CHUYÊN đề rèn kỹ NĂNG vẽ TIA SÁNG KHI GIẢI bài tập TRÊN cơ sở nắm VỮNG các ĐỊNH LUẬT QUANG HÌNH và đặc điểm tạo ẢNH QUA QUANG hệ

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH HÀ GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ GIANG

CHUYÊN ĐỀ: RÈN KỸ NĂNG VẼ TIA SÁNG KHI GIẢI BÀI
TẬP TRÊN CƠ SỞ NẮM VỮNG CÁC ĐỊNH LUẬT QUANG
HÌNH VÀ ĐẶC ĐIỂM TẠO ẢNH QUA QUANG HỆ.
Tác giả: Trịnh

Thúy Thuần

GV: trường THPT Chuyên tỉnh Hà Giang
Nhiều bài toán tạo ảnh qua quanh hệ có thể giải được đến kết quả cuối
cùng bằng cách áp dụng liên tiếp các công thức cơ bản của thấu kính hoặc
gương cầu. Tuy nhiên có những bài toán không thể giải theo một công nghệ có
sẵn ấy, hoặc lời giải sẽ khá dài nếu không biết tận dụng một cách thích hợp cách
vẽ các tia sáng ( có trường hợp chỉ cần một tia) khi tạo ảnh.
Bài toán 1:
Một nguồn sáng điểm nằm ngoài trục chính của một thấu kính và cách
thấu kính một khoảng d = 12 cm. Người ta dịch thấu kính đi một đoạn a = 3cm
theo phương vuông góc với trục chính của nó, thì ảnh của nguồn dịc đi một
đoạn a’ = 4,5 cm. Hãy xác định tiêu cự của thấu kính.
Giải:
Xét trường hợp thấu kính là thấu kính hội tụ:
Hầu như mọi HS đều bắt đầu việc giải bằng cách vẽ tia tới song song với trục
chính, và vẽ tia ló tương ứng qua tiêu điểm giả định. Dĩ nhiên, đây là một trong
cách tiếp cận tốt bài toán. Nhưng phần đa HS sẽ trong việc sử lí tiếp theo. Chỉ
một số ít đi đến kết quả cuối cùng sau nhiều phép biến đổi.
Cách 1: Bây giờ ta làm theo cách vẽ tia sáng song song với trục chính ( Hình 1):

1

Hình 1
Do điểm nguồn không dịch chuyển, còn thấu kính dịch chuyển theo phương
vuông góc, tức là trục chính của thấu kính tịnh tiến, nên chỉ cần một tia song
song duy nhất với trục chính của thấu kính, nhưng có hai tia ló tương ứng, đồng
thời tiêu điểm chính và ảnh đều dịch theo phương vuông góc với trục chính.
*/ Xét trường hợp ảnh thật:
Ta có cặp tam giác đồng dạng F 1F2H và S1S2H, có đỉnh chung tại H, và hai đáy
song song là các đoạn O1O2 = F1F2 = a = 3 cm; S1S2 = a’ = 4,5 cm.
- Tìm được: khoảng cách ảnh d’ = 1,5f.
1

1

1

- Áp dụng công thức thấu kính: d + d ' = f , suy ra: d = 3f.
Vậy: f = 34 cm
*/ Xét trường hợp là ảnh là ảnh ảo:
Thì bằng cách làm tương tự, suy ra: f = 20 cm.
Cách 2: Thật ra cách làm hiệu quả nhất trong trường hợp này là tận dụng đặc
tính của tia qua quan tâm thấu kính ( hình 1.1 và hình 1.2).

