VẬN DỤNG NGUYÊN lí THUẬN NGHỊCH ÁNH SÁNG để GIẢI QUYẾT một số bài QUANG hệ GHÉP ĐỒNG TRỤC

VẬN DỤNG NGUYÊN LÍ THUẬN NGHỊCH ÁNH SÁNG
ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI QUANG HỆ GHÉP ĐỒNG
TRỤC
Người viết: Phạm Hồng Quang
Giáo viên: THPT chuyên Hoàng Văn Thụ tỉnh Hòa
Bình
Nội dung chuyên đề được trích từ một phần nhỏ của chuyên đề “Quang hình” mà tôi đã
dùng để giảng dạy cho học sinh các lớp chuyên lý và ôn luyện đội tuyển HSG môn vật lý. Với
mục tiêu là giúp học sinh có thói quen nhìn nhận các vấn đề tổng quát và tương tự, những thao
tác hết sức cần thiết cho học tập và nghiên cứu, nhất là với bộ môn học Vật lí.
Phương pháp pháp này không có gì mới lạ đối với nhiều học sinh cũng như giáo viên,
nhưng trong chuyên đề này tôi muốn vận dụng nó sâu hơn vào một số bài tập, để học sinh có thể
hiểu rõ bản chất hơn của phương pháp này từ đó giúp học sinh dễ hình dung các hiện tượng và
giải các bài toán được dễ dàng hơn.
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
* Nội dung nguyên lí thuận nghịch ánh sáng:
Đường truyền của một tia sáng không phụ thuộc vào chiều truyền của ánh sáng, tức là
một tia sáng truyền từ một điểm A đến một điểm B theo một đường nào đó, thì khi nó truyền
ngược lại từ B về A nó vẫn đi theo đường ấy.
Từ nội dung của đường truyền ánh sáng ta có thể suy ra vật thật và ảnh thật đổi chỗ được
cho nhau.
Chú ý:
Vật sáng đặt ở A khi qua n quang cụ cho ảnh thật An , độ phóng đại tương ứng là k . Khi giữ
nguyên cách bố trí quang cụ, đổi chỗ vật và ảnh cho nhau (tức nếu bây giờ đặt vật ở An ta sẽ thu
được ảnh thật ở A), độ phóng đại tương ứng trong trường hợp này là

1
.
k

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: (HSGQG 2000)
Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước màn M. Giữa vật và màn có một thấu kính hội tụ O tiêu cự f và
một thấu kính phân kì L tiêu cự f1 = −10cm . Giữ vật và màn cố định và bằng a, di chuyển hai
thấu kính dọc theo trục chính người ta tìm thấy một vị trí của O có tính chất đặc biệt là dù L có ở
phía trước hay phía sau O và cách O cùng một khoảng l = 30cm thì ảnh của AB cho rõ nét trên


màn, khi L ở phía trước ảnh cho bởi hệ có độ cao 1, 2cm , khi L ở phía sau ảnh cho bởi hệ có độ
cao 4,8cm . Tính f ; a.


Bài giải:
Sơ đồ tạo ảnh :
L
O
→ A1 B1 
→ A2 B2
+ Khi L ở phía trước O: AB 
d ;d
d ;d
1

/
1

/
2

2

→ A1 B1 
→ A2 B2
+ Khi L ở phía sau O: AB 
D ;D
D ;D
• Vật ảnh cố định, thấu kính L đổi chỗ cũng tương đương với bài toán L&O cố định, vật
ảnh đổi chỗ cho nhau.
k
+ Gọi I là hệ số phóng đại của ảnh cho bởi quang hệ lúc đầu, gọi k II là hệ số phóng đại của ảnh
cho bởi theo chiều truyền ánh sáng ngược lại, ta luôn có: k I .kII = 1 . (1)
O

1

/

/

/
1

L

2

/

/

/

2

A2 B2

k
=
I

kI
A2 B2 1, 2 1
AB
⇒
=
=
=
+ Mặt khác: 
(2)
/ /
/ /
k
A
B
4,8
4
A
B
II
2
2
k = 2 2

