Giáo án toán 11 tự chọn 4, 5 bài tập một số PTLG THƯỜNG gặp

Ngày soạn: 20/09/2011
Tự chọn 4, 5:
BÀI TẬP MỘT SỐ PTLG THƯỜNG GẶP
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Hệ thống lại dạng phương trình bậc nhất và bậc hai đối với 1 hàm số
lượng giác và cách giải.
2. Về kĩ năng: Biết vận dụng công thức lượng giác để đưa phương trình về dạng bậc
nhất, bậc hai để giải. Biết kết luận nghiệm.
3. Tư duy, thái độ: Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, tư duy logic, khái quát hoá, trừu
tượng hoá. Biết quy lạ thành quen.
A.
Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh: Kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản đã học ở tiết trước, đồ dùng
học tập.
B.
Phương pháp: Chủ yếu là luyện tập, kết hợp hoạt động nhóm.
C.
Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình sửa bài tập.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Vận dụng giải phương trình bậc nhất đối với 1 hslg
Hoạt động của GV
H? Nhắc lại dạng và pp giải của
phương trình bậc nhất đối 1
hslg?
- GV củng cố lại lý thuyết và
cho hs vận dụng vào làm bài tập
sau.
- GV nhận xét, đánh giá.

Hoạt động của HS
HS nhớ lại kiến thức cũ và trả
lời câu hỏi của GV.

Ghi bảng
PT bậc 1 đối với 1 hslg:
Có dạng at + b = 0 (1)
Với a,b:hằng số (a ≠ 0)
Hs đọc đề, nhận xét từng pt và
t là một HSLG
đưa ra pp giải.
Áp dụng:
2) Áp dụng CT cộng: Bài 1: Giải các phương trình sau
cosa.cosb–sina.sinb=cos(a+b)
1) 8cos3x – 1 = 0
⇔ cosx = 1/2
Hs nêu công thức, đưa về dạng
π
⇔ x = ± + k 2π
bậc nhất và trình bày bài giải
3
của mình.
2)
cosx.cos2x
= 1 + sinx.sin2x
Cả lớp theo dõi, nhận xét.
GV nhận xét, đánh giá và dúc ⇔ cos3x = 1
k 2π
kết lại pp giải.

⇔x=

3

Hoạt động 2: Vận dụng giải phương trình bậc 2 đối với 1 hslg.
Hoạt động của GV & HS
Hoạt động của GV & HS
Ghi Bảng
Gọi Hs nêu lại dạng và pp giải HS nhớ lại kiến thức cũ và 2.
PT bậc 2 đối với 1 hslg:
của phương trình bậc hai đối 1 trả lời câu hỏi của GV.
Có dạng: at 2 + bt + c = 0 (2)
hslg.
Với
a,b,c: hằng số (a ≠ 0)
GV củng cố lại lý thuyết và cho Hs đọc đề, nhận xét từng pt
t : là một HSLG


hs vận dụng vào làm bài tập sau.

và đưa ra pp giải.
Hs nêu công thức, đưa về
+ Câu c): gọi 2 HS lên bảng giải dạng bậc hai và trình bày bài
theo 2 cách.
giải của mình.
GV nhận xét, đánh giá và đúc kết
lại pp giải.
Cả lớp theo dõi, nhận xét.

Áp dụng:
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) cos 2 x + 2 sin x = 0
⇔ (1 – sin2x) + 2sinx = 0
⇔ sin2x – 2sinx – 1 = 0
Đặt t = sinx, −1 ≤ t ≤ t

t = 1 + 2 (loai )

t2– 2t + 1= 0 ⇔ 

t = 1 − 2
b) 4 sin 2 x − 5 sin x cos x − 6 cos 2 x = 0
cosx = 0 : 4=0 (vô lí)
Do đó x =
GV chốt lại các dạng ptlg bậc1,
bậc2 thường gặp. Pp giải từng
dạng và nên vận dụng công thức
nào.

π
+ kπ không phải là nghiệm.
2

cosx ≠ 0: 4 tan 2 x − 5 tan x − 6 = 0

π
 3
+ kπ ; x = arctan −  + kπ
4

 2
2
2
c) 3 cos x − 2 sin 2 x + sin x = 1
ĐS: x =

C1:
3 cos 2 x − 2 sin 2 x + sin 2 x = sin 2 x + cos 2 x

⇔ 2 cos 2 x − 4 sin x cos x = 0
⇔ 2 cos x(cos x − 2 sin x) = 0

π

x
=
+ kπ

cos x = 0
2
⇔
⇔
cos x = 2 sin x
 tan x = 1

2
π

x
=

+ kπ

2
⇔
 x = arctan 1 + kπ

2
C2:
cosx = 0 : 1=1 (đúng)
Do đó x =

π
+ kπ là nghiệm.
2

cosx ≠ 0:
3 − 4 tan x + tan 2 x = 1 + tan 2 x

⇔ 4 tan x = 2
1
1
⇔ tan x = ⇔ x = arctan + kπ
2
2
Vậy nghiệm của pt là


x=
4. Củng cố, dặn dò:
-Ôn lại các dạng phương trình lượng giác đã gặp.

-Bài tập về nhà: Bài tập 3.1  3.7 sách bài tập trang 34 – 35.
2.
Rút kinh nghiệm:

π
1
+ kπ ; x = arctan + kπ
2
2