Hình 1.1

2


Hình 1.2

Đó là, do tia qua quang tâm thấu kính truyền thẳng, nên ba điểm: Vật S, ảnh S’,
và quang tâm Oluoon nằm thảng hàng. Khi dịch thấu kính thì đường thẳng đó
dịch đi và quay quanh điểm vật, ta sẽ thu được một cặp tam giác O 1SO2 và S1SS2
đồng dạng, có đỉnh S chung và hai đáy O1O2 = a = 3 cm và S1S2 = a’ = 4,5 cm.
- Nhận xét: do đáy gấp rưỡi nhau (a’ = 1,5a ) nên chiều cao hai tam giác cũng
gấp rưỡi nhau: d + d’ = 1,5d.
Suy ra: Nếu cho ảnh thật thì d’ = 6 cm; f = 4 cm
Nếu cho ảnh ảo thì d’ = - 30 cm; f = 20 cm.
Xét trường hợp thấu kính là thấu kính phân kỳ:
Để xét trường hợp thấu kính là phân kỳ, ta lợi dụng thêm đặc điểm tạo ảnh của
nó. Vật thật có ảnh ảo nằm giữa thấu kính và nguồn, do đó khi vẽ tia sáng qua
quang tâm ta thấy ngay rằng độ dịch chuyển của ảnh không thể vượt quá độ dịch
chuyển ngang của thấu kính.
Bài toán 2:
Một gương cầu lõm đặt sau một thấu kính phân kỳ tiêu cự f 1 = 5 cm một
khoảng l = 7 cm. Hệ cho ảnh cùng độ cao như vật của mọi vật nằm ở vị trí tùy ý
trước thấu kính. Hãy xác định tiêu cự của gương.
Giải
Do vật nằm trước thấu kính những khoảng cách tùy ý nên tia chung nhất cho mọi
vật là tia xuất phát từ một điểm trên vật và đi song song với trục chính. Để ảnh
cùng độ cao như vật, thì tia sáng ló qua thấu kính, phản xạ trên gương, qua thấu
kính một lần nữa, lại phải song song với trục chính và cùng độ cao như tia tới.

3


Hình 2
Muốn vậy, tia ló trung gian đi tới gương phải trùng với một bán kính của gương.
Nghĩa là tâm C của gương phải trùng với tiêu điểm ảo của thấu kính (hình 2).
Từ hình vẽ, ta suy ra tiêu cự của gương:

fG =

f +l
CO2
=
= 6cm
2
2

Bài toán 3:
Một tia sáng AOB rọi lên một gương cầu lõm, cắt trục chính tại điểm O.
Tia phản xạ BO1D cắt trục chính tại O1 (hình 3). Bằng cách vẽ đường đi của tia
sáng, hãy xác định tiêu cự của gương.

Hình 3
Giải
Hiển nhiên là bài toán này chỉ có thể giải bằng cách vẽ đường đi của tia
sáng, đồng thời không chỉ có một cách.
- Nhận xét: nếu giả sử có một nguồn điểm sáng nằm tại O thì ảnh của nó nằm tại
O1. Vì vậy ta vẽ tia OE song song với tia BO 1, thì tia phản xạ EO1 cắt tia OB tại

4


tiêu điểm phụ P ( hình 3.1). Giao điểm của đường vuông góc hạ từ P xuống trục
chính chính là tiêu điểm F của gương.

Hình 3.1
Ghi chú: Như đã nói ở trên, có thể xác định tiêu điểm chính bằng cách vẽ tia
sáng khác. Chẳng hạn, có thể dựng thêm một tia A 1S tới đỉnh gương đi // tia

AOB ( Hình 3.2). vẽ tia phản xạ của nó đối xứng qua trục chính để tìm tiêu điểm
phụ F1 theo tính chất của chùm tia song song nghiêng trục. Cũng có thể dựng tia
tới A2S // tia BD và tìm tiêu điểm phụ F1 ( hình 3.3).

Hình 3.2

Hình 3.3
5


- Nhận xét: Tiêu điểm phụ F1 tìm được theo cách vẽ trên các hình 3.2 và 3.3,
đặc biệt là trên hình 3.2 không chính xác bằng cách vẽ trên hình 3.1, bởi vì tiêu
điểm phụ trên hình 3.1 nằm trên tia ló có độ nghiêng rất nhỏ nhất.
Bài toán 4:
Tại tiêu điểm của một gương cầu của một đèn pha có đặt vuông góc với
trục chính một nguồn sáng có dạng một đĩa phát sáng có bán kính r = 1 cm. hãy
tìm đường kính của vệt sáng trên một bức tường nằm cách đèn pha một khoảng
L = 500 m. Nếu tiêu cự của gương f = 4 m, đường kính vành của gương d = 1m.
Giải
Vì khoảng cách L khá lớn so với kích thước của đèn pha, nên dễ thấy rằng các
tia phản xạ tạo nên viền của vệt sáng trên tường phải do các tia tới tới rìa gương
dưới góc tới lớn nhất.
*. Trong số những học sinh giải được bài toán này thì phần nhiều coi các tia tới
đó tựa như xuất phát từ một nguồn sáng điểm giả S 1 trên trục chính, nằm trong
tiêu cự ( hình 4.1).

