Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học của học sinh lớp 10 theo định hướng của chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA

I HC THI NGUYấN
TRNG I HC S PHM

NGUYN C THNH

XY DNG H THNG BI TP NH GI
NNG LC TON HC CA HC SINH LP 10
THEO NH HNG CA CHNG TRèNH NH
GI HC SINH QUC T (PISA)

luận văn thạc sĩ KHOA HọC giáo dục

Thỏi Nguyờn, 2015
0


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN ĐỨC THÀNH

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ
NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 10
THEO ĐỊNH HƢỚNG CỦA CHƢƠNG TRÌNH ĐÁNH
GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA)

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Danh Nam

Thái Nguyên, 2015

1


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2015
Xác nhận của GV hƣớng dẫn luận văn

Tác giả luận văn

TS. Nguyễn Danh Nam

Nguyễn Đức Thành

Xác nhận của Trƣởng khoa chuyên môn

2i


LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Danh Nam, ngƣời thầy đã
tận tình hƣớng dẫn em trong quá trình hoàn thành luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo trƣờng
Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt

quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 10 trƣờng
THPT Gang Thép, THPT Đồng Hỷ - Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi
cho em trong suốt quá trình làm thực nghiệm sƣ phạm.
Xin chân thành cảm ơn các anh chị đồng nghiệp, các bạn học viên ngành Lý
luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán khóa 2013 – 2015 đã giúp đỡ tôi hoàn
thành luận văn này.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết,
tác giả mong nhận đƣợc sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.

Tác giả

Nguyễn Đức Thành

ii3


MỤC LỤC
Lời cam đoan.....................................................................................................................i
Lời cảm ơn.......................................................................................................................ii
Mục lục............................................................................................................................iii
Danh mục các cụm từ viết tắt..........................................................................................iv
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................................1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................................6
1.1. Định hƣớng đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông ........................................................6
1.2. Năng lực toán học của HS phổ thông .................................................................................10
1.3. Giới thiệu chung về chƣơng trình đánh giá HS quốc tế PISA ............................................12
1.4. Thực trạng về phƣơng pháp kiểm tra – đánh giá môn Toán ở các trƣờng phổ thông hiện
nay..............................................................................................................................................21
1.5. Kết luận chƣơng 1...............................................................................................................26

Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA
HỌC SINH LỚP 10 THEO CHƢƠNG TRÌNH PISA ...............................................................27
2.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập theo định hƣớng PISA ..........................................27
2.2. Phƣơng pháp xây dựng hệ thống bài tập ............................................................................28
2.3. Xây dựng các dạng bài tập theo PISA ................................................................................29
2.3.1. Sự thay đổi và mối quan hệ..........................................................................................29
2.3.2. Hình phẳng và hình khối..............................................................................................51
2.3.3. Đại lượng và ngẫu nhiên .............................................................................................61
2.4. Phân tích hệ thống bài tập đã thiết kế .................................................................................79
2.5. Kết luận chƣơng 2...............................................................................................................86
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..............................................................................87
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ...................................................................................87
3.2. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm ....................................................................................87
3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ..................................................................................................88
3.4. Kết quả thực nghiệm ...........................................................................................................88
3.5. Nhận xét, đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm…………………..………….…………90
3.6. Kết luận chƣơng 3…………………………………………………………………………90
KẾT LUẬN ..............................................................................................................................92
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN.........94
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................................95
PHỤ LỤC .................................................................................................................................97

iii4


DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

PISA

Programme for International Student Assessment

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

Tr.

Trang

BGD&ĐT

Bộ Giáo dục và Đào tạo

OECD

Organization for Economic Co-operation and Development

5
iv


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI (Nghị
quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng
yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định
hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế có nêu: “Phát triển giáo dục và đào tạo
là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dƣỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình
giáo dục từ chủ yếu trang bị
ển toàn diện năng lực và phẩm
chất ngƣời học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trƣờ
ới giáo dụ
hội” [20]. Hơn nữa, chƣơng trình SGK
đổi mới sau 2015 tiếp cận theo hƣớng hình thành và phát triển năng lực cho ngƣời
học, không chạy theo khối lƣợng tri thức mà chú ý vào khả năng tổng hợp và vận
dụng các kiến thức, kỹ năng, tƣ duy, thái độ, tình cảm, động cơ… vào giải quyết các
tình huống trong cuộc sống hằng ngày. Cũng theo chƣơng trình SGK sau 2015, cách
kiểm tra, đánh giá cũng thay đổi: “đánh giá khả năng và hiệu quả vận dụng tổng
hợp”, đổi mới đánh giá kết quả giáo dục theo hƣớng đánh giá năng lực. Chƣơng
trình sau 2015 chủ trƣơng chỉ lựa chọn một số nội dung cơ bản, thiết thực gần gũi
với cuộc sống nhằm hình thành năng lực, giúp HS biết giải quyết các vấn đề mà

trong thực tiễn thƣờng gặp. Một vấn đề quan trọng trong chƣơng trình sau 2015 là
việc thực hiện đổi mới kiểm tra, đánh giá HS phổ thông. Đổi mới kiểm tra đánh giá
sẽ là động lực thúc đẩy các quá trình khác nhƣ đổi mới phƣơng pháp dạy học, đổi
mới cách thức tổ chức hoạt động dạy học, đổi mới quản lý... Nếu thực hiện đƣợc
việc kiểm tra đánh giá hƣớng vào đánh giá quá trình, giúp phát triển năng lực ngƣời
học, thì lúc đó quá trình dạy học trở nên tích cực hơn rất nhiều. Quá trình đó sẽ
nhằm đến mục tiêu xa hơn, đó là nuôi dưỡng hứng thú học tập, tạo sự tự giác trong
học tập và quan trọng hơn là gieo vào lòng HS sự tự tin, niềm tin “người khác làm
được mình cũng sẽ làm được”… Điều này vô cùng quan trọng để tạo ra mã số
thành công của mỗi HS trong tƣơng lai.
Nếu chúng ta chỉ tập trung đánh giá kết quả nhƣ một sản phẩm cuối cùng
của quá trình dạy và học, thì HS chỉ tập trung vào những gì GV ôn và tập trung vào
những trọng tâm GV nhấn mạnh, thậm chí những dạng bài tập GV cho trƣớc… HS
chỉ việc thay số trong bài toán mẫu, bắt c h ƣ ớ c câu văn mẫu… để đạt đƣợc điểm
số tối đa theo mong muốn của thầy/cô giáo. Và nhƣ vậy, kiểm tra đánh giá đã biến
hình không còn theo đúng nghĩa của nó. Bởi khi xây dựng chƣơng trình, ngƣời ta
cần làm rõ triết lý kiểm tra đánh giá, tức là xác định rõ mục tiêu của kiểm tra đánh
1


