Download giáo án đại số và giải tích lớp 11 tiết 13 15 doc

Thiết kế bài giảng ĐS> 11
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 13
Bài 4- Một số phơng trình lợng giác đơn giản
(Tiết 1)
I/Mục đích yêu cầu:
-Nắm đợc dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
-Nắm đợc phơng pháp giải các phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác.
-Biết vận dụng phơng pháp giải để giải các phơng trình bậc hai đối với một
hàm số lợng giác.
II/Phơng pháp dạy và học:
1.Phơng pháp dạy:
-Từ khái niệm phơng trình bậc hai đối với một ẩn số, GV nêu vấn đề sao cho
học sinh đa ra đợc các dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác.
-Từ cách giải phơng trình bậc hai đối với một ẩn số, GV nêu vấn đề sao cho
học sinh đa ra phớng pháp giải các phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
2.Phơng pháp học:
-Nhớ lại khái niệm và cách giải phơng trình bậc hai đối với một ẩn số. Biết
vận dụng phơng pháp giải để giải các phơng trình bậc hai đối với một hàm số
lợng giác.
III/Tiến trình bài dạy:
1-ổn định lớp(1).
2-Kiểm tra bài cũ(5):(Thông qua các bài tập nhằm giúp học sinh nắm lại
cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản)
Hoạt động của thầy
?Giải phơng trình:

Hoạt động của trò

HS1:

1
a) cos2x =
2

a) cos2x =

b) sin3x = cos2x

1

cos2x = cos
2
3



x = 6 + k


x = + k
6



2

b) sin3x = sin( 2 x )
2k

x = 10 + 5


x = + 2k

2

1


Thiết kế bài giảng ĐS> 11
HS2:

?Giải phơng trình:

7

x = 12 + k


a) tg(x- ) = tg

4
3
x = + k

12

b) cotg( x) = cotg
4
3

x= - k
12


a) tg(x- ) = 3
4
1

b) cotg( x) =
4
3

3-Bài mới:
I-Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
Hoạt động 1(5): (Dựa vào khái niệm đợc nêu ở SGK, học sinh đa ra đợc các
dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác).
Hoạt động của thầy
? Hãy nêu dạng phơng trình bậc hai
đối với một hàm số lợng giác.

Hoạt động của trò

hs1:
*asin2x + bsinx + c = 0
(a 0)
2

*acos x + bcosx + c = 0
(a 0)
2
*atg x + btgx + c = 0
(a 0)
2
*acotg x + bcotgx + c = 0 (a 0)
?Hãy lấy một số ví dụ về các phơng
HS2:
trình bậc hai đối với một hàm số lợng *3sin2x + 5sinx + 2 = 0
(1)
2
giác.
*2cos x + 2 cosx -2 = 0
(2)
2
*3tg x -2 3 tgx - 3 = 0
(3)
* 3 cotg2x - 4cotgx + 3 = 0 (4)

1-Định nghĩa:(3)
*Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác là phơng trình có
dạng: at2 + bt + c = 0 (a 0), trong đó t là một trong các hàm số lợng giác:
sinx, cosx, tgx, cotgx.
*Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác là phơng trình có
dạng:
asin2x + bsinx + c = 0
(a 0)
(1)
2

acos x + bcosx + c = 0
(a 0)
(2)
2
atg x + btgx + c = 0
(a 0)
(3)
2
acotg x + bcotgx + c = 0 (a 0)
(4)
Hoạt động 2:(10) (Dựa vào cách giải phơng trình bậc hai đối với một ẩn số.
Hãy cho biết vận dụng phơng pháp giải này để giải các phơng trình bậc hai
đối với một hàm số lợng giác).
2


Thiết kế bài giảng ĐS> 11

Hoạt động của thầy
?Hãy nêu cách giải các phơng trình
bậc hai đối với một hàm số lợng giác:
asin2x + bsinx + c = 0 (a 0) (1)

