VẬN DỤNG NGUYÊN lí THUẬN NGHỊCH ÁNH SÁNG để GIẢI QUYẾT 1 số bài QUANG hệ GHÉP ĐỒNG TRỤC

VẬN DỤNG NGUYÊN LÍ THUẬN NGHỊCH ÁNH SÁNG
ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI QUANG HỆ GHÉP ĐỒNG TRỤC
Người viết: Phạm Hồng Quang
Giáo viên: THPT chuyên Hoàng Văn Thụ tỉnh Hòa Bình
Nội dung chuyên đề được trích từ một phần nhỏ của chuyên đề “Quang hình” mà tôi đã dùng để
giảng dạy cho học sinh các lớp chuyên lý và ôn luyện đội tuyển HSG môn vật lý. Với mục tiêu là giúp
học sinh có thói quen nhìn nhận các vấn đề tổng quát và tương tự, những thao tác hết sức cần thiết cho
học tập và nghiên cứu, nhất là với bộ môn học Vật lí.
Phương pháp pháp này không có gì mới lạ đối với nhiều học sinh cũng như giáo viên, nhưng
trong chuyên đề này tôi muốn vận dụng nó sâu hơn vào một số bài tập, để học sinh có thể hiểu rõ bản chất
hơn của phương pháp này từ đó giúp học sinh dễ hình dung các hiện tượng và giải các bài toán được dễ
dàng hơn.
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
* Nội dung nguyên lí thuận nghịch ánh sáng:
Đường truyền của một tia sáng không phụ thuộc vào chiều truyền của ánh sáng, tức là một tia
sáng truyền từ một điểm A đến một điểm B theo một đường nào đó, thì khi nó truyền ngược lại từ B về
A nó vẫn đi theo đường ấy.
Từ nội dung của đường truyền ánh sáng ta có thể suy ra vật thật và ảnh thật đổi chỗ được cho
nhau.
Chú ý:
Vật sáng đặt ở A khi qua n quang cụ cho ảnh thật An , độ phóng đại tương ứng là k . Khi giữ nguyên cách
bố trí quang cụ, đổi chỗ vật và ảnh cho nhau (tức nếu bây giờ đặt vật ở An ta sẽ thu được ảnh thật ở A),
độ phóng đại tương ứng trong trường hợp này là

1
.
k

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: (HSGQG 2000)
Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước màn M. Giữa vật và màn có một thấu kính hội tụ O tiêu cự f và một thấu

kính phân kì L tiêu cự f1 = −10cm . Giữ vật và màn cố định và bằng a, di chuyển hai thấu kính dọc theo
trục chính người ta tìm thấy một vị trí của O có tính chất đặc biệt là dù L có ở phía trước hay phía sau O
và cách O cùng một khoảng l = 30cm thì ảnh của AB cho rõ nét trên màn, khi L ở phía trước ảnh cho bởi
hệ có độ cao 1, 2cm , khi L ở phía sau ảnh cho bởi hệ có độ cao 4,8cm . Tính f ; a.


Bài giải:
Sơ đồ tạo ảnh :
L
O
→ A1 B1 
→ A2 B2
+ Khi L ở phía trước O: AB 
d1 ; d1/
d2 ;d 2/
O
L
→ A1/ B1/ 
→ A2/ B2/
+ Khi L ở phía sau O: AB 
D1 ; D1/
D2 ; D2/

•

Vật ảnh cố định, thấu kính L đổi chỗ cũng tương đương với bài toán L&O cố định, vật ảnh đổi
chỗ cho nhau.
+ Gọi k I là hệ số phóng đại của ảnh cho bởi quang hệ lúc đầu, gọi k II là hệ số phóng đại của ảnh cho bởi
theo chiều truyền ánh sáng ngược lại, ta luôn có: k I .kII = 1 .
(1)

A2 B2

 k I = AB
k
A B 1, 2 1
⇒ I = 2/ 2/ =
=
+ Mặt khác: 
(2)
/ /
k II A2 B2 4,8 4
 k = A2 B2
 II
AB
1

1
k I = ±
2
Từ (1)(2) ⇒ 
chọn k I = − vì ảnh A2 B2 ngược chiều so với AB, từ đó ⇒ k II = −2 .
2
k II = ±2
B

B1

M
O

A1

A

B2

d1

l

d 2/

l

D1

B

A2

L

D2/
M

O

A1/

L

A2/

A

B1/
B2/

a = const
 D2/ = d1
Vận dụng tính chất ảnh thật vật thật đổi chỗ được cho nhau nên  /
 d 2 = D1
D = d1 + l ⇔ d 2/ = d1 + l = d1 + 30
Hình vẽ cho ta: { /1
(4)
d2