giá là gì? Kiểm tra đánh giá xem HS có đạt mục tiêu học tập, giáo dục, có đạt đƣợc
kết quả mong đợi theo chuẩn? Và sử dụng kết quả kiểm tra đó để làm gì? Làm thế
nào để GV cải tiến nâng cao chất lƣợng quá trình dạy và học nếu không có đánh giá
phản hồi từ HS?
Xu hƣớng chung của thế giới hiện nay là chuyển từ dạy học tập trung vào
mục tiêu, nội dung chƣơng trình sang tập trung vào việc tổ chức quá trình dạy và
học nhằm hình thành năng lực cho HS. Khi chƣơng trình đƣợc xây dựng theo cách
tiếp cận hình thành năng lực, thì ngƣời ta không quá xem trọng các tri thức nữa mà
xem trọng phƣơng pháp, hình thức tổ chức dạy và học. GV cần đƣợc huấn luyện để
biết cách tạo tình huống, tạo môi trƣờng tƣơng tác thân thiện tích cực, giúp mọi

HS đều có cơ hội bày tỏ quan điểm cá nhân, tranh luận, phản biện… nhờ đó tích
cực hóa HS, nuôi dƣỡng hứng thú, tự tin của các em. Một giờ dạy/bài học thành công
là GV phải làm sao để từ HS kém, trung bình, khá đến HS giỏi đều đƣợc kích hoạt,
khám phá, trải nghiệm… và kết thúc một giờ học/bài học mỗi HS đều thu nhận đƣợc
ở góc độ của mình, đều tự biến đổi bản thân.
Xu hƣớng không quá coi trọng nội dung kiến thức trong quá trình dạy và học
(có cơ sở khoa học: do những nội dung kiến thức đã có trong SGK, trong nhiều tài
liệu tham khảo mà HS có thể tự tìm kiếm thông qua các kênh thông tin hỗ trợ học
đƣờng khác, nhƣ sách tham khảo, internet, băng hình…), mà chuyển trọng tâm sang
quá trình tổ chức hoạt động dạy và học, đánh giá HS. Vậy điều quan trọng nhất
trong quá trình dạy học trên lớp chính là các phƣơng pháp và các kỹ thuật/nghệ
thuật giảng dạy, phƣơng pháp đánh giá của ngƣời thầy giáo, làm sao tích cực hóa
đƣợc HS, không phải là giúp các em học thuộc mà là tƣ duy (suy nghĩ, nghĩ về cách
suy nghĩ, tƣ duy phản biện, tƣ duy sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề). Phƣơng
pháp, chiến lƣợc hay kỹ thuật giảng dạy trên lớp, GV phải suy nghĩ, chọn lựa làm
sao phù hợp với bài học, đối tƣợng HS và có sự phối hợp các phƣơng pháp, kỹ thuật
giảng dạy một cách nhuần nhuyễn thế nào đó để đạt hiệu quả… với lƣợng thời gian
ít ỏi trên lớp nhƣ thế GV không bị cháy giáo án mà vẫn có thể đạt đƣợc mục tiêu và
đồng thời bằng phƣơng pháp ấy kích thích HS tự học và tích cực hóa HS trong quá
trình học.
Trong [20], [21] có nêu: “Chƣơng trình giáo dục phải bảo đảm tính hiện đại,
tính ổn định, tính thống nhất, tính thực tiễn, tính hợp lý và kế thừa giữa các cấp học và
trình độ đào tạo; tạo điều kiện cho sự phân luồng, liên thông, chuyển đổi giữa các trình
độ đào tạo, ngành đào tạo và hình thức giáo dục trong hệ thống giáo dục quốc dân; là
cơ sở bảo đảm chất lƣợng giáo dục toàn diện; đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế”.
2


Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện

đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết
yếu cho mọi ngành khoa học và đƣợc coi là chìa khóa của sự phát triển. Theo
Nguyễn Bá Kim kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống là một mục tiêu quan trọng
của Toán học. Kỹ năng đó cũng giúp cho HS thấy đƣợc mối liên hệ của toán học và
đời sống [10].
Tuy nhiên, ở nƣớc ta, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy toán là
dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Cũng vì lí do tƣơng tự mà ngay cả sinh viên
tốt nghiệp các trƣờng đại học ở nƣớc ta khi tiếp xúc với thực tế thƣờng tỏ ra rất yếu
kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy
việc dạy cho HS phƣơng pháp tƣ duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết.
Cần giúp HS sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trƣớc hết là công cụ phục vụ đời
sống. Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần đƣợc trình bày theo quan điểm lấy thực tế
làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tƣơng ứng? Cách
thức “toán học hóa” một vấn đề thực tế là nhƣ thế nào?
Theo xu hƣớng chung của thế giới, vấn đề của toán học không chỉ là giải các
bài toán đơn thuần, mà phải áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề mà thực tiễn
đặt ra. Từ một vẫn đề thực tiễn, HS vận dụng tƣ duy lôgic, vận dụng phƣơng pháp mô
hình hóa để chuyển thành bài toán và giải quyết vấn đề thực tiễn đó bằng toán học.
PISA là một chƣơng trình đánh giá HS ở độ tuổi 15 (tƣơng đƣơng lớp 10
THPT ở nƣớc ta), bắt đầu từ năm 2000, đƣợc tổ chức đều đặn 3 năm một lần. PISA
hƣớng vào các trọng tâm về chính sách, đƣợc thiết kế và áp dụng các phƣơng pháp
khoa học cần thiết để giúp chính phủ các nƣớc tham gia rút ra các bài học về chính
sách đối với giáo dục phổ thông. Kết quả đánh giá PISA có tác động nhiều đối với
việc đổi mới chƣơng trình, SGK của nhiều nƣớc trên thế giới, trong đó có Việt Nam.
Chƣơng trình giáo dục của Việt Nam sau 2015 cũng định hƣớng theo cách đánh giá
HS theo những khung năng lực cơ bản của PISA. PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực
Toán học phổ thông:
- Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện.
3

- Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp.
- Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa.
Đây là chƣơng trình đánh giá năng lực toán học của HS mà trong đó việc áp
dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn đƣợc thể hiện rõ nhất.
Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Xây dựng hệ thống
bài tập đánh giá năng lực toán học của HS lớp 10 theo định hướng của chương
trình đánh giá HS quốc tế (PISA)”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là:
- Nghiên cứu năng lực toán học của HS ở trƣờng phổ thông.
- Nghiên cứu cách đánh giá năng lực toán học của HS theo PISA.
Trên cơ sở đó xây dựng hệ thống bài tập đánh giá kết quả học tập của HS
nhằm đổi mới phƣơng pháp kiểm tra – đánh giá kết quả học tập môn Toán của HS
lớp 10 THPT.
3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình đánh giá kết quả học tập môn Toán ở trƣờng
THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu:
- Năng lực toán học của HS.
- Chƣơng trình đánh giá HS quốc tế PISA.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: HS lớp 10 ở trƣờng THPT.
4. Giả thiết khoa học
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố chủ yếu của năng
lực toán học của HS lớp 10 ở trƣờng THPT, nếu xây dựng đƣợc hệ thống bài tập đánh
giá năng lực toán học của HS theo định hƣớng của chƣơng trình PISA thì có thể đánh
giá đƣợc năng lực của HS, đề xuất một số bài toán góp phần bồi dƣỡng năng lực toán
học cho HS đáp ứng yêu cầu đổi mới phƣơng pháp đánh giá kết quả học tập của HS
trong chƣơng trình giáo dục phổ thông sau 2015.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1. Tìm hiểu về vấn đề đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông sau 2015.
4


5.2. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực toán học.
5.2. Nghiên cứu cách xây dựng một bài toán theo chƣơng trình PISA.
5.3. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm đánh giá kết quả học tập của HS theo định
hƣớng đánh giá năng lực toán học của HS theo định hƣớng của chƣơng trình PISA.
5.4. Phân tích hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên
quan đến đề tài của luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung
toán 10 tại một số trƣờng THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan
sát, phỏng vấn trực tiếp GV ở trƣờng THPT.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức kiểm tra năng lực của HS lớp 10 THPT theo
chƣơng trình PISA để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu
đƣợc đề xuất.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
- Tìm hiểu về đổi mới phƣơng pháp đánh giá năng lực của HS.
- Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực HS theo chƣơng trình PISA.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học toán 10 cho HS ở trƣờng THPT.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong
quá trình giảng dạy và học tập.
- Bộ đề đánh giá năng lực toán học của HS lớp 10.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn đƣợc trình bày trong ba
chƣơng:

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học của HS lớp
10 theo chƣơng trình PISA.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.
5


Chƣơng 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông
ạo ở

. Đổi mới

những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tƣ tƣởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội
dung, phƣơng pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự
lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nƣớc đến hoạt động quản trị của các cơ sở
giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân ngƣời
học; đổi mới ở tất cả các bậc học, ngành học.
Mục tiêu của đổi mới căn bản toàn diện giáo dục phổ thông là xây dựng nền
giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lý tốt; có cơ cấu và phƣơng
thức giáo dục hợp lý, gắn với xây dựng xã hội học tập; bảo đảm các điều kiện nâng
cao chất lƣợng; chuẩn hóa, hiện đại hóa, dân chủ hóa, xã hội hóa và hội nhập quốc tế
hệ thống giáo dục và đào tạo; giữ vững định hƣớng xã hội chủ nghĩa và bản sắc dân
tộc. Phấn đấu đến năm 2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu
vực [4].
1.1.1. Định hướng đổi mới chương trình SGK
Chƣơng trình mới tiếp cận theo hƣớng hình thành và phát triển năng lực cho
ngƣời học; không chạy theo khối lƣợng tri thức mà chú ý khả năng vận dụng tổng

hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ, tình cảm, động cơ… vào giải quyết các tình
huống trong cuộc sống hàng ngày. Tiếp cận theo hƣớng năng lực đòi hỏi HS làm/vận
dụng đƣợc gì hơn là HS biết những gì. Tránh đƣợc tình trạng biết rất nhiều nhƣng
làm/vận dụng không đƣợc bao nhiêu; biết những điều rất cao siêu, nhƣng không làm
đƣợc những việc rất thiết thực đơn giản trong cuộc sống thƣờng nhật,… Đổi mới
chƣơng trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất ngƣời học, hài hòa đức, trí, thể,
mỹ; dạy ngƣời, dạy chữ và dạy nghề. Đổi mới nội dung giáo dục theo hƣớng tinh
giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, chú trọng giáo dục nhân cách, đạo đức, lối
6


sống, tri thức pháp luật và ý thức công dân, tập trung vào những giá trị cơ bản của
văn hóa, truyền thống và đạo lý dân tộc, tinh hoa văn hóa nhân loại, giá trị cốt lõi và
nhân văn của chủ nghĩa Mác - Lênin và tƣ tƣởng Hồ Chí Minh, tăng cƣờng giáo dục
thể chất, kiến thức quốc phòng, an ninh và hƣớng nghiệp. Bên cạnh đó đổi mới cần
thực hiện dạy ngoại ngữ và tin học theo hƣớng chuẩn hóa, thiết thực, bảo đảm năng
lực sử dụng của ngƣời học, quan tâm dạy tiếng nói và chữ viết của các dân tộc thiểu
số; dạy tiếng Việt và truyền bá văn hóa dân tộc cho ngƣời Việt Nam ở nƣớc ngoài
[19].
Nội dung, cấu trúc của chƣơng trình giáo dục đổi mới theo hƣớng xuất phát từ
những yêu cầu hình thành các năng lực mà lựa chọn các nội dung dạy học; ƣu
tiên những kiến thức cơ bản, hiện đại nhƣng gắn bó, thiết thực với những đòi hỏi
của cuộc sống hàng ngày, tránh hàn lâm/ kinh viện; ƣu tiên thực hành/vận dụng,
tránh lý thuyết suông; tăng cƣờng hứng thú, hạn chế quá tải, nhằm đa dạng hóa nội
dung, tài liệu học tập, đáp ứng yêu cầu của các bậc học, các chƣơng trình giáo dục,
đào tạo và nhu cầu học tập suốt đời của mọi ngƣời. Nội dung SGK đƣợc xây dựng
và chuẩn hóa nội dung giáo dục phổ thông theo hƣớng hiện đại, tinh gọn, bảo đảm
chất lƣợng, tích hợp cao ở các lớp học dƣới và phân hóa dần ở các lớp học trên;
giảm số môn học bắt buộc; tăng môn học, chủ đề và hoạt động giáo dục tự chọn.