Hoạt động của trò

HS1:
*Đặt t = sinx với điều kiện - 1 t 1
*Ta có:
(1) at2 + bt + c = 0 (*)
*Giải phơng trình (*) và chọn

nghiệm t0 thỏa điều kiện - 1 t 1.
*Giải phơng trình lợng giác cơ bản:
sinx = t0 .
HS2:
*Đặt t = cosx với điều kiện - 1 t 1
*Ta có:
(2) at2 + bt + c = 0 (*)
*Giải phơng trình (*) và chọn
nghiệm t0 thỏa điều kiện - 1 t 1.
*Giải phơng trình lợng giác cơ bản:
cosx = t0 .
HS3:
*Điều kiện:

acos2x + bcosx + c = 0 (a 0) (2)

atg2x + btgx + c = 0

(a 0) (3)

cosx 0 x


+ k , k Z
2

*Đặt t = tgx, ta có:
(3) at2 + bt + c = 0 (*)
*Giải phơng trình (*) có nghiệm t0
*Giải phơng trình lợng giác cơ bản:

tgx = t0 .
HS4:
*Điều kiện:
sinx 0 x k , k Z
*Đặt t = cotgx, ta có:
(4) at2 + bt + c = 0 (*)
*Giải phơng trình (*) có nghiệm t0
*Giải phơng trình lợng giác cơ bản:
cotgx = t0 .

acotg2x + bcotgx + c = 0 (a 0) (4)

?GV tóm tắt lại các bớc giải của các
phơng trình bậc hai đối với một hàm
số lợng giác.

3


Thiết kế bài giảng ĐS> 11
Hoạt động 3:(16)(Vận dụng phơng pháp giải các phơng trình bậc hai đối
với một hàm số lợng giác để giải các ví dụ đã đợc nêu ở hoạt động ).
Hoạt động của thầy
?Hãy giải phơng trình:
3sin2x + 5sinx + 2 = 0
(1)
Yêu cầu:
*Đặt hàm số lợng giác sinx làm ẩn
phụ t.
*Đặt điều kiện đối với t.

*Đa phơng trình đã cho về phơng
trình bậc hai theo t.
*Giải phơng trình bậc hai theo t và
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t.
*Giải phơng trình lợng giác cơ bản
sinx = t.

Hoạt động của trò
HS1:
Đặt t = sinx với điều kiện - 1 t 1
Ta có:

(1) 3t2 + 5t + 2 = 0
t = 1
2

t = 3

*t = 1 sinx = 1 x =


+ k 2
2

2
2
sinx = x = + k 2
3
3
2

(sin = )
3

*t =

@ GV nhận xét, chỉnh sữa (nếu có)
để đợc một bài giải mẫu về dạng phơng trình bậc hai theo hàm số lợng
giác sinx.
?Hãy giải phơng trình:
2cos2x + 2 cosx -2 = 0
(2)
Yêu cầu:
*Đặt hàm số lợng giác cosx làm ẩn
phụ t.
*Đặt điều kiện đối với t.
*Đa phơng trình đã cho về phơng
trình bậc hai theo t.
*Giải phơng trình bậc hai theo t và
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t.
*Giải phơng trình lợng giác cơ bản
cosx = t.

HS2:
Đặt t = cosx với điều kiện - 1 t 1
Ta có:

(2) 2t2 + 2 t -2 = 0

2
t =

2

t
=

2

2
2
cosx =
2
2

x = + k 2
4
*t = - 2 <-1 (loại)

*t =

@ GV nhận xét, chỉnh sữa (nếu có)
để đợc một bài giải mẫu về dạng phơng trình bậc hai theo hàm số lợng
giác cosx.
?Hãy giải các phơng trình:

HS3:
4


Thiết kế bài giảng ĐS> 11
3tg2x -2 3 tgx - 3 = 0

Yêu cầu:
*Đặt điều kiện:
cosx 0 x

Điều kiện:

(3)

cosx 0 x


+ k , k Z
2

Đặt t = tgx, ta có:
(3) 3t2 -2 3 t - 3 = 0


+ k , k Z
2

*Đặt hàm số lợng giác tgx làm ẩn
phụ t.
*Đặt điều kiện đối với t.
*Đa phơng trình đã cho về phơng
trình bậc hai theo t.
*Giải phơng trình bậc hai theo t và
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t.
*Giải phơng trình lợng giác cơ bản
tgx = t.

