Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học định lí toán học ở cấp Trung Học Phổ Thông

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
Tr-êng ®¹i häc vinh

ĐỖ THỊ TRUNG TÍN

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG
TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TOÁN HỌC
Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Nghệ An, 2013


Bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học vinh

TH TRUNG TN

VN DNG QUAN IM HOT NG
TRONG DY HC NH L TON HC
CP TRUNG HC PH THễNG

Chuyờn ngnh: Lý lun v phng phỏp dy hc B mụn Toỏn
Mó s: 60.14.10

LUN VN THC S GIO DC HC

Ngi hng dn khoa hc: TS. NGUYN VN THUN

Ngh An, 2013

Lời cảm ơn !

Sau thời gian học tập và rèn luyện, để có kiến thức như ngày hôm nay, tôi
xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán và trường Đại học Vinh
đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành tốt
luận văn tốt nghiệp này.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo
Nguyễn Văn Thuận, người đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôi trong suốt quá
trình thực hiện luận văn.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy và các em học sinh trường
THPT Dầu Tiếng-Dầu Tiếng- Bình Dương đã đóng góp ý kiến giúp đỡ tôi để luận
văn này được hoàn thành.
Tác giả


MỤC LỤC

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ ............1
1. Lý do chọn đề tài....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .........................................................................3
5. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................3
6. Giả thuyết khoa học ...............................................................................................4
7. Những đóng góp của luận văn ...............................................................................4
8. Cấu trúc của luận văn .............................................................................................4
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..........................................................5
1.1. Cơ sở lí luận ........................................................................................................5

1.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ...........................................................................5
1.1.2.1. Khái niệm về hoạt động ..........................................................................8
1.1.2.2. Bản chất của hoạt động học ...................................................................9
1.1.2.3. Quan điểm hoạt động ...........................................................................10
1.1.2.4. Động cơ của hoạt động.........................................................................10
1.1.2.5.Phân bậc hoạt động ...............................................................................11
1.1.3. Quan điểm về nhận thức Toán học .............................................................11
1.1.3.1. Nhận thức là gì? ...................................................................................11
1.1.3.2. Quan điểm về nhận thức Toán học .......................................................12
1.1.4. Đặc điểm tư duy của học sinh phổ thông ...................................................13


1.1.5. Quan điểm hoạt động ..................................................................................15
1.1.6. Dạy và học định lí theo quan điểm hoạt động ............................................17
1.1.6.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện các đối tượng có chức năng
gợi động cơ cho hoạt động tìm tòi kiến thức .....................................................17
1.1.6.2. Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thông hoạt động tìm tòi phát hiện
kiến thức .............................................................................................................19
1.2. Cơ sở thực tiễn ..................................................................................................20
1.2.1. Mục tiêu của dạy học định lí ở phổ thông ..................................................20
1.2.2. Đặc điểm của dạy học định lí ở phổ thông .................................................22
1.2.3. Một số định lí thường gặp ở phổ thông ......................................................23
1.2.4. Thực trạng nhận thức của học sinh về học định lí ......................................38
1.2.5. Thực trạng dạy học định lí theo quan điểm hoạt động ...............................38
1.3. Kết luận chương 1 .............................................................................................41
Chương 2: TIẾP CẬN QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ...............43
2.1. Những vấn đề cơ bản về nội dung liên quan đến định lí .................................43
2.1.1. Nội dung một số định lí ở phần Đại số .......................................................43
2.1.2. Nội dung một số định lí ở phần Hình học ..................................................44
2.2. Các phương pháp dạy học định lí .....................................................................45

2.2.1. Phương pháp dạy học định lí có khâu suy đoán .........................................46
2.2.2. Phương pháp dạy học định lí theo con đường suy diễn..............................49
2.3. Những hoạt động củng cố định lí......................................................................55
2.3.1. Nhận dạng và thể hiện định lí .....................................................................55
2.3.2. Hoạt động ngôn ngữ ...................................................................................60


2.3.3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa ..............................................60
2.4. Phát triển năng lực chứng minh toán học .........................................................62
2.4.1. Gợi động cơ chứng minh ...............................................................................62
2.4.2. Tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh ..63
2.4.3. Hướng dẫn cho học sinh những phương pháp tri thức trong chứng minh .68
2.4.4. Những căn cứ để phân bậc hoạt động .........................................................79
2.5. Kết luận chương 2 .............................................................................................84
Chương 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................................86
3.1. Xác định mục đích thử nghiệm .........................................................................86
3.2. Nội dung thực nghiệm ......................................................................................86
3.3. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................................91
3.4. Kết quả thực nghiệm .........................................................................................92
3.4.1. Đánh giá định lượng ...................................................................................93
3.4.2. Đánh giá định tính.......................................................................................94
3.5. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm...............................................................95
3.6. Kết luận chương 3 .............................................................................................96
KẾT LUẬN ..............................................................................................................97
PHỤ LỤC 1 ..............................................................................................................98
PHỤ LỤC 2 ............................................................................................................101
PHỤ LỤC 3 ............................................................................................................110
TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................112