/
Ta có: d1 =

d1 f1
d f
10d1
⇒ d 2 = l − d1/ = l − 1 1 = 30 +
d1 − f1
d1 − f1
d1 + 10


 d1/ 

f1
10
k
=
=
 1  − ÷=
 d1  f1 − d1 10 + d1

Khi L ở trước O ta có: 
 d/ 
d1 + 30
 k2 =  − 2 ÷ = −
10d1
 d2 

30 +

d1 + 10

(5)

(3)


⇒ k I = k1k2 = −

10(d1 + 30)
1
= − ⇒ d1 = 15cm
300 + 40d1

2

(6)

⇒ d 2/ = d1 + 30 = 45cm ⇒ a = d1 + l + d 2/ = 90cm
⇒ k1 =

10
2
k
5
d/
4d /
= ⇒ k2 = I = − = − 2 ⇒ d 2 = 2 = 36cm
10 + d1 5
k1
4
d2
5

⇒ f =

d 2 d 2/
= 20cm
d 2 + d 2/

Bài 2:
Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính phân kì O2 có tiêu cự f 2 = −30cm và cách O2
đoạn a = 115cm . Sau O2 đoạn b = 15cm đặt màn M vuông góc với trục chính của thấu kính O2 . Giữa vật
AB và thấu kính O2 người ta đặt một thấu kính hội tụ O1 có tiêu cự f1 đồng trục với O2 . Người ta nhận

thấy có hai vị trí đặt O1 (trong khoảng O2 đến vật) đều cho ảnh của AB rõ nét trên màn M, hai vị trí này
cách nhau l = 75cm .
1. Tính f1 và vị trí của O1 .
2. Đặt hai thấu kính trên cách nhau đoạn a = 45cm sao cho chúng đồng trục nhau. Xác định vị trí của AB
để ảnh của nó có vị trí không đổi nếu ta đổi chỗ hai thấu kính cho nhau. Tính khoảng cách vật ảnh trường
hợp này L = ?
Bài giải:

d 2/ = b

d1

B

M

O1

A

O2

A1

A2

B1

L = a + b = 130cm = const

B2

O1
O2
→ A1 B1 
→ A2 B2 (that )
1. Sơ đồ tạo ảnh: AB 
d1 ; d1/
d2 ; d 2/

d 2/ f 2
= −10cm ⇒ vật A1 B1 là vật ảo ⇒ nó nằm sau O2 tính theo
Theo giả thiết d = b = 15cm ⇒ d 2 = /
d2 − f2
chiều truyền tia sáng ⇒ AA1 = 10 + a = 125cm .
Khi di chuyển O1 dọc theo trục chính, vuông góc với trục chính ta tìm được hai vị trí của O1 đều cho ảnh
rõ nét trên màn, mà O2 M = b = const ⇒ O2 A1 là duy nhất ⇒ AA1 = const ⇒ bài toán tương đương với tìm
được hai vị trí của O1 trong khoảng AA1 , sao cho khoảng cách AA1 = const . Đây chính là bài toán vật
ảnh đổi chỗ được cho nhau (AB đổi chỗ cho A1 B1 ).
/
2

 D1/ = d1
Gọi D1 ; D là vị trí của vật AB và ảnh A1 B1 so với vị trí thấu kính O1 lúc sau, ta luôn có: 
/
 D1 = d1
 d1 + d1/ = AA1 = 125cm  d1 = 25cm
⇒ /
⇒ f1 = 20cm
Mặt khác ta lại có:  /

 d1 = 100cm
 d1 − d1 = l = 75cm
/
1

 d1 = 25cm
Vậy có hai vị trí của O1 là: 
 D1 = 100cm


2. Vật ảnh cố định, thấu kính đổi chỗ tương đương với bài toán thấu kính cố định, vật ảnh đổi chỗ. Vật
ảnh chỉ có thể đổi chỗ được nếu vật thật, ảnh thật. Vậy ảnh trong trường hợp này phải là ảnh thật.
O1
O2
 AB 
→ A1 B1 
→ A2 B2 (that )
d1 ; d1/
d 2 ; d2/

Sơ đồ tại ảnh: 
O2
O1
→ A1/ B1/ 
→ A2/ B2/ (that )
 AB 
D2 ; D2/
D1 ; D1/
 D2 = d 2/
 /

 D1 = d1
Theo nguyên lí thuận nghịch ánh sáng ta có:  /
(1)
 D2 = d 2
D = d /
 1
1

d 2/

d1

B

M

O2

O1

A

A1

A2

B1

a

D2

B

/
1

D

B2
M

O2

A

O1

B2/

L = const
Khi đổi chỗ hai thấu kính cho nhau, HV ⇒ D2 = d1
/
/
Ta luôn có: D2 + D1 = d1 + d 2 = a = 45cm (3)
Chú ý:

D2 f 2
d1 f 2
30d1

 /
 D2 = D − f = d − f = − d + 30

2
2
1
2
1
Với 
 D = d / = d1 f1 = 20d1
1
 1
d1 − f1 d1 − 20

A2/

(2)

(4)

30cm
⇒ d1/ = 60cm ⇒ d 2 = −15cm ⇒ d 2/ = 30cm
Từ (3)(4) ⇒ 11d − 150d1 − 5400 = 0 ⇒ d1 =  180
−
cm (loai )
 11
/
Ta có: L = d1 + a + d 2 = 105cm .
2
1

Bài 3:
Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính trước thấu kính hội tụ O1 có f1 = 20cm , phía sau thấu kính O1
là thấu kính O2 đồng trục cách AB đoạn a = 85cm .
1. Sau thấu kính O2 người ta đặt màn M song với O2 cách O2 đoạn b = 10cm . Khi di chuyển O1 dọc theo
trục chính vuông góc với trục chính trong khoảng AB & O2 thì người ta thấy có hai vị trí của O1 cách
nhau đoạn l = 30cm đều cho ảnh rõ nét trên màn. Tính f 2 ; O1O2 .
2. Khi O1 cách AB đoạn c = 30cm , người ta di chuyển màn M đến vị trí thích hợp nào đó rồi cố định màn
M, khoảng cách giữa vật và màn lúc này là L = const . Sau đó người ta di chuyển thấu kính O2 dọc theo
trục chính vuông góc với trục chính trong khoảng O1 & M đến vị trí thích hợp để ảnh cho bởi quang hệ
hiện rõ nét trên màn M rồi hoán đổi hai thấu kính cho nhau, thì thấy ảnh cho bởi hệ vẫn hiện rõ nét trên
màn M. Tính O1O2 ; L .
Bài giải:

B

d 2/ = b

d1

A

M

O1

O2

L = a + b = 95cm = const

A2

B2

O1
O2
→ A1 B1 
→ A2 B2 (that )
1. Sơ đồ tạo ảnh: AB 
d1 ; d1/
d2 ; d 2/
/
Theo giả thiết d 2 = b = 10cm = const ⇒ vị trí A1 B1 là duy nhất ⇒ khoảng cách AA1 = const .
Khi di chuyển O1 dọc theo trục chính, vuông góc với trục chính ta tìm được hai vị trí của O1 đều cho ảnh
rõ nét trên màn, mà AA1 = const ⇒ bài toán tương đương với tìm được hai vị trí của O1 trong khoảng AA1
, sao cho khoảng cách AA1 = const . Đây chính là bài toán vật ảnh đổi chỗ được cho nhau (AB đổi chỗ
cho A1 B1 ).

 D1/ = d1
Gọi D1 ; D là vị trí của vật AB và ảnh A1 B1 so với vị trí thấu kính O1 lúc sau, ta luôn có: 
/
 D1 = d1
d1/ = 60cm
 d1/ − d1 = l = 30cm
30cm


⇒  D1 = 60cm
Mặt khác ta lại có:  1 1

1
1 ⇒ d1 = 
 −20cm (loai )  /
 d + d / = f = 20
 1
1
1
 D1 = 30cm
TH1
TH2
Nếu O1 cách AB đoạn d1 = 30cm , hình vẽ:
Nếu O1 cách AB đoạn D1 = 60cm , hình vẽ:
/
1

⇒ d1 + O1O2 + d 2/ = L = 95cm ⇒ O1O2 = 55cm

⇒ D1 + O1O2 + d 2/ = L = 95cm ⇒ O1O2 = 25cm

⇒ d 2 = O1O2 − d1/ = −5cm

⇒ d 2 = O1O2 − D1/ = −5cm

d 2 d 2/
d 2 d 2/
⇒ f2 =
= −10cm
⇒ f2 =
= −10cm
d 2 + d 2/

d 2 + d 2/
2. Vật ảnh cố định, thấu kính đổi chỗ tương đương với bài toán thấu kính cố định, vật ảnh đổi chỗ. Vật
ảnh chỉ có thể đổi chỗ được nếu vật thật, ảnh thật. Vậy ảnh trong trường hợp này phải là ảnh thật.