Biên soạn SGK, tài liệu hỗ trợ dạy và học phù hợp với từng đối tƣợng học, chú ý
đến HS dân tộc thiểu số và HS khuyết tật.
1.1.2. Định hướng đổi mới về PPDH
Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của ngƣời học;
khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học,
cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để ngƣời học tự cập nhật và đổi mới tri
thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình
thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội và nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh
ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học [19].
1.1.3. Đổi mới về phương pháp kiểm tra – đánh giá
Vấn đề đổi mới căn bản hình thức và phƣơng pháp thi, kiểm tra và đánh giá
kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan cũng đã đƣợc đề cập. Đổi
mới kiểm tra đánh giá theo hƣớng chú trọng đánh giá phẩm chất và năng lực của HS.
7


Chú trọng đánh giá quá trình: đánh giá trên lớp; đánh giá bằng hồ sơ; đánh giá bằng
nhận xét; tăng cƣờng hình thức đánh giá thông qua sản phẩm dự án; bài thuyết
trình; kết hợp kết quả đánh giá trong quá trình giáo dục và đánh giá tổng kết cuối kỳ,
cuối năm học, xác nhận đúng năng lực của ngƣời học; đánh giá khả năng và hiệu quả
vận dụng tổng hợp… do vậy phải coi trọng đánh giá trong suốt quá trình dạy – học
và bằng nhiều hình thức [19].
Các hình thức kiểm tra, đánh giá đều hƣớng tới phát triển năng lực của HS; coi
trọng đánh giá để giúp đỡ HS về phƣơng pháp học tập, động viên sự cố gắng, hứng
thú học tập của các em trong quá trình dạy học. Việc kiểm tra, đánh giá không chỉ là
việc xem HS học đƣợc cái gì mà quan trọng hơn là biết HS học nhƣ thế nào, có biết
vận dụng không [20].
Đánh giá phải diễn ra trong suốt quá trình dạy học, giúp HS liên tục đƣợc phản
hồi để biết mình mắc lỗi, thiếu hoặc yếu ở điểm nào để cả GV và HS cùng điều chỉnh

hoạt động dạy và học. Đánh giá phải tạo ra sự phát triển, phải nâng cao năng lực của
ngƣời học, tức là giúp các em hình thành khả năng tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau…
để phát triển năng lực tự học.
Đổi mới kiểm tra đánh giá sẽ là động lực thúc đẩy các quá trình khác nhƣ đổi
mới phƣơng pháp dạy học, đổi mới cách thức tổ chức hoạt động dạy học, đổi mới
quản lý. Đổi mới kiểm tra, đánh giá là hƣớng vào bám sát mục tiêu từng bài, từng
chƣơng và mục tiêu giáo dục của môn học ở từng lớp, từng cấp. Các câu hỏi, bài tập
sẽ đo đƣợc mức độ thực hiện các mục tiêu đã đƣợc xác định. Đổi mới nội dung,
phƣơng pháp theo hƣớng tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo niềm tin, năng lực tự học
cho HS thì đánh giá phải đổi mới theo hƣớng phát triển trí thông minh, sáng tạo của
HS, khuyến khích vận dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng đã học vào những tình
huống thực tế, làm bộc lộ những cảm xúc, thái độ của HS trƣớc những vấn đề nóng
hổi của đời sống cá nhân, gia đình và cộng đồng. Chừng nào việc kiểm tra đánh giá
chƣa thoát khỏi quỹ đạo học tập thụ động thì chƣa thể phát triển dạy và học tích cực.
Đánh giá hoạt động dạy học không chỉ đánh giá thành tích học tập của HS mà
còn bao gồm đánh giá quá trình dạy học nhằm cải tiến quá trình dạy học. Chú trọng
kiểm tra, đánh giá hành động, tình cảm của HS: nghĩ và làm. Năng lực vận dụng vào
8


thực tiễn của HS, thể hiện qua ứng xử, giao tiếp. Cần bồi dƣỡng những phƣơng pháp,
kỹ thuật lấy thông tin phản hồi của HS để đánh giá quá trình dạy học [10].
Đánh giá kết quả học tập của HS, thành tích học tập của HS không chỉ đánh
giá kết quả cuối cùng mà chú ý cả quá trình học tập. Trong đó không tập trung vào
khả năng tái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận dụng tri thức trong việc giải
quyết các nhiệm vụ phức hợp. Căn cứ vào đặc điểm của từng môn học và hoạt động
giáo dục ở mỗi cấp học, cần có quy trình đánh giá bằng điểm kết hợp với nhận xét
của GV cho từng môn học và hoạt động giáo dục.
Nội dung đánh giá có thể hơi “cao” hơn so với trình độ HS (đòi hỏi tƣ duy, suy
luận), nhƣng không đƣợc quá khó, để kích thích sự tìm tòi, sáng tạo, hứng thú. Chú