1

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ
TOÁN HỌC Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Một trong những quy luật phát triển của khoa học nói chung, toán học nói
riêng là sự phát triển có gia tốc dương, tức là kiến thức mới khám phá dựa trên
kiến thức đã có ngày càng nhiều. Toán học yêu cầu chính xác và sự chặt chẽ về
lôgic. Trong lúc đó hiện nay đa số học sinh chủ yếu công nhận định lý để áp dụng
vào việc làm toán mà quên đi quá trình tìm hiểu nguồn gốc từ đâu để từ đó học
sinh có thể tự mình khám phá ra kiến thức, tri thức khoa học mới. Không phải mọi
loại kiến thức khoa học đều có thể hiểu nhanh chóng một cách rõ ràng mà cần phải
tư duy suy luận. Tình trạng đó đòi hỏi học sinh cần phải có khả năng suy luận tư
duy và lôgic. Do đó, lý luận dạy học hiện đại đã đặt lại vấn đề: thay vì chú trọng
đến dạy học những nội dung khoa học cụ thể, cố gắng đưa được nhiều kiến thức
vào dạy học trong nhà trường, cố gắng làm cho kiến thức được đưa vào dạy học
tiếp cận được với tri thức khoa học hiện đại, . . . các nhà lý luận dạy học chuyển
sang chú trọng vấn đề dạy cho học sinh cách học, cách suy luận, cách tự học,
phương pháp tư duy khoa học. Đây sẽ là chìa khóa giúp học sinh tự mình tìm đến
với nguồn tri thức hiện đại theo nhu cầu và khả năng của mình. Vấn đề dạy cho
học sinh suy luận và tư duy đang ngày càng trở nên cấp thiết đối với mỗi môn học
trong nhà trường.
1.2. Kiến thức môn toán có tính lôgic chặt chẽ, có tính trừu tượng cao độ và có ứng
dụng rộng rãi trong thực tiễn. Quá trình nhận thức trong học tập môn toán có tính
đặc thù. Người học sinh muốn tiếp thu một cách có hiệu quả tri thức môn toán cần
nắm được những phương pháp nhận thức, phương pháp suy luận, phương pháp học
tập thích hợp. Việc hình thành cho học sinh năng lực suy luận kiến thức môn toán
vừa là một nhu cầu được đặt ra trong thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học hiện

2

nay, vừa là một vấn đề đang cần nghiên cứu làm sáng tỏ thêm. Dạy học chứng
minh định lí, giải một bài toán thông qua vận dụng định lí là một trong những tình
huống điển hình của dạy học môn toán. Chính trong những hoạt động đó vai trò
chủ động, tích cực nhận thức của học sinh dễ bộc lộ nhất. Bản thân hoạt động đó
đã hàm chứa nhiều yếu tố của nhận thức, suy luận, suy đoán và tưởng tượng để
phát hiện vấn đề, tìm giải pháp giải quyết vấn đề. Chính vì lẽ đó nếu giáo viên biết
khai thác các bài tập và tổ chức hoạt động dạy học thích hợp thì sẽ góp phần vào
dạy học sinh khả năng suy đoán, suy diễn có hiệu quả.
1.3. Các định lí cùng với các khái niệm Toán học tạo thành nội dung cơ bản của
môn Toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kỹ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng
suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư duy phẩm
chất và đạo đức. Nếu biết khai thác những đặc điểm đó thì cơ hội giúp học sinh
hình thành và phát triển năng lực tự huy động kiến thức có nhiều thuận lợi.
1.4. Môn Toán là một trong những môn khoa học góp phần quan trọng vào việc
phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận cho học sinh. Có câu nói:
“Người thầy dở là người chỉ biết đem kiến thức đến cho học trò, người thầy giỏi là
người biết đem đến cho họ cách tự tìm ra kiến thức” – trích từ Học cách sáng tạo
của Giáo sư, viện sĩ Nguyễn Cảnh Toàn. Vậy để làm được điều đó đòi hỏi người
thầy giáo cần phải làm thế nào để học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng
những liên kết lôgic, phát triển khả năng chứng minh, suy đoán và tưởng tượng,
khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa. Vì những lí do trên
chúng tôi chọn đề tài luận văn thạc sĩ của mình là: “Vận dụng quan điểm hoạt
động trong dạy học định lí toán học ở cấp trung học phổ thông”.