Hình 4.1
Tuy nhiên, khi đó phải sử dụng vô số nguồn giả cho các cặp tia khác, và phải
lập luận rằng chính nguồn giả S1 cho chùm phản xạ loe rộng hơn cả. Ngoài ra
phải xác định vị trí của S1 theo cặp tam giác đồng dạng.

Ta có thể không cần dùng đến nguồn giả mà tận dụng tính chất các tiêu
điểm phụ để đi nhanh đến kết quả.

6


Thực vậy, với kích thước
đĩa là nhỏ, thì mặt phẳng
đĩa được xem như trùng
với tiêu diện của gương.
Chùm tia tới xuất phát từ
tiêu điểm phụ F1 ở mép
dưới đĩa cho chùm phản

Hình 4.2
xạ song song, trong đó tia tới đỉnh gương cho tia phản xạ đối xứng đi qua mép
trên của đĩa ( hình 4.2). Đường kính vệt sáng bằng:


d



D = 2IM = 2(IE + EM) = 2  L.tan α + ÷ = 2  L. + ÷ = 3,5m
2
f 2
d







r



Bài toán 5.
Trên hình 5.1 cho hệ hai gương cầu: gương lõm G1 có bán kính cong R1 = 20m,
gương lồi có bán kính cong R2 = 10 m, được đặt cách nhau một khoảng L = 5 m.
Hệ được dùng để làm chậm một xung
sáng ngắn hạn rọi vào gương G1 theo
đường song song với trục chính và ở
khoảng cách h = 20 cm. Hỏi bao nhiêu
lâu thì tia sáng chui ra khỏi hệ qua lỗ
đường kính d = 2cm nằm tại tâm của
Hình 5.1

gương cầu lồi ?
Giải

Theo điều kiện đầu bài, hai gương có chung tiêu điểm ( hình 5.2). Do đó
tia song song tới gương G1 thì tia phản xạ hướng tới tiêu điểm gương cầu lồi, và
lại cho tia phản xạ song song tới gương cầu lõm, cách trục chính một khoảng h 1 .
Do h << L, nên từ các tam giác đồng dạng suy ra h 1 =

h
. Như vậy, muốn cho
2

sau n lần phản xạ, tia sáng lọt qua lỗ, thì:
hn ≤

d
2

7


Hay: 20 ≤ 2n
suy ra n ≥ 5 , tức là tia thoát ra khỏi hệ
sau 5 lần phản xạ. Nó đi trong hệ đoạn
đường bằng 9L, thời gian bị giữ lại
bằng:
τ =9

L
= 1,5.10−7 s
c

Hình 5.2
Bài toán 6:
Một vật phát sáng có dạng một đoạn nhỏ AB nằm nghiêng một góc α so
với trục chính của một thấu kính hội tụ ( hình 6.1). Đầu B trên trục chính, cách
quang tâm O một khoảng đúng bằng 2,5f, đầu A cách thấu kính một khoảng 2f.
Hãy dùng phép vẽ đường đi các tia
sáng, dựng ảnh của vật qua thấu kính.
Xác định góc nghiêng β giữa ảnh
A’B’ với trục chính.

Hình 6.1
Giải:
Xem rằng thấu kính thỏa mãn điều
kiện tương điểm. Khi đó một tia
sáng đi dọc vật từ A đến B, đến
thấu kính (tia BAH trên hình 6.2)
là chung cho mọi điểm vật. Do đó
mọi điểm ảnh phải nằm trên tia ló
tương ứng với tia tới này.
Hình 6.2
Nói cách khác, khi thỏa mãn điều kiện tương điểm thì ảnh của đoạn thẳng cũng
là một đoạn thẳng. Để tìm đường đi của tia ló ứng với tia tới kể trên có thể có
vài cách.Tuy nhiên, cách tổng quát cho mọi bài toán loại này là kẻ trục phụ song
song với tia BAH. Giao điểm của nó với mặt phẳng tiêu kẻ từ F’ cho tiêu điểm
8


phụ F1’. Nối H với P ta được tia ló cần tìm. Giao của tia ló với trục chính chính
là ảnh B’ của đầu vật B. Ảnh A’ của vật A tìm được bằng cách vẽ tia ló liên hợp
với tia tới song song kẻ từ A.
Góc nghiêng β của ảnh xác định theo biểu thức:
tan β =

OH
OB '

(1)

Trong đó OB’ được xác định theo công thức cơ bản cho thấu kính:

OB. f

2,5. f

5

OB’= OB − f = 1,5. f − f = 3 f
OH

OH

3
Thay vào (1), và chú y rằng: tan α = OB = 2,5 f , ta được: tan β = .tan α
2

Bài toán 7.
Một vật có dạng một đoạn thẳng
như AB có ảnh A’ B’ qua một gương
cầu như hình 7.1. Hãy dùng phép vẽ
đường đi các tia sáng để xác định vị trí
đỉnh gương và tiêu cự gương
Hình 7.1
Giải
Tia đi dọc AB tới gương là tia tới chung cho mọi điểm vật. Do đó tia phản
xạ tương ứng cũng là tia chung cho mọi điểm ảnh. Nó phải đi dọc vật A’B’.
Giao của hai tia này là điểm phản xạ I trên gương (hình 7.2).
Ngoài ra, đối với gương cầu,
tia từ điểm vật đi qua tâm
gương trở lại đường cũ để tới
điểm ảnh. Nghĩa là giao của

hai đường AA’ và BB’ là tâm
cong C. Để xác định tiêu điểm
chính, từ tâm cong C ta vẽ tia
phụ CI1 song song với tia A’I.
Giao của nó với tia IA, cho

Hình 7.2

9


tiêu điểm phụ F1.
Làm tương tự, ta có tiêu điểm phụ F 2. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng
F1F2 kẻ từ C chính là trục chính. Giao của nó với đoạn F1F2 là tiêu điểm chính
cần xác định.
Ghi chú: Bài toán có thể có thể cho một lời giải khác, nếu xem rằng tia tới phát
đi từ A sao cho tia phản xạ của khi về A’ có đi qua B, thì tất yếu một tia tới xuất
phất từ B, ngược đường tia phản xạ ấy, phải cho tia phản xạ đi qua đồng thời A
và B’ ( Hình 7.3).

Hình 7.3
Tâm gương được xác định giống như trường hợp trước. Cũng bằng cách kẻ các
trục phụ thích hợp, ta xác định được tiêu điểm chính.
Vậy, đây là bài toán có lời giải không đơn trị
Bài toán 8:
Hai tia sáng song song đi song song với trục chính tới một gương cầu lõm có
bán kính cong R = 5 cm. Khoảng cách từ trục gương tới tia thứ nhất là h 1 = 3,5
cm, đến tia thứ hai là h2 = 0,5 cm. Hãy xác định khoảng cách giữa hai giao điểm
của trục chính với hai tia phản xa.
Giải

Đa số học sinh bị ngỡ ngàng với câu hỏi của đề bài, vì cho rằng, mặc nhiêm hai
tia phản xạ của chùm tia tới song song với trục chính thì đều qua tiêu điểm
chính. Chỉ một số ít học sinh nhận ra rằng tia tới thứ nhất không thỏa mãn điều
kiện tương điểm vì đi quá xa quang trục. Đối với nó không thể áp dụng phép
tính gần đúng khi đi tới kết luận: OF =

OC
.
2

Vì vậy, khi giả bài toán này cần vẽ hình cẩn thận.
Từ giao điểm M của tia phản xạ với trục chính kẻ đường vuông góc MI xuống
bán kính CA cách ( hình 8), và xét hai tam giác vuông đồng dạng CAH và CMI,
ta có:
CM
CI
=
hay là CM =
CA CH
R

R
2
2
R − h2

giải ra ta được
10

R

CM =

2

h
2 1−  ÷
R

(1)

Biểu thức (1) là hoàn toàn chính xác
cho bất kỳ tia phản xạ nào khi tia tới
song song với trục chính. Vì vậy ta có
thể áp dụng cho cả hai tia phản xạ. Tuy
nhiên, với tia tới có h2 = 0,5 cm, ta có
thể xem tia phản xạ của nó qua tiêu
điểm chính.

Hình 8

Vậy, khoảng cách giữa hai giao điểm cần tìm bằng:
∆x = CM 1 −


R R
1
= 
− 1÷ ≅ 1.0007 ≅ 1, 0cm

÷
2 2  1 − (0, 7) 2



Kết luận: Qua ví dụ này ta mới thấy nếu dùng chùm sáng rộng khi tạo ảnh, thì
ảnh bị nhòe thế nào.

---------------------------------- Hết ---------------------------------.
Lời kết: Trong quá trình giảng dạy, tham khảo các tài liệu bản thân tôi đã rút ra nội dung
trên, nội dung chuyên đề không tránh khỏi những hạn chế, sơ xuất. Kính mong các bạn đọc
đóng góp kiến, để nội dung được chỉnh sửa hoàn thiện hơn.
Trân trọng cảm ơn

11