Giáo án toán 11 tự chọn 23 bài tập hai đường thẳng vuông góc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ngày soạn: 12/2/2012
Tự chọn 23:

BÀI TẬP: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG
I.Mục tiêu:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ
vuông góc trong không gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ
vuông góc trong không gian trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương
trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc
trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức
đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình
nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
- Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
- GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
- HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III. Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, thuyết trình
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau trong không
gian.
Hoạt động của GV
- Nêu đề bài tập và cho HS

các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và gọi HS đại diện
lên bảng.
- Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
- Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)

Hoạt động của HS
- Thảo luận theo nhóm dể
tìm lời giải và cử đại diện
lên bảng trình bày (có giải
thích)
- Nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…

Nội dung
Bài tập 1:
Cho tứ diện ABCD có hai
cặp cạnh đối diện AB và
CD, AC và DB vuông góc
với nhau. Chứng minh rằng
cặp cạnh đối diện còn lại là
AD và BC cũng vuông góc
với nhau.

- Trao đổi rút ra kết quả.
-

- HD: Sử dụng hiệu hai
vectơ.

Hoạt động 2: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.


Hoạt động của HS
HĐTP1:
- H: Dựa vào pp
chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc
hãy suy ra pp chứng
minh đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng.
GV nêu pp chứng
minh đường thẳng a
vuông góc với mặt
phẳng

Nội dung
* Chứng minh đường thẳng a
vuông góc với mặt phẳng ( α ) :
Cách 1:
B1: Tìm mặt phẳng ( β ) chứa a và

- Suy nghĩ trả lời.

- Chú ý để lĩnh hội kiến thức...

(α)

HĐTP2:
- Nêu đề và phát
phiếu HT.
- Cho HS thảo luận
theo nhóm để tìm lời
giải và gọi HS
đạidiện lên bảng
trình bày lời giải.
- Chỉnh sửa và bổ
sung.

- Thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử
đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).
- Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép...
- Trao đổi để rút ra kết quả.
S

A

vuông góc với mặt phẳng ( α ) .
B2: Chứng minh a vuông góc với
giao tuyến của ( α ) và ( β )
Cách 2:
Chứng minh a là giao tuyến của hai
mặt phẳng cùng vuông góc với mặt
phẳng ( α )
Bài tập 1:
Cho tứ diện SABC có SA = SC và

mặt phẳng (SAC) vuông góc với
mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung
điểm của cạnh AC. Chứng minh SI
vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Giải:
Ta có tam giác SAC cân tại S, I là
trung điểm của AC nên SI ⊥ AC, và
vì hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)
là hai mặt phẳng vuông góc có giao
tuyến AC; do đó SI ⊥ (ABC).

C
I

B

4. Củng cố:
- Nhắc lại các phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
5. Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại các phương pháp chứng minh trong quan hệ vuông
góc.
*Giải bài tập sau:
Bài tập 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S
và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn
thẳng AB. Chứng minh rằng:
a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b)SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài tập 2:

Cho hình thoi ABCD tâm O; gọi S là một điểm trong không gian sao cho hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD) vuông góc với nhau. Chứng minh SO vuông góc với mặt