔
b) − 

4 x − 3 y = −24
 4 x + 7 y = 16
y = 4
y = 4
⇔ 
⇔

 4 x + 7.4 = 16
 4 x = 16 − 28
y = 4
y = 4
⇔ 

 4 x = −4
 x = −1

Vậy hệ phtrình có nghiệm duy nhất :( −1 ;4)

15a − 7b = 9
135a − 63b = 81
⇔ +
⇔
c) 
 4a + 9b = 35
 28a + 63b = 245
163a = 326
a = 2
a = 2
⇔
⇔


 4a + 9b = 35
 4.2 + 9b = 35
9b = 35 − 8
a = 2
a = 2
⇔
⇔ 
9b = 27
b = 3

Bài 3: GV đưa yêu cầu bài 3.
GV phát vấn . 2 học sinh đồng thời lên bảng.
Mỗi em một câu.
Học sinh còn lại làm vào vở.
GV kiểm tra 3 tập học sinh.
Học sinh lớp nhận xét bài trên bảng.
GV sửa hoàn chỉnh.

Vậy hệ phtrình có nghiệm duy nhất :(2;3)
Bài 3:
 x − 3 y = −15
3 x − 9 y = −45
⇔ −
⇔
3 x + 2 y = 65
3 x + 2 y = 65
 −11 y = −110
 y = 10
 y = 10

⇔
⇔ 

3 x + 2 y = 65
3 x + 2.10 = 65
3 x = 45
 y = 10
⇔ 
 x = 15

a) 

VËy hÖ phtr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (15; 10)
 2 x − 3 y = −5
8 x − 12 y = −20
⇔ +
⇔
 −3 x + 4 y = 2
−9 x + 12 y = 6
 − x = −14
 x = 14
⇔

 −9 x + 12 y = 6
 2.14 − 3 y = −5

b) 

 x = 14
 x = 14

 x = 14
⇔
⇔ 
⇔
 28 − 3 y = −5
 −3 y = −33
 y = 11

Giáo viên: Lâm Thị Sử

7


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

Bi 4 :HS hot ng theo nhúm (5)
i din nhúm lờn trỡnh by.

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ( 14;11)

Cỏc nhúm khỏc nhn xột.

x 3 y = 15
3 x 9 y = 45


a)
3 x + 2 y = 65

3 x + 2 y = 65
11 y = 110
y = 10
y = 10



3 x + 2 y = 65
3 x + 2.10 = 65
3 x = 45
y = 10

x = 15

GV hon chnh.

Bi 4 :

Vy h phtrỡnh trờn cú nghim duy nht(15; 10)
2 x 3 y = 5
8 x 12 y = 20
+

b)
3 x + 4 y = 2
9 x + 12 y = 6
x = 14


9 x + 12 y = 6

x = 14

2.14 3 y = 5

x = 14
x = 14
x = 14



28 3 y = 5
3 y = 33
y = 11

Vy h phtrỡnh trờn cú nghim duy nht : ( 14;11)
Bi 5: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng

pháp cộng:
Hc sinh lm bi. Nờu kt qu.

Bi 5:
4 x + 3 y = 16
5 x = 20


a) +
x 3y = 4
4 x + 3 y = 16
x = 4

4 x + 3 y = 16
x = 4
x = 4
x = 4



4.4 + 3 y = 16
16 + 3 y = 16
3 y = 0
x = 4

y = 0
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất :(4; 0)
4 x + 7 y = 16
10 y = 40

b)
4 x 3 y = 24
4 x + 7 y = 16
y = 4
y = 4


4 x + 7.4 = 16
4 x = 16 28
y = 4
y = 4

4 x = 4
x = 1
Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ( 1 ;4)

4.Cng c v luyn tp:
Nờu cỏc bc gii h phng trỡnh bng phng phỏp cng i s. .
5.Hng dn HS t hc nh:
* i vi bi hc tit hc ny:

Giỏo viờn: Lõm Th S

8


Trường :THCS Nguyễn Văn Linh

Giáo án : Tự chọn Toán 9

- Xem lại lí thuyết và các dạng bài tập đã giải.
* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- OÂn taäp: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Giáo viên: Lâm Thị Sử