O1
O2
 AB 
→ A1 B1 
→ A2 B2 (that )
d1 ; d1/
d 2 ; d2/

Sơ đồ tại ảnh: 
O2
O1
→ A1/ B1/ 
→ A2/ B2/ (that )
 AB 
D2 ; D2/
D1 ; D1/
 D2 = d 2/
 /
 D1 = d1
Theo nguyên lí thuận nghịch ánh sáng ta có:  /
 D2 = d 2
D = d /
 1
1

B

(1)

d 2/

d1

M

O2

O1

A

A1

A2

B1
B

a

D2

B2

/

1

D

M
A

O2

A2/

O1

B2/

L = const
Khi đổi chỗ hai thấu kính cho nhau, HV ⇒ D2 = d1 = c = 30cm
d1 f1
 /
d1 = d − f = 60cm = D1

1
1
⇒
D
f
 D / = 2 2 = −7,5cm = d ⇒ d / = 30cm
2
2
 2 D2 − f 2

Chú ý:

Ta luôn có: O1O2 = D2/ + D1 = 52,5cm
Hình vẽ ta có: L = d1 + O1O2 + d 2/ = 112,5cm

(2)


Bài 4:
Cho quang hệ như HV. Vật sáng
AB đặt trước thấu kính hội tụ tiêu
B
cự f sao cho AB vuông góc với ∆ .
n
Ngay sát phía trước thấu là một
bản thủy tinh có hai mặt // độ dày
O
A
e = 5, 7cm , chiết suất n = 1,5 . Giữ
khoảng cách giữa vật AB và màn
M cố định và bằng l , dịch chuyển
e
thấu kính và bản thủy tinh dọc theo
trục chính (sao cho thấu kính và
l = const
bản thủy tinh luôn ép sát nhau) thì
người ta thấy có một vị trí của thấu kính mà dù bản thủy tinh có đặt sát phía trước hay phía sau thấu kính
thì ảnh đều rõ nét trên màn. Khi tấm thủy tinh ở phía sau ảnh này cao 10mm , khi tấm thủy tinh ở phía sau
ảnh này cao 8,1mm ,. Tính f ; AB; l

Bài giải:
BM / /
TK
→ A1 B1 
→ A2 B2 ≡ M
Nếu bản thủy tinh ở phía trước: AB 
∆d
d ;d /

∆

1

1

→ A B 
→ A2/ B2/ ≡ M
Nếu bản thủy tinh ở phía sau: AB 
TK
d 2 ; d2/

•

/
1

/
1

BM / /

∆d

Vật ảnh cố định, bản mặt // đổi chỗ cũng tương đương với bài toán BM // cố định, vật ảnh đổi chỗ
cho nhau.
e
M
B
1
B
n

∆

A

A1

∆d

A2

O

B2

d1/

d1
e

B

∆

M

n

/
1

A

O

A

d2

A2/
B2/

B1/

d 2/

∆d

l = const

 1
Độ dịch gây ra bởi bản mặt song song là: ∆d = 1 − ÷e = 1,9cm
 n

(2)

 d1/ = d 2
Vận dụng tính chất ảnh thật vật thật đổi chỗ được cho nhau nên  /
 d 2 = d1

d1/
k
=
−
 1
d1

⇒ k1k2 = 1
Ta có: 
/
k = − d 2
 2
d2

(2)

(1)

M

Chú ý:
* Gọi k1 là hệ số phóng đại của ảnh cho bởi quang hệ lúc đầu, gọi k2 là hệ số phóng đại của ảnh cho bởi
theo chiều truyền ánh sáng ngược lại, ta luôn có: k1.k2 = 1 .
* Ảnh của một vật (thật hoặc ảo) cho bởi lưỡng chất phẳng cùng chiều vật có độ lớn bằng vật nên:
AB

=k = 2 2
 khe1 = k1. k14BM2// vitri
43 1 1
AB
k
k
A B 100

1
⇒ he1 = 1 = 2/ 2/ =
(4)

/ /
khe 2 k2 A2 B2 81
A2 B2
k = k . k
2
BM / / vitri 2 = k 2 =
14
2 43
 he 2
AB


1
10
10


 k1 = ± 9
 k1 = − 9
Từ (3)(4) ⇒ 
(chọn 
vì ảnh A2 B2 sẽ ngược chiều với vật thật A1 B1 ).
k = ± 9
k = − 9
 2
 2
10
10
/
Theo hình vẽ ta có: d 2 − d1 = ∆d ⇔ d1 − d1 = 1,9cm (5)
d1/
10
=−
(6)
d1
9
d1 = 17,1cm  f = 9cm
⇒
Từ (5)(6) ⇒  /
/
d
=

19
cm
l = ∆d + d1 + d1 = 38cm
 1
10 A2 B2
9A B
=
⇒ AB = 2 2 = 9mm
Ta có : k1 =
9
AB
10
Mặt khác k1 = −