 II
AB
1

1
k I = ±
2
Từ (1)(2) ⇒ 
chọn k I = − vì ảnh A2 B2 ngược chiều so với AB, từ đó ⇒ kII = −2 .
2
k II = ±2
B

B1

M
O

A1

A

B2

d1

l

d 2/

l

D1

B

A2

L

D2/
M

O

A1/

L

A

A2/

B1/
B2/

a = const
 D2/ = d1
Vận dụng tính chất ảnh thật vật thật đổi chỗ được cho nhau nên  /
 d 2 = D1

D = d + l ⇔ d 2/ = d1 + l = d1 + 30
Hình vẽ cho ta: { 1 1
(4)
d 2/

/
Ta có: d1 =

d1 f1
d f
10d1
⇒ d 2 = l − d1/ = l − 1 1 = 30 +
d1 − f1
d1 − f1
d1 + 10

(5)

(3)



 d1/ 
f1
10
=
 k1 =  − ÷ =
 d1  f1 − d1 10 + d1

Khi L ở trước O ta có: 

 d 2/ 
d1 + 30
 k2 =  − ÷ = −
10d1
 d2 

30 +
d1 + 10

10(d1 + 30)
1
⇒ k I = k1k2 = −
= − ⇒ d1 = 15cm (6)
300 + 40d1
2
⇒ d 2/ = d1 + 30 = 45cm ⇒ a = d1 + l + d 2/ = 90cm
10
2
kI
5
d 2/
4d 2/
⇒ k1 =
= ⇒ k2 = = − = − ⇒ d 2 =
= 36cm
10 + d1 5
k1
4
d2
5

d 2 d 2/
⇒ f =
= 20cm
d 2 + d 2/

Bài 2:
Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính phân kì O2 có tiêu cự f 2 = −30cm và
cách O2 đoạn a = 115cm . Sau O2 đoạn b = 15cm đặt màn M vuông góc với trục chính của thấu
kính O2 . Giữa vật AB và thấu kính O2 người ta đặt một thấu kính hội tụ O1 có tiêu cự f1 đồng
trục với O2 . Người ta nhận thấy có hai vị trí đặt O1 (trong khoảng O2 đến vật) đều cho ảnh của
AB rõ nét trên màn M, hai vị trí này cách nhau l = 75cm .
1. Tính f1 và vị trí của O1 .
2. Đặt hai thấu kính trên cách nhau đoạn a = 45cm sao cho chúng đồng trục nhau. Xác định vị trí
của AB để ảnh của nó có vị trí không đổi nếu ta đổi chỗ hai thấu kính cho nhau. Tính khoảng
cách vật ảnh trường hợp này L = ?
Bài giải:

d 2/ = b

d1

B

M

O1

A

O2

A1

A2

B1

L = a + b = 130cm = const

B2

O
O
→ A1 B1 
→ A2 B2 (that )
1. Sơ đồ tạo ảnh: AB 
d ;d
d ;d
1

1

/
1

2

2

/

2

d 2/ f 2
= −10cm ⇒ vật A1 B1 là vật ảo ⇒ nó nằm sau O2 tính
d 2/ − f 2
theo chiều truyền tia sáng ⇒ AA1 = 10 + a = 125cm .
Khi di chuyển O1 dọc theo trục chính, vuông góc với trục chính ta tìm được hai vị trí của O1 đều
cho ảnh rõ nét trên màn, mà O2 M = b = const ⇒ O2 A1 là duy nhất ⇒ AA1 = const ⇒ bài toán tương
đương với tìm được hai vị trí của O1 trong khoảng AA1 , sao cho khoảng cách AA1 = const . Đây
chính là bài toán vật ảnh đổi chỗ được cho nhau (AB đổi chỗ cho A1 B1 ).
/
Theo giả thiết d 2 = b = 15cm ⇒ d 2 =


/
 D1 = d1
Gọi D1 ; D là vị trí của vật AB và ảnh A1 B1 so với vị trí thấu kính O1 lúc sau, ta luôn có: 
/
 D1 = d1
/
1

