Tải bản đầy đủ (.pdf) (40 trang)

Khoá luận tốt nghiệp vật lý các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô hình chuẩn mở rộng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 40 trang )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC su' PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

NGUYÊN THỊ QUỲNH CHÂM

CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI s ự THAM GIA
CỦA RADION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học
GS. TS. HÀ HUY BẰNG

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN

Với đề tài khóa luận tốt nghiệp “Các quá trình tán xạ vói sự tham gia
của radỉon trong mô hình chuấn m ở rộng” trước tiên tôi xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc tới GS-TS Hà Huy Bằng, thầy đã hướng dẫn tôi tận tình để tôi
hoàn thành đề tài này. Đồng thời, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn các quý thầy cô
trong tổ vật lí lý thuyết, quý các thầy cô trong tổ vật lí trường Đại học Sư
phạm Hà Nội 2 và các bạn sinh viên đã có những đóng góp quý báu giúp cho
đề tài của tôi được hoàn thiện hơn.

Hà Nội, ngày 02 tháng 05 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Quỳnh Châm




LỜI CAM ĐOAN

Tôi khẳng định rằng đây là một công trình nghiên cún khoa học của
riêng tôi, do chính sức lực của bản thân tôi đã nghiên cứu và hoàn thiện trên
cơ sở những kiến thức đã học và tham khảo những tài liệu. Nó không trùng
với kết quả của bất kì tác giả nào.

Hà Nội, ngày 02 tháng 05 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Quỳnh Châm


M ỤC LỤC
MỞ Đ Ầ U ........................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...................................................................................................1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................... 5
3. Đối tượng nghiên c ứ u ......................................................................................... 5
4. Phương pháp nghiên cứu.....................................................................................5
5. Cấu trúc khóa lu ậ n ...............................................................................................5
NỘI D Ư N G .................................................................................................................. 6
Chương l.TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG
T Ử .................................................................................................................................. 6
1.1. Khái niệm ........................................................................................................... 6
1.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân...................................................................7
Chương 2: MÔ HÌNH CHUẨN MỞ R Ộ N G ........................................................ 14
2.1. Mô hình c h u ẩn ................................................................................................ 14
2.2. Mô hình chuấn mở rộng.................................................................................19

2.3. Mầu Randall Sundrum ...................................................................................21
2.4. Hằng số liên kết của radion với các photon................................................25
Chương 3:CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ VỚI s ự THAM GIA CỦA RADION
TRONG MÔ HÌNH CHUẤN MỞ R Ộ N G ........................................................... 27
3.1. Quá trình tán xạ yy —►yy với sự tham gia của radion...............................27
3.2. Quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion............................. 31
KẾT LU Ậ N ................................................................................................................ 36
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................ 37


M Ở ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vật lý hạt cơ bản ngày nay là một trong nhũng mũi nhọn hàng đầu của
vật lý hiện đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đoán, phân loại, sắp xếp các thành
phần sơ cấp của vật chất và khám phá những đặc tính cũng như những định
luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là
vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông
thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng
lượng cao.
Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng
nhỏ nhất của vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc). Tuy
nhiên khái niệm trên không đúng vững theo thời gian. Do đó có thể nêu khái
niệm này như sau: hạt cơ bản (hạt sơ cấp) là nhũng hạt mà trong mức độ hiểu
biết của con người chưa hiểu rõ cấu trúc bên trong của nó. Hoặc hạt cơ bản là
các hạt có mặt trong “bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các nhà Vật Lý xuất bản
hai năm một lần. Vậy hạt cơ bản có phải là hạt nhỏ nhất, “cơ bản” nhất trong
thế giới vật chất? Thực ra không tồn tại các hạt cơ bản không thể chia nhỏ
được, người ta càng đi sâu thì thấy thế giới các hạt cơ bản là vô cùng vô tận.
Và chính nhũng hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ vì vậy mà các
nhà khoa học đang không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở ra tấm màn bí mật

các hạt cơ bản.
Mô hình chuẩn
Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được
hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau. Trong quá trình đi tìm lời
giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu
trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân cho tới vật
lý hạt. Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (Standard