9


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Ngy son: 10 /1/2015
Ngy dy: 12 /1/2015
Tun dy: 22
Tit : 5-6

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

LUYN TP: GII BI TON BNG
CCH LP H PHNG TRèNH

1. n nh t chc: Kim din.
2. Kim tra ming:
- Nờu cỏc bc gii h phng trỡnh bng phng phỏp phng phỏp cng i s.
- p dng: gii h phng trỡnh bng phng phỏp cng i s:
15a 7b = 9
135a 63b = 81
163a = 326
+


4a + 9b = 35
28a + 63b = 245
4a + 9b = 35
a = 2

a = 2


9b = 27
b = 3

a = 2
a = 2


4.2 + 9b = 35
9b = 35 8

Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất : (2;3)
3.Ging bi mi:
Hot ng ca GV v HS
*Hot ng 1: Gv gii thiu bi.
*Hot ng 2: Lớ thuyt.
Nờu cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h
phng trỡnh.
*Hot ng 3: Bi tp.
Baứi 1: Hai công nhân cùng làm một công
việc trong 4 ngày thì xong việc. Nếu ngời
thứ nhất làm một mình trong 4 ngày rồi ngời
thứ hai đến làm trong 3 ngày nữa thì đợc
5
phần công việc. Hỏi mỗi ngời làm một
6

mình thì bao lâu xong việc.

1 hc sinh c .
GV hng dn hc sinh phõn tớch .
GV phỏt vn hc sinh lp phng trỡnh v
gii phng trỡnh.
HS nhn xột bi trờn bng.
GV hon chnh.

Giỏo viờn: Lõm Th S

Ni dung bi hc
I.Lớ thuyt:
sgk
II.Bi tp:
Baứi 1:
Gọi ngời thứ nhất làm một mình thì trong x ngày
xong công việc , ngời thứ hai trong y ngày xong
công việc ( x , y > 0)
- Mỗi ngày ngời thứ nhất làm đợc:
ngời thứ hai lànm đợc:

1
công việc,
x

1
công việc
y

-Vì hai ngời làm chung trong 4 ngày thì xong
công việc nên 1 ngày cả 2 ngời làm đợc

công việc ta có ph trình :

1
phần
4

1 1 1
+ = ( 1)
x y 4

- Ngời thứ nhất làm một mình trong 4 ngày ,rồi

10


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

5
phần công việc
6
4 3 5
nên ta có phơng trình : + =
(2)
x y 6
1 1 1
x + y = 4

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :

4 + 3 = 5
x y 6
1
1
; b=
Đặt a =
x
y
1
1


a + b = 4
a = 12

Ta có hệ:
( 1 đ)
5
4a + 3b =
b= 1


6
6
1 1
x = 12
x = 12


y=6

1=1
y 6

ngời thứ hai làm 3 ngày thì đợc

Bài 2: By nm trc tui m bng nm ln
tui con cng thờm 4.
Nm nay tui m va ỳng gp ba ln tui
con.
Hi nm nay mi ngi bao nhiờu tui?
1 hc sinh c .
GV hng dn hc sinh phõn tớch .
GV phỏt vn hc sinh lp phng trỡnh v
gii phng trỡnh.
HS nhn xột bi trờn bng.
GV hon chnh.
Bài 3: GV treo bng ph bi 48/11 SBT.
GV phỏt vn hc sinh lm bi.

Vậy ngời thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ
xong công việc , ngời thứ hai làm một mình thì
trong 6 giờ xong công việc .
Bài 2:
Gọi tuổi mẹ năm nay là x tuổi , tuổi con năm nay
là y tuổi ( x , y nguyên dơng và x > y ) .
- Bảy năm trớc tuổi mẹ là ( x 7 ) tuổi , tuổi con
là ( y 7 ) tuổi . Theo bài ra ta có phơng trình :
( x 7) = 5( y 7 ) + 4 x 5y = - 24 ( 1)
- Năm nay tuổi mẹ gấp đúng ba lần tuổi con ta
có phơng trình : x = 3y x 3y = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
2 y = 24
x 5 y = 24
y = 12



x 3y = 0
x = 36
x = 3y

Vậy tuổi mẹ là 36 tuổi , tuổi con là 12 tuổi
Bài 3: Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) ,
vận tốc của xe hàng là y ( km/h) ( x > y > 0)
- Quãng đờng xe khách đi là :
3