3

2. Mục đích nghiên cứu

2.1. Xác định một số thành tố cơ bản của quan điểm hoạt động trong dạy học định
lí ở trường phổ thông.
2.2. Lựa chọn và xây dựng một số hoạt động nhằm để học sinh hoạt động phát
hiện, giải quyết và hoàn chỉnh một vấn đề nào đó.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu các quan điểm về trí tuệ trong Tâm lý học và lý luận dạy học nói
chung, đặc biệt là phương diện dạy học định lí.
3.2. Khảo sát nội dung chương trình Toán ở phổ thông, thực trạng dạy và học định
lí Toán học phổ thông ở vùng thuộc địa bàn huyện Dầu Tiếng, tỉnh Bình Dương.
3.3. Xác định một số biện pháp dạy học, tổ chức thực nghiệm để kiểm chứng tính
khả thi của các biện pháp.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu phương pháp dạy học định lí theo quan điểm hoạt động
Nghiên cứu các con đường dạy học định lí trong Toán phổ thông
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các vấn đề về dạy học định lí trong chương trình Toán phổ thông.
Khảo sát thực tế trên địa bàn các trường THPT ở huyện Dầu Tiếng.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận dạy học nói chung, dạy định lí nói riêng.


4

5.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn nhằm mục đích khảo sát hoạt động
dạy và học ở các trường THPT thuộc địa bàn huyện Dầu Tiếng.
5.3. Phương pháp thực nghiệm làm cơ sở đánh giá tính đúng đắn và khả thi.
5.4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê các số liệu qua tìm hiểu thực trạng
và sau thực nghiệm.
6. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học môn Toán, có
thể xác định các hoạt động tương thích và xây dựng, sử dụng các biện pháp phù
hợp nhằm tổ chức cho học sinh trung học phổ thông tiến hành các hoạt động tìm
tòi và phát hiện kiến thức.
7. Những đóng góp của luận văn
7.1. Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về lí thuyết
hoạt động trong dạy học Toán ở trường phổ thông, làm thành một tài liệu tham
khảo trong công tác chuyên môn.
7.2. Phân tích vai trò của tri thức, mối liên hệ của tri thức và hoạt động, qua đó
cung cấp và bồi dưỡng cho học sinh khả năng dự đoán, phát hiện thuật toán và các
quy luật trong nội dung môn toán phổ thông.
7.3. Trình bày một số dạng của hoạt động nhằm giúp cho học sinh phát hiện các
đối tượng, tổ chức cho học sinh tìm tòi, phát hiện kiến thức; qua đó giúp học sinh
khai thác tiềm năng sách giáo khoa, phát triển và mở rộng kiến thức và kĩ năng.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn có 3 chương.


5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Quá trình dạy học gồm hai mặt quan hệ hữu cơ: hoạt động dạy của giáo viên
và hoạt động học của học sinh. Trong lí luận dạy học có những quan niệm khác
nhau về vai trò của giáo viên và vai trò của học sinh nhưng tựu chung lại có hai
hướng: hoặc tập trung vào vai trò hoạt động của giáo viên hoặc tập trung vào vai
trò hoạt động của học sinh.
Những năm gần đây các tài liệu giáo dục và dạy học ở nước ngoài và trong
nước thường nói tới việc cần thiết phải chuyển từ dạy học theo vai trò hoạt động

của giáo viên sang dạy học vai trò hoạt động của học sinh. Đây là một xu hướng tất
yếu có lí do lịch sử.
Trong lịch sử giáo dục, ở thời kì chưa hình thành tổ chức nhà trường, một
giáo viên thường dạy cho một nhóm nhỏ học sinh, có thể chênh lệch nhau khá
nhiều về lứa tuổi và trình độ. Chẳng hạn thầy đồ Nho ở nước ta thời kì phong kiến
dạy trong cùng một lớp từ đứa trẻ mới bắt đầu học Tam tự kinh đến môn sinh đi thi
tú tài cử nhân, trong kiểu dạy học này, ông thầy bắt buộc phải coi trọng trình độ,
năng lực, tính cách của mỗi học trò và cũng có điều kiện để thực hiện cách dạy
thích hợp với mỗi học sinh, vai trò chủ động tích cực của người học được đề cao,
tuy nhiên năng suất dạy học quá thấp.
Từ khi xuất hiện tổ chức nhà trường với những lớp học có nhiều học sinh
cùng lứa tuổi và trình độ tương đối đồng đều thì giáo viên khó có điều kiện chăm
lo cho từng học sinh, giảng dạy cặn kẽ cho từng em. Từ đó hình thành kiểu dạy học
“Thông báo - đồng loạt”. Giáo viên quan tâm trước hết đến việc hoàn thành trách


6

nhiệm của mình là truyền đạt cho hết nội dung quy định trong chương trình và sách
giáo khoa, cố gắng làm cho mọi học sinh trong lớp hiểu và nhớ những lời thầy
giảng. Cũng từ đó hình thành kiểu học thụ động, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy nghĩ.
Tình trạng này ngày nay càng phổ biến, đã hạn chế chất lượng, hiệu quả dạy học,
không đáp ứng được yêu cầu của xã hội đối với sản phẩm của giáo dục nhà trường.
Đối với môn Toán, đa số học sinh đều cố gắng nhớ công thức, định lí để làm bài
tập mà không cần muốn biết những công thức, định lí đó có được là từ đâu? Để
khắc phục tình trạng đó, người ta thấy cần tổ chức hoạt động tìm và phát hiện kiến
thức cho học sinh, quan tâm đến nhu cầu khả năng của mỗi cá nhân học sinh trong
tập thể lớp để phát huy tính tích cực chủ động học tập của học sinh. Phương pháp
“Dạy học theo quan điểm hoạt động” đã ra đời trong bối cảnh đó. Nhìn theo quan
điểm lịch sử như đã phân tích ở trên thì đây là sự trả lại vị trí vốn có từ thuở ban