trọng yêu cầu đòi hỏi HS phải hiểu nội dung, hiểu bản chất nội dung, không chỉ thuộc
một cách máy móc. Theo hƣớng phát triển các phƣơng pháp tích cực để đào tạo
những con ngƣời năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra
đánh giá không chỉ dừng lại ở yêu cầu tái hiện kiến thức, lập lại các kỹ năng đã học
mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình
huống thực tế. Hệ thống câu hỏi kiểm tra đánh giá cũng cần thể hiện sự phân hoá,
đảm bảo 60% câu hỏi, bài tập đo đƣợc mức độ đạt chuẩn - mặt bằng về nội dung học
vấn dành cho mọi HS THPT và 40% còn lại phản ánh mức độ nâng cao – dành cho
HS có năng lực trí tuệ và thực hành cao hơn [17].
Đổi mới kiểm tra đánh giá bao gồm cả đổi mới hình thức đánh giá, phƣơng
thức đánh giá, phƣơng tiện đánh giá, tiêu chí đánh giá, thiết kế đề kiểm tra để đánh
giá HS. Đổi mới hình thức đánh giá là sử dụng phối hợp các hình thức, phƣơng pháp
kiểm tra đánh giá khác nhau, kết hợp giữa trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách
quan. Đổi mới phƣơng thức đánh giá là tăng cƣờng đánh giá trong giờ, ngoài giờ,
chính thức và không chính thức. Đánh giá qua quan sát, trao đổi - thảo luận, qua tự
học, chuẩn bị, tìm thêm tƣ liệu, sáng tạo, đồ dùng học tập. Tạo sự kết hợp linh hoạt
giữa kiểm tra, lƣợng giá, đánh giá định tính và định lƣợng. Chú trọng hƣớng dẫn HS
phát triển khả năng và thói quen tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau. Kết hợp giữa đánh
giá của thầy với đánh giá của trò. Có đƣợc nhƣ vậy thì mới tự điều chỉnh đƣợc cách
dạy và cách học. Đổi mới phƣơng tiện đánh giá là tăng cƣờng sử dụng công nghệ
9


thông tin để giúp đánh giá khách quan, chính xác và kịp thời. Với sự giúp đỡ này thì
kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho
nhiều thông tin kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học. Đổi mới
các tiêu chí đánh giá là phải đánh giá đƣợc toàn diện các mặt của giáo dục của HS;
đảm bảo sự tin cậy, chính xác, công bằng, khách quan, phản ánh chất lƣợng thực;
đảm bảo khả thi, phù hợp với điều kiện của HS, cơ sở giáo dục, mục tiêu từng môn
học; đảm bảo yêu cầu phân hoá; đảm bảo giá trị, hiệu quả cao. Đổi mới thiết kế đề

kiểm tra để đánh giá HS là vừa kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan. Thiết
kế đề phải xác định đƣợc mục đích, yêu cầu của đề; xác định mục tiêu dạy học; thiết
lập ma trận hai chiều; thiết kế đáp án, biểu điểm.
1.2. Năng lực toán học của HS phổ thông
Chuẩn năng lực Toán học của HS phổ thông đƣợc chúng tôi hiểu là những
năng lực cần có khi HS học xong chƣơng trình môn Toán phổ thông và các môn
khoa học tự nhiên (có tích hợp các kiến thức Toán học). Những năng lực này đáp
ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận
dụng kiến thức toán vào cuộc sống,...
Theo [9] các năng lực sau đây là những năng lực mà giáo dục Toán học phổ
thông cần hƣớng tới:
(1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài
liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
(2) Chế biến thông tin toán học:
- Năng lực tƣ duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và không gian, hệ
thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tƣ duy bằng các kí hiệu toán học.
- Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tƣợng, quan hệ toán học và các
phép toán.
- Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tƣơng
ứng.
- Năng lực tƣ duy bằng các cấu trúc rút gọn.
- Tính linh hoạt của các quá trình tƣ duy trong hoạt động toán học.
- Khuynh hƣớng vƣơn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải.
10


- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phƣơng hƣớng của quá trình tƣ duy,
năng lực chuyển từ tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ duy đảo.
(3) Lƣu trữ thông tin toán học:
- Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về loại,

sơ đồ suy luận và chứng minh, phƣơng pháp giải toán, nguyên tắc, đƣờng lối giải
toán).
(4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề:
- Năng lực vận dụng các tri thức toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) nhƣ công cụ
trong học tập.
- Năng lực giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình.
- Năng lực vận dụng tri thức Toán, phƣơng pháp tƣ duy Toán vào thực tiễn.
Theo [22] năm 2012 là năm đầu tiên Việt Nam tham gia đánh giá theo PISA.
Lĩnh vực Toán học là lĩnh vực trọng tâm của kỳ PISA 2012. Việt Nam đứng thứ
17/65. Điểm trung bình của OECD (Mean Score) là 494 thì Việt Nam đạt 511. Nhƣ
vậy, năng lực Toán học của HS Việt Nam ở tốp cao hơn chuẩn năng lực của OECD.
Kết quả của HS Việt Nam cao hơn kết quả nhiều nƣớc giàu của OECD: Áo, Đan
Mạch, Pháp, Anh, Luxembourg, Na uy, Mỹ, Thụy Điển, Hung-ga-ry, Israel, Hy Lạp...
Tỷ lệ nhóm HS có năng lực cao nhất (cấp độ 5, 6) của Việt Nam đạt 13,3 %. Tỷ lệ
nhóm HS có năng lực thấp (dƣới cấp độ 2) của Việt Nam là 14,2 %. Kết quả HS nam
của Việt Nam lĩnh vực Toán học: đạt 517 điểm /499 điểm trung bình của OECD; Kết
quả HS nữ của Việt Nam lĩnh vực Toán học: đạt 507 điểm /489 điểm trung bình của
OECD. Thông qua kết quả này chúng ta có thể đánh giá:
(1) Năng lực của HS Việt Nam có thể đáp ứng đƣợc các yêu cầu khung năng
lực của OECD hội nhập quốc tế, vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các tình
huống trong bài thi PISA.
(2) Khung kiến thức, kỹ năng trong bài thi PISA đƣợc thiết kế không phụ
thuộc vào chƣơng trình giáo dục của quốc gia nào, mà đó là khung năng lực chung
của quốc tế; chứng tỏ chƣơng trình, SGK của Việt Nam đã trang bị cho HS các kiến
thức cơ bản, đáp ứng đƣợc các yêu cầu kiến thức, kỹ năng của OECD và của quốc tế.