2
x ( km) , quãng
5

2

đờng xe hàng đi là + ữ y = y ( km) . Theo bài
5 5
ra ta có phơng trình
2
x + y = 65 2 x + 5 y = 325 (1)
5

- Quãng đờng xekhách đi sau 13 giờ là 13.x ( km)

Giỏo viờn: Lõm Th S

11


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

, qunãg đờng xe hàng đi sau 13 giờ là 13.y ( km) .
Do ga Dầu Giây cách ga Sài Gòn 65 km ta có
phơng trình :
13x = 13y + 65 13x 13y = 65 x y = 5
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
2 x + 5 y = 325 2 x + 5 y = 325


x y =5
2 x 2 y = 10
7 y = 315
y = 47


x y = 5
x = 52

Bài 4:Hai t cụng nhõn theo k hoch phi

lm tng cng 360 sn phm, thc t t 1
vt k hoch 10%, t 2 vt k hoch 15%
nờn c 2 t ó lm c 404 sn phm. Tớnh
s sn phm mi t phi lm theo k hoch.
1 hc sinh c yờu cu.
Hc sinh hot ng theo nhúm.(5)
i din nhúm lờn trỡnh by.
Cỏc nhúm nhn xột.
GV sa hon chnh.

Vậy vận tốc của xe khách là 52 (km/h) , vận tốc
của xe hàng là 47 ( km/h) .
Bài 4: Gi s sn phm t 1 lm theo k hoch
l x (sn phm).
S sn phm t 2 lm theo k hoch l y (sn
phm).
K: x, y nguyờn dng.
Theo bi ta cú h phng trỡnh:
x+ y = 360
10 x 15
+
y = 404 360
x = 200 ( nhn)
100 100
y = 160 ( nhn)
x+ y = 36


2x+ 3y = 880

Vy s sn phm t 1 lm theo k hoch l 200
(sn phm), t II lm theo k hoch l 160 (sn
phm).
Bài 5:

Gọi số ngời theo quy định là x ngời, số ngày làm
theo quy định là y ngày (x >3, y>2; x, y N
Thì tổng số ngày công là: x.y (ngày công).
- Nếu giảm 3 ngời thì số ngời là: x - 3 (ngời), thì
thời gian tăng thêm 6 ngày thì số ngày làm thực
- Nếu giảm 3 ngời thì số ngời là bao nhiêu , số tế là: y +6 (ngày) ta có phơng trình:
(x - 3)( y + 6) = xy (1)
ngày cần làm là bao nhiêu ? Vậy đội thợ hoàn
- Nếu tăng thêm hai ngời thì số ngời là: x+2
thành công việc trong bao lâu . Từ đó ta có
phơng trình nào ?
(ngời) và xong trớc 2 ngày thì số ngày làm thực tế
- Nếu tăng hai ngời thì số ngời là bao nhiêu ,
số ngày cần làm là bao nhiêu ? từ đó ta có ph- là: y - 2 (ngày) ta có phơng trình:
(x + 2 )( y - 2) = x.y (2)
ơng trình nào ?
- Hãy lập hệ phơng trình rồi giải hệ tìm x , y Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình
Treo bng ph bài tập 49 ( SBT ). Gọi HS đọc
đề bài sau đó phân tích HD học sinh làm bài .
- Một ngời thợ mỗi ngày làm đợc bao nhiêu
phần công việc .

-Vậy ta có bao nhêu ngời theo quy định và
làm bao nhiêu ngày theo quy định .
HS lm bi theo hng dn ca giỏo viờn.