đầu cho người học. Trong quá trình giáo dục - dạy học, người học vừa là đối tượng
vừa là chủ thể. Thông qua quá trình dạy học dưới sự chỉ đạo của giáo viên, người
học phải tích cực chủ động cải biến chính mình, không ai làm thay cho mình được.
Nếu có một giai đoạn nào đó trong lịch sử giáo dục người ta đã không đặt đúng vị
trí phải có của người học thì nay phải đặt lại cho đúng với quy luật của quá trình
giáo dục.
Tư tưởng nhấn mạnh vai tích cực chủ động của người học, xem người học là
chủ thể của quá trình học tập đã có từ lâu, ở thế kỉ XVII, A. Kômenski đã viết:
“Giáo dục có mục đích đánh thức năng lực nhạy cảm, phán đoán, phát triển nhân
cách… hãy tìm ra phương pháp cho phép giáo viên dạy ít hơn, học sinh học nhiều
hơn”.
Thực hiện hướng dẫn học sinh hoạt động không những không hạ thấp vai trò
của giáo viên mà trái lại đòi hỏi giáo viên phải có trình độ cao hơn nhiều về phẩm
chất và năng lực nghề nghiệp. S. Rassekh (1987) viết: “Với sự tham gia tích cực


7

của người học vào quá trình học tập tự lực, với sự đề cao trí sáng tạo của mỗi
người học thì sẽ khó mà duy trì mối quan hệ đơn phương và độc đoán giữa thầy và
trò. Quyền lực của giáo viên không còn dựa trên sự thụ động của học sinh mà dựa
trên năng lực của giáo viên góp phần vào sự phát triển tột đỉnh của các em… Một
giáo viên sáng tạo là một giáo viên biết giúp đỡ học sinh tiến bộ nhanh chóng.
Người thầy phải là người hướng dẫn, người cố vấn hơn là chỉ đóng vai trò công cụ
truyền đạt tri thức”.
Để giúp học sinh nhanh chóng thích ứng và sớm góp phần phát triển đời
sống xã hội, người ta thấy chăm lo phát triển tiềm năng của mỗi cá nhân cũng chưa
đủ mà còn phải tổ chức cho học sinh hoạt động trong môi trường tập thể trên cơ sở
tôn trọng tính cách của mỗi cá nhân. Theo hướng đó đã ra đời các phương pháp
dạy học trong đó có phương pháp dạy học theo “quan điểm hoạt động”.

Việc phát triển các phương pháp dạy không chỉ còn có ý nghĩa ngay trong
quá trình học tập ở nhà trường mà còn chuẩn bị cho các em đóng góp vào sự
nghiệp xây dựng đất nước sau này, cũng như chuẩn bị cho tiền đồ của chính các
em.
Con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động xác định trước hết là các
hoạt động hình thành và ứng dụng tri thức bao hàm trong nội dung đó. Phát hiện
những hoạt động tương thích với nội dung là vạch ra được một con đường để con
người chiếm lĩnh nội dung đó và đạt mục tiêu dạy học khác, đồng thời cũng chỉ rõ
mục tiêu dạy học nội dung đó và cách thức kiểm tra xem mục tiêu dạy học đề ra
đạt đến mức độ nào? Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của
thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt mục đích dạy


8

học. Trong phương pháp dạy học, điều quan trọng là phát hiện những hoạt động
tiềm ẩn trong mỗi nội dung và đề ra hướng khai thác các hoạt động đó.
Phương pháp dạy học phải đảm bảo hai nguyên tắc:
+ Thứ nhất là tính liên tục: Những hoạt động nào dẫn tới khái niệm giàu có
hơn, rộng lớn hơn và có mối liên hệ liên tục tới những sự kiện trước đó và sắp tới
mới đem lại sự học tập và sự phát triển.
+ Thứ hai là nguyên tắc tác động qua lại : Cần quan tâm đến những yếu tố
bao gồm sự tích hợp do người học thực hiện hoạt động với sự giúp đỡ của thầy về
bài học, về nhu cầu, tình cảm và các biến số của môi trường xung quanh. Nguyên
tắc thứ hai này bảo đảm tính nhân văn “Quá trình dạy học là quá trình điều khiển
con người chứ không phải là điều khiển máy móc”. Do đó, quan điểm hoạt động
trong phương pháp dạy học được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây :
*Thứ nhất: Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.
*Thứ hai: Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
*Thứ ba: Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả hoạt động.
*Thứ tư : Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Như vậy thành tố của phương pháp dạy học bao gồm:
- Gợi động cơ hoạt động.
- Hoạt động và hoạt động thành phần.
- Tri thức và tri thức phương pháp.
- Phân bậc hoạt động.
1.1.2. Một số khái niệm
1.1.2.1. Khái niệm về hoạt động
Hoạt động là quá trình tương tác biện chứng giữa cụ thể và khách thể nhằm
tạo ra sản phẩm thỏa mãn nhu cầu của chủ thể. Trong dạy học toán chủ thể là học