1


model). Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương
tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý hạt. Theo mô hình
chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3
nhóm. Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản. Thêm nữa, 4 tương tác
được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3
boson trung gian cho tương tác yếu và 8 gluon tương tác mạnh). Tất cả các
hạt cấu trúc và hạt mang tương tác đó đã được thấy trong máy gia tốc, trò
graviton.
Trong hơn 30 năm qua, kể từ khi Mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã
được chứng kiến những thành công nổi bật của nó. Mô hình này đã đưa ra
một số tiên đoán mới và có ý nghĩa quyết định. Sự tồn tại của dòng yếu trung
hòa và các véc-tơ bosson trung gian cũng nhũng hệ thức liên hệ về khối lượng
của chúng đã được thực nghiệm xác nhận. Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra
giá trị của các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc
Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0,1% hoặc bé hơn.
Người ta xác nhận rằng các hệ số liên kết giữa

w




z

với lepton và quark có

giá trị đúng như Mô hình chuẩn đã dự đoán. Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại
của sự phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ
việc kết hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu úng vòng của hạt Higgs đảm
bảo sự tồn tại của hạt này. số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng
của hạt Higgs phải bé hơn 260 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự đoán theo lý
thuyết. Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả
phù họp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rật cao. Mô hình chuẩn cho ta một
cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10"16 cm cho tới các khoảng
cách vũ trụ cỡ 1028 cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất
của loài người trong việc tìm hiếu tự nhiên.

2


Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt
nhất lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lý học, trong
đó nổi bật là:
• Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số
lượng và cấu trúc các thế hệ íermion. Cụ thể, người ta không giải thích được
tại sao trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark - lepton phải là 3 và mối liên hệ
giữa các thế hệ như thế nào?
•Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có
khối lượng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao
động của neutrino khẳng định rằng các hạt neutrino có khối lượng

•M ô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện
tích, sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton.
•Đ e phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn,
người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do. Ngoài ra, lực hấp
dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được
đưa vào mô hình
•M ô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang
năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng
200 GeV
•M ô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng
quá lớn so với dự đoán, v ề mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối
lượng của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab,
người ta đo được khối lượng của nó là 175GeV
Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định
rằng đóng góp lớn nhất của II1Ô hình này đối với vật lý học là nó đã định
hướng cho việc thống nhất các tương tác trong vật lý học hiện đại bằng một

3


nguyên lý chuẩn. Theo đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi
đối xứng chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ
đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs).
Mô hình chuẩn mò’ rộng
Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý
thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất
(Grand unified theory - G U ), siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron..... Mỗi hướng mở rộng Mô hình
chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng. Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng
chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc. Các mô hình siêu đối xúng có thể
giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng

thấp ( cỡ TeV ). Ngoài siêu đối xúng, có một hướng khả quan để mở rộng Mô
hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (gọi là Extra
Dimension). Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza - Klein
(1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm
mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ. Lý thuyết này đã
gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ
sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs - Gauge, lý
thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết
dây (string theory). Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến một trong
những lý thuyết đó, gọi là mô hình Radall - Sundrum (RS). Mô hình này có
thể giải thích vấn đề phân bậc, giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang
điện yếu, giải thích tại sao chỉ có ba thế hệ fermion và có sự phân bậc giữa
chúng, vấn đề neutrino...Một đặc điểm của mô hình RS là tính bền của bán
kính compact cho giải quyết vấn đề phân bậc. Trường radion động lực gắn với
bán kính này đảm bảo tính bền thông qua cơ chế Goldberger - Wise. Radion
và vật lý gắn với nó là một yếu tố mới trong mô hình. Chứng minh sự tồn tại

4


của radion khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của một
quá trình tán xạ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của
mô hình RS. Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Các quá trình tán xạ vói sự tham
gia của radỉon trong mô hình chuấn mở rộng”.
2. Mục đích và nhiệm yụ nghiên cứu
Tìm hiểu các quá trình tán xạ và tính tiết diện tán xạ khi có sự tham gia
của radion.
Tìm hiếu mô hình chuấn mở rộng.
3. Đối tượng nghiên cứu
Tán xạ.