t= 3

3
t =
3



+ k
3

3
*t = x = - + k
6
3

*t = 3 x =

@ GV nhận xét, chỉnh sữa (nếu có)
để đợc một bài giải mẫu về dạng phơng trình bậc hai theo hàm số lợng
giác tgx.
HS4:
Điều kiện:
sinx 0 x k , k Z
Đặt t = cotgx, ta có:
(4) 3 t2 - 4t + 3 = 0

?Hãy giải phơng trình:
3 cotg2x - 4cotgx + 3 = 0 (4)

Yêu cầu:
*Đặt điều kiện:
*Đặt hàm số lợng giác tgx làm ẩn
phụ t.
*Đặt điều kiện đối với t.
*Đa phơng trình đã cho về phơng
trình bậc hai theo t.
*Giải phơng trình bậc hai theo t và
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t.

t = 3

3
t =
3



+ k
6

3
*t = x = + k
3
3

*t = 3 x =

@ GV nhận xét, chỉnh sữa (nếu có)
để đợc một bài giải mẫu về dạng phơng trình bậc hai theo hàm số lợng

giác cotgx.
@Chú ý: Khi đã giải thành thạo dạng
toán này, HS có thể giải trực tiếp với
ẩn phụ đó mà không cần đặt ẩn phụ t.

5


Thiết kế bài giảng ĐS> 11
4-Củng cố:(3)
a.Em hãy cho biết các phơng trình sau phơng trình nào là phơng trình
bậc hai đối với một hàm số lợng giác:
*3sin3x + ( 3 -3)sinx + 2 = 0
(1)
2
*2cos 2x + ( 2 - 1)cos2x = 0
(2)
2
*-2 3 tg x - 3 = 0
(3)
2
* 3 - 3 cotg3x - 4cotg 3 x = 0
(4)
ĐS: Không đúng (1).
b.Nêu hớng giải phơng trình sau:
cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0
ĐS:
+Đa phơng trình về phơng trình bậc hai đối với một theo hàm số cosx.
+áp dụng phơng pháp giải phơng trình dạng:
acos2x + bcosx + c = 0 (a 0) (2)

5-Bài tập về nhà:(2)
Giải các phơng trình:
a/ cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0
b/ 1 5sin x + 2cos2x = 0
III/ Phần bổ sung và rút kinh nghiệm:

6


Thiết kế bài giảng ĐS> 11

Tiết 14
Bài 4- Một số phơng trình lợng giác đơn giản
(Tiết 2)
I/Mục đích yêu cầu:
-Nắm đợc dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và phơng
pháp giải.
-Biết nhận dạng và biến đổi các phơng trình lợng giác về một phơng trình
bậc hai đối với một hàm số lợng giác, sau đó vận dụng phơng pháp giải các
phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác để giải.
II/Phơng pháp dạy và học:
1.Phơng pháp dạy:
-Nêu vấn đề và gợi hớng đích để học sinh biết cách biến đổi các phơng trình
lợng giác về một phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
-Luyện tập cho học sinh kỉ năng giải các phơng trình bậc hai đối với một
hàm số lợng giác.
2.Phơng pháp học:
-Biết vận dụng phơng pháp giải để giải các phơng trình bậc hai đối với một
hàm số lợng giác.
-Tự giác luyện tập, phát huy tính tự lập.

III/Tiến trình bài dạy:
1.ổn định lớp(1).
2.Kiểm tra bài cũ(5):
HS1: Giải phơng trình:
1 - 5sin x + 2cos2x = 0
(1)
Hoạt động của thầy
*Tổ chức lớp cùng giải bài tập phần
kiểm tra bài cũ vào giấy nháp đồng
thời theo dõi học sinh đang làm bài
tập trên bảng.
Yêu cầu:
*Biến đổi phơng trình (1) về phơng
trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác theo sinx.
*Đặt hàm số lợng giác sinx làm ẩn
phụ t.
*Đặt điều kiện đối với t.
*Đa phơng trình đã cho về phơng
trình bậc hai theo t.
*Giải phơng trình bậc hai theo t và

Hoạt động của trò
HS1:
*Biến đổi cos2x = 1 - sin2x.
*Đa phơng trình đã cho về dạng:
(1) 2sin2x + 5sinx - 3 = 0 (2)
*Đặt sinx = t với điều kiện - 1 t 1
Ta có:
(1) 2t2 + 5t -3 = 0

t = 3
1

t = 2

(loai )



x = + 2k

1
1
*t = sinx = 56
2
2
x =
+ 2k
6


7


Thiết kế bài giảng ĐS> 11
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t.
*Giải phơng trình lợng giác cơ bản
sinx = t.
@GV nhận xét, đánh giá bài giải của
học sinh lên bảng.

