Lý thuyết về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y) có dạng
Lý thuyết về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Tóm tắt lý thuyết
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y) có dạng: ax + by =c (1) trong đó a, b, c, là các số đã cho, với ab ≠ 0.
Nếu có cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 = c thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
2. Giải và biện luận phương trình ax + by = c (ab ≠ 0)
+ Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 phương trình có vô số nghiệm, mỗi cặp số (x, y), trong đó

hoặc

đều là nghiệm của phương trình.

Tập nghiệm của phương trình biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đồ thị của hàm số y =
cũng gọi đồ thị đó là đường thẳng ax + by = c.

+ Nếu a = 0, b ≠ 0 mỗi cặp số (x; y) trong đó

. Ta

là một nghiệm của phương trình.

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bằng đường thẳng song song với trục
hoành cắt trục tung tại điểm P(0;

).

+ Nếu a ≠ 0, b = 0, tập nghiệm của phương trình là các cặp số (x, y) trong đó

là số tùy ý.

Đường thẳng x =
song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm Q(
diễn tập nghiệm của phương trình.

; 0) biểu

3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

là hệ phương trình có dạng: (I)
trong đó (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
Một cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của (1) và của (2) gọi là một nghiệm của hệ (I).
Có thể giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số.
4. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
Để giải ta dùng phương pháp cộng đặc số để đưa về hệ phương trình tương đương có dạng tam giác hoặc
dùng phương pháp thế để đưa về việc giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.