4. Phưcmg pháp nghiên cứu.
Sử dụng phương pháp toán trong vật lý .
Tra cứu tài liệu, tổng họp kiến thức.
5. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, chú ý và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm
hai nội dung chính sau:
C hư ong 1: Tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường lượng tử.
Chưong 2: Mô hình chuẩn mở rộng.
Chưo’ng 3: Các quá trình tán xạ với sự tham gia của radion trong mô
hình chuấn mở rộng.

5


NỘI DUNG
Chương 1. TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG
LƯỢNG TỦ
1.1. Khái niệm
Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi
qua miền không gian này. Xác suất tán xạ p được định nghĩa như sau:
p =ơ \

( 1. 1)

Trong đó ơ là xác suất tìm tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi
là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ p và miền
không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng
thí nghiệm. Do vậy, tiết diện tán xạ ơ không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta
chọn.
Trường họp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ

R được định nghĩa như sau:
R = F.A.Nt .P

(1.2)

Trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời
gian:
F = nịVrel

(1.3)

Với ỉĩị là mật độ hạt tới, vreỊ là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau
(vreỉ = vah ), N t là số hạt bia.
Khi đó biểu thức (1.2) được viết lại như sau:
R = niVrelN,

(1.4)

Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc
khối. Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân

6


da
dộ

. Do góc khối d í ì phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ vi



phân —— phụ thuộc vào hệ quy chiếu.
dQ.
1.2. Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân.
Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i(Pị) đến trạng thái f ( P f )
với i ^ / là:
w fi = s fi

Rf i

= ( 2 7 ĩỷ ( ơ 4( p f - P ị ) y M f i

(1.5)

Ta có:

(1.6)

{ơ 4(q)Ỹ = ơ \ q ) ơ \ ữ \
Trong đó:
ơ ( 0 ) = l i m fcr4 (í/)) = l i r n / d Ax

V io

(1.7)

* ế qf x = I

Ọ-n)

( 2 * )4


{I k ỷ

Do đó

w f i =(2 K )2\/ c j \ p f - pi) M f ì

( 1.8)

VT

Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là:

ratefl =^jr(27T)4( ơ 4(pf - Pị)) M f ì

V

(1.9)

Biến đổi công thức trên về dạng sau:
ỵ j m tef i = { 2 n ý ị ơ \ p f - Pi)\M f ? Ỵ \ ^ V n+'
*=1 (2;r)

(1.10)

Tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác:

Y / a t e Ị i =nivrdNtơ fì = ^-vrdơ fì
So sánh (1.10) và (1.11) ta có:


7

(1.11)


т тП + 2 .

п.

ơfi= у
(2;r)4í ст4(/ 7 vr
п

»3

П 77Т 3
jfc=i ( 2 л-)

(1.12)

ở đây:
V

I

n+2

(1.13)


2Ea2Ebf \ 2 E k
k=ĩ
Từ đó suy ra:
(2лг)4

г 4

Ртт

« ’/ - « М

П

Pỵ

^

(1.14)

Trong đó: Ea,Eh là năng lượng các hạt tới a,b và:
Vrei = V a h =Va - V h

(1.15)

Là vận tốc tương đối giữa hai hạt.
Tiết diện tán xạ vi phân:

d ơ ft = ~Ãr~Ể— ( 2 ^ ) 4 g~4 ( p / - Pi> n d ĩ k—
1
a h^reỉ

7
Í =1 (2ĩr) 2Ek

(1.16)

Hay
\m \
d ơ = J— _ d ẻ f
4F
J

(1.17)

Trong đó:
F = EaEbvr,el
ViFỉab - p ( k ) mb

(1.18)

P ( k ) ( E a + E h)

d ệ = (2ĩT)4a 4( p f - Pi )]~[ d í ?k
}
tí_. ỉì(2
(2K
Ỷ 22Ek
1
* -Y
Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có:


8

(1.19)