@GV thu một vài bài làm của học
sinh nhận xét và đánh giá các bài
giải.
@Qua bài tập phần kiểm tra bài cũ,
GV đặt vấn đề: Để giải phơng trình lợng giác ta cần biến đổi phơng trình
đó về phơng trình bậc hai đối với
một hàm số lợng giác.
3.Bài mới:
I-Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
(Tiếp theo)
Hoạt động 1: Giải phơng trình:
a) 2cos2x + 5sinx - 2 = 0
(1)
b) 3 tgx - 6cotgx + 2 3 - 3 = 0
(2)
Hoạt động của thầy
? Hãy giải phơng trình:
2cos2x + 5sinx - 2 = 0 (1)
Yêu cầu:
*Biến đổi phơng trình (1) về phơng
trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác theo sinx.
*Đặt hàm số lợng giác sinx làm ẩn
phụ t.
*Đặt điều kiện đối với t(có thể giải
theo ẩn sinx).
*Đa phơng trình đã cho về phơng
trình bậc hai theo t.
*Giải phơng trình bậc hai theo t và
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t.

*Giải phơng trình lợng giác cơ bản
sinx = t.

Hoạt động của trò

hs1:
*Biến đổi cos2x = 1 - sin2x.
*Đa phơng trình đã cho về dạng:
(1) -6sin2x + 5sinx + 4 = 0 (2)
*Đặt sinx = t với điều kiện - 1 t 1
Ta có:
(2) -6t2 + 5t + 4 = 0
4

loai
t=3

1
t =

2
1
1
*t = - sinx = 2
2

8


Thiết kế bài giảng ĐS> 11

x = 6 + 2k

7
x =
+ 2k
6


? Hãy giải phơng trình:
3 tgx - 6cotgx + 2 3 - 3 = 0 (2)

HS2:
*Điều kiện:



+ k , k Z
?Cần phải đặt điều kiện nh thế nào để cosx 0 x 2
các hàm số có nghĩa.
sinx 0 x k , k Z

*Vì cotgx =

?Hãy biến đổi phơng trình (1) về phơng trình bậc hai đối với một hàm số
lợng giác.

1
nên phơng trình (2)

tgx

đợc viết dới dạng:
3 tgx -

6
+2 3 -3=0
tgx

hay
3 tg2x + (2 3 - 3)tgx - 6 = 0 (2)
*Đặt t = tgx, ta có:
(2) 3 t2 +(2 3 -3)t - 6 = 0

?Hãy giải phơng trình (2).
-Đặt hàm số lợng giác tgx làm ẩn
phụ t.
-Hoặc có thể giải phơng trình bậc hai
theo ẩn tgx.

t = 3

t = 2


+ k , k Z
3
*tgx = -2 x = arctg(-2) + k , k Z

*tgx = 3 x =

*Các nghiệm này đều thỏa điều kiện.
Hoạt động 2: Giải phơng trình:
3cos26x + 8sin3xcos3x - 4 = 0
Hoạt động của thầy

(1)

Hoạt động của trò

Yêu cầu:
?Biến đổi phơng trình (1) về phơng
trình bậc hai đối với một hàm số lợng
giác.
*Đặt hàm số lợng giác sinx làm ẩn
phụ t.
*Đặt điều kiện đối với t (có thể giải
theo ẩn sinx).
*Đa phơng trình đã cho về phơng
trình bậc hai theo t.
*Giải phơng trình bậc hai theo t và

*Biến đổi:
cos26x = 1 - sin2 6x.
2cos3x.sin3x = sin6x.
*Đa phơng trình đã cho về dạng:
(1) 3sin26x - 4sin6x + 1 = 0 (2)
*Đặt sinx = t với điều kiện - 1 t 1
Ta có:
(3) 3t2 - 4t + 1 = 0

9


Thiết kế bài giảng ĐS> 11
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t.

t =1
1

t = 3

*Giải phơng trình lợng giác cơ bản
sinx = t.