11


(3) Việt Nam đã thực hiện nghiêm túc và bài bản các quy trình kỹ thuật theo

yêu cầu của OECD, đã chuẩn bị tâm thế cho GV và HS tham gia PISA tích cực, nỗ
lực hết mình để hoàn thành tốt kỳ thi KS chính thức PISA, tháng 4/2012. Điều này
cũng thể hiện đội ngũ chuyên gia tổ chức triển khai PISA tại Việt Nam dù ít ỏi nhƣng
rất cố gắng, có trình độ chuyên môn nghiệp vụ tiếp cận đƣợc với thế giới.
1.3. Giới thiệu chung về chƣơng trình đánh giá HS quốc tế PISA
PISA – Chƣơng trình đánh giá HS quốc tế, là dự án nghiên cứu so sánh,
đánh giá chất lƣợng giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trƣớc đến nay. Dự án PISA
đƣợc triển khai với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ HS ở độ tuổi 15
giữa các nƣớc trong khối OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế) và các nƣớc
khác trên thế giới.
Dự án PISA đƣợc tổ chức định kì 3 năm một lần (lần đầu vào năm 2000),
với mục đích theo dõi liên tục việc quản lý tổ chức hệ thống giáo dục. Tuy PISA
không chỉ ra cho các nƣớc cách thức cụ thể cho việc quản lý hệ thống trƣờng
học nhƣng những dữ liệu thu thập đƣợc (ở qui mô lớn, với độ tin cậy cao) từ PISA
chỉ ra thành công của nền giáo dục của một số nƣớc và những hạn chế mà nền giáo
dục không ít nƣớc mắc phải. Những kết quả này giúp cho các nƣớc chƣa thành
công về giáo dục nghiên cứu so sánh mô hình giáo dục của mình với những mô
hình giáo dục tốt nhất, từ đó rút ra những bài học quí báu cho việc cải cách hệ
thống giáo dục. PISA đánh giá HS ở giai đoạn chuẩn bị kết thúc thời gian học tập
bắt buộc về những kiến thức và kĩ năng không chỉ cần thiết cho mỗi cá nhân trong
việc sống và làm việc trong xã hội mà còn quan trọng cho sự phát triển của mỗi quốc
gia về mặt xã hội, chính trị và kinh tế, trong đó tập trung vào bốn mảng năng lực
chính: Khoa học, đọc hiểu, Toán học và khả năng xử lý tình huống (khả năng xử lý
tình huống đƣợc đƣa vào từ PISA 2013). PISA 2000 đặt trọng tâm ở nội dung đọc
hiểu. PISA 2003 đặt trọng tâm là Toán học, trong đó đƣa ra các tình huống thực tế
đòi hỏi khả năng tính toán. Trọng tâm của PISA 2006 là Khoa học tự nhiên và của
năm 2009 là khả năng xử lý tình huống. Những kết quả của PISA cũng chứa đựng
những thông tin về mối liên hệ giữa n

và những nhân tố xã hội và

nền văn hóa, hoàn cảnh gia đình và môi trƣờng học tập.
12


PISA năm 2000 có 43 nƣớc tham gia (trong đó có 14 nƣớc không thuộc khối
OECD). Đến năm 2003, tổng số nƣớc tham gia PISA chỉ còn 41 (có 10 nƣớc không
thuộc khối OECD). Thế nhƣng ở PISA 2006, số nƣớc tham gia lên đến 57 (trong đó
có đến 27 nƣớc không thuộc khối OECD) và năm 2009 này sẽ có 67 nƣớc tham gia
(có đến 36 nƣớc không thuộc OECD). Điều đó chứng tỏ ngày càng có nhiều nƣớc
nhận thức đƣợc ý nghĩa của PISA và quyết định tham gia để thông qua đó có đƣợc cái
nhìn đúng đắn về những mặt mạnh, yếu của hệ thống giáo dục nƣớc mình và rút ra
đƣợc những bài học cải tổ cần thiết.
1.3.1. Đánh giá năng lực phổ thông trong PISA
Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội dung đánh
giá của PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà HS, sau giai đoạn giáo dục
cơ bản, cần biết và có khả năng thực hiện đƣợc những điều cần thiết chuẩn bị cho
cuộc sống trong xã hội hiện đại [10].
Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý
nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tƣ duy
toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và
tƣơng lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa,
trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán
học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến
thức và hoạt động.
Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉ quan tâm
đến nội dung kiến thức HS đã tiếp thu đƣợc mà còn chú ý đánh giá những năng lực,
những kỹ năng tiến trình đã hình thành cho HS. PISA đánh giá 8 kĩ năng đặc trƣng
của toán học đó là:
- Kỹ năng tư duy và lập luận (Thinking and reasoning): Liên quan đến năng

lực đặt ra những câu hỏi đặc trƣng của toán học (“Có...không?”, “Bao nhiêu?”, “Làm
thế nào…?”) và trả lời cho các loại câu hỏi đó, sự hiểu biết và xử lý vấn đề trong
phạm vi và giới hạn của toán học.
- Kỹ năng tranh luận về các nội dung toán học (Argumentation): Liên quan
đến năng lực hiểu biết về các cách chứng minh và lập luận toán học, khả năng đánh
13


giá một chuỗi các lập luận toán học khác nhau (có hay không thể xảy ra, lý do tại
sao…), năng lực suy luận.
- Kỹ năng giao tiếp toán học (Communication): Khả năng hiểu và diễn đạt vấn
đề với nội dung toán học bằng nhiều cách khác nhau (bằng lời cũng nhƣ bằng văn
bản).
- Kỹ năng mô hình hóa (Modelling): Liên quan đến khả năng toán học hóa
những vấn đề thực tế (xây dựng, giải thích, làm việc, phản ánh, phân tích mô hình
toán học và kết quả của nó …)
- Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving): Liên quan
đến khả năng xác định các vấn đề và giải quyết chúng theo nhiều cách khác nhau.
- Kỹ năng biểu diễn (Representation): Liên quan đến khả năng mã hóa và giải
mã, dịch và phiên dịch, biểu diễn mối tƣơng quan giữa các đối tƣợng trong các tình
huống khác nhau của toán học, lựa chọn và chuyển đổi hình thức biểu diễn dựa theo
tình hình và mục đích.
- Kỹ năng sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chuyên môn và các phép toán hình thức
(Using symbolic, formal and technical language and operations.
- Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ tính toán (Using of aids and
tools).
Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội
dung của chƣơng trình toán trong nhà trƣờng phổ thông truyền thống, mà điều cần
nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đƣợc học, vận dụng và phát triển nhƣ thế nào để
tăng cƣờng khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện đƣợc

những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện.
1.3.2. Các cấp độ và nội dung đánh giá của PISA về Toán học
PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực Toán học phổ thông:
Bảng 1.1. Các cấp độ năng lực Toán phổ thông mà PISA đề cập
Cấp độ của năng lực

Đặc điểm
- Nhớ lại các đối tƣợng, khái niệm, định nghĩa và tính chất

Cấp độ 1:

toán học.