9

sinh, sinh viên, giáo viên và khách thể là các đối tượng hoạt động (đối tượng toán
học, các quy luật cần khám phá). Suy cho cùng dạy học toán là dạy các mối quan
hệ.
Hoạt động có hai cực chuyển hóa lẫn nhau: Khách thể hóa chủ thể là chủ thể
xâm nhập vào đối tượng để biến đổi đối tượng thành sản phẩm; Chủ thể hóa khách
thể là thông qua hoạt nó phát triển các năng lực phẩm chất chủ thể.
1.1.2.2. Bản chất của hoạt động học
Hoạt động học tập là hoạt động chuyên hướng vào sự tái tạo lại tri thức ở
người học. Sự tái tạo ở đây hiểu theo nghĩa là phát hiện lại. Sự thuận lợi cho người
học ở đây đó là con đường đi mà để phát hiện lại cái đã được các nhà khoa học tìm
hiểu trước, giờ người học chỉ việc tái tạo lại. Và để tái tạo lại, người học không có
cách gì khác đó là phải huy động nội lực của bản thân (động cơ, ý chí, …), càng
phát huy cao bao nhiêu thì việc tái tạo lại càng diễn ra tốt bấy nhiêu. Do đó hoạt

động học làm thay đổi chính người học. Ai học thì người đó phát triển, không ai
học thay thế được, người học cần phải có trách nhiệm với chính bản thân mình, vì
mình trong quá trình học. Mặc dù hoạt động học có thể cũng có thể làm thay đổi
khách thể. Nhưng như thế không phải là mục đích tự thân của hoạt động học mà
chính là phương tiện để đạt được mục đích làm thay đổi chính chủ thể của hoạt
động.
Hoạt động học là hoạt động tiếp thu những tri thức lý luận, khoa học. Nghĩa
là việc học không chỉ dừng lại ở việc nắm bắt những khái niệm đời thường mà học
phải tiến đến những tri thức khoa học, những tri thức có tính chọn lựa cao, đã được
khái quát hoá, hệ thống hoá.


10

Hoạt động học tập không chỉ hướng vào việc tiếp thu những tri thức, kĩ
năng, kĩ xảo mà còn hướng vào việc tiếp thu cả những tri thức của chính bản thân
hoạt động học.
Hoạt động học muốn đạt kết quả cao, người học phải biết cách học, phương
pháp học, nghĩa là phải có những tri thức về chính bản thân hoạt động học.
Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh. Do đó nó giữ vai
trò chủ đạo trong việc hình thành và phát triển tâm lý của người học trong lứa tuổi
này.
1.1.2.3. Quan điểm hoạt động
Con người chỉ có thể phát triển thông qua hoạt động của chính mình. Người
học phải tự hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức cho chính mình, nghĩa là họ: Phải có
nhu cầu và hứng thú với hoạt động học tập. Phải biết từng thao tác, nội dung của
toàn bộ hoạt động hay của mỗi thao tác. Cuối cùng phải biết đạt được kết quả gì?
Hoạt động của học sinh khác với các hoạt động thông thường chính là ở chỗ
được đặt dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của thầy theo mục đích đã định trước.
1.1.2.4. Động cơ của hoạt động

Khái niệm: là đối tượng mang tính nhu cầu đối với học sinh, hoạt động luôn
gắn liền đối với đối tượng học sinh.
Tính nhu cầu thể hiện trong dạy học định lí là: Phân tích rõ ràng giữa giả
thiết và kết luận, thông qua giả thiết có thể khai thác được những gì, liên hệ tìm
kiếm kiến thức đã học, suy luận lôgic dẫn đến điều cần chứng minh.
Đối tượng cần khám phá và có thể khám phá bằng nổ lực hoạt động tư duy
của học sinh.