*t = 1 sin6x = 1 x=

k
+
12 3

1
1
sin6x =
3
3
1
1 k
x= arcsin +
hoặc

6
3 3
1
1 k
x= - arcsin +
6 6
3 3

*t =

Hoạt động 3: Giải phơng trình:
2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = -2
Hoạt động của thầy
*Nhận xét:
Loại phơng trình này còn có tên gọi
khác: phơng trình đẳng cấp bậc hai
đối với sinx và cosx.
?Hãy nhận xét xem nếu cosx = 0 thì
x=


+ k , k Z có phải là một họ
2

nghiệm của phơng trình (1) không.
?Hãy tìm cách biến đổi phơng trình
(1) về phơng trình bậc hai đối với
một hàm số lợng giác khi cosx 0.

(1)

Hoạt động của trò

*Nếu cosx = 0 thì x =


+ k , k Z
2

không phải là một họ nghiệm của
phơng trình (1) vì vế trái bằng 2, vế
phải bằng -2.
*Nếu cosx 0, chia hai vế của phơng
trình cho cos2x, ta có:

HS1: Giải phơng trình:
cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0

10


Thiết kế bài giảng ĐS> 11

Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 15
Bài 4- Một số phơng trình lợng giác đơn giản
(Tiết 3)
I/Mục đích yêu cầu:
-Nắm đợc dạng phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải loại

phơng trình này.
-Biết vân dụng cách giải phơng trình bậc nhất đối với sin x và cosx theo hai
cách: đa về phơng trình cơ bản theo sinx hoặc cosx, đa về phơng trình bậc
x
hai đối với một hàm số lợng giác tg .
2
II/Phơng pháp dạy và học:
1.Phơng pháp dạy:
-Nêu vấn đề và gợi hớng đích để học sinh biết cách phơng trình bậc nhất đối
với sinx và cosx.
-Luyện tập cho học sinh kỉ năng giải các phơng trình bậc nhất đối với sinx
và cosx.
2.Phơng pháp học:
-Nắm đợc công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, công thức tính sinx và
x
cosx theo tg .
2
-Biết vận dụng công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, tính sinx và cosx
x
theo tg để đa phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx về phơng trình lợng
2
giác cơ bản theo sinx hoặc cosx, hoặc phơng trình bậc hai đối với một hàm
x
số lợng giác tg .
2
-Giải quyết vấn đề, tự giác luyện tập, phát huy tính t duy sáng tạo.
III/Tiến trình bài dạy:
1-ổn định lớp(1).
2-Kiểm tra bài cũ(5):
Giải phơng trình:

sin2x + sin2x - 2cos2x =
Hoạt động của thầy
*Tổ chức lớp cùng giải bài tập phần
kiểm tra bài cũ vào giấy nháp đồng

1
2

(1)
Hoạt động của trò

11


Thiết kế bài giảng ĐS> 11
thời theo dõi học sinh đang làm bài
tập trên bảng.
Yêu cầu:
?Nhận xét xem nếu cosx = 0 thì
x=


+ k , k Z có phải là một họ
2

nghiệm của phơng trình (1) không.

*Nếu cosx = 0 thì x =

+ k , k Z
2

không phải là một họ nghiệm của
phơng trình (1) vì vế trái bằng 1, vế
1
.
2
*Nếu cosx 0, chia hai vế của phơng

phải bằng

trình cho cos2x, ta có:
?Tìm cách biến đổi phơng trình (1)
1
về phơng trình bậc hai đối với một
tg2x + 2tgx - 2 =
hàm số lợng giác tgx khi cosx 0.
2 cos 2 x
tg2x + 2tgx - 5 = 0
*Giải phơng trình bậc hai suy ra
nghiệm x.
tgx = 1

@GV nhận xét, đánh giá bài giải của
tgx = 5
học sinh lên bảng.