Giỏo viờn: Lõm Th S

( x 3) ( y + 6 ) = xy
xy + 6 x 3 y 18 = xy


( x + 2 ) ( y 2 ) = xy
xy 2 x + 2 y 4 = xy
6 x 3 y = 18
6 x 3 y = 18


2 x + 2 y = 4
6 x + 6 y = 12

12


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9
3 y = 30


2 x + 2 y = 4
y = 10
y = 10

2 x = 16
x =8

y = 10



2 x + 2.10 = 4

(thoả mãn điều kiện)

Vậy số ngời theo quy định là 8 ngời , số ngày
theo quy định là 10 ngày .
4.Cng c v luyn tp:
Nờu cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh .
5.Hng dn HS t hc nh:
* i vi bi hc tit hc ny:
- Xem li lớ thuyt v cỏc dng bi tp ó gii.
* i vi bi hc tit hc tip theo:
- On taọp: Gii h phng trỡnh. Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh.
V. RT KINH NGHIM:
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Giỏo viờn: Lõm Th S

13

Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Ngy son:18 /01 /2015
Ngy dy: 20/ 01 /2015
Tun dy: 23
Tit : 7-8

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

LUYN TP CHUNG

1. n nh t chc: Kim din.
2. Kim tra ming:
- Nêu định nghĩa phơng trình bậc nhất hai ẩn số ? Cho ví dụ ?
- Cho phơng trình 2x y = 3 Hãy xác định các hệ số và tìm công thức nghiệm tổng quát
của phơng trình.
3.Ging bi mi:

Giỏo viờn: Lõm Th S

14


Hot ng ca GV v HS

Ni dung bi hc

Trng

Nguyn
Vn Linh
*Ho
t :THCS
ng 1: Gv
gii thiu
bi.
I.Lớ thuyt:
*Hot ng 2: Lớ thuyt.
- nh ngha h hai phng trỡnh bc nht hai n. sgk
n.
- S nghim ca h hai phng trỡnh bc nht hai
n.
- Cỏc phng phỏp gii h phng trỡnh bc
nht hai n.
- Cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h
phng trỡnh.

*Hot ng 3: Bi tp.
Bi 1: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng
pháp cộng.
GV : Gi 3 hs lờn trỡnh by.
GV sa hon chnh.

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

II.Bi tp:
Bi 1:
x 5y = 7

3 x + 4 y = 2

a)

x = 5 y + 7

3. ( 5 y + 7 ) + 4 y = 2

x = 5y + 7
x = 5y + 7


15 y + 21 + 4 y = 2
19 y = 19
x = 5. ( 1) + 7

y = 1

x = 2

y = 1

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất:(2; -1)
b)

4 x + y = 16

4 x 3 y = 4

y = 16 4 x

4 x 3. ( 16 4 x ) = 4

y = 16 4 x
y = 16 4 x


4 x 48 + 12 x = 4
16 x = 52
13

y = 3
y = 16 4. 4



13
x = 13
x = 4

4



y = 3


13
x = 4

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (

13
;
4

3)

( x + 15 ) . ( y 1) = x. y


( x 15 ) . ( y + 2 ) = x. y
xy x + 15 y 15 = x. y

xy + 2 x 15 y 30 = x. y
x + 15 y = 15


2 x 15 y = 30

c)

x = 15 y 15

2. ( 15 y 15 ) 15 y = 30
x = 15 y 15

30 y 30 15 y = 30
x = 15.4 15

y = 4

x = 15 y 15

15 y = 60
x = 45

y = 4

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất
Giỏo viờn: Lõm Th S

( 28;6 )

15

Bài 2: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp


Trường :THCS Nguyễn Văn Linh

Giáo án : Tự chọn Toán 9

4.Củng cố và luyện tập:
- Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.
- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
5.Hướng dẫn HS tự học ở nhà:
* Đối với bài học ở tiết học này:
- Xem lại lí thuyết và các dạng bài tập đã giải.
* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:

- OÂn taäp:Góc ở tâm.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Ngày soạn:28 /12/2013
Ngày dạy:30 /12/2013
Tuần dạy: 20
Tiết : 1-2

Giáo viên: Lâm Thị Sử

LUYỆN TẬP: GÓC Ở TÂM

16


Trường :THCS Nguyễn Văn Linh

Giáo án : Tự chọn Toán 9

1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
2. Kiểm tra miệng: Không
3.Giảng bài mới:
*Hoạt động 1: Gv giới thiệu bài.
*Hoạt động 2: Lí thuyết.
*Hoạt động 3: Bài tập.