11

Đối tượng hàm chứa những khó khăn, mâu thuẩn cần giải quyết tức là nhằm
tạo ra nhiệm vụ nhận thức cho học sinh, cái này gắn với hoạt động tư duy.
Gây được hứng thú cho học sinh bởi vì có nhu cầu mới có động cơ.
1.1.2.5.Phân bậc hoạt động
Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một mức nào đó có thể lại là tiền
đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Điều này lại càng rõ ràng hơn đối với môn
toán. Do đó trong hoạt động phải có phân bậc theo những mức độ khác nhau.
Để điều khiển quá trình dạy học đạt kết quả cao ta phải xác định đúng mức
độ, yêu cầu (mục tiêu) mà học sinh phải đạt được ở mỗi bước trung gian hay là ở
mỗi bước cuối cùng của mỗi hoạt động. Đây chính là sự phân bậc hoạt động.
Mức độ yêu cầu của hoạt động có thể là dài lâu: một mục, một chương, một
kì, một năm,... hay cũng có thể là ngắn ngủi... Ở đây ta chỉ xét trong phạm vi ngắn
là một tiết dạy.
Trong phạm vi một tiết dạy thì việc xác định mức độ, yêu cầu (phân bậc)
càng cụ thể, chi tiết, tránh được sự chung chung, mơ hồ thì chất lượng của hoạt
động càng cao.
1.1.3. Quan điểm về nhận thức Toán học
1.1.3.1. Nhận thức là gì?
Do yêu cầu của lao động, của cuộc sống, con người thường xuyên tiếp xúc

với các sự vật hiện tượng xung quanh, qua đó con người nhận thức được các nét cơ
bản của sự vật hiện tượng (Ví dụ: Con người gò đá thấy lửa).


12

Theo từ điển triết học: Nhận thức là quá trình tái tạo lại hiện thực ở trong tư
duy của con người, được quyết định bởi quy luật phát triển xã hội và gắn liền cũng
như không thể tách rời khỏi thực tiễn, nó phải là mục đích của thực tiễn, phải
hướng tới chân lý khách quan.
Theo Cuốn “Giải thích thuật ngữ Tâm lý – Giáo dục học”: “Nhận thức là
toàn bộ những quy trình mà nhờ đó những đầu vào cảm xúc được chuyển hoá,
được mã hoá, được lưu giữ và sử dụng”. Hiểu nhận thức là một quy trình, nghĩa là
nhờ có quy trình đó mà cảm xúc của con người không mất đi, nó được chuyển hoá
vào đầu óc con người, được con người lưu giữ và mã hoá,…
Theo Từ điển Giáo dục học: “Nhận thức là quá trình hay là kết quả phản ánh
và tái tạo hiện thực vào trong tư duy của con người”. Như vậy, nhận thức được
hiểu là một quá trình, là kết quả phản ánh. Nhận thức là quá trình con người nhận
biết về thế giới, hay là kết quả của quá trình nhận thức đó (Nhận biết là mức độ
thấp, hiểu biết là mức độ cao hơn, hiểu được các thuộc tính bản chất).
Tóm lại: Nhận thức là cơ sở, là nền tảng cho mọi sự hiểu biết của con
người, nếu không có nhận thức thì con người sẽ mãi mãi ở trạng thái của một đứa
trẻ sơ sinh. Nhờ có Nhận thức mà con người mới có thể cải tạo được thế giới xung
quanh và cao hơn nữa là con người có thể cải tại được chính bản thân mình, phục
vụ được nhu cầu của chính mình.
1.1.3.2. Quan điểm về nhận thức Toán học
Phương pháp nhận thức chủ yếu trong toán học là phương pháp sử dụng các
mô hình Toán.
Mô hình Toán các lớp đối tượng, quan hệ nào đó của hiện thực khách quan
là sự mô tả các lớp đối tượng và quan hệ đó bằng cách sử dụng các kí hiệu và ngôn

13

ngữ toán. Ví dụ các hình hình học của Ơclit được cho bởi mô hình các phương
trình, bất phương trình, hoặc hệ các phương trình, bất phương trình. Chẳng hạn, tập
hợp các đoạn thẳng AB được cho bởi phương trình vectơ:
OM   OA   OB;   0,   0;     1; với O là một điểm tùy ý. (*)

Từ (*) có thể suy ra mô hình các lớp đoạn thẳng trên trong hệ tọa độ trực




 

chuẩn (Oxy), chẳng hạn: AB  ( xB  x A )i  ( yB  y A ) j ; i , j là hai vectơ đơn vị.
Trong tiến trình thực hiện mô hình hóa các lớp đối tượng, quan hệ, người ta
sử dụng các hoạt động tư duy như các dạng trừu tượng hóa diễn ra trong toán học:
trừu tượng khái quát, trừu tượng đồng nhất, trừu tượng lí tưởng, trừu tượng khả
hiện. Điều quan trọng là toán học xuất phát từ thực tiễn.
Các dạng trừu tượng khái quát, trừu tượng đồng nhất, trừu tượng lí tưởng
được ứng dụng khá rộng trong việc dạy học hình thành khái niệm, các quy luật ở
trường phổ thông. Chẳng hạn khái niệm số tự nhiên được hình thành nhờ trừu
tượng hóa đồng nhất.
Những điều vừa nêu trên có ý nghĩa quan trọng đối với việc tạo môi trường,
chọn các đối tượng nhằm gợi động cơ, nhu cầu cho các hoạt động trí tuệ tìm tòi các
quy tắc và dạy toán ở trường phổ thông. Vì vậy, hoạt động mô hình hóa các hiện
tượng, quan hệ hiện thực khách quan là hoạt động đặc trưng của nhận thức Toán
học.