/
 d1 + d1 = AA1 = 125cm  d1 = 25cm
⇒ /
⇒ f1 = 20cm
Mặt khác ta lại có:  /
 d1 = 100cm
 d1 − d1 = l = 75cm

 d = 25cm

1
Vậy có hai vị trí của O1 là: 
 D1 = 100cm
2. Vật ảnh cố định, thấu kính đổi chỗ tương đương với bài toán thấu kính cố định, vật ảnh đổi
chỗ. Vật ảnh chỉ có thể đổi chỗ được nếu vật thật, ảnh thật. Vậy ảnh trong trường hợp này phải là
ảnh thật.
O1
O2
 AB 
→ A1 B1 
→ A2 B2 (that )
d1 ; d1/
d2 ; d 2/

Sơ đồ tại ảnh: 
O2
O1
→ A1/ B1/ 
→ A2/ B2/ (that )
 AB 
D2 ; D2/
D1 ; D1/
 D2 = d 2/
 /
 D1 = d1
Theo nguyên lí thuận nghịch ánh sáng ta có:  /
 D2 = d 2
D = d /

 1
1

B

(1)

d 2/

d1

M

O2

O1

A

A1

A2

B1
B

a

D2

/
1

D

B2
M

O2

A

A2/

O1

B2/

L = const
Chú ý: Khi đổi chỗ hai thấu kính cho nhau, HV ⇒ D2 = d1
/
/
Ta luôn có: D2 + D1 = d1 + d 2 = a = 45cm (3)
D2 f 2
d1 f 2
30d1
 /
 D2 = D − f = d − f = − d + 30

2

2
1
2
1
Với 
 D = d / = d1 f1 = 20d1
1
 1
d1 − f1 d1 − 20

(4)

(2)


30cm
⇒ d1/ = 60cm ⇒ d 2 = −15cm ⇒ d 2/ = 30cm
Từ (3)(4) ⇒ 11d − 150d1 − 5400 = 0 ⇒ d1 =  180
−
cm (loai )
 11
/
Ta có: L = d1 + a + d 2 = 105cm .
2
1


Bài 3:
Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính trước thấu kính hội tụ O1 có f1 = 20cm , phía sau thấu
kính O1 là thấu kính O2 đồng trục cách AB đoạn a = 85cm .

1. Sau thấu kính O2 người ta đặt màn M song với O2 cách O2 đoạn b = 10cm . Khi di chuyển O1
dọc theo trục chính vuông góc với trục chính trong khoảng AB & O2 thì người ta thấy có hai vị trí
của O1 cách nhau đoạn l = 30cm đều cho ảnh rõ nét trên màn. Tính f 2 ; O1O2 .
2. Khi O1 cách AB đoạn c = 30cm , người ta di chuyển màn M đến vị trí thích hợp nào đó rồi cố
định màn M, khoảng cách giữa vật và màn lúc này là L = const . Sau đó người ta di chuyển thấu
kính O2 dọc theo trục chính vuông góc với trục chính trong khoảng O1 & M đến vị trí thích hợp
để ảnh cho bởi quang hệ hiện rõ nét trên màn M rồi hoán đổi hai thấu kính cho nhau, thì thấy ảnh
cho bởi hệ vẫn hiện rõ nét trên màn M. Tính O1O2 ; L .
Bài giải:

d 2/ = b

d1

B

M

O1

A

O2

L = a + b = 95cm = const

A2

B2

O
O
→ A1 B1 
→ A2 B2 (that )
1. Sơ đồ tạo ảnh: AB 
d ;d
d ;d
1

1

/
1

2

2

/
2

Theo giả thiết d 2/ = b = 10cm = const ⇒ vị trí A1 B1 là duy nhất ⇒ khoảng cách AA1 = const .
Khi di chuyển O1 dọc theo trục chính, vuông góc với trục chính ta tìm được hai vị trí của O1 đều
cho ảnh rõ nét trên màn, mà AA1 = const ⇒ bài toán tương đương với tìm được hai vị trí của O1
trong khoảng AA1 , sao cho khoảng cách AA1 = const . Đây chính là bài toán vật ảnh đổi chỗ được
cho nhau (AB đổi chỗ cho A1 B1 ).
 D1/ = d1
A
B
O