(1.20)
Trong đó:

( 1.21)
Ở đây lị là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối.
Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là
cho (n - 2 ) hạt ở trạng thái cuối có xung

(/?Ị,/?2), khối lượng

lượng ( p 3, p 4,...,pn ), khối lượng (w 3 ,w 4 ,...,w w).
Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là;
d<
t > f ( P ĩ , P 4 , - ’Pn) = (27T)4dd 3 ~p3
p 3 ưd 3 pp 44

1

( 1.22)

dd 3 pp n

(2^)3("-2)
2 £ 3 2E4

2E 4 '"HẼ,
2En
(2
7r)ĩin~2) 2E3

Với
Pi = P i+ Pl
Neu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó (ọ,ỡ) trong
góc khối dCl = d(pd COS0 thì
(1.23)
Trường họp n=4 ( quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra):
Tại góc cố định i ọ , ỡ ) , kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt
sau phép lấy tích phân đối với toàn p 4 và toàn

là:
1

j

d ệ f( p ì ,p 4)=

j

d

Pị d 3p 4

( 2 x )4 ổ 4 ( p ì + p 4 - P ị - p 2 )

(27ZỶ 2 Eị


9

2 E4


( 1.24)

d P3

J Q /? 3

\Ô7ĩE^Eậ diE^ + £ 4 )
Do đó:
d ơ

_

ể/Q

\m \2

p

d p

3

3


(1.25)

64;ĩ2F £”3 ^4 d ( E 3 + E4)

Với
Z7_2_~2 _

2

E ị - p 3 =mỊ

(1.26)

2 -~2
2 ”^ 2 “~2 ”~2
2
E ị - p l = E ị - ( p x + p 2 - p l ) = mị

(1.27)

Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung
lượng chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến
Mandelstam được định nghĩa như sau:
s = ( p ] + P2 ) 2 = (P ĩ + P4 ) 2
(1.28)

t = ( P \ - Pĩ)2 = ( P 4 ~ P2 ) 2
U = (P]~ P4 ) 2 = ( P ì ~ P 2) 2
Do đó:
s + t + u - m f + m ị + m ị + m ị + 2P ị l i P ị + P 2 ) ~


ÌP 3

+ P4 )

(1 -2 9 )

Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa
như sau:
Pị = (Eh /?), p 2 = (E2, - p X

p 3 = (£ 3, p ) ,

p 4 = (# 4 , - / 0

(1.30)

Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được
s 4-1 + u = tĩiị + ra2 "I" ỈTĨ^ 4- /7^4

(1.31)

Ta có:

10


p (E3 + E4 ) = p (.e [ + e 2)

(1.32)


Mặt khác:
(1.33)

p (Ei + E2)

(1.34)

■ J s = ( E l + E2)

Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau
1

р

\м\

(1.35)

64 TT2S ~р
Chứ ý rằng:
(1.36)

~p

p

= ^ гЯ ( 5 ',г а |,т |)

(1.37)


Với:
Л(а,b,c) = ( a - b - c ) 2 - Aabc = й - ( л /ь + >/с)2

a —(y/b—y/c) 2] 1.38)

Mà:
t = ( P i ~ Р ъ ) 2 = m i2 + m 3 - 2 A / 73

Та suy га:

—/711 -+■

—2EÌE3 + 2 /?1 Рз

—ỉfiị +

—2Ẽ]Ẽ2 “Ь2

р

COS в

COS в

(1.39)


dí = 2


p

(1.40)

COSỠ

Ta có góc khối: dCl = sin OdOdọ, trong đó

íế?e[0,/r]
(p
dQ. = 27ĩd cos =

n

, —* dt,0<ỡ<7T

(1.41)

p p
Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi phân
theo các biến s và t như sau:
'dơ\

\Mf

\ d € l ) cm

64;rS | - | 2


Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối và lấy trung bình
theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay:
|2 .
|, , |2
1
M r - > y \M\ = —
1
s ^ 4' 1 ( 2 5 i + ')( 2 S 2 + 1) ^ s^

Có thể viết lại (1.35) như sau:
íd a )
dD.