x = + k

,kZ
@GV thu một vài bài làm của học


4

sinh nhận xét và đánh giá các bài
x = arctg (5) + k
giải.
@Qua bài tập phần kiểm tra bài cũ,
GV đặt vấn đề: Để giải phơng trình
phơng trình đẳng cấp bậc hai đối với
sinx và cosx ngoài cách giải này ta
có thể giải bằng cách nào khác
không, các em hãy suy nghĩ và tìm ra
đáp án sau khi học phần II của bài.
3.Bài mới:
II-phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
(Tiếp theo)
1.Định nghĩa:
Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx là phơng trình có dạng:
asinx + bcosx = c
(1)
trong đó a, b, c R và a 0, b 0.
Hoạt động 1: (Nhằm giúp học sinh nắm đợc dạng phơng trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)
Hoạt động của thầy
? Em có nhận xét gì phơng trình (1)
khi các trờng hợp sau đây xảy ra:
a) a = 0, b 0.

b) a 0, b = 0.

Hoạt động của trò
Gợi ý trả lời câu hỏi:
*Nếu a = 0, b 0 thì (1) trở thành phơng trình lợng giác cơ bản:
bcosx = c
12


Thiết kế bài giảng ĐS> 11
*Nếu a 0, b = 0 thì (1) trở thành
@ GV nhấn mạnh lại nếu a = 0, b 0 phơng trình lợng giác cơ bản:
hoặc a 0, b = 0 thì (1) trở thành phasinx = c
ơng trình lợng giác cơ bản đã biết
cách giải.
?Hãy lấy một vài ví dụ về phơng
trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Gợi ý trả lời câu hỏi:
1. 3sinx + 3 cosx = - 3
2. 3 sin2x - cos2x = 1
3. (1+ 3 )sinx +(1- 3 )cosx = 2

Hoạt động 2: (Nhằm giúp học sinh vận dụng công thức biến đổi biểu thức
asinx + bcosx để đa phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx về phơng
trình lợng giác cơ bản theo sinx hoặc cosx)
Hoạt động của thầy
? Hãy sử dụng công thức biến đổi
biểu thức asinx + bcosx, để đa phơng trình (1) về phơng trình lợng
giác cơ bản theo sinx hoặc cosx.

Hoạt động của trò
Gợi ý trả lời câu hỏi:
*Chia 2 vế của phơng trình (1) cho
a 2 + b 2 , ta đợc:
a
a +b
2

vì (

2

sinx +

a
a +b

b
a +b
b
2

)2 + (

2

cosx=

c

a + b2

)2 = 1 nên

a +b

tồn tại một góc sao cho:
a
b

=
cos
,
= sin
a2 + b2
a2 + b2
2

2

2

2

Khi đó phơng trình (1) có dạng:
@Có thể đa phơng trình (1) về một
trong các phơng trình sau:
sin(x+ ) =
cos(x- ) =

c

c

sinx.cos +sin .cosx =
sin(x+ ) =

a2 + b2
c

c
a + b2
2

a2 + b2

và các phơng trình này đã biết cách
giải.
?Hãy cho biết phơng trình (1) vô
nghiêm khi nào.
Gợi ý trả lời câu hỏi:
13

a2 + b2

.

2

Thiết kế bài giảng ĐS> 11
c
a2 + b2

?Hãy nêu các bớc giải phơng trình
(1).

> 1 hay a2 + b2 < c2

Gợi ý trả lời câu hỏi:
Bớc 1: Kiểm tra:
+Nếu a2 + b2 < c2 thì (1) vô nghiệm.
+Nếu a2 + b2 > c2 thì để tìm nhgiệm của
(1) ta thực hiện bớc 2.
Bớc 2: Chia 2 vế của phơng trình (1)
cho a 2 + b 2 và đặt
a
a2 + b2

b

= cos ,

= sin

a2 + b2

(hoặc:
a
a +b

2

2

b

= sin ,

a + b2
2

= cos )

Khi đó phơng trình (1) có dạng:
sinx.cos +sin .cosx =
sin(x+ ) =

c
a + b2
c

(hoặc: cos(x- ) =
@ GV tóm tắt lại các giải và lu ý
học sinh có thể đa (1) về (2) nh
bên.