Ghi nhớ, tái hiện

- Thực hiện đƣợc một cách làm quen thuộc.
14


- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn.
- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn
giản.
Cấp độ 2:

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau.

Kết nối, tích hợp

- Đọc và giải thích đƣợc các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức
(toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự

nhiên.
- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề

Cấp độ 3:

phải giải quyết.

Khái quát hóa, toán - Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực
học hóa

tiễn.
- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa
trong chứng minh toán học.

Việc đánh giá theo PISA khác với đánh giá truyền thống, đòi hỏi không chỉ
chú ý đến nội dung kiến thức HS đã tiếp thu đƣợc, mà còn chú trọng đánh giá những
năng lực, quá trình hình thành các kĩ năng (processes skills) cho HS. Vì vậy, khi xây
dựng khung đánh giá của PISA đối với Toán học cần chú ý đến 2 vấn đề:
Nội dung đƣợc đề cập khi xây dựng khung đánh giá:
- Thay đổi và quan hệ:
+ Những dạng thay đổi cơ bản và có thể nhận thức đƣợc.
+ Áp dụng những dạng thay đổi vào thực tiễn.
+ Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễn dƣới các
dạng khác nhau (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học). Các biểu diễn nhằm phục
vụ các mục đích khác nhau và có các tính chất khác nhau. Việc chuyển dịch giữa các
biểu diễn thƣờng liên quan đến tình huống và nhiệm vụ cần giải quyết.
- Hình phẳng và hình khối:
+ Hình phẳng là những kiểu hình có thể quan sát qua các đồ vật trong thực tế
đời sống nhƣ: nhà cửa, cầu cống, đồ pha lê, (con) sao biển, bóng nắng...

15


+ Nhận biết hình khối theo các cách thể hiện khác nhau, dƣới nhiều góc độ và
nhiều chiều, từ đó nhận biết những điểm tƣơng đồng hoặc khác biệt khi phân tích cấu
trúc của hình. Liên hệ với hình ảnh các đồ vật có trong thực tế đời sống.
- Đại lượng và ngẫu nhiên:
Năng lực Toán học phổ thông của PISA đƣợc đánh giá qua các bài toán (unit)
bao gồm phần dẫn “stimulus material” (có thể trình bày dƣới dạng chữ, hình vẽ, hình
ảnh, bảng, biểu đồ, đồ thị…) và sau đó là một số câu hỏi (item) đƣợc kết hợp với
phần dẫn này.
Đây là một điểm quan trọng trong cách xây dựng bài toán PISA. Nó cho phép
các câu hỏi đi sâu hơn (so với việc sử dụng các câu hỏi hoàn toàn riêng rẽ - mỗi câu
hỏi lại đặt trong một bối cảnh mới hoàn toàn). Điều này cũng cho phép HS có thời
gian suy nghĩ kĩ, sâu tài liệu và sau đó có thể đƣợc sử dụng trong đánh giá ở những
góc độ khác nhau. Nó cũng thuận lợi hơn trong việc gắn với tình huống thực tế của
cuộc sống.
1.3.3. Khung đánh giá năng lực toán học
Bảng 1.2. Khung đánh giá năng lực Toán học của PISA
Trình

Điểm

độ

tối thiểu

Khả năng thực hiện của HS
Ở trình độ 6, HS biết cách khái niệm hóa, khái quát hóa và sử
dụng thông tin dựa vào việc các em tìm hiểu và mô phỏng

những tình huống phức tạp. Các em biết kết nối nhiều nguồn
thông tin, trình bày và diễn giải linh hoạt thông tin. Ở trình độ

6
(cấp

669

độ 3)

này, HS có khả năng suy nghĩ và suy luận toán học cao cấp. Các
em có khả năng áp dụng nhận thức và hiểu biết việc am hiểu các
ký hiệu, công thức và mối quan hệ toán học để xây dựng nhiều
phƣơng pháp tiếp cận và chiến lƣợc mới trong việc giải quyết
nhiều tình huống lạ.
Ở trình độ 5, HS biết phát triển và làm việc với các mô hình tình

5
(cấp
độ 3)

607

huống phức tạp, xác định khó khăn và nêu phƣơng án giải
quyết. Các em có thể chọn lựa, so sánh và đánh giá các chiến
16


lƣợc phù hợp giải quyết vấn đề để xử lý nhiều vấn đề phức tạp
liên quan tới các mô hình này. Ở trình độ này, HS biết làm việc

có kế hoạch sử dụng suy nghĩ tƣ duy phát triển và kỹ năng suy
luận tốt, trình bày có sự liên kết phù hợp, các đặc điểm biểu
trƣng và chính thức, có tƣ duy sâu sắc đối với những tình huống
này. Các em biết suy ngẫm về hành động, xây dựng thuyết trình
và giải thích lý luận.
Ở trình độ 4, HS biết làm việc hiệu quả với các mô hình cụ thể
về những tình huống phức tạp cụ thể có thể liên quan tới khó
khăn hạn chế hoặc nêu lên giả định. Các em biết chọn lọc và
4
(cấp

tích hợp các phần trình bày, gồm có trình bày ký hiệu, liên kết
545

độ 2)

trực tiếp chúng với các khía cạnh trong tình huống thực tế. Ở
trình độ này, HS biết sử dụng kỹ năng toàn diện và suy luận hợp
lý, cùng với tƣ duy theo bối cảnh. Các em biết xây dựng và giải
thích cũng nhƣ biện luận dựa vào sự diễn giải, lý luận và hành
động của mình.
Ở trình độ 3, HS biết thực hành các phƣơng pháp quy định rõ
ràng, gồm có việc yêu cầu quyết định tuần tự. Các em biết chọn
lựa và áp dụng nhiều kế hoạch giải quyết tình huống đơn giản.