\M\

647TẲ(S

\2

(1.44)
,mị)

Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm:
p ị 1 = ( E i , p ) ; p ^ = ( m 2, 0 y , p ^ = ( E 3, P )\p% = ( E 4 , p 4 )

(1.45)

Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau:
E4 = El + m 2 - E2
p ỉ = ( p - p ) 2 = p 2 + p 2 ~ 2 \p\ p c o ^ l a b )

E3E4 Ể l Ẽ ì Ị M = ị p ị ( E ì + E 2) - \p \c o s ( 0 lah)
d D

12

(1.46)


Thay (1.36) vào (1.25) ta thu được
( с/оЛ

\M 2

p

1

647Ĩ1m2 \p\
(E ỉ + E2) ~ -

p

(1.47)
cos(ỡỊab)

p
Trong trường hợp: niị = m3 ,m 2 = ra4

(d ơ \


Iм г
64л’2т 2 H

1

%——
'2 ( ^ 2^3 _ m\ )
2 m 'J

13

(1.48)


Chương 2: MÔ HÌNH CHUẲN M Ở RỘNG
2.1. Mô hình chuẩn
Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô tả
bởi lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả
bởi lý thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên
nhóm SU(2)l ®Uy( 1) và SU(3)c ở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu


c

là tích màu. Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục

bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vecto thực hiện biểu diễn phó chính
quy của nhóm. Vì vậy, trong trường hợp này chúng ta có:
Wp, W*, WÁt2 của SU(2) L


1. Ba trường chuẩn

2. Một trường chuẩn BMcủa U(\)y
3. Tám trường chuẩn Ga của s ư ( 3)c
Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến
đổi nhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa được. Lagrangian toàn phần của
mô hình chuân là:
L —L gause

L fermion
f
+ Higgs
L„ + L,v Yukawa
,

Trong đó:
L jen „ io n = i l ư

ụĐ J L

+ i q aLr ụD Mq La + i u aRỵ MD ụq Ra + i 7 h ỵ Á1D pq Ra + i e Ry MD ^ e R

Với
ÍD„

=i d .+ g i w l - g I +g ,T -G "
T a là

ở đây ma trận


vi tử của phép biến đổi và Ta = ơ a,
Pauli, g và g ’ tương ứng là hằng số liên kết của cácnhóm SU(2)Lvà ơ(l)ỵ,
là hằng số liên kết mạnh. Lagrangian tương tác cho trường gause là:

.=--w jệ w ‘ „B„,--G a„

L KCiuse



/JV

fi\’



ựv

ftv



ụv

Trong đó

14

ỊJV


gs


K =
B, v=
G ;v= d vG“ —dpG“ —8 sf abcGbMGl

Với £m, f abc là các hằng số cấu trúc nhóm SU(2),SƯ(3). Nếu đối xứng
không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng. Đe phát sinh khối
lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối
xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên. Cơ
chế này đòi hỏi sự tồn tại của môi trường vô hướng (spin 0 ) gọi là trường
Higgs với thế năng V (ệ) = —ụ 2 \ ệ \ 2 +Ầ/ A \ ệ \ 2 . Với sự lựa chọn Ảvầ l//l2là
thực và không âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng
chân không hữu hạn <v> phá vỡ đối xứng

SU(2)L ® U(])y. Và tất cả các

trường tương tác với trường Higgs sẽ nhận được khối lượng.
Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SU(2)L
mang siêu tích và không có màu. Lagrangian của trường Higgs và tương tác
Yukawa gồm thế năng VHiggs9 tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta do đạo
hàm hiệp biến và tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion.

Lfiiggs

^ Yukawa

D M


với yứ, yu, yelà các ma trận 3x3. ậ là phản lưỡng tuyên của ệ.ệ sinh khôi
lượng cho các down-type quark và lepton, trong khi ậ sinh khôi lượng cho
các up-type fermion.
Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung
hòa của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không

15


<(/>>=

fo

r
yu N 2

\

sẽ phá vỡ đôi xứng SƯ{2)L®U{\)y thành U{\)EM thông

qua <ệ>. Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các
Goldstone boson này biến mất trở thành nhũng thành phần dọc của boson
vectơ(người ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn). Khi đó , 3 bosson vecto
thu được khối lượng là:
M w = gu/2

M z = v («2 + í r ) w 2
Trong khi đó gause boson Aụ (photon) liên quan tới UFM(1) vẫn không
khối lượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn.

Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối
lượng cho các fermion :
nĩd = 4 2 ydV'
Như vậy , tất cả các trường tương tác với trường Higgs đều nhận được
một khối lượng. Tuy nhiên, cho đến nay, boson Higgs vẫn chưa được tìm thấy
ngoài một giá trị giói hạn dưới của khối lượng của nó ở 114.4 GeV được xác
định với độ chính xác 95% từ các thí nghiệm ở LEP. Ngoài ra , các dữ liệu
thực nghiệm đã chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với
thang khối lượng trong mô hình chuấn. Mà trong mô hình chuẩn neutrino
không có khối lượng và điều này chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuấn.
Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương
tác giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hon 200GeV và thang
Planck. Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi
vọng các tương tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương
tác duy nhất. Nhưng mô hình chuấn đã không đề cập đến lực hấp dẫn. Ngoài
ta, mô hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau:

16


- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng
và cấu trúc của hệ fermion.
- Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của
quark t so với các quark khác.
- Mô hình chuẩn không giải quyết đươc vấn đề strong CP: tại sao
^ CD<10-,0<1?
- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới các quan
sát trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon, không tiên đoán đượcn sựu
giãn nở của vũ trụ cũng như vấn đề “vật chất tối” không baryon, “năng lượng
tối”, gần bất biến tỉ lệ ....

- Năm 2001 đã đo được đọ lệch của moment từ dị thường của muon so
với tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn. Điều này có thể là hiệu ứng vật lý
mới dựa trên các mô hình chuân mở rộng.
VI vậy, việc mở rộng mô hình chuân là việc làm mang tính thời sự cao.
Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác
và hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ
đường cho việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai.
Một vấn đề đặt ra là : Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở
vùng năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn
mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng. Mô hình mới giải
quyết được những hạn chế của mô hình chuấn. Các mô hình chuẩn mở rộng
được đánh giá bởi 3 tiêu chí:
- Thứ nhât: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình. Mô hình phải giải
thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuấn
chưa giải quyết được.

17


- Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình. Các hạt mới hoặc các quá
trình vậ lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia
tốc có thể đạt tới.
- Thư 3: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình.
Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất
mô tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn.
Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng lượng siêu
cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau. Ngoài ra,
Quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến
lepton thành quark và ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và
số lepton(L). Tương tác vi phạm B có thể đóng vai trò quan trọng trong việc

sinh B ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ. Từ sự không bảo toàn số L có
thể suy ra được neutrino có khối lượng khác không(khối lượng Majorana),
điều này phù hợp với thực nghiệm. Mặc dù khối lượng của neutrino rât nhỏ
(cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng rất bé, điều này có thể
liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ.
GƯTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với
spin cố định. Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa
các hạt với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn .
Hơn nữa, GƯTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn
như: Tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng
của các quark khác và khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết.. .Vậy lý
thuyết này chưa phải là thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên
của lý thuyết Guts phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong
các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác
nhau. Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY),
được đề xuất vào những năm 70. Xa hơn nữa, SƯSY định xứ đã dẫn đến lý

18


thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả 4 loại
tương tác. Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cún
và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng
tối thiểu( the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM)
2.2. Mô hình chuẩn mỏ’ rộng.
Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó
khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng
hơn với một hằng số tương tác gauge đơn giản, c ấ u trúc đa tuyến cho một hạt
spin đã cho được sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn
không có đối xúng liên quan đến các hạt với spin khác nhau.

Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin
khác nhau là boson và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh
vực phát triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay.

về mặt lý

thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là

một đối xứng ở thang điện yếu. Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một
vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có thể giải quyết được một số vấn đề trong
mô hình chuẩn, ví dụ như sau:
- Thống nhất các hằng số tương tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của
các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3
hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ o (1016) GeV. Trong SM, 3
hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác
chung ở vùng năng lượng cao. Trong khi đó, MSSM, phương trình nhóm tái
chuẩn hóa bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất
của 3 hằng số tương tác M gut ~ 2.10 16 GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ
TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hon một bậc.
- Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “ tính tự
nhiên” hay “ thứ bậc” : Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng

19


Higgs có khối lượng tỉ lệ với thang điện yếu Aw = 0(100Ơmột vòng từ các hạt mà Higgs tương tác trụ’c tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ
chính cho khối lượng của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt
dùng đế tái chuẩn hóa các tích phân vòng. Khác với trường hợp của boson và
fermion, khối lượng trần của hạt Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang

năng lượng cao như phần bổ chính của nó. Trong các lý thuyết siêu đối xứng,
các phân kì như vậy tự động được loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu
đối xứng tương ứng nếu khối lượng của các hạt này không quá lớn. Vì vậy,
chúng ta tin tưởng rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện ở thang năng
lượng từ thang điện yếu đến vài TeV.
-

Thêm vào đó, siêu đối xúng khi được định xứ hóa bao gồm cả đại số

của lý thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp
dẫn. Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết
thống nhất 4 tương tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn
thành một tương tác cơ bản duy nhất.
Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân về mặt hiện tượng luận làm cho siêu
đối xứng trở nên hấp dẫn. Thứ nhất là, nó hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy
còn tồn tại trong mẫu chuẩn: hằng số tương tác điện từ là quá nhỏ so với hằng
số Planck. Thứ hai là, trong lý thuyết siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện
một cách tự nhiên như là một hạt vô hướng cơ bản và nhẹ. Phân kỳ bậc hai
liên quan đến khối lượng của nó tự động bị loại bỏ bởi phân kỳ như vậy nảy
sinh từ các fermion. Hơn nữa, trong sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn,
hằng số tương tác Yukawa góp phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từyếu.
Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên
số hạt đã tăng lên. Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác
các hằng số tương tác cho phép ta từng bước kiểm tra lại các m ô hình thống

20


nhất đã có. Hơn mười năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối
xứng, các số liệu từ LEP đã khẳng định rằng các mô hình siêu đối xứng cho

kết quả rất tốt tại điểm đơn (single point). Tuy nhiên, cho đến nay người ta
chưa phát hiện được hạt nào trong số các bạn đồng hành siêu đối xứng của
các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt
này, trong số đó có gluino, squark, axino, gravitino,...
Trong nhũng năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát
hiện ra các hạt mới trên máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính
liên quan đến các hạt này cần phải được chính xác hóa và được hiểu sâu sắc
hon đặc biệt là thông qua quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương
tác với chân không cũng như pha vi phạm CP.
Từ việc nghiên cún các hạt cấu tạo nên vũ trụ, người ta cũng nghiên cún
các tính chất của vũ trụ như tính thống kê, tính chất của các hằng số vật lý cơ
bản thay đổi theo thời gian và không gian. Điều này giúp cho ta thêm một
hướng mới để hiểu rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các hạt cơ bản
và hấp dẫn.
Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ bản hiện nay là
nghiên cún các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt được đoán
nhận trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm được chúng từ thực
nghiệm.
2.3. Mầu Randall Sundrum
Các mô hình RS( Randall Sundrum) được dựa trên không - thời gian 5D
mở rộng compact hóa trên orbifold

s'/z2, quỹ đạo đa tạp trong đó có hai ba -

brane( 4D siêu bề mặt) định xứ tại hai điểm cố định: brane Planck y = 0 và
brane TeV tại y = '/2. Bình thường 4D Poincare bất biến được hiển thị và duy
trì bới giải pháp cổ điểm phương trình Einsten sau:
dS2 =e~2ơ(y)ĩiMVdxv —bftdy2, ơ ( y ) = m0b0 \ỵ\

21


(2 . 1)


×