2

c
a2 + b2

(2)

a2 + b2

(2))

Bớc 3: Giải phơng trình lợng giác cơ
bản (2)

Hoạt động 3: Giải phơng trình:
3sinx + 3 cosx = - 3 (1)
Hoạt động của thầy
?Hãy kiểm tra điều kiện tồn tại
nghiệm của (1).

?Biến đổi đa phơng trình (1) về phơng trình lợng giác cơ bản (Thc hiện
bớc 2 theo cách giải).

Hoạt động của trò
Gợi ý trả lời câu hỏi:
Ta có:
3 2 + ( 3 ) 2 = 12 = 2 3 > (- 3 )2
thỏa điều kiện a2 + b2 > c2 nên (1) có
nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi:
Chia 2 vế của phơng trình (1) cho 2
3 , ta đợc:
14

Thiết kế bài giảng ĐS> 11
1
1
3
sinx + cosx = - (2)
2
2
2
1

3
Ta có:
= cos , = sin
6 2
6
2

Khi đó phơng trình (1) có dạng:


6
6

1
sin(x+ ) = - (3)
6
2

sinx.cos +sin .cosx = -

?Hãy giải phơng trình lợng giác cơ
bản (3).

1
2

Gợi ý trả lời câu hỏi:


6


x = + k 2


3
x = + k 2



6

sin(x+ ) = sin ( )

Hoạt động 4: (Nhằm giúp học sinh vận dụng công thức tính sinx và cosx
x
theo t =tg để đa phơng trình asinx + bcosx = c (1) về phơng trình bậc hai
2
x

đối với một hàm số lợng giác t = tg ).
2
Hoạt động của thầy
?Hãy sử dụng công thức tính sinx và
x
cosx theo t =tg để đa phơng trình
2
asinx + bcosx = c (1) về phơng trình
bậc hai đối với một hàm số lợng giác
x
t = tg .
2
x
?Hãy tìm điều kiện để tg có nghĩa.
2
x
?Đặt t = tg , hãy biến đổi phơng
2
trình (1) về theo t.

Hoạt động của trò

Gợi ý trả lời câu hỏi:
x
cos 0 x + k 2
2
Gợi ý trả lời câu hỏi:
sinx =

2t

1 t2
,
cosx=
. Khi đó (1)
1+ t2
1+ t2

có dạng:
15


Thiết kế bài giảng ĐS> 11
a.
x
2
và cho biết cách giải phơng trình đó.
?Nhận xét phơng trình theo t = tg

x
= 0 thì x + k 2 có
2
phải là họ nghiệm của phơng trình
(1) không.
?Để không bị mất nghiệm của phơng
trình (1) ta phải làm gì.
?Khi cos

@GV tóm tát lại các bớc giải theo
cách này.

2t
1 t2
+
b.
=c
1+ t2
1+ t2

(c+b)t2 - 2at +c - b = 0 (2)

Gợi ý trả lời câu hỏi:
(2) là phơng trình bậc hai theo t
Cách giải:
+giải phơng trình bậc hai theo t
+giải phơng trình lơng giác cơ bản:
x
tg = t
2
Gợi ý trả lời câu hỏi:
Có thể có hoặc không.
Gợi ý trả lời câu hỏi:
x
Kiểm tra khi cos = 0 thì x + k 2
2
có phải là họ nghiệm của phơng trình
x
(1) không trớc khi đặt t = tg .
2

4-Củng cố:

-Hãy cho biết cách giải thứ 2 của phơng trình phơng trình đẳng cấp bậc hai
đối với sinx và cosx.
ĐS: Dùng công thức hạ bậc đa phơng trình về phơng trình bậc nhất đối với
sinx và cosx.
-Hãy giải phơng trình sau theo cách 2:
3sin3x - 4cos3x = 5
ĐS: Đặt t = tg

3x
.
2

Phơng trình đa về theo t: t2 - 6t + 9 = 0.
Ta có: t = 3 nên tg

3x
2
2
= 3 x = arctg 3 + k , k Z
2
3
3

5-Bài tập về nhà:
Bài tập: 3, 4 - SGK- Trang 39.
III/ Phần bổ sung và rút kinh nghiệm:

16