Baøi 1: GV treo bảng phụ.
HS nêu cách giải.
HS còn lại làm vào vở.
HS nhận xét.
GV sửa bài.

I. Lí thuyết:
sgk
II.Bài tập:
Baøi 1:
Baøi 2:
Baøi 3:
Baøi 4:

Baøi 2:GV treo bảng phụ. HS nêu cách giải.
Làm cá nhân.
Nêu kết quả.
Baøi 3: HS hoạt động theo nhóm (5’)
Đại diện nhóm lên trình bày.
Các nhóm khác nhận xét.

Baøi 5:

GV hoàn chỉnh.
Baøi 4:
GV phát vấn hs làm bài.
HS làm bài dưới sự hướng dẫn của gv.
Baøi 5: GV treo bảng phụ bài 5.
HS hoạt động theo nhóm (5’)
Đại diện nhóm lên trình bày.

Các nhóm khác nhận xét.
GV hoàn chỉnh.
4.Củng cố và luyện tập:

Giáo viên: Lâm Thị Sử

17


Trường :THCS Nguyễn Văn Linh

Giáo án : Tự chọn Toán 9

5.Hướng dẫn HS tự học ở nhà:
* Đối với bài học ở tiết học này:
- Xem lại lí thuyết và các dạng bài tập đã giải.
* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- OÂn taäp: .
V. RÚT KINH NGHIỆM:
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

4.Củng cố và luyện tập:
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
5.Hướng dẫn HS tự học ở nhà:
* Đối với bài học ở tiết học này:
- Xem lại lí thuyết và các dạng bài tập đã giải.

* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- OÂn taäp: Giải hệ phương trình. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Giáo viên: Lâm Thị Sử

18


Trường :THCS Nguyễn Văn Linh

Giáo án : Tự chọn Toán 9

V. RÚT KINH NGHIỆM:
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Giáo viên: Lâm Thị Sử

19


Hot ng ca GV v HS
Trng :THCS Nguyn Vn Linh

GV : Gi 1 hs lờn trỡnh by.
GV sa hon chnh.

hytyt

Baứi 3:
HS hot ng nhúm nh v tr li.
Baứi 4:
HS hot ng theo nhúm (5)
i din nhúm lờn trỡnh by.
Nờu cỏc bc gii h phng trỡnh bng
phng phỏp cng i s, phng phỏp th.

Cỏc nhúm khỏc nhn xột.
GV hon chnh.
Baứi 5:
GV phỏt vn hs lm bi.
HS lm bi di s hng dn ca

Giỏo viờn: Lõm Th S

Ni dung bi hc
Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9
3. Bài 18 ( SBT 6): ( 15)
3ax (b + 1) y = 93
c) Vì hệ phơng trình
có nghiệm
bx + 4ay = 3
là
( x ; y ) = ( 1 ; - 5) nên thay x = 1 ; y = -5 vào hệ phơng
trình trên ta có :
3a.1 (b + 1).(5) = 93
3a + 5b = 88

b.1 + 4a.( 5) = 3
20a + b = 3
3a + 5b = 88
103a = 103
a =1



100a + 5b = 15
20a + b = 3
b = 17
Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ phơng trình trên có nghiệm
là ( x ; y ) = ( 1 ; -5)
(a 2) x + 5by = 25
d) Vì hệ phơng trình
có nghiệm
2ax (b 2) y = 5
là :(x ; y) = ( 3 ; -1) nên thay x = 3 ; y = -1 vào hệ
phơng trình trên ta có :
(a 2).3 + 5b.(1) = 25
3a 5b = 31