Gọi D1 ; D là vị trí của vật AB và ảnh 1 1 so với vị trí thấu kính 1 lúc sau, ta luôn có: 
/
 D1 = d1
d1/ = 60cm
 d1/ − d1 = l = 30cm
30
cm



⇒  D1 = 60cm
Mặt khác ta lại có:  1 1 1 1 ⇒ d1 = 
 −20cm (loai )  /
 d + d / = f = 20
 1
1
1
 D1 = 30cm
/
1

TH1
Nếu O1 cách AB đoạn d1 = 30cm , hình vẽ:

TH2
Nếu O1 cách AB đoạn D1 = 60cm , hình vẽ:

⇒ d1 + O1O2 + d 2/ = L = 95cm ⇒ O1O2 = 55cm

⇒ D1 + O1O2 + d 2/ = L = 95cm ⇒ O1O2 = 25cm

⇒ d 2 = O1O2 − d1/ = −5cm

⇒ d 2 = O1O2 − D1/ = −5cm

d 2 d 2/
⇒ f2 =
= −10cm
d 2 + d 2/

d 2 d 2/
⇒ f2 =
= −10cm
d 2 + d 2/


2. Vật ảnh cố định, thấu kính đổi chỗ tương đương với bài toán thấu kính cố định, vật ảnh đổi
chỗ. Vật ảnh chỉ có thể đổi chỗ được nếu vật thật, ảnh thật. Vậy ảnh trong trường hợp này phải là
ảnh thật.
O1
O2
 AB 
→ A1 B1 
→ A2 B2 (that )
d1 ; d1/
d2 ; d 2/

Sơ đồ tại ảnh: 
O2
O1

→ A1/ B1/ 
→ A2/ B2/ (that )
 AB 
D2 ; D2/
D1 ; D1/
 D2 = d 2/
 /
 D1 = d1
Theo nguyên lí thuận nghịch ánh sáng ta có:  /
 D2 = d 2
D = d /
 1
1

B

(1)

d 2/

d1

M

O2

O1

A

A1

A2

B1
B

a

D2

B2

/
1

D

M

O2

A

A2/

O1

B2/

L = const

Chú ý:

Khi đổi chỗ hai thấu kính cho nhau, HV ⇒ D2 = d1 = c = 30cm

d1 f1
 /
d1 = d − f = 60cm = D1

1
1
⇒
D
f
 D / = 2 2 = −7,5cm = d ⇒ d / = 30cm
2
2
 2 D2 − f 2
Ta luôn có: O1O2 = D2/ + D1 = 52,5cm

Hình vẽ ta có: L = d1 + O1O2 + d 2/ = 112,5cm

(2)


Bài 4:
Cho quang hệ như HV. Vật sáng
AB đặt trước thấu kính hội tụ
B

n
tiêu cự f sao cho AB vuông góc
với ∆ . Ngay sát phía trước thấu
M
là một bản thủy tinh có hai
O
∆ A
mặt // độ dày e = 5, 7cm , chiết
suất n = 1,5 . Giữ khoảng cách
e
giữa vật AB và màn M cố định
và bằng l , dịch chuyển thấu
l = const
kính và bản thủy tinh dọc theo
trục chính (sao cho thấu kính và bản thủy tinh luôn ép sát nhau) thì người ta thấy có một vị trí của
thấu kính mà dù bản thủy tinh có đặt sát phía trước hay phía sau thấu kính thì ảnh đều rõ nét trên
màn. Khi tấm thủy tinh ở phía sau ảnh này cao 10mm , khi tấm thủy tinh ở phía sau ảnh này cao
8,1mm ,. Tính f ; AB; l
Bài giải:
BM //
TK
→ A1 B1 
→ A2 B2 ≡ M
Nếu bản thủy tinh ở phía trước: AB 
∆d
d ;d
/
1