1.1.4. Đặc điểm tư duy của học sinh phổ thông
Theo Từ điển Tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”.


14

Theo Từ điển Triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất
được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong quá
trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách
gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”.
Theo quan niệm của Tâm lý học: Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận
thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư
duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy
luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết.
Các nhà giáo dục và tâm lý học thế giới đã đúc kết quá trình phát triển tư
duy của một đứa trẻ trong lứa tuổi từ khi bắt đầu đi học cho đến hết tuổi học sinh
phổ thông trãi qua 3 tầng nấc: tư duy một bước, hai bước và nhiều bước theo quá
trình phát triển thể chất và tinh thần. Căn cứ vào quá trình phát triển này mà bậc
giáo dục phổ thông được chia thành 3 cấp theo các nấc tư duy của sự phát triển tư
duy của trẻ. Quá trình phát triển tư duy của trẻ luôn nằm trong sự tác động của ba
thành tố (môi trường giáo dục) là văn hóa và giáo dục của gia đình, nhà trường và
xã hội.
Từ nhân tri sơ tính bản thiện - con người cái gốc ban đầu là thiện - một đứa
trẻ sinh ra đời tiếp xúc với 3 thành tố bên ngoài, giúp cho tư duy của trẻ thành tư
duy một bước, còn gọi là tư duy chân thật: ghi nhận sự vật, hiện tượng chân thật ở
tuổi dưới phổ thông cấp một.
Khi đến tuổi phổ thông cấp hai, tư duy của trẻ chuyển sang hai bước, hay

còn gọi là tư duy phân tích: ghi nhận sự vật hiện tượng và phân tích đúng sai.


15

Đến tuổi học phổ thông trung học và sau đó, tư duy của trẻ chuyển sang tư
duy nhiều bước, hay còn gọi là tư duy tới hạn: ghi nhận, phân tích đúng sai và bắt
đầu đưa ra những giải pháp giải quyết vấn đề.
Chẳng hạn: Cho tam thức bậc 2 dạng: f(x) = ax2 + bx + c (a  0), với  = b2 – 4ac
Học sinh có thể ghi nhận rằng “Nếu  < 0 thì f(x) cùng dấu với a, x  R ”
(*) để vận dụng làm bài tập. Tuy nhiên ở độ tuổi trung học, đón nhận một kiến
thức mới mà không hiểu nó có được kết quả đó từ đâu sẽ ảnh hưởng đến tư duy, sự
phát triển trí tuệ của các em. Bản tính tìm tòi, nghiên cứu phát hiện ở lứa tuổi này
bắt buộc có sự phân tích đúng sai của một vấn đề bởi vì trong toán học mệnh đề là
một khẳng định mang tính đúng hoặc sai. (Ví dụ xét mệnh đề “Có duy nhất một
mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng”). Nếu điều ghi nhận đó đúng
hoặc sai thì phải chứng tỏ chúng. Ở đây (*) là đúng và phải chứng minh tức là giải
quyết vấn đề: Xác định giả thiết kết luận cho và yêu cầu gì, tìm mối liên hệ giữa
f(x) với a.
Ta có:

f(x) = a(x2 +

b
b 2 b 2  4ac
c
x + ) = a[(x +
) –
]
a

a
2a
4a 2

Nếu  < 0 thì biểu thức (x +

b 2 b 2  4ac
) –
mang dấu gì, dấu của biểu thức f(x)
2a
4a 2

lúc này phụ thuộc vào yếu tố nào?
1.1.5. Quan điểm hoạt động
Hoạt động là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực
của chủ thể và khách thể. Nói như vậy là hoạt động không hiểu đơn thuần là phản
ứng hoặc tổ hợp các phản ứng mà hoạt động là một cơ cấu có tổ chức, có chuyển
hóa và biến đổi bên trong.


16

Đối tượng của hoạt động là cái đang sinh thành trong quan hệ sinh thành của
hoạt động và thông qua hoạt động của chủ thể.
Các dạng hoạt động cụ thể của học sinh chủ yếu là các hoạt động trí tuệ và
các hoạt động toán học.
Tác giả Nguyễn Bá Kim đã cụ thể hóa mối quan hệ giữa chủ thể và đối
tượng bằng các hoạt động tương thích với nội dung, phương pháp.
Quan hệ giữa chủ thể và đối tượng không phải là quan hệ một chiều từ chủ
thể tác động lên khách thể mà mối quan hệ đó thể hiện một cách tích cực từ hai

phía.
Trong hoạt động đối tượng được bộc lộ theo hoạt động của chủ thể và thông
qua hoạt động chủ thể xâm nhập vào đối tượng – sự phản ánh bằng tư duy về các
thuộc tính bản chất, các quan hệ bản chất của đối tượng.
Trong hoạt động đối tượng có hai lần chuyển hóa. Ví dụ cho học sinh khảo
sát bài toán sau: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N là hai điểm lần lượt lấy
trên hai cạnh AD và CC’sao cho

