Giáo án toán 11 tự chọn 14 bài tập dãy số

Ngày
28/11/2011

soạn:

BÀI TẬP: DÃY SỐ

Tự chọn 14:
I. Mục tiêu bài học:

 Về kiến thức:
- Ôn tập và củng cố các kiến thức dãy số: số hạng tổng quát, phương pháp truy hồi, dãy
số tăng giảm, dãy số bị chặn.
 Về kỹ năng:
- Tính được các số hạng của dãy số cho bằng công thức số hạng tổng quát, công thức truy
hồi.
- Dùng phương pháp qui nạp để chứng minh công thức số hạng tổng quát.
- Chứng minh dãy số tăng giảm, bị chặn.
 Về tư duy và thái độ:
- Tích cực phát biểu xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
 Giáo viên:
- Soạn giáo án + bài tập làm thêm.
- Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…
 Học sinh:
- Dụng cụ học tập.
- Ôn tập các kiến thức nói trên.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp kết hợp với luyện tập và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:
- Ổn định và kiểm tra sĩ số vắng của lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
- Kết hợp trong quá trình giảng dạy.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Ôn tập dạng toán tính các số hạng đầu của một dãy số.
Hoạt động của GV
- H: Nêu cách xác định
số hạng khi dãy số cho
bằng công thức số hạng
tổng quát?
- H: Nêu cách xác định
số hạng khi dãy số cho
bằng hệ thức truy hồi?

Hoạt động của HS
- Lên bảng thực hiện theo sự
hướng dẫn của GV.
1
a) u1 = 101 – 2.1 =
10
1
u2 = 101 – 2.2 =
1000
1
1
1
u3 = 5 ; u 4 = 7 ; u5 = 9
10
10

10
b) tương tự câu a.
c) u2 = u1 – 1 = 1 – 1 = 0

Nội dung ghi bảng
Bài 1: Viết 5 số hạng đầu
của các dãy số sau:
a) un = 101 – 2n
2n + 1
b) u n =
n2
u1 = 1
c) 
u n +1 = u n − 1


- Chỉnh sửa bài làm của
HS

u3 = u2 – 1 = 0 – 1 = - 1
u4 = u3 – 1 = - 1 – 1 = - 2
u5 = u4 – 1 = - 2 – 1 = - 3
d) tương tự câu c.

1

u1 =
2
d) 
u n +1 = 3u n

Hoạt động 2: Ôn tập dạng toán xét tính tăng giảm của dãy số.
Hoạt động của GV
- H: Nêu phương pháp
xét tính tăng giảm của
dãy số?

- Chỉnh sửa bài làm của
HS

Hoạt động của HS
- Trả lời câu hỏi.
- Lên bảng trình bày bài làm.
n +1+1 n +1
−
a) u n+1 − u n =
2(n + 1) 2n
1
=−
< 0∀n ∈ N *
2n(n + 1)
Vậy dãy số giảm.
b) tương tự câu a.
c) u n+1 − u n = 3n − 2 > 0∀n > 1
Vậy dãy số tăng.

Nội dung ghi bảng
Bài 2 : Xét tính tăng giảm
của các dãy số sau:
n +1

a) u n =
2n
n
b) u n = 3 − 7
u1 = 5
c) 
u n +1 = u n + 3n − 2

Hoạt động 3: Ôn tập dạng toán dùng phương pháp quy nạp để chứng
minh công
thức số hạng tổng quát.
Hoạt động của GV
- H: Nhắc lại phương pháp
chứng minh quy nạp.

- Chỉnh sửa bài làm của
HS.

Hoạt động của HS
Với n = 1: u1 = 5.1 – 2 = 3
Mệnh đề đúng với n
=1
Giả sử mệnh đề đúng với n
= k, tức là : uk = 5k – 2
Cần chứng minh mệnh đề
đúng với n = k + 1, tức là
cần chứng minh: uk + 1 =
5(k + 1) – 2.
Thay giả thiết quy nạp vào
hệ thức truy hồi, ta có:

uk + 1 = 5k – 2 + 5
= 5(k + 1) – 2.
Suy ra mệnh đề đúng với n
= k + 1.
Vậy mệnh đề đúng với
mọi n ≥ 1

1. Củng cố, dặn dò:

Nội dung ghi bảng
Bài 3: Cho dãy số (un) xác
định bởi:
u1 = 3

u n +1 = u n + 5∀n ≥ 1
Chứng minh rằng un = 5n – 2
với mọi n ≥ 1


- Xem lại cách giải các dạng toán.