2a.3 (b 2).(1) = 5
6a + b = 7
3a 5b = 31
33a = 66
a=2

30a + 5b = 35
6a + b = 7
b = 5
Vậy với a = 2 ; b = -5 thì hệ phơng trình trên có nghiệm
là ( x ; y ) = ( 3 ; -1 )
Bài 2:
1. Bài 1: Giải hệ phơng trình sau: ( 7)
x 3 y = 15
3 x 9 y = 45


a)
3 x + 2 y = 65
3 x + 2 y = 65
11 y = 110
y = 10
y = 10




3 x + 2 y = 65
3 x + 2.10 = 65
3 x = 45
y = 10

x = 15

Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =(15;
10)
2 x 3 y = 5
8 x 12 y = 20
+

b)
3 x + 4 y = 2
9 x + 12 y = 6
x = 14
x = 14
x = 14



9 x + 12 y = 6
2.14 3 y = 5
28 3 y = 5
x = 14
x = 14


3 y = 33
y = 11
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất ( x = 14; y = 11)
Bài 2: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng:
4 x + 3 y = 16
5 x = 20
x = 4

a) +
x 3y = 4
4 x + 3 y = 16
4 x + 3 y = 16
x = 4
x = 4
x = 4




4.4 + 3 y = 16
16 + 3 y = 16
3 y = 0
x = 4

y = 0
20
Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 0)
4 x + 7 y = 16
10 y = 40


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

1. Bài 1: Giải hệ phơng trình sau: ( 7)
2. Bài 2: giải hệ phơng trình bằng phơng pháp

đặt ẩn phụ
1 1
x y =3

a)
2 + 3 = 11
x y

15 7
x y =9

b)
4 + 9 = 35
x y

(15phút)

Giải:
1 1
x y =3

a) Xét hệ phơng trình:
2 + 3 = 11
x y
1
1
; b=
y
x
a b = 3

2a + 3b = 11

Điều kiện: x 0 ; y 0 Đặt a =
khi đó hpt trở thành

3a 3b = 9
+
2a + 3b = 11
5a = 20
a = 4



2a + 3b = 11
2.4 + 3b = 11
a = 4

3b = 3
a = 4

b = 1

1
x = 4

1 =1
y

1

x =
4

y = 1

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x; y ) =
1
;1ữ
4
2 5
x y = 4

b) Xét hệ phơng trình:
3 + 1 = 23
x y

Giỏo viờn: Lõm Th S

21


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

1

1
; b=
y
x
2a 5b = 4

khi đó hệ phơng trình
3a + b = 23
2a 5b = 4
+
15a + 5b = 115
17 a = 119


15a + 5b = 115
a = 7

15a + 5b = 115
a = 7
a = 7


15.7 + 5b = 115
5b = 115 105

Điều kiện: x 0 ; y 0 ; Đặt a =



a = 7

b = 2

1

x = 7

y = 1

2



1
x = 7
1
=2
y



(t/m)

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x; y ) =
1 1
; ữ
7 2

3. Bài 18 ( SBT 6): ( 15)
3ax (b + 1) y = 93

có
bx + 4ay = 3

a) Vì hệ phơng trình

nghiệm là
( x ; y ) = ( 1 ; - 5) nên thay x = 1 ; y = -5 vào
hệ phơng trình trên ta có :
3a.1 (b + 1).(5) = 93

b.1 + 4a.(5) = 3
3a + 5b = 88


100a + 5b = 15
a =1

b = 17

3a + 5b = 88

20a + b = 3
103a = 103

20a + b = 3

Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ phơng trình trên
có nghiệm là ( x ; y ) = ( 1 ; -5)
(a 2) x + 5by = 25
có

2ax (b 2) y = 5

b) Vì hệ phơng trình

nghiệm là :(x ; y) = ( 3 ; -1) nên thay x =
3 ; y = -1 vào hệ phơng trình trên ta có :

Giỏo viờn: Lõm Th S

22


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9
(a 2).3 + 5b.(1) = 25
3a 5b = 31


2a.3 (b 2).(1) = 5
6a + b = 7
3a 5b = 31
33a = 66
a=2



30a + 5b = 35
6a + b = 7
b = 5

Vậy với a = 2 ; b = -5 thì hệ phơng trình trên
có nghiệm là ( x ; y ) = ( 3 ; -1 )
1
2