3
(cấp

482

độ 2)

Ở trình độ này, HS biết diễn giải và trình bày dựa vào nhiều
nguồn thông tin và lý lẽ của chính mình. Các em biết xây dựng
các đoạn thông tin ngắn báo cáo phần trình bày, kết quả và lý
do.
Ở trình độ 2, HS biết diễn giải và nhận biết tình huống trong bối
cảnh mà không cần kết luận trực tiếp. Các em biết trích dẫn

2
(cấp

421

độ 1)

thông tin liên quan từ một nguồn thông tin và chỉ sử dụng một
cách trình bày. Ở trình độ này, HS biết sử dụng các thuật toán
cơ bản, công thức, phƣơng pháp, hoặc quy ƣớc. Các em có khả
năng biện luận trực tiếp và giải thích ý nghĩa kết quả.

1

358

Ở trình độ 1, HS biết trả lời câu hỏi về bối cảnh quen thuộc
17


(cấp

trong đó có các thông tin liên quan và câu hỏi đƣợc nêu rõ. Các

độ 1)

em có khả năng xác định thông tin và thực hiện các thủ tục
thƣờng lệ theo hƣớng dẫn trực tiếp trong các tình huống cụ thể.
Các em biết thực hiện hành động cụ thể theo những tác động
nhất định.

1.3.4. Tiềm năng của việc xây dựng bài toán theo định hướng PISA vào dạy học
môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tế
Qua tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về PISA chúng tôi thấy rằng có những
thuận lợi sau trong việc xây dựng bài toán theo định hƣớng PISA vào dạy học môn
Toán theo hƣớng tăng cƣờng liên hệ toán học với thực tế:
- Những kiến thức trong PISA đƣợc xây dựng bởi một đội ngũ chuyên gia hàng
đầu về giáo dục nên đảm bảo tính hệ thống, tính khoa học, tính chính xác.
- Kiến thức Toán học sử dụng trong PISA có nhiều điểm tƣơng đồng với nội
dung chƣơng trình SGK hiện đang sử dụng ở nƣớc ta.
- Nội dung các bài toán trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của Toán học vào
thực tiễn vừa giúp HS thấy đƣợc vai trò quan trọng của Toán học trong cuộc sống vừa
hấp dẫn, kích thích đƣợc ham muốn tìm tòi, khám phá của các em.
- Những bài tập trong PISA cho thấy nhiều mặt những ứng dụng của toán học
trong cuộc sống có thể là nguồn cung cấp tƣ liệu hữu ích cho hoạt động học tập và
giảng dạy.
- Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ đƣợc năng lực tƣ duy,
năng lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS.
1.3.5. Một số ví dụ minh họa về cách xây dựng câu hỏi của PISA
Ví dụ 1.1: Mọi người sống trong một khu chung cư quyết định mua cả khu này.
Họ sẽ cùng nhau thanh toán theo cách mỗi người sẽ trả phần tiền tỉ lệ thuận với diện

tích căn hộ mà họ ở.
Câu hỏi 1.1.1: Đối với mỗi nhận định sau, hãy khoanh tròn Đúng/Sai.
Nhận định

Đúng / Sai

Một ngƣời sống trong căn hộ rộng nhất sẽ phải trả nhiều
tiền hơn so với ngƣời sống trong căn hộ nhỏ nhất.
18

Đúng / Sai


Nếu ta biết diện tích của hai căn hộ và giá của một trong
hai căn hộ này thì có thể tính toán đƣợc giá cả của căn hộ

Đúng / Sai

thứ hai.
Nếu ta biết giá của khu nhà đó và biết mỗi ngƣời chủ sở
hữu trả bao nhiêu tiền, thì có thể tính toán đƣợc tổng diện

Đúng / Sai

tích của tất cả các căn hộ.
Nếu tổng giá trị của khu nhà giảm xuống 10%, thì mỗi
ngƣời chủ sở hữu cũng sẽ phải trả ít hơn 10%.

Đúng / Sai

Câu hỏi 1.1.2: Có ba căn hộ nằm trong khu chung cƣ. Căn hộ 1 là căn hộ rộng
nhất, có tổng diện tích là 95m2. Căn hộ 2 và 3 có diện tích lần lƣợt là 85m2 và 70m2.
Giá bán cả 3 căn hộ là 300 triệu đồng. Vậy chủ nhân của căn hộ 2 phải trả bao nhiêu
tiền? Em hãy trình bày lời giải của mình.
Câu hỏi 1.1.2 thể hiện mối quan hệ giữa các đại lƣợng mà HS thƣờng gặp phải
trong thực tiễn. Trong câu hỏi này, HS cần phải tính đƣợc tổng diện tích khu nhà
(250m2) và số tiền mà chủ nhân căn hộ thứ 2 phải thanh toán (102 triệu đồng). Mục
đích của tình huống là nhằm giúp HS biết sử dụng kiến thức toán học đã học để giải
quyết những bài toán đơn giản nảy sinh từ những vấn đề trong cuộc sống.
Ví dụ 1.2: Em hãy trả lời các câu hỏi sau:
1. Một đồ vật đƣợc bán với giá là 120.000 đồng. Ngƣời ta tăng giá 25% sau lại
hạ giá 20%, hỏi giá hiện nay là bao nhiêu?
2. Một đồ vật giá 120.000 đồng. Sau khi tăng x% thì giá là bao nhiêu?
3. Một đồ vật giá 120.000 đồng, tăng giá 30% rồi lại giảm giá y%. Tính mức
giảm giá y sao cho giá mới vẫn là 120.000 đồng
4. Một đồ vật giá 120.000 đồng, tăng x% rồi giảm y%, giá cuối cùng vẫn là
120.000 đồng.
a) Chứng tỏ rằng y

100 x
.
x 100

b) Điền các giá trị phù hợp vào bảng dƣới đây (lấy giá trị gần đúng đến 0,1).

19