Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

1. Khái quát
1. Khái quát: Cũng như phương trình mũ và phương trình lôgarit, các bất phương trình mũ và bất
phương trình lôgarit rất phong phú về dạng và phương pháp giải. Một cách tổng quát, bất phương trình
mũ( logarit) là các bất phương trình có chứa biểu thức mũ với ẩn ở số mũ. Cách giải bất phương trình mũ,
lôgarit cũng tương tự như giải phương trình mũ, lôgarit cơ bản hoặc đổi biến (đặt ẩn phụ ) để đưa về giải
bất phương trình đại số. Trong chương trình chỉ giới thiệu phương pháp giải bất phương trình mũ, lôgarit
cơ bản, các dạng bất phương trình khác được hướng dẫn thông qua các ví dụ.
Chúng tôi cũng nhấn mạnh: Các em cần thành thạo cách giải phương trình mũ, lôgarit làm tốt điều này
các m cũng thành thạo giải bất phương trình mũ,lôgarit.
2. Bất phương trình mũ cơ bản.
ax > b ( hoặc ax < b; ax ≥ b; ax ≤ b), trong đó a,b là hai số đã cho, a> 0, a#1.
Ta thường giải bất phương trình mũ cơ bản bằng cách lôgarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu
của hàm số lôgarit. Lôgarit hóa bất phương trình (mà cả hai vế đều dương) theo cơ số lớn hơn 1( nhỏ hơn
1 và đổi chiều bất phương trình) ta được bất phương trình tương đương (trường hợp một vế âm, một vế
dương ta có thể kết luận ngay về tập nghiêm):
- Nếu b > 0 và a > 1 thì
ax > b ⇔
ax < b ⇔ x < logab;

> logab ⇔ x > logab;

ax ≥ b ⇔ x ≥ logab

ax ≤ b ⇔ x ≤ logab

- Nếu b>0 và 0ax > b ⇔
ax < b ⇔ x > logab;

< logab ⇔ x < logab;

ax ≥ b ⇔ x ≤ logab

ax ≤ b ⇔ x ≥ logab

- Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình ax > b, ax ≥ b đều đúng với mọi x (tập nghiện là
ℝ)
- Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình ax < b, ax ≤ b đều vô nghiệm
3. Bất phương trình loogarit cơ bản dạng
logax > b (hoặc logax < b; logax ≥b; logax ≤ b)


trong đó a,b là hai số đã cho,a>0, a#1
Ta giải bất phương trình loogarit cơ bản bằng cách mũ hóa sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số mũ.
Mũ hóa bất phương trình theo cơ số lớn hơn 1 (nhỏ hơn 1 và đổi chiều bất phương trình) ta được bất
phương trình tương đương.
- Nếu a > 1 thì

logax > b ⇔

> ab ⇔ x > ab ;

logax < b ⇔ 0 < x < ab ;

logax ≥ b ⇔ x ≥ ab
logax ≤ b ⇔ 0 < x ≤ ab

- Nếu 0 < a< 1 thì

logax > b ⇔

< ab ⇔ 0 < x < ab ;

logax < b ⇔ x > ab ;

logax ≥ b ⇔ 0 < x ≤ ab
logax ≤ b ⇔ x ≥ ab

4. Chú ý: Các bất phương trình mũ, lôgarit cơ bản nêu trên trong trường hợp b =aα( đối với bất phương
trình mũ cơ bản) và b =logaα ( trường hợp bất phương trình lôgarit cơ bản) thì có thể sử dụng tính chất
đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit để giải, không cần lôgarit hóa hay mũ hóa. Chẳng hạn:
Nếu a > 1 thì ax > aα ⇔ x > α;
Nếu 0 < a < 1 thì logax > logaα ⇔ 0 < x < α;...
>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.