* Các công thức cần nhớ: S = ah,

S hcn = ab ,

S ht =

1
( a + b) h .
2

Bài 1. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 400 m 2 . Chiều dài hơn chiều rộng 9m. Tính
Chiều dài, chiều rộng.
PT: x(x + 9) = 400.
Bài 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 10 m . Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2
m. Tìm các cạnh góc vuông.
PT: x 2 + ( x + 2) 2 = 102 .
Bài 3. Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6m. Diện tíchcủa nó bằng 40 cm 2 . Tính
cạnh của HCN đó.
PT: x(x - 6) = 40.
Bài 4. Vờn trờng HCN có diện tích là 600 m 2 . Tính kích thớc của nó biết rằng nếu giảm mỗi
600
4) = 416
x
Bài 5. Một hình thang có diện tích bằng 140 cm 2 . Chiều cao bằng 8cm. Xác định độ dài các

cạnh 4m thì diện tích là 416 m 2 .

PT: ( x 4)(

cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15 cm.
1
( x + x + 15) 8 = 140
2
Bài 1. Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải chở thêm 6 tấn. Hỏi đội
có mấy xe?

PT:

Dự định
Thực tế

Năng suất(Số tấn hàng mỗi
xe chở đợc).
360
x
360
x 3
PT:

Số xe

KLCV

x

360

x-3

360

360
360
+6 =
x
x3

Bài 2. Một đội xe cần chở 350 tấn hàng. Khi làm việc có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi
xe phải chở thêm 20 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi số xe lúc đầu của đội?
PT:

350 350

= 20
x2
x

Bài 3. Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi thực hiện đội đợc điều thêm 3 máy nữa. Do đó, mỗi
máy cày ít hơn 10 ha và tổng diện tích cày thêm 20 ha nữa.Tính số máy ban đầu.
PT:

280
300
10 =

x
x+3

Bài 4. Một đội xe cần chở 168 tấn thóc. nếu thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và tổng số thóc
tăng 12 tấn. Tính số xe ban đầu.

Giỏo viờn: Lõm Th S

23


Trng :THCS Nguyn Vn Linh

PT :
Ngy son:28 /12/2013
Ngy dy:30 /12/2013
Tun dy: 20
Tit : 5-6

Giỏo ỏn : T chn Toỏn 9

168 180

=1
x
x+6

LUYN TP:

1. n nh t chc: Kim din.

2. Kim tra ming: Khụng
3.Ging bi mi:
*Hot ng 1: Gv gii thiu bi.
*Hot ng 2: Lớ thuyt.
*Hot ng 3: Bi tp.
Baứi 1: GV treo bng ph.
HS nờu cỏch gii.
HS cũn li lm vo v.
HS nhn xột.
GV sa bi.

I. Lớ thuyt:
* Bớc 1: + Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và
các đại lợng đã biết.
- Lập HPT.
* Bớc 2: Giải HPT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
II.Bi tp:
Baứi 1:
Baứi 2:

Baứi 2:GV treo bng ph. HS nờu cỏch gii. Lm Baứi 3:
Baứi 4:
cỏ nhõn.
Nờu kt qu.
Baứi 3: HS hot ng theo nhúm (5)
i din nhúm lờn trỡnh by.
Cỏc nhúm khỏc nhn xột.

GV hon chnh.
Baứi 4:

Baứi 5:

GV phỏt vn hs lm bi.
HS lm bi di s hng dn ca gv.
Baứi 5: GV treo bng ph bi 5.

Giỏo viờn: Lõm Th S

24


Trường :THCS Nguyễn Văn Linh

Giáo án : Tự chọn Toán 9

HS hoạt động theo nhóm (5’)
Đại diện nhóm lên trình bày.
Các nhóm khác nhận xét.
GV hoàn chỉnh.
4.Củng cố và luyện tập:
5.Hướng dẫn HS tự học ở nhà:
* Đối với bài học ở tiết học này:
- Xem lại lí thuyết và các dạng bài tập đã giải.
* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- OÂn taäp: .
V. RÚT KINH NGHIỆM:
..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Ngày soạn:28 /12/2013
Ngày dạy:30 /12/2013
Tuần dạy: 20
Tiết : 1-2

LUYỆN TẬP: GÓC Ở TÂM

1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
2. Kiểm tra miệng: Không
3.Giảng bài mới:
*Hoạt động 1: Gv giới thiệu bài.
Giáo viên: Lâm Thị Sử

25