AM CN
. Chứng minh rằng đường thẳng MN

MD NC '

luôn song song với mặt phẳng (ACB’).
Khi đó đối tượng buộc học sinh phải hoạt động – tiến hành các hoạt động trí tuệ
sau:
* Vẽ đường thẳng MP song song với AC

A

M

D
P

B

C

* Lập luận chứng minh NP song song với DC’

N

A’

D’

B’

C’

Hình 1


17

* Chứng minh hai mặt phẳng (MNP), (ACB’) song song với nhau. Từ đó suy ra
điều phải chứng minh.
Từ kết quả hoạt động trên cho thấy hoạt động của học sinh đã biến các đối
tượng, các quan hệ, kết quả của sự phản ánh tâm lí, nhận thức toán học thu được
sản phẩm mới. Thông qua ví dụ trên: đối tượng chuyển hóa thành hoạt động và
hoạt động chuyển hóa thành sản phẩm của nó.
1.1.6. Dạy và học định lí theo quan điểm hoạt động
Đặc điểm học định lí nổi bậc của học sinh là học tập mang tính chất ghi nhớ
nhiều hơn là hiểu để làm bài tập. Do đó buộc người thầy khi dạy định lí cần phải
bồi dưỡng cho học sinh khả năng phán đoán, suy luận, phân tích, tổng hợp, khái
quát hóa, trừu tượng hóa,… thông qua các hoạt động.
1.1.6.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện các đối tượng có chức
năng gợi động cơ cho hoạt động tìm tòi kiến thức
Ví dụ 1: Gợi động cơ trong định lí về sự tồn tại và duy nhất một đường thẳng cắt
và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau. (Hình 2)

A1

D1

B1

C1

A

Hình 2

D

1

B
1

Gợi động cơ nhằm để học sinh phát hiện định lí.

Hình 3

C
1

1

18

Xuất phát từ mô hình hình hộp chữ nhật (Hình 3), tứ diện vuông (Hình 4) bằng
những câu hỏi sau:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng AB
với hai đường thẳng chéo nhau: AD và BB1 trên mô hình của hình hộp chữ nhật.
+ AB cắt AD và BB1
+ AB vuông góc với AD, và AB vuông góc với BB1
Đối với hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc: Tồn tại một đường thẳng cắt và
vuông góc với hai đường thẳng đó.
Xét góc độ cao hơn: Cho tứ diện vuông OABC có góc tam diện đỉnh O là
góc tam diện vuông, hãy chỉ ra một đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường
thẳng chéo nhau OC và AB.
Vẽ đường cao OM của tam giác OAB. Khi đó

A

OM cắt cả hai đường thẳng OC và AB, đồng thời nó
vuông góc với cả hai đường thẳng đó.
Vậy đối với cặp đường thẳng chéo nhau và
vuông góc với nhau thì tồn tại một đường thẳng cắt

C
O

và vuông góc với hai đường thẳng đó.
Giáo viên đặt vấn đề: liệu hai đường thẳng bất

M
B

Hình 4

kì có tồn tại hay không một đường thẳng đồng thời vuông góc với cả hai đường
thẳng kia? Các em hãy phát biểu thử xem?


19

1.1.6.2. Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thông hoạt động tìm tòi phát
hiện kiến thức
Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thông hoạt động tìm tòi phát hiện kiến
thức thể hiện qua các thành tố sau:
- Biết lựa chọn các tình huống, các tri thức về các đối tượng, các quy luật,
các phương pháp để học sinh tư duy, hình dung làm bộc lộ động cơ hoạt động –
đối tượng mang tính nhu cầu. Chẳng hạn: Để dạy định lí Côsin chúng ta có thể lựa
chọn các tình huống sau đây nhằm để cho học sinh hoạt động phân tích, so sánh,
tổng hợp, từ đó rút ra định lí.
- Biết điều khiển học sinh lựa chọn các hoạt động trí tuệ, hoạt động toán học,
bằng con đường quy nạp, mô hình hóa để rút ra các tính chất chung, các quy luật,
các phương pháp mới.
Ví dụ 2: Xét bài toán: Cho tam giác ABC cho biết BC = a; AC = b, AB = c.
Chứng minh rằng b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA, giáo viên có thể bằng hai cách điều
khiển học sinh hoạt động ứng với hai cách giải sau:
Giáo viên hướng dẫn cho học sinh sử dụng hệ thức lượng trong tam giác
vuông. Khi đó học sinh buộc sẽ phải vẽ thêm đường cao của tam giác. Ví dụ vẽ
đường cao AH (Hình 5).
Biểu thị độ dài a = BC = BH + HC

A

= c.cosB + b.cosC
Suy ra a2 = ac.cosB + ab.cosC

B

Tương tự ta có
b2 = bc.cosA + ba.cosC

H

C

Hình 5