Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lí (2)

CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
Đạo hàm của hàm số sơ cấp
(k)’ = 0 (k là hằng số)
(xα)’ = α.xα – 1
'
1 − 1
 =
x2
 x
1
'
x =−
2 x
(sinx)’ = cosx
(cosx)’ = – sinx
1
(tan x)’ =
= 1 + tan2x
cos 2 x
1
(cot x)’ = −
= – (1 + cot2x)
sin 2 x
(ex)’ = ex
(ax)’ = ax.lna (a là hằng số)
1
(ln|x|)’ =
x
1
(loga|x|)’ =
x. ln a

Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
(kx)’ = k (k là hằng số)
’uα)’ = α.uα – 1.u)
'

u'
1
  =−
2 u
u
'
u'
u =
2 u
(sinu)’ = u’.cosx
(cosu)’ = – u’sinx
u'
(tan u)’ =
= u’.(1 + tan2x)
cos 2 x
u'
(cot u)’ = −
= –u’.(1 + cot2x)
sin 2 x
(eu)’ = u’.eu
(au)’ = u’au.lna (a là hằng số)
u'
(ln|u|)’ =
u

u'
(loga|u|)’ =
u. ln a

( )

( )

1. (u + v – w)’ = u’ + v’ – w’

Tính chất của đạo hàm
2. (ku)’ = ku’ (k là hằng số)
'

'

1
 u  u ' v − uv '  1 
4.   =
;   =− 2
2
v
v
v
v

3. (u.v)’ = u’v + uv’

∗ Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ :
(ab'−a ' b) x 2 + 2(ac'−a' c) x + (bc'−b' c )

ax 2 + bx + c
 Dạng : y =
⇒
y’
=
( a ' x 2 + b' x + c ' ) 2
a ' x 2 + b' x + c '
ad .x 2 + 2ae.x + (be − dc)
ax 2 + bx + c
⇒ y’ =
(dx + e) 2
dx + e
ad − cb
ax + b
 Dạng : y =
⇒ y’ =
(cx + d ) 2
cx + d
 Dạng : y =

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1.

y = x5 – 4x3 + 2x – 3

3

y=

5.

x3 x 2
− + x −5
3
2
3
y = 3x (2x – 3)

7.

y = (x2 + 1)(5 – 3x2)

9.

y=

5x − 3
x + x +1
2

x 4 2x3 4x 2
−
+
−1
2
3
5

2.

y=

4

y = 3 x 3 − 2 x 2 + x −3

6.

y = (x7 + x)2
2x
y=
x +1

8.
10.

2

5

y = x(2x – 1)(3x + 2)
1


3

11.

y = (x + 1)(x + 2)2(x + 3)3

12.

13.

y=

14.

15.

y = x2. 3 x 2

17.

y=

19.

y = 5sinx – 3cosx

20.

21.

y = x.cotx

22.

23.

y = tan

x 2 − 3x + 2

16.

x
a −x
2

2

(a là hằng số)

18.

25

x +1
2
y = 1+ 2 tan x

27

y = sin 1 + x 2

28.

29

y = 2x + 5cos3x

30.

31.
33

y = sin2(cos3x)
y = ex.cosx

32.
34.

35

y = (x+1)ex

36.

37

y = (x2 – 2x + 2)ex

38.

39

y = ln2x

40.

41

y = x3lnx −

43
45
47

x3
3
y = lnx.lgx – lna.logax
y = sin2x – cos2x
1
y=
x2 +1

49

y = tan3x – 3tanx + 3x

51

y=

53

x 2 + 2x −1
x−3

2
x +1
y=
x +1

24.
26.

n 

y =  m + 2  (m, n là hằng số)
x 

2
y=x +x x+1
a
b
y= 3 2 − 3
(a, b là hằng số)
x x
x
y=

1

x x
sin x + cos x
y=
sin x − cos x
sin x

x
+
y=
x
sin x
x.sin x
y=
1 + tan x
y = sin(sinx)
y = cot 3 1 + x 2
cos x 4
+ cot x
y= −
3 sin 3 x 3
y = ln4(sinx)
2
y = e sin 2 x
ex
y= 2
x
e x + e−x
y=
2
1
ln x
y = + 2 ln x −
x
x

42.

y = ex.ln(x+1)

44.
46.

y = π x .x π
y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x
3

48.
50.
52.
54.


1 
y = 1 + 3 
x

 2 + tan x 

y =ln 
 2 − tan x 
x +1
y=
x−2
−x+2
y=
2x + 1

2