1

→ A1 B1 
→ A2 B2 ≡ M
Nếu bản thủy tinh ở phía sau: AB 
∆d
d ;d
• Vật ảnh cố định, bản mặt // đổi chỗ cũng tương đương với bài toán BM // cố định, vật ảnh
đổi chỗ cho nhau.
TK
2

/

BM / /

A

/

/

e

B1

B

∆

/

/
2

M

n

A1

∆d

A2

O

B2

d1/

d1
e

B

∆

M

n

A1/

O

A

d2

A2/
B2/

B1/

∆d

d 2/

l = const



1

Độ dịch gây ra bởi bản mặt song song là: ∆d = 1 − ÷e = 1,9cm
n


(2)

/
 d1 = d 2
Vận dụng tính chất ảnh thật vật thật đổi chỗ được cho nhau nên  /
 d 2 = d1

(1)



d1/
 k1 = − d

1
⇒ k1k2 = 1
Ta có: 
/
d
k = − 2
 2
d2

(2)


Chú ý:
* Gọi k1 là hệ số phóng đại của ảnh cho bởi quang hệ lúc đầu, gọi k2 là hệ số phóng đại của ảnh
cho bởi theo chiều truyền ánh sáng ngược lại, ta luôn có: k1.k2 = 1 .
* Ảnh của một vật (thật hoặc ảo) cho bởi lưỡng chất phẳng cùng chiều vật có độ lớn bằng vật
nên:
AB


=k = 2 2
 khe1 = k1. k14BM2// vitri
43 1 1
AB
k
k
A B 100

1
⇒ he1 = 1 = 2/ 2/ =
(4)

/ /
khe 2 k2 A2 B2 81
A2 B2
k = k . k
=
k
=
2
BM / / vitri 2
2
14
2 43
 he 2
AB

1
10

10


 k1 = ± 9
 k1 = − 9
Từ (3)(4) ⇒ 
(chọn 
vì ảnh A2 B2 sẽ ngược chiều với vật thật A1 B1 ).
9
9
k = ±
k = −
 2
 2
10
10
/
Theo hình vẽ ta có: d 2 − d1 = ∆d ⇔ d1 − d1 = 1,9cm (5)
d1/
10
=−
(6)
d1
9
d1 = 17,1cm  f = 9cm
⇒
Từ (5)(6) ⇒  /
/
l = ∆d + d1 + d1 = 38cm
d1 = 19cm

10 A B
9A B
Ta có : k1 = = 2 2 ⇒ AB = 2 2 = 9mm
9
AB
10

Mặt khác k1 = −


Bài tập vận dụng tương tự:
Hai thấu kính O1 & O2 ghép đồng trục cách nhau đoạn a = 45cm có tiêu cự lần lượt là f1 = 20cm ;
f 2 = −30cm . Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, phía trước thấu kính O1 .
Phía sau thấu kính O2 người ta đặt màn M sao cho khoảng cách từ AB đến màn M là không đổi
và bằng 105cm.
Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính phân kì O2 có tiêu cự f 2 = −30cm và
cách O2 đoạn a = 115cm . Sau O2 đoạn b = 15cm đặt màn M vuông góc với trục chính của thấu
kính O2 . Giữa vật AB và thấu kính O2 người ta đặt một thấu kính hội tụ O1 có tiêu cự f1 = 20cm
đồng trục với O2 . Người ta nhận thấy có hai vị trí đặt O1 (trong khoảng O2 đến vật) đều cho ảnh
của AB rõ nét trên màn M, hai vị trí này cách nhau l = 75cm .
1. Tính f1 và vị trí của O1 .
2. Đặt hai thấu kính trên cách nhau đoạn a = 45cm sao cho chúng đồng trục nhau. Xác định vị trí
của AB để ảnh của nó có vị trí không đổi nếu ta đổi chỗ hai thấu kính cho nhau. Tính khoảng
cách vật ảnh trường hợp này L = ?
2. Đặt hai thấu kính trên cách nhau đoạn a = 45cm sao cho chúng đồng trục nhau. Xác định vị trí
của AB để ảnh của nó có vị trí không đổi nếu ta đổi chỗ hai thấu kính cho nhau. Tính khoảng
cách vật ảnh trường hợp này L = ?